三角形外角练习题
八上三角形外角经典题型
人教版八年级上册三角形的外角经典题训练一．选择题1．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°2．如图，在△ABC中，∠A＝45°，△ABC的外角∠CBD＝75°，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°4．如图所示，∠1＝∠2＝145°，则∠3＝（）A．80°B．70°C．60°D．50°5．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．70°B．80°C．90°D．100°二．填空题7．如图，根据三角形的有关知识可知图中的x的值是．8．一副三角板如图放置，若∠1＝90°，则∠2的度数为．9．如图，∠BCD＝150°，则∠A+∠B+∠D的度数为．10．已知：如图，在△ABC中，∠A＝55°，H是高BD、CE的交点，则∠BHC＝度．11．将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为．15°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．三．解答题13．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．14．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度数．15．如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．16．已知：如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P，如果∠A＝40°，求∠BPC的度数．17．如图，在△ABC中，AD是高，∠DAC＝10°，AE是∠BAC外角的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC＝46°，求∠AFB的度数．18．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A 之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．参考答案一．选择题1．解：由三角形的外角性质的，∠ABD＝∠A+∠C＝50°+70°＝120°．故选：B．2．解：∵∠A＝45°，△ABC的外角∠CBD＝75°，∴∠C＝∠CBD﹣∠A＝75°﹣45°＝30°，故选：A．3．解：如图，∵AB∥CD，∠A＝70°，∴∠1＝∠A＝70°，∵∠1＝∠C+∠E，∠C＝40°，∴∠E＝∠1﹣∠C＝70°﹣40°＝30°．故选：A．4．解：∵∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，∴∠1+∠2+∠3＝360°，∵∠1＝∠2＝145°，∴∠3＝360°﹣145°×2＝70°，故选：B．5．解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD＝∠B+∠A，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°，故选：C．6．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°，∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°，∵∠PBC＝20°，∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°，∴∠A+∠P＝90°，故选：C．二．填空题7．解：根据三角形的外角性质得：x+80＝x+20+x，解得：x＝60，故答案为：60．8．解：由题意得：∠B＝30°，∠A＝45°，∵∠1＝90°，∴∠A+∠3＝90°，∴∠3＝45°，∴∠4＝45°，∵∠B＝30°，∴∠2＝45°+30°＝75°，故答案为：75°．9．解：延长DC交AB于E，∠CEB是△ADE的一个外角，∴∠CEB＝∠A+∠D，同理，∠BCD＝∠CEB+∠B，∴∠A+∠B+∠D＝∠CEB+∠B＝∠BCD＝150°，故答案为：150°．10．解：在△ABD中，∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝35°，∴∠BHC＝90°+35°＝125°．11．解：如图，由题意知，∠CAD＝60°，∠B＝90°﹣45°＝45°，∴∠CAB＝120°，∴∠1＝∠B+∠CAB＝45°+120°＝165°．故答案为：165°．12．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，∠ABP＝15°，∴∠CBP＝∠ABP＝15°，∵CP是∠ACB的外角的平分线，∠ACP＝50°，∴∠PCM＝∠ACP＝50°，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣15°＝35°，故答案为：35．三．解答题13．解：设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x．因为∠BAC＝63°，所以∠2+∠4＝117°，即x+2x＝117°，所以x＝39°；所以∠3＝∠4＝78°，∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝24°．14．解：∵∠B＝25°，∠E＝30°，∴∠ECD＝∠B+∠E＝55°．∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACE＝∠ECD＝55°．∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝85°．15．解：∵∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝35°，∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝70°+35°＝105°．16．解：∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，∴∠EBC+∠FCB＝360°﹣140°＝220°，∵BP、CP是△ABC的外角平分线，∴∠PBC＝∠EBC，∠PCB＝∠FCB，∴∠PBC+∠PCB＝（∠EBC+∠FCB）＝110°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝70°．17．解：∵AD是高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝44°，又∠DAC＝10°，∴∠BAC＝54°，∴∠MAC＝126°，∵AE是∠BAC外角的平分线，∴∠MAE＝∠MAC＝63°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠ABC＝23°，∴∠AFB＝∠MAE﹣∠ABF＝40°．18．（1）解：∵∠A＝80°．∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×100°＝130°，（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）＝（180°+∠A）＝90°+∠A∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A；（3）延长BC至F，∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，∴∠ACF＝2∠ECF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC，∵∠ECF＝∠EBC+∠E，∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，即∠ACF＝∠ABC+2∠E，又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A；∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ＝∠ABC+∠MBC＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：①∠EBQ＝2∠E＝90°，则∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；②∠EBQ＝2∠Q＝90°，则∠Q＝45°，∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；③∠Q＝2∠E，则90°﹣∠A＝∠A，解得∠A＝60°；④∠E＝2∠Q，则∠A＝2（90°﹣∠A），解得∠A＝120°．综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．。
三角形的外角(理由挖空)(一)(通用版)(含答案)
三角形的外角（理由挖空）（一）（通用版）试卷简介:利用三角形外角定理进行角的计算，并借助三角形外角定理训练学生有理有据的推理和证明，重点考查学生对每一步推理依据的掌握情况．一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，直线∥，若∠1=150°，∠2=70°，则∠3的度数为( )A.70°B.80°C.65°D.60°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理2.如图，已知∠A=35°，∠B=20°，∠C=25°，则∠BDC的度数为( )A.55°B.60°C.80°D.90°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理3.已知：如图，CE是△ABC的一个外角平分线，且EF∥BC交AB于点F，∠A=50°，∠E=55°，则∠B的度数为（）A.70°B.60°C.55°D.50°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行线的判定、性质4.一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中α的度数为( )A.90°B.105°C.120°D.135°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理5.如图，P为△ABC内任一点，延长CP交AB于点D，则下列结论一定正确的是( )A.∠1=∠2+∠3B.∠1=∠2+∠A+∠ACDC.∠2=∠A+∠ACDD.∠3=∠A+∠ACD答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理6.已知△ABC中，∠BAC=50°，∠ABC=60°，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别分D，E，AD，BE相交于点H，则∠AHB的度数为( )A.90°B.100°C.110°D.120°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理7.已知：如图，点D在CA的延长线上，点E在AB的延长线上，点F在BC的延长线上．求证：∠ACF+∠BAD+∠CBE=360°．证明：如图，∵∠ACF是△ABC的一个外角（外角的定义）∴∠ACF=∠1+∠2（_______________________）∵∠BAD是△ABC的一个外角（外角的定义）∴∠BAD=∠2+∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠CBE是△ABC的一个外角（外角的定义）∴∠CBE=∠1+∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠1+∠2+∠3=180°（_______________________）∴∠ACF+∠BAD+∠CBE=∠1+∠2+∠2+∠3+∠1+∠3=2（∠1+∠2+∠3）=360°（等式的性质）①同角或等角的余角相等；②同角或等角的补角相等；③三角形的内角和是180°；④三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；⑤平角的定义．以上空缺处依次所填正确的是( )A.④⑤B.②③C.④③D.①⑤答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理8.已知：如图，AB∥CD，∠EBA=60°，∠D=50°，求∠E的度数．解：如图，∵AB∥CD（已知）∴∠EBA=∠EFC（两直线平行，同位角相等）∵∠EBA=60°（已知）∴∠EFC=60°（等量代换）∵∠EFC是△EDF的一个外角（外角的定义）∴∠EFC=∠D+∠E（_______________________）∵∠D=50°（已知）∴∠E=∠EFC-∠D=60°-50°=10°（_______________________）①三角形的内角和是180°；②同角或等角的补角相等；③三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；④等式的性质；⑤等量代换．以上空缺处依次所填正确的是( )A.③④B.③⑤C.②④D.①⑤答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理9.已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，∠B=∠1，∠ADC=80°．求∠C的角度．解：如图，∵∠ADC是△ABD的一个外角（外角的定义）∴∠ADC=∠1+∠B（_______________________）∵∠B=∠1（已知）∴∠ADC=2∠1（等式的性质）∵∠ADC=80°（已知）∴∠1=∠ADC=40°（_______________________）∵AD是∠BAC的角平分线（已知）∴∠2=∠1=40°（角平分线的定义）∴∠C=180°-∠2-∠ADC=180°-40°-80°=60°（_______________________）①三角形的内角和是180°；②同角或等角的补角相等；③三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；④等式的性质；⑤等量代换．以上空缺处依次所填正确的是( )A.②④①B.③④①C.③②①D.②⑤④答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理10.已知：如图，AB∥EF，∠E=∠CAE，∠DAB=65°．求∠ACF的度数．解：如图，∵AB∥EF（已知）∴∠DAB=∠E（_______________________）∵∠DAB=65°，（已知）∴∠E=65°（等量代换）∵∠E=∠CAE（已知）∴∠CAE=65°（_______________________）∵∠ACF是△ACE的一个外角（外角的定义）∴∠ACF=∠E+∠CAE=65°+65°=130°（_______________________）①两直线平行，同位角相等；②同位角相等，两直线平行；③等量代换；④等式的性质；⑤三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；⑥三角形的内角和是180°．以上空缺处依次所填正确的是( )A.①③⑤B.①③⑥C.②③⑤D.②④⑥答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理第11页共11页。
三角形的外角性质
三角形的外角性质精选题35道一．选择题（共14小题）1．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°2．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ＝2α+βB．γ＝α+2βC．γ＝α+βD．γ＝180°﹣α﹣β3．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°4．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°5．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．70°B．80°C．90°D．100°6．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．85°7．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°8．如图所示，△ABC中，AB＝AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE＝140°，则∠DEF＝（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC 的外角∠ACD，则∠E＝（）A．40°B．36°C．20°D．18°11．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD 等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°12．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°13．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°14．如图，在△AEC中，点D和点F分别是AC和AE上的两点，连接DF，交CE的延长线于点B，若∠A＝25°，∠B＝45°，∠C＝36°，则∠DFE＝（）A．103°B．104°C．105°D．106°二．填空题（共15小题）15．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．16．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．17．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为度．18．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α＝．19．如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠ACB＝60°，D为△ABC形外一点，DA平分∠BAC，且∠CBD＝50°，求∠DCB＝．20．如图，已知∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，则∠A＝．21．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝°．22．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A＝∠EDF＝90°，AB＝AC．∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝．23．如图，∠BCD＝150°，则∠A+∠B+∠D的度数为．24．点O是△ABC内一点，∠A＝85°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC＝．25．如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°﹣7°＝83°．当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1＝∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A＝°．…若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值＝°．26．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠B＝50°，∠ACD＝120°，∠A＝．27．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝度．28．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于．29．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF＝．三．解答题（共6小题）30．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．31．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°+12∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠ACB)又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A∴∠1+∠2=12(180°−∠A)=90°−12∠A∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°−12∠A）=90°+12∠A探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC 与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC 与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：．32．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF．33．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度数．34．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．35．如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．。
初中数学：三角形的外角检测题(含答案)
初中数学：三角形的外角检测题(含答案)总分100分时间40分钟一、选择题(每题5分)1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定【答案】C【解析】试题分析：三角形的一个外角和与它相邻的内角互补，当外角小于与它相邻的内角时，所以这个内角是钝角.解：如下图所示，∠ACD<∠ACB，∵∠ACB+∠ACD=180°，∴∠ACB>90°.∴△ACB是钝角三角形.故应选C.考点：三角形的外角2、已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4，则它的最大内角的度数为( )A.90°B.110°C.100°D.120°【答案】C【解析】试题分析：根据三角形的三个外角的度数比为2:3:4，设三角形的三个外角是2x、3x、4x，根据三角形外角和是360°列方程求出x的值，求出每个外角的度数，根据外角的度数求出三角形的内角度数.解：设三角形的三个外角是2x、3x、4x，根据题意可得：x+3x+4x=360°，解得：x=40°，∴三角形最小的外角的度数是2x=80°，∴三角形最大的内角的度数是180°-80°=100°.考点：三角形外角的性质3、已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是( )A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形【答案】C【解析】试题分析：根据三角形的一个外角是120°，求出三角形的一个内角是60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定结果.解：如下图所示，∵∠ACD=120°，∴∠ACB=60°，又∵△ABC是等腰三角形，∴△ABC是等边三角形.故应选C.考点：1.三角形外角的性质；2.等腰三角形的判定.二、填空题(每题8分)4、如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA 到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是______【答案】∠1>∠2>∠3【解析】试题分析：根据三角形外角大于与它不相邻的任何一个内角.解：∵∠1是△ABC的外角，∴∠1>∠2，∵∠2是△AEF的外角，∴∠2>∠3，∴∠1>∠2>∠3.考点：三角形外角的性质5、△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）。
三角形内角和与外角测试题
三角形内角和与外角(练习题)一、填空1、△ABC 中，假设∠A ＝350,∠B ＝650,那么∠C ＝___；假设∠A ＝1200,∠B ＝2∠C ，那么∠C ＝___2、三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为_______；3、在等腰三角形中，顶角是500，那么底角是_________；4、在等三角形中，有一个角是70度，那么另外两个角是______________________5、三角形三个内角中, 最多有___个直角,最多有__个钝角,最多有___个锐角,至少有___个锐角；6、三角形中,假设最大角等于最小角的2倍,最大角又比另一个角大20°,那么此三角形的最小角的度数是________.7、在△ABC 中,假设∠A+∠B=∠C,那么此三角形为_______三角形;假设∠A+∠B<∠C,那么此三角形是_____三角形.8、如图,∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,那么∠BDC=______.9、等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 那么这个等腰三角形的顶角为_______.10、△ABC 中,∠B,∠C 的平分线交于点O,假设∠BOC=132°,那么∠A=____ 11、在△ABC 中， ∠A －∠B ＝36°，∠C ＝2∠B ，那么∠A ＝ ，∠B ＝ ，∠C ＝ 。
12 如图，△ABC 中，∠C=70°，假设沿图中虚线截去∠C ，那么∠1+∠2=13、△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，那么∠A′DB=14、 将一副常规的三角尺按如图方式放置，那么图中∠AOB 的度数为15、一副三角板如图叠放在一起，那么图中∠α的度数为21D CB A 12题 13题16、如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A 的度数是二、选择题17、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,那么它是( )18、以下说法正确的选项是( )°19、三角形的一个内角是另一个内角的32,是第三个内角的54,那么这个三角形各内角的度数分别为( )A.60°,90°,75°B.48°,72°,60°C.48°,32°,38°D.40°,50°,90°20、△ABC 中,∠A=2(∠B+∠C),那么∠A 的度数为( )A.100°B.120°C.140°D.160°21、三角形两个内角的差等于第三个内角,那么它是( )22、在△ABC 中,∠A=21∠B=31∠C,那么此三角形是( ) B.直角三角形 C.钝角三角形三、解答题23、如图，AD 平分∠BAC ，其中∠B ＝50°，∠ADC ＝80°，求∠BAC 、∠C 的度数。
三角形的外角练习题
三角形的外角练习题一、选择题1. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，这个说法是：A. 正确B. 错误2. 一个三角形的外角和等于多少度？A. 360度B. 180度C. 90度D. 120度3. 如果一个三角形的两个内角分别是40度和60度，那么第三个内角的度数是：A. 40度B. 60度C. 80度D. 100度4. 一个三角形的外角等于它相邻内角的补角，这个说法是：A. 正确B. 错误5. 直角三角形的外角中，最大的外角是：A. 45度B. 90度C. 135度D. 180度二、填空题6. 如果三角形的一个内角是50度，那么它的一个外角是________度。
7. 一个三角形的三个内角之和是________度。
8. 如果一个三角形的外角是120度，那么它相邻的内角是________度。
9. 等边三角形的每个外角是________度。
10. 已知三角形的一个外角是70度，那么它相邻的内角是________度。
三、判断题11. 一个三角形的外角可以大于90度。
（）12. 一个三角形的外角可以小于60度。
（）13. 等腰三角形的两个底角的外角相等。
（）14. 直角三角形的一个锐角的外角等于它的邻角。
（）15. 一个三角形的外角和内角的和总是等于180度。
（）四、计算题16. 已知三角形ABC中，角A是45度，角B是75度，求角C的度数以及角C的外角。
17. 如果一个三角形的内角之和为180度，且其中一个内角为70度，求另外两个内角的度数，并计算这两个内角的外角。
18. 在三角形DEF中，如果角D是90度，角E是30度，求角F的度数以及角F的外角。
19. 已知三角形GHI的三个内角分别为60度，60度，60度，求这个三角形的外角和。
20. 如果一个三角形的外角和为360度，且其中一个外角为80度，求相邻内角的度数。
五、简答题21. 解释为什么三角形的外角和总是等于360度。
22. 描述在已知三角形一个内角的情况下，如何计算它的外角。
三角形的外角(习题及答案)
度数．
ED
BC
3
思考小结
8.在证明过程中：
（1）要证平行，找_______角、_______角、_______角．
（2）要求一个角的度数：
①由平行，想_______相等、________相等、__________互补；
②由直角考虑互余，由平角考虑_______，由对顶角考虑
的度数为（）
A．45°B．60°C．75°D．90
4.如图，已知∠A=25°，∠EFB=95°，∠B=40°，则∠D的度数为
_____________．
E
D
C
A
F
ACD
B
EB
第4题图第5题图
5.如图，已知AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，
∠DAE=50°，则∠D=_______，∠ACB=_______．
三角形的外角（习题）
例题示范
例1：已知：如图，点E是直线AB，CD外一点，连接DE交
AB于点F，∠D=∠B+∠E．
求证：AB∥CD．
E
E
AFBAFB
CDCD
①读题标注
②梳理思路
要证AB∥CD，需要考虑同位角、内错角、同旁内角．
因为已知∠D=∠B+∠E，而由外角定理得∠AFE=∠B+∠E，
故∠D=∠AFE，所以AB∥CD．
∠D=35°，则∠2=________．
D
C
2 E
1
ABF
1
2. 已知：如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，
BE是∠ABC的平分线，AD，BE交于点F，则∠AFB的度数
三角形外角定理基础训练题(有详解)
三角形外角定理基础训练题(有详解)问题描述在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ADB = 130^{\circ}$，$\angle BDC = 40^{\circ}$，求 $\angle A$ 的度数。
解题思路三角形外角定理是指：三角形的一个外角等于其对应内角的两个非邻居内角之和。
因此，我们可以先求出 $\angle BDA$ 的度数，然后再利用外角定理求出 $\angle A$ 的度数即可。
根据题意，$\angle BDC = 40^{\circ}$，则 $\angle BDA =180^{\circ} - \angle BDC = 140^{\circ}$。
根据外角定理，$\angle ADB = \angle BDA + \angle BAD$，代入已知角度得：$130^{\circ} = 140^{\circ} + \angle BAD$则$\angle BAD = -10^{\circ}$，但是角度不可能为负数，因此，我们可以将三角形的另外两个内角相加后再用 $180^{\circ}$ 减去，即：$\angle A = 180^{\circ} - (\angle B + \angle C) = 180^{\circ} - (140^{\circ} + 40^{\circ}) = 180^{\circ} - 180^{\circ} = 0^{\circ}$因此，$\angle A$ 的度数为 $0$，即 $\triangle ABC$ 不是一个有效的三角形。
总结三角形外角定理是一个比较简单的几何定理，但是在应用时需要注意各个角度的定义以及单位，以免计算错误。
同时，我们还可以通过三角函数等方式来计算三角形的各个角度，提高计算效率。
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三角形的外角和练习题 ,则这个三角形是（） 无法确定 ） 1、 若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.
2、 如图,若/ A=32° , / B=45° , / C=38° ,则/ DFE=（ A.120 ° B.115 ° C.110 ° D.105 °
3、 如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为 与这个外角相邻的内角的度数为 （） A.30 ° B.60 ° C.90 ° D.120
4、 已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内
（） A.90° B.110° C.100° D.120 ° 5、
_______________ 如图，x= 。
6、 已知等腰三角形的一个外角是 120° ,则它是（
A.等腰直角三角形
B. 一般的等腰三角形
C.等边三角形
D. 等腰钝角三角形 7、 如图，△ ABC 中，点D 在BC 的延长线上，点 F 点，延长CA 到E,连EF,则/ 1, / 2, / 3的大小 三角形。
是AB 边上一一 关系是 8、 若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是 __________
9、 △ ABC 中,若/ C- / B=/代则厶ABC 的外角中最小的角是 __ （填“锐角”、“直角”或“钝角”）。
10、
如图,/ A=50° , / B=40° , / C=30° ,则/ BDC= ___________ 11、 如图，D 是厶ABC 的BC 边上一点，且/ 1 = / 2,/ 3=/ 4,
/ BAC=63，求/ DAC 的度数。
12、 如图所示， AE// BD, / 1=95°,/ 2=28°,求/ C 的度数。
13. 图 1-4-27，已知在厶 ABC 中，AB=AC / A=40°, / ABC 的平分线 BD 交AC 于D. 求：/ ADB 和/ CDB 的度数.
14.已知等腰三角形的周长是 25, —腰上的中线把三角形 分成两个，两个三角形的周长的差是 4。
求等腰三角形各 边的长。
15. 等腰三角形中，一个角为
50°， 16. 画图3中，边AB ，边AC 的高 画图1中，角A 的角平分线，边 画图
2中，边AC,边BC 的高
180 ° ,那么 角的度数为 则这个等腰三角形的顶角的度数为？作图解答 AC 的中线。