(抽样检验)统计、抽样方法最全版
抽样检验的方案包括哪些类型
抽样检验的方案包括哪些类型抽样检验的方案包括哪些类型抽样检验是统计学中一种常用的方法，用于从大规模数据集中提取样本并作出推断。
通过合理的抽样检验方案，我们可以在保证结果准确性的同时减少数据处理的复杂性和成本。
以下是一些常见的抽样检验方案类型：1. 简单随机抽样（Simple Random Sampling）：在这种方案中，从总体中随机选取样本，确保每个样本有相同的机会被选中。
这种方法简单直接，适用于总体分布无偏的情况，但可能会出现样本不均匀的问题。
2. 系统抽样（Systematic Sampling）：在系统抽样中，我们按照一定的规律从总体中选取样本。
例如，我们可以每隔一定间隔选择一个样本，直到达到所需的样本数量。
这种方法相对简单，适用于总体有序排列的情况。
3. 整群抽样（Cluster Sampling）：在整群抽样中，我们将总体分为若干群体，然后随机选择其中的一部分群体进行抽样。
这种方法适用于总体具有明显群体结构的情况，可以减少样本选择的复杂性。
4. 分层抽样（Stratified Sampling）：分层抽样将总体划分为若干层次，然后从每一层中随机选择一定数量的样本。
这种方法可以确保每个层次的特征都能在样本中得到充分代表，适用于总体具有明显层次结构的情况。
5. 多阶段抽样（Multistage Sampling）：多阶段抽样是将抽样过程分为多个阶段进行，每个阶段依次对样本进行抽取。
这种方法适用于大规模总体，可以逐步缩小样本范围，提高效率。
6. 效应抽样（Stratified Sampling）：效应抽样是根据特定的效应对样本进行选择。
例如，我们可以根据某个特定因素对总体进行划分，然后从每个划分中选择样本。
这种方法适用于关注特定效应的研究。
抽样检验的方案选择取决于研究的目的、数据的特点和可行性等因素。
在进行抽样检验时，我们应根据实际情况选择最适合的方案，以确保结果的准确性和可靠性。
抽样检验方案的类型包括什么
抽样检验方案的类型包括什么抽样检验方案的类型包括什么抽样检验是统计学中一项重要的技术，用于通过对样本的分析来推断总体特征。
在设计抽样检验方案时，需要考虑多种类型，以确保得出准确和可靠的结论。
下面将介绍几种常见的抽样检验方案类型。
1. 简单随机抽样：简单随机抽样是最基本的抽样方法之一。
它以随机的方式从总体中选取样本，确保每个个体都有相同的机会被选中。
这种抽样方式简单且公平，能够有效减小抽样误差，使得样本能够代表总体。
2. 系统抽样：系统抽样是按照一定的规则从总体中选取样本，而不是完全随机。
例如，可以选择每隔一定间隔选取一个样本。
系统抽样相对简单，适用于总体有一定规律或结构的情况，能够节省时间和成本。
3. 分层抽样：分层抽样将总体划分为不同的层次，然后从每个层次中分别抽取样本。
这种抽样方式可以确保每个层次都有足够的样本量，并能够更好地反映总体的特征。
分层抽样常用于总体具有多个子群体的情况，能够提高估计的准确性。
4. 整群抽样：整群抽样是将总体划分为若干个互不重叠的群体，然后从选取的群体中抽取样本。
这种抽样方式适用于群体内部的个体相似度较高的情况，可以减小估计误差。
整群抽样常用于实际调查中，例如在社会调查中，可以先选取若干个城市，再从每个城市中抽取样本。
5. 整体抽样：整体抽样是将总体视为一个整体，直接从中抽取样本，而不进行分层或者群体的划分。
这种抽样方式适用于总体较小或者分层难度较大的情况，能够节省调查成本和时间。
抽样检验方案的类型多种多样，适用于不同的研究目的和调查场景。
选择合适的抽样检验方案对于得出准确和可靠的结论至关重要。
研究人员需要根据研究目标、总体特征和调查要求等因素，合理选择抽样方式，并进行相应的抽样设计和分析。
通过科学合理的抽样检验方案，能够更好地掌握总体特征，提高统计结论的可信度。
抽样检验方案
抽样检验方案（简称抽样方案）是一套规则，依据它去决定如何抽样（一次抽或分几次抽，抽多少），并根据抽出产品检验的结果决定接收或拒绝该批产品。
抽样方案按指标性质分为计数抽样方案与计量抽样方案两类，按抽取样本的方式分为一次、二次、多次及序贯抽样方案。
除了根据抽样检验方法制定适用于各种特定情形的抽样方案外，抽样检验方法的标准化是一个重要的研究方向。
抽样技术（取样方法）1．单纯随机抽样:完全随机,无限制;一般多利用乱数表或抽样球2．系统抽样：按一定的时间/数量间隔抽样3．分层抽样：先层别后再抽样4．曲折抽样：是希望减少系统抽样因周期性而发生偏差等缺点所采用的方法。
可视为随机抽样，但较复杂，具有规则性。
5．区域抽样：群体如一大箱物品，箱中有数十个小盒，每一小盒装有若干物品。
为抽样之方便，可自数十个小盒中随机抽取若干样本盒，然后就各样本盒进行全数检验。
这方法如社会调查时分为城镇或乡村取样，故称为区域抽样。
适用前提：区域内变异大，区域间变异小。
与分层抽样刚相反。
6．分段抽样：先采用区域抽样，在从样本单位中从随机抽样。
可有两段、多段之分。
7．反复抽样：在同一检验批内作一次以上的抽样来推定群体品质的抽样方法。
一般用在抽样检验中之双次、多次或逐次抽样抽样检验又称抽样检查，是从一批产品中随机抽取少量产品(样本) 进行检验，据以判断该批产品是否合格的统计方法和理论。
它与全面检验不同之处，在于后者需对整批产品逐个进行检验，把其中的不合格品拣出来，而抽样检验则根据样本中的产品的检验结果来推断整批产品的质量。
如果推断结果认为该批产品符合预先规定的合格标准，就予以接收；否则就拒收。
所以，经过抽样检验认为合格的一批产品中，还可能含有一些不合格品。
抽样检验方案（简称抽样方案）是一套规则，依据它去决定如何抽样（一抽样检验次抽或分几次抽、抽多少），并根据抽出产品检验的结果决定接收或拒收该批产品。
在确定了一个抽样方案后，可以计算具有指定质量指标（例如批不合格品率p）的一批产品被接收的概率，接收概率L(p)是p的函数，称为抽查特性函数，简称OC函数，其图形称为抽查特性曲线（OC曲线），如图1所示。
抽样检验实施方案
抽样检验实施方案一、引言抽样检验是统计学中一种常用的方法，用于判断总体参数是否满足某种假设。
在实际应用中，由于总体容量很大或者难以获取全部数据，因此需要通过抽样的方式来进行检验。
本文将介绍抽样检验的实施方案，包括抽样方法的选择、样本容量的确定、假设检验的步骤以及结果的解释。
二、抽样方法的选择在进行抽样检验时，首先需要选择合适的抽样方法。
常见的抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样和系统抽样等。
在选择抽样方法时，需要考虑总体的特点、抽样的成本以及样本的代表性。
例如，如果总体可以分为若干个明显的层次，那么分层抽样可能是一个比较合适的选择；如果总体中存在明显的群体结构，那么整群抽样可能更加适用。
在实际应用中，需要根据具体情况来选择合适的抽样方法。
三、样本容量的确定确定样本容量是进行抽样检验时的关键步骤。
样本容量的大小直接影响到检验结果的可靠性。
一般来说，样本容量的大小取决于总体的大小、抽样方法的选择以及所需的统计显著性水平和效应大小。
为了确定合适的样本容量，可以通过统计学的方法进行计算，也可以根据以往的经验进行估计。
在确定样本容量时，需要注意避免样本容量过小导致结果不够可靠，也要避免样本容量过大导致资源浪费。
四、假设检验的步骤进行抽样检验时，需要按照一定的步骤进行假设检验。
首先需要明确原假设和备择假设，然后选择合适的检验统计量，计算出样本的检验统计量的值，再根据检验统计量的分布来计算p值或者临界值，最后进行假设检验的决策。
在进行假设检验时，需要注意选择合适的显著性水平，以及正确解释检验结果。
五、结果的解释最后，需要对抽样检验的结果进行解释。
无论是接受原假设还是拒绝原假设，都需要给出合理的解释。
在解释结果时，需要清晰地说明假设检验的过程、检验统计量的计算结果以及最终的决策。
同时，还需要对结果的实际意义进行分析，以便更好地指导实际决策。
六、总结抽样检验是统计学中常用的方法，通过合理的抽样方法、样本容量的确定、假设检验的步骤以及结果的解释，可以有效地对总体参数进行推断。
抽样检验方法介绍
抽样检验方法介绍对产品质量的检验通常采用两种方式：全数检验和抽样检验一、全数检验与抽样检验1、全数检验：是对交验的一批产品的所有单位产品进行全部检验，并对每个单位产品作出合格与不合格的判定；全数检验适用于以下场合：（1）经检验后合格批中不允许存在不合格品时；（2）单件小批生产；（3）检验费用低，检验项目少时；2、抽样检验：是按规定的抽样方案，随机地从批或过程中抽取少量个体或材料作为样本，对样本进行全数检验，并根据对样本的检测结果对该批产品作出合格与不合格的判定；抽样检验主要用于以下场合：（1）破坏性检验（检验一件破坏一件），必须采用抽样检验；（2）对连续体的检验，如对布、电线、油的检验等，只能采用抽样检验；（3）大批量生产与连续交付时；（4）检验费时、费用高时。
3、全数检验与抽样检验的比较二、抽样检验的基本原理1、抽样检验的数学理论基础（1）随机变量的统计规律性（2）概率运算（3）计数抽样检验批接收概率的计算（4）计量抽样检验批的接收概率2、各种抽样检验类型的设计思想与基本做法（1）标准型抽样检验标准型抽样检验是最基本的抽样检验方式，为保护生产方与使用方双方的利益，将生产方风险α和使用方风险β固定为某一特定数值，（通常固定α= 0.05 ，β=0.1），由生产方和使用方协商确定P O、P1✧生产方风险α：在生产方与使用方的验收抽样检验中, 在抽样检验中,将合格批误判为不合格所犯的错误称为弃真错误，犯弃真错误的概率将称为弃真概率，记为犯弃真错误(将合格批误判为不合格),对生产方是不利的,在此时犯弃真错误的概率称为生产方风险✧使用方风险β：在生产方与使用方的验收抽样检验中,犯存伪错误(将不合格批误判为合格),对使用方是不利的,在此时犯存伪错误的概率称为使用方风险。
✧P O：可接收质量，被认为满意的批质量水平；✧P1：极限质量，使用方认为不允许更差的批质量水平。
具体做法是：✧好批高概率接收：当交验批质量达到或好于可接收质量P O时，抽样方案以1-α的高概率接收，保护生产方利益；✧坏批高概率拒收：当交验批质量达到或差于P1时，抽样方案以大于或等于1-β的高概率拒收，保护使用方利益；✧鉴别好批和坏批：当交验批的质量介于P O、P1之间时，抽样方案的接收概率急骤下降，较好地区分好批和坏批。
（抽样检验）第七章第一次课抽样原理与方法
（抽样检验）第七章第⼀次课抽样原理与⽅法第⼀节抽样⽅案的制定在科学研究中，除了进⾏控制试验外，有时也要进⾏调查研究。
调查研究是对已有的事实通过各种⽅式进⾏了解，然后⽤统计的⽅法对所得数据进⾏分析，从⽽找出其中的规律性。
例如，了解畜禽品种及⽔产资源状况；探索和分析对某种疾病有效的防治规律、措施以及新的检验⼿段和⽅法等。
由于现场调查⽴⾜于⽣产实际，所以它是研究和解决实际问题的⼀种重要研究⽅法。
同时，控制试验的研究课题，往往是在调查研究的基础上确定的；试验研究的成果，⼜必须在其推⼴应⽤后经调查得以验证。
为了使调查研究⼯作有⽬的、有计划、有步骤地顺利开展，必须事先拟定⼀个详细的调查计划。
调查计划应包括以下⼏个内容：(⼀) 调查研究的⽬的任何⼀项调查研究都要有明确的⽬的，即通过调查了解什么问题，解决什么问题。
例如，家畜健康状况的调查的⽬的是评定家畜健康⽔平；畜禽品种资源调查的⽬的是了解畜禽品种的数量、分布与品种特征特性等情况。
同时，调查研究的⽬的还应该突出重点，⼀次调查应针对主要问题收集必要的数据，深⼊分析，为主要问题的解决提出相应的措施和办法。
(⼆) 调查的对象与范围根据调查的⽬的，确定调查的对象、地区和范围，划清调查总体的同质范围、时间范围和地区范围。
例如，四川省家禽品种资源调查，调查地区为四川省，调查总体和对象为全省各市、县的家禽，调查时间从2000年1⽉到2000年12⽉。
(三) 调查的项⽬调查项⽬的确定要紧紧围绕调查⽬的。
调查项⽬确定的正确与否直接关系到调查的质量。
因此，项⽬应尽量齐全，重要的项⽬不能漏掉；项⽬内容要具体、明确，不能模棱两可。
应按不同的指标顺序以表格形式列⽰出来，以达到顺利完成搜集资料的⽬的。
例如，家禽品种资源调查项⽬有：种类(鸡、鸭、鹅等)、品种(柴鸡、来航、⽩洛克等)，数量、体重、产蛋性能等项⽬。
调查项⽬有⼀般项⽬和重点项⽬之分。
⼀般项⽬主要是指调查对象的⼀般情况，⽤于区分和查找，如畜主姓名、住址及编号等。
1、什么是统计抽样检验抽样检验是利用从批或过程中随机
答:λ=np=80*0.01=8
Pa(p)=p(x≤Ac)
Pa(0.01)=p(x≤1)
=p(x=0)+p(x=1)
80
81
= 0e!-8+
1e!-8
=e-8(1+0.8) =80.9%
泊松分布
例：有钢球10万个，进行外观检验，方案（n=100，Ac=15） ,p=10%,求接收概率？
λ=np=100*10%=10
Pa(p)=p(x≤Ac)
Pa(p)=p(x≤15)
=p(x=0)+p(x=1)+……p(x=15)
100
101
1015
= 0!e-10+
1e!-10 +……
1e5-10!
=0.951
7 OC曲线的分类
0≤P≤1 0≤Pa（p）≤1 当p1＜p2时，有Pa(p1)＞Pa(p2)
Pa(p)也 称L(p) 1
1961年，美国军用标准MIL-STD-105C取代MIL-STD-105B
美国贝尔实验室技术员“道吉”和“罗米格”是创造者，在1929年发表《一种抽 样方法》。 1941年被实际应用，并修改为《一次抽样和二次抽样检查表》，针对计数 产品。 休哈特在1924年提出控制图理论（SPC），在四十年代得到应用。 1949年，首次将计数调整型的《一次抽样和二次抽样检查表》作为标准
1) 批量N对OC曲线的影响 2）样本量n对OC曲线的影响 3）接收数Ac对OC曲线的影响
N增加，n、Ac不变， OC曲线将变的平缓。使
用方风险增加
N不变，n增加或Ac减少， OC曲线将变的急剧下降。
生产方风险增加
第四节 计数调整型抽样方案
1 计数调整型抽样检验的分 类
抽样方法及技巧
抽样方法及技巧一、一个完整的（可以运作的）产品检验规范（则）应该包括：（一）质量特性要求（二）检验（试验）方法（三）抽样规则（四）接受准则有时还包括检验、试验后和发现不合格品的处置。
二、目前生产型企业检验的类型一般有：1、全数检验（全检）优点：比较准确；缺点：检验工作量大，在破坏性检验情况下则不现实。
2、抽样检验（抽检）定义是从总体（N）中抽取一个样本（n），对样本n实施全检，然后根据样本检验结果推断总体的质量。
所以他有一定风险，但经过计算和调整，可将风险降到可以接受的水平。
抽样方法可分为二类：（1）百分抽样法抽取总体量的x%。
百分抽样法有明显不科学之处。
如：一批产品实际不合格品率2%，按10%抽样，按Ac=0若N=50，则n=5， D=50×2%=1 接受概率Pa=0.9若N=200，则n=20，D=200×2%=4接受概率Pa=0.654若N=500，则n=50，D=500×2%=10接受概率Pa=0.345即批量越大，接受概率越低，可以“化整为零”，蒙混过关。
（2）统计抽样检验按统计学规律建立数字模型，然后计算出抽样方法，因此较为科学。
又可分为：ⅰ、计数抽样检验利用样本中合格品（数）与不合格品（数）对批作出推断，又分为计件、计点，如GB/T2828.1—2003，GB/T13246—1991等。
ⅱ、计量抽样检验利用样本均值（）和样本标准差（S）对批作出推断，计数较复杂，但样本数可明显减少，如GB/T6378—2002。
例：按GB/T2828.1的字码计,对应样本n=50,若改用BG/T6378,若δ值未知，则n=20，若δ为已知，则n≤14。
三、目前我国工业企业常用的技术抽样检验标准GB/T2828.1要点：1、适用于批量较大的总体；2、质量信息为连续、可调整（不适用孤立批）；3、应预先掌握五个已知条件。
（1）批量N（2）方案类型分：一次，二次，五次。
一次抽样方案教简单，操作方便，二次、五次可降低抽样样本数，但操作略显复杂。
抽 样 方 法
总体
抽样
1-2
推断
样
本
样本统计量
如：样本均值、
比例、方差
（如何、为何能从样本认识总体？可靠吗？）
！
二、抽样推断的类型
1、估计问题
总体分布形态估计
总体参数估计
2、检验问题
1-3
总体分布假设检验
总体参数假设检验
！
三、抽样的基本问题
1、总体、样本（大样本、小样本）
2、抽样方法
指个别抽样误差，而是指抽样平均误差和抽样极限误
差。
1 - 13
！
（2）抽样平均误差
抽样平均误差：抽样平均误差是由于抽样
的随机性而产生的所有可能样本指标与总
体指标之间的平均离差，也即所有可能样
本统计量的标准差。
对于不同的样本统计量，在重复抽样和不重
复抽样不同方式下，抽样平均误差的计算方法
也有很大不同。（后面章节有抽样平均误差的计算问题）
1.
2.
基本原则：在一定的调查费用下，做到抽样误差最小。或在一
定的误差要求下，尽量能够做到费用最省。
具体做法：先根据研究问题的性质和调查费用的多少确定允许
误差Δ和必要的概率保证程度（1-α），然后，根据历史资料或
其它试点资料确定总体标准差σ（或用样本标准差s近似代替）
，并通过抽样极限误差的计算公式推导出必要的样本单位数n。
试验。
ｎ次抽取可看作是ｎ次互不独立的
随机试验。
不重复抽样的误差小于重复抽样
1-7
！
2、概率抽样与非概率抽样
抽样方法
概率抽样
简单随机抽样
分层抽样
方便抽样
GBT28281-2003统计抽样检验标准.
Pa(p)=∑P(X=d)
称所给定的函数Pa(p)为抽样方案（n Ac,Re）的抽检特性函数，简称 OC(Operating Characteristic Curve)函数。曲线称为抽样方案的抽检特性 曲线。简称OC曲线。也称接收概率曲线。 每个抽样方案，都有它特定的OC曲线。
1.2.2.1 OC曲线的概念
1.n的影响
1.2.2.3 OC曲线AN,n,c的影响
n=30
2.N的影响
B
C
n=50 n=100 n=200 N很大,C=2 C=4 C=3 c-=2 C=0 3.C的影响 C=1
A B C
N
n
c
0 0 0
1000 100 50
20
20 20
N很大，n=100
1.2.2.3.4 参数N,n,Ac对OC曲 线的影响
例：N=300，（n=20,Ac=1）,p=1%,求接收概率？ 答：Pa(p)=p(x≤Ac)
=p(x=0)+p(x=1)
=C200(0.01) (1-0.01)
0 20-0
+ C201(0.01) (1-0.01)
1
20-1
=98%
泊松分布
当n≥100,p≤0.1时 x 产品批的单位产品所含平均不合格数为 λ,抽样样本为n, λ 若样本的不合格数x(x=0,1,2……λ ＞0),出现的概率为 λ=np 泊松分布.x!
k!(n-k)!
=
+
=0.724+0.253 =0.98 有放回抽样，X服从二项分布： Pa(p)=p(X=x)=Cn p (1-p)
x x n-x
p：批中不合格品率 n: 样本量 X:样本中抽到不合格品数（x= 0，1，2，……，n）
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（抽样检验）统计、抽样方
法
统计、抽样方法
壹、教学目标
1.随机抽样。
2.用样本估计总体。
3.变量的相关性。
二、知识提要
1.抽样
当总体中的个体较少时，壹般可用简单随机抽样；当总体中的个体较多时，壹般可用系统抽样；当总体由差异明显的几部分组成时，壹般可用分层抽样，而简单随机抽样作为壹种最简单的抽样方法，又在其中处于壹种非常重要的地位.实施简单随机抽样，主要有俩种方法：抽签法和随机数表法.
系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样就显得不方便，系统抽样和简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均匀分后的每壹段进行抽样时，采用的是简单随机抽样；和简单随机抽样壹样，系统抽样也属于等概率抽样.
分层抽样在内容上和系统抽样是平行的，在每壹层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样，分层抽样也是等概率抽样.
2.样本和总体
用样本估计总体是研究统计问题的壹种思想方法.当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及其相应的频率来表示，其几何表示就是相应的条形图，当总体中的个体取不同值较多，甚至无限时，其频率分布的研究要用到初中学过的整理样本数据的知识.
用样本估计总体，除在整体上用样本的频率分布去估计总体的分布以外，仍能够从特征数上进行估计，即用样本的平均数去估计总体的平均数，用关于样本的方差（标准差）去估
计总体的方差（标准差）.
3.正态分布
正态分布在实际生产、生活中有着广泛的应用，很多变量，如测量的误差、产品的尺寸等服从或近似服从正态分布，利用正态分布的有关性质能够对产品进行假设检验.
4.线性回归直线
设x、y是具有相关关系的俩个变量，且相应于n组观察值的n个点大致分布在壹条直线的附近，我们把整体上这n个点最接近的壹条直线叫线性回归直线.
三、基础训练
1.壹个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取壹容量为3的样本，则某特定个体入样的概率是()
A.B.C.D.
2.（2004年江苏，6）某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某壹天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这壹天平均每人的课外阅读时间为()
A.0.6h
B.0.9h
C.1.0h
D.1.5h
3.如果随机变量ξ～N（μ，σ2），且Eξ=3，Dξ=1，则P（－1＜ξ≤1）等于()
A.2Φ（1）－1
B.Φ（4）－Φ（2）
C.Φ（2）－Φ（4）
D.Φ（－4）－Φ（－2）
4．.为考虑广告费用x和销售额y之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据：
现要使销售额达到6万元，则需广告费用为______.（保留俩位有效数字）
四、典型例题
【例1】某批零件共160个，其中，壹级品48个，二级品64个，三级品32个，等外品16个.从中抽取壹个容量为20的样本.请说明分别用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样法抽取时总体中的每个个体被取到的概率均相同.
【例2】已知测量误差ξ～N（2，100）（cm），必须进行多少次测量，才能使至少有壹次测量误差的绝对值不超过8cm的频率大于0.9?
五、达标检测
1.对总数为N的壹批零件抽取壹个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N等于()
A.150
B.200
C.120
D.100
2.设随机变量ξ～N（μ，σ），且P（ξ≤C）=P（ξ>C），则C等于()
A.0B.σC.－μD.μ
3.（2003年全国，14）某X公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该X公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取______辆、______辆、______辆.
4.某厂生产的零件外直径ξ～N（8.0，1.52）（mm），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出壹个，测得其外直径分别为7.9mm和7.5mm，则可认为()
A.上、下午生产情况均为正常
B.上、下午生产情况均为异常
C.上午生产情况正常，下午生产情况异常
D.上午生产情况异常，下午生产情况正常
5.随机变量ξ服从正态分布N（0，1），如果P（ξ<1）=0.8413，求P（－1<ξ<0）.
6.公共汽车门的高度是按照确保99%之上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞设计的，如果某地成年男子的身高ξ～N（173，72）（cm），问车门应设计多高？
基础训练
1．解析：简单随机抽样中每壹个体的入样概率为.
答案：C
2．解析：壹天平均每人的课外阅读时间应为壹天的总阅读时间和学生数的比，即
=0.9h.
答案：B
3．解析：对正态分布，μ=Eξ=3，σ2=Dξ=1，故P（－1＜ξ≤1）=Φ（1－3）－Φ（－1－3）=Φ（－2）－Φ（－4）=Φ（4）－Φ（2）.
答案：B
4．解析：先求出回归方程=bx+a，令=6，得x=1.5万元.
答案：1.5万元
典型例题
【例1】剖析：要说明每个个体被取到的概率相同，只需计算出用三种抽样方法抽取个体时，每个个体被取到的概率.
解：（1）简单随机抽样法：可采取抽签法，将160个零件按1～160编号，相应地制作1～160号的160个签，从中随机抽20个.显然每个个体被抽到的概率为=.
（2）系统抽样法：将160个零件从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8个.然后在第1组用抽签法随机抽取壹个号码，如它是第k号（1≤k≤8），则在其余组中分别抽取第k+8n（n=1，2，3，…，19）号，此时每个个体被抽到的概率为.
（3）分层抽样法：按比例=，分别在壹级品、二级品、三级品、等外品中抽取48×=6个，64×=8个，32×=4个，16×=2个，每个个体被抽到的概率分别为，，，，即都是.
综上可知，无论采取哪种抽样，总体的每个个体被抽到的概率都是.
评述：三种抽样方法的共同点就是每个个体被抽到的概率相同，这样样本的抽取体现了公平性和客观性.
思考讨论：现有20张奖券，已知只有壹张能获奖，甲从中任摸壹张，中奖的概率为，刮开壹见没中奖.乙再从余下19张中任摸壹张，中奖概率为，这样说甲、乙中奖的概率不壹样，是否正确?
【例2】解：设η表示n次测量中绝对误差不超过8cm的次数，则η～B（n，p）.
其中P=P（|ξ|<8）=Φ（）－Φ（）=Φ（0.6）－1+Φ（1）=0.7258－1+0.8413=0.5671.
由题意，∵P（η≥1）>0.9，n应满足P（η≥1）=1－P（η=0）=1－（1－p）n>0.9，∴n>==2.75.
因此，至少要进行3次测量，才能使至少有壹次误差的绝对值不超过8cm的概率大于0.9. 达标检测
1．解析：∵=0.25，∴N=120.
答案：C
2．解析：由正态曲线的图象关于直线x=μ对称可得答案为D.
答案：D
3．解析：因总轿车数为9200辆，而抽取46辆进行检验，抽样比例为=，而三种型号的轿车有显著区别.根据分层抽样分为三层按比例分别有6辆、30辆、10辆.
答案：63010
4．解析：根据3σ原则，在8+3×1.5=8.45（mm）和8－3×1.5=7.55（mm）之外时为异常.
答案：C
5．解：∵ξ～N（0，1），∴P（－1<ξ<0）=P（0<ξ<1）=Φ（1）－Φ（0）=0.8413
－0.5=0.3413.
6．解：设公共汽车门的设计高度为xcm，由题意，需使P（ξ≥x）＜1%.
∵ξ～N（173，72），∴P（ξ≤x）=Φ（）＞0.99.
查表得＞2.33，∴x＞189.31，即公共汽车门的高度应设计为190cm，可确保99%之上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞.。