卡方检验计算表格-a
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卡方检验
• （2）分析过程说明 • ①表6-1的资料是经过人为汇总得到的，即是采用频数表 格式来记录的的资料，同组分别有两种互不相容的结果— —杀灭或未杀灭，两组各自的结果互不影响，即相互独立。 对于这种频数表格资料，在卡方检验之前须用Weight Cases命令对频数变量进行预先统计处理，操作如下：单 击Data-Weight Cases命令，则弹出如图6-3所示对话框， 选中Weight cases by，按三角按钮将变量“计数”置入 Frequency Variable框内，定义“计数”为权数，按OK 。 • ②单击主菜单Analyze-Descriptive Statistics-Crosstabs， 则弹出对话框，按三角按钮将行变量“治疗方法” 置入 Row框内，将列变量“治疗效果” 置入Column框内，如 图6-4。 • ③按Stastics按钮，弹出“选择统计方法”对话框（见图 6-5），选中Chi-square，按Continue，返回图6-4，点OK， 输出表6-2、表 6-3。
x 2 1.428, p 0.839 0.05
，差异不显著，可以认为不同的治疗方法与治疗效果无关，即三 种治疗方法对治疗效果的影响差异不显著。
下表为不同灌溉方式下水稻叶片衰老情况的资料,试测验 稻叶衰老的情况是否与灌溉方式有关?
灌溉方式 深水 浅水 湿润 总计 绿叶数 146 183 152 481 黄叶数 7 9 14 30 枯叶数 7 13 16 36
第五章 卡方检验
一、2X2列联表的独立性检验 （一）计算公式
（二）例题及统计分析
例6.1 分别用灭螨A和灭螨B杀灭害虫，结果如表6-1， 问两种灭螨剂的效果差异是否显著？ 表6-1 灭螨A和B杀灭害虫试验结果
组别 灭螨A 灭螨B 未杀灭数C1 12 22 TC1=34 杀灭数C2 32 14 TC2=46 TR1=44 TR2=36 T=80
卡方检验
第二节
行×列表资料的 检验
2
行×列表资料
① 两个样本率比较时，基本数据有4个，排成2行 2列，称为2 ×2表，即四格表； ② 多个样本率或构成比比较时，基本数据超过2 行2列，有R行C列，称R×C表或行列表。
检验统计量（通用公式）
A n( 1) nR nC
2
2
(行数 1)(列数 1)
【
2
2 χ 基本公式】
2
( AT ) , (行数-1)(列数 1) T
T为理论频数（theoretical frequency）
式中，A为实际频数（actual frequency）
nR nC TRC n
【 χ2检验的基本原理】
若H0:π1=π2＝π0成立，
四个格子的实际频数A与理论频数T相差不应该很大，即统计
度函数可给出不同自由度的一簇分布曲线。
2分布的形状依赖于自由度的大小；当自由
度趋向于无穷大时, 2分布趋向正态分布。
χ2分布特点
χ2分布是一组曲线。 χ2分布与自由度有关 自由度一定时， χ2值越大，P值越小；反之亦然。 =1时， P=0.05， x2 =3.84 P=0.01， x2 =6.63
三、配对四格表资料的 检验
2
也称McNemar检验（McNemar's test）
例6.3 某研究室用甲、乙两种血清学方法检查410 例确诊的鼻咽癌患者，得到结果如表6.4 ，问两 种方法检出率有无差别？
表6.4 两种血清学检验结果
甲法 ＋ － 合计 乙法 ＋ 261（a） 8（c） 269 － 110（b） 31（d） 141 合计 371 39 410
表中，a, d 为两法观察结果一致， b, c 为两法观察结果不一致。
卡方检验
表7-1 两种疗法疗效的比较的四格表(four-fold table)
分组
试验组 对照组 合计
疗效
有效 无效
99
5
75
21
174
26
合计
104 96 200
有效率
95.20% 78.13% 87.00%
πA = πB
pA ≠ pB
pA = pB?
πA ≠ πB ?
表7-1 两种疗法疗效的比较的四格表(four-fold table)
1＋ 2－
4
－
＋
3＋
3＋
…
…
…
…
…
n
－
＋
n1 ＋ n2 ＋
配对四格表的χ2检验（McNemar's test）
例7-3 分析目的：两法有无差别 假设（＋,－）与（－,＋）两格子理
论频数相等均为：
Q. McNemar 1900－1986 美国心理学家 统计学家
配对四格表的χ 2检验
HH01α： ：=BB0.＝ ≠0C5C。或或两两种种方方法法检检出出率率不相同同 b＋c≥40：
2. Scheffè可信区间法 3. Bonferroni法：调整检验水准
– k=R（R－1）/2，α’＝α/k
– 例7-9： α’＝0.05 / 3=0.0167 – 结果保守 4. SNK检验：参照定量资料的原理
χ2检验的其它应用
拟合优度检验（goodness of fit）
– 判断实际频数与理论频数的吻合程度 – 应用：
是否为小概率事件，以判断假设检验是否成 立。
χ2分布（chi-square distribution）
第二节 普通四格表χ 2检验与专用公式
第十二章 卡方检验
fe
2
χ2 检验：检验观测次数与理论次数是否
一致的统计方法。
（二）χ2的特性
• 可加性 偏离度
2
f0 fe
fe
2
0
2
f 0 f e时,
χ 2值永为正值
主要适用于计数资料
（三） χ2分布及其特点
• χ 2分布：由 许多χ 2值组 df=1 df=4 df=10 df=20
X Y SSR b XY n
Y SS Y n
2 t
b t SEb
3、预测
2
SSe 2 SEYX SY 1 r n2
SSe SSt SSR
ˆ 1.96 SE D .95, Y Y YX
例12-3：随机抽取84名中学生做取消快 慢 班的民意调查。赞成者42，不赞成21，不 表 例12-8：甲、乙两校高中毕业生参加高 态21。试问能否说明在总体中有不同意见？ 校统 一考试，结果甲校90名毕业生，录取了67 名， 乙校105名毕业生录取了65名，问两校录取
1、方程建立
XY X Y n SY b r X X n S X Y b X a Y bX
2 2
SSR F SSe n 2
SEb MSe
回归 小结
n
2 S 1 r Y 2 X 2 SX n 2 X n
2、方程检验
f0 fe (f0-fe)2 (f0例12-6：某班50 fe)2/fe 名学生的品行评定结 优 8 3.5 20.25 5.79 2.25 0.10 果是：优8名、良20 良 20 21.5 0.57 名，中18名，差4名。中 18 21.5 12.25 差 4 3.5 0.25 0.07 试检验其评定的分布 ∑ 50 50 — 6.53 与正态分布所期待的 2(3)0.05=7.81 结果有无显著差别？
2
χ2 检验：检验观测次数与理论次数是否
一致的统计方法。
（二）χ2的特性
• 可加性 偏离度
2
f0 fe
fe
2
0
2
f 0 f e时,
χ 2值永为正值
主要适用于计数资料
（三） χ2分布及其特点
• χ 2分布：由 许多χ 2值组 df=1 df=4 df=10 df=20
X Y SSR b XY n
Y SS Y n
2 t
b t SEb
3、预测
2
SSe 2 SEYX SY 1 r n2
SSe SSt SSR
ˆ 1.96 SE D .95, Y Y YX
例12-3：随机抽取84名中学生做取消快 慢 班的民意调查。赞成者42，不赞成21，不 表 例12-8：甲、乙两校高中毕业生参加高 态21。试问能否说明在总体中有不同意见？ 校统 一考试，结果甲校90名毕业生，录取了67 名， 乙校105名毕业生录取了65名，问两校录取
1、方程建立
XY X Y n SY b r X X n S X Y b X a Y bX
2 2
SSR F SSe n 2
SEb MSe
回归 小结
n
2 S 1 r Y 2 X 2 SX n 2 X n
2、方程检验
f0 fe (f0-fe)2 (f0例12-6：某班50 fe)2/fe 名学生的品行评定结 优 8 3.5 20.25 5.79 2.25 0.10 果是：优8名、良20 良 20 21.5 0.57 名，中18名，差4名。中 18 21.5 12.25 差 4 3.5 0.25 0.07 试检验其评定的分布 ∑ 50 50 — 6.53 与正态分布所期待的 2(3)0.05=7.81 结果有无显著差别？
卡方检验卡方检验公式简易卡方检验计算器卡方公式统计学必备
卡方检验卡方检验公式简易卡方检验计算器卡方公式统计学必备卡方检验（Chi-square test）是一种常用的统计方法，用于检验两个分类变量之间是否存在相关性。
它的原理是比较实际观察到的分布和理论推断的分布之间的差异。
卡方检验的原假设是：两个变量之间不存在相关性，即观察到的分布和理论推断的分布没有显著差异。
如果卡方检验的计算结果显示观察到的分布与理论推断的分布存在显著差异，则可以拒绝原假设，即两个变量之间存在相关性。
卡方检验的计算公式如下：卡方值（Chi-square value）= Σ（（观察值-理论值）^2 / 理论值）其中，Σ表示对所有观察值进行求和，观察值是实际观察到的频数，理论值是根据原假设推断出的期望频数。
为了计算卡方值，首先需要根据原假设推断出理论频数分布。
然后计算每个格子中的观察值与理论值的差异，并将差异平方后除以理论值。
最后将所有格子的差异平方和进行求和，得到卡方值。
简易卡方检验计算器可以帮助我们快速计算卡方值和对应的P值。
P值表示观察到的数据在原假设成立的情况下发生的概率。
如果P值小于设定的显著性水平（通常是0.05），则可以拒绝原假设。
卡方检验在统计学中被广泛应用，特别是在分析两个分类变量之间的相关性时。
它可以用于研究医学、社会科学、市场研究等领域中的问题。
对卡方检验的详细解释超过了1200字，在这里无法全部展开。
然而，我们可以总结一些关键要点：1.卡方检验适用于两个分类变量之间的相关性研究。
2.原假设是两个变量之间不存在相关性。
3.可以使用卡方检验公式计算卡方值。
4.简易卡方检验计算器可以帮助我们快速计算卡方值和P值。
5.如果P值小于设定的显著性水平，可以拒绝原假设。
6.卡方检验在统计学中有广泛应用，特别是在社会科学和医学研究中。
卡方检验是一种强有力的统计方法，可以帮助我们理解两个分类变量之间的关系。
通过对卡方检验的学习和应用，我们可以更好地分析和解释各种数据。
卡方检验
定在H0成立的情况下获得当前统计量及更极端情况的概率 P。 如果P 很小，说明观察值和理论值偏离程度太大，应当拒 绝原假设，表示比较资料之间有显著性差异；否则就不能 拒绝原假设，尚不能认为样本所代表的实际情况与理论假 设有差别。
浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室
沈毅
卡方检验基础
2值的计算：
( A E) E
供了完整的支持，此处只涉及两分类变量间关联程度的指
标，更系统的相关程度指标见相关与回归一章。
浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室
沈毅
两分类变量间关联程度的度量
相对危险度RR：是一个概率的比值，指试验组人群反应阳性概率 与对照组人群反应阳性概率的比值。数值为1，表明试验因素与
反应阳性无关联；小于1时，表明试验因素导致反应阳性的发生
小 结
3.Kappa一致性检验对两种方法结果的一致
程度进行评价；配对检验则用于分析两种
分类方法的分类结果是否有差异。
浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室
沈毅
小 结 4.分层卡方检验是把研究对象分解成不同层次，按 各层对象来进行行变量与列变量的独立性研究。可 在去除分层因素下更准确地对行列变量的独立性进
浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅
小 结
2.关联程度的测量：卡方检验从定性的角度分析是否存在 相关，而各种关联指标从定量的角度分析相关的程度大小。 不同的指标适合不同类型的变量。 RR值是一个概率的比值，是指试验组人群反应阳性概率与 对照组人群反应概率的比值。用于反映试验因素与反应阳 性的关联程度。 OR值是比值的比。是反应阳性人群中试验因素有无的比例 与反应阴性人群中试验因素有无的比例之比。在下列两个 条件均满足时，可用于估计RR值：①所关注的事件发生概 率比较小（<0.1），②所设计的研究是病例对照研究。 浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅
浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室
沈毅
卡方检验基础
2值的计算：
( A E) E
供了完整的支持，此处只涉及两分类变量间关联程度的指
标，更系统的相关程度指标见相关与回归一章。
浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室
沈毅
两分类变量间关联程度的度量
相对危险度RR：是一个概率的比值，指试验组人群反应阳性概率 与对照组人群反应阳性概率的比值。数值为1，表明试验因素与
反应阳性无关联；小于1时，表明试验因素导致反应阳性的发生
小 结
3.Kappa一致性检验对两种方法结果的一致
程度进行评价；配对检验则用于分析两种
分类方法的分类结果是否有差异。
浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室
沈毅
小 结 4.分层卡方检验是把研究对象分解成不同层次，按 各层对象来进行行变量与列变量的独立性研究。可 在去除分层因素下更准确地对行列变量的独立性进
浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅
小 结
2.关联程度的测量：卡方检验从定性的角度分析是否存在 相关，而各种关联指标从定量的角度分析相关的程度大小。 不同的指标适合不同类型的变量。 RR值是一个概率的比值，是指试验组人群反应阳性概率与 对照组人群反应概率的比值。用于反映试验因素与反应阳 性的关联程度。 OR值是比值的比。是反应阳性人群中试验因素有无的比例 与反应阴性人群中试验因素有无的比例之比。在下列两个 条件均满足时，可用于估计RR值：①所关注的事件发生概 率比较小（<0.1），②所设计的研究是病例对照研究。 浙江大学医学院流行病与卫生统计学教研室 沈毅
医学统计方法之卡方检验
合计
145 109 254 57.09
1.建立检验假设并确定检验水准
H0：三种治疗方案的有效率相同 H1 ：三种治疗方案的有效率不全相同
α=0.05
2.计算检验统计量 22 5 4( 5 1 2 4 92 3 5 2 4 52 5 92 1 52 1 )
1 0 0 1 4 51 0 0 1 0 98 0 1 4 58 0 1 0 97 4 1 4 57 4 1 0 9 2 5 4(0 .1 7 9 40 .2 2 0 30 .1 0 5 60 .2 3 2 20 .3 2 4 40 .0 2 7 9 1 ) 2 2 .8 1
完整版课件
21
若不采用校正公式：
2 (29265)242 5.49
(25)(269)(226)(59)
在α=0.05水准下，χ2> χ2 0.05(1)，则P<0.05。
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22
表8-16 配对四格表基本结构的
甲种属性
乙种属性
+
-
合计
+ 合计
a
b
a+c
c
d
c+d
a+c
b+d n=a+b+c+d
T
bc
1
式中，a, d 为两法观察结果一致的两种情况，
b, c为两法观察结果不一致的两种情况。
配对卡方检验公式使用条件：
b+c＞40, 2 (b c)2 , 1
bc
b+c≤40,
2 c
( b c 1)2 bc
,
=1
例8.4 现有198份痰标本，每份标本分别用A、B两种 培养基培养结核菌，结果如下表，A培养基的阳性培 养率为36.36%，B培养基的阳性培养率为34.34%，试 问A、B两种培养基的阳性培养率是否相等？
快速学会卡方检验
分层卡方检验结果，即考虑了年龄分层因素的影响以后，对饮酒与食管
癌检验结果，共给出CMH2检验和MH 2检验两种结果，前者是后者的改进，
可见P 值均小于0.05，即可认为饮酒与食管癌有关。
调整年龄混杂后OR的估计值
结果分析
结果显示，去除了年龄混杂效应以后饮酒与不饮酒优势比
ORMH 值为5.205，95%CI：3.593-7.541。
小 结
3.Kappa一致性检验对两种方法结果的一致
程度进行评价；配对检验则用于分析两种
分类方法的分类结果是否有差异。
小 结 4.分层卡方检验是把研究对象分解成不同层次，按 各层对象来进行行变量与列变量的独立性研究。可
在去除分层因素下更准确地对行列变量的独立性进
行研究。在SPSS中，Crosstab过程的Statistics子
结果分析
表示药物加化疗与单用药物治疗某种癌症的疗效比较的行 ×列表，除了观察值以外，还有期望值和有效率。
四格表卡方检验
结果分析
此为四格表2检验的结果，2＝6.508，P＝0.011，差异有统计学 意义，即药物加化疗与单用药物治疗癌症的疗效有统计学差异。
对频数变量加权
（或选择工具栏中的天枰）
一致性检验
注意：
Kappa检验会利用列联表的全部信息，而McNemar 检 验只会利用非主对角线单元格上的信息。因此，对于 一致性较好，即绝大多数数据都在主对角线的大样本
列联表，McNemar检验可能会失去实用价值。
两分类变量间关联程度的度量
2检验可以从定性的角度说明两个变量是否存在关联，当
拒绝原假设时，在统计上有把握认为两个变量存在相关。 但接下来的问题是，如果两变量之间存在相关性，它们之 间的关联程度有多大？针对不同的变量类型，在SPSS中可 以计算各种各样的相关指标，而且Crosstabs过程也对此提