2021秋华师大版九年级数学上册课件：23.5位似图形
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华东师大版九年级数学上册 课件：23.5位似-图形 (共20张PPT)
A
A'
x
o
B'
B
观察对应点A’的坐标为多少？
A′(2,1),B′(2,0)
A〞(-2,-1),B(-2,0)
y
A
A'
B〞
x
o
B'
B
A〞
△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，
以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，点A的
对应点A′的坐标为 ( 4,6 )或（. -4，-6）
E
B
O
C
F
D
A
D
B
O
C
F
A
E
利用位似可以把一个图形放大或缩小
1.任选一种方法，按下列相似比画出一个三角形的位似图形. （1）、相似比为1：2； （2）、相似比为2.5.
A
B
C
位似变换与坐标 A′(2,1), B′(2,0)
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点 O为位似中心,相y似比为1:3,把线段AB缩小.
y
A
B O
C
x
课本：P82、习题23.5：2.
23.5 位似图形
一、你能画一个三角形使它与△ABC相似吗？
E'
D
C E
B
C
B
C
A
Ｅ
BＤ Ｏ
ＦC
A H FO B
G C
A B
Ｄ
Ｏ
Ｅ Ｆ
C
两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相 交于一点，像这样的相似叫做位似（homothety）,点 O叫做位似中心．其相似比又叫位似比.
观察下面三组图形，看看哪两
A'
x
o
B'
B
观察对应点A’的坐标为多少？
A′(2,1),B′(2,0)
A〞(-2,-1),B(-2,0)
y
A
A'
B〞
x
o
B'
B
A〞
△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，
以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，点A的
对应点A′的坐标为 ( 4,6 )或（. -4，-6）
E
B
O
C
F
D
A
D
B
O
C
F
A
E
利用位似可以把一个图形放大或缩小
1.任选一种方法，按下列相似比画出一个三角形的位似图形. （1）、相似比为1：2； （2）、相似比为2.5.
A
B
C
位似变换与坐标 A′(2,1), B′(2,0)
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点 O为位似中心,相y似比为1:3,把线段AB缩小.
y
A
B O
C
x
课本：P82、习题23.5：2.
23.5 位似图形
一、你能画一个三角形使它与△ABC相似吗？
E'
D
C E
B
C
B
C
A
Ｅ
BＤ Ｏ
ＦC
A H FO B
G C
A B
Ｄ
Ｏ
Ｅ Ｆ
C
两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相 交于一点，像这样的相似叫做位似（homothety）,点 O叫做位似中心．其相似比又叫位似比.
观察下面三组图形，看看哪两
华师大版九年级数学上册课件：23.5 位似图形 (共12张PPT) (1)
第二十三章 图形的相似
23.5 位似图形
轻松预习
1.位似图形的定义 如果两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一
点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形 ， 这个点叫做 位似中心 . 注：位似变换是相似变换中的一种，位似图形一定是 相似图形，但是相似图形不一定是位似图形. 2.位似图形的性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等 于 相似比 .
操作方法如下：任取一点P，连结DP、EP、FP，分别取它们
的中点A、B、C，再顺次连结AB、BC、CA得到△ABC，则
△ABC和△DEF的面积比是
.
【分析】由图可知△ABC与△DEF是位似 图形且相似比为1∶2，故面积 之比为1∶4.
【解答】 1∶4.
跟踪训练
1.下列说法错误的是 （ D ）
轻松预习
3.利用位似将一个图形放大或缩小 第一步：确定位似中心O； 第二步：连结图形各顶点与位似中心O(可延长)； 第三步：按相似比进行取点； 第四步：顺次连结各点，所得的图形就是所求的图形.
名师讲解
考点一：位似图形的定义及性质
【例1】（1）如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似
A.位似图形一定是相似图形 B.相似图形不一定是位似图形 C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离 之比等于相似比 D.位似图形中每组对应点所在直线必相互平行．
跟踪训练
2.图中两个四边形是位似图形，则它们的位似中心是( D ) A.点M B.点N C.点O D.点P
3.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′ ，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为(D )
23.5 位似图形
轻松预习
1.位似图形的定义 如果两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一
点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形 ， 这个点叫做 位似中心 . 注：位似变换是相似变换中的一种，位似图形一定是 相似图形，但是相似图形不一定是位似图形. 2.位似图形的性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等 于 相似比 .
操作方法如下：任取一点P，连结DP、EP、FP，分别取它们
的中点A、B、C，再顺次连结AB、BC、CA得到△ABC，则
△ABC和△DEF的面积比是
.
【分析】由图可知△ABC与△DEF是位似 图形且相似比为1∶2，故面积 之比为1∶4.
【解答】 1∶4.
跟踪训练
1.下列说法错误的是 （ D ）
轻松预习
3.利用位似将一个图形放大或缩小 第一步：确定位似中心O； 第二步：连结图形各顶点与位似中心O(可延长)； 第三步：按相似比进行取点； 第四步：顺次连结各点，所得的图形就是所求的图形.
名师讲解
考点一：位似图形的定义及性质
【例1】（1）如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似
A.位似图形一定是相似图形 B.相似图形不一定是位似图形 C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离 之比等于相似比 D.位似图形中每组对应点所在直线必相互平行．
跟踪训练
2.图中两个四边形是位似图形，则它们的位似中心是( D ) A.点M B.点N C.点O D.点P
3.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′ ，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为(D )
华师大版九年级上23.5位似图形课件(共10张PPT)
2.位似中心的位置。根据上面的观察，发现位似中心 可以图形的内部，可以是图形上一点，还可以是图形 的任意一点。
3.位似图形的性质 （1）对应点和位似中心在同一条直线上； （2）它们到位似中心的距离之比等于相似比。
例1 如图，AB、CD相交于点E，AC∥DB.△ACE与 △BDE是位似图形吗？为什么？
只要一门科学分支能提出大量的 问题，它就充满着生命力，而问 题缺乏则预示着独立发展的终止 或衰亡。
——希尔伯特
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
第23章 图形的相似
23.5. 位似图形
驶向胜利 的彼岸
情境导入
下面每个图形中的四边形ABCD和四边形A’B’C’D’都是相似图形。分 别观察这五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连 线有什么特征。
特征： （1）两个图形相似。 （2）每组对应点所在的直线交于一点。
探索新知
1.如果两个相似图形的对应顶点的连线相交于一点， 那么这样的相似叫做位似，这个交点叫做位似中心， 这时两个相似两个图形 （1）哪一组中的两个图形是位似图形？ （2）作出位似图形的位似中心。
3.位似图形的性质 （1）对应点和位似中心在同一条直线上； （2）它们到位似中心的距离之比等于相似比。
例1 如图，AB、CD相交于点E，AC∥DB.△ACE与 △BDE是位似图形吗？为什么？
只要一门科学分支能提出大量的 问题，它就充满着生命力，而问 题缺乏则预示着独立发展的终止 或衰亡。
——希尔伯特
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
第23章 图形的相似
23.5. 位似图形
驶向胜利 的彼岸
情境导入
下面每个图形中的四边形ABCD和四边形A’B’C’D’都是相似图形。分 别观察这五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连 线有什么特征。
特征： （1）两个图形相似。 （2）每组对应点所在的直线交于一点。
探索新知
1.如果两个相似图形的对应顶点的连线相交于一点， 那么这样的相似叫做位似，这个交点叫做位似中心， 这时两个相似两个图形 （1）哪一组中的两个图形是位似图形？ （2）作出位似图形的位似中心。
最新华东师大版九年级数学上册精品课件23.5-位似图形
则
O•OAA第'•二第OO级三BB级'
AB A'B'
.
• 第四级
• 第五级
右图呢？你得到了什么？
性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于相似比.
单击此处编母版标题样式
二 位似图形的画法
•1.单把四击边此形处AB编C辑D 缩母小版到文原本来样的式1/2.
• 第二级
1) 在四边形外任选一点O（如图），
ABCD内部• 呢第三？级分别画出这时得到的图形．
A • 第四级 • 第五级
D
A
B
D
C
BO
C'
O
D' B'
A'
2023/8/30
C
9
单击此处编母版标题样式
2.如图，△ABC，画△A'B'C'，使△A'B'C' ∽△ABC，且使
相• 似单比击为此1：处4编，辑母版文本样式
要求•:（第1二）级位似中心在△ABC的一条边AB上；
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
2023/8/30
8
单击此处编母版标题样式
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个
点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A'、B'、C'、
D'•，单使•击得第此二OOAA处级' 编OOBB辑' 母OOCC版' O文ODD'本 12样呢式？如果点O取在四边形
5
单击此处编母版标题样式
•概单念击形此成处： 编辑母版文本样式
• 第二级 •图第中三每级幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶
华师大版九年级上23.5位似图形课件
O.
确定位似比
B
找出新图形的对应关键点 画出图形
B’
.
C
.
C’
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△A’B’C’ 和△ABC位似
且位似比为2.
注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比。 k﹥1，将原图形放大，0＜k＜1，将原图形缩小
思考：还有没其他作法？
C’
.
. B’
A B’
D
E’ E B B’ C
C’
A A’ D’
C’
D A’ A
C
B
B’
Байду номын сангаас
B C
A’
做一想
判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形.
①DE∥BC ②∠AED＝∠B
相似且位似
相似但不是位似
A ③两个正方形 E
D
结论1：位似图形是相似
F 相似但不是位似
图形的特殊情形，位似的要
求更为苛刻。
B C G
课堂练习
4.如图，AB与CD交于O,AC∥BD,若CO：CD= 1： 4，AC=2cm，则BD= 6 cm；
感悟反思
B
两图形中对应线段有什么关系?对应角呢? 你能说明为什么吗? 观察对应点的连线有何特点? A’ 对应点的连线交于一点 B’ A
E
D E’ C D’ C’
O
∵OA’:OA=OB’:OB=1.5 且∠AOB=∠A’OB’ ∴ △AOB～△A’OB’ ∴A’B’:AB=OA’:OA=1.5 同理:B’C’:BC=C’D’:CD= D’E’:DE=E’A’:EA=A’B’:AB=1.5
1.了解位似的概念 2.能利用位似的方法将一个图 形放大或缩小
确定位似比
B
找出新图形的对应关键点 画出图形
B’
.
C
.
C’
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△A’B’C’ 和△ABC位似
且位似比为2.
注：在作图中，如无特殊说明，位似比通常代表新图形与原图形的比。 k﹥1，将原图形放大，0＜k＜1，将原图形缩小
思考：还有没其他作法？
C’
.
. B’
A B’
D
E’ E B B’ C
C’
A A’ D’
C’
D A’ A
C
B
B’
Байду номын сангаас
B C
A’
做一想
判断下列各对图形哪些是相似图形，哪些是位似图形.
①DE∥BC ②∠AED＝∠B
相似且位似
相似但不是位似
A ③两个正方形 E
D
结论1：位似图形是相似
F 相似但不是位似
图形的特殊情形，位似的要
求更为苛刻。
B C G
课堂练习
4.如图，AB与CD交于O,AC∥BD,若CO：CD= 1： 4，AC=2cm，则BD= 6 cm；
感悟反思
B
两图形中对应线段有什么关系?对应角呢? 你能说明为什么吗? 观察对应点的连线有何特点? A’ 对应点的连线交于一点 B’ A
E
D E’ C D’ C’
O
∵OA’:OA=OB’:OB=1.5 且∠AOB=∠A’OB’ ∴ △AOB～△A’OB’ ∴A’B’:AB=OA’:OA=1.5 同理:B’C’:BC=C’D’:CD= D’E’:DE=E’A’:EA=A’B’:AB=1.5
1.了解位似的概念 2.能利用位似的方法将一个图 形放大或缩小
秋九年级数学华师大版上册课件：23.5 位似图形 (共15张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
6．找出下列图形的位似中心． 解：如图所示，各图形中的点O就是位似中心．
7．下列图形中不是位似图形的是( C )
8．(成都中考)如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D是以O为位似中心
则△ABC与 △A′B′C′
是位似图形，相似比为 7∶4 ；△OAB
与 △OA′B′ 是位似图形，相似比为 7∶4 .
利用位似把一个图形放大或缩小的步骤是：①任取一点O作为 位似中心 ；②以点O为端点作 射线 ；③在射线上取点并满足缩放比
例；④顺次连接各个对应点．
自我诊断3. 如图所示3个ห้องสมุดไป่ตู้形中是位似图形的有( B )
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月14日星期二2021/9/142021/9/142021/9/14 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/142021/9/14September 14, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/14
•
6．找出下列图形的位似中心． 解：如图所示，各图形中的点O就是位似中心．
7．下列图形中不是位似图形的是( C )
8．(成都中考)如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D是以O为位似中心
则△ABC与 △A′B′C′
是位似图形，相似比为 7∶4 ；△OAB
与 △OA′B′ 是位似图形，相似比为 7∶4 .
利用位似把一个图形放大或缩小的步骤是：①任取一点O作为 位似中心 ；②以点O为端点作 射线 ；③在射线上取点并满足缩放比
例；④顺次连接各个对应点．
自我诊断3. 如图所示3个ห้องสมุดไป่ตู้形中是位似图形的有( B )
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月14日星期二2021/9/142021/9/142021/9/14 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/142021/9/142021/9/149/14/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/142021/9/14September 14, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/142021/9/142021/9/142021/9/14
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15．(13分)如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形，点A为位似中心，已 知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB，AD的长．
C 1．(4分)下图中，不是位似图形的是( )
2．(4分)图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( A ) A．点P B．点O C．点M D．点N
A A
A
7．(4分)如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上． 若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中图形的 高度为6 cm，则屏幕上的图形的高度为____．18cm
8．(6分)用直尺画出下面位似图形的位似中心．
一、选择题(每小题5分C，共15分) 10．下列关于位似中心的说法正确的个数有( )
①位似中心都在图形外部；
②位似中心可以取在图形内部；
③位似中心可以取在图形一边上；
④位似中心可以取在图形的一个顶点上．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
11．如图，下列由位似变换得到的图形中，面积比是1∶9的是( D)
2021秋华师大版九年级 数学上册课件：23．5位
似图不仅____，而且对应顶点的连线相交于____，
像这样的相似叫做位似，这个点叫做位似中心．
2．_位__似_与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，可 以将一个图形_放__大_或_缩__小_，保持形状不变．
B
二、填空题(共5分) 13．如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，相似 比是1∶2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是_1_2__．
三、解答题(共40分) 14．(12分)如图，已知△DEO与△ABO是位似图形， △OEF与△OBC是位似图形，试说明：OD·OC＝OF·OA.