串联校正

板书或旁注： 1.串联相位超前校正 2.串联相位滞后校正 3.串联相位滞后—超前校正 4.串联校正的期望特性法 教学内容:
第三节
一.串联相位超前校正 串联相位超前校正
串联校正
1 + jaT ω aG C ( j ω ) = 1 + jT ω , 首先讨论相位超前校正装置
加入系统后，对系统开环频率特性的影响。
用频率特性法设计串联校正装置的一般步骤大致如下： 1) 根据给定的系统稳定误差要求，确定系统的开环增益K。 2) 利用以知K值，绘制未校正系统的伯特图，并确定相角裕量 γ 和幅值裕度kg。 ' ω m ）和α。如果对校正后系统的剪切频率 ω c已提出要求， 3) 确定（ ' ωm 则可确定 =ω c 。在伯德图上查得未校正系统的 Lc ' (ω m )=10lgα（正值）与L（ ω）（负值）之和为零，即 c L( ω c' )+ 10lgα=0 从而求的超前网络的α. 4) 确定校正装置的传递函数。 校正装置的另一参数 1 T = ωm 2 并以此写出校正装置的传递函数为
ω2
1 = 处于未校正系统的低频段，图5-21所示: βT
60 40 20 0
-
20dB/dec L(ω) Lc(ω) 450 1 60 L(ω)
90 0 -90 -180 -270 10 φ’(ω) 100
164.5
1000
ω R=450
图5-21 相位滞后校正装置对系统性能的影响
由上可见，串联滞后校正装置可用于提高系统的相角稳 定裕度，以改善系统的稳定性和某些暂态性能，亦可用于提 高稳态精度，减小稳态误差，使用时应根据具体系统具体分 析。 串联相位滞后校正的一般步骤如下： 1）据给定的稳态误差要求，确定系统开环增益K. 2）绘制未校正系统在已确定k值下的伯德图，求出其相角裕量r 和幅值裕量kg。 ' 3）确定校正后系统剪切频率ω c 。根据给定的相角裕度 L(ωc' ) ，求 ' ω c' 处的相角裕度 γ ωc' ），即 出未校正系统在 （
四.串联校正的期望特性法 串联校正的期望特性法
1.期望特性法
期望特性法是根据给出的性能指标要求，并考虑到未校 期望特性法 正系统的特性而确定的一种校正后系统应具有的期望开环对 数幅频特性，即符合性能指标的开环幅频特性，在将其与未 校正系统开环对数幅频特性进行比较，于是就可以确定出校 正装置的对数幅频特性，进而求出校正装置的形式和参数. 系统串联校正的结构如图5-25所示。其中G（s）是系统固 有部分的传递函数，（s）是要求的串联校正装置的传递函数。 校正后系统开环期望传递函数为
'
K (T 1 s + 1) G(s) =（s）G（s）= 2 s ( T 2 s + 1) 其对数幅频特性如图5-27所示。
L(ω) -40dB/dec
-20dB/dec ω=1/T2 0 ω=1/T1
k
ω -40dB/dec图5-来自7三阶期望对数幅频特性
ωn 2ξ
1 2ξω n + 1)
二阶期望特性因系统性能和典型特性的参数见关系较 简单，便于计算而比较实用。然而它比起高阶期望特性的 适应性差。对数幅频特性如图5-26所示。
L(ω) -20dB/dec 0 Wc=Wn/2ξ ω1’=2ξωn ω
图5-26
二阶期望对数幅频特性
（2） 三阶期望特性 其期望开环传递函数为
ϕ 如图5-15所示，L（w）, ϕ (ω )和 L c (ω ) 、 c (ω) 分别为校正 系统和装置的对数幅频、相频特性。
L(w) 0 Wc’
Lc(w) wc L’(w) φc(w) wm -90 w
L(w) 0 w
-180
y φ(w)
y φ’(w)
’
图5-15 串联相位超前校正对系统性能的影响
1 + α Ts α G (s) = 1 + Ts
5) 画出校正后系统的伯德图，并校正系统是否满足给定的指标 要求。 6) 根据超前网络的参数值α、T值，计算其元件值。 综上所述，串联相位超前校正装置使系统的相角裕度增大， 从而降低了系统响应的超调量。与此同时，增加了系统的带宽， 使系统的响应速度加快。 二、串联相位滞后校正 串联相位滞后校正 串入相位滞后校正装置后，通常是校正装置的转折频率
教学学时:2学时 目的要求:握串联校正的各种方法,包括串联相位超前校正, 串联 相位滞后校正, 串联相位滞后—超前校正, 串联校正的期望特性 法. 知识要点：1. 串联校正 a.串联相位超前校 b.串联相位滞后校正 c.串联相位滞后—超前校正 d.串联校正的期望特性法 教学步骤：先讲授串联相位超前校正,然后讲授串联相位滞后 校正,接着讲授串联相位滞后—超前校正,最后讲授串联校正的 期望特性法. 教学手段：多媒体教学，实验教学。 课后作业:5-5,5-8
G' (s)=（s）G（s）
L '(ωc)=Lc (ω)+L(ω) Lc(ω)= L '(ω)-L(ω)。
Xi(s) Gc(s) G(s)
X0(s)
图5-25
串联校正的结构图
2.典型期望对数幅频特性 (1)二阶期望特性 校正后系统为典型二阶系统，又称典型Ⅰ型系统，其 开环传递函数为
ωc2 K = G' (s) = G（s）= = c s(sT + 1) s(s + 2ξωc ) s(s
γ (ω c') = γ ' + ∆'
∆' = 5 0 - 10 0 。 般取
∆' --为补偿滞后校正装置在处的相角滞后而增加的角度，一
4 求值。找出未校正系统对对数幅频特性在 L(ω' 令： c )
' L(ωc ) +20lgβ=0
ω
' 处的幅 c
值
，
以确定β的值。 5) 确定校正装置的传递函数。 6）画出校正后系统的伯德图，检验其性能指标。 7）确定校正网络的元件值。 串联相位滞后——超前校正 三.串联相位滞后 串联相位滞后 超前校正 单纯采用超前校正或者滞后校正均只能改善系统动态或稳态 一个方面的性能。如果对校正后系统的稳态和动态性能都有较高 要求时，宜于采用串联滞后-超前校正。利用校正装置中的 超前 部分改善系统的动态性能，而校正装置的滞后部分则可提高系统 的稳态精度。