材料力学简明教程(景荣春)课后答案第五章
材料力学简明教程(景荣春)课后答案4
网
案 b 解
FS
(x)
=
ql 4
−
qx
(0 < x < l)
答 M (x) = ql x − q x2 (0 ≤ x ≤ l)
42
课后 FS
max
=
3 ql 4
，
M = ql2 max 4
( ) c 解
∑MA =0
， − q × 2l × l
+
FB
× 2l
+ ql 2
=
0 ， FB
=
ql 2
↑
( ) ∑ Fy
网 FS+C
=
1 ql 2
，
M
+ C
=
− 1 ql 2 ； 8
FSB = 0 ， M B = 0
案 4-2 已知各梁如图，求：（1）剪力方程和弯矩方程；（2）剪力图和弯矩图；（3） FS max
和M 。 max
答
后
课
解 设左支座为 A，右支座为 B
( ) ∑ M B = 0 ， FA = −F ↓
FS (x) = −F
=
ba a+b
F
FS+C
=
−a a+b
F
，
M
+ C
=
ba a+b
F ； FSB
=
−A a+b
F
,MB
=
0
d解
图（d1）， ∑ Fy
=
0，F
=
1 2
ql
，
∑
M
A
= 0，M A
=
− 3 ql 2 8
仿题 a 截面法得
材料力学课后答案
由平衡方程，解得：
FBy 5KN; M B 13KN m
微分法画弯矩图
( M B 13KN m; M C M C 3KN m; M D 0)
2.根据强度要求确定 b
max WZ 2 bh 2 3 WZ b 6 3 M
弯矩图
M
（+）
x
3.绘制挠曲轴略图并计算wmax， A , B 令 dw 0 得 x l (0 x l ) 2 dx 所以 wmax w x l
2
挠曲轴略图
w
5ql 4 384 EI
x0
（-）
B
ql 3 24 EI
x
由式（3）知 A
max
M max ymax 176MPa IZ
max
M WZ
K
M max yK 132MPa IZ
3
5-5.图示简支梁，由 NO18 工字钢制成，在集度为q的均匀载荷作用下测得横截 4 面C底边的纵向正应变 =3.0 10 ，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知刚的弹 FAy FBy 性模量E=200GPa，a=1m。
M yA Wy 6 M yA M zA 6M zA Wz 2b b 2 b (2b) 2
由 max 解得 b 35.6mm 故
h 2b 71.2mm
14
2.截面为圆形，确定d 由分析图及叠加原理可知： 在1,3区边缘某点分别有最大拉应力，最大压应力 其值均为：
I Z I Z 1 2 I Z 2 1.02 104 m4
2.画弯矩图 由平衡方程得 微分法画弯矩图
FCy 10KN; M C 10KN m
家电公司研发部资料材料力学习题答案(五)
+-++(a)(b)(c)(d)M M M MeMeMeFa图图图M 图挠曲线挠曲线挠曲线挠曲线第五章梁弯曲时的位移5-1试画出图示梁挠曲线的大致形状。
根据梁的弯矩图确定梁挠曲线的大致形状，M >0，挠曲线向下凸；M <0，挠曲线向上凸。
5-2图示各梁EI=常数。
试写出各梁的位移边界条件，并画出梁挠曲线的大致形状。
F(c)题 5 - 1 图(a)(b)(d)++-M 图M 图FL/2m/32m/3FL挠曲线挠曲线(a)(b)设梁的最左端断点为坐标原点，x 轴正方向向右。
则各梁边界条件、弯矩图及梁的挠曲线大致形状如下： (a)(0)0ω=(b)(0)()0L ωω== (c)(0)()0L ωω== (d)(0)(2)0a ωω==(e)()(3)0a a ωω==(f)(0)0ω=(a)(b)qL/4F(d)(c)L(f)(e)题 5 - 2 图+--M 图M 图+qL2/64qL2/8FaFa挠曲线挠曲线(c)(d)+-M 图M 图-2mmFL挠曲线挠曲线(e)(f)5-3试画出图示梁挠曲线的大致形状。
2(a)(b)(c)题 5 - 3 图（3）++--qa2qa/423qa/42qa2/2qa2/2(a)(b)+-m(c)5-4如要使图示结构B端的挠度为零，则长度x应为多少？试画出此时AB梁的挠曲线大致形状。
答：Lx32=解:固定端约束反力如图所示。
则AB梁上距离A端l处的横截面上的弯矩为M（l）=Fl-F（L-x）由挠曲线微分方程得：EIω”=-M（l）=F（L-x）-Fl积分得：EIω’=F（L-x）l-2Fl2+C1;再积分得：EIω=2F（L-x）l2-6Fl3+C1l+C2；由边界条件l=0 ，ω’=0得C1=0；由ω=0得C2=0L题 5 - 4 图题 5 - 5 图刚性杆qBB∴EI ω=2F （L -x ）l 2-6F l 3；由题意知l =L 时，ω=0得x =32L AB 梁挠曲线大致形状：M （l ）=Fl -3F L ；0<l <3L 时，M （l ）<0;3L<l <L 时，M （l ）>05-5图示刚架在端点C 处受集中力F 作用，试求当B 点的铅垂位移为零时La的比值。
材料力学简明教程(景荣春)课后答案2
7
σ 60o
= 100 cos2 60o
= 100 × (1 )2 2
= 25 MPa
F
τ 60o
= 100 sin 2 × 60o 2
= 100 × 2
3 = 43.3MPa 2
σ 90o
= 0 ，τ 90o
= 100 sin 2 × 90o 2
=0
F
60°
σ 90° = 0 90°
=
l1 − l l
×100% 知，对同
1
种材料， δ 5
> δ10 ，即对
后 δ 5 = 20% 的某材料，其δ10 < 20% ；显然，另 1 种材料δ10 = 20% 塑性性能较好。
课 2-12 由同一材料制成的不同构件，其许用应力是否相同？一般情况下脆性材料的安全
因数为什么要比塑性材料的安全因数选得大些？ 答 由同一材料制成的不同构件，其许用应力不一定相同，这取决于工况、环境和重要
(a)
(b)
思考题 2-13 解图
2-14 计算拉压超静定问题时，轴力的指向和变形的伸缩是否可任意假设？为什么？
4
答 计算拉压超静定问题时，轴力的指向假设和变形的伸缩应对应（只有其中 1 个可任 意假设），即轴力设正（负）时，变形应设成拉（缩）。否则，计算结果有问题。
2-15 图示杆件表面有斜直线 AB ，当杆件承受图示轴向拉伸时，问该斜直线是否作平
2-7 某拉伸试验机的结构示意图如图所示。设试验机的杆 CD 与试样 AB 材料同为低 碳钢，其σ p = 200 MPa ，σ s = 240 MPa ，σ b = 400 MPa 。试验机最大拉力为 100 kN。
问：（1）用这一试验机作拉断试验时，试样直径最大可达多大？
材料力学简明教程(景荣春)课后答案
第 3 章扭转思考题3-1何谓扭矩？扭矩的正负号如何规定的？如何计算扭矩？答轴在外力偶矩作用下，由截面法求出的横截面上分布内力向截面形心简化的合力（力偶矩）称为扭矩。
对扭矩T的正负规定为：若按右手螺旋法则把T表示为矢量，当矢量方向与截面的外法线n的方向一致时，T为正；反之为负。
用截面法计算扭矩，注意截面位置应偏离外力偶矩作用面。
3-2薄壁圆筒、圆轴扭转切应力公式分别是如何建立的？假设是什么？公式的应用条件是什么？答等厚薄壁圆筒在两端垂直于轴线的平面内作用大小相等而转向相反的外力偶M e所做试验结果现象表明，当薄壁圆筒扭转时，其横截面和包含轴线的纵向截面上都没有正应力，横截面上只有切应力⎜，因为筒壁的厚度 ™很小，可以假设沿薄壁圆筒筒壁厚度切应力不变。
又因在同一圆周上各点情况完全相同，应力也就相同，从而建立薄壁圆筒扭转切应力计算公式；在圆轴两端施加一对大小相等、方向相反的外力偶。
从实验中观察到的现象，假设轴变形后，横截面仍保持平面，其形状、大小与横截面间的距离均不改变，而且半径仍为直线（圆轴扭转平面假设），连同胡克定律和静力平衡条件推出圆轴扭转切应力计算公式。
公式应用条件为线弹性材料、小变形、等截面（锥度不大的变截面可近似用）。
3-3试述纯剪切和薄壁圆筒扭转变形之间的差异及相互关系。
答单元体 4 个互相垂直的面上只作用切应力的状态称为纯剪切；薄壁圆筒扭转变形时（忽略厚度影响）筒壁各点的应力状态为纯剪切。
3-4试述剪切胡克定律与拉伸（压缩）胡克定律之间的异同点及3 个弹性常量E, G, ⎧之间关系。
答剪切胡克定律⎜ = G©（反映角度的变化）与拉伸（压缩）胡克定律 ⎛ = E∑（反映长度的变化）皆为应力与应变成正比关系。
3 个弹性常量E, G, ⎧之间关系为G =E2(1 + ⎧ )。
3-5圆轴扭转时如何确定危险截面、危险点及强度条件？答等截面圆轴扭转时的危险截面为扭矩最大的横截面，变截面圆轴扭转时的危险截面在其扭矩与扭转截面系数比值最大的横截面；其危险点在该横截面的外边缘。
材料力学 5-6 课后答案
w. (m) www.khda A
q
C
q a
qa
qa
（＋）
B
a qa
（－）
Q
qa
(n)
qa
A
q
C
B
a
2a
2qa qa
（－）
qa
（＋）
qa
a
（－）
Q
qa
qa 2 2
M
qa 2 2
M
qa
6
(o)
(p)
q
qa2
2q q
B
A
C
A
2a
5qa 3
5 qa
m 3
C
B
a
qa
a
a
3
3qa
o （＋）
5a
c 3
（－）
Q
m M3＝－4q a 2 －q a 2／2＝－9q a 2／2
Q1＝9－3×3＝0kN M1＝9×3－3×3×1.5＝13.5kN·m
o (e) RA＝2kN , RB＝3kN Q1＝2kN M1＝2×3＝6kN·m c Q2＝－3kN M2＝3×2＝6kN·m
(f) RA＝10／2.5＝4kN ＝－RB Q1＝ 4kN M1＝4×1＝4kN·m Q2＝ 4kN M2＝4×1－10＝－6kN·m
qa
3
qa
（＋）
Q
Hale Waihona Puke 课 后 答 案 网25 qa 2
. 18
4qa 2 3 qa2
3
w M
M
da (q) qa h qa2 C A
q
D
k a
3 qa
. 4
3 qa
www 4
工程力学简明教程课后答案(景荣春)-清华大学出版社
FBy
FCy
D FT 2
FT′2 E
FDx FEx
FAy FD′y
FE′ y
FAx
C FC′x
A D FD′x
E
FE′x
B
FBx
FT1 FDy
FEy FT3
FC′y
(c)
(d)
(e)
(f)
7
第 2 章 力系的简化
思考题
2-1 某平面力系向 A，B 两点简化的主矩皆为零，此力系简化的最终结果可能是一个力 吗？可能是一个力偶吗？可能平衡吗？
答 力 F 与轴 z 共面， M z (F ) = 0 。
1-3 图(a)，(b)所示，Ox1y1与Ox2y2分别为正交与斜交坐标系。试将同一力F分别对两坐 标系进行分解和投影，并比较其分力与力的投影。
(a)
y
(b)
y2
Fy1
Fy1
F
Fy2 Fy2
F
α
Fx1
x
Fx2
x
Fx1
Fx2
(c)
(d)
答（a）图 c
2-3 平行力（F,2F）间距为 d，求其合力。
A
F
A
F
2F
d
B
x
F' d B
ห้องสมุดไป่ตู้
F′′
FR
C
C
FR
(a)
(b)
(c)
解 图b
∑ MC (F) = 0 ， − F (d + x) + 2F ⋅ x = 0
x=d
FR = 2F − F = F 方向如图 c
2-4 已知图a所示一平面力系对A（3,0），B（0,4）和C（–4.5,2）三点的主矩分别为： MA = 20kN·m，MBB = 0，MC =–10kN·m。求该力系合力的大小、方向和作用线。
材料力学课本课后答案5
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1986—1996年的第七次课程改革是第八次课改的前奏，依据1985年5月中共中央颁发的《中共中央关于教育体制改革的决定》和1986年4月全国人大通过的《中华人民共和国义务教育法》而展开，确立了“一纲多本”的课程改革方略；在课程目标、内容、组织、结构等方面大胆借鉴国际上的先进经验，敢于突破以往课程改革中的诸多禁区，如“个性发展”、“选修课程”、“活动课程”等内容在各地的课程计划、课程标准中都有重要地位。2001年2月，国务院批准《基础教育课程改革纲要（试行）》，标志着我国基础教育第八次课程改革全面启动。第八次课改于2001年9月在全国38个国家级实验区进行了实验，2002年秋季实验进一步扩大到330个市、县。2004年秋季，在对实验区工作进行全面评估和广泛交流的基础上，课程改革进入全面推广阶段。[5]
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第5章 弯曲应力思考题5-1 最大弯曲正应力是否一定发生在弯矩值最大的横截面上?答 不一定。
最大弯曲正应力发生在弯矩与弯曲截面系数比值最大的横截面上。
5-2 矩形截面简支梁承受均布载荷q 作用，若梁的长度增加一倍，则其最大正应力是原来的几倍？若截面宽度缩小一倍，高度增加一倍，则最大正应力是原来的几倍？答 若梁的长度增加一倍，则其最大正应力是原来的4倍；若截面宽度缩小一倍，高度增加一倍，则最大正应力是原来的1/2倍。
5-3 由钢和木胶合而成的组合梁，处于纯弯状态，如图。
设钢木之间胶合牢固不会错动，已知弹性模量，则该梁沿高度方向正应力分布为图a ，b ，c ，d 中哪一种。
w E E s >思考题5-3图答 (b)5-4 受力相同的两根梁，截面分别如图，图a 中的截面由两矩形截面并列而成（未粘接），图b 中的截面由两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。
从弯曲正应力角度考虑哪种截面形式更合理？思考题5-4图答 (a)5-5从弯曲正应力强度考虑，对不同形状的截面，可以用比值AW来衡量截面形状的合理性和经济性。
比值AW较大，则截面的形状就较经济合理。
图示3种截面的高度均为h ，请从AW的角度考虑哪种截面形状更经济合理？思考题5-5图答 (c)5-6 受力相同的梁，其横截面可能有图示4种形式。
若各图中阴影部分面积相同，中空部分的面积也相同，则哪种截面形式更合理？思考题5-6图答 (b)（从强度考虑，(b),(c)差不多，从工艺考虑，(b)简单些）5-7 弯曲切应力公式*S zz F S I bτ=的右段各项数值如何确定？答 为整个横截面上剪力；为整个横截面对中性轴的惯性矩；b 为所求切应力所在位置横截面的宽度；为横截面上距中性轴为y （所求切应力所在位置）的横线以下面积（或以上面积）对中性轴静矩的绝对值。
S F z I *z S5-8 非对称的薄壁截面梁承受横向力作用时，怎样保证只产生弯曲而不发生扭转变形？ 答使梁承受的横向力过弯曲中心，并与形心主惯性轴平行。
习 题5-1 钢丝的弹性模量。
比例极限GPa 200=E MPa 200p =σ，将钢丝绕在直径为2 m 的卷筒上如图，要求钢丝中的最大正应力不超过材料的比例极限，则钢丝的最大直径为多大？解 由卷筒直径得钢丝曲率半径 m 1=ρp 22σρρρεσ≤==⋅==Ed dE yE E mm 2m 1021020010200122396p =×=××××=≤−E d ρσmm 2max =d5-2 两根简支梁受力相同，横截面分别采用实心和空心圆截面如图。
若已知两横截面面积相等，且22D d =53。
试计算它们的最大正应力之比。
解32π31max1max max 1D M W M ==σ，⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−==42232max2max max 2132πD d D M W M σ 32π132π3142232max 2max 1D D d D ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=σσ （a ）由 ，21A A =5322=D d 得()2222214π4πd D D −= 2222222222221541⎟⎠⎞⎜⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=−=D D d D d D D2154D D =代入式（a ）得1017212221max 2max 1=++=D D d D σσ5-3 某圆轴的外伸部分系空心圆截面，载荷情况如图所示。
试作该轴的弯矩图，并求轴内的最大正应力。
(a ）(b)解 ，0=∑A M kN 64.7=B F ()↑ ，0=∑y F kN 36.3=AF ()↑作弯矩图（b ），危险截面分别为C ，B ，且 ，m N 3441⋅=C M m N 900⋅=B M3π32D M W M C C C C ==σMPa 4.631060π1344329-3=×××= ()MPa 0.62604511060π900321π3249-343=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−×××=−==ασD M W M B B B B 故轴内最大正应力位于上、下边缘，其值为。
MPa 4.635-4 矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用，如图所示。
求截面m-m 和固定端截面n-n 上A ，B ，C ，D 四点处的正应力。
解 对截面m-m 及n-n ，都给以坐标系如图所示。
于是有 ； m 015.0−=−=D A y y 0m,100.0==C B y y 截面m-m 及截面n-n 的弯矩分别是； m kN 02⋅=m M m kN 5231520⋅−=×−=n M 横截面对轴z 的惯性矩4633m 10405300.0180.0121121−×=××==bh I z 各点的正应力分别是MPa 41.7N/m 1041.710405)150.0(1020663−=×−=×−××=−=−−mD mAσσ MPa 94.4)41.7(150.0100.0=−×−==mA A B mB y y σσ 0=mCσMPa9.26N/m 1026.910405)150.0()1025(3663=×=×−××−==−=−z A D nDnA I y M σσMPa 18.626.9150.0100.0−=×−==nA AB nBy y σσ，0=nC σ5-5 一外径为，壁厚为，长度mm 250mm 10m 12=l 的铸铁水管，两端搁在支座上，管中充满水，如图(a)所示。
铸铁的密度，水的密度。
求管内最大拉、压正应力的数值。
331kg/m 1070.7×=ρ332kg/m 101×=ρ(a) (b)解 将实际受力水管简化成受均布载荷的简支梁，如图(b)所示。
其中荷载集度q ，为单位长度水管自重与单位长度水柱重量的和，即])2(4π)2([4π22122g D g D D q ρδρδ−+−−==322108.970.7])010.02250.0(250.0[4π××××−− 4π+kN/m 760.9109.80.010)2(0.25032=×××−× 均布荷载简支梁的危险截面在跨中，最大弯矩m kN 6.1712976.0818122max ⋅=××==ql M水管的弯曲截面系数]2(1[32π43D D D W z δ−−==]25.023.0(1[25.032π43−××= 34m 104.35−×最大拉压正应力43max max1035.4106.17−××==z W M σ= MPa 40.45-6 由两根28a 号槽钢组成的简支梁受3个集中力作用，如图(a)所示。
已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力[σ]=170 MPa 。
求梁的许可载荷F 。
32(a) (b)解 由已知结构载荷对称，得图(b)。
F F M B 3223=×=，F F F M C 42423=×−×= F M 4max =[]66max 1017010328.34024×=≤××==−σσF W M kN 28.9N 109.283=×≤F5-7 一重量为的均质钢条，长度为l ，截面宽为b ，厚为t ，放置在刚性平面上如图。
当在钢条一端用力P 3PF =提起时，求钢条与刚性平面脱开的距离a 及钢条内的最大正应力。
解（1）0=∑C M ,0212=−qa Fa ，3P F =，lP q = 即 02132=⋅−a l P Pa ，l a 32=（2）()222321x l P x P qx Fx x M −=−=，()0=′x M 03=−x l P P ，32=x183213332Pl l l P l P l M =⎟⎠⎞⎜⎝⎛⋅⋅−⋅=⎟⎠⎞⎜⎝⎛ 22max 366183t Pl bt PlW l M ==⎟⎠⎞⎜⎝⎛=σ5-8 型截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。
若材料的拉伸许用应力⊥[]MPa 40t =σ，压缩许用应力[]MPa 160c =σ，截面对形心轴的惯性矩， =9.64 cm ，求该梁的许可载荷F 。
C z 4cm 18010=C z I 1h(a)(b)解 F M A 8.0=[]c 22c 8.0σσ≤==CC z z A A I Fh I h M []kN 6.132106.1538.01016010101808.03682c =×××××=≤−−h I F C z σ []t 11t 8.0σσ≤==C C z z A A I Fh I h M[]kN 8.52104.968.0104010101808.03681t =×××××=≤−−h I F C z σ []t 22t 6.0σσ≤==C C z z C C I Fh I h M[]kN 3.44106.1538.0104010101806.03682t =×××××=≤−−h I F C z σ 比较以上结果得[]kN 3.44=F5-9 一铸铁梁如图a 所示。
已知材料的拉伸强度极限b σ=150 MPa ，压缩强度极限bcσ=630 MPa 。
求梁的安全因数。
(a) (b)解 弯矩图(b)。
求横截面形心主惯性轴Oz 的位置，以下底边为参考轴有140160200160120160140100200160×−×××−××=b =mm 53.2横截面对轴z 的惯性矩2001602001601213×+××=z I ×−−×121)2.53100(23160140×(160140××−2)2.1380−=4547m 1090.2mm 1090.2−×=×（1）求可能危险截面C 所需的安全因数。
C n 截面C 在正弯矩m kN 12⋅=C M 作用下，上部受压，下部受拉，其中76.22.532.53200maxt max c =−=y y76.220.4150630b c b >==σσ 所以，截面C 将由于拉应力先达到强度极限间破坏。