数学人教版七年级上册图解行程问题
(完整)七年级数学行程问题(整理)
行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：简单行程：路程=速度×时间相遇问题：路程和=速度和×时间追击问题：路程差=速度差×时间流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速=（顺水速度－逆水速度）÷2甲、乙两人分别从相距100 米的 A 、B 两地出发，相向而行，其中甲的速度是 2 米每秒，乙的速度是 3 米每秒。
一只狗从 A 地出发，先以 6 米每秒的速度奔向乙，碰到乙后再掉头冲向甲，碰到甲之后再跑向乙，如此反复，直到甲、乙两人相遇。
问在此过程中狗一共跑了多少米？1．甲、已两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时。
（1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？2．甲、乙两人从同地出发前往某地。
甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？3．甲、乙两人练习50米短距离赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米。
（1）几秒后，甲在乙前面2米？（2）如果甲让乙先跑4米，几秒可追上乙？4甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步，甲每秒跑5.5米，乙每秒跑4.5米。
a)乙先跑10米，甲再和乙同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？b)乙先跑10米，甲再和乙同地，背向出发，还要多长时间首次相遇？c)甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇？d)甲先跑10米，乙再和甲同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？5、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？6、甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，如果同向跑，每隔133分钟相遇一次，，如果反向跑，则每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙两人的速度？7、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米两地相向而行，甲的速度为17.5千米每小时，乙的速度为15千米每小时，经过了几小时两人相距32.5千米？1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题--行程问题
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题--行程问题1．A、B两地相距840千米，小明从A地出发去往B地，小红从B地去往A地，经过4小时，二人相遇．已知小明比小红每小时多行50千米．求小明每小时行多少千米？2．列一元次方程解应用题：一列动车匀速行驶，完全通过一条长600米的隧道需要25秒的时间，隧道顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在动车上的时间是10秒，求这列动车的长度？3．小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地．两人的行进速度分别是多少？4．A，B两地相距150千米，甲车从A地匀速行驶前往B地，每小时行驶40千米；乙车从B地匀速行驶前往A地，每小时行驶60千米.（1）甲、乙两车同时出发，_______小时相遇．（2）甲、乙两车同时出发，_______小时两车相距10千米．（3）若乙车先行驶半小时，甲车再出发，求甲车出发几小时两车相遇？5．一学生队伍以4千米/时的速度从学校出发步行前往某地参加劳动．出发半小时后，学校有紧急通知要传给队长，立即派了一名通讯员骑自行车以14千米/时的速度原路去追，该通讯员要用多少时间才能追上学生队伍？6．一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米/小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离．（列方程解决）7．小张和小李骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必经过小李家．（1）若两人同时出发，小张车速为20千米/小时，小李车速为15千米/小时，经过多少小时能相遇？（2）若小李的车速为10千米/小时，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？8．一艘船从甲码头到乙码头顺流航行，用了3.2h，从乙码头返回甲码头逆流航行，用了4.8h，已知水流的速度为3km/h，求这艘船在静水中的速度．9．在一条河中有甲、乙两船，现同时从A顺流而下，乙船到B地时接到通知要立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流而行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/小时，水流速度是2.5千米/小时，A、C两地间的距离为10千米，如果乙船由A经B再到C共用4小时，问乙船从B到C时，甲船驶离B 地多远？10．一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求飞机在无风时的速度．11．某班学生列队从学校到一个农场去参加劳动，以每小时4千米的速度行进．走完1小时，一个学生奉命回学校取一件东西，他以每小时5千米的速度跑回学校，取了东西后又立即以同样的速度跑步追赶队伍，结果在距农场2千米的地方追上队伍，求学校到农场的距离．12．A、B两地相距70千米，甲从A地出发，每小时行15千米，乙从B地出发，每小时行20千米．（1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？（3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米？13．甲、乙两人同时从A地到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车．甲、乙时速之比为6：1，甲先到达B地以后停留45分钟，然后从B地返回A地．在返回途中遇见乙，此时，距他们出发时间为3小时．若A 地、B地相距82.5千米，求甲、乙两人的速度各是多少．14．小明骑自行车的速度是15千米/小时，一天，小明从家出发骑自行车去学校，恰好准时达到，如果他全程乘坐速度为40千米/小时的公共汽车，则会提前15分钟达到学校．（1）小明家离学校有多少千米；（2）小明乘坐公共汽车上学需要多长时间．15．某校组织学生研学，全程30千米，开始一段路步行，步行速度为3千米/小时，余下路程乘客车，客车速度为39千米/小时，全程共用1小时，求步行和客车各用了多少时间？16．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度．（要求列方程解答）17．列方程解应用题：小强参加了一次市组织的业余组半程马拉松赛，路程约为21公里，比赛开始后，小强按原计划的速度比赛，但1小时后，由于脚的旧伤复发，他跑步的速度变慢，每小时完成的路程都是前一小时的一半，小强顽强拼搏，坚持完成比赛，最后以3小时的时间冲过半程马拉松赛的终点，那么小强原计划的速度是多少？18．列方程解应用题：甲、乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，甲每小时比乙少走4千米，求甲、乙两人的速度．19．小明在国庆节期间和父母外出旅游，他们先从宾馆出发去景点A参观游览，在景点A停留1.5h后，又去景点B，再停留0.5h后返回宾馆．去时的速度是5km/h，回来时的速度是4km/h，来回（包括停留时间在内）一共用去7h，如果回来时的路程比去时多2km，求去时的路程．20．已知A，B两地相距200千米，甲车的速度为每小时70千米，乙车的速度为每小时50千米．（1）若两车分别从A，B两地同时同向而行（甲车在乙车后面），问经过多长时间甲车追上乙车？（2）若两车同时从A，B两地相向而行，问经过多长时间两车相距20千米？。
去括号法解方程在行程问题中的应用人教版七年级数学上册点拨习题ppt课件
解：设上山的速度为 v km/h，则下山的速度为(v＋1)km/h. 由题意得 2v＋1＝(v＋1)＋2，解得 v＝2，即上山的速度是 2 km/h. 则下山的速度是 3 km/h，上山的路程为 5 km. 故计划上山的时间为 5÷2＝2.5(h)， 计划下山的时间为 1 h，则共用时间为 2.5＋1＋1＝4.5(h)． 所以出发时间为 12：00－4 h 30 min＝7：30. 答：孔明同学最晚应该在 7：30 从家出发．
6．(2019·黄石)“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”(出 自《九章算术》)意思是：同样时间段内，走路快的人能走 100 步，走路慢的人只能走 60 步．假定两者步长相等，据此回答 以下问题：
(1)今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步， 问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走 100 步， 走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走 600 步时，请问谁在 前面，两人相隔多少步？
解：设火车的长度为 x m，
依题意列方程为1
20500＋x＝1
200－x 30 .
由比例的基本性质转化为 30(1 200＋x)＝50(1 200－x)，
解得 x＝300. 则1 20500＋x＝1 2005＋0 300＝30. 答：火车的长度为 300 m，火车的速度为 30 m/s.
2．一架飞机在 A，B 两城市之间飞行，风速为 20 km/h，顺风飞 行需要 8 h，逆风飞行需要 8.5 h．求无风时飞机的飞行速度 和 A，B 两城市之间的航程．
人教版 七年级上
第三章 一元一次方程
第3节 解一元一次方程(二)
——去括号与去分母
第2课时 去括号法解方程在行程问题中
的应用
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(完整)七年级数学行程问题(整理)
行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：简单行程：路程=速度×时间相遇问题：路程和=速度和×时间追击问题：路程差=速度差×时间流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速=（顺水速度－逆水速度）÷2甲、乙两人分别从相距100 米的 A 、B 两地出发，相向而行，其中甲的速度是 2 米每秒，乙的速度是 3 米每秒。
一只狗从 A 地出发，先以 6 米每秒的速度奔向乙，碰到乙后再掉头冲向甲，碰到甲之后再跑向乙，如此反复，直到甲、乙两人相遇。
问在此过程中狗一共跑了多少米？1．甲、已两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时。
（1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？2．甲、乙两人从同地出发前往某地。
甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？3．甲、乙两人练习50米短距离赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米。
（1）几秒后，甲在乙前面2米？（2）如果甲让乙先跑4米，几秒可追上乙？4甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步，甲每秒跑5.5米，乙每秒跑4.5米。
a)乙先跑10米，甲再和乙同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？b)乙先跑10米，甲再和乙同地，背向出发，还要多长时间首次相遇？c)甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇？d)甲先跑10米，乙再和甲同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？5、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？6、甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，如果同向跑，每隔133分钟相遇一次，，如果反向跑，则每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙两人的速度？7、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米两地相向而行，甲的速度为17.5千米每小时，乙的速度为15千米每小时，经过了几小时两人相距32.5千米？1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
人教版七年级数学《 行程问题 》课件
2. 甲、乙两人同一地点出发，同向而行，甲 骑自行车，乙步行，若乙先走12千米，那么 甲用1小时能追上乙，若乙先走1小时，那么 甲只用0.5小时追上乙，求两人的速度各是多 少？
3. 缉私艇与贩私艇相距42海里，若贩私艇继 续前进，缉私艇前往查缉，2小时即可相遇； 若贩私艇知情向相反方向逃跑，缉私艇需用 14小时才能追上，则缉私艇与贩私艇的速度 分别为多少？
Байду номын сангаас列方程解应用题 ——行程问题
相遇问题： 速度和×相遇时间=路程和
1. 甲乙两站相距284千米，慢车从甲站开往 乙站，每小时行48千米，慢车出发1小时后， 一快车从乙站开往甲站，每小时行70千米 问快车出发多少小时后与慢车相遇？
2. 甲城市与乙城市相距390千米，客车与轿 车分别从甲、乙两城市同时出发，相向而行， 已知客车每小时行80千米，轿车每小时行 100千米，问：经过多少小时后，客车与轿 车相距30千米？
4
现在甲在乙的前面100m，求甲、乙多少分钟
后第一次相遇？
环形问题： 相向而行：速度差×时间=跑道长 背向而行：速度和×时间=跑道长
1.甲、乙两人在环形跑道上跑步，他们同时 从同一地点出发，当方向相反时，每隔48秒 相遇一次；当方向相同时每隔10分钟相遇一 次，已知甲每分钟比乙快40米，求甲、乙两 人的速度。
2.甲、乙两人环湖同向竞走，环湖一周是 400m ，乙每分钟是80m，甲的速度是1 1 m/s，
3.A、B 两地相距490千米，甲、乙两车从两 地出发，相向而行，若同时出发，则7小时相 遇；若甲先开7小时乙再出发，结果乙出发2 小时后两车相遇，求两车的速度？
追击问题： 速度差×追击时间=路程差
1.敌我两方相距25千米，敌军以每小时5千 米速度逃跑，我军同时以每小时8千米的 速度追击，并在相距1千米处发生战斗， 问战斗是在开始追后几小时发生的？
数学初中行程问题
初中数学中的行程问题通常涉及到两个物体在不同的速度下相对运动的情况。
以下是一些常见的行程问题类型和解决方法：
1.相遇问题：两个物体从不同的地点出发，相向而行，最终相遇。
通常需要求出相遇时间或两地之间的距离。
解决方法：利用速度和×相遇时间=距离这个公式来解决。
2.追及问题：一个物体在前，另一个物体在后，后者速度大于前者，
最终追上前者。
通常需要求出追及时间或开始时两者之间的距离。
解决方法：利用速度差×追及时间=距离这个公式来解决。
3.环形跑道问题：两个物体在环形跑道上运动，可能是同向或反向。
通常需要求出它们相遇或追及的时间。
解决方法：根据具体情况，利用相遇问题或追及问题的公式进行求解。
4.飞行问题：涉及到两个物体在不同的高度或速度下飞行，通常需
要求出它们相遇或相距的时间或距离。
解决方法：根据具体情况，利用速度、时间和距离之间的关系进行求解。
5.流水行船问题：涉及到船在水中顺流或逆流航行，通常需要求出
航行的时间或距离。
解决方法：利用顺流速度=船速+水流速度，逆流速度=船速-水流速度，以及路程=速度×时间的公式进行求解。
解决行程问题的关键是理解物体的运动情况，画出示意图，明确速度、时间和距离之间的关系，并选择合适的公式进行计算。
同时，要注意单位的一致性，确保计算的准确性。
新人教版初中七年级数学上册《实际问题-行程问题》ppt课件
x小时
50×1.5 + 50x +30x = 115 x = 0.5
变式
练习
分
析
线段图分析：
1、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小 时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。
A
甲
50 1.5
50 x
115千米
A车路程＋B车路程 = 相距路程
A
甲
50 x
240千米
依题意，得
30 x
B
乙
小时行50千米，乙车每
小时行30千米。 （1）若两车同时相向
解：设B车行了x小时后与A车相遇
而行，请问B车行了多
长时间后与A车相遇？
50x+30x=240
解得 x=3 答：B车行了3小时后与A车相遇。
精讲
例题
分
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每
学 校
变式
练习
分
析
ห้องสมุดไป่ตู้
2、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小 时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。 若两车同向而行（B 车在A车前面），请问B 车行了多长时间后被A 车追上？
线段图分析： A 50×1.5
甲 115千米 50x 乙
静水（无风）速 —水（风）速 逆水（风）速度=_______________________
一、基础题
1、甲的速度是每小时行4千米，则他x小时行 （ 4X ）千米.
x 2、乙3小时走了x千米，则他的速度（ 千米 / 时 ）. 3
七年级数学上册一元一次方程应用题行程类专题讲解
注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。 常见的还有：相背而行；环形跑道问题。
一、行程（相遇）问题 A．基础训练 1. 小李和小刚家距离 900 米，两人同时从家出发相向行，小李每分走 60 米，小刚每分走 90 米，几分
5. 一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以 18 米/分的速度从队头至 队尾又返回，已知队伍的行进速度为 14 米/分。问：若已知队长 320 米，则通讯员几分钟返回？ 若已知通讯员用了 25 分钟，则队长为多少米？
6. 一架飞机在两个城市之间飞行，风速为 24 千米/小时，顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时，求两个城市之间的飞行路程？
2
2. 一条环形的跑道长 800 米，甲练习骑自行车平均每分钟行 500 米，乙练习赛跑，平均每分钟跑 200 米，两人同时同地出发。 （1）若两人背向而行，则他们经过多少时间首次相遇 （2）若两人同向而行，则他们经过多少时间首次相遇？
3. 甲乙二人沿 400 米的圆形跑道跑步，他们从同一地点同时出发，背向而行。当两人第一次相遇后， 甲的速度比原来提高 2 米/秒，乙的速度比原来降低 2 米/秒，结果两人都用 24 秒回到原地。求甲原 来的速度？
三、行程（行船、飞行）问题 1. 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为 24 千米/时. 顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小
时. 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.
2. 一艘轮船航行于两地之间,顺水要用 3 小时,逆水要用 4 小时,已知船在静水中的速度是 50 千米/小时,求 水流的速度.
人教版七年级上册数学实际问题与一元一次方程行程问题
人教版七年级上册数学3.4 实际问题与一元一次方程 行程问题一、单选题1．李华和赵亮从相距30千米的A 、B 两地同时出发，李华每小时走4千米，3小时后两个人相遇，设赵亮的速度为x 千米/时，所列方程正确的是（ ）A ．()3430x +=B ．3430x ⨯+=C ．3430x +=D ．()3430x -= 2．A 、B 两地相距200km ，大客车以每小时50km 的速度从A 地驶向B 地，1小时后，小汽车以每小时70km 的速度沿着相同的道路同向行驶，设小汽车出发x 小时后追上大客车，根据题意可列方程为（ ）A ．()50701x x =-B ．()50170x x +=C ．()50701200x x +-=D ．()50170200x x ++= 3．如图所示，已知数轴上点A 表示的数为8，点B 表示的数为﹣6．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，点P 运动（ ）秒追上点Q ．A ．5B ．6C ．7D ．8 4．某人骑电动车到单位上班，若每小时骑30千米，则可早到10分种；若每小时骑20千米，则迟到5分种．设他家到单位的路程为x 千米，则所列方程为（ ） A ．1053020x x B ．10530602060x x +=- C ．51030602060x x +=- D ．10530602060x x -=+ 5．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马?若设快马x 天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ）A ．240x +150x =12×15B ．240x =150x -12×150C ．240（x -12）=150x +150D ．240x =150x +12×1506．小明早上8点从家骑车去图书馆，计划在上午11点30分到达图书馆．出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行1千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是（ ）A ．12千米/小时B ．17千米/小时C ．18千米/小时D ．20千米/小时 7．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x 天可以追上慢马，则可列方程为（ ）A ．()15012240x x +=B ．()24012150x x +=C ．()15012240x x -=D ．()24012150x x -=8．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x 天相遇，根据题意可列方程为（ ）A ．11179x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭B ．11179x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．()971x -=D ．()971x +=二、填空题9．某船顺流航行的速度为27km/h ， 逆流航行的速度为19km/h ，则水流的速度是____km/h ．10．一列火车匀速行驶，经过一条长350m 的隧道需要12s 的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5s ，设火车的行驶速度为x m/s ，依题意列方程是 _____．11．一对双胞胎姐妹同时从家里出发去同一所学校，姐姐的速度为6千米/小时，妹妹的速度为5千米/小时，结果姐姐比规定时间早10分钟到校，妹妹迟到5分钟．若设这对姐妹家离学校的距离为x 千米，可列方程_________．12．一列火车长110米，现在以30km/h 的速度向北缓缓行驶，9：20追上向北行走的路人甲，15秒离开甲，9：26迎面遇上向南行走的路人乙，12秒钟后离开乙．若路人甲、乙行走速度不变，请问路人甲和乙相遇时间是火车迎面遇上路人乙后_______分钟．13．一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地．A ，B 两地间的路程是多少？若设A ，B 两地相距x km ，可列方程_____．14．小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了200m ，小刚才出发．若小明每分钟行80m ，小刚每分钟行120m ，则小刚用______分钟可以追上小明． 15．一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早30分钟经过B地．则A、B两地路程为________．16．甲、乙两地相距400千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中速度是______千米/时．三、解答题17．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3h，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了4h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度．18．甲车和乙车分别从A、B两地同时出发，沿同一路线相向匀速而行．出发后1.5h 两车相距80km，之后再行驶2.5h甲车到达B地，而乙车还差40km才能到达A 地．求A地和B地相距多少km？19．A，B两列火车的长分别为156m和180m，A车比B车每秒多行4m．(1)若两列火车相向而行，从相遇到全部错开，需要8s．问两车速度各是多少？(2)在（1）的条件下，若两列火车同向行驶，且B车行驶在A车前方，求A车的车头从B车的车尾开始追及到A车车尾超过B车车头需多少时间？20．如图，点C在线段AB上．点P从点C出发向点B运动，速度为2cm/s；同时，点Q也从点C出发，速度为4cm/s，用1s到达A处，并在A处停留2s，然后按原速度向点B运动．最终，点Q比点P早1s到达B处．设点P运动的时间为t s．(1)线段AC的长为cm；(2)求线段BC的长；(3)从P，Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为何值时，P，Q两点相距1cm？答案第1页，共1页 参考答案：1．A2．B3．C4．B5．D6．C7．A8．A9．410．125350x x =+11．155660x x -= 12．2413．16070x x -= 14．515．210km16．9017．船在静水中的平均速度为21km /h18．甲地和乙地相距260千米．19．(1)A 车的速度为23m/s ，则B 车的速度为19m/s ；(2)84s20．(1)4(2)BC =20；(3)t 为16s 或152s 或172s 或192s 时，P ，Q 两点相距1cm ．。
人教版初中数学七年级上册一元一次方程与实际问题《行程问题追及相遇问题》
答：B车行了3小时后与A车相遇。
变式练习
1. 甲、乙两地路程为 180 千米，一人
骑自行车从甲地出发每时走 15 千米，另 一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车 速度是自行车速度的 3倍，若两人同时出 发，相向而行，问经过多少时间两人相
遇？
例 2：小明每天早晨要在 7： 20 之前赶到距离家
归纳
一．画线段分析图
二．分析数量关系，找等量关系式（路程）
三．设出合适的未知数 四．列出方程
作业
练习册：P68例2、P76第10题、 P81放飞思维、P83第4题，
精讲例题
例1：A、B两车分别靠在相距240千米
的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B 车每小时行30千米。 若两车同时相向而行，请问B车行了多 长时间后与A车相遇？
线段图分析：
甲 A 50x 240千米 30x B 乙
解：设B车行了x小时后与A车相遇 A车路程＋B车路程＝相距路程 50x＋30x＝240 解得x＝3
家 小明80×5
1000米 80x ？
学校
爸爸
180x
解：设爸爸追上小明用了x小时 小明先行路程＋小明后行路程＝爸爸路程
80×5＋80x ＝180x
解得x=4 答：爸爸追上小明需要4分钟
变式练习
1.若明明以每小时4千米的速度行驶上学，哥哥半小时后 发现明明忘了作业，就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要 多长时间才可以送到作业？
爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立 即以 180 米 /分的速度去追小明，并且在 途中追上他。爸爸追上小明用了多少时 间？
例 2：小明每天早晨要在 7： 20 之前赶到距离家
1000米的学校上学，小明以80米/分的速度出发， 5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是， 爸爸立即以 180 米 / 分的速度去追小明，并且在途 中追上他。爸爸追上小明用了多少时间？
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（3）成平角
分层布置作业，使各类学生对所学的知识有所巩固提高。
培养学生用学过的知识创造性地解决新问题的能力。
板书
设计
图解行程问题
相遇问题：追及问题：
三个基本量及关系：速度×时间=路程
四个数学思想：数学建模、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想
学生回顾所学内容，再发言交流，教师最后总结。
通过学生思考总结，养成概括、提炼和反思的习惯。
（六）
作业
与
课后
提升
作业：
必做题：课本98页——5、6
选做题：在2时和3时之间的哪个时刻，钟表上的时针与分针
（1）重合
相等关系：康帅路程-刘博路程=300
学生自主思考、分组讨论，体会环形跑道问题与直线型跑道问题之间的联系。教师适当点拨。
教师引导学生观察思考与问题（1）、（2）的区别之处。学生分析讲解。
用同学名字设置题目，激发学生的兴趣。在例题的基础上，改变条件中的“直线型”为“环形”，使学生学会知识和方法的迁移，解决新问题，同时揭示不同问题之间的本质联系。
1、相遇问题
问题1：若两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？
分析：
相等关系：慢车路程＋快车路程＝相距路程
问题2：若两车相向而行，慢车先开出30分钟，快车出发后多少小时两车相遇？
分析：
相等关系：
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝相距路程
问题3：若两车同时开出，相向而行，经过多长时间两车相距150千米？
《图解行程问题》教学设计
教师：陈岩授课班级：245班时间：2016年12月8日
设计思想
行程问题是应用题的难点，关于行程问题，教材中只有一些零散的习题，不成系统。本节课力图通过层层递进的问题串，把相遇问题、追及问题、环形跑道问题、钟表问题四个相关问题有机整合起来，让学生通过对比它们之间的联系与区别，能够更全面地从整体上把握问题，更清晰地认识到不同问题之间的内在联系，从而更好地培养学生的发散思维和创新能力。同时，数与形的结合就是解决问题的重要方法，可为学生解决问题的能力奠定基础。
过程与方法
1、使学生进一步经历分析行程问题的过程，积累解决问题的经验；经历不同的题目环境，进一步体会有关数量的意义。
2、通过多媒体教学手段，感受数与形的联系，体会“形”诠释“数”的功用，使学生思维得以拓展。
情感、
态度与价值观
通过学习的过程，使学生感受到数学想象力在数学学习过程中的价值，为学生创造力得到发展奠定能力基础。经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，体现数学是源于生活的思想。
问题2：学生板演画线段图并列方程，教师适当点拨、补充。
问题3：学生表演题意，教师配合，启发引导学生寻找相等关系。
问题4：教师动态演示行走过程。学生分析解决问题。
初步形成解决问题的方案，同时渗透数学建模、方程思想和数形结合思想。
形成解决问题的步骤，感受“形”诠释“数”的价值。
通过学生表演题意，帮助学生更好地理解题意。同时渗透分类讨论思想，培养学生的发散思维。
速度×时间=路程
2、运动方向：同向而行；
相向而行；
相背而行.
师：提出问题。
生：思考回答。
复习速度、时间、路程之间的关系，以及运动方向，为列方程作知识准备。
教学过程
教学内容
师生活动
设计意图
（二）
领悟学习源自例题：A、B两站间的路程为450千米，一辆慢车从A站开出，每小时行驶60千米，一辆快车从B站出发，每小时行驶90千米。
教学重点与难点
重点
熟练运用一元一次方程分析和解决行程问题。
难点
数量之间的关系较复杂时，能通过一定的方式理清数量之间的关系。
教学准备
多媒体课件、三角尺
教学方法
以自主学习、合作探究为主线，利用学生表演、多媒体课件演示辅助教学，形式多样化。
教学过程设计
教学过程
教学内容
师生活动
设计意图
（一）
初
步
感
知
1、三个基本量及关系：
知识背景
1、学生理解了路程、速度和时间的意义，知道三者之间的关系。
2、学生数学基础知识一般，但有一定的分析能力，思维活跃，对行程问题有一定的了解，但不会用方程思想来分析解决相遇和追及问题。
教学目标
知识与技能
1、会借助线段图分析行程问题中相遇和追及问题的等量关系。
2、掌握运动中的物体的速度、时间、路程之间的数量关系，会利用路程、时间和速度的关系，建立方程模型,解决行程问题。
（3）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
学生解答，教师巡视，对学困生给以适当的指导。
让学生对自己的知识结构进行查漏补缺，让老师了解学生，掌握教与学中存在的问题。
（五）
小结
与
反思
通过本节课的学习，你有什么收获和体会？
一种分析方法：线段图（图解法）
二个基本类型：相遇问题、追及问题
使学生进一步体验数学来源于生活。
教学过程
教学内容
师生活动
设计意图
针对训练：龟兔准备进行第二次赛跑，兔子让乌龟先爬1000米后再跑，如果兔子每分钟跑35米，乌龟每分钟爬10米，兔子跑多少分钟后就能追上乌龟？
学生做题，教师及时了解学生掌握的情况。
加深对追及问题的理解。
（三）
思
维
拓
展
刘博和康帅在学校300米长的环形跑道上练习跑步，刘博每秒跑4米，康帅每秒跑6米。若两人同时同地出发，问：
分析：
第一种情况：
慢车路程＋快车路程＋相距150千米=相距路程
第二种情况：
慢车路程＋快车路程-相距150千米=相距路程
2、追及问题
问题4：两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
分析：
相等关系：快车路程-慢车路程＝相距路程
问题1：学生尝试解决问题，教师分析讲解行程问题线段图的画法。
在原题目的基础上，进行变式，改变问题，进一步渗透分类讨论思想。
教学过程
教学内容
师生活动
设计意图
（四）
达
标
检
测
甲、乙两站相距600千米，一列慢车从甲站开出，每小时行60千米，一列快车从乙站开出，每小时行120千米。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距960千米？
（1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？
分析：
相等关系：刘博路程+康帅路程= 300
（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？
分析：
相等关系：康帅路程-刘博路程=300
变式：经过多长的时间后两人首次相遇？
分析：
第一种情况：反向
相等关系：刘博路程+康帅路程= 300
第二种情况：同向