用频率法设计串联校正装置

Gh=Gc*G1校正后系统
Gcc=Gc1*Gc超前-滞后控制器传递函数
figure(3),margin(Gh)绘制校正后系统的bode图
校正前Gm = 0.1667Pm = -35.1740wg =2.0000wc =4.4272
滞后校正的方法：
1.根据稳态性能要求，确定开环增益K；
2.利用已确定的开环增益，画出未校正系统对数频率特性曲线，确定未校正系统的截止频率wc、相位裕度γ和幅值裕度h(dB)；
3.设计任务与要求
已知单位负反馈系统的开环传递函数G(s)=K0/S(S+1)(0.25S+1)，试用频率法设计串联校正装置，要求校正后系统的静态速度误差系数Kv≧5S-1，系统的相角裕度r≧45°校正后的剪切频率WC≧2rad/s
4.设计方法步骤
4.1校正前系统的分析
校正前系统的开环传递函数为：
由静态速度误差系数Kv≧5S-1可选取 =30rad/s
6.验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度。
经过滞后校正后的波特图为：
得到系统滞后校正后的频域指标Gm1 =1.5004Pm1 = 9.1726wg1 =1.8978wc1 =1.5330。
可以看到校正后的剪切频率变成了1.53rad/s相角裕度变为了9.17°，系统由先前的不稳定变为稳定了，继续给系统超前校正。校正方法为：
[mag1,phase1,w1]=bode(G1)获取经滞后校正系统的每个频率w1对应的幅值和相位角
figure(2)
margin(G1);grid绘制经过滞后校正后的系统bode图
wc2=4.5根据对滞后校正后的bode图分析，选取校正后的剪切频率，改参数可调
[Gm1,Pm2,wg1,wc1]=margin(G1)获取经过滞后校正后的频域指标
实验报告
课程名称：自动控制原理
实验项目：用频率法设计串联校正装置
专业班级：
姓 名：
学 号：
实验室号：
实验组号：
实验时间：
批阅时间：
1. 实验名称
用频率法设计串联校正装置
2. 实验目的
掌握控制系统的设计与校正方法、步骤。
提高分析问题解决问题的能力。
要求会用MATLAB画出校正前后的幅频特性图
掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能
所以开环传递函数变为
校正前：
在MATLAB中编写如下程序：
S=tf(‘s’) 生成拉普拉斯变量s
G=30/(s*(s+1)*(0.25*s+1) 生成开环传递函数
[mag,phase,w]=bode(G)获取对数频率特性上每个频率w对应 的复制和相位角
Figure(1)
Margin(g:grid) 绘制校正前系统Bode图
如果验算结果不满足指标要求，要重选 ，一般使 增大，然后重复以上步骤。
可以得到滞后-超前校正后的波特图：
经过滞后-超前校正后的系统的频域指标，此时剪切频率为2.06rad/s，幅值裕度Gm=17.2db，相角裕度Gm=45°
校正后的传递函数
校正后：
5.遇到的问题和解决办法
拿到题目时由于没有说明具体是什么方法，盲目的进行计算，费时费力。后翻书查阅资料，经计算，发现，使用超前校正较为简便。
mag2=spline(w1,mag1,wc2)求取原系统经滞后校正后在wc2处的幅值
L=20*log10(mag2)换算成分贝(wc2*sqrt(a))求时间常数
at=a*T2
Gc=tf([at 1],[T2 1])获取超前控制器的传递函数
开始只用超前校正，计算画图发现均不能满足校正要求，后改用超前滞后校正，满足要求。
取校正参数时候，检验时发现校正后的函数不满足要求，后Wc取较大值时，校正后函数满足要求。
经过翻阅资料，发现可以使用二级串联超前校正进行装置设计。
6.心得体会
在这次的课程设计之前，对于自控控制原理的相关知识，我重新翻看好几遍以前的书本。在校正设计时候，在试取值时需要对校正原理较好的理解才能取出合适的参数，期间也不是一次就成功，选了几次才选出比较合适的参数。这种不断尝试的经历让我们养成一种不断探索的科学研究精神，我想对于将来想从事技术行业的学生这是很重要的。
3.选择不同的wc"，计算或查出不同的γ值，在伯特图上绘制γ(wc")曲线；
4.根据相位裕度γ"要求，选择已校正系统的截止频率wc"；考虑到滞后网络在新的截止频率wc"处，会产生一定的相角滞后 ，因此，下列等式成立：
根据上式的计算结果，在曲线上可查出相应的值。
5.根据下述关系确定滞后网络参数b和T如下：
[Gm,Pm,wg,wc]=margin(G)计算校正前开环传递函数的频域指标
b=0.1取滞后网络的分度系数为0.03，一般取0.123~0.1之间
T1=50/(b*wc)滞后网络的时间常数
Gc1=tf([b*T1 1],[T1 1])滞后网络的传递函数
G1=Gc1*G经过滞后校正后校正的系统的开环传递函数
每一次课程设计都会学到不少东西，这次当然也不例外。不但对自动原理的知识巩固了，也加深了对 MATLAB 这个强大软件的学习和使用。
同时，通过这次期末的课程设计，使我认识到自己这学期对这门课程的学习还远远不够，还没有较好地将书本中的知识较好地融合，这为我在以后的学习中敲了一记警钟。
[1]梅晓榕等编.自动控制原理（第二版）[M].北京：科学出版社，2007..
从课程设计的入手到最后分析，对于我来说是个不小的挑战，要清楚的注意到每个细节是不可行的，所以遇到问题时和班上的同学一起讨论，是解决各种难题的有效方法。过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，仅有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正为社会服务，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。
执行上述命令后，可得到校正前的系统的Bode图及频域指标。
由图可以看到幅值裕度Pm=-15.6db，相角裕度Gm=-35.2°，剪切频率为4.43rad/s，由于相角裕度小于0，所以系统是不稳定的。
4.2校正方法
1)根据系统的性能，决定采用串联超前-滞后校正。
行超前－滞后环节设计。运行下面程序后，可得先经滞后校正后系统的Bode图，此时经过一次校正，系统的剪切频率为1.53rad/s，相位裕量为9.17°；最后又经一级的超前校正，得到超前-滞后校正后的Bode图，记录分析结果是否符合要求。
[2]张德丰等编.MATLAB控制系统设计与仿真.北京：电子工业出版社，2009.
[3]赵广元编. MATLAB与控制系统仿真实践.北京：北京航空航天大学出版社，2009.
[4]于洋等编.自动控制原理实验指导书.沈阳工业大学出版，2008
、、
1）根据要求，确定开环增益K。
2)利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度。
3)根据截止频率 的要求，计算 和T，令 ，以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。显然 ，成立的条件是：
根据上式不难求出 值，然后由ω =1/T 确定T。
4)验算已校正系统的相角裕度 。
由
求得 ，再由已知的 算出待校正系统在 时的相角欲度 。最后，按下式算出