世界青少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛2017春季省级初赛试题及答案

世界青少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛
2017春季省级初赛
考生须知：本卷考试时间60分钟,共100分。

考试期间,不得使用计算工具或手机
七年级试题(A 卷)
一、填空(每题3分，共30分)
1、在△ABC 中，高BD 和CE 所在直线相交于O 点，若△ABC 不是直角三角形，且∠A ＝60°，则∠BOC ＝________度.
2、在等腰△ABC 中，AB=AC,一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为___________.
3、凸多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形边数的最大值是____________.
4、凸n 边形除去一个内角外，其余内角和为2570°，则n 的值是________.
5、已知 是二元一次方程ay x -2=3的一个解，那么a 的值是________.
6、若关于x 、y 的方程组 无解，则a 的值是________.
7、正整数._______,698的最大值是则满足、m mn n m n m +=+
8、已知关于x 的不等式组 无解，则a 的取值范围是________.
9、 都是正数，
那么N M 、的大小关系是________.
10、若n 为不等式 的解，则n 的最小正整数的值是________.
二、选择题(每题5分，共25分)
11、三元方程 的非负整数解的个数有（ ）. A.20001999个 B.19992000个
C.2001000个
D.2001999个
12、如图已知 分别
为ABC ∆的两个外角的平分线，给出下列结论：①CD CP ⊥;
⎩⎨⎧-==1
1
y x ⎩⎨⎧=-=+1293y x y ax ⎩⎨⎧-≥--1250x a x ＞，
如果))((),)((,,,200332200421200432200321200421a a a a a a N a a a a a a M a a a ++++++=++++++= 3002006＞n 1999
=++z y x CD BD ACB CP ACB A ABC 、，平分，中，∠∠=∠∆
②A D ∠-︒=∠2
190;③AC PD //.其中正确的是（ ）. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
13、有一个边长为4米的正六边形客厅，用边长为50厘米的正三角形瓷砖铺满，则需要这种瓷砖（ ）块.
A.200
B.300
C.384
D.420
14、解方程组⎩⎨⎧=-=+472dy cx y ax 时，一个学生把a 看错后得到⎩⎨⎧==1
5y x ，
而正确的解是⎩⎨⎧-==1
3y x ，则d c a 、、的值是：
A.不能确定
B.1,1,3===d c a
C.d c 、不能确定，3=a
D.2,2,3-===d c a
15、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了( )朵.
A.4380
B.4200
C. 4750
D.3750
三、计算题(16~20题每题5分，21~22题每题10分，共45分)
16、已知,9,27,81614131===c b a 则c b a 、、的大小关系是多少？
17、计算：2000
20002000
20001998357153)37(++⨯
18、已知=+++--a y x y xy x 1437622)(32(b y x +-x 3y ++c ），试确定c b a 、、的值。

19、已知,)2(23455f ex dx cx bx ax x +++++=+则f d b ++416的值是？
20、解不等式：x n mx 3)32(＜-+
21、已知正数f e d c b a 、、、、、满足
,4=a bcdef ,9=b acdef ,16
1,91,41,16====f abcde e abcdf d abcef c abdef 求-++)(e c a )(f d b ++的值。

22、如图①，已知中ABC ∆，∠ABC=∠ACB ，D 为BC 上一点，E 为直线AC 上一点，且∠ADE=∠AED.
（1）求证： ∠BAD=2∠CDE ；
（2）如图②，若D 在BC 的反向延长线上，其他条件不变，(1)中的结论是否依然成立？证明你的结论。

参考答案：
一、
1、120度或60度
2、7或11
3、6
4、17
5、1
6、-6
7、75
8、a≥3
9、M ＞N
10、15
二、
1、C
2、D
3、C
4、B
5、A
三、
1、a＞b＞c
2、9/49
3、a=4；b=4；c=1
4、512
5、
6、- 31/12
7、(1) （2）
3 2
3
--m
n
x＜则
时，
＞
当3
n为任意数
x
时，
当3
≤
n无解
3
2
3
-
-
m
n
x＞
则。