混凝土本构数据(陈家勇)
混凝土本构模型
混凝土本构关系模型 一、线弹性本构模型1、 线弹性均质的本构模型当混凝土无裂缝时，可以将混凝土看成线弹性均质材料，用广义胡克定律来表达本构关 系：kl ijkl ij C εσ=式中，ijklC 为材料常数，为一四阶张量，一般有81个常数，如果材料为正交异性时，常数可减少至9个，如材料为各向均质时，可用两个常数λ、μ来表达，λ、μ称为Lame 常数。
ijkk ij ij δλεμεσ+=2当j i =，μλσε23+=kkkk ，代入上式()kk ijij ij σμμλλσσε2232/+-=E 、ν、λ、μ之间的关系如下：()ν213-=E K ，()ν+=12EG GK KGE +=39，()G K G K +-=3223ν 在工程计算中采用下列形式⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=E EE 33221111σσνσε 同样可写出22ε、33ε的表达式。
()12121112τντγEG+==同样可写出22γ、33γ的表达式。
如上述各式用张量表示可写成：ij kk ij ij EE δσνσνε-+=1，()()ij kk ij ij E E δενννενσ2111-+-+=用矩阵形式表达时，可写成张量描述用矩阵形式表达，可写成：3、正交异性本构模型 矩阵描述分块矩阵描述1.3横观各向同性弹性体本构模型其中[]D 表达式为kl ijkl ij C εσ=1、Cauchy 模型Cauchy 模型建立的各向同性一一对应的应力应变关系为()kl ij ij F εσ=可展开为：+++=jk ik ij ij ij εεαεαδασ210根据Caley-Hamilton 定理有：jkik ij ij ij εεϕεϕδϕσ210++=但Cauchy 模型在)2,1,0(=i i ϕ时，一般不能满足ij kk ij ij δλεμεσ+=2。
因而，Cauchy 模型在不同加载途径下得到的应变能和余能表达式不是唯一的或者不存在，不能满足弹性体能量守恒定律，但在单调比例加载途径下还是适用的。
混凝土本构关系总结
作业1：总结典型的混凝土本构模型类型，并就每种类型给出有代表性的几个模型按照力学理论基础的不同，已有的本构模型大致分为以下几种类型：以弹性理论为基础的线弹性和非线性弹性本构模型；以经典塑性理论为基础的弹全塑性和弹塑性硬化本构模型；用内时理论描述的混凝土本构模型等。
1、 混凝土单轴受力应力—应变关系1.1 混凝土单向受压应力—应变关系 1、 saenz 等人的表达式saenz 等人（1964年）所提出的应力—应变关系为0230000=1(2)(21)()()S E E E εσεεεαααεεε++---+图1 混凝土单轴受压应力--应变关系2、 Hognestad 的表达式Hognestad 建议的模型，其应力—应变曲线的上升段为二次抛物线，下降段为斜直线，如图2所示，表达式为2000=[2()]εεσσεε- 0εε≤ 000=[1-0.15()]cu εεσσεε-- 0cu εεε≤≤图2 Hognestand 建议的应力--应变关系3、 GB50010—2002建议公式我国《混凝土结构设计规范》所推荐的混凝土轴心受压应力—应变关系为01εε≤（上升段）3000[(32)(2)()]aa a εεσααασεε=+-+- 01εε>（下降段） 00200/(-+c εεσσεεαεε=1）式中，a α表示应力—应变曲线的上升段参数；c α为下降段参数。
4、 CEB —FIP 建议公式CEB —FIP 模式规范建议的单轴受压应力—应变关系为20000(/)(/)1(2)(/)k k εεεεσσεε-=+-式中，k 为系数，00(1.1)(/)C k E εσ=,C E 为混凝土纵向弹性模量。
2、混凝土非线性弹性本构模型1、 混凝土非线性弹性全量型本构模型当材料刚度矩阵[]D 用材料弹性模量E 和泊松比ν表达，则为全量E-ν型；如果材料的刚度矩阵[]D 用材料模量K 和剪变模量G 表达，则为全量K —G 型。
附录C钢筋、混凝土本构关系与混凝土多轴强度准那么
附录C 钢筋、混凝土本构关系与混凝土多轴强度准那么钢筋本构关系一般钢筋的屈服强度及极限强度的平均值f ym 、f stm 可按以下公式计算：)645.11/(s yk ym f f δ-= )645.11/(s stk stm f f δ-= 式中：f yk 、f ym ——钢筋屈服强度的标准值、平均值；f stk 、f stm ——钢筋极限强度的标准值、平均值； δs ——钢筋强度的变异系数，宜依如实验统计确信。
钢筋单调加载的应力-应变本构关系曲线（图）可按以下规定确信。
图 钢筋单调受拉应力-应变曲线1，有屈服点钢筋2，无屈服点钢筋式中：E s ——钢筋的弹性模量；σs ——钢筋应力； εs ——钢筋应变；f y,r ——钢筋的屈服强度代表值，其值可依如实际结构分析需要别离取f y 、f yk 或f ym ；f st,r ——钢筋极限强度代表值，其值可依如实际结构分析需要别离取f st 、f stk 或f stm ；εy ——与f y,r 相应的钢筋屈服应变，可取f y,r /E s ； εuy ——钢筋硬化起点应变；εu ——与f st,r 相应的钢筋峰值应变；k ——钢筋硬化段斜率，k=（f st,r -f y,r ）/(εu -εuy )。
钢筋反复加载的应力-应变本构关系曲线图宜按以下公式确信，也可采纳简化的折线形式表达。
()[]b a b s Pa ba s a s s s E E σεεεεεεεεσ--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=)( ba b s a b s E k E p σεεεε----=)())(( 图 钢筋反复加载应力-应变曲线式中：εa ——再加载途径起点对应的应变；σb 、εb ——再加载途径终点对应的应力和应变，如再加载方向钢筋不曾屈服过，那么σb 、εb 取钢筋初始屈服点的应力应变。
如再加载方向钢筋已经屈服过，那么取该方向钢筋历史最大应变。
混凝土本构关系混凝土的抗压强度及抗拉强度的平均值f cm 、f tm 可按以下公式计算：)645.11/(c ck cm f f δ-= )645.11/(c tk tm f f δ-= 式中：f cm 、f ck ——混凝土抗压强度的平均值、标准值；F tm 、f tk ——混凝土抗拉强度的平均值、标准值；δc ——混凝土强度变异系数，宜依如实验统计确信。
钢纤维混凝土的本构模型及力学性能分析
10
湖南大学学报（自然科学版）
2021 年
tive model is verified. Meanwhile，the mechanical properties of SFRC including tensile strength，residual strength， flexural strength，and toughness are analyzed in detail.
调，使钢纤维与混凝土基体作为一个整体共同承担
荷载. 此时，钢纤维作为混凝土基质中的简单添加
物，由于钢纤维具有优异的力学性能，通过两相复合
理论，使钢纤维混凝土的弹性模量有明显提高. 基于
掺入钢纤维的体积分数，计算钢纤维混凝土的弹性
模量[16]，如公式（4）所示.
蓸 蔀 Efc =
1-
Vf 6
Ec +
Vf 6
点弯曲试验. 通过数值模拟结果和试验数据的对比，充分验证了所提出的钢纤维混凝土本构
模型的准确性. 并对钢纤维混凝土的受拉强度、残余强度、受弯强度以及韧性等力学性能进行
详细的分析.
关键词：钢纤维混凝土；弥散开裂模型；黏结滑移理论；复合理论；抗弯强度
中图分类号：TU528.572
文献标志码：A
Constitutive Model and Mechanical Properties of Steel Fiber Reinforced Concrete
弹性状态，且作为添加物，仅考虑钢纤维在轴线方向
的受拉情况，忽略钢纤维的弯曲变形和径向收缩[15].
本文针对圆形截面且具有高长径比的钢纤维，采用
钢材的理想弹塑性本构模型计算混凝土中加入钢纤
维的应力-应变关系. 纤维在未达到抗拉强度时，纤
HJC本构模型(翻译)
精心整理基于大应变、高应变率、高压力的混凝土计算基本模型美国明尼苏达州霍普金斯阿连特科技股份有限公司美国佛罗里达州埃格林空军基地武器理事会怀特实验室c 特定表达式为：]ln 1][)1([*'**εσC BP D A N ++-=（1）其中，D 指损伤度（0≤D ≤1.0），c f P P '*/=指无量纲静水压力（其中P 指实际压力），.0.*/εεε=，指无量纲应变率（其中.ε为实际应变率，1.00.1-=s ε为参考应变率）。
无量纲最大静水拉力为c f T T '*/=，其中，T 指混凝土能承受的最大静水拉力。
混凝土常量参数包括A 、B 、N 、C 以及SMAX 。
其中，A 指标准凝聚强度，B 指标准强度增大系数，N 指压力增大指数，C 指应变率敏感系数，SMAX 指标准最大发展强度。
混凝土断裂损伤如图1中左下角图所示，其损伤发展累积过程与Johnson-Cook 断裂模型[2]相似。
Johnson-Cook 断裂模型描述的是等效塑性应变过程中的损伤累积，而本文模型从等效塑性应变和塑性体积应变两方面讨论损伤图错误！未指定顺序。
模型描述累积，公式表示为：（2） 其中，p ε∆和p μ∆表示一个计算循环内的等效塑性应变和塑性体积应变；)(P f f p f p =+με表示在常压作用下断裂的塑性应变。
特定表达式为：2**)(1D f p f p T P D +=+με（3）式中，D1和D2为损伤常量，P *和T *同前文定义。
由式3可以明显看出，当P *=-T *时混凝土材料不*即EFMIN 变，T 按内插后,混凝土材其中，1/0-ρρg ，g ρ对于拉力，在弹性阶段为μ⋅=e K P ，在完全密实阶段为μ⋅=1K P ，在过渡阶段为μ⋅⋅+⋅-=]1)1[(K F K F P e 。
内插因子为)/()(max c pl c F μμμμ--=，m ax μ为卸载的最大体积应变，pl μ为压力l P 时的体积应变。
基于OpenSees的高强钢筋混凝土柱抗震性能数值模拟
基于OpenSees的高强钢筋混凝土柱抗震性能数值模拟摘要：基于OpenSees平台，采用梁柱纤维单元建立了钢筋混凝土单柱的纤维模型，对循环荷载下的配置HRB500纵筋和箍筋的混凝土单柱非线性滞回反应进行了数值模拟。
通过对模拟结果和试验结果的对比分析，验证了OpenSees平台对于配置高强钢筋混凝土柱的抗震性能模拟的可行性和精确性。
关键词：OpenSees;高强钢筋混凝土柱；纤维模型；数值模拟；抗震性能0 引言我国目前的用钢水平远低于国际先进水平，根据混凝土结构的发展趋势，推广应用高强钢筋将促进我国结构用钢水平的提高，在建筑结构中推广应用HRB500钢筋，具有巨大的经济效益和社会效益。
2010年《混凝土结构设计规范》正式将HRB500级钢筋纳入主力钢筋并用于混凝土梁、柱和剪力墙的设计。
目前，高强钢筋用于混凝土柱的试验和理论研究比较缺乏，在500Mpa级纵筋抗压强度、高强约束箍筋抗拉强度和高强钢筋对柱的位移延性的影响等问题上存在争议，有必要进行进一步的试验研究和理论分析，为高强钢筋的推广和应用提供科研依据。
笔者基于OpenSees开放程序平台采用基于有限单元刚度理论的DBBC纤维单元建立了钢筋混凝土单柱的纤维模型，采用与试验相同的加载方式，模拟了同济大学所做的4根配置HRB500纵筋和箍筋的混凝土柱的低周反复加载试验，并对柱的滞回曲线和骨架曲线进行了对比分析，验证了此种模型的正确性和可靠性。
1 钢筋混凝土柱纤维模型纤维模型将杆件截面划分为多个纤维，每个纤维均为单轴受力，不同的纤维可以赋予不同的材料本构。
纤维模型假定构件截面在变形中始终保持为平面，因此只要知道构件截面的弯曲和轴向应变就可以得到截面每一根纤维的应变，从而得到截面的刚度。
本文选用DBBC（Displacement—Based Beam Column）单元，该单元是一种分布塑性单元，该单元允许刚度沿杆长变化，首先通过结点位移得到相应的单元杆端位移，然后根据位移插值型函数求得截面的变形，再根据截面的恢复力关系得到相应截面抗力与截面切线刚度矩阵，最后按照Gauss—Legendre积分方法沿杆长积分计算出整个单元的抗力与切线刚度矩阵。
超高性能混凝土单轴受压本构关系共3篇
超高性能混凝土单轴受压本构关系共3篇超高性能混凝土单轴受压本构关系1混凝土的力学性能是关键的，在设计工作中需要特别的关注，因为这将决定超结构的稳定性和安全性。
混凝土的单轴受压本构关系是其力学性能的表示，它被描述为压力和应变之间的关系。
本文将介绍超高性能混凝土的单轴受压本构关系。
超高性能混凝土具有极高的力学性能，通常是正常强度混凝土的5-10倍。
它包含了优质的材料，并且通过mineral additives和高度控制的生产过程来优化其力学性能。
这些都有助于形成超高性能混凝土的强大力学特性。
这种材料比常规混凝土的性能更高，并且对压力和作用力具有更强的承载能力。
超高性能混凝土的单轴受压本构关系可以由Hognestad本构模型表示。
该模型是一种经验模型，可以将混凝土的本应力和初始刚度描述为依赖于应变的非线性关系。
该模型已被广泛应用于混凝土结构的设计和分析中。
Hognestad模型可以表示为：σ=ac(1-k(c/ϵ))ρf’c(βϵ+1)(βϵ)其中，σ是混凝土的应力，ac是Hognestad的系数，k是参数，c是混凝土的强度，ϵ是混凝土的应变，ρ是钢筋所占混凝土截面积的比例，f’c是混凝土的拆解强度，β是形状系数。
在应力-应变图上，该模型将单轴受压本构关系表示为曲线。
通常，Hognestad模型不仅可以拟合超高性能混凝土的单轴受压本构关系，还可以拟合其他类型的混凝土。
总的来说，超高性能混凝土的单轴受压本构关系是一个非线性关系，可以通过Hognestad本构模型来表示。
这种模型可以用于分析和设计混凝土结构，在实践中被广泛应用。
需要注意的是，实际的混凝土力学性能会受到许多因素的影响，如材料配比、造型技术和起伏程度等等，因此我们必须做好实验来评估真正的混凝土性能。
超高性能混凝土单轴受压本构关系2混凝土是一种在工程结构中广泛使用的材料，具有较高的承载能力和耐久性。
在混凝土单轴受压过程中，混凝土发生的变形和破坏会影响结构的稳定性和耐久性。
普通混凝土 HJC 本构模型参数确定
普通混凝土 HJC 本构模型参数确定任根茂;吴昊;方秦;周建伟;龚自明【摘要】The holmquist-johnson-cook (HJC)constitutive model has been widely used in analyzing the dynamic responses of concrete-like materials under shock and impact.Based on the available data from the existing quasi-static uniaxial compression tests,the tri-axial compression tests,the SHPB experiments as well as the Hugoniot experiments,the strength parameters,the strain rate parameters,and the parameters of state equation of the HJC model for normal strength concrete (NSC,uniaxial compressive strength≤60 MPa)were determined.Based on the above determined parameters, by using the finite element program LS-DYNA,a total of fifteen sets of projectile penetration and perforation tests on NSC (uniaxial compressive strength 1 3.5 -58.4 MPa)targets were numerically simulated,respectively.By comparisons with the experimental data of the penetration depths,the residual velocities of perforated projectiles,the deceleration-time and in-target radial stress-time histories,the proposed parameters were verified.%Holmquist-Johnson-Cook（HJC）本构模型广泛应用于冲击爆炸作用下混凝土类材料的动态响应分析中。
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附录一动力弹塑性分析的材料非线性参数取值一 混凝土材料:混凝土材料采用塑性损伤模型(Plastic-Damaged Model)(1).根据GB 50010-2002 混凝土强度分类 如下:C25, C30, C35, C40, C45, C50, C55, C60, C65, C70, C75, C80(1) 弹性模量:按(2)表4.1.5, 单位kN/m 2(2) 泊松比, 统一取 0.2 (参阅(2)的4.1.8)(3) 剪切模量: 按(2)表4.1.5中的0.4 倍采用(参阅(2)的4.1.8).(4) 密度(2): 2.5 T/m 3(5) 单轴应力-应变关系混凝土材料轴心抗压和轴心抗拉强度标准值按(2)表4.1.3采用.A: 单轴受压, 其应力-应变关系方程如下(参阅(2)C.2.1, P206):当1≤x 时32)2()23(x αx ααy a a a -+-+=当1≥x 时 xx αx y d +-=2)1( cεεx = *=c f σy在 0 – 0.7f c 的应力范围为线弹性, 其弹性模量按表1. 大于0.7f c为塑性范围, 应力-塑性应变关系如下:E σεεc c in c -= B: 单轴受拉, 其应力-应变关系方程如下(参阅(2)C.2.2, P208):当1≤x 时62.02.1x x y -=当1≥x 时 xx αx y t +-=7.1)1( tεεx = *=t f σy 在 0 – f t 的应力范围为线弹性, 其弹性模量按表1. 大于f t 为塑性范围, 应力-塑性应变关系如下:E σεεt t ck t -=据此得到下列各等级混凝土材料在拉和压屈服后的应力(kN/m 2)-塑性应变关系:*Material, Name=C25*Concrete compression hardening应力(kN/m 2) 塑性应变11690., 016700., 0.00080869313239.8, 0.002337399841.27, 0.003863897674.36, 0.00534646248.49, 0.006802455255.01, 0.008243054527.98, 0.009674143974.73, 0.0110993540.4, 0.0125197*Concrete tension stiffening1797.8, 01780., 0.0000255151191.06, 0.000135635859.483, 0.000236563 684.527, 0.000331898 576.455, 0.000424844 502.469, 0.000516573 448.233, 0.000607596 406.519, 0.000698173 373.278, 0.000788446 131.57, 0.00355876*Material, Name=C30*Concrete compression hardening 14070., 020100., 0.000801898 14636.6, 0.00245591 10073.3, 0.00407992 7500.85, 0.00563756 5931.13, 0.00716179 4889.86, 0.00866839 4153.49, 0.0101648 3607., 0.011655 3186.09, 0.0131409*Concrete tension stiffening 2030.1, 02010., 0.0000282563 1232.19, 0.00014944 849.073, 0.000257466 660.524, 0.000359008 548.371, 0.000458002 473.404, 0.000555757 419.357, 0.000652815 378.298, 0.00074944 345.892, 0.000845777 118.271, 0.00380631*Material, Name=C35*Concrete compression hardening 16380., 023400., 0.000789431 15814.6, 0.00256253 10267.4, 0.00427092 7408.77, 0.005893955749.74, 0.00747891 4682.74, 0.00904507 3943.69, 0.0106008 3403.29, 0.0121503 2991.69, 0.0136956*Concrete tension stiffening 2222., 02200., 0.0000301427 1253.05, 0.000160189 834.315, 0.000273466 638.442, 0.000379668 524.938, 0.000483255 450.278, 0.000585609 397.041, 0.000687284 356.924, 0.000788541 325.457, 0.000889524 109.188, 0.00399589*Material, Name=C40*Concrete compression hardening 18760., 026800., 0.000764814 16909.7, 0.00265856 10469.9, 0.00444614 7378.84, 0.00613068 5650.07, 0.0077733 4562.41, 0.0093962 3819.83, 0.0110085 3282.34, 0.0126144 2876.02, 0.0142164*Concrete tension stiffening 2413.9, 02390., 0.0000309422 1263.67, 0.000170079 815.537, 0.000288349 615.229, 0.000398993 501.733, 0.000506966 428.08, 0.000613712 376.039, 0.000719794 337.082, 0.000825474 306.681, 0.00093089 101.338, 0.00417611*Material, Name=C45*Concrete compression hardening 20720., 029600., 0.00075015 17743.1, 0.00273782 10639.8, 0.00458359 7386.84, 0.00631443 5609.46, 0.00800122 4506.18, 0.00966788 3759.48, 0.0113239 3222.27, 0.0129737 2817.97, 0.0146195*Concrete tension stiffening 2535.1, 02510., 0.0000323044 1265.87, 0.000176673 802.219, 0.000297743 600.343, 0.000410999 487.385, 0.0005216414.624, 0.000631002 363.47, 0.000739759 325.314, 0.000848128 295.619, 0.000956244 96.8983, 0.0042863*Material, Name=C50*Concrete compression hardening 22680., 032400., 0.000739885 18515.2, 0.00282136 10800.8, 0.00472398 7406.35, 0.00650139 5586.72, 0.00823314 4469.4, 0.00994455 3718.4, 0.01164533180.69, 0.0133399 2777.43, 0.0150306*Concrete tension stiffening 2666.4, 02640., 0.0000336591786.735, 0.000307738 584.088, 0.000423793 472.094, 0.00053722 400.477, 0.000649477 350.37, 0.00076111313.124, 0.00087237 284.214, 0.000983389 92.4472, 0.00440455*Material, Name=C55*Concrete compression hardening 24850., 035500., 0.00072745 19297., 0.00291132 10959.8, 0.00487362 7429.12, 0.00670053 5569.63, 0.00848036 4439.05, 0.0102397 3683.89, 0.0119884 3145.52, 0.0137312743.03, 0.0154698*Concrete tension stiffening 2767.4, 02740., 0.0000352217 1261.67, 0.00018927 774.457, 0.000315399 571.752, 0.000433514 460.697, 0.000549047 390.039, 0.000663442 340.767, 0.000777235 304.231, 0.000890669 275.923, 0.0010038789.2809, 0.00449368*Material, Name=C60*Concrete compression hardening 26950., 038500., 0.000700606 19978.3, 0.00298515 11087.9, 0.005002155552.82, 0.0086964412.21, 0.0104977 3654.2, 0.01228883115.66, 0.0140739 2714.07, 0.0158551*Concrete tension stiffening 2878.5, 02850., 0.0000356383 1256.67, 0.000194702 760.756, 0.000323283 558.434, 0.000443708 448.564, 0.000561565 379.016, 0.000678302 330.681, 0.000794449 294.926, 0.000910248 267.272, 0.0010258286.0337, 0.00458981*Material, Name=C65*Concrete compression hardening 29050., 041500., 0.000671154 20635.5, 0.00305092 11227.6, 0.00511681 7477.58, 0.00702769 5554.81, 0.00888851 4402.81, 0.0107282 3640.4, 0.01255723100.27, 0.0143802 2698.31, 0.0161993*Concrete tension stiffening 2959.3, 02930., 0.0000362462 1252.05, 0.000198738 750.74, 0.000328992 548.949, 0.000451041 440.021, 0.000570546 371.305, 0.000688948 323.655, 0.000806774 288.463, 0.000924259 261.278, 0.00104152*Material, Name=C70*Concrete compression hardening 31150., 044500., 0.000641177 21274.9, 0.00311276 11377.9, 0.00522413 7526.44, 0.0071721 5571.79, 0.00906881 4407.16, 0.0109442 3639.02, 0.0128088 3096.11, 0.0146674 2692.74, 0.0165221*Concrete tension stiffening 3019.9, 02990., 0.000036979 1248.1, 0.000201847 743.23, 0.000333282 541.959, 0.000456512 433.772, 0.000577225 365.689, 0.000696855 318.553, 0.000815919 283.779, 0.000934649 256.941, 0.0010531682.2252, 0.00470937*Material, Name=C75*Concrete compression hardening 33180., 047400., 0.000619583 21842.2, 0.00318471 11504.1, 0.00534398 7565.26, 0.00733259 5583.9, 0.00926901 4408.93, 0.0111839 3636.25, 0.0130881 3091.21, 0.0149862 2686.84, 0.0168806*Concrete tension stiffening 3080.5, 03050., 0.00003771171243.9, 0.000204919735.834, 0.000337513535.156, 0.000461909427.722, 0.000583819360.269, 0.000704663313.639, 0.000824951279.275, 0.000944913252.774, 0.0010646680.7083, 0.00475965*Material, Name=C80*Concrete compression hardening35140., 050200., 0.00060153922358.2, 0.0032568111618.5, 0.005462037601.82, 0.007490325596.63, 0.009465684412.34, 0.01141943635.46, 0.01336253088.38, 0.01529952683., 0.0172327*Concrete tension stiffening3141.1, 03110., 0.00003844371239.38, 0.000207956728.476, 0.000341687528.471, 0.000467236421.811, 0.000590329354.989, 0.000712373308.862, 0.000833873274.904, 0.000955052248.735, 0.0010760379.2484, 0.00480935(6) 损伤系数:混凝土材料进入塑性状态伴随着刚度的降低, 如下图示(1):受拉受压文献(3)Fig4. (a), (b) 给出了混凝土材料单轴拉压的滞回曲线. 该曲线已被实验和计算验证. 通过线性插值, 可以得到混凝土材料各塑性应变所对应的损伤系数如下:*Material, Name=C25*Concrete compression damage 损伤系数(d c) 塑性应变0, 00.01, 0.0008086930.207199, 0.00233739 0.410702, 0.00386389 0.540458, 0.00534640.69718, 0.006802450.78611, 0.008243050.84114, 0.009674140.877465, 0.0110990.902661, 0.0125197*Concrete tension damage损伤系数(d t) 塑性应变0, 00.01, 0.0000255150.330864, 0.000135635 0.517144, 0.000236563 0.615434, 0.000331898 0.747045, 0.000424844 0.834016, 0.000516573 0.888637, 0.000607596 0.919064, 0.000698173 0.937999, 0.000788446 0.998225, 0.00355876*Material, Name=C30*Concrete compression damage 0, 00.01, 0.0008018980.271809, 0.00245591 0.498841, 0.00407992 0.626823, 0.00563756 0.758068, 0.00716179 0.830984, 0.00866839 0.875447, 0.01016480.904483, 0.0116550.924462, 0.0131409*Concrete tension damage0, 00.01, 0.00002825630.577576, 0.000257466 0.671381, 0.000359008 0.78758, 0.000458002 0.862336, 0.000555757 0.908476, 0.000652815 0.933922, 0.00074944 0.949638, 0.000845777 0.998607, 0.00380631*Material, Name=C35*Concrete compression damage 0, 00.01, 0.0007894310.324164, 0.00256253 0.561223, 0.00427092 0.683386, 0.00589395 0.796302, 0.00747891 0.858328, 0.00904507 0.89589, 0.01060080.92031, 0.01215030.937062, 0.0136956*Concrete tension damage0, 00.01, 0.00003014270.430433, 0.000160189 0.620766, 0.000273466 0.709799, 0.000379668 0.814503, 0.000483255 0.880713, 0.000585609 0.921137, 0.000687284 0.943295, 0.000788541 0.956917, 0.000889524 0.998833, 0.00399589*Material, Name=C40*Concrete compression damage 0, 00.01, 0.0007648140.369042, 0.00265856 0.609331, 0.004446140.823245, 0.00777330.877128, 0.00939620.90969, 0.01100850.930844, 0.01261440.945352, 0.0142164*Concrete tension damage0, 00.01, 0.00003094220.471266, 0.000170079 0.658771, 0.000288349 0.742582, 0.000398993 0.836523, 0.000506966 0.895279, 0.000613712 0.930952, 0.000719794 0.95046, 0.000825474 0.962428, 0.00093089 0.998995, 0.00417611*Material, Name=C45*Concrete compression damage 0, 00.01, 0.000750150.40057, 0.002737820.640546, 0.00458359 0.750445, 0.00631443 0.840063, 0.00800122 0.888862, 0.00966788 0.918306, 0.01132390.937422, 0.01297370.950532, 0.0146195*Concrete tension damage0, 00.01, 0.00003230440.495671, 0.000176673 0.680391, 0.000297743 0.760819, 0.000410999 0.849034, 0.00052160.903712, 0.000631002 0.936711, 0.000739759 0.954691, 0.000848128 0.965692, 0.000956244*Material, Name=C50*Concrete compression damage 0, 00.01, 0.0007398850.428544, 0.00282136 0.666642, 0.00472398 0.771409, 0.00650139 0.853722, 0.00823314 0.898389, 0.00994455 0.9253, 0.01164530.942763, 0.01333990.954738, 0.0150306*Concrete tension damage0, 00.01, 0.00003365910.52097, 0.000183705 0.701994, 0.000307738 0.778754, 0.000423793 0.861159, 0.00053722 0.911801, 0.000649477 0.942194, 0.00076111 0.958699, 0.00087237 0.968775, 0.000983389 0.999181, 0.00440455*Material, Name=C55*Concrete compression damage 0, 00.01, 0.000727450.456423, 0.00291132 0.691273, 0.00487362 0.790729, 0.00670053 0.866219, 0.00848036 0.907065, 0.01023970.93165, 0.01198840.947601, 0.0137310.958541, 0.0154698*Concrete tension damage0, 00.539536, 0.00018927 0.717351, 0.000315399 0.791331, 0.000433514 0.869789, 0.000549047 0.91763, 0.000663442 0.946178, 0.000777235 0.961623, 0.000890669 0.971027, 0.00100387 0.999246, 0.00449368*Material, Name=C60*Concrete compression damage 0, 00.01, 0.0007006060.481084, 0.00298515 0.712003, 0.00500215 0.806648, 0.00687342 0.876252, 0.0086960.913899, 0.01049770.936577, 0.01228880.951309, 0.01407390.961426, 0.0158551*Concrete tension damage0, 00.01, 0.00003563830.559063, 0.000194702 0.733068, 0.000323283 0.804058, 0.000443708 0.877995, 0.000561565 0.922909, 0.000678302 0.949666, 0.000794449 0.964133, 0.000910248 0.972937, 0.00102582 0.999299, 0.00458981*Material, Name=C65*Concrete compression damage 0, 00.01, 0.0006711540.502758, 0.003050920.819817, 0.00702769 0.884515, 0.00888851 0.919509, 0.01072820.940612, 0.01255720.95434, 0.01438020.96378, 0.0161993*Concrete tension damage0, 00.01, 0.00003624620.572681, 0.000198738 0.743775, 0.000328992 0.812645, 0.000451041 0.883611, 0.000570546 0.926569, 0.000688948 0.952106, 0.000806774 0.965898, 0.000924259 0.974284, 0.00104152 0.999336, 0.00465851*Material, Name=C70*Concrete compression damage 0, 00.01, 0.0006411770.521912, 0.00311276 0.744318, 0.00522413 0.830867, 0.00717210.891435, 0.00906881 0.924204, 0.01094420.943987, 0.01280880.956872, 0.01466740.965746, 0.0165221*Concrete tension damage0, 00.01, 0.0000369790.582576, 0.000201847 0.751428, 0.000333282 0.818743, 0.000456512 0.887672, 0.000577225 0.929255, 0.000696855 0.953916, 0.000815919 0.967215, 0.0009346490.999364, 0.00470937*Material, Name=C75*Concrete compression damage 0, 00.01, 0.0006195830.539193, 0.00318471 0.757298, 0.00534398 0.840395, 0.00733259 0.897474, 0.00926901 0.928341, 0.01118390.946986, 0.01308810.95914, 0.01498620.967518, 0.0168806*Concrete tension damage0, 00.01, 0.00003771170.592163, 0.000204919 0.758743, 0.000337513 0.824539, 0.000461909 0.891519, 0.000583819 0.931794, 0.000704663 0.955624, 0.000824951 0.968456, 0.000944913 0.976241, 0.00106466 0.999391, 0.00475965*Material, Name=C80*Concrete compression damage 0, 00.01, 0.0006015390.554618, 0.00325681 0.768556, 0.00546203 0.848569, 0.00749032 0.902677, 0.00946568 0.931921, 0.01141940.94959, 0.01336250.961115, 0.01529950.969065, 0.0172327*Concrete tension damage0, 00.01, 0.00003844370.601485, 0.0002079560.765763, 0.0003416870.830074, 0.0004672360.895181, 0.0005903290.934206, 0.0007123730.957244, 0.0008338730.969631, 0.0009550520.977139, 0.001076030.999416, 0.00480935(7) Stiffness Recovery (1)当荷载从拉变压时, 混凝土材料的裂缝闭合, 抗压刚度恢复, 即w c=1.当荷载从压变拉时, 混凝土材料的抗拉刚度不恢复, 即w t=0.一维拉压滞回曲线示意图:(8)屈服函数(1)(3)二维屈服函数示意图:(9) 塑性流动法则(1)(3)采用非关联的塑性势函数- Drucker-Prager hyperbolic function:ψ = 250。