反复荷载作用下的混凝土损伤本构模型
反复荷载下FRP约束混凝土滞回本构模型
（ ） ＋ （） 羞 ， ｏ － ７
应 变
图 ２ 圆柱体试 件卸载及再加载 曲线
图３ Ｆｌ Ｉ Ｐ约束圆柱计算曲线与试验曲线的对 比
３ ２ 卸 载规 则 ．
过镇海 卸载模 型 ， 首先需确 定卸载 点应变 ｓ 和残 余应 变
在着较好的线性关系 ， 其数学 表达式如下 ：
＝
４ Ｆ ＲＰ约束 混凝 土滞 回本 构 模型
应用前述 回归分 析建 立的 Ｆ Ｐ约束混凝土圆柱体加 、 Ｒ 卸载规
建立适用于 Ｆ Ｐ约束混凝 土圆柱 的滞 回本 构模 型。 Ｒ （０ １） １ Ｆ Ｐ约束混 凝土 的单调受压 曲线 与重复荷 载下包络线 形 ）Ｒ
关系 。通过对 ＪＧ． ｅｇ试验 数据 的 回归分 析 ， 现二 者之 间存 则 ， ． Ｔｎ 发 结合 Ｌ ｍ ａｄＴ ｎ ａ ｎ ｅｇ提 出的单轴 受压应 力一 应变本构 模型 ， 可 ０ ７ ３ 一 ． ０ （ ＞ ．０ ） ． ２ ６ ０ ０ １６ ０ ０ ２
－。 厂 ｎ
一 一
变全曲线简化模型［］建筑科学， ０ ，１２ ： １． Ｊ． ２ ５２（ ）８ １ ０ —
［ ］ 敬登虎 ， ３ 曹双 寅． 纤维增强符合材料 约束 下方形混凝土柱 的
轴向应力一 应变模型 ［ ］ 建筑科学 ，０ ５２ （ ） １ — ． Ｊ． ２ ０ ，１ ２ ：２１ ６ ｃｎｒｔ ｗｔ ｉｐｏｅ ｕｔｉ ［ ］ Ｃ ｍ ｎ ＆ Ｃ ｎｒ ｅＣ ｍ一 ｏｃｅｅ ｉ ｒｖｄｄ ｃｌｙ Ｊ ． ｅ ｅｔ ｈｍ ｉｔ ｏｃｅ ｏ ｔ ｐｓ ｅ，０ ６ ２ ） ９９９ ８ ｏｉ ｓ２ ０ （ ８ ：５ －６ ． ｔ
混凝土静力与动力损伤本构模型研究进展述评
混凝土静力与动力损伤本构模型研究进展述评混凝土静力损伤本构模型主要研究混凝土在长期外力作用下所产生的损伤。
该模型是通过研究混凝土的各种物理、力学性质和损伤特性，建立混凝土的本构模型，以预测混凝土在外力作用下的力学响应。
静力损伤本构模型的研究重点在于如何描述混凝土在长期力学载荷下的损伤累积效应。
常见的静力损伤本构模型有Kachanov-Rabotnov模型、Modified-Kachanov-Rabotnov模型和Nakamura模型等。
这些模型均是基于破裂力学理论和实验结果建立的，在工程领域得到广泛应用。
总体上说，混凝土静力损伤本构模型和混凝土动力损伤本构模型的研究都是为了更好地预测和模拟混凝土在不同载荷作用下的力学响应，进而更好地评估和控制工程结构的损伤和破坏。
这些模型的研究，对于提高工程结构的安全可靠性和延长使用寿命具有重要意义。
目前这些混凝土损伤本构模型仍面临一些挑战和亟待解决的问题。
现有的模型大多基于理论推导和实验数据，缺少考虑材料微结构和内部缺陷对混凝土力学响应的影响以及不同外界环境条件下混凝土力学响应的变化规律。
今后需要进一步深入研究混凝土的微观结构和内部缺陷对力学响应的影响，在此基础上修正和完善损伤本构模型，提高其适用性和准确性。
由于混凝土在不同工程结构中的应用要求和环境条件存在巨大差异，因此需要基于工程实际情况进行本构模型的有效性验证和改进。
应进一步推广高性能混凝土等新型材料的应用，探索建立适合其力学响应特性的新型损伤本构模型，为未来工程结构的设计和施工提供更好的支持。
混凝土材料具有一定的弹性和塑性。
在外界力学载荷作用下，会产生不同程度的损伤和变形。
特别是超出材料界限时，混凝土会失去刚性，变得越来越脆弱。
在进行混凝土损伤本构模型研究时，对于混凝土的断裂特性和损伤行为的研究也非常重要。
静力损伤本构模型是针对混凝土在长期外力作用下所产生的损伤进行研究的。
这种损伤模式主要是由于混凝土在受力过程中会出现隐蔽的微裂缝，从而导致材料的内部结构发生改变。
基于微细观机理的混凝土疲劳损伤本构模型
2、Hollenberg模型：该模型是一种能量平衡模型
2、引入先进数值方法：采用先进的数值计算方法，如有限元、无网格等，可 以提高模型的计算效率和精度，更准确地模拟混凝土在复杂应力状态下的损伤演 化过程。
2、Hollenberg模型：该模型是一种能量平衡模型
3、考虑材料各向异性：未来的混凝土损伤本构模型应考虑材料各向异性，以 更准确地描述混凝土在不同应力方向下的性能差异，提高模型的预测精度。
1、能够考虑混凝土的细观结构特征，从而更准确地反映其疲劳损伤过程。 2、可以对混凝土在不同荷载条件下的疲劳性能进行预测和分析，为结构设计 和优化提供依据。
3、结果分析：利用构建的本构模型对混凝土的疲劳性能进行预测和 分析
3、有助于深入理解混凝土疲劳损伤机理，为新型混凝土材料的研发提供支持。
参考内容
文献综述
文献综述
混凝土受压损伤本构模型的研究主要集中在描述混凝土在压力作用下的损伤 演化过程和力学行为。这些本构模型通常基于物理力学理论，结合实验数据进行 参数拟合和验证。目前，国内外研究者提出了多种混凝土受压损伤本构模型，如 应变软化模型、损伤演化模型、应力失效模型等。这些模型在预测混凝土强度、 变形和断裂行为方面取得了一定的成果，为结构分析和设计提供了有力支持。
引言
引言
混凝土作为最常见的建筑材料之一，广泛应用于各种结构和工程中。在承载 过程中，混凝土可能会遭受压力作用，导致其内部产生损伤。为了更好地理解和 预测混凝土在受压条件下的行为，开展本构模型的研究具有重要意义。本次演示 旨在探讨混凝土受压损伤本构模型的相关研究，综述相关文献并加以分析，同时 阐述研究方法和实验结果，并展望未来的研究方向。
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混凝土损伤本构模型研究现状
混凝土塑性损伤模型损伤因子研究及其应用_郭明
损伤是指在冶炼、冷热加工工艺过程中或在 荷载、温度、环境等的作用下，材料的微细结构发 生了变化，从而引起微缺陷成胚、孕育、扩展和汇 合，导致材料宏观力学性能劣化，最终形成宏观开
收稿日期： 2011-08-03 作者简介： 郭 明（ 1967-） ，女，高级工程师，硕士，研究方向为结构设计（ Email： guom@ szmedi． com． cn）
混凝土的本构关系，是指在外部作用下混凝 土内部应力 与 应 变 之 间 的 物 理 关 系［1］。 由 于 这 种物理关系在细观意义上描述了混凝土的基本力 学性质，因此，它构成了研究混凝土构件和结构在 外部作用下变形及运动的基础。在一定意义上， 混凝土非线性分析研究的核心是混凝土本构关 系［1］。
在通用有限元软件 ABAQUS 中，为混凝土材 料定义了一种材料模型： 塑性损伤模型。它可以 模拟混凝土材料的拉裂和压碎等力学现象，且使 用也较为方便［2］。ABAQUS 中的塑性损伤模型在 Lubliner 等［3］、Lee 和 Fenves［4］提出的模型的基础 上建立的，它适用准脆性材料（ 如，混凝土） 和其 它脆性材料（ 如，岩石和陶瓷等） 。低围压下，混 凝土的损坏是脆性断裂的劈裂型，破坏机制主要 是拉裂和压碎，只要围压高到足够防止裂纹扩散， 混凝土的脆性便会消失，混凝土的宏观响应也就 类似于硬化的延性材料，其损坏是在破坏面或屈 服面上屈服 和 流 动［2］。 该 模 型 使 用 各 向 同 性 损 伤弹性结合各向同性拉伸和压缩塑性的模式来表 示混凝土的非弹性行为，是一个基于塑性的连续 介质损伤模型。该模型可用于单向加载、循环加 载及动态加载等情况，具有较好的收敛性。因此， ABAQUS 软件在混凝土弹塑性分析方面起到了很 好的作用。
混凝土损伤本构模型
混凝土损伤本构模型混凝土作为一种重要的建筑材料，在建筑结构中具有重要的作用。
然而，由于外界环境和使用条件的不断变化，混凝土在使用过程中可能会受到损伤，这些损伤可能会导致结构的不安全性。
因此，混凝土损伤本构模型的研究对于建筑结构的安全性具有重要的意义。
混凝土损伤本构模型是指用于描述混凝土材料在受到外部荷载作用后产生的损伤行为的数学模型。
通过研究混凝土在受损状态下的力学性能，可以为工程结构的设计和评估提供重要的依据。
本文将对混凝土损伤本构模型的发展历史、基本原理、研究现状及其应用进行综述，并探讨该领域的未来发展方向。
一、混凝土损伤本构模型的发展历史混凝土损伤本构模型的研究始于上世纪60年代。
最早提出的混凝土损伤本构模型是由Scheel和Lubbock于1961年提出的弹塑性损伤理论。
随后，梁奇等学者在1978年提出了一种考虑混凝土受损状态的本构模型，这为混凝土损伤本构模型的研究奠定了基础。
随着研究的不断深入，人们对混凝土损伤本构模型的要求也越来越高，例如考虑温度、湿度等耐久性因素对混凝土材料的影响。
在本构模型的建立方面，人们不仅关注其数学表达形式，更加重视其实际工程应用的可靠性和有效性。
混凝土损伤本构模型的研究发展历程为混凝土损伤本构模型的研究奠定了基础，同时也为今后的研究提供了重要的借鉴。
二、混凝土损伤本构模型的基本原理混凝土损伤本构模型的基本原理是通过描述混凝土在受到外部荷载作用后产生的损伤和变形过程，从而建立相应的数学模型。
其核心是将损伤参数引入材料的本构关系中，以描述材料在损伤过程中的力学性能。
混凝土损伤本构模型一般包括两方面的内容，即损伤模型和本构模型。
损伤模型用于描述混凝土在受到外部荷载作用后产生的损伤行为，通常采用损伤变量或者损伤指标来描述损伤程度。
本构模型则用于描述混凝土在不同损伤状态下的应力-应变关系，通常采用应力-应变关系的修正形式来描述材料的非线性和损伤效应。
混凝土损伤本构模型的基本原理是将损伤参数引入材料的本构关系中，以描述材料在损伤过程中的力学性能。
混凝土材料的弹粘塑性损伤本构模型研究
混凝土材料的弹粘塑性损伤本构模型研究
本文研究了混凝土材料的弹粘塑性损伤本构模型，以下是本文的主要内容：
一、损伤概念及损伤本构模型
1、什么是损伤？
损伤是指材料由于受力产生的本征变化，使材料的力学性能出现不可逆的变化从而造成的本性问题。
2、损伤本构模型是什么？
损伤本构模型是指通过根据材料受力的变形情况，以及数学方法，把材料的损伤进行建模，以及计算材料的力学性能随着损伤而变化的过程。
二、混凝土材料的弹粘塑性损伤本构模型
1、弹粘塑性损伤本构模型基本原理
弹粘塑性损伤本构模型是损伤本构模型的一种，它建立在指数型损伤守恒定律的基础上，指数型损伤守恒定律表明，材料受到的拉伸或压缩应力在非稳态加载或复杂荷载下是不断变化的，在一定的应力范围内材料的延性一定，超出这个应力范围材料的延性随着应力的增加而逐渐减少，当应力达到一定值时材料的损伤不可逆，且其开始脱粘，从而形成断裂。
2、混凝土材料的弹粘塑性损伤本构模型
混凝土材料是一种具有较高粘度的凝固体，其刚度和弹性属中等，也
是结构材料中应用最广泛的材料，其特有的弹粘塑性对它的损伤本构
模型来说非常重要。
通常混凝土损伤本构模型采用的是弹粘塑性模型，它把混凝土的损伤行为分成三个阶段：弹性阶段，粘性阶段和损伤阶段。
在弹性阶段，当受力大于某一阈值时，混凝土开始失去它的原始
弹性，进入粘性阶段。
在这个阶段，应力逐渐增长，但变形率保持不变，直到进入损伤阶段，受力过大，导致材料发生断裂。
三、结论
混凝土材料的弹粘塑性损伤本构模型是混凝土材料从数理模型的角度
去深入分析混凝土的损伤行为，计算得出材料的损伤模量，从而研究
材料的力学行为，为了让混凝土结构物更加安全可靠。
钢筋混凝土构件损伤累积模型的研究现状
（ 变 形 。 Ｎ ｗ ａｋ ＆ Ｒ ｓｎ ｌｅｈ １７ ） ２） 如 ｅｍｒ ｏｅ ｂｕｔ （ ９ １ 提
出的： ＝ ｔ
３ ，，
（） ４
ＨＹ
此模 型依 据构件每 次循 环产生 的变形量 累积 表示
（ ２）
构件 的总体损伤。可以看成是延性概念 的延伸 ， 将其用
维普资讯
一 ｒ ＆ Ｂ ｝ ０拽 Ｒ ＤＧ拦 Ｃ ＳＴ Ｕ￣ １ Ｎ Ｏ ； ０ Ｔ
一
路 桥 建 设
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土是填筑路基的主要材料 ， 公路Ｔ程 路基施工技 《 术规范 》 对路基用土有明确 的技 术要 求 ， 中对于塑性 其
指 数 大 于 ２ 土 不 能 直 接用 于 填 筑 路 基 ，对 于 此 类 土 ６的
有 很 大 的 不 确 定性 。
（ ３）
（ ３） 刚 度 。如 Ｂ ｎｎ ｅ ａ （ ９ ２） 出 的 Ｆｅ— ａｏ ｔ ｌ １８ 提 ｌ ｘ
ｕａ Ｄ ｍａ ｅ Ｒａｉｎ： ＤＲ－ ｒｌ ａ ｇ ｔ Ｆ ｏ
＾
Ｄ ∑ｆ ＝
）
（） ５
如 图 １ 示 ， 为 初 始 刚 度 ； 退 化 后 的割 线 刚 所 Ｋ 为
不 仅 是一 个最 终 状 态 的问 题 ， 时 还是 一 个 不 断循 环 累 同
１ ． 阶段 的模型 。构件层 面的损 伤模型 的发展主 第一 要可分为两阶段 ： 第一阶段 人们 认为构件的损伤值可用 构件的最 大反应值与单调破坏时 的极值 的比值来模拟 ， 即 比较构件实 际受荷状态与极限状态的 比值。 这些模型 形式简单 ， 物理概念也较清楚 ， 较广泛地被人们采用 。 也
积的过程。对 于受反复荷载如地震作用的构件 ， 更是 如
混凝土本构关系模型
一、混凝土本构关系模型1.混凝土单轴受压应力-应变关系 （1）Saenz 等人的表达式Saenz 等人（1964年）所提出的应力-应变关系为：])()()(/[30200εεεεεεεσd c b a E +++= （2）Hognestad 的表达式Hognestad 建议模型，其上升段为二次抛物线，下降段为斜直线。
所提出的应力-应变关系为：cucu εεεσσεεσσεεεεεεεε≤≤-=≤-=--00002,)](15.01[,])(2[0（3）我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）中的混凝土受压应力-应变曲线，其表达式为：1,)1(1,)1(2>+-=≤+-=x x x xy x x n nxy c n αrc x ,εε=，r c f y ,σ=，r c r c c r c c f E E n ,,,-=εε c α是混凝土单轴受压时的应力应变曲线在下降段的参数值，r c f ,是混凝土单轴抗压的强度代表值，r c ,ε是与单轴抗压强度r c f ,相对应的混凝土峰值压应变。
2.混凝土单轴受拉应力-应变关系清华大学过镇海等根据实验结果得出混凝土轴心受拉应力-应变曲线：1],)1(/[)/(1,])(2.0)(2.1[7.16≥+-⨯=≤-=ttttttt t t t εεεεεεεεεεεεασεεσσσ3.混凝土线弹性应力-应变关系张量表达式，对于未开裂混凝土，其线弹性应力应变关系可用不同材料常数表达，其中用材料弹性模量E 和泊松比v 表达的应力应变关系为：ijkk E ij E ij ijkk E ij Eij δσσεδεεσνννννν-=+=+-++1)21)(1(1用材料体积模量K 和剪变模量G 表达的应力应变关系为：ijK ij Gij ij kk ij ij kks K Ge δεδεσσ9212+=+= 4.混凝土非线弹性全量型本构模型5.混凝土非线弹性增量型本构模型各向同性增量本构模型： （1）在式2220])()2(1[])(1[0000εεεεεεεσ+-+-==SE E E d d E中，假定泊松比ν为不随应力状态变化的常数，而用随应力状态变化的变切线模量t E 取代弹性常数E ，并采用应力和和应变增量，则可得含一个可变模量Et 的各向同性模型，增量应力应变模型关系为：ijkk E ij E ij d d d t tδεεσνννν)21)(1(1-+++= （2）在式νεεσσνK K Ge e Es kk kk m ij ij ij ====+=3121 中，如用随应力状态变化的变切线体积模量Kt 和切线剪变模量Gt 取代K 和G,并采用偏应力和偏应变增量，则可得含两个可变模量Kt 和Gt 的各向同性模型，采用偏应力和偏应变增量，则可得以下应力应变关系：kkt m ij t ij d K d de G ds εσ==2 双轴正交各向异性增量本构模型：混凝土在开裂，尤其是接近破坏时，不再表现出各向同性性质，而呈现出明显的各向异性性质。
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摘 要 :混凝土损伤模型的研究 ,实际上是研究混凝土材料的本构行为 。在外界因素作用下 ,材料的累积变形引起结构内 部损伤发展 ,最终的损伤将产生宏观裂缝直至整个结构破坏 。根据 Najar 损伤理论 ,提出了新的分段曲线混凝土受压损伤 变量模型和混凝土受拉软化段损伤变量模型 ,给出了不同强度混凝土损伤变量方程和损伤演化方程 。通过计算对比分析 认为 ,建议的损伤模型与已有的混凝土本构模型较吻合 。该方法的优点是参数少 ,不同的混凝土强度有确定的损伤演变方 程 ,可以动态分析混凝土的累积损伤程度 。在此基础上 ,根据已有混凝土反复荷载作用下的滞回规则 ,建立了在某一循环 荷载下的加载 、 再加载 、 卸载路径下的损伤本构模型 ,该模型考虑了混凝土在反复荷载作用下的应力跌落 、 裂面效应 、 强度 下降 、 刚度退化等力学性能 。应用本文建议的模型进行反复荷载下的截面损伤计算 ,试验结果与文献计算结果较吻合 。 关键词 : 混凝土 ; 受压损伤 ; 受拉损伤 ; 反复荷载 ; 损伤本构模型 中图分类号 :TU528. 01 文献标识码 :A 文章编号 :1672 - 7029 (2006) 04 - 0012 - 06
Abstract :Research of concrete constitutive model is actually to study constitutive behavior concrete. Cumulate defor2 mation of material will cause interior damage of structure under exterior load and the entire structure will collapse due to damage of concrete. Due to damage theory by Najar given , a new segments curves damage variable model of con2 crete compression and damage model of concrete tension with soft curve segment is investigated and equations is put forward to about damage variable and evolvement with variety degrees of concrete. In order to testify the validity of the model , the calculated result are compared with the existing constitutive model and resulting shows that the proposed model is agreed with the existing model . Advanced of this new method is there are different damage equations due to concrete degrees and can dynamically analysis concrete damage. Based on hysteresis rules of exist concrete under cyclic loading , damage constitutive model is suggested under one cyclic , stress deterioration , crack effect , carrying capacity decline and stiffness degenerate of concrete under cyclic loading are considered in this model . Key words :concrete ; damage of uniaxial compression ; damage of uniaxial tension ; cycling loading ; damage constitu2 tion model
混凝土结构损伤分析强烈依靠混凝土损伤模 型 ,建立在材料层面上的混凝土损伤模型可以真实 地反映实际结构或构件的损伤程度 ,将损伤变量耦
合到混凝土材料本构模型当中 ,用含损伤的本构模 型代替不含损伤的本构模型 ,不仅可以动态追踪由 于混凝土的损伤造成其强度劣化 ,还可以量化混凝
收稿日期 :2006 - 04 - 28 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 (50342015) ; 北京市自然科学基金资助项目 (8052014) ; 国家教育振兴行动计划项目 (BHB985 - 1tive mo del of co ncrete under cyclic lo ading
LI Shu2chun , DIAO Bo , YE Y ing2hua
(Department of Civil Engineering , Beijing University of Aeronautics and Astronautics , Beijing 100083 ,China)
且 lim f ( x ) = f ( x 0 ) ,
x →x
0
强度等级
C20
混凝土损伤变量方程
Dc = 411 . 3273ε - 32286 . 288ε
2
适用范围
0 ≤ε ≤ε 0
又设有理分式函数为
P ( x) 。 Q ( x) ) 和 Q (ε ) 均为多项式 , 其中 , P (ε F ( x) =
Dc =
lim P ( x ) = P ( x0 ) , lim Q ( x ) = Q ( x 0) ≠0 ,
x →x
0
23716 . 143ε - 39 . 091ε + 0 . 0317 ε ε ε ≤ cu 0 ≤ 2 23716 . 143ε - 39 . 091ε + 0 . 0577 0 ≤ε ≤ε 0 33836 . 634ε - 70 . 181ε + 0 . 0580 ε ε ε ≤ cu 0 ≤ 2 33836 . 634ε - 70 . 181ε + 0 . 0910
第3卷 第4期 铁道科学与工程学报 Vol13 No 14 2006 年 8 月 J OURNAL OF RAI LWAY SCIENCE AND EN GINEERIN G Aug. 2006
反复荷载作用下的混凝土损伤本构模型
李淑春 ,刁 波 ,叶英华
x →x
0
( 5)
C25
2 14502 . 9936ε - 13 . 829ε + 0 . 0116 ε ε ≤ε Dc = 0 ≤ cu 2 14502 . 9936ε - 13 . 829ε + 0 . 0313 2 Dc = 361 . 9187ε - 17694 . 854ε 2
0 ≤ε ≤ε 0
W PE ≤ W perf ; 当 结 构 处 于 损 伤 的 极 限 状 态 时 , W perf ≥ W PE , 那么 Dc = 1 , Dc 介于 0 和 1 之间 。
1. 1. 2 损伤变量方程及其演变方程的建立 Najar 的损伤理论是从宏观能量耗能角度反映
混凝土材料的损伤状态 ,但实际上直接用该方法量 化混凝土的损伤程度难度较大 。 因此 , 本文在此基 础上 ,提出新的分段曲线损伤变量方程来描述单轴 受压混凝土全过程损伤状态 。 损伤变量 Dc 是一个在区间 [ 0 , 1 ] 上的单调有 界函数 , 所以 , 在外载荷作用下混凝土的变形值在 逐步增大的过程中 , 损伤变量函数 Dc 应具有收敛 性。
14
铁 道 科 学 与 工 程 学 报 2006 年 8 月
表 1 不同强度混凝土损伤变量方程
n n- 1
设多项式 :
f ( x ) = a0 x + a1 x + … + an , ( 4)
Table 1 Equations of damage variable of concrete
式中 : E0 为混凝土初始弹性模量 ;ε为混凝土压应 变。 根据 Najar 损伤理论 [ 9 ] , 定义损伤变量 Dc 为 : 1 1 2 σ ε Eε W perf - W PE 2 0 2 ( 3) Dc = = 。 W perf 1 2 E0ε 2 1 ε。 式中 : W PE = σ 由图 1 可知 , S = ΔOCB , 式 ( 3) 实 2 际上反映了损伤混凝土材料的应力跌落现象 。 从能 量耗散不可逆的基本思想建立的损伤变量很好地 反映了混凝土结构的微观裂缝发展和宏观力学性 能的劣化过程 , 避开对混凝土结构的细观裂纹的研 究 , 这有助于对混凝土结构的损伤分析 。 从 ( 3) 式 可以看出 , 对于理想无损状态下的混凝土 W perf = W PE , 损伤值 Dc = 0 ; 而对于有损伤混凝土 , 则 0 ≤
图 1 混凝土受力状态
Fig. 1 Mechanics performance of concrete
W perf =
1 2 Eε 。 2 0
( 2)
1 混凝土损伤本构模型
根据热力学原理和等应变假设得到的混凝土 损伤本构关系为 : σ ε。 c = ( 1 - D ) E0
( 1)
式中 : D 为混凝土损伤变量 。 在这个方程式中 , 关键 是如何确定损伤变量 D , 因为该值的大小将直接反 映能否客观评价混凝土损伤裂化程度 。 由于混凝土 材料力学性能的特殊性决定了其受压 、 受拉损伤程 度的差异性 , 为此本文建立了混凝土受压和受拉损 伤变量模型 , 用 Dc 表示受压损伤变量 , Dt 表示受 拉损伤变量以示区别 。 1 . 1 混凝土受压损伤变量模型的建立 1 . 1 . 1 受压损伤变量 Dc 的确定 图 1 所示为混凝土受力状态分析。 在应变为 ε 的过程中 , 外力功可以转化为弹性应变能 、 塑性耗 散和损伤扩展 3 部分 。 假设混凝土处于无损的理想 状态下 , 其应力 - 应变关系为直线 OA , 则混凝土无 损伤状态下所作的功为 :