九年级数学上册36位似时位似图形概念及画法新版湘教版

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湘教版数学九年级上册3.6《位似》教学设计2

湘教版数学九年级上册3.6《位似》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.6《位似》是学生在学习了相似三角形的基础上，进一步研究图形的位似性质。

本节课的主要内容是位似的定义、位似变换的性质及位似图形的应用。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索位似的性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的知识，能够理解并运用相似三角形的性质。

但是，对于位似这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和活动，让学生感受和理解位似的含义。

同时，学生需要进一步培养空间想象能力和抽象思维能力。

三. 教学目标1.理解位似的定义，掌握位似变换的性质。

2.能够识别和判断位似图形。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.位似的定义和性质。

2.位似图形的识别和判断。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生感受和理解位似的含义。

2.启发式教学法：通过问题引导，让学生主动探索位似性质，培养学生的抽象思维能力。

3.合作学习法：小组讨论和分享，提高学生交流和合作能力。

六. 教学准备1.图片和实例：收集相关的位似图形图片和实例。

2.教学PPT：制作教学PPT，展示位似图形的性质和应用。

3.练习题：准备相应的练习题，巩固学生对位似知识的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的位似图形，如相似的建筑物、相似的树叶等，引导学生关注位似现象。

提问：你们观察到了什么？这些图形有什么共同的特点？2.呈现（10分钟）介绍位似的定义和性质。

通过PPT展示位似图形的性质，如相似比、对应点、对应线段等。

同时，给出位似变换的性质，如保持角度不变、保持比例不变等。

3.操练（15分钟）学生分组讨论，判断给出的图形是否为位似图形。

每组选出一个图形，进行分析判断，并给出理由。

最后，各组分享自己的结论，全班共同讨论，得出正确答案。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，巩固对位似知识的理解。

3.6 位似 (课件)2024-2025湘教版数学九年级上册

课堂新授
例4 如图3.6-7，已知四边形ABCD，将四边形ABCD以点 A为位似中心放大，使放大后的图形与原图形是位似图形，且放大后的图形与原图形对应线段的比为 2∶1.
课堂新授
解题秘方：紧扣“位似图形的定义和性质”，按画位似图形的步骤作图(画法不唯一).
课堂新授
解：当原图与新图形在点 A 同侧时，如图 3.6-8，四边形 AB1C1D1 就是所求作的图形；当原图形与新图形在点 A 异侧时，如图 3.6-9，四边形AB1C1D1就是所求作的图形 .
课堂新授
解题秘方：先根据位似中心及位似比作图，再利用位似变换时对应点的坐标变化规律求对应点的坐标.
课堂新授
(1)画出以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大为原来的2 倍(即新图与原图的位似比为2∶1)的位似图形 △OB′C′；解：如图3.6-10，延长BO到点B′，使OB′＝2OB. 延长CO到点C′，使OC′＝2OC，连接B′C′，则 △OB′C′就是要画的图形.
课堂新授
知识点 4 平面直角坐标系中的位似
知4－讲
1. 位似变换时对应点的坐标变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，
位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k. 即若原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)，则其位似图形对应顶点的坐标为(kx0，ky0)或(－kx0，－ky0). 注意：这里的位似比指的是新图形与原图形的对应边的比.
∵ AB∶ DE ＝ 1∶ 2，∴S △ ABC=(1 ) 2= 1. S △ DEF 2 4
∵△ ABC 的面积为 4，∴△ DEF 的面积为 16. 答案：D
感悟新知
3-1. [ 中考·重庆 ] 如图，△ ABC与△ DEF 位似，点 O 为位似中心，相似比为 2 ∶ 3．若△ ABC的周长为 4，则△ DEF的周长是( B ) A． 4 B． 6 C． 9 D． 16

3.6 第1课时位似的概念及画法-2020-2021学年九年级数学上册教材配套教学教案(湘教版)

第3章图形的相似课题3.6.1 位似图形的概念与画法本课（章节）需 14 课时，本节课为第12 课时，为本学期总第 30 课时教学目标 1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．重点位似多边形的有关概念、性质与作图难点利用位似将一个图形放大或缩小主备教师教具多媒体课型新授教学过程个案修改一、创设情境，导入新课如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？连接图片上对应的点，你有什么发现？◆这图形的形状相同，但大小不同，它们是相似图形. ◆对应点的连线相交于一点。

观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？◆这图形的形状相同，但大小不同，它们是相似图形. ◆对应点的连线相交于一点。

二、合作交流，探究新知一般地，取定一个点O ，如果一个图形G 上每一个点P 对应于另一个图形G ′上的点P ′，且满足：（1）直线PP ′经过点O ，（2）k opop '当k>0 时，点P ′在射线 OP 上，当k<0时，点P ′在射线OP 的反向延长线上.那么称图形G 与图形G ′是位似图形．这个点O 叫作位似中心，常数k 叫作位似比.探究：如图所示是两个位似图形， ①你能找出他们的位似中心？②对应点的连线段有什么位置关系和数量关系？①连结对应点连线的交点就是位似中心②位似中心与对应点的连线段位置关系：平行或在同一直线上位似中心与对应点的连线段数量关系：线段比等于位似比 ●位似图形的性质①两个位似图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上， ②对应线段平行或者在一条直线上③位似图形与原图形上对应点到位似中心的距离的比等于位似比，即等于相似比 ★注意☺位似是一种具有位置关系的相似. ☺位似图形是相似图形的特殊情形.☺位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形. ☺两个位似图形的位似中心只有一个.☺两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧.位似图形的概念位似图形的性质位似图形的画法把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21．分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='；（4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图2．问：此题目还可以如何画出图形？作法二：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ， OB ， OC ，OD ；（3）分别在射线OA ， OB ， OC ， OD 的反向延长线上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='；（4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图3．作法三：（1）在四边形ABCD 内任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='；（4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图4．◑画位似图形的一般步骤： ① 确定位似中心；② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.◑利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．◑位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外. 三、针对练习，巩固提高知识点①位似图形的概念指出下图中各组图形是不是位似图形，如果是，指出位似中心.解：图1是位似图形，位似中心是A ；图2是位似图形，位似中心是P ；图3不是位似图形；图4是位似图形，位似中心是O .法总结：本题的解题关键是看它们是否相似，然后看每组对应点所在直线是否经过同一点，对应边是否互相平行.知识点②位似图形的性质如图所示，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺一边长为8cm ，则其投影的对应边长为（）A.8cmB.20cmC.32cmD.10cm解析：根据位似图形的相似比为2∶5，可得对应边之比为2∶5，设对应边长为x cm ，则有8x ＝25，∴x ＝20.故选B.方法总结：位似图形一定是相似图形，位似是相似的特殊情况，位似图形具有相似图形的所有性质，而且还有它独特的性质.知识点③位似图形性质的应用如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于点O 位似，BO ＝3，B ′O ＝6. （1）若AC ＝5，求A ′C ′的长；（2）若△ABC 的面积为7，求△A ′B ′C ′的面积. 解析：△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，位似比为OB OB ′＝AC A ′C ′，S △ABC S △A ′B ′C ′＝（AC A ′C ′）2.解：（1）∵△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形位似比为OB OB ′＝36＝12，即5A ′C ′＝12，∴A ′C ′＝10.（2）根据题意，得S △ABC S △A ′B ′C ′＝（AC A ′C ′）2＝14，即7S △A ′B ′C ′＝14，∴S △A ′B ′C ′＝7×4＝28. 方法总结：由每一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比，而面积的比等于位似比的平方，得出结果.当堂练习：如图所示，已知四边形ABCD ，以点O 为位似中心，位似比为12，画出四边形ABCD 在这个变换下的图形.解：画法（1）连接AO 并延长AO 到A ′，使A ′O ＝12OA ；（2）用同样的方法得到B ′，C ′，D ′三点；（3）顺次连接A ′，B ′，C ′，D ′，则四边形A ′B ′C ′D ′就是满足条件的四边形.方法总结：画位似图形，关键有两点：（1）确定位似中心（位似中心可以在对应点之间，也可以在对应点的同侧）；（2）确定位似比（即相似比）.四、课堂小结，升华知识⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧定义性质：两个位似图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离的比等于位似比，即等于相似比作图⎩⎪⎨⎪⎧1.确定位似中心2.确定原图形的关键点3.确定相似比4.画出新图形的关键点5.根据关键点画出图形五、反馈检查，完善自我如图所示，已知四边形ABCD，位似比为1：2，自己确定位似中心，至少画出3种位置不同的关于四边形ABCD位似图形.教学反思本课时所涉及知识较前面所学知识有所差异，因此在情景引入的过程中要采用生动有趣的事例激发学生的学习热情，引导学生积极展开联想，发散思维，拓宽学生的知识储备，注重学生创新意识的培养.DABC。

湘教版九年级数学上册课件3.6位似第二课时

学生讨论完成.
1.通过这节课，同学们学到了什么? 2.对本节课你有什么困惑?
教师引导学生动手操作.作图时要注意：①首先确定位似中心；②确定原图形的关键点，如三角形有三个关键点，即它的三个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午4时49分21.11.816:49November 8, 2021
2.提出课题教师出示问题，引入新课. 学生思考，尝试回答.
1.教材第97页动脑筋. (1)图形间有什么关系? (2)坐标变化中有什么规律? 2.归纳位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
3.△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以C为原点，CB所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系.
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一4时49分0秒16:49:008 November 2021
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午4时49 分0秒下午4时49分16:49:0021.11.8第三 Nhomakorabea 图形的相似

九年级数学上册3.6位似第1课时位似图形的概念及画法分层作业新湘教

3.6 位似第1课时位似图形的概念及画法1．如图366所示是△ABC 的位似图形的几种画法，其中画法正确的个数为( )图366A ．1B ．2 C.3D ．42．如图367，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，O 为位似中心，OD ＝12OD ′，则A ′B ′∶AB ＝( )图367A ．2∶3B ．3∶2 C.1∶2D ．2∶13．如图368，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A ′B ′C ′，已知OB ＝3OB ′，则△A ′B ′C ′与△ABC 的周长比为( )图368A ．1∶3B ．1∶4 C.1∶5D ．1∶94．[2018·青海]如图369，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且OE EA ＝43，则FGBC＝________.图3695．如图3610，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且位似比是1∶2.若AB ＝2 cm ，则A ′B ′＝________ cm ，请在图中画出位似中心O .图36106．[2018春·邕宁区校级期中]如图3611，以点O 为位似中心，将四边形ABCD 放大为原来的2倍(只需画出一种情况即可)．图36117．图3612中小方格是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心O；(2)求△ABC与△A′B′C′的相似比．图36128．[2018·安徽]如图3613，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，点A，B的对应点分别为A1，B1，画出线段A1B1；(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；(3)以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是________个平方单位．图3613 参考答案1．D 2.D 3.A 4.47 5.46．略 7.(1)略 (2)1∶2 8．(1)略 (2)略 (3)20。

湘教版-数学-九年级上册-第1课时位似图形的概念及画法 (2)

3.6 位似第1课时位似图形的概念及画法1．理解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．(重点)2．会画位似图形，并能利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．(难点)阅读教材P95～97，自学“议一议”，理解位似的概念，会找出位似图形的位似中心，并能按要求将图形进行放大或缩小的位似变换．(一)知识探究位似图形：如果两个多边形不仅________，而且对应顶点的连线________，对应边________或________，那么这样的两个图形叫作位似图形，这个点叫作________，这时的相似比又称为________．(二)自学反馈请画出如图所示两个图形的位似中心．正确地作出位似中心，是解决位似图形问题的关键，可以根据位似中心的定义：位似图形的对应点连线的交点就是位似中心．活动1小组讨论例如图，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1.解：①在原图形上取A，B，C，D，E，F，G，在图形外任取一点P；②作射线AP，BP，CP，DP，EP，FP，GP；③在这些射线上依次取A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，使PA′＝2PA，PB′＝2PB，PC′＝2PC，PD′＝2PD，PE′＝2PE，PF′＝2PF，PG′＝2PG；④顺次连接点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，A′.所得到的图形就是符合要求的图形．在作位似图形时，按要求作出各点的对应点后，注意对应点之间的连线，不要错连．活动2跟踪训练1．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′＝________.2．如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？3．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都是在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点O；(2)求出△AB C与△A1B1C1的相似比；(3)以点O为位似中心，再画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比等于1.5.活动3课堂小结1．位似的相关概念及位似的性质．2．画已知图形的位似图形．【预习导学】知识探究相似相交于一点互相平行在同一直线上位似中心位似比 2.(1)必定不一定(2)一(5)位似比自学反馈略．【合作探究】活动2 跟踪训练1．2 2.平行，因为位似的两个图形的对应边平行． 3.(1)略．(2)12.(3)略．。

九年级数学上册3.6位似图形的概念及画法习题课件(新版)湘教版

4．图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是
(D) A．点M B．点N C．点O D．点P
知识点二：位似图形的性质 5．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8 cm，则投影三角形的对应边长为( B ) A．8 cm B．20 cm C．3.2 cm D．10 cm
10．(2014·玉林)△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC
与△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则
△A′B′C′的面积是( )
D
A．3 B．6 C．9 D．12
11．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且 AC∶AF＝2∶3，则下列结论不正确的是( B ) A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形 B．AD与AE的比是2∶3 C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2∶3 D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4∶9
知识点一：识别位似图形 1．下列各组图中，不是位似图形的是( B )
2．(易错题)下列各组图形中，是位似图形的有( D ) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
3．如图，点E，F分别是▱ABCD的边AB和CD延长线上的点，连接EF交AD，BC于点H，G，试写出图中一组位似图形： ______△__E__B_G__与__△__E_A_H__(_不__唯__一__) ___．
第1课时位似图形的概念及画法
1．一般地，取定一个点 O，如果一个图形 G 上每一个点 P 对
应于另一个图形 G′上的点 P′，且满足：
(1)直线 PP′经过点_O___；(2)OOPP′＝|k|，其中 k 是非零常数，当 k>0 时，点 P′ 在射线 _O__P_ 上，当 k<0 时，点 P′ 在射线 ___O__P_的__反__向__延__长__线____ 上．那么称图形 G 与图形 G′ 是 __位__似__图__形______图形．点 O 叫作__位__似__中___心_____，常数 k 叫作 ___位__似__中__心_______．

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位似的作用位似各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；是（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. 是
思考：是否相似图形都是位似图形？位似图形都是相似图形吗？
新课导入
这种相似有什小到底片上
相似图形
这种相似有什么特征？牛牛文档分享1.在幻灯机放映图片的过程形是不是位似图形？
A
D
（1） B
不是
E
F
C
G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
思考：位似图ww形w.n有iuwk何.co性m 牛质牛文？库文档分享
学习应用
如何把三角形ABC放大为原来的2倍
• 位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似与原图形对应线段的比是2∶1.
在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P;
作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;
在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使
相似对应点的连对应边平行或一种具有位置关系的相似. ✓ 位似图形是相似图形的特殊情形. ✓ 位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形. ✓ 两个位似图形的位似中心只有一个. ✓ 两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧.
?
E
B
O
C
F
D
A
D
B
O
C
F
A
E
对应点连线都交于_位__似___中__心____ 对应线段___平___w行w_w_或.n_iu_w在_k._co_一m_牛_条牛__文直_库_文_线档_分_上_________
享
练习与拓展
1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作 △ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.
A.'
A
O.
B
C
B’
C’
OA:OA’ =OB:OB’ww=没其他作法？
C’
B’
A
. O
B
C
A'
如果位似中心跑到三角形穷
• 位似图形的概念：如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这位似图形的性质
从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则OAO′A ＝
OB OB′
＝A′ABB′
.从第（3）图中同样可以看到AAFD
＝AAPC
＝AABE
＝EBPC
＝DFCP
性质：两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PC′=2PC,PE′
=2PE,PF′=2PF,PG′=2PG;
E′
D′
AE
F′
C′
G′
B′
A′
顺次连接点A′, B′, C′, D′, E′, F′,G′,所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的w图ww.形niuw。享牛牛文档分2. 幻灯机在哪儿呢？
3.我们能给这种有特殊位似图形的概念如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边互相平行,或者在同一条直线上，那么这样的两个图形叫做位似图

九年级数学上册36位似时位似图形概念及画法新版湘教版

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