第11章 全等三角形 台州市复习检测(含答案)

八年级数学（上）期末复习检测（11章）
（全等三角形）（时间90分钟 满分100分）
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班级 学号 姓名 得分
一、填空题（每题2分，共32分）
1．如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等， 如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
2．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝100°，∠BAC ＝30°，那么∠AED ＝______． 3．△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝____． 4．如图，已知AE ∥BF , ∠E =∠F ，要使△ADE ≌△BCF ，可添加的条件是__________. 5．如图，BE ，CD 是△
ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“______”． 6．如图，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是______．
7．如图，△ABC 是不等边三角形，DE =BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，
A
D E
C
B
A
D
E C B
A
D
O
C
B
F
E
第2题图 第4题图 第5题图 第6题图
使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_____个．
8．如图4，AC ，BD 相交于点O ，AC ＝BD ，AB ＝CD ，写出图中两对相等的角______． 9．已知△DE F ≌△ABC ，AB =AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC =4 cm ，则△DE F 的边中必有一条边等于______．
10．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积
是______．
11．如图，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则
ACE △的面积为______．
12．如图，已知在ABC 中，90,,A AB AC CD ∠=︒=平分ACB ∠，DE BC ⊥于E ，
若15cm BC =，则DEB △的周长为 cm ．
13．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲
对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：____ __．
14．如图，沿AM 折叠，使D 点落在BC 上，如果AD =7cm ，DM =5cm ，∠DAM =30°，
则AN =_________cm ，∠NAM =_________． .
A
D
O
C
B
D
E
第7题图 第8题图 A
D
C B
A
D
C
B E
E 第10题图 第11题图 第12题图
A
15．在△ABC 中，∠C =90°，BC =4cm ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ︰DC =5︰3，
则D 到AB 的距离为_____________．
16．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B =∠C =900，E 是BC 的中点，DE 平
分∠ADC ，∠CED =350，如图，则∠EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是___ ___．
二、解答题（共68分）
17．（5分）如图，已知AB 与CD 相交于O ，∠A ＝∠D ， CO ＝BO ，
求证： △AOC ≌△DOB ．
18．（5分）如图，∠C ＝∠D ， CE ＝DE ．求证：∠BAD ＝∠ABC ．
19．（5分）如图，D 是△ABC 的边AB 上一点， DF 交AC 于点E ， DE =FE ，FC ∥AB ，
E
A
F
求证：AD =CF ．
20．（5分）如图，公园有一条“Z ”字形道路ABCD ，其中AB ∥CD ，在,,E M F 处各有一个小石凳，且BE CF =，M 为BC 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．
21．（5分）已知：如图11，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAD =
2
1
∠BAC ，过点D 作DE ⊥AB ，DE 恰好是∠ADB 的平分线，求证：CD =
2
1
DB ．
22．（6分）如图，给出五个等量关系：①AD BC = ②AC BD = ③CE DE =
④D C ∠=∠ ⑤DAB CBA ∠=∠．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明． 已知：
C
D
E
A
B
M
求证：
证明：
23．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BA C．
24．（5分）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD，连结DC，以DC当边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若AB
=2，求BE的长．
25．（6分）阅读下题及证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD 上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE．
证明：在△AEB和△AEC中，
∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，
∴△AEB≌△AEC……第一步∴∠BAE=∠CAE……第二步
C
A
B
D
E
问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．
26．（6分）如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，
过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．
27．（7分）如图16，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时， （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
（2）设AED ∠的度数为x ，∠ADE 的度数为y ，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x 或y 的代数式表示）
（3）∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．
A
B
C
D
E F
A
E
B
A ′
1
28．（8分）如图１，以ABC △的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，
连结EG ，
（1）试判断ABC △与AEG △面积之间的关系，并说明理由．
（2）园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？
A
G
F
C
B
D
E
（图１）
参考答案
一、填空题
1．一定，一定不 2．50度 3．40度 4．AD=BC 5．HL 6．∠A=∠C 7．4 8．∠A=∠D ，∠B=∠C 9．9.5或4 10．5 11．8 12．15 13．正确 14．5，30度 15．1.5cm 16．35度 二、解答题
17．略 18．略 19．略 20．在同一直线上 21．略 22．情况一：已知：AD BC AC BD ==，
求证：CE DE =（或D C ∠=∠或DAB CBA ∠=∠）
情况二：已知：D C DAB CBA ∠=∠∠=∠，
求证：AD BC =（或AC BD =或CE DE =）
23略 24．BF= 1
25．上面证明过程不正确; 错在第一步。

正确过程如下：在△BEC 中，∵BE =CE ， ∴∠EBC =∠ECB ， 又∵∠ABE =∠ACE ，∴∠ABC =∠ACB ， ∴AB =AC 。

在△AEB 和△AEC 中，AE =AE 。

BE =CE ，AB =AC ， ∴△AEB ≌△AEC ，∠BAE =∠CAE 。

26．略 27．（1）△ADE ≌△A ′DE ，∠ADE =∠A ′DE ，∠AED =∠A ′ED ，∠A =∠A ′； （2）11802,21802x y ∠=︒-∠=︒-；（3）2∠A =∠1+∠2
28．（1）ABC △与AEG △面积相等（证等底等高）；
（2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，
所以这条小路的面积为(2)a b 平方米．
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