例谈数学实验问题的设计_以数学活动_折纸与证明_为例
例谈数学实验问题的设计——以数学活动《折纸与证明》为例
的能 力 ， 手 操 作 的 能力 动
前小组 活动 的进展 和碰 到的 困难 ， 听取 有效建 议 ， 善 完 活动项 目并策划成果展示 的形式． 第四阶段（ ５学时） 第 展示完成 的作 品 ， 准备 回答 其 他同学提出 的各种 问题．
・
教材教法 ・
审。擞 ・ （ １年第２ 初中 ？ ７ ２１ ０ 期・ 版）
９
例 谈 教 学 雾验 问题 的 设 计
— —
以数 学 活 动 《 纸 与 证 明 》 例 折 为
２ ２ ０ 江 苏省连云 港 市新 海实验 中学 姜 晓 刚 ２ ０４
初 中数 学 实验 教学 是 指 在 初 中 阶 段 ， 据 国家 课 程 根 标 准 、 生 认 知 水 平 及 教 学 思 想 发 展 的脉 络 ， 设 恰 当 学 创 的 问 题 情 境 ， 用 合 理 的 实 验 手 段 ， 导 学 生 从 直 观 现 利 引 象 到 发 现 、 想 ， 后 给 出验 证 及 理 论 证 明 ， 学 生 亲 历 猜 然 使
要有不 同的要求 ， 通过动手 实验 ， 小组交 流 ， 同学问 可以
得 到 相 互 弥 补 、 鉴 ， 互 启 发 、 动 ， 成 立 体 、 互 的 借 相 拨 形 交
思维 网络 ， 往会产 生 ｌ ≥２的效果 ， 往 ＋１ 使不 同层 次 的
学 生 在 数 学 实 践 活 动 中都 有 所 收 获 ．
广 阔的设计 空 问． 教师要 结合 学生 的学情 ， 恰如其 分地
像 经 过 什 么 变 换 设 计 出来 的 ？ （ ） 国 中 学 生 罗 伯 特 ・ 耐 特 曾经 利 用 简 易 的变 ４美 加
数学活动折纸与证明-苏科版八年级数学上册教案
数学活动折纸与证明-苏科版八年级数学上册教案一、活动简介折纸是一种常见的美术活动，但它也可以用来帮助学生学习数学。
在这个活动中，学生将学习如何通过折叠纸张来证明一个数学问题。
这个活动的主要目的是帮助学生更好地理解数学公式，并帮助他们练习语言表述、证明和思考技巧。
二、活动目标•培养学生证明数学问题的能力•帮助学生更好地理解数学公式•练习学生语言表述、证明和思考技巧三、准备材料•方格纸若干•铅笔、直尺、三角板四、活动步骤第一步：教师讲解首先，教师将示范如何用一张方格纸证明一个简单的数学问题。
例如，证明等腰三角形底角相等。
教师将给出一张模板，让学生在上面观察和模仿。
然后，教师将让学生用自己的语言解释这个问题，说明如何用折纸来证明这个问题。
第二步：学生实践接下来，学生将在教师的指导下，使用方格纸来证明一些不同的数学问题。
例如，证明正方形对角线相等、证明等腰直角三角形斜边长。
在学生完成这些任务后，教师将为他们提供更复杂的问题，以帮助他们进一步巩固和应用所学知识。
第三步：学生展示一旦学生完成了证明过程，教师将邀请他们向其他同学演示他们的解法。
这将帮助学生发展他们的表达能力、思考能力和解决问题的能力，同时也能让他们学习如何从他人的工作中获得启示和想法。
第四步：总结反思最后，教师将与学生一起总结本次活动所学的东西，回顾他们的成果，强调一些关键的概念和技能，并给学生一个机会提出关于这个活动的问题和建议。
五、注意事项•活动开始前，教师要准备模板，方便学生使用。
•活动过程中，教师要密切关注学生的学习进度，及时发现和纠正学生的错误。
•活动结束后，应及时与学生进行反馈和总结，鼓励他们做得好，同时指出他们需要改进的地方。
六、知识扩展活动中用到的证明方法，是数学的一种常用方法——演绎法。
演绎法又分为直接法、间接法和归纳法，活动中的证明使用的是直接法。
学生在认真理解活动中的证明方法后，可以尝试使用不同的证明方法解决其他数学问题。
数学活动 折纸与证明
数学活动折纸与证明数学活动折纸与证明数学活动折纸与证明数学活动折纸与证明【学习重、难点】重点：经历操作方式、证明的过程，探究化解折纸问题的方法并可以化解折纸问题难点：探究化解折纸问题的思路学习过程：活动一：(1)用一张长方形纸片八折正方形，并探究操作方式的合理性。
(2)用一张长方形纸片折等腰三角形，并探究操作的合理性。
活动二：（1）用一张正方形纸片八折矩形。
（2）用一张正方形纸片折等腰三角形，并探究操作的合理性。
（3）用一张正方形纸片折等边三角形，并探究操作的合理性。
(1)用一张等边三角形纸片八折菱形，并探究操作方式的合理性。
(2)用一张等腰三角形纸片八折菱形，并探究操作方式的合理性。
)观察与发现：小明将三角形纸片abc(ab>ac)沿过点a的直线折叠，使得ac落在ab 边上，折痕为ad，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点a和点d重合，折痕为ef，展平纸片后得到△aef（如图②）．再分别沿de、df折叠展平纸片后得四边形aedf（如图③）。
试判断四边形aedf是什么四边形？，并证明你的结论。
用两张长方形纸条纸片比拼菱形，并探究操作方式的合理性。
活动四：用一张长方形纸片折正五边形，并探究操作的合理性。
卷曲问题方法概括：1、如图，将△abc中，ab＞ac，d、e分别是ab、ac上的点，△ade沿线段de翻折，使点a落在边上，记作a′.则下列说法正确的是()(a)de垂直平分线段aa′(b)ad=ae(c)aa′垂直平分线段de(d)aa′平分∠bac2、将一矩形纸片按如图方式折叠，bc、bd为折痕，折叠后a'b与e'b与在同一条直线上，则∠cbd的度数（）a.大于90°b.等于90°c.小于90°d.不能确定5、例如图，将△abc沿de卷曲，使点a与bc边的中点f重合，以下结论中：①ef∥ab且ef=1ab；②∠baf=∠caf；四边形adfe=2afde；④∠bdf+∠fec=2∠bac，恰当的个数就是（）（a）春蕾杯教学反思———5.4折纸与证明今年的春蕾杯的课题是九年级的一节活动课《折纸与证明》，这节课极具挑战性，对于活动课该怎么上，作为年轻老师的我是一头雾水，没有一点头绪。
八年级数学上册《折纸与证明》教案、教学设计
3.提问：折纸过程中，我们是如何将一个平面图形变换成另一个平面图形的？这中间涉及到了哪些几何知识？
4.引导学生回顾已学的几何知识，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.介绍折纸与几何图形的关系，引导学生了解如何通过折纸来探究几何性质。
（3）发展性评价：关注学生的个性差异，鼓励学生在原有基础上不断进步，激发学生的学习潜能。
4.教学资源：
（1）利用多媒体教学设备，展示折纸过程和几何证明动画，提高学生的直观认识。
（2）提供丰富的折纸材料，让学生在动手操作中感受数学的乐趣。
（3）借助网络资源，拓展学生的学习视野，引导学生了解折纸在现实生活中的应用。
（3）注重培养学生的创新思维，鼓励学生在折纸与证明的基础上，进行拓展性思考，提出新的问题并尝试解决。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、动手操作能力、团队合作意识等方面，全面评价学生的学习过程。
（2）总结性评价：通过课后作业、单元测试等方式，检验学生对折纸与证明知识的掌握程度。
八年级数学上册《折纸与证明》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解折纸的基本概念，理解折纸与几何图形之间的关系，能够运用折纸技巧绘制常见的几何图形。
2.学会使用折纸证明几何定理，如等腰三角形的性质、勾股定理等，提高学生的几何推理能力。
3.能够运用折纸方法解决实际问题，如计算图形的面积、周长等，增强学生的实践操作能力。
4.培养学生勇于探索、敢于创新的精神，使学生形成积极向上的学习态度。
二、学情分析
八年级的学生已经在之前的数学学习中，掌握了基本的几何图形知识，具备了一定的空间想象力和逻辑思维能力。在此基础上，学生对折纸与证明的学习将更加深入地理解几何图形的性质和关系。然而，由于学生的个体差异，部分学生对几何证明的掌握程度可能不够扎实，需要教师在教学过程中给予关注和指导。
数学小课题研究教学案例数学拓展性研究课题折纸的秘密
数学拓展性研究课题折纸的秘密一、课题的确定一次偶然的机会，我发现班里的很多女孩子喜欢课下折纸。
我灵机一动，纸不就是动手操作的最好对象吗？不就是很多数学内容的最好载体吗？很多小学生从幼儿园时就开始折纸了。
折纸可以锻炼手指的灵活性，可以发展学生的动手能力、观察能力，强化注意力，能培养学生有步骤有顺序地认真做事的良好习惯。
由于折纸的花样很多，可以说千变万化，通过折纸还可以发展学生的创造力、想象力和形象思维能力。
折纸的时候常常和同学、老师一起交流，不仅增进同学间的友谊，而且能培养学生良好的口头表达能力。
更重要的是，折纸还能辅助学生的学习，把抽象的分数、几何图形等知识，利用形象的折纸，使学生能直观感知，加深理解，进一步培养学生的空间想象能力。
二、课题的布置与指导初步选定《折纸》这个课题后，我在班里进行了布置，让学生围绕这个课题自主选择研究的具体内容，然后书面上交给数学组长，再由数学组长反馈给老师。
老师根据学生选择的具体研究内容，大致分成了六个研究小组，分别研究：一、折纸中的对称现象；二、折纸中角的变化；三、折纸中的面积问题；四、折（剪）纸中的周长、面积变化问题；五、折纸中的分数问题；六、折纸中特殊图形的特征问题。
划分小组后，由学生自荐或推选出各组的研究组长，由组长带领，搜集资料、小组内讨论、形成结论、整理成文字。
在这个环节中，老师整体把握，适时调控。
比如帮助解决各小组研究中出现的疑难问题、校正研究的方向、指导研究的方法、帮助总结提升，帮助解决各小组同学之间的团结协作等问题。
三、课堂教学实录（一）导入师：老师发现，咱班很多同学喜欢折纸，能告诉老师原因吗？生1：折纸能丰富我们的课余生活，好玩，有趣。
生2：折纸能让我们手更巧心更灵，有益。
…………师：嗯，折纸不仅有趣、有益，而且其中还隐藏着很多的秘密呢！（板书：折纸）同学们，想不想在玩中学知识，在学知识中玩呢？生：（兴致盎然地）想。
师：咱班已经有一些同学折纸折出了名堂，看，他们已经跃跃欲试了。
探索折纸的奥秘——数学教案
探索折纸的奥秘——数学教案引言折纸是一种绝妙的手工艺术，而其背后往往关涉到深厚的数学原理。
不仅在中国传统文化中有折纸的存在，甚至在世界各地都有折纸的身影。
折纸不仅是一种制作美丽物品的手工技艺，同时也是强烈的数学证明和验证的方式。
本文旨在探索折纸的奥秘，探究其中的数学原理，为教师们提供一份可供参考的数学教案，帮助教师更好地传授数学知识。
第一章折纸的基础原理折纸是一种根据预先规定的折纸方案将一张纸折成一定形状的手工艺术。
其中最基本的原理就是将纸按照预定的线折叠，组合成新的形状。
因此，折纸必须遵循以下规则：1.折线必须是直线，只允许在与原点相交的点折叠。
2.折线必须将纸的两个相邻顶点连接起来。
3.纸张的任何部分不能被剪掉。
4.纸张不能被撕裂，除非这是必要的。
根据上述规则，在纸张上通过折线来创造形状是一种强大的工具，这是因为它几乎可以产生任何几何形状，包括立体形状。
因此，了解折纸基本原理是理解折纸数学的第一步。
第二章折纸中的数学原理1.几何性质折纸中的许多数学原理可以被视为几何性质。
例如，当需要将一张纸折成一个圆形时，我们应该折出一个正方形，因为正方形的对角线长和宽相等。
在折叠时，将角度分成两半，这确保了每个角都是圆的。
通过这种方法可以解决从平面到立体形状的许多挑战。
2.对称性对称性是几何学中的基本原理之一，在折纸中也同样适用。
对称性指的是图形与其镜像具有对称性，也就是说，它们是对称的。
因此，在设计折纸时，对称性是一个非常重要的概念。
例如，通过平面对称折叠，我们可以得到对称的双倍立方体。
因此，在选择哪些点需要折叠时，考虑对称性非常重要。
3.运用复合几何学复合几何学是指将数学几何理论应用于实际问题的过程。
在折纸中，复合几何学可以帮助我们了解和预测形状如何变化。
例如，当需要制作一个正十二面体时，我们可以使用复合几何模型将其折叠成多个组成部分，然后再进行拼接。
这种方法可以帮助我们预测纸张的形状和长度，以便正确折叠。
初三数学活动课“折纸与证明”设计与反思论文
初三数学活动课“折纸与证明”设计与反思【摘要】笔者结合自己开设的一节市级公开课《折纸与证明》数学活动课设计过程，重点从目标制定和活动设计两个方面结合教材、学情进行重点分析，努力对“如何开展数学活动的有效设计？”展开深入思考，意在引发大家重视“数学活动”，增强对“数学活动课有效性及策略”的研究。
笔者结合自己开课的效果，在优化目标、优化活动设计、优化互动生成、多媒体合理使用等方面进行了反思，希望对数学活动的设计提供借鉴。
【关键词】数学活动课教学设计反思《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》明确提出：“数学教学是数学活动的教学。
”“数学活动是学生经历数学化过程的活动。
”相应地，“数学活动”也走进了各种版本的实验教材。
以苏科版义务教育课程标准实验教科书为例，各章结束时都安排“数学活动”这一教学内容，设置的目的在于培养学生综合运用章节知识及方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。
但鉴于“数学活动”内容设置较少、较开放，对教师的课堂设计及组织能力都提出了挑战，现实状况是很多学校都跳过“数学活动”教学。
笔者结合自己开设的一节市级公开课——苏科版九年级上第一章数学活动课《折纸与证明》，谈谈自己对数学活动课的设计和反思。
一、案例实施背景2009—2010学年度第一学期第五周，南京市初三数学中心组研讨活动在第十三中学红山校区开展，笔者选择苏科版九年级（上）第一章数学活动《折纸与证明》开设公开课，通过对本节开放型课型的活动展示，笔者希望抛砖引玉，激发大家更深层次思考。
开课班级是笔者所教的班级，班级中数学优秀生、中等生居多，后进生较少。
二、案例主题分析与设计本节课是苏科版义务教育课程标准实验教科书九年级数学（上册）第一章图形与证明（二）的最后一课，教材将本节课的内容安排在图形与证明（一）、（二）学完后，既说明本节课的折纸活动是前两章知识的综合应用，又说明证明的过程是操作活动的理论依据，从而进一步让学生认识到证明的必要性，感受合情推理和演绎推理相辅相成的关系。
折纸中的数学问题(活动方案)徐颖
折纸中的数学问题教发院 徐颖活动目标以折纸为媒介，复习正方形的判定与性质，并对四边形中的一类问题从解题方法上进行总结；同时，在揭示折纸本身蕴含的数学本质后应用解决一些数学问题。
活动过程一、验证正方形纸片 1. 验证方法：折纸2. 知识背景：矩形、菱形、正方形的判定与性质二、“折”长度 三、“折”角度1. 知识背景：习题1—42. 拓展应用：习题5四、折痕问题研究1. 基本问题：习题6—82. 拓展应用：习题9习题1. 如图1，矩形ABCD ，BC =2AB ，BE =BC ．求∠DCE 的度数．2. 如图2，正方形ABCD ，以BC 为边在内部作等边三角形BEC ，联结AE 、DE ．求∠DAE的度数．3. 如图3，正方形ABCD ，MN ∥BD ，点E 在MN 上且BE =DE ， DE 与BC 交于点F ．求证：△BEF 是等腰三角形．4. 如图4，梯形ABCD ，AD ∥BC ，AB ⊥AC ，AB =AC ，BD =BC ， BD 与AC 交于点E ．求证：△CDE 是等腰三角形．5. 如图5，在正方形ABCD 中，P 、Q 分别为BC 、CD 上的点，∠PAQ =45°，且△CPQ 的周长为20，求：正方形的周长．图1 图26. 如图6，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C ，D 分别落在C ’，D ’的位置上，EC ’交AD 于点G ．已知∠EFG =58°，求∠BEG 的度数．7. 如图7，在梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，AD ＞CD ，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C 处，折痕DE 交BC 于点E ，联结C′E ．求证：四边形CDC′E 是菱形．8. 将平行四边形纸片ABCD 按如图8方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ．联结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．9. 有一张长方形纸片ABCD ，其中AB =3，BC =4（如图）．将它折叠后，折痕为线段FG ．（1）如果折叠后点C 与点A 重合，折痕FG 与边BC 、AD 分别相交于点F 、G ，求折痕FG 的长．（2）如果折叠后点C 与边AB 上的点E 重合，且AE =1，折痕FG 与边BC 、AD 分别相交于点F 、G ，如何求折痕FG 的长？（3）如果折叠后点C 与边AD 上的点E 重合，折痕FG 与边BC 、CD 分别相交于点F 、G ，设AE = x , BF = y , 求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域．（4）如果叠后使点C 与这张纸的边上点E 重合，DG =1，那么点E 的位置在哪里？ABE CDF GC 'D '图6图7图8。
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活 动中的 角色, 按 照各 活动建 议的 要求, 收 集整理 相关 信息, 合作完成项目.
第三阶段 (第 4 学时 )向老师 和其 他组成 员汇 报目 前 小组活 动的进 展和 碰到的 困难, 听取有 效建议, 完善 活动项目并策划成果展示的形式.
第四阶段 (第 5 学时 )展示完成的作品, 准备回答其 他同学提出的各种问题.
几何 种归纳的方法 [M ] . 北京: 人民教育出版社, 2000 8 张维忠. 平面镶嵌图案 [ J] . 中学数学教学参考, 2004, 8
( 收稿日期: 20101103)
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( 2011年第 2期 初中版 )
教材教法
其二, 开放性. 目的是改 变学生的 学习方 式, 给学生 创设动手、动口、动脑合作交 流的氛围, 使他们通 过小组 活动, 表现出创造性, 想象力, 增强与他人合作的意识.
与点 B 重合, 得折痕 EF, 则四 边形 EBFD 就是所 折出的
菱形. 此时教师可引导学生观察分析图 6, 图 7 的折叠的
纸 片的折 叠活动, 探讨 其中蕴 含的 数学原 理与规 律, 对 学生来说是一种快乐的活 动, 在愉悦 中学习、交流、发现 和创造, 体现了数学实验教学的魅力.
预设方案 一个 既是 矩形 又是 菱形 的四 边形 是正
教材教法
( 2011年第 2期 初 中版 )
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方形. 正方 形的对 称轴 共有四 条, 即 两条对 角线所 在的 直线和两组对边中点的连 线所在的 直线. 因 此, 第一步: 将纸片沿一组对边中点所在 的直线对 折, 看另一 组对边 是否重合, 再 用同 样的 方法判 断第 二组 对边 是否 重合, 分别如 图 2, 图 3 所示. 若不能 重合, 说明 纸片的 四个内 角不相等, 那么纸片肯定不 是正方形; 若能重 合, 还不能 断定纸片 是否 为正 方 形 (因 为此 时 只能 断 定纸 片 是矩 形 ), 还需要进行第二步检验. 第 二步: 将纸片 展开平整, 拉起 一组 对角, 检 验纸 片的两 组邻 边是否 分别重 合, 分 别如图 4, 图 5所示. 若能重合, 则该纸片是 正方形, 反之 则不是.
样给 出了 折叠示 意图, 但鉴于 前面 的操作 和说理, 学生 没有 了陌 生感, 增 加了 解决问 题的 信心, 不 同层次 的学
生必然会有不同的想法和折 法, 可以让 不同层次 和能力
的学生都有展现的机会. 整个问 题串的 设计是让 学生在 直觉 尝试 思 考 猜 想 证 明 过 程 中经
历结论的探究和说理, 从中获得学习数学的体验.
活动的实施 这个项目活动需要 5个学时, 分为四个阶段进行: 第一阶段 (第 1 学时 )全班与 教师 共同探 讨本 次项 目活动的主题. 自由组合, 形 成活动小 组. 根据各 自的兴 趣, 选择活动, 每个小组制定 活动计划, 并撰写活 动计划 书. 第二阶段 (第 2- 3 学时 )小组成员明确 自己在分组
教材教法
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例谈数学实验问题的设计
以数学活动 折纸与证明 为例
222004 江苏省连云港市新海实验中学 姜晓刚
初中数学实验教学是指 在初中阶 段, 根据国 家课程 标准、学生 认知水 平及 教学思 想发 展的脉 络, 创设 恰当 的问 题情 境, 利用 合理 的实验 手段, 引导学 生从直 观现 象到发现、猜想, 然后给出验 证及理论 证明, 使学 生亲历 数学建构, 逐步掌握认识事 物、发现真 理的方 法, 并以此 来培养学生的创造能力, 提高学 生的数 学素养的 数学教 学形式.
生 能发现 更一 般的 折法: 如图 8, 先折
出矩形纸片 ABCD 的中 心点 O, 再翻折
纸片, 使得折 痕 GH 经 过点 O 即 可; 如
图 9, 将纸片展开平整, 再翻 折纸片, 使
得点 G 与 点 H 重合, 得到 折痕 EF, 则
四边形 EGFH 就是所折出的菱形. 不难
图7
看出, 图 6, 图 7中折出的菱形是按图 8, 图 9的折法所折
亚的案例简介及启示 [ J]. 数学通报, 2009, 48( 4) 5 胡庆芳, 程 可拉. 美国 项目研 究模 式的 学习概 论 [ J]. 外国
教育研究, 2003, 8 6 徐斌艳, M a tthiasL udw ig. 数学中的项目活动 ( 高中 ) [M ] . 华
东师范大学出版社 7 (美 )迈克尔 塞拉 著, 李翼 忠, 刘 仁苏, 蔡 上鹤 等译. 发现
个正方形 (如图 1所示 ).
( 1 )折叠与度量
折 叠长 方形, 使点 B 落在
边 AD 的点 E 处, 得到折痕 AF;
沿 EF 折 叠, 然 后 把 纸 展
图1
开得四边形 ABFE.
度量四边形 ABFE, 验证它是否正方形?
思考与表述 你 能通 过说 理的 方法 来证 明四 边形
ABFE 是正方形吗? 说说看! 设计意图 用长方形纸 片折一个 正方形, 以 前的课
其三, 探索性. 要有利于学 生自主 参与, 与他 人合作 交流. 因此, 该问题能否激发 起学生的 探究欲 望, 能否让 学生更深入地挖掘出问题深 处的内涵, 能否促进 学生对 问题进行重新思考从而提出 新的问题, 这是实验 活动教 学是否有效的关键.
苏科版义务 教育 课程 标准 教科 书一 个重 要的 理念 是注重引导学生 做 数学. 在每一章教学内 容的最后都 设计了一个与本章内容结合 紧密的数 学活动, 学 生可以 从数学活动中 经历 操作、合作、探索、交 流的 学习 过程. 教师可以充分利用这一素材 来丰富课 堂教学, 本 文以苏 科版教科书九年级 (上册 )第一章 图形 与证明 为例进 行探讨. 1 教科书活动内容
( 2 )将 四 边 形 ABFE 剪 下, 并 与 小 组 的 其 他 同 学
交换. 你能通 过 折 叠 的 方 法 来 验 证 手 中 的 四 边 形 纸 片
ABFE 是正方形吗? 试试看! 设计意图 通过延续和 连续的实 验操作, 让 学生在
熟悉的活动 背景 里操 作、观 察、猜 测、说 理. 通 过对 一张
出的两个特殊位置的菱形而已.
图2
图3
图4
图5
活动 2 用长方形纸片折一个菱形
( 1 )折叠与度量
你能用 手中 的长方 形纸 片 折出 一个 菱形 吗? 试
试看! 你能通 过度 量验证 所折 出 的纸 片是 菱形 吗? 做
做看!
思考与表述 你 能用 说理 的方 式来 证明 所折 出的
纸片是菱形吗? 说说看! 设计意图 本实 验问 题尽 管没 有如 同 活动 1 那
苏科版教材九年 级 (上册 )第一章 图形与证 明 中 安排了一节数学活动课 折纸与证明 , 通过 简洁的描述 配以图片, 提供了三个数学活动的素材:
( 1 )用一张长方形纸片折一个正方形; ( 2 )用一张正方形纸片折等边三角形; ( 3 )用纸条折一个正五边形. 2 设计前的准备工作 九上教科书第一 章 图形 与证明 (二 ) 在八 下第十 一章 图形与证明 (一 ) 的基础上, 继续从 5 个基本事实 出发, 证明 本 套教 科 书前 四 册探 索 并 获得 的 有 关 三角 形、四边形 的一个 又一 个结论 的正 确性. 章 末安排 的数 学活动 折纸与证明 选取了 3个折纸活动, 并通过证明 来说明操作的合理性, 再进一步 引导学 生体会人 们在探 索和认识事物的过程中, 常常需 要交替 地进行合 情推理 和演绎推理, 它们是相辅相成、密不可分的. 有了以上的分析和认识, 就容易进行三维目标的定位. 知识与技能目标: ( 1 )经历操作 证明的 过程, 进一步 激发对 数学 证明 的兴 趣, 感 受证明 的必 要性, 感 受合 情推理 和演绎 推理 相辅相成的关系; ( 2 )进一步发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力. 过程与方法目标: 在活动过 程中培 养探究意 识与合 作交流能力. 情感态度与价值观目标: 经 历克服 困难和取 得成功 的过程, 增进应用数学的自信心. 教学重点:
预设 方案 本 题 学 生 应 该 能
想到的 两 种 折 法, 第 一 种 (如 图 6
所示 )是 将长方 形纸片 ABCD 分 别
横竖各对折 一次, 可得 到四 边的 四
个中点 E, G, F, H , 则 四 边形 EGFH
图6
就是所折出的菱形; 第二种 (如图 7 所示 )是 先折出长方
形纸片的对角线 BD 后展开铺平, 再翻折纸 片, 使得点 D
像经过什么变换设计出来的? ( 4)美国中学生罗伯特 加耐特曾经利 用简易的变
换创造出奇妙的镶嵌 图案 跳跃的 青蛙 (参阅 迈克尔. 塞拉著 发现几 何 一种归 纳的方 法 ), 请 查找 相关资 料, 了解其创造的过程, 并试着自行设计一个镶嵌图案.
( 5 )充分发挥 你的聪 明才 智, 用几 何软件 或纸 质材 料设计一个多姿多彩的密铺图案.
参考文献 1 詹传玲, 中学数学项目活动开发 [ D ]. 华东师范 大学, 2007,
6 2 中华人民共和国 教育 部. 数 学课 程标 准 ( 实验 稿 ) [ S]. 北
京: 北京师范大学出版社, 2002 3 M 路德维希, 徐斌艳. 项目导向的数学教学设计 [ J]. 中学
数学教学参考, 2005, 1- 2 4 苏 洪雨, 吴 周伟. 数学 中的 项目活 动设 计探究 澳 大利
船、纸葫芦、纸鹤等不仅很有 趣, 而且其 中也充满 了智慧 和挑战. 由于折纸里面蕴含着许 多的数 学知识和 数学道 理, 今天我 们就尝 试完 成几个 折纸 操作, 并 用我们 所拥
有的数学知识来说明操作的合理性. 设计意图: 开门见山, 直奔主题 实验活动
折纸与说理.
活动 1 用长 方形 纸片 折一
堂教学已有 相关 的涉 及, 学 生解决 起来 应该 没有 难度,