数学问题杂谈 (4)

α = 1 − Pij β=
b ⋅ Pij b ⋅ Pij + (1 − b) ⋅ P
* ij
MDR (Mathematically-Defined Repeat) vs. BDRs (Biologically-Defined Repeats) MDR
(42.2%)
BDR’
(~25%)
BDR
(~50%?)
测序中的数学问题
李松岗 北京大学 2002/04/04
生物信息学是数据导向的科学, 大规模测序 是其最重要的数据来源之一
大规模测序与实验室测序的不同
实验室测序： 手工操作，效率低，结果是第一位的 大规模测序： 流水线操作，自动化 追求稳定、高效、低成本
两种测序策略：
基于BAC的方法： 先把基因组打碎右的小片段，测序并拼接。 全基因组鸟枪法： 把基因组直接打碎成3kb左右的小片段， 测序并拼接。
Methodology
cDNAs Mis-assemblies 1.1% 0.2% 1.1%
120 Mb 13x whole-genome 1889 115 Mb clone-by-clone 4804 359 Mb 4.2x whole-genome 907
进一步工作的设想
新拼接程序
步骤： •利用覆盖深度模型纠正测序错误 •采用严格比对快速确定所有可能的重叠 •利用图论或线性代数方法完成拼接
人与水稻基因组中重复序列分布的差别
Quality: 546 bp at Q20
Contigs:127,550 (N50=6,688 bp)
Scaffolds: 102,444 (N50=11,764 bp)
93-11 (indica) basic shotgun data est. genome size [Mb] number of reads Q20 read lengths [bp] shotgun coverage exact 20-mer repeats fraction masked, by size fully-masked reads sequence assembly total contig size [Mb] N50 contig size [Kb] total scaffold size [Mb] N50 scaffold size [Kb] un-assembled data fully-masked reads [Mb] ALL other reads [Mb] 464 3,565,386 546 4.2 42.2% 18.7% 359 6.69 360 11.76 78 26
KKK Pj + = 1 − P0 − P L − Pj −1 1
n次抽样，其中i次以上 深度在j以上的概率Pij
设一次抽样深度在j以上和以下的概率分 别为：Pj－，Pj+；
P j = 1 − Pj − 1
n 1 n n −1 n−2
P2 j = P j − C ⋅ Pj + ⋅ Pj − 1
2 n 2
Numbers Tested STS UniGene cDNA 2845 23279 907
Coverage 92.4% 92.1% 90.8%
Sequence generated Fly (D. melanogaster ) Thalecress (A. thaliana) Rice (O. sativa 93-11)
基于BAC的方法
全基因组DNA 随机打成大片段 选择并克隆 大片段排序，选择
再打碎，克隆，测 序，拼接
全基因组鸟枪法
基因组DNA
随机打碎
测序并拼接
近来测序技术的进展
从基于BAC的策略转向全基因组鸟枪法
毛细管自动测序仪的广泛使用
全基因组鸟枪法测序的拼接
困难：
数据量极大 大量重复序列造成拼接途径的不确定
P3 j = P2 j − C ⋅ Pj + ⋅ Pj − LLL Pij = P( i −1) j − C
i −1 n
⋅ Pj +
i −1
⋅ Pj −
n −i +1
n次抽样，其中i次以上深度在j 以上则认为是repeat，此时犯 两类错误的概率 α , β 为：
设repeat在基因组中的比例为b，出现概 率为P，非repeat出现概率为P* ，则：
识别重复序列的数学模型
1, Yik = 0， 第i个点的覆盖深度为k 其它
k N
L k L N −k P(Yik = 1) = C ( ) (1 − ) G G G L − ( − )( N − k ) L L G k L k = C N ( ) (1 − ) G G L( N − k ) k L k ) = C N ( ) exp(− G G
Hale Waihona Puke 纠正测序错误对6X左右鸟枪法测序数据，统计所有20碱 基长小片段出现次数； 对每一个read，顺序标出它的小片段出现 次数； 若有连续一串1出现，则可能有测序错误存 在，应进行纠正。
消除测序错误的好处：
可区分部分重复序列； 可采用严格比对的方法，提高计算速度； 有利于简化拼接算法； 有利于后期数据分析，例如SNP识别等。
拼接软件的新需求
能充分利用正反向测序的配对信息, 避免 重复序列造成的错误拼接 能处理数以百万甚至千万计的数据
程序并行化 高效率比对 能逐步拼接
水稻基因组拼接步骤:
采用数学模型识别重复序列 把重复序列屏蔽掉后，根据是否具有 重叠部分进行分组 采用大型计算机并行拼接 恢复重复序列，延伸contig 构建scanfold
若repeat有m个拷贝，且已知随机序列覆盖深度为0，1， 2……的概率：g0 ， g1 ， g2 ，……，则一次抽样repeat 覆盖深度为0，1，2，……的概率P0， P1， P2，……为：
m P0 = g 0 1 m P = Cm ⋅ g1 ⋅ g 0 −1 1 2 m 1 m P2 = Cm ⋅ g1 ⋅ g 0 − 2 + Cm ⋅ g 2 ⋅ g 0 −1 2 3 m 2 1 m 1 m P3 = Cm ⋅ g13 ⋅ g 0 −3 + Cm ⋅ C2 ⋅ g1 ⋅ g 2 ⋅ g 0 − 2 + Cm ⋅ g 3 ⋅ g 0 −1
L k L( N − k ) E (Yk ) = E (∑Yik ) = G ⋅ C ( ) exp(− ) G G i =1 特别地， L( N − 1) E (Y1 ) = NL exp(− ) G L( N − 1) ∴G = log(NL) − log(E (Y1 ))
G k N
重复序列识别：