混凝土HJC动态本构模型的研究
混凝土HJC动态本构模型的研究
混凝土HJC动态本构模型的研究混凝土材料在结构工程中扮演着重要的角色，混凝土结构的本构模型研究对于设计和分析都非常关键。
本文将对混凝土HJC动态本构模型进行研究，并探讨其在结构动力学分析中的应用。
混凝土是一种非线性、各向异性材料，具有显著的本构特性。
传统的混凝土本构模型多以弹塑性本构模型为基础，忽略了混凝土的动态响应特性。
随着结构动力学的发展，研究者们意识到在动态载荷下混凝土的本构行为与静态载荷下存在着差异，因此提出了混凝土HJC动态本构模型。
混凝土HJC动态本构模型的基本原理是通过沿容积和形状的追踪来描述混凝土的动态形变和应力响应。
它既考虑了混凝土的非线性行为，又考虑了动态载荷的影响。
根据实验结果，HJC模型将混凝土分为三部分：平坦区、线性区和剩余区。
其中，平坦区是混凝土的初始刚度区域；线性区是混凝土的线性应力-应变关系区域；剩余区是混凝土的非线性行为区域。
通过这种分区，混凝土的动态本构行为可以更准确地描述。
对于HJC模型的参数确定，可以利用试验数据进行参数拟合。
常用的试验方法包括动态压缩试验、剪切试验和拉伸试验等。
通过这些试验可以获得混凝土在动态载荷下的应力-应变曲线，并进一步得到本构模型的参数。
另外，也可以借助于有限元方法进行模拟分析，通过与试验结果进行对比来验证模型的准确性。
混凝土HJC动态本构模型在结构动力学分析中的应用非常广泛。
例如，在地震工程中，结构的抗震性能评估需要考虑动态载荷下的材料本构特性，而HJC模型可以提供较为准确的混凝土响应。
此外，在爆炸冲击和车辆碰撞等动态载荷下，HJC模型也能够很好地模拟混凝土的变形和破坏过程。
因此，混凝土HJC动态本构模型对于结构抗震、安全和可靠性分析具有重要的意义。
总而言之，混凝土HJC动态本构模型的研究是混凝土结构分析的重要方向。
通过对混凝土的动态响应特性进行研究，可以更准确地模拟混凝土在动态载荷下的行为，并为结构设计、分析和抗震评估提供参考。
对LS-DYNA中混凝土HJC模型的探讨
吉
林
建
筑
工
程
学
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学
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Ｖ ｏ ｌ ＿ ３ ０ Ｎ ｏ ． ２ Ａ ｐ ｒ ． ２ ０ １ ３
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｊ ｉ ｌ ｉ ｎ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ａｒ ｃ ｈ ｉ ｔ ｅ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ＆ Ｃ ｉ ｖ ｉ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｉ ｒ ｎ ｇ
２ ： Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｉ ｖ ｉ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｊ ｉ ｌ ｉ ｎ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｆＡ ｏ ｒ ｃ ｈ ｉ ｔ ｅ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ａ ｎ ｄ Ｃ ｉ ｖ ｉ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｅｅ ｎ ｉ ｒ ｎ ｇ ， Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｃ ｈ ｕ ｎ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ １ ３ ０ １ １ ８ ；
用； 但对 其在爆炸荷载作用下结构动力分析 的能力却研究不足． 本文介绍 了 Ｈ Ｊ ｃ混凝土 材料模 型的基本 原理及建 立模型模拟真 实实验 ， 并将软件计算结果与实验数据进 行 了对比． 结果表 明， ｝ Ｉ Ｊ Ｃ混凝土模 型能很好地 模拟钢 筋混
凝土构件在爆炸荷载作用 下的动力响应． 关键 词 ： 混凝 土 Ｈ Ｊ Ｃ模 型； 数值模 拟 ； 有限元
ｂ ａ ｓ ｉ ｃ ｐ ｉ ｒ ｎ ｃ ｉ ｐ ｌ ｅ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ Ｈ Ｊ Ｃ ｃ ｏ ｎ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅ ｍａ ｔ ｅ ｉａ ｒ ｌ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ， ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｎ ｃ ｒ ｅ ａ ｔ ｅ ａ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｔ ｏ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｈｅ ｔ ｒ ｅ ａ ｌ ｅ ｘ ｐ ｅ ｉｍｅ ｒ ｎ ｔ ， ａ ｎ ｄ
混凝土本构模型及其动态有限元算法研究
混凝土本构模型及其动态有限元算法研究本文主要研究混凝土本构模型及其动态有限元算法。
混凝土作为一种广泛应用于工程领域的材料，其本构行为对结构的力学性能和耐久性有着重要影响。
因此，对混凝土本构模型进行研究和分析，对于优化结构设计和加强工程结构的抗震能力具有重要意义。
本文首先介绍了混凝土的力学性质和本构模型的基本原理，包括线弹性模型、非线弹性模型和本构模型的评估方法。
接着，论文分析了现有的混凝土本构模型和其适用范围，并提出了一种综合考虑混凝土材料性质和结构应力状态的新型本构模型。
在动态有限元算法方面，本文着重研究了混凝土结构的动力响应分析方法和数值模拟技术。
通过建立混凝土结构的动态有限元模型，采用显式时间积分算法和隐式时间积分算法，分析了混凝土结构在地震和风荷载作用下的动态响应特性。
同时，还讨论了动态有限元方法的数值模拟误差和收敛性分析，为混凝土结构动力响应分析提供了理论基础。
最后，本文通过实例分析，验证了新型混凝土本构模型和动态有限元算法的可行性和有效性，为混凝土结构的优化设计和抗震能力加强提供了科学依据。
- 1 -。
混凝土HJC动态本构模型的研究
仍然具有线性关系 , 该阶段内任意点卸载的弹性
体积模量可由两端模量插值计算得到 。最后是完
全密实阶段 ( B C) , 当压力达到 Pl , 混凝土内部气 孔被完全压碎 ,关系式常用三次多项式表示 。
HJ C 模型以等效塑性应变和塑性体应变的
累积来描述损伤 ,其损伤演化方程为 :
∑ D =
Δεp +Δμp εpf + μpf
图 5 等式两边重构曲线
31 2 H J C 模型满足的相关塑性理论
根据塑性力学的形变理论 (全量理论) ,有 :
(2)
其中 ,Δεp 、Δμp 分别为一个计算循环内的等效塑
性应变和塑性体积应变 ;εpf 、μpf 分别为常压下破
碎的等效塑性应变和塑性体积应变 。
图 2 SHPB 数值模拟模型
(2) 模拟 S H PB 过程的数据处理方法 。入射
波采用速度载荷 , 为了减小二维效应采用弥散较
小的三角入射波 。模拟得到的典型入射波εi ( t) 、 反射波εr ( t) 和 透 射 波 εt ( t) , 如 图 3 所 示 。按 S H PB 两波法数据处理方法重构试样的应力2应
关计算参数 ,包括强度参数 A 、B 、N 、C、SMA X 和
G;损伤参数 D1 、D2 和 EFM IN ; 压力参数 Pc 、μc 、
K1 、K2 、K3 、Pl 和μl 。上述 19 个参数加上参考应
变率ε0 和失效类型 f s , 构成了 HJ C 模型全部的
21 个计算参数 。
31 1 塑性阶段
收稿日期 :2008210217 作者简介 :李 耀 (1985 - ) ,男 ,江西九江人 ,合肥工业大学硕士生 ;
李和平 (1963 - ) ,男 ,安徽潜山人 ,合肥工业大学教授 ,硕士生导师.
钢纤维混凝土HJC模型研究
钢纤维混凝土HJC 模型研究张磊1，项笑炎2，郝龙3（1.总参工程兵科研三所，洛阳河南 471023；2. 美国工程技术联合公司南京代表处，江苏，南京，210000；3. 中国人民解放军南京军区建筑设计院，江苏，南京，210000 ）摘要：本文进行了不同强度、不同纤维含量钢纤维混凝土静态单轴、常规三轴、SHPB 单轴和主动围压SHPB 实验，根据实验结果对HJC 模型进行了改进，并编写了材料子程序嵌入ABAQUS/Explicit 中模拟实验。
数值模拟结果表明改进的HJC 模型能更好反映钢纤维含量、围压和应变率对混凝土力学特性的影响。
关键词：爆炸力学；钢纤维混凝土（SFRC）；HJC 本构模型；材料子程序；数值模拟Study on the HJC model of steel fiber reinforced concreteZHANG Lei1*,XIANG Xiaoyan2 ,HAO Long3(1, The Third Engineering Scientific Research Institute, The Headquarters of the General Staff, Luoyang, Henan 471023; 2, Engineering Technology Associates. Inc. Nanjing Rep. Office. Nanjing Jiangshu, 210000; 3 Architectural Design Institute of PLA Nanjing Military Region, Nanjing Jiangshu, 210000) Abstract: The quasi-static uniaxial compression, conventional tri-axial, uniaxial SHPB and active confining SHPB experiments have been conducted in this study. The HJC concrete constitutive model has been modified based on the experiment results. The user-defined material subroutine code of constitutive model has been developed in ABAQUS code and been used to simulate the experiments. The simulation results exhibited that the modified HJC model can better describe the steel fiber ratio, the confining pressure and the stain rate effect on the mechanical properties of concrete than HJC model.Key words: explosion mechanics. steel fiber reinforced concrete (SFRC), HJC constitutive model, material subroutine code, numerical simulation0 引言HJC 模型是一种考虑到静水压影响和损伤影响的率相关经验型本构模型，该模型由Holmquist 于1993 年第14 届国际弹道学术会议上提出[1]。
(工程力学专业论文)混凝土动态随机损伤本构模型研究
国防科技大学研究生院硕十学位论文
摘要
混凝土作为重要的建筑材料广泛应用于军用和民用领域，深入研究混凝土的 动态本构行为、模拟混凝土在动态载荷下的响应具有重要的实际应用价值。本文 从混凝土破坏的物理本质出发，在混凝土动态本构模型的修正和数值模拟验证两 方面做了一些研究工作，取得了以下研究成果：
１．对混凝土动态本构模型和损伤模型的历史与现状进行了调研，基于混凝土 的应变率相关性和损伤理论，对连续损伤模型进行了修正。综合考虑了应变率硬 化、拉压损伤：压力以及初始损伤的随机分布和损伤的随机演化等因素对材料动 态行为的影响，获得了动态随机损伤本构模型。
１．１研究背景
二战期间，欧洲轴心国和盟国都构筑了大量的混凝土工事和防护掩体，出于 军事领域的现实需要，侵彻混凝土的研究开始受到重视。战后，各国对钻地武器 的研究格外关注，１９６０年ＳＮＬ（Ｓａｎｄｉａ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ）的土壤动力学研究计 划启动，标志着美国钻地武器研究的开始。钻地弹又称动能侵彻弹，是一种能够 钻入目标深层引爆的战斗部，其在地下爆炸对深层地下坚固工事的冲击破坏比相 同当量的地表爆炸要大几倍甚至几十倍。钻地弹具有速度高、长径比大、侵彻能 力强等特点，已为各国学者普遍关注，有关这方面的研究已成为一个新的热点ｌＩ卜１６Ｊ。 从武器效应方面来讲，钻地技术是提高常规武器威力的重要技术之一，是导弹、 炮弹、火箭弹等各型战斗部攻击性能优化设计的重要参考因素，具有钻地技术的 武器已经成为常规武器研发的一个重要方向。而混凝土和岩石材料是防护工程的 主要建筑材料，研究钻地弹对混凝土材料的侵彻问题具有重要的理论价值和现实 意义。
混凝土HJC动态本构模型的研究的开题报告
混凝土HJC动态本构模型的研究的开题报告【研究背景】混凝土是一种广泛应用于建筑、道路、水电等工程领域中的重要材料。
混凝土结构在受到外力作用时，静力和动力行为不同，因此需要使用不同的本构模型进行分析和设计。
本构模型是描述材料、构件等物理性质（力学行为）的数学方程。
HJC （Holmquist-Johnson-Cook）本构模型是常用的混凝土动态本构模型之一，广泛应用于冲击、爆炸等动态载荷环境下的混凝土材料及其结构的动态响应分析。
【研究意义】混凝土结构在受到动态载荷作用时，会发生很大的变形和破坏，因此需要开展混凝土在动态载荷作用下的本构模型研究，探究其动态力学特性。
进一步，基于混凝土动态本构模型的研究可为混凝土结构在极限状态下的性能分析、改进设计方法和优化工艺提供基础支撑。
【研究内容与方法】本文将选取一组典型的混凝土样品进行标准冲击实验，并采集实验过程的试验数据，建立混凝土HJC动态本构模型。
具体来说，研究内容包括：一、混凝土动态本构模型的理论基础和物理模型构建。
二、分析混凝土动态本构模型中的本构参数，采用试验数据拟合本构参数，得到合适的本构参数组合。
三、通过与标准冲击实验的验证分析，比较建立的混凝土HJC动态本构模型与其他动态本构模型之间的差异和优劣。
【研究预期结果】通过本文的研究，预计得到以下预期结果：一、建立混凝土HJC动态本构模型，得到混凝土在动态载荷作用下的本构行为。
二、通过本文的研究对比混凝土在不同动态载荷作用下的本构特性，为混凝土动态本构模型的研究和发展提供理论基础和数据支撑。
三、对于混凝土结构在动态载荷作用下的响应分析和损伤评估提供基础数据和设计方法。
【研究进度安排】第一阶段：文献调研与理论分析，研究混凝土在不同载荷作用下的响应规律。
第二阶段：试验设计，制备混凝土试验样本，进行标准冲击实验，并采集试验数据。
第三阶段：试验数据处理，分析数据；建立混凝土HJC动态本构模型，并拟合其本构参数。
混凝土材料动态本构特性研究进展资料
混凝土材料动态本构特性研究进展摘 要：混凝土是一种应用广泛的结构工程材料，其材料组份复杂、变化因素多，因而力学特性也复杂多变。
动态/强冲击载荷作用下，还涉及了材料应变率敏感效应和静水压力相关特性等诸多影响因素，使得其本构理论的研究更加困难。
本文中，回顾了近20多年来混凝土材料动态力学特性和本构关系研究方面的进展状况，主要总结了一些混凝土材料动态本构特性研究中的经验公式、强度理论和本构模型，并在分析比较的基础上给出了相应的讨论和评述。
关键词：混凝土，动态力学特性，动态本构关系，强度理论，损伤与断裂中图分类号：0347 文献标识号：A1. 引言混凝土材料主要是由水硬性材料——水泥和粗、细骨料，加水混合，相继经过搅拌均匀、浇注成形、振捣密实和温湿养护等工序后逐渐凝固而成的人工建筑材料。
其用于结构工程已有近百年的历史，至今已经成为世界上应用最广泛的结构材料之一，也是安全防护工程中最常用的重要工程材料。
实际使用中，不论是民用的还是用于国防建设的，混凝土结构在其工作过程中除了用于承受正常设计载荷（通常是准静态载荷，有时也包括蠕变载荷）外，往往还要承受各种变化急剧的强动载荷，例如爆炸、冲击和撞击等。
因此，研究混凝土材料在不同载荷形式（包括准静态、动态和冲击载荷）作用下的力学特性及其本构关系具有十分重要的理论意义和实际指导作用。
混凝土是一种非均质、不等向的多相复合材料，其主要组成成分包括了：固体颗粒和硬化水泥砂浆，以及二者之间存在着的大量的微裂纹和微空洞。
其中固体颗粒和硬化水泥砂浆的力学性能如应力强度和弹性模量等存在着很大的差异，再加上这些随机分布的微裂纹和微空洞的存在，都决定了混凝土材料力学特性的复杂、多变和离散。
同时，在制备和硬化过程中的时间因素和外部环境（如温度、湿度等）条件等，对混凝土材料的力学特性也有不同程度的影响。
就准静态载荷情况而言，混凝土材料在简单受力（单向拉伸、压缩）和多轴应力状态下的力学特性及其本构关系的研究已基本完善。
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合肥工业大学学报 (自然科学版)
第 32 卷
3 H J C 动态损伤本构模型的探讨
文献[1 ]在提出 HJ C 模型时 , 给出了在静态
抗压 强 度 f ′c = 01 048 GPa , 拉 伸 强 度 T =
01 004 GPa ,密度ρ0 = 2 440 kg/ m3 下混凝土的相
Abstract :By using t he sof t ware L S2D YNA ,t he numerical simulatio n of t he S H PB test of co ncrete is carried o ut wit h t he HJ C dynamic co nstit utive model . The t heoretical f ramewo rk of t he HJ C dynamic co nstit utive model as well as t he mechanical characteristics of t he material parameters is discussed. The result s show t hat t he HJ C dynamic co nstit utive mo del subject s to t he t heory of plastic deforma2 tio n ,but t he influence of hydro static p ressure can not be ignored. The HJ C model reflect s t he no n2me2 chanical behavior of t he enhancement effect ,which is caused by t ransver se effect of co ncrete material s , and t he st rengt h is interrelated wit h t he material failure mode and t he value of t he failure st rain. The st rain rate effect of co ncrete material s cannot be simply explained as t he f ull t ransverse effect . Key words :co ncrete ; S H PB test ; HJ C dynamic co nstit utive model ; t ransver se effect
D 接近于 0 从而屏蔽损伤的影响 。则 ( 4) 式可简
化为 :
σ = ( A f ′c + B P)
ε 1 + Clnε0
(5)
取试样上某个单元 x 、y 、z 3 个方向的应力和
应变值 , 如图 4 所示 。可以发现线弹性阶段基本
为一维应力状态 , 进入塑性段后 , 出现了横向应
力 ,但其数值仅为轴向应力的 1/ 10 , 而横向应变
关计算参数 ,包括强度参数 A 、B 、N 、C、SMA X 和
G;损伤参数 D1 、D2 和 EFM IN ; 压力参数 Pc 、μc 、
K1 、K2 、K3 、Pl 和μl 。上述 19 个参数加上参考应
变率ε0 和失效类型 f s , 构成了 HJ C 模型全部的
21 个计算参数 。
31 1 塑性阶段
图 1 混凝土静水压力2体积应变曲线
首先是线弹性阶段 ( OA) ,静水压力和体积应
变满足线性关系 K = P/μ, K 为弹性体积模量 , Pc 、μc 分别为压垮的静水压力和体积应变 。其次 是塑性变形阶段 ( A B) ,此时混凝土材料内的空洞 逐渐被压缩从而产生塑性变形 。假设 P2μ 曲线
收稿日期 :2008210217 作者简介 :李 耀 (1985 - ) ,男 ,江西九江人 ,合肥工业大学硕士生 ;
李和平 (1963 - ) ,男 ,安徽潜山人 ,合肥工业大学教授 ,硕士生导师.
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HJ C 模型采用分段式状态方程描述混凝土 静水压力和体积应变之间的关系 ,如图 1 所示 。
2 S H PB 实验数值模拟和数据处理方法
( 1) 有 限 元 模 型 。使 用 Ansys/ L s2dyna3D 有限元程序模拟混凝土 S H PB 实验 ,有限元模型 如图 2 所示 。入射杆 、试样 和透 射杆 直径 均为 37 mm ,长度 分 别 为 1 500 mm 、18 mm 、1 000 mm 。考虑对 称 性 , 取 1/ 4 部 分 建 模 , 选 用 Sol2 id164 实体单元 。在对称面的节点施加法向位移 约束 。入射杆和透射杆均采用钢材料的线弹性模 型 ,试样采用 HJ C 模型 。试样和压杆的接触类型 选择侵蚀面面接触 ,为减少沙漏效应 ,接触算法采 用罚函数接触算法 ,忽略各接触面之间的摩擦 。
(2)
其中 ,Δεp 、Δμp 分别为一个计算循环内的等效塑
性应变和塑性体积应变 ;εpf 、μpf 分别为常压下破
碎的等效塑性应变和塑性体积应变 。
图 2 SHPB 数值模拟模型
(2) 模拟 S H PB 过程的数据处理方法 。入射
波采用速度载荷 , 为了减小二维效应采用弥散较
小的三角入射波 。模拟得到的典型入射波εi ( t) 、 反射波εr ( t) 和 透 射 波 εt ( t) , 如 图 3 所 示 。按 S H PB 两波法数据处理方法重构试样的应力2应
第 8 期
李 耀 ,等 :混凝土 HJ C 动态本构模型的研究
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模拟 。 由于高应变率下混凝土多轴应力状态的实验
难度极大 ,目前可供参考的数据有限 ,因此本文使 用 HJ C 模型模拟混凝土材料的 S H PB 实验 ,主要 目的是便于讨论其理论框架和揭示主要参数的力 学特征 ,从而获得对 HJ C 模型进一步的认识 。
(合肥工业大学 土木与水利工程学院 ,安徽 合肥 230009)
摘 要 :文章运用显式非线性动力分析软件 L S2D YNA ,选用 HJ C 动态本构模型对混凝土 SH PB 试验进行了 一系列的数值模拟 ,对 HJ C 动态本构模型的理论框架以及材料参数的力学特点进行了探讨和研究 。研究表 明 , HJ C 动态损伤本构模型服从塑性形变理论 ,但静水压力的影响不能忽略 。HJ C 模型反映了混凝土材料横 向效应导致的非力学行为的增强效应 ,但其大小与材料的失效方式和失效应变数值相关 ,不能简单地将混凝 土材料的应变率效应解释为完全的横向效应 。 关键词 :混凝土 ; SH PB 试验 ; HJ C 动态本构模型 ; 横向效应 中图分类号 :O3471 3 文献标识码 :A 文章编号 :100325060 (2009) 0821244205
由于混凝土材料在防撞击和防爆结构等民用 影响 。由于它能较好地描述混凝土在高速撞击与 和军事设施中应用广泛 ,因此研究混凝土材料在 侵彻下所产生的损伤 、破碎及断裂 (或层裂) ,因此 动态和冲击载荷作用下的力学特性及其本构关系 在数值模拟中得到了广泛的使用 。文献 [ 2 ,3 ]根 具有十分重要的理论意义和实际指导作用 。近 据经验公式和数据分析给出了 HJ C 动态本构模 20 年来 ,研究人员在现有理论和概念的基础上 , 型材料参数的确定方法 ;文献 [ 4 ] 采用 HJ C 材料 对材料特性做出了某些简化假设 ,构建出了许多 模型对弹丸侵彻钢纤维混凝土问题进行数值模拟 关于混 凝 土 材 料 的 动 态 本 构 模 型 。常 用 的 有 研究 ;文献[ 5 ]选用 HJ C 模型对集团装药加载下 Jo hnso n2Holmguist2Coo k ( HJ C) 模型 、R H T 模型 产生的爆炸波在混凝土介质中的传播问题进行了 及“盖帽”模型等 。其中 , HJ C 模型是文献 [ 1 ] 针 系列数值模拟 ;文献 [ 6 ]采用 HJ C 混凝土模型研 对混凝土在大应变 、高应变率及高围压条件下提 究薄壁桥墩在船舶撞击作用下的损伤问题 ;文献 出的一种新型计算本构模型 ,该模型考虑了材料 [ 7 ]采用 HJ C 模型对接触爆炸作用下混凝土及钢 损伤 、应变率效应以及静水压力对于屈服应力的 纤维混凝土遮弹板的迎爆坑形成过程进行了数值
大大增加 ,且为拉应变 。
图 4 试样上某一单元的应力和应变状态
为了考察 (5) 式的有效性及相关物理量意义 ,
从单元中取出 Vo n2Mises 等效应力 , 取等效应变 ε对时间求导 ,得到等效应变率ε, 分别代入 (5) 式 的两边 ,得到图 5 所示 2 条曲线 。
从图 5 中可以看出 ,进入塑性段后 ,等式两边 的曲线重合 。
1 HJ C 动态本构模型简介
HJ C 模型主要包括 3 方面 : 屈服面方程 、状 态方程和损伤演化方程[1] 。HJ C 模型的屈服面 方程为 :
σ3 = [ A (1 - D) + B P 3 N ] (1 + Cl nε3 ) (1) 其中 ,σ3 、P3 分别为实际等效应力和静水压力除 以材料的静态抗压强度 f ′c 得到的标准化等效应 力和标准化静水压力 ;ε3 是真实应变率除以参考 应变率ε0 得到的无量纲应变率 ; D ( 0 ≤D ≤11 0) 是损伤度 ; A 、B 、N 、C 是材料的强度参数 。
变曲线 ,即
∫ ε( t)
=-
2 C0 ls
t
εr ( t) ,
0
(3)
σ( t)
=
A0 As
E0εt ( t)
其中 , E0 、C0 、A0 分别为压杆的弹性模量 、弹性波
速和横截面面积 ; A s 、ls 分别为试样的初始横截面