圆锥爆轰波驻定的数值研究

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为考察所建立数理模型的可靠性, 本文选择了
图1 圆锥爆轰波示意图和计算区域
Vig uier 等人 的楔体诱导的斜爆轰实验条件 ( 等当 量比 H 2 / 空气, M a = 7. 5, = 25∀, T 0 = 293 K, p 0 = 0. 04 MP a) 进行了数值计算 , 计算的密度结果与其 实验图像进行了对比, 如图 2 所示.
式中 , U 为解向量, F 和 G 分别为轴向 ( x 方向 ) 和径 向( r 方向) 的解通量向量 , W 为轴对称修正向量 , S 为化学反应源项向量 : U= ( F= ( G= (
1 1 1 N
图2
斜爆轰波结构比较
图 2 的结果表明, 在适当的条件下, 高速运动的 气体与楔体相遇后, 沿楔体顶点向下游, 会依次形成 具有一定长度 l 的反应诱导区的斜激波、 横波以及由 反应阵面和斜激波耦合而成的驻定斜爆轰波 , 这些波 系相交于三波点, 从三波点出发向下游形成一道滑移 线进入已燃气体中, 见图 2( a) . 在相同条件下通过数 值计算得到的结果不仅很好地反映了驻定斜爆轰波
收稿日期 : 2008- 12- 20 基金项目 : 国家自然科学基金项目 ( 10972107) ; 总装重点实验室开放基金项目 作者简介 : 董刚 ( 1970- ) , 男 , 研究员 , 工学博士 , 研究方向为爆轰和燃烧理论与技术.
生推力 . 驻定爆轰发动机因效率高、 几何尺寸小和几 何形状简单等优点而倍受人们关注[ 1~ 3] . 实验[ 4, 5] 和计算研究表明[ 6, 7] , 驻定爆轰波本身具 有精细的波系结构 , 该结构包含斜激波、 横波、 斜爆轰 波以及上述三波会聚而成的三波点. 此外, 沿三波点 向已燃区还会形成滑移线. 驻定爆轰波的上游还会形 成未燃烧的反应诱导区. 驻定爆轰波的上述特性对来 流条件、 驻定装置( 尖劈或圆锥) 几何尺寸和形状的变 化非常敏感, 因而会影响到爆轰波是否能够驻定. 此 后的研究进一步表明[ 8,9] , 在某些条件下, 驻定爆轰波
Abstract: To study the conical detonation wave struct ure and its standing characteristics, t he tw o di mensional ax isymmetric Euler equations w ere used to numerically study the format ion of t he standing detonation w ave induced by supersonic H 2 / air incoming flow on the conical surface. T he effects of initial pressure, incoming flow Ma and incoming f low deflect ion angle on t he detonation wave struct ure were investigated. T he result s show that the higher initial pressure, higher Ma and larger deflect ion angle are in favor of formation of st able det onat ion w ave, on the contrary, a regularly spatial instable detonation wave, even a def lagration w ave, can be formed. A critical condition of standing conical detonation wave for a finit e leng th of cone w as obtained. All result s provide theoretic foundation f or t he design of the practical standing det onat ion propulsion devices. Key words: conical det onat io n w ave; st anding; chem ical react ion; pr opulsio n t echnolog y; numer ical sim ualt ion 气相爆轰是一种热效率比普通燃烧方式高得多 的化学反应过程 , 用于动力推进装置具有重要的工 程前景[ 1] . 但是爆轰波的传播速度极快 ( 103 m/ s 数 量级 ) , 只有使之停留在燃烧室中才能提供有效的推 力. 早在 20 世纪 50 年代 , Nicho lls 等人就提出了让 爆轰波驻定( 停留 ) 的思想 [ 2] , 在此基础上形成了所 谓的驻定爆轰发动机的概念. 该发动机使用尖劈或 圆锥体使高超声速来流形成斜激波或圆锥激波 , 波 后气体在高温高压下燃烧并在燃烧室的进气口形成 驻定爆轰波, 波后产物膨胀、 加速从排气口排出并产
k= 1

, k = w k , w k 为组分
k 的质量分数; u 和 v 分别表示轴向( x ) 和径向( r) 流 体速度分量; p 为压力; E 为混合物单位体积的总能
N
量, E =
k= 1
Y k ek + ( u + v ) / 2, 其中 , ek 为组分 k 的
k
2
2
1
数值模型
内能;
代表化学反应过程中组分 k 的净反应生成速
u
v E)
T T T
u v
1
N N
u v
N 1
uu + p uv + p v uv
N
vv + p u ( p + E) ) v v + p v ( p + E) ) v v ( p + E) v ) 0 0 0)
T T
W= (
v S= (
( 2)
第1期
董
刚, 等
圆锥爆轰波驻定的数值研究
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的这种三波点基本结构, 而且其长度尺度与实验结果 也吻合得较好, 见图 2( b) . 实验和数值计算的一致性 表明了本文建立的数理模型的可靠性 .
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第 22 卷
阵面并不光滑, 是一种不稳定结构, 其结构与爆轰波 驻定之间的关系并没有得到进一步澄清. 本文采用数值模拟的方法 , 对圆锥形爆轰波结 构及其驻定特性进行了研究, 考察了来流条件和圆 锥体形状对其的影响, 并针对有限尺寸的圆锥体上 爆轰波的驻定条件进行了分析 .
式中, 为混合物密度, =
2
2. 1
结果与讨论
初始压力的的影响 为研究初始压力对圆锥爆轰波的影响, 本文选
取常压 ( p 0 = 0. 1 M P a) 和低压 ( p 0 = 0. 05 M Pa) 2 种 初始来流压力, 考察驻定圆锥爆轰波的结构和稳定 性. 这里来流偏折角 = 39∀, 初始温度 T 0 = 293 K, 采用的预混气体仍为等当量比的 H 2 / 空气. 图 3( a) 和 3( b) 给出了初始压力为 0. 05 MP a 和 0. 1 M Pa时 , 来流 Ma = 6. 5 时的流场压力分布和温 度分 布 的 结 果. 可 以 看 出 , 当 初 始 压 力 较 低 ( 0. 05 M Pa) 时 , 圆锥表面形成了阵面光滑的斜激波 ( 图 3( a) 的压力分布图) ; 圆锥激波的波后是略有波 动的火焰阵面( 图 3( a) 的温度分布图 ) , 这说明压力 阵面和火焰阵面是解耦的, 因此不能形成驻定圆锥 爆轰波. 图中结果还表明 , 自圆锥顶点沿圆锥面上游 形成的诱导 区长度 为 1. 67 mm. 当初始 压力较 高 ( 0. 1 M Pa) 时 , 形成的圆锥爆轰波压力阵面和火焰 阵面处于相同的位置 ( 图 3( b) ) , 这表明压力阵面和 火焰阵面耦合在一起 , 形成驻定圆锥爆轰波, 爆轰波 阵面呈现出不规则的形式, 自圆锥顶点起的反应诱 导区长度约为 0. 9 m m. 当来流 Ma 增加后, 不同的初始压力均可形成 驻定的圆锥爆轰波 , 但其形态有很大差异 , 见图 4. 当初始压力为 0. 05 M P a 时 , 驻定爆轰波阵面呈现 不稳定的波浪式结构 . 仔细观察可以发现, 这种结构 实际上是图 2 所示的爆轰波基本结构沿下游方向的 叠串 ; 当初始压力升至 0. 1 M Pa 时, 形成的驻定圆 锥爆轰波阵面的叠串现象消失 , 波阵面变得很光滑 . 同样 , 随着初始压力的增加, 反应诱导区的长度也从 3. 9 mm 减小至 2. 0 m m. 令圆锥激波波后化学反应诱导时间为 tc , 波后 气体的切向流速为 u p , 则圆锥爆轰波的反应诱导区 长度 l 可表达为 l = tc up ( 3) 式中 , tc 的大小与波后的压力 p 和温度 T 的大小成 反比 , 而 up 的大小主要取决于来流 Ma. 当来流初始 压力较大时 , 圆锥激波波后压力随之增大 , 因而 t c 减小导致反应诱导区长度减小 .
[ 8]
考虑到圆锥爆轰波的轴对称特性 , 本文选取锥 体上的二维子午面为计算区域, 见图 1 中 x 轴上方 的虚线范围. 由于气体以很高的速度( 超音速 ) 流动 , 可以忽略流体的粘性和热传导效应 , 并忽略流体的 边界层效应 [ 6, 7] , 这样 , 根据圆锥体的轴对称特点 , 控制方程可以采用带有限化学反应速率的二维轴对 称 Euler 方程 : U F + + t x G 1 + W= S r r ( 1)
第 22 卷第 1 期 2010 年 3 月
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Jour nal of Ballistics
Vo l. 22 N o. 1 M ar . 2010