卡尔曼滤波器在PID控制器中的应用
卡尔曼滤波器在PID控制器中的应用
对噪声的有效抑制作用． ［ 关键词 】 卡尔曼滤波器 ； Ｉ ＰＤ控制 ； 倒立摆系统
［ 中图分类号 ￣Ｐ ７ Ｔ ２３
第 ２ 卷 第 ４ ５ 期
２１ 年７ ００ 月
内蒙古民族 大学学报 （ 自然科学版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｏ ｎ ｅ ｎ ｏｉ ｉ ｅ ｓ ｙ ｆ ｒ Ｎａｉｎ ｌ ｉ ｓ ｏ ｒ ａ ｆ Ｉ ｎ ｒ Ｍｏ ｇ ｌ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｏ ｔ ａｉ ｅ ａ ｔ ｏ ｔ
Ｖｏ．５ ＮＯ． Ｊ ２ ４
Ｊ １２ １ ｕ． ０ ０
卡尔 曼 滤 波器在 ＰＤ控 制器 中的应 用 ｌ
陈 巴特 尔 ， 张翠 英
（内 蒙古民族大学 计算机科学 与技术学院 ， １ 内蒙古 通辽 ０ ８４ ； ２ ０ ３
２ ． 呼伦贝尔学院 物理与电子信息学院 ， 内蒙古 呼伦贝尔
０１０） ２０ ８
［ 摘 要］ 简要介绍了卡尔曼滤波器理论及其算法， 建立一级倒立摆系统模型 ， 采用卡尔曼滤波器来克服系统
２ 卡尔 曼滤 波器 原理 ｎ
在现代随机最优控 制和随机信号处理技术 中， 信号和噪声往往是多维非 平稳 随机过程 ， 因其时变性 ， 功率谱不 固定．
在 １６ 年卡尔曼提 出了卡尔曼滤波理论 ， ９０ 该理论采用时域上 的递推算 法在计算机上进行数据滤波处理 ．
对 于离 散 域 系统
１ 引言
传统 的倒 立摆 系统采用单纯 的 ＰＤ控制模式 ， Ｉ 这种控制模式虽 然可 以在一定程度 上满足系统 的要求 ， 但是具有 精度 差， 响应时间长 ， 稳定性不高等不足之处．造成这种 情况的一个原 因是 控制信号中含 有噪声 干扰， 噪声干扰会在很大程度 上影 响系统 的性能．另外 ， 除了 上提到 的外界干扰外 ， 系统 内部 也存在 干扰 ， 主要包括建模时因抽象和简化而引入的结 构干扰 以及实 际系统中因参数变化而引入 的参数干扰 ．因此 ， 了提高 系统 的稳定性 ， 之具有较短 的响应时 间和控制 为 使 精度 ， 文设计 了一种 基于卡尔曼滤波器 的 ＰＤ 制系统 ， 本 Ｉ控 通过卡尔曼滤波器对 系统 的一些 噪声进行滤波处理之后 ， 对系 统的随机误差进行 了比普通 ＰＤ更进一 步的补偿 ， Ｉ 获得 了更为精确 的系统模型 ， 从而使系统的稳定性和精度 以及 响应时间 都得 到了有效的提高．本文 以直线小车倒立摆为例， 了卡尔曼滤 波器在倒立摆控制 系统中的应用． 研究
卡尔曼滤波在电机控制中的应用
卡尔曼滤波在电机控制中的应用
卡尔曼滤波在电机控制中的应用主要体现在以下几个方面：
1.无感控制：通过电机的特性参数，获得速度、角度信息，进而在控制系统
作为其他模块的输入，实现无感控制。
这种方法可以省去位置传感器，利用电机的特性参数来获得速度和角度信息，进而在控制系统作为其他模块的输入。
2.扩展卡尔曼滤波器（EKF）：扩展了卡尔曼滤波算法的应用范围，可以用
于非线性系统的估计状态。
对于非线性的感应电机模型，扩展滤波（EKF）算法通常被用于状态的估计和参数的辨识，两者可以同时进行。
这种方法通过考虑系统的转移矩阵来计算估计误差的最优解，对非线性系统有良好的处理能力。
3.观测器：基于EKF的观测器，可以直接得到定子磁链矢量和转子位置的估
计值。
卡尔曼滤波的关键是选择系数值以获得可能的最好的位置估计性能。
以上信息仅供参考，如果需要更深入了解卡尔曼滤波在电机控制中的应用，建议查阅专业书籍或咨询相关专家。
基于卡尔曼滤波器的分数阶PI^(λ)D^(μ)控制器
数字技术与应用 Digital Technology &Application
Vol.39 No.3 2M0a2r1c年h 第20321期
通信技术
DOI:10.19695/12-1369.2021.03.17
基于卡尔曼滤波器的分数阶 PI λ D μ控制器
设 f t 在区间[a,t]有m+1阶导数,α为任意实数,则
α阶次的微分定义为:
a
Dt
f
(t)
lim
h
1 h
[(ta) j0
h]
1
j
j
f
t jh
(1)
其中:
j
可用Gamma函数代替,即:
j
1 j! j 1
! j!(
j )!
(2)
设离散控制系统的状态方程为:
根据α阶次的微分定义, 结合“短时记忆法”, 得到分
数阶微积分的数字形式为:
m
a
Dt
f
(t )
D
tL t
f
(t )
h
j f (t jh)
j0
(18)
其中的二项式系数可通过下式来计算:
y(t) Hx(t)
(12)
0 1;
(19)
其中:
0
A
0
M
an
O L a2
In1
,
B
0
0
M
,
H
bn ,bn1L
b1
a1
1
使用零阶保持器, 建立离散系统状态空间模型为:
x(k 1) x(k ) u (k )
(13)
其中,h为计算步长,L为记忆长度, t
卡尔曼滤波器结合模糊PID的控制系统
ｈｔ：ｗ ｗ． Ｓ ．ｒ． ｔ ／ ｗ ｃ － ｏｇｃ ｐ／ ・ａ ｎ
计 算 机 系 统 应 用
卡尔曼滤波器结合模糊 ＰＤ的控制系 Ｉ
贾 岩 ，熊伟丽 ，许文强 ，徐保 国
（ 南大学 轻工过程先进控制教育 部重 点实验室 ，无锡 ２４ ２ ） 江 １ １２ （ 江南大学 物联 网工程学院 自动化系，无锡 ２ ４ ２ ） １ １２
，
Ｘ Ｏ ｉ ｉ Ｘ Ｗｅ． ａ ｇ， ｕ Ｂ ｏＧ ｏ Ｉ ＮＧ Ｗｅ Ｌ Ｕ ｎＱｉ ｘ ａ． ｕ ． ， ｎ
（ ｙＬ ｂ ｒｔｒ ｆ ｄ ａｃｄＰｏ ｅｓ ｏ ｔ ｌｏ ｉ ｔｎ ｕｔ ，ｉｎｎ ｎＵ ｉｅｓｙ Ｗｕ ｉ １ １２ Ｃ ｉ ） Ｋｅ ａｏａ ｙｏ Ａ ｖｎｅ ｒｃｓ Ｃ ｎｒ ｒ ｇ ｄ ｓ Ｊ ｇ ａ ｎｖｒｉ ， ｘ ２ ４ ２ ， ｈｎ ｏ ｏｆ Ｌ ｈＩ ｙ ｒ ａ ｔ ａ （ｃｏ ｌ ｆｏ ｎ ｉ ｅｉ ， ｐ． ｆ ｔｍａｉ ，ｉ ｇ ａ ｎｖ ｒｔ， ｘ ２ ４ ２ ， ｈｎ ） Ｓ ｈ ｏ ｏ ｌＴＥ ｇｎ ｒ ｇ Ｄｅｔｏ Ａｕｏ ｔ ｎ Ｊ ｎ ｎｎＵ ｉｅｓ Ｗｕ ｉ １ １２Ｃ ｉａ ｅ ｎ ｏ ａ ｉ ｙ
应 能力 ，对控制干扰和测量噪声具有很好 的抑制作 用。 关键词 ：卡尔曼滤波 ；模糊 ＰＤ；干扰 ；ＭＡ Ｌ Ｂ；仿真 Ｉ ＴＡ
Ｆｕｚ ｙ— Ｄ ｎｄ Ｋａ ｍ ａ ｌｅ ｎｔ ｏ ｙ ｔ ｍ ｚ ＰＩ ａ ｌ ｎ Ｆｉｔ ｒＣｏ ｒ ｌＳ ｓ ｅ
ＪＡ ｎ Ｉ Ｙａ ’
传 统 Ｐ Ｄ 控制 具有稳 定性好 、结构 简单 、可靠 Ｉ 性 高等优 点 ，对 于可 建立精 确数 学模 型 的确定 性 系 统 尤为 适用 ¨。但 由于其适 应 性较 差 ，对 于非 线性 １
基于卡尔曼滤波的PID控制在PLC中的实现及应用
现代电子技术Modern Electronics TechniqueMar.2022Vol.45No.62022年3月15日第45卷第6期0引言中子射线在石油测井、工业在线元素分析以及爆炸物检测等领域都有不可替代的作用[1]。
相对于放射源，中子发生器因其中子可关断特性而备受青睐[2⁃3]。
在元素分析领域，中子产额的稳定性对于能否得到准确的分析结果至关重要。
采用中子发生器作为中子源，其中子产额是束流和加速高压的函数，加速高压和束流的波动会对其中子产额的稳定性产生决定性的影响[4]。
因此，如何提高中子发生器的电源性能是该领域的研究热点之一。
目前，中子发生器的电源控制通常是基于单片机或DSP 实现的。
其中，文献[5]基于单片机研制了直径为50mm 的中子发生器，已在中国原子能研究所反应堆中长期应用。
文献[6]基于单片机研制的脉冲中子发生器具有直流脉冲模式可选的特点。
文献[7]在中子发生器DOI ：10.16652/j.issn.1004⁃373x.2022.06.002引用格式：熊磊，陈相全，谢晖，等.基于卡尔曼滤波的PID 控制在PLC 中的实现及应用[J].现代电子技术，2022，45（6）：5⁃8.基于卡尔曼滤波的PID 控制在PLC 中的实现及应用熊磊1，2，陈相全1，2，谢晖1，2，郭景富1，2，张雪明1，2，董永军1，2（1.东北师范大学物理学院，吉林长春130024；2.吉林省先进能源开发及应用创新重点实验室，吉林长春130024）摘要：中子发生器电源性能直接影响中子管产额稳定性，文中针对中子发生器电源PID 控制存在的噪声敏感、超调量大等问题，在PLC 系统中设计一种基于卡尔曼滤波的PID 控制方法。
利用PLC 中的行优先顺序，以浮点型数据格式存储卡尔曼滤波器中的矩阵，采用PLC 中的四则运算基本指令进行卡尔曼滤波器的矩阵运算，通过多次嵌套调用矩阵运算子程序实现PID 控制参数的卡尔曼滤波。
步进电机控制
步进电机控制摘要：衡量伺服系统整体性能的好坏的关键是系统是否有稳定性以及较强的抗干扰能力,为了使系统有较好的稳定性和较强的抗干扰能力,采用合适的控制策略及其重要。
传统的永磁电机是用霍尔传感器检测转子位置,为了降低制造成本,以及减少系统的体积,笔者提出采用无位置传感器的控制策略。
本文将运用模糊PID算法对永磁同步电机控制,以及运用扩展卡尔曼滤波器作为观测器对永磁同步电机转子进行跟踪。
关键词：步进电机；控制；电动辅助转向引言新能源车的种类有许多，如果以驱动能量来源进行划分，那么可以分为纯电动、燃料电池以及混合动力三种，其中最重要的构件有驱动电机、动力电池以及能量转换控制系统。
而永磁同步电机作为驱动电机的一种，其在性能方面如效率、功率密度、转矩密度等都相较于其他驱动电机更具优势，因此永磁同步电机在新能源车上的应用极具实际意义。
1伺服电机控制技术的内涵在制造业发展过程中，伺服电机控制是一项常用的智能化控制技术，可配合机械产品制造过程的动态化运转，对设备进行全过程管理，有效记录被控制对象的连续化动作特性。
当有异常现象时，该技术能够将数据及时反映在显示控制系统当中。
伺服控制技术的自动控制机理主要是指：通过设备内的各种传感器、控制器等机械媒介，有效控制物体，故该技术被广泛应用于对精度要求很高的机械制造领域及其生产环节中。
当前，我国工业生产领域中常用的伺服系统分为两种，第一种为电气伺服系统，具有操作便捷、安全性高等特点。
第二种为电液伺服系统，该系统主要以电机为载体进行驱动提供动力，可精准判断并反应机械控制指令，刚性好，输出速度较为平稳，但在运转时会产生较大的噪声。
在使用伺服控制技术完成工业生产活动的过程中，针对两种不同类型的伺服系统进行分析研究，判断何种伺服系统更能满足当代工业高精度生产要求，可充分发挥其各自的职能，促进工业领域的可持续发展。
数控系统的引入，进一步提升了该技术的应用价值，提高了伺服系统的性能，包括内部的处理器设备也在不断升级，使得其计算性能更加精确，可以缩短机械生产过程所用的时间，提高生产效率，进而提升企业的收益。
卡尔曼滤波原理及其应用
卡尔曼滤波卡尔曼滤波公式推导及应用摘要：卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm(最优化自回归数据处理算法)”。
它能够从一系列的不完全及包含噪声的测量中，估计动态系统状态。
对于解决大部分问题，它是最优、效率最高甚至是最有用的。
它的的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航、控制，传感器数据融合甚至在局势方面的雷法系统及导航追踪等等。
近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。
关键字：卡尔曼滤波导航机器人一Kalmanl滤波器本质上来讲，滤波就是一个信号处理与变换（去除或减弱不想要的成分，增强所需成分）的过程，这个过程既可以通过硬件来实现，也可以通过软件来实现。
卡尔曼滤波属于一种软件滤波方法，基本思想是：以最小均方差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值，算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方差的估计。
二Kalman滤波起源及发展1960年，匈牙利数学家卡尔曼发表了一篇关于离散数据线性滤波递推算法的论文，这意味着卡尔曼滤波的诞生。
斯坦利.施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器，卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时，发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器。
关于这种滤波器的论文由Swerling (1958)、Kalman (1960)与Kalman and Bucy (1961)发表.卡尔曼滤波是一种有着相当广泛应用的滤波方法，但它既需要假定系统是线性的，又需要认为系统中的各个噪声与状态变量均呈高斯分布，而这两条并不总是确切的假设限制了卡尔曼滤波器在现实生活中的应用。
扩展卡尔曼滤波器（EKF）极大地拓宽了卡尔曼滤波的适用范围。
基于卡尔曼滤波器的PID控制仿真研究
技
１ 引言
常规 ＰＩＤ 调节 器 是 一 种 应 用 广 泛 、 技 术 成 熟 的 控 制 方 法 。 ＰＩＤ 控制的基本思想是将偏差的比例 、积分和微分三参数通过 线性组合构成控制器， 对 被 控 对 象 进 行 控 制 ， 采 用 ＰＩＤ 控 制 时 ， 系统控制品质的优劣取决于上述三参数的整定。但在运动控制 领域中， 对控制品质的要求越来越高， 且控制对象越来越复杂， 特别是在具有强干扰噪 声 的 工 业 过 程 中 ， 因 ＰＩＤ 控 制 器 的 局 限 性， 控制器的参数难以自动调整， 不能达到理想的控制效果。
（ ３）
（２）状 态 估 计 ：
（ ４）
（３）滤 波 增 益 ：
（ ５）
（４）一 步 预 测 均 方 差 ：
（ ６）
（５） 均方误差：
（ ７）
上述是卡尔曼滤波的基本方程， 只要给定初值 和 Ｐ０， 根 据 ｋ 时 刻 的 测 量 值 ｙｋ 就 可 以 通 过 递 推 计 算 得 到 ｋ 时 刻 的 状 态 估计 。
出信号。
术
由于实际中噪声环境更为复杂， 不可能完全满足假设条件， 因
创 此， 实际中卡尔曼滤波器的抑制噪声效果要比仿真结果要差些， 但
是不可否认， 在大多数环境中卡尔曼滤波仍会有较好的效果。
新
４ 结束语
本文的创新点在于： 针对以伺服电机作为被控对象的一个 典型二阶系统， 在改变采样周期， 改变放大倍数， 改变滞后时间 等条件下， 采用基于卡尔曼滤波器的 ＰＩＤ 控制方法与普 通 ＰＩＤ 控制方法进行了仿真研究， 仿真结果表明基于卡尔曼滤波器的 ＰＩＤ 控 制 方 法 超 调 量 小 、适 应 性 强 ， 控 制 效 果 好 ， 其 控 制 品 质 较 普通 ＰＩＤ 的控制品质 有 了 显 著 的 改 善 ， 该 控 制 方 法 在 工 业 过 程 控制中有着广泛的应用前景。 参考文献 ［１］Ｇ Ｃ Ｄｅａｎ． Ａｎ ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｔｏ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒｓ． Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ＋ Ｃｏｎｔｒｏｌ， １９８６， １９：６９－ ７３ ［２］Ｍｏｈｉｎｄｅｒ Ｓ． Ｇｒｅｗａｌ， Ａｎｇｕｓ Ｐ． Ａｎｄｒｅｗｓ． Ｋａｌｍａｎ Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ： Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ｐｒａｃｔｉｃｅ Ｕｓｉｎｇ ＭＡＴＬＡＢ （Ｓｅｃｏｎｄ Ｅｄｉｔｏｎ）． Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ ＆ Ｓｏｎｓ， Ｉｎｃ， ２００１ ［３］鲍齐克 Ｓ．Ｍ． 数字滤波和卡尔曼滤波［Ｍ］．北京：科学出版社， １９８４ ［４］Ｍｙｅｒｓ Ａ， Ｌｕｅｃｋｅ Ｒ Ｈ． Ｐｒｏｃｅｓｓ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ａｎ ｅｘｔｅｎｄｅｄ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ［Ｊ］． Ｃｏｍｐ ａｎｄ Ｌｅｈｅｍ， Ｅｎｇ， １９９１， １５（１２）：８５３－ ８５６ ［５］刘金琨．先进 ＰＩＤ 控制 ＭＡＴＬＡＢ 仿真（第 ２ 版）．北京：电子工 业出版社，２００４ ［６］邹凌，孙玉强． 模糊自整定 ＰＩＤ 控制器在再热汽温控制中的应 用研究。［Ｊ］微计算机信息，２００５，１２（１）２５－ ２６ 作者 简 介：邹 凌， 女， １９７５ 年 ７ 月生， 辽 宁 辽 阳 人 ， 江 苏 工 业 学 院 讲师， 博士。目前主要从事智能控制、信号处理方面的研究。
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卡尔曼滤波器在PID控制器中的应用
学生姓名：潘培哲
学号： 12013002347 专业：控制工程
指导教师：李鹏
云南大学信息学院
一、引言
传统的倒立摆系统采用单纯的PID 控制模式，这种控制模式虽然可以在一定程度上满足系统的要求，但是具有精度差，响应时间长，稳定性不高等不足之处．造成这种情况的一个原因是控制信号中含有噪声干扰，噪声干扰会在很大程度上影响系统的性能．另外，除了以上提到的外界干扰外，系统内部也存在干扰，主要包括建模时因抽象和简化而引入的结构干扰以及实际系统中因参数变化而引入的参数干扰．因此，为了提高系统的稳定性，使之具有较短的响应时间和控制精度，本文设计了一种基于卡尔曼滤波器的PID 控制系统，通过卡尔曼滤波器对系统的一些噪声进行滤波处理之后，对系统的随机误差进行了比普通PID 更进一步的补偿，获得了更为精确的系统模型，从而使系统的稳定性和精度以及响应时间都得到了有效的提高．本文以直线小车倒立摆为例,研究了卡尔曼滤波器在倒立摆控制系统中的应用．
二、卡尔曼滤波器原理
在现代随机最优控制和随机信号处理技术中，信号和噪声往往是多维非平稳随机过程，因其时变性，功率谱不固定．在1960年卡尔曼提出了卡尔曼滤波理论，该理论采用时域上的递推算法在计算机上进行数据滤波处理．
对于离散域系统：
离散卡尔曼滤波器递推算法为：
图1 卡尔曼滤波器结构图
三、基于卡尔曼滤波器的PID 控制器工作过程
下面便以直线小车倒立摆为被控对象，来进一步研究卡尔曼滤波技术在倒立摆系统中的应用．
3.1 倒立摆系统的数学模型
对直线小车的倒立摆系统的数学建模. 对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的非线性系统，实验建模存在一定的困难．但经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程．
对一级倒立摆线性化后得到系统的近似模型如下
对方程组进行拉普拉斯变换，得到
整理消去X（s）后得到传递函数：（假设初始条件为0）
取小车倒立摆系统各个参数如下：
摆杆质量m = 0.109kg，长度l = 0.25m，摆杆惯量I =0.0034kgm2，小车的质量M = 1.096kg，重力加速度g≈10m /s 2，小车摩擦系数b=0.1N/m/sec．进而得到倒立摆系统输入力F到输出摆杆角度θ的开环传递函数G（s）为。
本文仅对G（s）进行分析．
3.2 带有卡尔曼滤波器的PID控制系统结构图
采用卡尔曼滤波器的PID 控制系统的结构图所示．与传统的PID 控制系统的结构图相比较，在被控对象输出值之后附加了一个卡尔曼滤波器，通过该滤波器将系统的量测噪声和控制干扰量进行消减，消减过程主要体现在经过滤波后的输出值经过反馈之后又回到了系统中，从而使得系统的性能得以提高.对G(S)式取采样时间为1ms，将对象离散化，并描述为离散状态方程的形式,
其中
u
meas
xhatOut
y hatOut
KALMAN
PID(z)
与传统的PID 控制系统的结构图相比较，在被控对象输出值之后
图2 采用卡尔曼滤波器的PID 控制系统的结构图
四、系统仿真
根据所示的控制系统，在Matlab ／Simulink 环境下建立仿真模型平台，并在Matlab ／Simulink 环境下编程仿真．
带有测量噪声的被控对象输出为
取控制干扰、
测量干扰信号均为方差为0.01 的白噪声信号，输入阶跃信号幅值为1，Q=1,R=1.仿真时间为4s. 将PID 参数设置为Kp=20，Ki=70，Kd=2，
仿真结果如图3，4所示：
图3 滤波后的曲线图4 未滤波曲线
图3 是采用卡尔曼滤波器结果，图4 是未采用卡尔曼滤波器的结果．通过图3 可知：采用卡尔曼滤波器后，噪声显著减小，稳定时间Ｔs 为2s，系统能够迅速的达到稳定，而未采用卡尔曼滤波器的系统，噪声含量多，控制输出不稳定．由图4 可见，使用传统PID进行控制，系统的品质较差，特别是在平衡位置附近有较大的震荡，这大大影响系统的稳定精度．
五、结论
本文简要介绍了卡尔曼滤波器波理论及其算法，在对一级倒立摆建模的基础之上，对基于卡尔曼滤波器的PID 控制进行了仿真，仿真结果证明了该方法的有效性．通过对比可以看出，采用卡尔曼波器后，只要合理选用PID 控制器参数，可以得到稳定的系统输出，显著减小噪声的影响同时，能够有效减少系统的峰值时间，减小震荡次数，快速的使系统达到稳定．
附录：
（卡尔曼滤波程序）
function [xhatOut, yhatOut] = KALMAN(u,meas) % 卡尔曼滤波器
persistent P xhat A B C Q R
% 定义持久性变量
if isempty(P)
% 赋初始值
xhat = [0;0];
P = [0.2011 0.4036;0.4036 0.81];
A = [1 0.001; -0.025 1];
B = [0.000004484;0.009];
C = [1 0];
Q = 1*eye(1);
R = 1*eye(1);
end
% 计算状态预测值和其协方差矩阵
xhat = A*xhat + B*u;
P = A*P*A' + B*Q*B';
% 计算卡尔曼增益
K = P*C'/(C*P*C' + R);
% 计算测量残差
resid = meas - C*xhat;
% 更新最优估计值以及协方差矩阵
xhat = xhat + K*resid;
P = (eye(2)-K*C)*P;
% 输出结果
xhatOut = xhat;
yhatOut = C*xhatOut;。