《位似》教学设计【人教版九年级数学下册】
2024位似人教版数学九年级下册教案
2024位似人教版数学九年级下册教案一、教学目标1.理解位似图形的概念，掌握位似变换的性质和判定方法。
2.能够运用位似变换解决实际问题，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
3.培养学生的合作意识，提高课堂参与度。
二、教学重点与难点1.教学重点：位似图形的概念，位似变换的性质和判定方法。
2.教学难点：位似变换的应用，特别是解决实际问题。
三、教学过程第一课时：位似图形的概念及性质1.导入新课（1）复习回顾：让学生回顾全等图形和相似图形的概念，引导学生思考全等和相似之间的关系。
（2）提出问题：什么是位似图形？位似图形有什么性质？2.探索新知（1）引导学生通过观察实物或图片，发现位似图形的特点。
①对应顶点的连线平行。
②对应边的比相等。
③对应角相等。
3.实例讲解（1）教师讲解位似图形的概念和性质，结合具体实例进行分析。
（2）引导学生运用位似图形的性质解决实际问题。
4.练习巩固（1）让学生独立完成课后练习，巩固所学知识。
（2）教师选取部分练习题进行讲解，解答学生的疑问。
第二课时：位似变换的应用1.导入新课（1）复习回顾：让学生回顾位似图形的概念和性质。
（2）提出问题：如何运用位似变换解决实际问题？2.探索新知（1）引导学生通过观察实物或图片，发现位似变换在实际生活中的应用。
3.实例讲解（1）教师讲解位似变换的应用，结合具体实例进行分析。
（2）引导学生运用位似变换解决实际问题。
4.练习巩固（1）让学生独立完成课后练习，巩固所学知识。
（2）教师选取部分练习题进行讲解，解答学生的疑问。
第三课时：位似变换的综合应用1.导入新课（1）复习回顾：让学生回顾位似变换的概念和应用。
（2）提出问题：如何运用位似变换解决复杂的实际问题？2.探索新知（1）引导学生通过观察实物或图片，发现位似变换在复杂问题中的应用。
3.实例讲解（1）教师讲解位似变换的综合应用，结合具体实例进行分析。
（2）引导学生运用位似变换解决复杂的实际问题。
4.练习巩固（1）让学生独立完成课后练习，巩固所学知识。
人教版数学九年级下册27.3《位似》教案
-位似图形性质的理解：学生需要理解位似不仅仅是形状相似，还包括大小成比例，以及位似中心的概念；
-位似变换的灵活应用：学生在应用位似变换时，可能会难以把握变换的比例和方向；
-实际问题的转化：将现实生活中的问题转化为位似图形问题，学生可能会遇到从复杂情境中抽象出数学模型的困难；
-位似与相似的区别和联系：学生需要明确位似是相似图形在位置关系上的特殊表现，两者既有联系也有区别。
3.培养学生将位似变换应用于实际问题的解决，提高数学建模和数学应用能力；
4.引导学生通过探索位似图形的性质，培养几何直观和审美观念，激发对数学学科的兴趣。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-位似图形的定义及其性质：位似图形的相似比、对应顶点的连线相交于一点（位似中心）的性质；
-位似图形的判定方法：通过对应边的比相等且对应角相等来判断两个图形是否位似；
实践活动方面，学生们在分组讨论和实验操作中表现得相当积极，但我也观察到一些小组在成果展示时表达不够清晰。我会在下一次的实践活动中加强学生表达能力的训练，指导他们如何更有效地展示自己的成果。
此外，我也在思考如何更好地利用课堂时间进行重难点的讲解。可能需要我在备课上下更多功夫，设计一些更有针对性的问题，引导学生逐步深入理解位似的概念和性质，而不是一次性灌输太多信息。
-位似变换的应用：理解位似变换在实际问题中的应用，如地图放大与缩小、相似图形的构造等；
-实际问题的解决：运用位似性质解决生活中的实际问题，如相似图形的面积和周长的计算。
举例：重点讲解位似图形的定义，通过具体图形的示例，让学生理解相似比的概念和位似中心的作用。强调位似图形的判定条件，并通过典型例题加深学生记忆。
（三）实践活动（用时10分钟）
人教版九年级数学下册：27.3《位似》教案1
人教版九年级数学下册：27.3《位似》教案1一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第27.3节“位似”是学生在学习了相似三角形的基础上，进一步研究位似图形的性质。
本节内容通过具体的实例，让学生理解位似的定义，掌握位似图形的性质，并能够运用位似的概念解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，培养学生观察、思考、归纳的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似三角形的性质，对图形的相似性有一定的认识。
但在实际应用中，学生可能对位似的概念理解不够深入，难以运用位似知识解决生活中的问题。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过实例分析，引导学生深入理解位似的概念，提高学生的实际应用能力。
三. 教学目标1.了解位似的定义，掌握位似图形的性质。
2.能够识别生活中的位似图形，并运用位似知识解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和归纳能力。
四. 教学重难点1.重点：位似的定义，位似图形的性质。
2.难点：运用位似知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：教师提问，学生回答，引导学生主动探究位似的概念。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同完成实践任务，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于教学演示。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备黑板，用于板书关键知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的位似图形，如放大或缩小的图片、相似的建筑等。
引导学生观察这些图形，并提出问题：“你们认为这些图形有什么共同的特点？”让学生思考并回答，从而引出位似的概念。
2.呈现（10分钟）介绍位似的定义，并用具体的实例进行分析。
讲解位似图形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等性等。
让学生通过观察实例，理解并掌握位似的概念。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，找出生活中的位似图形，并运用位似知识进行分析。
人教版数学九年级下册27.3《位似(1)》教学设计
人教版数学九年级下册27.3《位似（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册27.3《位似》是学生在学习了相似三角形的基础上，进一步研究位似图形的性质。
本节内容通过具体的实例，让学生理解位似的概念，掌握位似图形的性质，并能够运用位似性质解决实际问题。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究、发现位似的性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的性质和判定，具备了一定的几何知识基础。
但九年级学生的空间想象能力和抽象思维能力仍需进一步提高。
因此，在教学过程中，教师应注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探究位似图形的性质，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解位似的概念，掌握位似图形的性质，能够运用位似性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：位似的概念，位似图形的性质。
2.难点：位似性质的证明和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图形和实例，引导学生观察、操作，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：设置问题引导学生思考，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：分组讨论，培养学生团队合作意识和交流能力。
4.启发式教学法：引导学生自主探究，培养学生的抽象思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的图形和实例，用于引导学生观察和操作。
2.准备投影仪或大屏幕，用于展示图形和实例。
3.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中常见的位似图形，如放大或缩小的地图、图片等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么共同特点？”让学生思考位似图形的性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过展示位似图形的定义和性质，引导学生理解和掌握位似的概念。
人教版数学九年级下册27.3《位似》授课教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.位似图形的定义及其性质。
在每个环节结束后，引导学生进行小结，总结所学知识。同时，鼓励学生反思学习过程中的困惑和收获，提高学生的自我评价能力。
6.课后作业，拓展思维
布置适量的课后作业，包括基础题、提高题和拓展题，以满足不同层次学生的需求。让学生在完成作业的过程中，进一步巩固知识，拓展思维。
7.教学评价，关注成长
采用多元化评价方式，如课堂表现、作业完成情况、小组讨论等，全面评价学生的学习效果。关注学生的成长过程，鼓励学生积极参与，提高学习积极性。
5.课堂练习：设计有针对性的练习题，巩固学生对位似图形性质的理解，提高学生的解题能力。
6.小结与反思：引导学生总结本节课所学内容，分享学习心得，提高学生的自我评价能力。
7.课后作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识，拓展学生的思维。
8.教学评价：通过课堂表现、作业完成情况、小组讨论等多种方式，全面评价学生的学习效果。
2.拓展提高题：挑选两道拓展提高题，旨在培养学生的空间想象能力和推理能力。
要求：学生尝试用不同的方法解题，比较各种方法的优缺点，提高解题效率。
3.实践应用题：结合生活中的实例，设计一道位似图形的应用题，让学生运用所学知识解决实际问题。
要求：学生在解题过程中，注意将理论知识与生活实际相结合，提高学以致用的能力。
二、学情分析
九年级下册的学生已经具备了一定的几何基础，掌握了相似三角形的相关知识，为本章节位似图形的学习打下了基础。在此基础上，学生对位似图形的概念、性质和判定方法的理解较为容易，但在实际应用中可能存在一定的困难。此外，学生在空间想象能力、推理能力和合作学习能力方面发展不均衡，需要教师在教学过程中关注个体差异，因材施教。
人教版九年级数学下册《位似》教学设计
27．3 位似第1课时位似(1)知识与技能1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将—个图形放大或缩小．过程与方法经历位似图形的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．情感、态度与价值观培养学生动手操作的能力，体验学习的乐趣．教学重点：位似图形的有关概念、性质与作图．教学难点：利用位似将一个图形放大或缩小．教学过程设计一、设置情境，导入新知1．生活中我们经常把照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．2.PPT展示一些位似的图片让同学们观察，这些图形具有什么特点呢？从而导入位似图形的课题。
二、小组合作，探究新知活动一：观察下图，图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？学生通过观察了解到有一类相似的图形，除具备相似的所有性质外，还有其他特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．每对位似对应点与位似中心共线(位似中心可在形上、形外、形内)；不经过位似中心的对应线段平行．利用位似可以将一个图形放大或缩小．活动2：把图中的四边形ABCD缩小到原来的12 .师生活动：教师提出问题，要注意引导学生能够用不同的方法画出所要求作的图形，要让学生通过作图理解符合要求的图形不唯一，这和所作的图形与所确定的位似中心的位置有关(如位似中心O可能选在四边形ABCD外，可能选在四边形ABCD 内，可能选在四边形ABCD的一条边上，可能选在四边形ABCD 的一个顶点上)，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，因此，位似中心的确定是关键．分析：把图形缩小到原来的12，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2.作法一：如图．(1)在四边形ABCD外任取一点O；(2)过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；(3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得OA′OA＝OB′OB＝OC′OC＝OD′OD＝12；(4)顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求作的图形．作法二：如图．(1)在四边形ABCD外任取一点O；(2)过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；(3)分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，使得OA′OA＝OB′OB＝OC′OC＝OD′OD＝12；(4)顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求作的图形．作法三：如图．(1)在四边形ABCD内任取一点O；(2)过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；(3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得OA′OA＝OB′OB＝OC′OC＝OD′OD＝12；(4)顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求作的图形．三、例题讲解，运用新知例1 如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．解：图(1)、(2)和(4)三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图(1)中的点A，图(2)中的点P和图(4)中的点O.(图(3)中的点O不是对应点连线的交点，故图(3)不是位似图形，图(5)也不是位似图形)例2 画出所给图形的位似中心．答案四、课堂练习，巩固新知1.如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.2.（1）如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么,结果会怎样?第2题图（1）第2题图（2）（2）如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样?3. 如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC 的位似图形，并把△ABC的边长放大为原来的3倍.五、课堂小结1．位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．2．位似的作用：利用位似可以将一个图形放大或缩小．3．位似图形的画法．六、课堂检测1、如果两个位似图形的每组________所在的直线都_________，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做________，这时的相似比又叫做________.2、位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于_____________；位似图形的对应角__________，对应线段__________.3、位似图形的位似中心，有的在对应点连线上，有的在___________的延长线上.4、如果两个位似图形成中心对称，那么这两个图形__________（填“一定”、“不”或“可能”等）全等.5、如图D，E分别是AB，AC上的点。
人教版九年级数学下27.3位似(第1课时)优秀教学案例
3.运用多媒体辅助教学，直观展示位似的变换过程，帮助学生建立清晰的空间观念。
4.引导学生运用位似性质解决实际问题，提高他们的问题解决能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，使他们感受到数学的实用性和魅力。
3.教师对学生的学习情况进行总结性评价，关注学生的知识掌握程度、能力培养和情感态度等方面的成长。如：“你们在学习位似过程中，取得了哪些成果？还有哪些需要提高的地方？”、“你们在解决问题时，展现了哪些优秀的品质？”等。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一些实际问题，如图片的放大、缩小等，引导学生思考这些现象背后的数学原理。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握位似的定义，理解位似与相似的区别，能够判断图形是否位似。
2.培养学生运用位似性质解决实际问题的能力，如对图形进行放大或缩小等。
3.通过对位似的深入学习，提高学生对几何图形的认识，培养他们的空间想象能力。
（二）过程与方法
1.采用“实际问题——理论探究——实践应用”的教学模式，引导学生从实际问题中发现位似的存在，激发他们的探究兴趣。
2.通过对位似的探究，培养学生勇于探索、严谨求实的科学精神。
3.注重培养学生的团队协作意识，让他们在合作中共同成长。
4.鼓励学生积极面对学习中的困难，培养他们坚持不懈、迎难而上的品质。
三、教学策略
（一）情景创设
1.以生活实际为例，创设有趣、富有挑战性的问题情境，激发学生的学习兴趣。如：“为什么地图上的城市位置与实际位置有所不同？”、“怎样设计一张邮票，使其在邮局发行的过程中保持美观？”等。
人教版数学九年级下册27.3《位似》教学设计(二)
人教版数学九年级下册27.3《位似》教学设计（二）一. 教材分析人教版数学九年级下册27.3《位似》是学生在学习了相似图形、相似比等概念的基础上进一步学习的知识。
本节内容主要介绍位似的定义、性质和运用。
通过本节课的学习，学生能够理解位似的含义，掌握位似的性质，并能够运用位似解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对相似图形、相似比等概念有一定的了解。
但在学习本节课时，学生可能对位似的理解存在一定的困难，因此需要通过大量的实例和练习来帮助学生理解和掌握位似。
三. 教学目标1.知识与技能：理解位似的定义，掌握位似的性质，能够运用位似解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：位似的定义和性质。
2.难点：位似在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和几何模型，引导学生观察、操作、思考，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：引导学生分组讨论和交流，培养学生的团队合作意识和几何思维能力。
3.问题解决法：通过解决实际问题，引导学生运用位似知识，提高学生的问题解决能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括位似的定义、性质和实例等。
2.几何模型：准备一些几何模型，如正方形、矩形等，用于引导学生观察和操作。
3.实际问题：准备一些实际问题，如建筑设计、地图绘制等，用于引导学生运用位似知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如建筑设计、地图绘制等，引导学生思考这些问题与位似的关系。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现位似的定义和性质，引导学生观察和理解。
同时，配合几何模型，让学生直观地感受位似的特点。
3.操练（10分钟）分组讨论和交流，让学生通过操作几何模型，探索位似的性质。
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《位似》教学设计一、教学目标1.了解位似图形的有关概念，掌握其性质与作图．2.利用位似将一个图形放大或缩小．3.掌握平面直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同．二、教学重点及难点重点：位似图形的有关概念、性质与作图；利用位似将一个图形放大或缩小；平面直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系．难点：根据位似图形的性质，利用画位似图形的方法，将任意一个几何图形放大或者缩小．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源位似的图片，《作一个缩小的位似图形》的微课视频五、教学过程（一）情境导入在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形．例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上；在照相馆中，摄影师通过照相机，把人物的形象缩小在底片上．这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片．设计意图：通过复习已经学过的图形变换，让学生将知识系统化，形成知识网络；通过观察展示图片，让学生了解幻灯机和照相机保持图形形状不变，物、像上对应点连线交于一点的成像特点，为理解位似的概念提供基础．（二）探究新知1．请欣赏如下图形的变换：下列图形中，每个图中的四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′都是相似图形．分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？学生通过观察每一组相似图形，除具备相似的所有性质外，发现每个图中的两个四边形各对应点的连线相交于一点．学生自己归纳出位似图形的概念： 每幅图的两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心（位似中心可在形上、形外、形内）．我们称这两个图形关于这点位似．让学生明白：（1）位似图形对应顶点的连线相交于一点；（2）不经过位似中心的对应边平行；（3）位似是一种具有位置关系的相似；（4）位似图形是相似图形的特殊情形；（5）位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；（6）两个位似图形的位似中心只有一个；（7）两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧．设计意图：学生通过观察、自主探究、归纳出位似图形的概念，培养学生自主获取知识的能力．2．把下图中的四边形ABCD 缩小到原来的． 12分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形上各对应顶点到位似中心的距离之比为1︰2．作法一：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A′，B′，C′，D′，使得； （4）顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．思考：此题目还可以用其他方法画出图形吗？作法二：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，使得； （4）顺次连接A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．作法三：（1）在四边形ABCD 内任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；1212OA OB OC OD OA OB OC OD ''''====12OA OB OC OD OA OB OC OD ''''====（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A′，B′，C′，D′，使得； （4）顺次连接A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．（当点O 在四边形ABCD 的一条边上或在四边形ABCD 的一个顶点上时，作法略，教师可引导学生参考1中的图（4）（5）进行作图．总结画位似图形的一般步骤：（1）确定位似中心；（2）分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；（3）根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；（4）顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．设计意图：经历画位似图形的过程，总结画位似图形的一般步骤，进一步发展学生的探究、交流能力、以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯．3．我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A （6，3），B （6，0）．以原点O 为位似中心，相似比为，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？（2）如图，△AOC 三个顶点的坐标分别为A （4，4），O （0，0），C （5，0）．以点O 为位似中心，相似比为2，将△AOC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ 12OA OB OC OD OA OB OC OD ''''====13学生作图后小组合作交流发现：（1）中图形位似变换后A，B的对应点为A'（2，1），B'（2，0）；A"（-2，-1），B"（-2，0）．（2）中图形位似变换后A，O，C的对应点为A'（8，8），O（0，0），C'（10，0）；A"（-8，-8），O（0，0），C"（-10，0）．归纳小结：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）．设计意图：学生通过画位似图形，观察发现并归纳出平面直角坐标系中以原点为位似中心，把一个图形放大或缩小k倍时，新旧图形上对应点的坐标之间的关系．4．至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图下所示的图案中，你能找到这些变换吗？学生观察图形，分别找出图形中的变换，并总结这四种变换的特点．例如平移、轴对称和旋转都是全等变换，变换前后的图形是全等形，而位似变换前后得到的图形一般不是全等的，是相似的．设计意图：让学生在应用中进一步复习四种变换的概念．（三）例题解析例1.如图，△ABO 三个顶点坐标分别为A （-2，4），B （-2，0），O （0，0）．以原点O 为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO 的相似比为．解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A'（-3，6），B'（-3，0），O （0，0）．顺次连接点A'，B'，O ，所得△A'B'O 就是要画的一个图形；或者分别取点A"（3，-6），B"（3，0），O （0，0）．顺次连接点A"，B"，O ，所得△A"B"O 就是要画的另一个图形．设计意图：通过例题的讲解，让学生能够根据平面直角坐标系中以原点为位似中心，把一个图形放大或缩小k 倍时，新旧图形上对应点的坐标之间的关系进行画图．例2．如图，以O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的两倍（作出一种情况即可）．2．解：（1）作射线OA ，OB ，OC ；（2）分别在OA ，OB ，OC 上取点A'，B'，C'，使得； （3）顺次连接点A'，B'，C'，△A'B'C'就是所要求图形．3212OA OB OC OA OB OC ==='''设计意图：考查利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．（四）课堂练习1．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ）． A ．（3，3） B ．（4，3） C ．（3，1） D ．（4，1）设计意图：考查直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系．2．在平面直角坐标系中，已知点E （-4，2），F （-2，-2），以原点O 为位似中心，相似比为，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标是（ ）． A ．（-2，1） B ．（-8，4） C ．（-8，4）或（8，-4） D ．（-2，1）或（2，-1） 设计意图：考查直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系．3．如图，四边形ABCD 与四边形AEFG 是位似图形，且AC ︰AF =2︰3，则下列结论不正确的是（ ）．A ．四边形ABCD 与四边形AEFG 是相似图形B ．AD 与AE 的比是2︰3C ．四边形ABCD 与四边形AEFG 的周长比是2︰3D ．四边形ABCD 与四边形AEFG 的面积比是4︰91212设计意图：考查位似图形和相似图形的关系及它们的性质．4．如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？设计意图：考查位似图形是相似图形的特殊情形，从而具有相似图形的性质．5．如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（4，-5），B（6，0），O（0，0），以原点O 为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍，画出变换后的图形，并写出变换后对应顶点的坐标．设计意图：考查平面直角坐标系中以原点为位似中心，把一个图形放大k倍时，新旧图形上对应点的坐标之间的关系以及画图能力．答案：1．A2．D3．B4．解：AB∥CD．∵△OAB与△ODC是位似图形，∴△OAB∽△OCD．∴∠OAB=∠C．∴AB∥CD．5．位似变换后A，B，C的对应点为A'（8，-10），B'（12，0），O（0，0）；A"（-8，10），B"（-12，0），O（0，0）．六、位似图形的概念：两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心（位似中心可在形上、形外、形内)．称这两个图形关于这点位似．2．画位似图形的一般步骤：（1）确定位似中心；（2）分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；（3）根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；（4）顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．3．平面直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，了解位似图形的有关概念、性质与作图，掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律．七、板书设计27.3 位似一、位似图形及相关概念二、画位似图形的一般步骤。