树的存储与遍历操作
数据结构中的树与图算法教程
数据结构中的树与图算法教程第一章树的基本概念与遍历算法树是一种非线性数据结构，它由若干个节点组成，这些节点以层级的方式连接，形成分支的结构。
树中的一个节点被称为根节点，它没有父节点；其他节点可以有一个或多个父节点，这些节点被称为子节点。
树具有分支，但没有循环。
1.1 具体树的概念在树的结构中，每个节点可以有零个或者多个子节点，但是只能有一个父节点。
树具有层级关系，通过连接节点的边表示。
1.2 树的分类常见的树包括二叉树、二叉搜索树、红黑树等。
其中，二叉树是一种特殊的树结构，它的每个节点最多可以有两个子节点。
1.3 树的遍历算法树的遍历算法主要有前序遍历、中序遍历和后序遍历。
前序遍历是以根节点、左子树、右子树的顺序进行遍历；中序遍历是以左子树、根节点、右子树的顺序进行遍历；后序遍历是以左子树、右子树、根节点的顺序进行遍历。
第二章树的存储结构与常见应用2.1 树的存储结构树的存储结构有两种常见的实现方式，分别是链表实现和数组实现。
链表实现利用指针进行节点的连接，数组实现则使用数组的索引来表示节点之间的关系。
2.2 平衡二叉树平衡二叉树是一种自平衡的二叉搜索树，它的左右子树的高度差不超过1。
平衡二叉树的插入和删除操作都可以通过旋转操作进行平衡。
2.3 哈夫曼树哈夫曼树是一种特殊的二叉树，用于编码和解码数据。
哈夫曼树中出现频率高的字符距离根节点较近，而出现频率低的字符距离根节点较远，以实现编码的高效率。
第三章图的基本概念与遍历算法3.1 图的基本概念图是由节点和边组成的非线性数据结构。
节点表示实体，边表示节点之间的关系。
图可以分为有向图和无向图两种类型，有向图的边是有方向的，无向图的边没有方向。
3.2 图的存储结构图的存储结构有邻接矩阵和邻接表两种常见的方式。
邻接矩阵是一个二维数组，用于表示节点之间的连接关系；邻接表是由链表或者数组实现的，用于表示每个节点相邻节点的信息。
3.3 图的遍历算法图的遍历算法主要有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。
搜索树的基本操作方法
搜索树的基本操作方法
搜索树是一种有序的二叉树数据结构，常用于存储和搜索数据。
基本的操作方法包括插入、删除和查找。
1. 插入操作(insert)：向搜索树中插入新节点。
从根节点开始遍历搜索树，如果待插入节点值小于当前节点值，则继续向左子树搜索；如果待插入节点值大于当前节点值，则继续向右子树搜索；直到找到一个空位置，将待插入节点插入到该位置。
2. 删除操作(delete)：删除指定节点。
先在搜索树中找到待删除节点，根据不同情况进行处理：
a) 如果待删除节点没有子节点，直接删除它。
b) 如果待删除节点只有一个子节点，将子节点替代待删除节点的位置。
c) 如果待删除节点有两个子节点，则寻找待删除节点的前驱节点或后继节点来替代该节点。
前驱节点是指比待删除节点值小的最大节点，后继节点是指比待删除节点值大的最小节点。
可以选择使用前驱节点或后继节点来替代待删除节点。
3. 查找操作(search)：在搜索树中查找指定值的节点。
从根节点开始遍历搜索树，如果要查找的值等于当前节点值，则返回该节点；如果要查找的值小于当前节点值，则继续向左子树搜索；如果要查找的值大于当前节点值，则继续向右子树搜索。
如果找到了匹配节点，则返回节点；如果搜索到空节点（未找到匹配节点），则返回空值。
以上是搜索树的基本操作方法，对于不同的搜索树实现，可能会有一些其他特定的操作方法。
树与森林的遍历
第十七讲
∑p ×I
i =1 i
7
i
= 0.40 × 1 + 0.30 × 2 + 0.15 × 3 + 0.05 × 5 + 0.04 × 5 + 0.03 × 5 + 0.03 × 5 = 2.20
第十七讲
举例：数据传送中的二进制编码。 要传送数据 state, seat, act, tea, cat, set, a, eat， 如何使传 送的长度最短？ 首先规定二叉树的构造为左走0，右走1 ，如图6.31所示。 为了保证长度最短， 先看字符出现的次数， 然后将出现 次数当作权， 如图6.32所示。
第十七讲
2. 森林的遍历 森林的遍历 森林的遍历方法主要有以下三种： 1） 先序遍历 若森林非空， 则遍历方法为： (1) 访问森林中第一棵树的根结点。 (2) 先序遍历第一棵树的根结点的子树森林。 (3) 先序遍历除去第一棵树之后剩余的树构成的森林。 例如， 图6.24(a)中森林的先序遍历序列为ABCDEFGHIJ。
第十七讲 作业：
1.二叉树的层次遍历算法（二叉链表存储）； 2.求二叉树中最大结点值（二叉链表存储）。
第十七讲
哈夫曼树及其应用
第十七讲
1. 哈夫曼树
1. 路径和路径长度 路径和路径长度 路径是指从一个结点到另一个结点之间的分支序列， 路径 路径长度是指从一个结点到另一个结点所经过的分支数目。 路径长度 树的路径长度是从树根到每一结点的路径长度之和。 树的路径长度
图6.30 构造哈夫曼树示例
第十七讲
表 6 – 3 指令的哈夫曼编码
指令 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 使用频率(Pi） 0 10 110 11100 11101 11110 11111
支持可重构计算的满二叉树中序存储策略及快速遍历算法
则该 二叉 树 的中序 遍历 结果 就对 应 于所 插补 曲线上 的 插补 点 。 上述 计算 过 程及 二叉 树 的 中序遍 历 可 简单 明 了地用 递 归方 法表 现 出来 ， 是 由于递 归 运 算 占用 的 但
构 中获 取一 颗满 二叉 树 中序序 列 的算 法 问题 。由于受 制 于可重 构 电路 结构 ， 重构 运 算与 Ｐ 可 Ｃ级 运算 在 程 序 设 计 、 据存 储 方 面 都有 差 异 ， 数 致使 Ｐ Ｃ级 程序 设计 与数 据 结 构 的诸 多方 法 不 能移 植 应 用 ［ ］ ６ 。因 。 此 ， 要研究 相应 的可重 构算 法 。 文 主要研 究适 用 于可 重构计 算 的满 二叉 树 中序 序 列存 储 与访 问模 式 需 本
关 键 词 ： 重 构 计 算 ； 二叉 树 ； 可 满 中序 序 列 ； 速 访 问 快
中 图分 类 号 ： ＴＰ３ １ １ １． ２ 文 献 标 志码 ： Ａ
二叉 树 作为 一 种重 要 的数 据结 构 在计 算应 用 中发 挥着 重 要作 用 ， 叉 树 的访 问也 一 直是 计 算机 科 二
时 间开 销过 大 ， 业 上 多采 用 ２个 或 者 多个 相 同 的可 重 构计 算单 元 （ ＤＳ 工 如 Ｐ或者 Ｆ ＧＡ） 行 计 算 ， Ｐ 并 并 且 以多个线 性存 储 结构按 照顺 序存 储 的方 法来 存储计 算 结果 口 。这样 一 来 ， 蜘 就涉 及 从 多个 线 性存储 结
树结构的定义和基本操作
树结构的定义和基本操作树结构是一种非线性的数据结构，其形状类似于自然界中的树。
树由一组节点（或称为顶点）和一组连接这些节点的边组成。
树结构的常见学习对象有二叉树、二叉树、AVL树、红黑树等。
树结构的基本操作包括创建、插入、删除、查找和遍历。
首先，创建树结构需要定义树节点的结构。
每个节点至少包含一个数据元素以及指向其子节点的指针。
树结构可以使用链式存储结构或数组存储结构。
1.创建树结构：树结构的创建有多种方式。
其中一种常见的方法是通过递归实现。
递归函数首先创建根节点，然后再递归地创建根节点的左子树和右子树。
2.插入节点：要插入一个新节点，首先要定位到合适的位置。
比较要插入的节点值与当前节点值的大小，如果小于当前节点，则进入左子树，如果大于当前节点，则进入右子树。
最终找到合适的位置插入新节点。
如果要插入的节点已经存在，可以替换或忽略该节点。
3.删除节点：删除节点分为三种情况：删除叶子节点、删除只有一个子节点的节点、删除有两个子节点的节点。
-删除叶子节点：直接删除即可。
-删除只有一个子节点的节点：将子节点与父节点连接起来，删除当前节点。
-删除有两个子节点的节点：找到当前节点的后继节点（比当前节点大的最小节点），将后继节点的值复制到当前节点，然后删除后继节点。
4.查找节点：树的查找可以使用递归或迭代的方式实现。
递归方式从根节点开始，根据节点值与目标值的大小关系递归地遍历左子树或右子树，直到找到目标值或遍历完成。
迭代方式使用循环和栈或队列的数据结构来实现。
5.遍历节点：树的遍历有三种方式：前序遍历、中序遍历和后序遍历。
-前序遍历：根节点->左子树->右子树-中序遍历：左子树->根节点->右子树-后序遍历：左子树->右子树->根节点树的遍历也可以通过递归或迭代的方式实现。
递归方式较为简单，使用迭代方式需要借助栈或队列来保存遍历的节点。
除了上述基本操作外，树结构还有一些扩展的操作，如树的深度计算、查找最大值或最小值、查找前驱节点或后继节点等。
树真好教案
树真好教案一、教学目标1.了解树的基本概念和特点；2.掌握树的存储结构和基本操作；3.熟悉树的遍历方式及其应用；4.能够应用树解决实际问题。
二、教学内容1. 树的基本概念和特点1.树的定义；2.树的基本术语；3.树的特点。
2. 树的存储结构和基本操作1.树的存储结构；2.树的基本操作：创建、插入、删除、查找。
3. 树的遍历方式及其应用1.树的遍历方式：前序遍历、中序遍历、后序遍历、层次遍历；2.树的应用：二叉搜索树、AVL树、红黑树。
4. 应用树解决实际问题1.树的应用实例：文件系统、哈夫曼编码、最小生成树算法。
三、教学方法1.讲授法：通过讲解树的基本概念、存储结构、基本操作、遍历方式及其应用，让学生了解树的基本知识；2.演示法：通过演示树的创建、插入、删除、查找等基本操作，让学生掌握树的基本操作；3.实践法：通过实践应用树解决实际问题，让学生掌握树的应用技能。
四、教学过程1. 树的基本概念和特点1.树的定义：树是n（n>=0）个结点的有限集。
当n=0时，称为空树。
在任意一棵非空树中，有且仅有一个特定的称为根（Root）的结点；当n>1时，其余结点可分为m（m>0）个互不相交的有限集T1、T2、……、Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树（SubTree）。
2.树的基本术语：结点、父结点、子结点、兄弟结点、根结点、叶子结点、深度、高度、层数等；3.树的特点：每个结点有零个或多个子结点；没有父结点的结点称为根结点；每个非根结点有且仅有一个父结点；除了根结点外，每个子结点可以分为多个不相交的子树。
2. 树的存储结构和基本操作1.树的存储结构：链式存储结构、顺序存储结构；2.树的基本操作：–创建树：按照给定的结点序列，创建一棵树；–插入结点：在树中插入一个新结点；–删除结点：在树中删除一个指定结点；–查找结点：在树中查找一个指定结点。
3. 树的遍历方式及其应用1.树的遍历方式：–前序遍历：先访问根结点，再访问左子树，最后访问右子树；–中序遍历：先访问左子树，再访问根结点，最后访问右子树；–后序遍历：先访问左子树，再访问右子树，最后访问根结点；–层次遍历：按照从上到下、从左到右的顺序遍历每个结点。
二叉树的顺序存储及基本操作
二叉树的顺序存储及基本操作二叉树的顺序存储是将树中的节点按照完全二叉树从上到下、从左到右的顺序依次存储到一个一维数组中，采用这种方式存储的二叉树也被称为完全二叉树。
一、在使用顺序存储方式时，可以使用以下公式来计算一个节点的左右子节点和父节点：
1. 左子节点：2i+1（i为父节点的在数组中的下标）
2. 右子节点：2i+2
3. 父节点：(i-1)/2（i为子节点在数组中的下标）
二、基本操作：
1. 创建二叉树：按照上述公式将节点存储到数组中。
2. 遍历二叉树：可采用递归或非递归方式，进行前序、中序、后序、层次遍历。
3. 插入节点：先将节点插入到数组末尾，然后通过比较节点和其父节点的大小，进行上浮操作直到满足二叉树的性质。
4. 删除节点：先将待删除节点和最后一个节点交换位置，然后通过比较交换后的节点和其父节点的大小，进行下沉操作直到满足二
叉树的性质。
5. 查找节点：根据节点值进行查找，可采用递归或非递归方式。
6. 修改节点：根据节点值进行查找，然后进行修改操作。
统计以孩子兄弟表示法表示的树的算法
统计以孩子兄弟表示法表示的树的算法一、引言孩子兄弟表示法（Child-Sibling Representation）是一种树的存储结构。
在这种表示法中，每个节点都有两个指针，一个指向它的第一个孩子节点，另一个指向它的兄弟节点。
这种表示法可以高效地表示树的结构，对于树的遍历和操作也非常方便。
而统计以孩子兄弟表示法表示的树的算法，可以帮助我们更好地理解树的结构和特性。
二、深度与广度的评估1. 深度以孩子兄弟表示法表示的树的算法涉及树的结构和遍历，需要深入理解树的节点、孩子节点和兄弟节点之间的关系。
在文章中，我将从树的基本概念开始，逐步深入探讨孩子兄弟表示法的实现和应用，并结合具体的算法示例进行解析，以便深入理解树的每个节点间的关联。
2. 广度除了对树的结构和遍历方法进行深入解析外，我还会探讨孩子兄弟表示法在实际应用中的广泛性和灵活性。
比如在数据结构中的应用、在编程中的实践等方面，通过多个具体案例展示树的表示法和算法的适用范围，以及在不同场景下的应用效果，帮助读者全面了解树的多样化运用。
三、文章撰写以孩子兄弟表示法表示的树的算法涉及树的节点、孩子节点和兄弟节点的关系，是树数据结构的一种重要表现形式。
我们需要了解树的基本概念。
树由根节点和若干棵子树组成，每个子树也是一颗树。
在孩子兄弟表示法中，每个节点都包含指向它的第一个孩子节点和指向它的兄弟节点的指针。
树的遍历是树算法中的重要部分，对于以孩子兄弟表示法表示的树来说，深度优先搜索和广度优先搜索是常用的遍历方法。
深度优先搜索采用先序遍历的方式，从根节点开始，依次遍历子树的根节点、第一个孩子节点、孩子节点的第一个孩子节点，直到遍历完整个子树。
而广度优先搜索则是逐层遍历，从上到下、从左到右依次访问树的每个节点。
在实际应用中，以孩子兄弟表示法表示的树的算法可以应用于很多领域。
比如在数据库中，使用树形结构来实现对数据的组织和管理；在编程中，可以利用树的结构特性来实现数据搜索、排序和存储等功能。
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重庆邮电大学
课程设计实验报告
班级：1301416
姓名：陈昊
学号：2014214156
指导老师：夏晨洋
课程名称：数据结构
实验时间：2015年10月26日-2015年11月2日实验地点：数字图书馆负一楼B132
实验五树的存储与遍历操作
一、实验目的
1．理解二叉树的逻辑结构；
2．理解二叉树的存储结构特点，掌握二叉树的存储分配要点；
3．掌握二叉树的基本操作及递归实现，深刻领会二叉树遍历操作的非递归实现。
二、主要数据结构描述
class BiTree
{
public:
BiTree( ); //构造函数，初始化一棵二叉树，其前序序列由键盘输入
~BiTree(void); //析构函数，释放二叉链表中各结点的存储空间
BiNode<T>* Getroot(); //获得指向根结点的指针
void PreOrder(BiNode<T> *root); //前序遍历二叉树
void InOrder(BiNode<T> *root); //中序遍历二叉树
void PostOrder(BiNode<T> *root); //后序遍历二叉树
void LeverOrder(BiNode<T> *root); //层序遍历二叉树
private:
BiNode<T> *root; //指向根结点的头指针
BiNode<T> *Creat( ); //有参构造函数调用
void Release(BiNode<T> *root); //析构函数调用
};
在树的数据结构中，需要一个构造函数来初始化一棵树，采用递归算法建立根节点的左子树和右子树；需要一个析构函数，用来删除存储空间中的数据；需要一个函数用来获得指向根节点的指针；需要四个函数分别对树进行前序遍历、中序遍历、后序遍历和层序遍历，并在程序中显示。
三、算法的基本思想描述
1.构造函数：在构造函数中，利用递归的思想，循环建立根节点的左子树和右子树。
时间复杂度为O（n）。
2.析构函数：在析构函数中，利用递归依次释放左子树和右子树。
时间复杂度为O（n）。
3.前序遍历：使用递归算法，如果根节点为空就结束。
前序遍历根节点的左子树和右子树。
时间复杂度为O（n）。
4.后序遍历：使用递归算法，如果根节点为空就结束。
后序遍历根节点左子树和右子树。
时间复杂度为O（n）。
5．层序遍历：建立一个新的队列，采用递归的方法，先将根节点入队，如果根节点有左孩子结点，就将左孩子结点入队，再将右孩子结点入队，以此类推。
时间复杂度为O（n）。
四、程序结果截图
五、心得与体会
经过本次试验，我对树的知识有了更深的理解。
首先，我学会了用递归方法法来建立一个树，其次，我了解了前序遍历、中序遍历和后序遍历。
对这种方法有了更深的认识，学会用树存储一些东西。
六、程序截图。