串联校正装置的设计.

学 号 天津城建大学

自动控制原理A课程 设计说明书

串联校正装置的设计 起止日期： 2013 年 12 月 30 日 至 2014 年 1 月 3 日 学生姓名 班级 成绩 指导教师(签字)

控制与机械工程学院 2014年 1 月 3 日 天津城建大学 课程设计任务书 2013 —2014 学年第 1 学期 控制与机械工程 学院 电气工程及其自动化 专业 电气2013级12班 课程设计名称： 自动控制原理A课程设计 设计题目： 串联校正装置的设计 完成期限：自 2013 年12 月 30 日至 2014 年 1 月 3 日共 1 周 设计依据、要求及主要内容： 已知单位反馈系统的开环传递函数为：)12.0)(11.0()(sssKsG 要求校正后系统的速度误差系数130skv，相角裕度35，幅值裕度dBh12，试设计串联校正装置。 基本要求： 1、对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线， 2、绘制原系统的Bode图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度。 3、绘制原系统的Nyquist曲线。 4、绘制原系统的根轨迹。 5、设计校正装置，绘制校正装置的Bode图。 6、绘制校正后系统的Bode图、确定校正后系统的幅值裕度和相角裕度。 7、绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线。 8、绘制校正后系统的Nyquist曲线。 9、绘制校正后系统的根轨迹。 指导教师（签字）： 系主任（签字）： 批准日期：2013年12月8日 目录 一、 绪论 ........................................................ 1 二、原系统分析 .................................................. 2 2.1 原系统的单位阶跃响应曲线 .................................... 2 2.2 原系统的Bode图 ............................................. 3 2.3 原系统的Nyquist曲线 ........................................ 4 2.4 原系统的根轨迹 .............................................. 5 三、校正装置设计 .................................................... 7 3.1 校正方案的确定 .............................................. 7 3.2 校正装置参数的确定 .......................................... 7 3.3 校正装置的Bode图 ........................................... 7 四、校正后系统的分析 ................................................ 9 4.1校正后系统的单位阶跃响应曲线 ................................. 9 4.2 校正后系统的Bode图 ......................................... 9 4.3 校正后系统的Nyquist曲线 ................................... 10 4.4 校正后系统的根轨迹 ......................................... 11 4.5校正后系统的Simulink仿真框图 ............................... 13 五、总结 ........................................................... 14 六、参考文献 ....................................................... 15 1

一、 绪论 所谓校正，是在系统中，往往需要加入一些校正装置来增加系统的灵活性，使系统发生变化，从而满足给定的各项性能指标。按照校正装置的特性不同，可分为PID校正，超前校正，滞后校正和滞后-超前校正。 串联超前校正的优点是保证低频段满足稳态误差，改善中频段，使截止频率增大，相角裕度变大，动态性能提高，高频段提高使其抗噪声干扰能力降低。缺点是受到了闭环宽带要求的影响。为了满足严格的稳态性能要求，当采用无源校正网络时，超前校正要求一定的附近增益。 串联滞后校正是利用滞后网络或PI控制器进行串联校正的基本原理，是利用滞后网络或PI控制器的高频幅值衰减特性，使已校正系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正，而滞后校正一般不需要附加增益。 此外，也利用其具有负相移和负幅值的特斜率的特点，幅值的压缩使得有可能调大开环增益，从而提高温稳定性，也能提高系统的稳定裕度。如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。 串联滞后-超前校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，当系统不稳定时且要求校正后系统的响应速度、相角裕度和稳态精度较高时，以采用串联滞后-超前校正为宜。 2

二、原系统分析 单位反馈系统的开环传递函数为：)12.0)(11.0()(sss

KsG

要求校正后系统的静态速度误差系数：130skv，相角裕度：35 由130skv可知有如下计算：

301s2.010.1sklimlim300s0s1k

ssGSKV

因而校正前系统的开环传递函数为)12.0)(11.0(30)(ssssG 2.1 原系统的单位阶跃响应曲线 （1）绘制该系统的单位阶跃响应曲线，如下图所示

图2-1 原系统的单位阶跃响应曲线 （2）对原系统进行分析，该系统响应的程序为： num=[30]; den=[0.02 0.3 1 0]; sys=tf(num,den); sys1=feedback(sys,1); t=0:0.1:45; 3

step(sys1,t) hold on grid hold off 2.2 原系统的Bode图 （1）由MATLAB绘制BODE图，如下图所示:

图2-2 原系统的Bode图 （2）对该系统进行分析，该系统波特图的程序为：

num=[30]; den=[0.02 0.3 1 0];

sys=tf(num,den); margin(sys) hold on grid hold off （3）确定校正前单位反馈系统的幅值裕度和相位裕度 先求校正前系统的幅值裕度wtgwtgw2.01.09011）（

令180）（w可以确定幅值裕度对应的相位截止频率gw。利用三角函数可以

求出相位截止频率gw。 wtgwtg2.01.09018011 4

9002.013.02.01.02111wwtgwtgwtg 002.012gw 因而解得7.07rad/s25gw。

0.2104.0101.003)(22ggggwwwwA

利用)(gwA可以方便地求出幅值裕度gK或者h。 5.00.21)(1ggwAK dBKhg2.6lg20 求校正前系统的相位裕度： 先求增益穿越频率c。在增益穿越频率c处，系统的开环频率特性的幅值为1。

11'01.0'2.0031'04.01'01.003)'(2222ccccccwwwwwwA

由上式求得sradwc/21'。利用增益穿越频率cw'可以计算。 6.72'2.0'1.09011ccwtgwtg 2.3 原系统的Nyquist曲线 （1）原系统的Nyquist曲线如图所示：

图2-3 原系统的Nyquist曲线 （2）该系统对应的程序为： num=[30]; 5

den=[0.02 0.3 1 0]; sys=tf(num,den); nyquist(sys); hold on grid hold off 2.4 原系统的根轨迹 （1）原系统的根轨迹如图所示：

图2-4 原系统的根轨迹 （2）在Matlab的命令窗口中输入的程序为： num=[30]; den=[0.02 0.3 1 0]; sys=tf(num,den); rlocus(sys) hold on grid hold off

（3）校正前系统的开环传递函数为)12.0)(11.0(30)(ssssG