七年级上册数学折纸问题
(完整版)七年级计算机科学折叠问题总结
(完整版)七年级计算机科学折叠问题总结本文旨在总结七年级计算机科学研究中的折叠问题，并给出方便理解和解决这些问题的简明策略。
1. 什么是折叠问题？折叠问题是指在计算机科学中，对于具有一定长度和宽度的纸张进行叠折后，与折叠前纸张上的图案相对应的问题。
常见的折叠问题包括纸飞机的折叠路径、纸片上的几何图形等。
2. 折叠问题的解决策略为了解决折叠问题，我们可以采用以下简明策略：2.1. 简化问题在解决折叠问题之前，我们可以尝试简化问题，例如将复杂的图形转化为简单的几何形状，或者对纸张进行抽象化，以便更容易理解和推导。
2.2. 几何知识的应用对于涉及几何图形的折叠问题，我们可以运用几何知识来辅助求解。
例如，通过计算折叠后的纸张上某个点的位置，我们可以推导出折叠前这个点所在位置的坐标。
2.3. 迭代和模拟对于复杂的折叠问题，我们可以采用迭代的方法来逐步求解。
可以将纸张的折叠过程分成多个步骤，每个步骤都根据前一步的结果来进行计算。
另外，模拟折叠过程也是一种常用的解决策略，通过模拟折叠过程来获得最终结果。
2.4. 数字化和编程对于涉及大量计算的折叠问题，可以考虑将纸张和折叠过程数字化，并使用计算机编程来求解。
编写程序可以提高计算速度和准确性，同时也能够实现对不同情况的扩展和自动化处理。
3. 注意事项在解决折叠问题时，我们需要注意以下几点：3.1. 保持精确性折叠问题涉及到几何计算和数字计算，对数值的精确性要求较高。
在计算过程中，需使用合适的数值表示方法和准确的计算方式，以避免计算误差。
3.2. 验证和优化在求解折叠问题后，需对结果进行验证，确保答案符合预期。
同时，我们也可以优化求解过程，减少计算时间和资源消耗。
3.3. 整体思考解决折叠问题不仅仅是局部计算，还需要将整体情况考虑在内。
预先规划好计算步骤，并在计算过程中及时调整和优化。
4. 总结折叠问题是计算机科学中的常见问题，解决这类问题需要运用数学、几何知识和计算机编程等多方面的技能。
折纸中的数学问题 ppt课件
中考数学专题复习（一）
辉县市第一ppt初课件 级中学 李瑞芹
（1）说出下列线段的长度：
BC= 4 ，DC= 3 ，AC= 5 ，AF= 3 。
（2）你还能求出线段EF的长度吗？
（3）若连接BF，试判断AE和BF的位置关系.
A
4
D
3
F
x2
B x E 4-x C
方程思想
对称轴垂直平分连接对称点的线段
ppt课件
4
2.如图在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点 D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A
充满激情 典例分析
1、将矩形纸片ABCD折叠，让AB落在对角线AC 上
折叠后点B落在AC的点F上，若矩形ABCD中,AD=4,AB=3
（1）说出下列线段的长度： ①BC= 4 ， DC= 3 ， 矩形对边相等 ②AC= 5 ， 勾股定理 ③AF= 3 。 轴对称的性质
A
4
D
3
F
x2
B E 4-x C
（3）若矩形ABCD中 AD=4,AB=3, 求△AFC的腰长.
E
解：设FC x,则AF FC x
A
FD
故FD 4 x
RtDFC中：32 （4 x）2 x2 解得：x 25
8
B 你会求△AFC的面积吗？
C
即AFC的腰长为25 8
方法一：直接利用
初中数学《折纸与数学》课件
合作规则
1、以前后四人为一个小组； 2、尝试提出不同的折法； 3、每一个小组将想到的折 法推选出一位展示人，负责 到前面为同学们展示。
想一想，折一折
折纸要求: B点不动，将 AB边折起，随着AB边在纸面 上移动，点A也在移动，直到点A最终落在 DC边上的 A’处时，A点的运动轨迹是什么？ 若点 B不动，将BC边折起，能否使点C落在 AD边上? 为什么?
争做折纸小达人
1、你能通过折纸检验一张A4矩形 纸片的宽与长的比是否为1：2 ？ 2、你能用矩形纸片折出一个菱形 吗？你有几种方法？
教师寄语
拼搏创造奇迹 努力成就未来
祝同学们 马到成功
想一想：你还有什么方法可以折出30°的角？
归纳：用矩形纸片折出30°角的方法
长宽比是2:1的矩 任意矩形纸片， 任意矩形纸片，连 形纸片，经过一次 对折一次、翻折 续对折两次、再翻 折叠可得30°角 一次可得30°角 折一次可得30°角
活动3：你能用矩形纸片折出 一个等边三角形吗？
评价量规
能折出30°角 +10分 能用多种方法折出30°角和60°角，并能说出理由 +15分
星级评价： 优秀41-50分；良好31-40分；合格20-30分；
优秀：不仅能自己动手操作，还能在小组活动中表达自己的见解，有着数学家
的思维和才智！
良好：达成活动目标，能在基本折法图的基础上折出30°角和60°角 ，很棒！
合格：掌握了六种基本折法图中隐藏的数学知识，养成严谨细致的好习惯，成
功就会属于你！
折一折，做一做 不用任何作图工具，利用矩形纸，怎么 折出45°角？（是哪个基本图形的用法）
数学折叠问题
数学折叠问题
数学折叠问题是一个经典的几何问题，也被称为纸折问题或折纸几何。
它涉及到将一块纸折叠多次后得到的形状和特性。
在数学折叠问题中，我们通常使用简单的正方形纸张，然后将其折叠成各种形状，例如三角形、长方形、五边形等。
我们可以折叠纸张的边缘与角落，形成新的线段、角度和面积。
问题的目标通常是确定最终形状的特性，如边长、角度、面积或对称性。
数学折叠问题的一个经典例子是将一个正方形纸张折叠成一个正三
角形。
这涉及到将纸张的两个对角线折叠在一起，形成一个尖角的三角形。
通过计算，我们可以发现这个三角形的边长是原始正方形纸张边长的平方根的一半。
除了折叠纸张以外，数学折叠问题还可以应用于其他几何形状，如长方形、五边形和六边形等。
折叠后的结果可以是对称的或非对称的，具体取决于折叠的方式和角度。
数学折叠问题不仅仅是一个有趣的几何问题，它还有实际应用价值。
例如，在工程学中，通过折叠纸张可以模拟和理解各种结构的变形和性能。
此外，数学折叠问题还能够培养人们的空间想象力和创造力，促进几何学和数学的学习与研究。
总之，数学折叠问题是一个有趣且具有挑战性的数学问题。
通过折叠纸张，我们可以探索几何形状的特性、模拟结构的变形，并培养空间想象力和创造力。
这个问题不仅仅是数学学科的一部分，它还与其他科学领域有着广泛的应用。
折纸中的数学问题
方程思想
对称轴垂直平分连接对称点的线段
折法二
将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠
⑴猜想叠合部分是什么图形？ E 验证你的猜想.
方法二： 由折叠知 ∠ACF＝∠BCA 又 AD ∥ BC ∠FAC＝∠BCA
△AFC为等腰三角形
方法一： E D Rt EFA DFC AFE CFD AE CD
折法一
将矩形纸片ABCD折叠，让AB落在对角线AC上
折叠后点B落在AC的点F上，若矩形ABCD中,AD=4,AB=3 （1） 直接说出下列线段的长度： ①BC= 4 ， DC= 3 ， 矩形对边相等
A
3
4
D F
2
②AC= 5
③AF= 3
，
。
勾股定理 轴对称的性质
x
B
E 4-x
C
（2）你还能求出线段EF的长度吗？ （3）若连接BF，试判断AE和BF的关系.
D
5 M 12-x
C
x
E
解：连接AM， 过B作BG // EF交AD于点G ABCD为正方形 AD // BC
EGBF为平行四边形 BG EF
12-x H
A
G F B
B1
折法三
将正方形纸片ABCD折叠，使点A落在CD边上
若正方形边长为12，点A正好落在CD边上的点M重合，折痕为EF. (1)若DM=5，求DE的长. (2)连接AM，猜测AM与EF的数量关系. (3)求证:EF=AM.
A
F
D
B
C
∴∠ACF＝∠FAC ∴△AFC为等腰 三角形
归纳：说明线段相等的常用方法
(1)两三角形全等（对应边相等） (2)同一三角形中等角对等边
七年级数学上册 第二章 有理数 2.7 有理数的乘方 运用乘方做折纸片型的题素材 (新版)苏科版
运用乘方做折纸片型的题
难易度：★★
关键词：有理数
答案：
纸片的对折是近年来常出现的题型。
它的本质就是有理灵敏的科方。
正确运用乘方概念与乘方的关系，此类问题不难解决
【举一反三】
典例：将一张长方形纸片对折，
如图（1）所示可得到一条折痕（图
中虚线），继续对折，对折时每
次的折痕保持平行，连续对折三
次，可以得到7条折痕，那么对折
四次可以得到条折痕.如果对
折次，可以得到条折痕.
思路导引：一般来说，此类问题应联系
有理数的乘方知识。
对折一次即2的一
次方，对折两次，即2的2次方。
对折
次数，纸张的块数与折痕数如右表. 通
过对上表的分析，答案为15，
2.
标准答案：15，
2.
1=2
4=2
8=27=2
16=2
2。
数学活动 折纸做 60°、30°、15°的角
《数学活动折纸做60°、30°、15°的角》教学设计广西南宁市武鸣区双桥镇中心学校周栋念一、教学目标（一）、知识技能1 、通过折叠, 让学生经历探究图形的翻转过程, 理解关于折痕所在直线成轴对称的图形是全等的；2 、能折出6 0 °、3 0 °、1 5 °的角。
（二）、数学思考在探索 6 0 °、3 0 °、1 5 °的角等活动中经历折叠、观察、猜想、测量、推理、交流、反思等理性思维过程发展学生对几何图形的认知能力。
（三）、解决问题理解折叠的含义能折出一些特殊的角度。
（四）、情感态度让学生积极而主动参与探索在动手实验的过程中感受数学活动的乐趣。
二、教学重点通过活动的任务、目的、过程等环节培养学生的动手能力和创新能力。
三、教学难点1 、引导折叠；2 、通过推理论证，证实所折的角为 6 0 °、3 0 °、1 5 °的角。
四、教学活动设计（一）问题与情境师生行为设计意图[ 活动 1 ] 同学们你们小时候折过纸吗都折过些什么？折纸是一门艺术形式动物、花、船和人等都是折纸的创作题材，在折的过程里要用到很多的数学知识。
比如：如何折出特殊的角度，这就需要我们通过数学知识来解决这个问题。
下面我们就来具体学习一下如何通过折纸折出特殊的角度。
（二）创设情境引入新课[ 活动 2 ] 在七年级时我们会用一幅三角板画出特殊的角，如果我们身旁没有量角器或三角板问题 1 在一张矩形纸片上你怎么折出一个 4 5 °的角，观察图形提问：在折叠过程中出现了多少度的角问题 2 那么3 0 °的角能否用折纸的方法折出呢？怎样折？在折叠两次后得到∠1 、∠2 、∠你能发现什么？学生动手折教师指导及时调整。
学生观察所折图形，思考教师提出的问题。
教师示范简易折法，让学生寻找答案学生动手折，引导学生寻找最简单、最准确的折叠方法。
七年级数学几何折叠习题可用)有图)
图形翻折1、如图，把直角三角形纸片沿着过点B 的直线BE 折叠，折痕 交AC 于点E ，欲使直角顶点C 恰好落在斜边AB 的中点上，那么 ∠A 的度数必须是 ．2、如图，在矩形ABCD 中，,6=AB 将矩形ABCD 折叠，使点B 与点D 重合，C 落在C '处，若21：：=BE AE ，则折痕 EF 的长为 ．3、已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，点D 是边AC 上一点，连BD ，若沿直线BD 翻折，点A 恰好落在边BC上， 则AD ：DC= ．4、如图，已知边长为6的等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且ED⊥BC,则CE 的长是( )．(A)31224- (B)24312- (C)18312- (D)31218-5、正方形纸片ABCD 中，边长为4，E 是BC 的中点，折叠正方形，使点A 与点E 重合，压平后，得折痕MN （如图）设梯形ADMN 的面积为1S ，梯形BCMN 的面积为2S ，那么1S :2S =6、如图2,把腰长为4的等腰直角三角形折叠两次后,得到一个小三角形的周长是 .7、如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，75,ABC ︒∠=将 梯形沿直线EF 翻折，使B 点落在线段AD 上，记作'B 点，连结'B B 、交EF 于点O ，若'90B FC ︒∠=，则:EO FO = .8、等边△OAB 在直角坐标系中的位置如图所示，折叠三角形使点B 与y 轴上的点C 重合，折痕为MN ，且CN 平行于x 轴，则ANCDBM 图2 ABOC （第8题）xyB 'O F ED CB A ACBEDCB AA ’∠CMN = 度．9、有一块矩形的纸片ABCD ，AB=9,AD=6,将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为 ．A B A D B D BFD CE C E C10、如图，长方形纸片ABCD 中，AD ＝9， AB =3，将其折叠，使其点D 与点B 重合，点C 至点C /，折痕为EF ．求△BEF 的面积．11、如图，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ， DC ⊥BC ，E 为BC 边上的点，将直角梯形ABCD 沿对角线BD 折叠，使△ABD △与EBD 重合.若∠A=120°，AB=4cm ，求EC 的长．C /F EDCBA EDCBA。
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七年级上册数学折纸问题
《图形与证明》中安排了一节数学活动课《折纸与证明》，通过简洁的描述配以图片，提供了三个数学活动的素材：(1)用一张长方形纸片折一个正方形；(2)用一张正方形纸片折等边三角形；(3)用纸条折一个正五边形．
实验活动
活动用长方形纸片折一个正方形(如图1所示)．
(1)折叠与度量
①折叠长方形，使点口落在边AD的点E处，得到折痕AF；
②沿朋折叠，然后把纸展开得四边形ABFE．
③度量四边形ABFE，验证它是否正方形?思考与表述你能通过说理的方法来证明四边形ABFE 是正方形吗?说说看!
预设答案由折叠可知AB=AE，∠AEF=∠B，又四边形ABCD是矩形，所以∠AEF=∠B=∠BAE=90°，所以四边形ABFE是正方形．
通过延续和连续的实验操作，让学生在熟悉的活动背景里操作、观察、猜测、说理．通过对一张纸片的折叠活动，探讨其中蕴含的数学原理与规律，对学生来说是一种快乐的活动，在愉悦中学习、交流、发现和创造，体现了数学实验教学的魅力．
预设方案一个既是矩形又是菱形的四边形是正方形．正方形的对称轴共有四条，即两条对角线所在的直线和两组对边中点的连线所在的直线．因此，第一步：将纸片沿一组对边中点所在的直线对折，看另一组对边是否重合，再用同样的方法判断第二组对边是否重合，分别如图2，图3所示．若不能重合，说明纸片的四个内角不相等，那么纸片肯定不是正方形；若能重合，还不能断定纸片是否为正方形(因为此时只能断定纸片是矩形)，还需要进行第二
步检验．第二步：将纸片展开平整，拉起一组对角，检验纸片的两组邻边是否分别重合，分别如图4，图5所示．若能重合，则该纸片是正方形，反之则不是．。