太原市2015-2016学年高二数学文科期末试卷及答案
2015-2016年山西省晋城市高二上学期期末数学试卷(文科)与解析
2015-2016学年山西省晋城市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题(本题包括10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）命题“∀x∈R，x2﹣1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣1≤0B．∃x0∈R，x02﹣1＞0C．∃x0∈R，x02﹣1≤0D．∀x∈R，x2﹣1＜02．（3分）双曲线=1的渐近线方程为（）A．y=±B．y=±x C．y=±x D．y=±x 3．（3分）一个物体运动的位移和时间的关系为s=t2﹣t，其中s的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．5米/秒B．6米/秒C．7米/秒D．8米/秒4．（3分）直线2x﹣3y=12在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）A．a=6，b=4B．a=﹣6，b=﹣4C．a=﹣6，b=4D．a=6，b=﹣45．（3分）下列命题中的真命题是（）A．若|a|≠|b|，则a≠bB．y=cos2x的最小正周期为2πC．若M⊆N，那么M∪N=MD．在△ABC中，若•＞0，则B为锐角6．（3分）直线y=x被圆x2+（y+2）2=4截得的弦长是（）A．2B．2C．D．27．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，BB1的中点，则直线BC1与EF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．8．（3分）设抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的倾斜角等于30°，那么||等于（）A．2B．4C．D．29．（3分）三棱台ABC﹣A1B1C1中，AB：A1B1=1：2，则三棱锥A1﹣ABC，B﹣A1B1C，C﹣A1B1C1的体积之比为（）A．1：1：1B．1：1：2C．1：2：4D．1：4：4 10．（3分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）圆C2：x2+y2=b2，在椭圆C1上存在点P，过点P作圆C2的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若，的夹角为，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．[，1）B．[，]C．[，1）D．[，1）二、填空题(本题包括8个小题，每小题3分，共24分)11．（3分）抛物线y2=16x的焦点坐标是．12．（3分）直线x+2y=5与直线x+2y=10间的距离是．13．（3分）某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．14．（3分）函数y=x3﹣3x2﹣9x（0＜x＜4）的极小值是．15．（3分）曲线y=在点（1，0）处的切线是．16．（3分）已知命题p：x2+x﹣2＞0；命题q：x＞m．若￢q的一个充分不必要条件是￢p，则实数m的取值范围是．17．（3分）若AB为过椭圆+=1中心的线段，点A、B为椭圆上的点，F1，F2分别为椭圆的两个焦点，则四边形F1AF2B面积的最大值是．18．（3分）已知双曲线﹣=1，直线l与双曲线相交于M、N两点，MN的中点为（﹣，﹣），则直线l的方程是．三、解答题（本题包括5个小题，共46分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19．（8分）已知圆C：x2+y2=r2过定点M（0，2）（Ⅰ）求圆C的方程（Ⅱ）求过点（3，2）与圆C相切的直线方程．20．（8分）如图在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，点M，N分别是PD，DC的中点（Ⅰ）判断直线MN与平面PAC的位置关系，并给予证明（Ⅱ）求三棱锥P﹣AMN的体积．21．（10分）已知命题p；方程x2+2x﹣a=0有两个不等实数解，命题q：不等式a2﹣a≥6，若p与q有一个正确，求实数a的取值范围．22．（10分）已知函数f（x）=x3+kx2﹣x+m，k，m∈R（Ⅰ）若k=f′（），求f（x）的单调区间（Ⅱ）若函数f（x）在（1，2）上单调递增，求k的范围．23．（10分）已知曲线C上每一点到点F（2，0）的距离与到直线x=﹣2的距离相等（Ⅰ）求曲线C的方程（Ⅱ）直线过点p（a，0）a＞0，且与曲线C有两个焦点A，B，O为坐标原点，求△AOB面积的最小值．附加题24．（10分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上任意一点，且△PF1F2的周长为8+4．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（﹣a，0），点Q（0，﹣3）在线段AB的垂直平分线上，求弦AB的长．25．（10分）设函数f（x）=x2﹣2tlnx，t＞0（Ⅰ）若t=1，求曲线f（x）在x=1处的切线方程（Ⅱ）当t＞e时，试判断函数f（x）在区间（1，e）内的零点个数．2015-2016学年山西省晋城市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题(本题包括10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）命题“∀x∈R，x2﹣1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣1≤0B．∃x0∈R，x02﹣1＞0C．∃x0∈R，x02﹣1≤0D．∀x∈R，x2﹣1＜0【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定是特称命题，即∃x0∈R，x02﹣1≤0，故选：C．2．（3分）双曲线=1的渐近线方程为（）A．y=±B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：由题意，a=4，b=3，渐近线方程为y=±x，故选：C．3．（3分）一个物体运动的位移和时间的关系为s=t2﹣t，其中s的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．5米/秒B．6米/秒C．7米/秒D．8米/秒【解答】解：s′=2t﹣1，当t=3时，v=s′（3）=2×3﹣1=5，故选：A．4．（3分）直线2x﹣3y=12在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（）A．a=6，b=4B．a=﹣6，b=﹣4C．a=﹣6，b=4D．a=6，b=﹣4【解答】解：直线2x﹣3y=12化为：=1．∴a=6，b=﹣4．故选：D．5．（3分）下列命题中的真命题是（）A．若|a|≠|b|，则a≠bB．y=cos2x的最小正周期为2πC．若M⊆N，那么M∪N=MD．在△ABC中，若•＞0，则B为锐角【解答】A．若|a|≠|b|，则a≠b且a≠﹣b，故A正确，B．y=cos2x=cos2x，则函数的周期是π，故B错误，C．若M⊆N，那么M∪N=N，故C错误，D．在△ABC中，若•＞0，则•=||•||cos（π﹣B）=﹣||•||cosB＞0，即cosB＜0，则B为钝角，故D错误，故选：A．6．（3分）直线y=x被圆x2+（y+2）2=4截得的弦长是（）A．2B．2C．D．2【解答】解：圆x2+（y+2）2=4的圆心坐标为（0，﹣2），半径为2∵圆心到直线y=x的距离为=∴直线y=x被圆x2+（y+2）2=4截得的弦长为2=2故选：B．7．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，BB1的中点，则直线BC1与EF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则E（2，1，0），F（2，2，1），B（2，2，0），C1（0，2，2），=（﹣2，0，2），=（0，1，1），设直线BC1与EF所成角为θ，则cosθ=|cos＜，＞|===．∴直线BC1与EF所成角的余弦值是．故选：B．8．（3分）设抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A 为垂足，如果直线AF的倾斜角等于30°，那么||等于（）A．2B．4C．D．2【解答】解：抛物线x2=4y的焦点为F（0，1），准线为l：y=﹣1，设P（m，n），由题意可得A（m，﹣1），由直线AF的倾斜角等于30°，可得k AF==，解得m=﹣2，n=m2=3，由抛物线的定义可得||=n+1=4．故选：B．9．（3分）三棱台ABC﹣A1B1C1中，AB：A1B1=1：2，则三棱锥A1﹣ABC，B﹣A1B1C，C﹣A1B1C1的体积之比为（）A．1：1：1B．1：1：2C．1：2：4D．1：4：4【解答】解：由题意可知，三棱锥A1﹣ABC，C﹣A1B1C1的体积中，高相等，底面积的比为1：4，所以二者体积比为1：4；而B﹣A1B1C，C﹣A1B1C1的体积中底面面积相同，B与C1到底面A1B1C高的比1：2，所以体积比为1：2；所以三棱锥A1﹣ABC，B﹣A1B1C，C﹣A1B1C1的体积之比为1：2：4；故选C．10．（3分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）圆C2：x2+y2=b2，在椭圆C1上存在点P，过点P作圆C2的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若，的夹角为，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．[，1）B．[，]C．[，1）D．[，1）【解答】解：设P（m，n），∵椭圆C1：+=1（a＞b＞0）圆C2：x2+y2=b2，在椭圆C1上存在点P，过点P作圆C2的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，，的夹角为，∴PA=PB=AB==，∴，∴b2m2=a2b2﹣a2n2=a2﹣a2n2=a2•，∴=，∴e===，∵﹣a≤m≤a，∴m=a时，e min=，∴，e min=．又0＜e＜1，∴e∈[，1）．故选：A．二、填空题(本题包括8个小题，每小题3分，共24分)11．（3分）抛物线y2=16x的焦点坐标是（4，0）．【解答】解：由y2=16x，得2p=16，则p=8，，∴抛物线y2=16x的焦点坐标是（4，0）．故答案为：（4，0）．12．（3分）直线x+2y=5与直线x+2y=10间的距离是．【解答】解：根据题意，直线x+2y=5可以变形为x+2y﹣5=0，直线x+2y=10可以变形为x+2y﹣10=0，则两直线的距离d==，即直线x+2y=5与直线x+2y=10间的距离是；故答案为：．13．（3分）某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是1．【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，底面为俯视图中的直角三角形，棱锥的高为1．∴三棱锥的体积V==1．故答案为1．14．（3分）函数y=x3﹣3x2﹣9x（0＜x＜4）的极小值是﹣27．【解答】解：由已知得f′（x）=3x2﹣6x﹣9，f′（x）=0⇒x1=﹣1（舍），x2=3，又函数f（x）的定义域是（0，4），则x变化时，f′（x）的变化情况如下：当0＜x＜3时，f′（x）＜0函数f（x）是减函数，当3＜x＜4时，f′（x）＞0函数f（x）是增函数，∴当x=3时，函数f（x）取得极小值为﹣27．故答案为：﹣27．15．（3分）曲线y=在点（1，0）处的切线是y=x﹣1．【解答】解：∵y=，∴y′=，∴曲线y=在点（1，0）处的切线的斜率为：k=1，∴曲线y=在点（1，0）处的切线的方程为：y=x﹣1，故答案为：y=x﹣1．16．（3分）已知命题p：x2+x﹣2＞0；命题q：x＞m．若￢q的一个充分不必要条件是￢p，则实数m的取值范围是m≥1．【解答】解：命题p：x2+x﹣2＞0，解得x＞1或x＜﹣2．命题q：x＞m．∵￢q的一个充分不必要条件是￢p，∴q是p的充分不必要条件，∴m≥1．故答案为：m≥1．17．（3分）若AB为过椭圆+=1中心的线段，点A、B为椭圆上的点，F1，F2分别为椭圆的两个焦点，则四边形F1AF2B面积的最大值是8．【解答】解：椭圆+=1的a=2，b=2，c==2，即有|F1F2|=2c=4，设A（m，n），B（﹣m，﹣n），由椭圆的对称性可得四边形F1AF2B为平行四边形，则四边形F 1AF2B面积为S=2=2••|F1F2|•|n|=4|n|，由椭圆的范围可得|n|的最大值为2，即有S的最大值为8．故答案为：8．18．（3分）已知双曲线﹣=1，直线l与双曲线相交于M、N两点，MN的中点为（﹣，﹣），则直线l的方程是y=x﹣1．【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），代入双曲线的方程可得﹣=1，﹣=1，相减可得=，由题意可得x1+x2=﹣，y1+y2=﹣，代入上式，可得k MN====1，即有直线l的方程为y+=x+，即为y=x﹣1．由y=x﹣1代入双曲线的方程可得3x2+4x﹣12=0，由判别式为16+144＞0，则直线存在．故答案为：y=x﹣1．三、解答题（本题包括5个小题，共46分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19．（8分）已知圆C：x2+y2=r2过定点M（0，2）（Ⅰ）求圆C的方程（Ⅱ）求过点（3，2）与圆C相切的直线方程．【解答】解：（Ⅰ）把M（0，2）代入圆C：x2+y2=r2，∴r=2，∴圆C的方程为x2+y2=4；（Ⅱ）将点P（3，2）代入圆的方程得22+32=13＞4，∴点P在圆外，设所求切线的斜率为k，由点斜式可得切线方程为y﹣2=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+2=0，∴=2，解得k=0或．故所求切线方程为y=2或12x﹣5y﹣26=0．20．（8分）如图在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，点M，N分别是PD，DC的中点（Ⅰ）判断直线MN与平面PAC的位置关系，并给予证明（Ⅱ）求三棱锥P﹣AMN的体积．【解答】解：（I）MN∥平面PAC．证明：∵M，N是PD，PC的中点，∴MN∥PC，∵PC⊂平面PAC，MN⊄平面PAC，∴MN∥平面PAC．（II）S==，△ADNV棱锥P﹣ADN==，V棱锥M﹣ADN==．∴V=V棱锥P﹣ADN﹣V棱锥M﹣ADN=．棱锥P﹣AMN21．（10分）已知命题p；方程x2+2x﹣a=0有两个不等实数解，命题q：不等式a2﹣a≥6，若p与q有一个正确，求实数a的取值范围．【解答】解：若方程x2+2x﹣a=0有两个不等实数解，则判别式△=4+4a＞0，得a＞﹣1，即p：a＞﹣1，若不等式a2﹣a≥6，得则a2﹣a﹣6≥0，得a≥3或a≤﹣2，即q：a≥3或a≤﹣2，∵p与q恰有一个正确，∴若p真q假，则，即﹣1＜a＜3，若p假q真，则，即a≤﹣2，综上﹣1＜a＜3或a≤﹣2．22．（10分）已知函数f（x）=x3+kx2﹣x+m，k，m∈R（Ⅰ）若k=f′（），求f（x）的单调区间（Ⅱ）若函数f（x）在（1，2）上单调递增，求k的范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2+2kx﹣1，由f′（）=k，解得：k=﹣1，∴f′（x）=（3x+1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣，令f′（x）＜0，解得：﹣＜x＜1，∴f（x）在（﹣∞，﹣），（1，+∞）递增，在（﹣，1）递减；（Ⅱ）若函数f（x）在（1，2）上单调递增，则f′（x）≥0在（1，2）恒成立，即2k≥=﹣3x在（1，2）上恒成立，而﹣3x在（1，2）递减，∴2k≥﹣2，解得：k≥﹣1．23．（10分）已知曲线C上每一点到点F（2，0）的距离与到直线x=﹣2的距离相等（Ⅰ）求曲线C的方程（Ⅱ）直线过点p（a，0）a＞0，且与曲线C有两个焦点A，B，O为坐标原点，求△AOB面积的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C上的每一点到定点F（2，0）的距离与到定直线l：x=﹣2的距离相等，∴轨迹为焦点在x轴上，以F（2，0）为焦点的抛物线标准方程为：y2=8x（Ⅱ）设直线l的方程为x=my+a，代入抛物线方程，可得：y2﹣8my﹣8a=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8m，y1y2=﹣8a，∴△AOB的面积=•a•|y1﹣y2|=•aπ≥2a，即m=0，△AOB的面积最小值为2a．附加题24．（10分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上任意一点，且△PF1F2的周长为8+4．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（﹣a，0），点Q（0，﹣3）在线段AB的垂直平分线上，求弦AB的长．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，由椭圆的定义可得，|PF1|+|PF2|=2a，△PF1F2的周长为2a+2c=8+4，解得a=4，c=2，b===2，即有椭圆的方程为+=1；（Ⅱ）由A（﹣4，0），可设AB的方程为y=k（x+4），k≠0，代入椭圆方程，可得（1+4k2）x2+32k2x+64k2﹣16=0，设B（x2，y2），AB的中点坐标为M（x0，y0），则x0==，y0=k（x0+4）=，则M（，），由k MQ=﹣，可得4k2﹣4k+1=0，解得k=，此时M（﹣2，1），|AB|=2|MA|=2；当k=0时，AB的中垂线为y轴也合题意，此时|AB|=8．综上可得，AB的长为8或2．25．（10分）设函数f（x）=x2﹣2tlnx，t＞0（Ⅰ）若t=1，求曲线f（x）在x=1处的切线方程（Ⅱ）当t＞e时，试判断函数f（x）在区间（1，e）内的零点个数．【解答】解：（Ⅰ）若t=1，则f（x）=x2﹣2lnx，f（x）的导数为f′（x）=2x﹣，f（x）在x=1处的切线斜率为2﹣2=0，切点为（1，1），可得f（x）在x=1处的切线方程为y=1；（Ⅱ）f′（x）=2x﹣=，x＞0，当x ＞时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x ＜时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有x=处取得最小值f （）=t﹣tlnt，由t＞e，可得lnt＞1，即有f（）＜0，又f（1）=1＞0，f（e）=e2﹣2t，由f（e）＞0，可得e＜t ＜，则f（x）在（1，e）内有两个零点；由f（e）≤0，可得t ≥，f（x）在（1，e）内有一个零点．综上可得，当e＜t ＜，f（x）在（1，e）内有两个零点；当t ≥，f（x）在（1，e）内有一个零点．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
山西省太原市2015-2016学年高二上学期期末考试语文试卷Word版含答案
太原市2015一2016学年第一学期高二年级期末考试语文试卷第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读(6分，每小题2分)阅读下面的文字，完成1--3题。
与西方文化和西方价值观相比，中华文化和中华价值观更强调社会和谐、以和为贵，追求和而不同。
春秋时期的史伯提出“和实生物，同则不继”，形成了中华文化“和而不同”的思怒。
“和”所具有的和谐的意义，在我国文明发展早期就有了。
《尚书·舜典》记载，帝舜命其乐官通过诗歌音乐了达到“八音克谐，无相夺伦，神人以和”，这说明我国古人已了解音乐促进和谐的作用，体现了早期智者对宇宙和谐的向往。
我国古人反复以声乐之和比喻世界各种事物之间的和谐，从而成为一种普遮追求。
如《左传》中说:“八年之中，九合诸侯，如乐之和，无所不谐。
”可见，我国古人将音乐的和谐作为处理人与人、人与社会、族群与族群、人与天地等关系的模型，对“和”的追求塑造了中华文明的思维方式、价值取向。
这一思怒对儒家也产生了重要影响。
儒家经典《礼记·乐记》说:“乐者，天地之和也;礼者，天地之序也。
和，故百物皆化;序，故群物皆别。
”这表明，人类的和谐在根本上来源于天地的和谐，即自然的和谐。
和谐是一切事物的生成原理，没有和谐就没有万物化生，和谐的实现有着深刻的宇宙论根源。
宋代哲学家张载曾说，“有象斯有对，对必反其为;有反斯有仇，仇必和而解”，强调从对立到和谐不仅是天地的法则，也是社会、人生中具有普遮意义的原理。
把追求永久和谐作为对待外部世界的态度，在中华文化和中华价值观中同样源远流长。
《尚书·尧典》提出:“克明俊德，以亲九族。
九族既睦，平章百性。
百姓昭明，协和万邦。
”以后，“协和万邦”便成为中华世界观的典范。
类似的说法还有“以和邦国，以统百官，以谐万民”(《周礼·天官冢宰》)。
孔子把“和”作为同外部世界交往的原则，提出“‘柔远能迩，以定我王’，平之以和也”。
构建一个和平共处的世界，是中华文明几千年来持续不断的理想。
【期末试卷】山西省2015-2016学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
高二数学（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分.）1.满足条件{}2|30M x x =-≤，则下列关系正确的是（ ）A ．0M ⊆B ．0M ∈C ．0M ∉D ．3M ∈2.设集合{}|A x x a =>，集合{}1,0,2B =-，若A B B =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．(),1-∞C ．()1,-+∞D ．(),1-∞-3.“若,x y R ∈且220x y +=，则,x y 全为0”的否命题是（ ） A ．若,x y R ∈且220x y +≠，则,x y 全不为0 B ．若,x y R ∈且220x y +≠，则,x y 不全为0 C ．若,x y R ∈且,x y 全为0，则220x y += D ．若,x y R ∈且0xy ≠，则220x y +≠4.设{}{}22|20,,|20,A x x x x R B x x x x R =-=∈=+=∈，则A B = （ ）A ．{}0B ．{}0,2C ．{}2,0-D ．{}2,0,2-5.函数y =的定义域为（ ） A ．(],2-∞ B ．(],1-∞ C ．11,,222⎛⎫⎛⎤-∞⋃ ⎪⎥⎝⎭⎝⎦ D ．11,,222⎛⎫⎛⎫-∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.已知()x f x a =和()xg x b =是指数函数，则“()()22f g >”是“a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.若函数y ax =与b y x=-在()0,+∞上都是减函数，则()2f x ax bx =+在()0,+∞上是（ ）A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增8.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若()12f =，当0x >时，()f x 是增函数，且对任意的,x y 都有()()()f x y f x f y +=+，则()f x 在区间[]3,2--上的最大值为（ ） A ．-4 B ．-5 C ．-6 D ．-79.函数()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+≤⎡⎤⎪⎣⎦⎩，则()5f 值为（ ）A ．13B ．12C ．11D ．1010.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，若实数a 满()(12a f f ->，则a 的取值范围是（ ）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ C ．13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭11.偶函数()f x 满足()()11f x f x -=+，且在[]0,1x ∈时，()2f x x =，则关于x 的方程()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在[]0,4x ∈上解的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512.定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，且函数()1y f x =-的图象关于()1,0成中心对称，对于24s ≤≤，总存在t 使不等式()()2222f s s f t t -≤--成立，求t 的取值范围是（ ）A ．[]0,2 B ．()0,2 C ．(][),24,-∞-⋃+∞ D ．[]2,4-二、填空题（本大题 共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“1,02xx R ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭”的否定是____________．14.设命题:p “若1xe >，则0x >”，命题:q “若a b >，则11a b<”，则命题“p q ∧”为_________命题． （填“真”或“假”）15.已知()221f x ax ax =++在[]2,3-上的最大值为6，则()f x 的最小值为_________．16.设()f x 是定义在R 上的函数，且对任意,x y R ∈，均有()()()2014f x y f x f y +=++成立，若函数()()20132014g x f x x =+有最大值M 和最小值m ，则M m +=___________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.）17.已知曲线C 的极坐标方程式2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是12x m y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数）．（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线L 的普通方程；（2）设点(),0P m ，若直线L 与曲线C 交于两点,A B ，且1PA PB = ，求实数m 的值．18.设集合{}{}22|320,|10A x x x B x x ax a =-+==-+-=，{}2|20C x x mx =-+=，且,A B A A C C ⋃=⋂=，求实数,a m 的取值范围．19.已知条件4:11p x ≤--，条件22:q x x a a +<-，且p 是q 的一个必要不充分条件，求实数a 的取值范围．20.已知函数()12axf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，a 为常数，且函数的图象过点()1,2-．（1）求a 的值； （2）若()42xg x -=-，且()()g x f x =，求满足条件的x 的值．21.已知函数()21f x ax bx =++，（,a b 为实数），x R ∈，()()(),0,0f x x F x f x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩．（1）若()10f -=，且函数()f x 的值域为[)0,+∞，求()F x 的解析式；（2）在（1）的条件下，当[]2,2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围．22.设()f x 定义在R 上的函数，且对任意,m n 有()()()f m n f m f n += ，且当0x >时，()01f x <<．（1）求证：()01f =，且当0x <时，有()1f x >； （2）判断()f x 在R 上的单调性；（3）设集合()()()(){}22,|1A x y f x f y f => ，集合()(){},|21,B x y f ax y a R =-+=∈，若A B φ⋂=，求a 的取值范围．参考答案一、选择题1---5 BDBDC 6---10 CBACC 11---12 CD 二、填空题13. 01,02xx R ⎛⎫∃∈≤ ⎪⎝⎭14.假 15. 23或-74 16. -4028三、解答题17.解：（1）曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，化为22cos ρρθ=，（2）将12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入方程：222x y x +=，化为：2220t t m m ++-=，由0∆>，解得13m -<<，∴2122t t m m =-，∵121PA PB t t == ，∴221m m -=，解得1m =0∆>，∴实数1m =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18.解: {}{}2|3201,2A x x x =-+==．∵A B A = ，∴B A ⊆，∴B 可能为∅，{}{}{}1,2,1,2， ∵()()()224120a a a ---=-≥，∴B ≠∅，又∵()()2111x ax a x x a -+-=---⎡⎤⎣⎦，∴B 中一定有1，∴11a -=或12a -=，即2a =或3a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 经验证2,3a a ==均满足题意，又∵A C C = ，∴C A ⊆，∴C 可能为{}{}{},1,2,1,2∅． 当C =∅时，方程220x mx -+=无解，∴280m -<，∴m -<当{}1C =时，m 无解；当{}2C =时，m 也无解；当{}1,2C =时，3m =，综上所述，2a =或3,a m =-<<3m =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19．解：由411x ≤--得:31p x -≤<， 由22x x a a +<-得()()10x a x a +--<⎡⎤⎣⎦，当12a =时，:q ∅；当12a <时，():1,q a a --；当12a >时，():,1q a a --．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 由题意得，p 是q 的一个必要不充分条件，当12a =时，满足条件；当12a <时，()[)1,3,1a a --⊆-得11,2a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭， 当12a >时，()[),13,1a a --⊆-得1,22a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 综上，[]1,2a ∈-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．解：（1）由已知得122a-⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得1a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 （2）由（1）知()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，又()()g x f x =，则1422xx -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即112042xx⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2112022x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则220t t --=，即()()210t t -+=，又0t >，故2t =，即122x⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得 1x =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21．解：（1）∵()10f -=，∴10a b -+= ① 又函数()f x 的值域为[)0,+∞，所以0a ≠，由22424b a b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，知2404a b a -=，即240a b -= ② 解①②，得1,2a b ==，∴()()22211f x x x x =++=+，∴()()()221,010x x F x x x ⎧+>⎪=⎨-+<⎪⎩，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由（1），得()()()()2222222121124k k g x f x kx x x kx x k x x --⎛⎫=-=++-=+-+=++-⎪⎝⎭， ∵当[]2,2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数， ∴222k -≤-或222k -≥，即2k ≤-或6k ≥， 故实数k 的取值范围为(][),26,-∞-+∞ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.（1）由题意知()()()f m n f m f n += ， 令1,0m n ==，则()()()110f f f = ， 因为当0x >时，()01f x <<，所以()01f =， 设0,0m x n x =<=->，则()()()0f f x f x =- ， 所以()()()()011f f x f x f x ==>--即当0x <时，有()1f x >．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）设12,x x 是R 上的任意两个值，且12x x <，则()()12210,0,0f x f x x x >>->，所以()2101f x x <-<，因为()()()()()()()()()()21211121111211f x f x fxx x f x f x x f x f x f x f x x -=-+-=--=--⎡⎤⎣⎦，且()()1210,10f x f x x >--<，所以()()12110f x f x x --<⎡⎤⎣⎦，即()()210f x f x -<，即()()21f x f x <． 所以()f x 在R 上单调递减．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（3）因为()()()221f x f y f > ，所以()()221f x y f +>，由（2）知()f x 在R 上单调递减，则221x y +<，又()()210f ax y f -+==，所以20ax y -+=， 因为A B =∅ ，又由2212x y y ax ⎧+<⎨=+⎩得()221430a xax +++<，由题可知上式无解即()22161210a a ∆=-+≤，即23a ≤，解得：a ≤故a 的取值范围为⎡⎣．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。
2015-2016年山西省太原市高二(上)期末数学试卷(文科)及答案答案
2015-2016学年山西省太原市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（3分）命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是（）A．若ab=0，则a=0B．若a≠0，则ab≠0C．若ab=0，则a≠0D．若ab≠0，则a≠02．（3分）椭圆+=1的长轴长是（）A．2B．3C．4D．63．（3分）已知函数f（x）=x2+sinx，则f′（0）=（）A．0B．﹣1C．1D．34．（3分）“a＞1”是“a2＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（3分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x 6．（3分）已知y=f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．f（x）在（﹣3，﹣1）上先增后减B．x=﹣2是函数f（x）极小值点C．f（x）在（﹣1，1）上是增函数D．x=1是函数f（x）的极大值点7．（3分）已知双曲线的离心率e=，点（0，5）为其一个焦点，则该双曲线的标准方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=18．（3分）函数f（x）=xlnx的单调递减区间为（）A．（﹣∞，）B．（0，）C．（﹣∞，e）D．（e，+∞）9．（3分）若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）10．（3分）已知命题p：∀x∈（0，+∞），2x＞3x，命题q：∃x0∈（0，+∞），x＞x，则下列命题中的真命题是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∧q11．（3分）f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（0，3）12．（3分）过点M（2，﹣1）作斜率为的直线与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A，B两个不同点，若M是AB的中点，则该椭圆的离心率e=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分.、共16分.13．（4分）抛物线x2=4y的焦点坐标为．14．（4分）已知命题p：∃x0∈R，3=5，则￢p为．15．（4分）已知曲线f（x）=xe x在点P（x0，f（x0））处的切线与直线y=x+1平行，则点P的坐标为．16．（4分）已知f（x）=ax3+3x2﹣1存在唯一的零点x0，且x0＜0，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共7小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）已知命题p：函数y=kx是增函数，q：方程+y2=1表示焦点在x轴上的椭圆，若p∧（￢q）为真命题，求实数k的取值范围．18．（10分）已知函数f（x）=2x3﹣6x2+m在[﹣2，2]上的最大值为3，求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．19．（10分）已知点P（1，﹣2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上．（1）求抛物线C的方程及其准线方程；（2）若过抛物线C焦点F的直线l与抛物线C相交于A，B两个不同点，求|AB|的最小值．20．（10分）已知函数f（x）=x﹣﹣2alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=处取得极值，求实数a的值；（2）求证：当a≤1时，不等式f（x）≥0在[1，+∞）恒成立．21．已知函数f（x）=x﹣﹣2alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=处取得极值，求实数a的值；（2）若不等式f（x）≥0在[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．22．（10分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，点P（﹣，1）在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）若点A，B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点，求实数k的取值范围．23．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，原点到直线+=1的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）若点A，B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点，求实数k的取值范围．2015-2016学年山西省太原市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（3分）命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是（）A．若ab=0，则a=0B．若a≠0，则ab≠0C．若ab=0，则a≠0D．若ab≠0，则a≠0【解答】解：因为原命题是“a=0，则ab=0”，所以其逆否命题为“若ab≠0，则a≠0”，故选：D．2．（3分）椭圆+=1的长轴长是（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：椭圆+=1的实轴长是：2a=6．故选：D．3．（3分）已知函数f（x）=x2+sinx，则f′（0）=（）A．0B．﹣1C．1D．3【解答】解：函数的导数f′（x）=2x+cosx，则f′（0）=cos0=1，故选：C．4．（3分）“a＞1”是“a2＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由a2＜1解得﹣1＜a＜1，∴“a＞1”是“a2＜1”的既不充分也不必要条件．故选：D．5．（3分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x【解答】解：双曲线=1的渐近线方为，整理，得y=．故选：C．6．（3分）已知y=f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．f（x）在（﹣3，﹣1）上先增后减B．x=﹣2是函数f（x）极小值点C．f（x）在（﹣1，1）上是增函数D．x=1是函数f（x）的极大值点【解答】解：由图象得：﹣3＜x＜﹣2时，f′（x）＞0，﹣2＜x＜﹣1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣3，﹣2）递增，在（﹣2，﹣1）递减，故选：A．7．（3分）已知双曲线的离心率e=，点（0，5）为其一个焦点，则该双曲线的标准方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），由题意可得e==，c=5，可得a=3，b==4，即有双曲线的标准方程为﹣=1．故选：D．8．（3分）函数f（x）=xlnx的单调递减区间为（）A．（﹣∞，）B．（0，）C．（﹣∞，e）D．（e，+∞）【解答】解：函数的定义域为x＞0∵y′=lnx+1令lnx+1＜0得0＜x＜，∴函数y=xlnx的单调递减区间是（0，），故选：B．9．（3分）若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）【解答】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，可得m﹣1＞3﹣m＞0，解得2＜m＜3．故选：C．10．（3分）已知命题p：∀x∈（0，+∞），2x＞3x，命题q：∃x0∈（0，+∞），x＞x，则下列命题中的真命题是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∧q【解答】解：命题p：∀x∈（0，+∞），2x＞3x，是假命题，例如取x=2不成立；命题q：∵∀x∈（0，+∞），2x＜3x，因此命题q是假命题，∴只有（￢p）∧（￢q）是真命题．故选：C．11．（3分）f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（0，3）【解答】解：令h（x）=f（x）g（x），则h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g （x）=﹣h（x），因此函数h（x）在R上是奇函数．①∵当x＜0时，h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，∴h（x）在x＜0时单调递增，故函数h（x）在R上单调递增．∵h（﹣3）=f（﹣3）g（﹣3）=0，∴h（x）=f（x）g（x）＜0=h（﹣3），∴x＜﹣3．②当x＞0时，函数h（x）在R上是奇函数，可知：h（x）在（0，+∞）上单调递增，且h（3）=﹣h（﹣3）=0，∴h（x）＜0，的解集为（0，3）．∴不等式f（x）g（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选：A．12．（3分）过点M（2，﹣1）作斜率为的直线与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A，B两个不同点，若M是AB的中点，则该椭圆的离心率e=（）A．B．C．D．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=﹣2，A，B两个不同点代入椭圆方程，可得+=1，+=1，作差整理可得+=0，∵斜率为==，∴a=2b，∴c==b，∴e==．故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分.、共16分.13．（4分）抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，∴∴抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）14．（4分）已知命题p：∃x0∈R，3=5，则￢p为∀x∈R，3x≠5．【解答】解：由特称命题的否定可知：￢p：∀x∈R，3x≠5，故答案为：∀x∈R，3x≠5．15．（4分）已知曲线f（x）=xe x在点P（x0，f（x0））处的切线与直线y=x+1平行，则点P的坐标为（0，0）．【解答】解：f（x）=xe x的导数为f′（x）=（x+1）e x，可得切线的斜率为（x0+1）e x0，由切线与直线y=x+1平行，可得（x0+1）e x0=1，即有x0为x+1=e﹣x的解，由y=x+1﹣e﹣x，在R上递增，且x=0时，y=0．即有x0=0，则P的坐标为（0，0）．故答案为：（0，0）．16．（4分）已知f（x）=ax3+3x2﹣1存在唯一的零点x0，且x0＜0，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．【解答】解：（i）当a=0时，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=，函数f（x）有两个零点，舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2+6x=3ax（x+），令f′（x）=0，解得x=0或﹣．①当a＜0时，﹣＞0，当x＞﹣或x＜0，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当0＜x＜﹣时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．∴故x=﹣是函数f（x）的极大值点，0是函数f（x）的极小值点．∵函数f（x）=ax3+3x2﹣1存在唯一的零点x0，且x0＜0，则f（﹣）=﹣+﹣1=﹣1＜0，即a2＞4得a＞2（舍）或a＜﹣2．②当a＞0时，﹣＜0，当x＜﹣或x＞0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当﹣＜x＜0时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴x=﹣是函数f（x）的极大值点，0是函数f（x）的极小值点．∵f（0）=﹣1＜0，∴函数f（x）在（0，+∞）上存在一个零点，此时不满足条件．综上可得：实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）．三、解答题：本大题共7小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）已知命题p：函数y=kx是增函数，q：方程+y2=1表示焦点在x轴上的椭圆，若p∧（￢q）为真命题，求实数k的取值范围．【解答】解：命题p：函数y=kx是增函数，∴k＞0．命题q：方程+y2=1表示焦点在x轴上的椭圆，∴k＞1．∵p∧（￢q）为真命题，∴p为真命题，q为假命题．∴，解得0＜k≤1．∴实数k的取值范围是0＜k≤1．18．（10分）已知函数f（x）=2x3﹣6x2+m在[﹣2，2]上的最大值为3，求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．【解答】解：f′（x）=6x2﹣12x，令f′（x）=0，则x=0或x=2，∴f（x）在[﹣2，0]上单调递增，在（0，2]上单调递减，∴f（x）max=f（0）=m=3，即f（x）=2x3﹣6x2+3，又∵f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5，∴f（x）min=f（﹣2）=﹣37．19．（10分）已知点P（1，﹣2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上．（1）求抛物线C的方程及其准线方程；（2）若过抛物线C焦点F的直线l与抛物线C相交于A，B两个不同点，求|AB|的最小值．【解答】解：∵点P（1，﹣2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，∴2p=4，解得：p=2，∴抛物线C的方程为y2=4x，准线方程为x=﹣1；（2）设直线l的方程为：x+my﹣1=0，代入y2=4x，整理得，y2+4my﹣4=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1，y2是上述关于y的方程的两个不同实根，所以y1+y2=﹣4m根据抛物线的定义知：|AB|=x1+x2+2=（1﹣my1）+（1﹣my2）=4（m2+1）∴|AB|=4（m2+1）≥4，当且仅当m=0时，|AB|有最小值4．20．（10分）已知函数f（x）=x﹣﹣2alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=处取得极值，求实数a的值；（2）求证：当a≤1时，不等式f（x）≥0在[1，+∞）恒成立．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=1+﹣，∴f′（）=1+4（2a﹣1）﹣4a=0，解得：a=，∴a=时，f′（x）=，∴f（x）在（0，）递增，在（，1）递减，f（x）在x=处取得极值，故a=符合题意；（2）f′（x）=1+﹣=，当a≤1时，则2a﹣1≤1，∴f′（x）＞0在（1，+∞）恒成立，函数f（x）递增，∴f（x）≥f（1）=2（1﹣a）≥0．21．已知函数f（x）=x﹣﹣2alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=处取得极值，求实数a的值；（2）若不等式f（x）≥0在[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=1+﹣，∴f′（）=1+4（2a﹣1）﹣4a=0，解得：a=，∴a=时，f′（x）=，∴f（x）在（0，）递增，在（，1）递减，f（x）在x=处取得极值，故a=符合题意；（2）依题意有：f min（x，）≥0f′（x）=，令f′（x）=0，得：x1=2a﹣1，x2=1，①当2a﹣1≤1即a≤1时，函数f'（x）≥0在[1，+∞）恒成立，则f（x）在[1，+∞）单调递增，于是f min（x）=f（1）=2﹣2a≥0，解得：a≤1；②当2a﹣1＞1即a＞1时，函数f（x）在[1，2a﹣1]单调递减，在[2a﹣1，+∞）单调递增，于是f min（x）=f（2a﹣1）＜f（1）=2﹣2a＜0，不合题意，综上所述：实数a的取值范围是a≤1．22．（10分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，点P（﹣，1）在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）若点A，B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由已知e==，即c2=a2，b2=a2﹣c2=a2，将P（﹣，1）代入椭圆方程，可得+=1，∴a=2，b=，∴a2=4，∴b2=2，∴椭圆C的方程为：+=1；（2）椭圆C上存在点B，A关于直线y=kx+1对称，设A（x1，y1），B（x2，y2），y1≠y2AB的中点（x0，y0），直线y=kx+1且k≠0，恒过（0，1），则x12+（y1﹣1）2=x22+（y2﹣1）2，点B，A在椭圆上，∴x12=4﹣2y12，x22=4﹣2y22，∴4﹣2y12+（y1﹣1）2=4﹣2y22+（y2﹣1）2，化简可得：y12﹣y22=﹣2（y1﹣y2），即y1+y2=﹣2，∴y0==﹣1，又因为AB的中点在y=kx+1上，所以y0=kx0+1，x0=﹣，由，可得x=±，∴0＜﹣＜，或﹣＜﹣＜0，即k＜﹣或k＞．则k的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．23．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，原点到直线+=1的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）若点A，B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由已知e==，即c2=a2，b2=a2﹣c2=a2，原点到直线+=1的距离为，即有=，∴a=2，b=，∴a2=4，∴b2=2，∴椭圆C的方程为：+=1；（2）椭圆C上存在点B，A关于直线y=kx+1对称，设A（x1，y1），B（x2，y2），y1≠y2AB的中点（x0，y0），直线y=kx+1且k≠0，恒过（0，1），则x12+（y1﹣1）2=x22+（y2﹣1）2，点B，A在椭圆上，∴x12=4﹣2y12，x22=4﹣2y22，∴4﹣2y12+（y1﹣1）2=4﹣2y22+（y2﹣1）2，化简可得：y12﹣y22=﹣2（y1﹣y2），即y1+y2=﹣2，∴y0==﹣1，又因为AB的中点在y=kx+1上，所以y0=kx0+1，x0=﹣，由，可得x=±，∴0＜﹣＜，或﹣＜﹣＜0，即k＜﹣或k＞．则k的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）。
2015─2016学年下学期高二期末考试数学试卷(文科含答案)
2015─2016学年高二下学期期末考试文科数学注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效． 4．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}4,3{=B ，则B A C U )(=( ） A ．}3{ B ．}4{ C ．}4,32{， D ．}5,4,31{， 2．若复数z 满足i i z 2)1(=-（i 为虚数单位），则||z =（ ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 3．一个球的体积是π36，那么这个球的表面积为（ ） A ．π8 B ．π12 C ．π16 D ．π36 4．设抛物线的顶点在原点,准线方程为x =2,则抛物线的方程是（ ） A ．x y 82-= B ．x y 42-= C ．x y 42= D ．x y 82=5．若R y x ∈,，且⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≥x y y x x 0321，则y x z -=2的最小值等于 ( ）A ．1-B ．0C ．1D ．36．将两个数5=a ，12=b 交换,使12=a ，5=b ,下面语句正确一组是 ( ）7．某三棱锥的三视图如右图示，则该三棱锥的体积是( )A ．8B ．332C ．340D ． 328．已知下表是x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为a bx y+=ˆ必过点（ ) A ．）（3,23 B ．）（4,23C ．)3,2(D ． ）（4,29．已知某函数图象的一部分如右图示，则函数的解析式可能是( ）A ．y ＝cos(2x －错误!)B ．y ＝sin （2x －错误!）C ．y ＝cos(4x －错误!)D ．y ＝sin （x ＋错误!)10．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为26，则其渐近线方程为（ ）A ．x y 21±= B ．x y 22±= C ．x y 2±= D ． x y 2±= 11．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个,为了获得最大利润,每个售价应定为( ） A ．95元 B ．100元 C ．105元 D ． 110元 12．已知数列}{n a 各项均不为0，其前n 项和为n S ,且对任意*N n ∈都有n n pa p S p -=-)1(的常数）为大于（1p ，则n a = ( ）A ．1)12(--n p p B ．1)12(--n pp p C ．1-n p D ．n p 第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．圆042422=-+-+y x y x 的圆心和半径分别是____________________；14．在等比数列}{n a 中，若2a ，10a 是方程091132=+-x x 的两根,则6a 的值是______； 15．已知向量),4(m a =,)2,1(-=b ,若b a ⊥，则=-||b a ____________； 16．己知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，2)(+=x x f ,那么不等式01)(2<-x f 的解集是______________．三、解答题：(本大题共6小题， 17～21题每题12分，22题10分，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分）已知a 、b 、c 是△ABC 中A 、B 、C 的对边，S 是△ABC 的面积．若a ＝4，b ＝5， S ＝53，求c 的长度．18．（本小题满分12分)为了了解云南各景点在大众人群中的熟知度，随机对15~65岁的人群抽取了n 人回答问题“云南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表所示．（1）分别求出表中a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3，4组每组各抽取多少人？(3）在(2）抽取的6人中随机抽取2人,求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.组号分组回答正确的人数 回答正确的人数 占本组的频率第1组 ［15，25) a 0。
山西省晋中市2015-2016学年高二(上)期末数学试卷(文科)(含精品解析)
2015-2016学年山西省晋中市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．若集合A={x|x﹣1＜0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B等于（ ）A．（﹣1，2）B．（0，2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）2．为了检查某高三毕业班学生的体重状况，从该班随机抽取了10位学生进行称重，如图为10位学生体重的茎叶图，其中图中左边是体重的十位数字，右边是个位数字，则这10位学生体重的平均数与中位数之差为（ ）（ ）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.43．如图是一个程序框图，则输出的S的值是（ ）A．﹣1 B．0 C．8 D．94．已知直线2x+my﹣1=0与直线3x﹣2y+n=0垂直，垂足为（2，p），则p﹣m﹣n的值为（ ）A．﹣6 B．6 C．4 D．105．已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cos（α﹣π）等于（ ）A． B． C． D．6．已知a，b是两条直线，α是一个平面，则下列判断正确的是（ ）A．a⊥α，b⊥α，则a⊥b B．a∥α，b⊂α，则a∥bC．a⊥b，b⊂α，则a⊥α D．a∥α，b⊂α，a⊄α，则a∥α7．“﹣2＜k＜3“是“x2+kx+1＞0在R上恒成立”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a7=9a3，则=（ ）A．9 B．5 C． D．9．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．12 B．6 C．4 D．210．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（ωx）的图象，则函数f（x）的图象（ ）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称11．已知点A（4，0），抛物线C：x2=12y的焦点为F，射线FA与抛物线和它的准线分别相交于点M和N，则|FM|：|MN|等于（ ）A．2：3 B．3：4 C．3：5 D．4：512．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为2的正三角形，PA⊥平面ABC，若三棱锥P﹣ABC的体积为2，则球O的表面积为（ ）A．18π B．20π C．24π D．20π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.13．命题“∀x∈R，e x﹣x＞0”的否定为 ．14．已知函数f（x）=，则f（f（8））= ．15．已知向量，的夹角为，||=，||=2，则•（﹣2）= ．16．已知函数f（x）=（a≠0），且f（0）=1，若函数f（x）在（m，m+）上单调递增，则m 的最大值为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，a，b，c是角A、B、C的对边，且b=2asinB，A为锐角．（1）求角A的大小；（2）若b=1，c=2，求a．18．已知p：x2﹣5ax+4a2＜0，其中a＞0，q：3＜x≤4．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．平行四边形ABCD的一组邻边所在直线的方程分别为x﹣2y﹣1=0与2x+3y﹣9=0，对角线的交点坐标为（2，3）．（1）求已知两直线的交点坐标；（2）求此平行四边形另两边所在直线的方程．20．已知圆C：x2+y2+4x﹣6y﹣3=0．（1）求过点M（﹣6，﹣5）的圆C的切线方程；（2）过点N（1，3）作直线与圆C交于A、B两点，求△ABC的最大面积及此时直线AB的斜率．21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，且b=c，椭圆的上顶点到右顶点的距离为2．（1）求椭圆的方程；（2）已知点F是椭圆的右焦点，C（m，0）是线段OF上一个动点（O为坐标原点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，使得AC|=|BC|，并说明理由．22．已知函数f（x）=x2﹣alnx（a＞0）．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数y=f（x）在区间[1，e]上的最小值．2015-2016学年山西省晋中市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．若集合A={x|x﹣1＜0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B等于（ ）A．（﹣1，2）B．（0，2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【考点】交集及其运算．【分析】根据集合A和集合B的范围，然后求出集合A∩B即可．【解答】解：∵A={x|x﹣1＜0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B（﹣2，1）．故选：C．2．为了检查某高三毕业班学生的体重状况，从该班随机抽取了10位学生进行称重，如图为10位学生体重的茎叶图，其中图中左边是体重的十位数字，右边是个位数字，则这10位学生体重的平均数与中位数之差为（ ）（ ）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【考点】茎叶图．【分析】先分别求出中位数和平均数，由此能求出结果．【解答】解：平均数=.8，中位数为：，∴这10位学生体重的平均数与中位数之差为：54.8﹣54.5=0.3．故选：C．3．如图是一个程序框图，则输出的S的值是（ ）A．﹣1 B．0 C．8 D．9【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，S的值，当S=0，i=6时满足条件S＜i，退出循环，输出S的值为0，即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得S=27，i=1满足条件S是奇数，S=26，i=2不满足条件S是奇数，S=15，i=3满足条件S是奇数，S=10，i=4不满足条件S是奇数，S=9，i=5满足条件S是奇数，S=0，i=6满足条件S＜i，退出循环，输出S的值为0．故选：B．4．已知直线2x+my﹣1=0与直线3x﹣2y+n=0垂直，垂足为（2，p），则p﹣m﹣n的值为（ ）A．﹣6 B．6 C．4 D．10【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由直线的垂直关系可得m值，再由垂足在两直线上可得np的方程组，解方程组计算可得．【解答】解：∵直线2x+my﹣1=0与直线3x﹣2y+n=0垂直，∴2×3+（﹣2）m=0，解得m=3，由垂直在两直线上可得，解得p=﹣1且n=﹣8，∴p﹣m﹣n=4，故选：C．5．已知＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cos（α﹣π）等于（ ）A． B． C． D．【考点】二倍角的正弦．【分析】由条件求得sinα和cosα的值，再根据cos（α﹣π）=﹣cosα求得结果．【解答】解：∵＜α＜π，3sin2α=2cosα，∴sinα=，cosα=﹣．∴cos（α﹣π）=﹣cosα=﹣（﹣）=，故选：C．6．已知a，b是两条直线，α是一个平面，则下列判断正确的是（ ）A．a⊥α，b⊥α，则a⊥b B．a∥α，b⊂α，则a∥bC．a⊥b，b⊂α，则a⊥α D．a∥α，b⊂α，a⊄α，则a∥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线面关系的性质定理和判定定理对选项分别分析选择．【解答】解：对于A，由a⊥α，b⊥α，则a∥b，故A错误；对于B，a∥α，b⊂α，则a∥b或者a，b异面；故B 错误；对于C，a⊥b，b⊂α，则a与α位置关系不确定；故C错误；对于D，满足线面平行的判定定理；故D 正确．故选：D．7．“﹣2＜k＜3“是“x2+kx+1＞0在R上恒成立”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】x2+kx+1＞0在R上恒成立⇔△=k2﹣4＜0，解得即可判断出结论．【解答】解：x2+kx+1＞0在R上恒成立⇔△=k2﹣4＜0，解得﹣2＜k＜2，∴“﹣2＜k＜3“是“x2+kx+1＞0在R上恒成立”的必要不充分条件．故选：B．8．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a7=9a3，则=（ ）A．9 B．5 C． D．【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的通项及求和公式，即可得出结论．【解答】解：∵等差数列{a n}，a7=9a3，∴a1+6d=9（a1+2d），∴a1=﹣d，∴==9，故选：A．9．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．12 B．6 C．4 D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2，侧视图是最不好理解的一个图形，注意图形上底虚线部分，根据体积公式得到结果．【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2，∴四棱锥的体积是=2，故选D．10．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（ωx）的图象，则函数f（x）的图象（ ）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用正弦函数的周期性，以及正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，可得=π，求得ω=2，f（x）=sin（2x+φ）．其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（2x）的图象，故有sin[2（x﹣）+φ]=sin2x，故可取φ=，f（x）=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈Z，求得x=+，故函数f（x）的图象的对称轴方程为x=+，k∈Z．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=﹣，故函数f（x）的图象的对称中心为（﹣，0），k∈Z，故选：A．11．已知点A（4，0），抛物线C：x2=12y的焦点为F，射线FA与抛物线和它的准线分别相交于点M和N，则|FM|：|MN|等于（ ）A．2：3 B．3：4 C．3：5 D．4：5【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线C的焦点F的坐标，从而得到AF的斜率．过M作MH⊥l于H，根据抛物线物定义得|FM|=|HM|．Rt△MHN中，根据tan∠MNP=，从而得到|HN|=|HM|，进而算出|MN|=|PM|，由此即可得到|FM|：|MN|的值．【解答】解：∵抛物线C：x2=12y的焦点为F（0，3），点A坐标为（4，0），∴抛物线的准线方程为l：y=﹣3，直线AF的斜率为k=﹣，过M作MH⊥l于H，根据抛物线物定义得|FM|=|HM|，∵Rt△MHN中，tan∠MNH=﹣k=，∴=，可得|HN|=|HM|，得|MN|=|PM|因此可得|FM|：|MN|=|PM|：|MN|=3：5．故选：C．12．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为2的正三角形，PA⊥平面ABC，若三棱锥P﹣ABC的体积为2，则球O的表面积为（ ）A．18π B．20π C．24π D．20π【考点】球的体积和表面积．【分析】由三棱锥P﹣ABC的体积为2，求出PA，将三棱锥补成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心，球心到底面的距离d等于三棱柱的高PA的一半，求出球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC的体积为2，∴=2，∴PA=2，将三棱锥补成三棱柱，可得球心在三棱柱的中心，球心到底面的距离d等于三棱柱的高PA的一半，∵△ABC是边长为2的正三角形，∴△ABC外接圆的半径r=2，∴球的半径为，∴球O的表面积为4π•5=20π．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.13．命题“∀x∈R，e x﹣x＞0”的否定为 ∃x∈R，e x﹣x≤0 ．【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是：∃x∈R，e x﹣x≤0，故答案为：∃x∈R，e x﹣x≤014．已知函数f（x）=，则f（f（8））= ﹣4 ．【考点】函数的值．【分析】先求f（8），再代入求f（f（8））．【解答】解：f（8）=﹣log28=﹣3，f（f（8））=f（﹣3）=4﹣23=﹣4，故答案为：﹣4．15．已知向量，的夹角为，||=，||=2，则•（﹣2）= 6 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出2和，将•（﹣2）展开得出答案．【解答】解： ==﹣2， 2=||2=2，∴•（﹣2）=2﹣2=2+2×2=6．故答案为：6．16．已知函数f（x）=（a≠0），且f（0）=1，若函数f（x）在（m，m+）上单调递增，则m的最大值为 ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出a的值，得到函数的单调区间，从而得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：由f（0）=1，得：a=﹣1，则f′（x）=，令f′（x）＞0，得：x＜2且x≠1，∴f（x）在（﹣∞，1），（1，2）递增，∴m+≤1或，解得：m≤或1≤m≤，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，a，b，c是角A、B、C的对边，且b=2asinB，A为锐角．（1）求角A的大小；（2）若b=1，c=2，求a．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知利用正弦定理可得sinB=2sinA•sinB，结合sinB＞0可得sinA=，又A为锐角，即可解得A的值．（2）利用余弦定理即可解得a的值．【解答】（本题满分为10分）解：（1）在△ABC中，∵b=2asinB，∴sinB=2sinA•sinB，sinB＞0，∴sinA=，∵A为锐角，∴A=…6分（2）∵a2=b2+c2﹣2bccosA=1+12﹣4=7，∴a=…10分18．已知p：x2﹣5ax+4a2＜0，其中a＞0，q：3＜x≤4．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）p：x2﹣5ax+4a2＜0，其中a＞0，解得：a＜x＜4a；由于a=1，p化为：1＜x＜4．利用p∧q为真，求交集即可得出．（2）p是q的必要不充分条件，可得q⇒p，且p推不出q，设A=（a，4a），B=（3，4]，则B⊊A，即可得出．【解答】解：（1）p：x2﹣5ax+4a2＜0，其中a＞0，解得：a＜x＜4a；q：3＜x≤4．∵a=1，∴p化为：1＜x＜4．∵p∧q为真，∴，解得3＜x≤4，∴实数x的取值范围是（3，4]．（2）p是q的必要不充分条件，∴q⇒p，且p推不出q，设A=（a，4a），B=（3，4]，则B⊊A，∴，解得1＜a≤3．∴实数a的取值范围是1＜a≤3．19．平行四边形ABCD的一组邻边所在直线的方程分别为x﹣2y﹣1=0与2x+3y﹣9=0，对角线的交点坐标为（2，3）．（1）求已知两直线的交点坐标；（2）求此平行四边形另两边所在直线的方程．【考点】待定系数法求直线方程；两条直线的交点坐标．【分析】（1）解方程组，求出交点坐标即可；（2）求出与点（3，1）相对的一个顶点为（1，5），根据平行四边形的性质求出另两边所在直线方程即可．【解答】解：（1）由，解得：，即两直线的交点坐标是（3，1）；（2）由（1）得已知两直线的交点坐标为（3，1），对角线的交点坐标为（2，3），因此，与点（3，1）相对的一个顶点为（1，5），由平行四边形的性质得另两边与已知两边分别平行，因此另两边所在直线方程分别是：y﹣5=﹣（x﹣1）与y﹣5=（x﹣1），即x﹣2y+9=0与2x+3y﹣17=0．20．已知圆C：x2+y2+4x﹣6y﹣3=0．（1）求过点M（﹣6，﹣5）的圆C的切线方程；（2）过点N（1，3）作直线与圆C交于A、B两点，求△ABC的最大面积及此时直线AB的斜率．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由圆的方程求出圆心和半径，易得点M在圆外，当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3．当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，可得切线方程．（2）当直线AB的斜率不存在时，△ABC的面积S=3，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y+3﹣k=0，圆心（﹣2，3）到直线AB的距离d=，线段AB的长度|AB|=2，由此能求出△OAB的最大面积和此时直线AB的斜率．【解答】解：（1）圆C：x2+y2+4x﹣6y﹣3=0，即（x+2）2+（y﹣3）2=16，表示以（﹣2，3）为圆心，半径等于4的圆．由于点M（﹣6，﹣5）到圆心的距离等于=4，大于半径4，故点M在圆的外部．当切线的斜率不存在时，切线方程为x=﹣6符合题意．当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为y+5=k（x+6），即kx﹣y+6k﹣5=0，所以，圆心到切线的距离等于半径，即=4，解得k=，此时，切线为3x﹣4y﹣2=0．综上可得，圆的切线方程为x=﹣6，或3x﹣4y﹣2=0．（2）当直线AB的斜率不存在时，x=1，y=3±，△ABC的面积S=3当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y+3﹣k=0，圆心（﹣2，3）到直线AB的距离d=，线段AB的长度|AB|=2，∴△ABC的面积S=|AB|d=≤=8当且仅当d2=8时取等号，此时=2，解得k=±2．所以，△OAB的最大面积为8，此时直线AB的斜率为±2．21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，且b=c，椭圆的上顶点到右顶点的距离为2．（1）求椭圆的方程；（2）已知点F是椭圆的右焦点，C（m，0）是线段OF上一个动点（O为坐标原点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，使得AC|=|BC|，并说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知得b=c， =2，由此能求出椭圆方程．（2）由（1）得F（2，0），0≤m≤2，设l的方程为y=k（x﹣2），代入=1，得（2k2+1）x2﹣8k2x+8k2﹣8=0，由此利用韦达定理、中点坐标公式、直线垂直，结合已知条件能求出结果．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，且b=c，椭圆的上顶点到右顶点的距离为2，∴，解得，∴椭圆方程为=1．（2）由（1）得F（2，0），∴0≤m≤2，假设存在满足题意的直线l，则直线l的斜率存在，设为k，则l的方程为y=k（x﹣2），代入=1，得（2k2+1）x2﹣8k2x+8k2﹣8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴y1+y2=k（x1+x2﹣4）=，设AB的中点为M，则M（，﹣），∵|AC|=|BC|，∴CM⊥AB，∴k CM•k AB=﹣1，∴•k=﹣1，化简，得，当0≤m＜1时，k=，即存在这样的直线l满足条件，当l≤m≤2时，k不存在，即不存在这样的直线l满足条件．22．已知函数f（x）=x2﹣alnx（a＞0）．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数y=f（x）在区间[1，e]上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1），f（1）的值，代入切线方程整理即可；（2）求出导函数，令导函数为0求出根，通过讨论根与区间[1，e]的关系，判断出函数的单调性，求出函数的最小值【解答】解：（1）a=2，f（x）=x2﹣2lnx，f′（x）=x﹣，f′（1）=﹣1，f（1）=，∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程是：2x+2y﹣3=0；（2）由f′（x）=，由a＞0及定义域为（0，+∞），令f′（x）=0得x=，①若≤1即0＜a≤1在（1，e）上，f′（x）＞0，f（x）在[1，e]上单调递增，f（x）min=f（1）=；②若1＜＜e，即1＜a＜e2；在（1，）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减；在（，e）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，因此在[1，e]上，f（x）min=f（）=a（1﹣lna）；③若≥e，即a≥e2在（1，e）上，f′（x）＜0，f（x）在[1，e]上单调递减，f（x）min=f（e）=e2﹣a综上，当0＜a≤1时，f（x）min=；当1＜＜e时，f（x）min=a（1﹣lna）；当a≥e2时，f（x）min=e2﹣a．2016年7月7日。
2015—2016学年第二学期高二数学(文科)试卷
2015—2016学年第二学期期中试卷高二数学（文科）注意事项：⑴答题前考生务必将自己的姓名和学号写在答题卡和答题页规定的位置上。
⑵答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
第Ⅰ卷一、 选择题（本小题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1． 计算（5-5i ）+（-2-i ）-（3+4i ）=（ ）A -2iB -2C 10D -10i2． 在复平面内，复数2(1)对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3． 在一次实验中，测得(),x y的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）A y=2x+1B y=x+2C y=x+1D y=x-14．下面对相关系数r 描述正确的是（ ）A r ＞0表明两个变量负相关B r ＞1表明两个变量正相关C ︱r ︱越接近于0，两个变量相关关系越弱D r 只能大于零5. 有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论是错误的，这是因为( )A 推理形式错误B 大前提错误C 小前提错误D 非以上错误 6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°时，反设正确的是（ ）A 假设三内角都大于60°B 假设三内角至多有两个大于60°C 假设三内角至多有一个大于 60°D 假设三内角都不大于 60° 7． 设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ）A (3，π45)B (23-，π45)C (23，π43)D (-3，π43)8. 曲线的极坐标方程为θρsin 4=化成直角坐标方程为( )A 4)2(22=-+y xB 4)2(22=++y xC 4)2(22=+-y xD 4)2(22=++y x 9．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A. 16B.2524C. 34D.111210. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 ( ) A 31 B 30 C 25 D 6111. 已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ） A 1=ρB θρcos =C θρcos 1= D θρcos 1-=12． 对于任意的两个实数对（a , b ）和(c, d),规定（a , b ）＝(c, d)当且仅当a ＝c,b ＝d; 运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p则=⊕),()2,1(q p ( )A )2,0(B )0,4(C )0,2(D )4,0(-输入xIf x ≤50 Theny = 0.5 * x Else y = 25 + 0.6*(x -50) End If 输出y第二部分（非选择题、共90分）二、填空题（共4小题、每题5分）13．复数1,1z i=+ 则z =___________. 14. 在同一平面直角坐标系中，直线21x y -=变成直线42='-'y x 的伸缩变换是____________________；15. 已知直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ-=，点A 的极坐标为74A π⎛⎫⎪⎝⎭，则点A 到直线l 的距离为 16．观察下列等式：1－1122= 1－1111123434+-=+1－1111111123456456+-+-=++…………据此规律，第n 个等式可为_____________________ _____ _.三、解答题（共6小题，总分70分，解答写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本小题10分）:0,a >>已知 18．（本小题12分）实数m 取什么值时，复数z=(m 2+m-12)+(m 2-3m)i 是（1）虚数？（2）实数？（3）纯虚数？ 19．（本小题12分）已知数列{n a }的前n 项和为S n ，31=a ,满足)N (261*+∈-=n a S n n ， （1）求432,,a a a 的值；（2）猜想n a 的表达式。
太原市2015-2016学年高二语文期末试卷及答案
时刘 昌言拔 自下位/不 逾时参掌机务/惧 无以厌人望/常 求 自安之计/董 俨为右计使 昌言代之
/欲 倾
C,时 刘 昌言拔 自下位/不 逾时参掌机务/惧 无 以厌 入/望 常求 自安之计
昌言代之
D。
/董 俨为右计 /使 欲倾
“ (2× 滕王阁序》 中
时刘 昌言拔 自下位/不 逾 时/参 掌机务 惧/无 以厌人望/常 求 自安之计/董 俨 倾 昌言 代之
,
杨徽之耿 介正直。对温仲舒 、 寇准用 拼搏奋进 来获取 高位 的行为表 后辈致 力趋竞 以获得高位。
示不满 ,认 为他 们使
D,杨 徽之 才华突出。与入谈论 ,熟 知典故 ,并 能详记 唐朝 以
终 日忘 倦。
7。
来 的士 族 人物 ;尤 好论 诗 ,常 常
把文中画横线的句子翻译成现代汉语。(6分 ) (1)泊 方 固宠 ,谓 徽之遣熙构飞语 中伤 己,遂 白上。 译文
样的情感 ?请 简要分析 。 (4分 )
王 褚深所 唯李 肪、 蜂职
5.下 列对文 中画波浪线部分的断句 ,正 确 的一 项是 (2分 )
A,时 刘 昌言拔 自下位/不 逾 时/参 掌机务惧/无 以厌人/望 常求 自安之计
倾 昌言代之
B。
三冫 舀篇名旬献写(5分 ) 《
10,补 写出下列句子中的空缺部分。(5分 )
,
“ 协和万 邦” 便 成为中华世界观的典 范。类似的说 法还有 “ 以和邦国,以 统百官 ,以 谐万民” (《 周 “ ” ・ “ 札 天官 冢宰》 孔子把 )。 和 作为同外部世界交往 的原则,提 出 柔远 能迩 ,以 定 我 置 之 以和也 ” 。构建 一个和平共处的世界 ,是 中华文叨几千年来特续不断的理 想。 `平 人 与 自然的和谐统 一,汉 代 以后被 表达 为 “ 天人 合 一 ” ,成 为 中华 文化 的价值理 想。所 谓 “ 人 ” 天 合 一 ,就 是注重人 与 自然的和谐合 一,注 重人道 (人 类社会法则)和 天道 (宇 宙普遍规 律 ) 的一致 ,不 主张把天和人 割 裂开来。天人 合 思想不强调征服 一 自然、 改造 自然 ,不 主张 天 、 人对 立 ,而 主张天 、 人 协 调。根据 这种思想,人 不能违 背 自然 ,而 应顺从 自然规 律 ,使 自 己的行 为 与 自然相协调。我 国古代的天人 合 一思 想,一 方面注重人 是 自然的 一部分 ,注 重人 在 自 己身上 体 现 自然的本性 ,致 力于人 与 自然统 一 并与 自然融为 体 一 ;另 一方面主张 人主 动配合天地的生生 变化 9在 与 自然相协调的同时协助 并促进 宇宙的和谐 与发展。这种 追 求人 与 自然和谐的思 想 对纠正 无限 制地征服 自然、 不顾及环 境 与生态平衡 的观念 ,促 进 经 济社会全 面协 调 可 持续发 展 ,具 有重要现 实意义 。 在 西方文化和西方价值观 中有 一种冲 突意识 ,总 想用 自己的力量 ,以 自我 为中心 ,克 服 非 宰制他 者 、 我、 占有别人 。因此 ,在 西方历史 上 宗教战 争非常戏酷 ,中 国则没有 出现过那 样的宗 以 教战 争。可 说′ ,2o世 纪两次世界大战 ,其 文化 根源都不在东方。总休 来讲 ,同 西方文化 和西 方价值观相比,中 华文化 和中华价值观强调和谐 高于冲突。 (摘 编 自《 和谐 高于冲突》 ) 1。 下列关于 第 一 、 二段 的表述 ,不 正 确的一 项是 ” “ ” A。 与西方文 化和西 方价值观 相 比 ,中 华文化和 中华价值观 更强调 “ 和 ,对 和 的追求也形 成 了中华文 明特 有的思维方 式和价 值取向。 ” “ B,“ 和 具有 的 和谐 ” 的意义旱在虞舜时期就 已出现 ,春 秋时期 的史伯提 出“ 和实生物 ,同 则 ” “ ” 不继 ,使 和 的思想得到 了发展。 C,“ 八 音克谐 ,无 相夺伦 ,神 人以和 ” 说 明我 国古人 就 以音乐之和 来 比喻各种事 物之 间的和 “ ” 谐 ,最 终使 和 成为一种普遍追 求。
2015-2016学年高二第二学期期末测试数学文试题带答案
2015-2016学年度第二学期高二期末调研测试数学 （文科）试 题（全卷满分160分，考试时间120分钟）2016．06注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知集合{}0A x x =≥，{}1B x x =<，则A ⋂B ＝ ▲． 2．复数(2)i i +的虚部为▲．3．命题：“若0a ≠，则20a >”的否命题是 ▲．4．若函数()2cos ,f x x =则()f x '= ▲．5．051lg 2lg 222⎛⎫++= ⎪⎝⎭▲．6．幂函数()()f x xR αα=∈过点()2,2，则()16f =▲．7．直线l 过点()1,1，且与直线220160++=x y 平行，则直线l 的方程为▲．（答案写成一般式方程形式）8．将函数sin y x =的图象向右至少平移 ▲ 个单位可得到函数cos y x =的图象．9．0<a 是方程0122=++x ax 至少有一个负数根的_______▲_____条件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）10．已知()3,f x x x =且(1)(2)0f a f a -+<，则实数a 的取值范围是 ▲． 11．已知2sin 23α=,则2cos ()4πα+= ▲. 12．过直线2=y x 上的一点P 作22:(2)(1)1-+-= M x y 的两条切线12l l ，，,A B两点为切点．若直线12l l ，关于直线2=y x 对称，则四边形PAMB 的面积为13．考察下列等式： 11cos isin i a b θθ+=+，()222cos isin i a b θθ+=+， ()333cos isin i a b θθ+=+，……()cos isin i nn n a b θθ+=+，其中i 为虚数单位，a n ，b n (n *∈N )均为实数．由归纳可得，当2πθ=时，a 2016+b 2016的值为 ▲.14．已知函数2()(11)(211)f x x x x =++---, 若关于x 的方程()f x m =有实数解，则实数m 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分） 已知复数1-z i =(1)设(1)13w z i i =+--，求||w ；(2)如果21z az bi i++=+，求实数,a b 的值．16．（本小题满分14分）定义在实数集上的函数()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()2+=++f x g x x ax a ．（1）求()f x 、()g x 的解析式；（2）命题[]():1,2,1p x f x ∀∈≥，命题[]():-1,2,g 1q x x ∃∈≤-，若p q ∨为真，求a 的范围.已知函数2()sin 2cos 2x f x x =-，（1）求()4f π的值；（2）当[]0,x π∈时，求函数()f x 的值域；（3）若直线0x x =是函数(4)y f x =图象的对称轴，且00,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0x 的值．18．（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy 中， C 经过二次函数()()23=233+-f x x x 与两坐标轴的三个交点．（1）求 C 的标准方程；（2）设点()2,0-A ，点()2,0B ，试探究 C 上是否存在点P 满足2=PA PB ,若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由．定义在[,]a b 上的函数()f x ，若存在()0,x a b ∈使得()f x 在0[,]a x 上单调递增，在0[,]x b 上单调递减，则称()f x 为[,]a b 上的单峰函数，0x 为峰点．（1）若()3=-3f x x x +，则()f x 是否为[0,2]上的单峰函数，若是，求出峰点；若不是，说明理由；（2）若()=m 42⋅+xxg x 在[-1,1]上不是单峰函数，求实数m 的取值范围；（3）若()211=-+-h x x n x 在[2,2]-上为单峰函数，求负数n 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数2()2ln ()=-∈f x x a x a R ，()2g x ax =． （1）求函数()f x 的极值；（2）若a >0，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点，求实数a 的值；(3) 若01a <<，对于区间[]1,2上的任意两个不相等的实数12,x x ，都有1212()()()()->-f x f x g x g x 成立，求a 的取值范围．2016年6月高二期末调研测试文 科 数学 试 题 参 考 答 案一、填空题： 1．[)0,12．2 3．若0a =，则20a ≤ 4． 2sin x - 5．2 6．4 7．230+=x y -8．3π2 9．充分不必要 10． (),1-∞- 11．16 12．25513．114．2,2⎡⎤-⎣⎦ 二、解答题：15．解(1)因为1-z i =,所以(1)(1)131 3.w i i i i =-+--=- …… 3分||10w ∴=…… 7分(2)由题意得:22(1)(1)(2)z az b i a i b a b a i ++=-+-+=+-+;(1)1i i i +=-+所以1(2)1a b a +=-⎧⎨-+=⎩, …… 12分解得32a b =-⎧⎨=⎩. …… 14分16解（Ⅰ）由()()2+=++f x g x x ax a ①，得()()2-+--=+f x g x x ax a ．因为()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，所以()()-=-f x f x ，()()-=g x g x ，……2分 所以()()2-+-=+f x g x x ax a ②，①②联立得()()2，==+f x ax g x x a ．……6分（Ⅱ）若p 真，则()min 1≥f x ，得1≥a ，………………………………9分 若q 真，则()min 1≤-g x ，得-1≤a ，………………………………12分 因为p q ∨为真，所以11或≥≤-a a ．………………………………14分 17．解：（1）()sin cos 1f x x x =-- ()14f π=- ……………5分（2）()2sin()14f x x π=--……………………………………………………7分由[]0,x π∈，得3(),444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，则2sin(),142x π⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦……………9分则2sin()12,214x π⎡⎤--∈--⎣⎦ 所以值域为2,21⎡⎤--⎣⎦ ………10分(3)∵(4)2sin(4)14y f x x π==--，………11分∴令sin(4)14x π-=±，得4()42x k k Z πππ-=+∈………12分∴3416k x ππ=+ (k ∈Z)， 由304164k πππ≤+≤ (k ∈Z)，得k ＝0………14分因此0316x π=………15分18．（Ⅰ）设所求圆的一般方程为22=0++++x y Dx Ey F ，令y ＝0 得2=0++x Dx F ，这与223=0+-x x 是同一个方程，故D ＝2，F ＝3-，………………………………3分令x ＝0 得2=0++y Ey F ，此方程有一个根为3-，代入得E ＝0，…………6分所以圆C 的标准方程为()22+1=4+x y ．………………………………7分（Ⅱ）假设存在点(),P x y 满足题意，则222=PA PB，于是()()22222222++=-+x y x y ，化简得()22-632+=x y ①．………………………10分又因为点P 在 C 上，故满足()22+1=4+x y ②．①②联立解得点P 的坐标为1717-2222，，，⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．………………………14分 所以存在点P 满足题意，其坐标为1717-2222，，，⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………………15分 19．解（Ⅰ）令()2=-3x 3=0'+f x 得1=±x ，当()01,0,'≤<>x f x ()12,0,'<≤<x f x 故()f x 在[0,1]上单调递增，在[1,2]上单调递减， ………………………3分 所以()f x 是为[0,2]上单峰函数，峰点为1． ………………………4分 （Ⅱ）先考虑()=m 42⋅+xxg x 在[-1,1]上是单峰函数，………………………5分令2=xt ()x [-1,1]∈，则1[,2]2∈t ，问题转化为()2=m ⋅+p t t t 在1[,2]2是单峰函数，所以011222m m<<-<⎧⎨⎩，解得1-1,-4m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．………………………8分 所以实数m 的范围是(]1,1-,4⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭．………………………9分（Ⅲ）2221,[2,1]()1,(1,1)1,[1,2]⎧-+-∈--⎪=--++∈-⎨⎪+--∈⎩x nx n x h x x nx n x x nx n x①若22≤-n ，即4≤-n ，则22-≥n ，所以，()h x 在[2,1]--上递增，(1,1)-上递增，[1,2]上递减，()h x 在[2,1]-上递增，在[1,2]上递减，所以()h x 是单峰函数，峰点为1； ………………………11分 ②若212-<<-n ，即42-<<-n ，则122<-<n ，所以，()h x 在2,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦n 递减，,12⎛⎫- ⎪⎝⎭n 递增，(1,1)-递增，1,2⎛⎫-⎪⎝⎭n 递减，,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦n 递增，不为单峰函数． ………13分 ③若102-≤<n ，即20-≤<n ，则012<-≤n ，所以，()h x 在[2,1]--上递减，1,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭n 上递增，,12⎛⎫-⎪⎝⎭n 上递减，[1,2]上递增，不为单峰函数． ………………………15分综上，4≤-n ． ………………………16分22221()220解：．（）-'=-=/a x a f x x x x ()0()0,()0a f x f x '≤>+∞当时，在，上递增;()f x 无极值 --- 2分0)()0,()()0,(a a f x f x a f x f x '>∈<'∈+∞>当时，x (0,时，函数）递减; x (，时，函数）递增; ()f x ∴有极小值()ln f a a a a =---- 4分综上： 0()a f x ≤当时，函数无极值;0(ln ,a f x a a a >=-极小值当时，）无极大值;---5分 （2）令222222()2ln 2,()22.a x ax a h x x a x ax x x a x x--'=--=--=则h()200040,()0.,2()),a a a a x x h x x ++'>∴==∴+∞ 令h 得在（0,x 上单调递减，在上单调递增。
2015—2016学年第二学期高二数学(文科)试卷
2015—2016学年第二学期期中试卷高二数学（文科）注意事项：⑴答题前考生务必将自己的姓名和学号写在答题卡和答题页规定的位置上。
⑵答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
第Ⅰ卷一、 选择题（本小题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1． 计算（5-5i ）+（-2-i ）-（3+4i ）=（ ）A -2iB -2C 10D -10i2． 在复平面内，复数2(1)对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3． 在一次实验中，测得(),x y的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）A y=2x+1B y=x+2C y=x+1D y=x-14．下面对相关系数r 描述正确的是（ ）A r ＞0表明两个变量负相关B r ＞1表明两个变量正相关C ︱r ︱越接近于0，两个变量相关关系越弱D r 只能大于零5. 有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论是错误的，这是因为( )A 推理形式错误B 大前提错误C 小前提错误D 非以上错误 6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°时，反设正确的是（ ）A 假设三内角都大于60°B 假设三内角至多有两个大于60°C 假设三内角至多有一个大于 60°D 假设三内角都不大于 60° 7． 设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ）A (3，π45)B (23-，π45)C (23，π43)D (-3，π43)8. 曲线的极坐标方程为θρsin 4=化成直角坐标方程为( )A 4)2(22=-+y xB 4)2(22=++y xC 4)2(22=+-y xD 4)2(22=++y x 9．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A. 16B.2524C. 34D.111210. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 ( ) A 31 B 30 C 25 D 6111. 已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ） A 1=ρB θρcos =C θρcos 1= D θρcos 1-=12． 对于任意的两个实数对（a , b ）和(c, d),规定（a , b ）＝(c, d)当且仅当a ＝c,b ＝d; 运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p则=⊕),()2,1(q p ( )A )2,0(B )0,4(C )0,2(D )4,0(-输入xIf x ≤50 Theny = 0.5 * x Else y = 25 + 0.6*(x -50) End If 输出y第二部分（非选择题、共90分）二、填空题（共4小题、每题5分）13．复数1,1z i=+ 则z =___________. 14. 在同一平面直角坐标系中，直线21x y -=变成直线42='-'y x 的伸缩变换是____________________；15. 已知直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ-=，点A 的极坐标为74A π⎛⎫⎪⎝⎭，则点A 到直线l 的距离为 16．观察下列等式：1－1122= 1－1111123434+-=+1－1111111123456456+-+-=++…………据此规律，第n 个等式可为_____________________ _____ _.三、解答题（共6小题，总分70分，解答写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本小题10分）:0,a >>已知 18．（本小题12分）实数m 取什么值时，复数z=(m 2+m-12)+(m 2-3m)i 是（1）虚数？（2）实数？（3）纯虚数？ 19．（本小题12分）已知数列{n a }的前n 项和为S n ，31=a ,满足)N (261*+∈-=n a S n n ， （1）求432,,a a a 的值；（2）猜想n a 的表达式。