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(完整word版)手把手教你应用赤平投影(CAD图解)
手把手教你应用赤平投影（CAD图解）来庆超一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。
其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。
2.球面：投影球的表面称为球面。
3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。
4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。
当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。
5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。
当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。
多晶体织构的测定——认识晶体学中的极射赤面投影和吴里夫网2
39
由这三个转动可以确定O-XYZ相对于O-ABC的方位，故多晶体 中每个晶粒都可用一组欧拉角表示其取向Ω（ψ，θ，φ）。 建立直角坐标系O-ψθφ，每种取向对应图中一点，将所有晶 粒的Ω（ψ，θ，φ）均标注在该坐标系内，就得到如图7-19 所示的取向分布图。
40
多晶材料测定各晶粒方位，可用取向密度表示晶粒取向分布 情况
42
ODF已确切表达了晶粒的取向分布，也可计算材料的织构指 数。对板织构可从ODF的取向峰值计算其指数{hkl}〈uvw〉， 晶轴正交的各晶系织构指数计算式如下：
ODF不能直接测定，需由一系列极图数据通过计算机软件来 计算，这些程序往往兼有由ODF获得任何极图和反极图功能。
43
极图和反极图已成为常规的织构表示方法，对丝织构可直接 测算织构指数〈uvw〉。用轴向反极图可进一步描述其织构 的强烈程度，一般不需测定极图；而板织构则需用极图或反 极图或ODF才能全面表达。
4
第一节 极射赤面投影法
实际晶体（空间点阵）均三维空间结构，表达其晶面和晶 向方位及其夹角较为困难，不如在二维平面上容易。 “晶体投影”： 把三维晶体结构中晶向和晶面位向及其夹角关系投影到二 维平面上来，建立三维图形与二维图形间一定对应关系。 极射赤面投影：在各种晶体投影方法中用得最多的一种。
立方晶系标准投影图 a）（001）b）（011）c）（111）
24
晶带轴指数[uvw]与晶带面指数（hkl）间的关系： 即晶带定律：hu+kv+lw=0 立方晶系晶面间夹角公式：
式中，h1k1l1、h2k2l2为二相交晶面的晶面指数； φ为二晶面间夹角。
25
实习四 (极射赤平投影使用方法)
一切面状构造， 如岩层面、 断层面、 劈理面、 流面、 一切面状构造 ， 如岩层面 、 断层面 、 劈理面 、 流面 、 褶皱轴面等 的投影方法， 都可采用空间平面的投影方法。 一切线状构造， 的投影方法 ， 都可采用空间平面的投影方法 。 一切线状构造 ， 如 二平面的交线、 走向线、 倾斜线、 擦痕、 流线、 线理、 二平面的交线 、 走向线 、 倾斜线 、 擦痕 、 流线 、 线理 、 褶皱的枢 轴迹等的投影方法都与直线的投影相同。 纽 、 轴迹等的投影方法都与直线的投影相同 。 这些面状和线状构 造的产状要素， 都可以借助于前述赤平投影的作图方法求得。 造的产状要素 ， 都可以借助于前述赤平投影的作图方法求得 。 利 用这些方法，可以解决以下构造问题： 用这些方法，可以解决以下构造问题： (1)已知岩层产状，求某一方向剖面上的岩层视倾角。 已知岩层产状 求某一方向剖面上的岩层视倾角 层产 层视倾 已知岩层在两方向剖面上的视倾 视倾角 求岩层的走向、 (2)已知岩层在两方向剖面上的视倾角，求岩层的走向、倾向和 倾角。 (3)求断层面与岩层面交迹线的产状。 求断层面与岩层面交迹线 已知断层产状及其上擦痕的侧 层产状及其上擦痕的 求擦痕的倾伏向、 伏角。 (4)已知断层产状及其上擦痕的侧伏，求擦痕的倾伏向、倾伏角。 (5)求一对共轭剪节理的交线(即应变椭球体B (5)求一对共轭剪节理的交线(即应变椭球体B轴)的产状。 求一对共轭剪节理的交线 的产状。
已知一平面产 面上一直线侧伏向南， 伏角40 线侧伏向南 4．已知一平面产状为l500∠650，该面上一直线侧伏向南，侧伏角400，求此直 伏向、 伏角( 12-13)。 线的倾伏向、倾伏角(图12-13)。
(1)依平面产 (1)依平面产状作出其投 依平面 影大圆 影大圆弧，标出平面走 向南端所在的点A 向南端所在的点A。 (2)将大圆 (2)将大圆弧转至南北 将大 方向， 方向，自平面走向南端 点数经线 经线大 弧被纬 的A点数经线大圆弧被纬 弧分割的40 线小圆弧分割的400所在 的点C 的点C。 (3)点 为直线L (3)点C为直线L在倾斜 平面上的投影，CB间的 平面上的投影，CB间的 角距r为该直线的倾伏角， 角距r为该直线的倾伏角， B点为其倾伏向。 点为其倾伏向。
计算机网络教程CH9-5ed 无线网络.ppt
计算机网络（第 5 版）
第 9 章 无线网络
第 9 章 无线网络
9.1 无线局域网 WLAN 9.1.1 无线局域网的组成 9.1.2 802.11 标准中的物理层 9.1.3 802.11 标准中的 MAC 层 9.1.4 802.11 标准中的 MAC 帧
9.2 无线个人区域网 WPAN 9.3 无线城域网 WMAN
战争中对敌情的侦查和对兵力、装备、 物资等的监控；
医疗中对病房的监测和对患者的护理；
在危险的工业环境（如矿井、核电站等） 中的安全监测；
城市交通管理、建筑内的温度/照明/安全 控制等。
移动自组网络 和移动 IP 并不相同
移动 IP 技术使漫游的主机可以用多种方式 连接到因特网。
移动 IP 的核心网络功能仍然是基于在固定 互联网中一直在使用的各种路由选择协议。
AP1
AP2
ESS 还可通过叫做门户(portal)为无线用户提供 到非 802.11 无线局域网（例如，到有线连接 的因特网）的接入。门户的作用就相当于一个网桥。
AP1
AP2
移动站 A 从某一个基本服务集漫游到 另一个基本服务集（到 A 的位置）， 仍可保持与另一个移动站 B 进行通信。
AP1
2. 移动自组网络
又称自组网络(ad hoc network)
自组网络是没有固定基础设施（即没有 AP）的无线局 域网。这种网络由一些处于平等状态的移动站之间相 互通信组成的临时网络。
转发结点
转发结点
转发结点 B
A 源结点
C
D
自组网络
F
目的结点 E
移动自组网络的应用前景
在军事领域中，携带了移动站的战士可利用 临时建立的移动自组网络进行通信。
第 9 章 无线网络
第 9 章 无线网络
9.1 无线局域网 WLAN 9.1.1 无线局域网的组成 9.1.2 802.11 标准中的物理层 9.1.3 802.11 标准中的 MAC 层 9.1.4 802.11 标准中的 MAC 帧
9.2 无线个人区域网 WPAN 9.3 无线城域网 WMAN
战争中对敌情的侦查和对兵力、装备、 物资等的监控；
医疗中对病房的监测和对患者的护理；
在危险的工业环境（如矿井、核电站等） 中的安全监测；
城市交通管理、建筑内的温度/照明/安全 控制等。
移动自组网络 和移动 IP 并不相同
移动 IP 技术使漫游的主机可以用多种方式 连接到因特网。
移动 IP 的核心网络功能仍然是基于在固定 互联网中一直在使用的各种路由选择协议。
AP1
AP2
ESS 还可通过叫做门户(portal)为无线用户提供 到非 802.11 无线局域网（例如，到有线连接 的因特网）的接入。门户的作用就相当于一个网桥。
AP1
AP2
移动站 A 从某一个基本服务集漫游到 另一个基本服务集（到 A 的位置）， 仍可保持与另一个移动站 B 进行通信。
AP1
2. 移动自组网络
又称自组网络(ad hoc network)
自组网络是没有固定基础设施（即没有 AP）的无线局 域网。这种网络由一些处于平等状态的移动站之间相 互通信组成的临时网络。
转发结点
转发结点
转发结点 B
A 源结点
C
D
自组网络
F
目的结点 E
移动自组网络的应用前景
在军事领域中，携带了移动站的战士可利用 临时建立的移动自组网络进行通信。
0实习15-赤平投影在构造地质学中的应用-原理2014
● ●
任一平面都可以作它的法线，由于法线与它的对应平面恒是90度的角距，
标绘出产状90°∠40°的平面投影大圆弧，自该平面倾
斜线投影D´点在东西向直径上数90°，显然已越过圆心进入 相反倾向，得P′点，该点即为产状90°∠40°平面的法线投
影——极点。
也可自圆心向反倾向数40°，即得法线投影。
● ●
不同锥角的圆锥面与同 一倾斜平面的交线之间 的夹角，等于该平面上 两条直线之间的夹角。
投影网 A-吴尔福网 B-施密特网 C-极等角度网 D-极等面积网（赖特网）
三、平面和直线的赤平投影
任何构造都可以通过面、线的几何关系来描述，赤平 投影也主要是面和线的投影。
投影原理: 任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、
例：一平面产状180º ∠ 37º ，平面上一直线的侧伏向E 、侧伏角 44º ， 求该直线的倾伏向、倾伏角
投 影 原 理
不通过球心的平面
直立平面（小圆）：小园直立，投 影后下半球部分是基圆内地一条弧， 上半球部分位于基圆外。
倾斜平面：为圆心在外的小圆弧。小圆倾斜，投影后可以是： ①全部位于圆基内的小圆 ②部分于基圆内，部分在基圆外 ③全部在基圆外
水平平面：赤平投影小圆与赤平大圆 同心。当球面小圆水平时，极易看出 它的赤平投影是赤平大圆的一个同心 小园。
断层面、节理面或轴面等）和线，必然与球面相交成球面 大圆和点。 球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在赤平面 上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影， 简称大圆弧。
平面和直线的赤平投影＝赤平面上的
一个大圆弧和点
平面的投影：红色圆弧。 直线的投影：黑色圆点。
平面的投影
平面(PGF)产状:SN/90 ° ∠40°,投影到赤平面上为
任一平面都可以作它的法线，由于法线与它的对应平面恒是90度的角距，
标绘出产状90°∠40°的平面投影大圆弧，自该平面倾
斜线投影D´点在东西向直径上数90°，显然已越过圆心进入 相反倾向，得P′点，该点即为产状90°∠40°平面的法线投
影——极点。
也可自圆心向反倾向数40°，即得法线投影。
● ●
不同锥角的圆锥面与同 一倾斜平面的交线之间 的夹角，等于该平面上 两条直线之间的夹角。
投影网 A-吴尔福网 B-施密特网 C-极等角度网 D-极等面积网（赖特网）
三、平面和直线的赤平投影
任何构造都可以通过面、线的几何关系来描述，赤平 投影也主要是面和线的投影。
投影原理: 任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、
例：一平面产状180º ∠ 37º ，平面上一直线的侧伏向E 、侧伏角 44º ， 求该直线的倾伏向、倾伏角
投 影 原 理
不通过球心的平面
直立平面（小圆）：小园直立，投 影后下半球部分是基圆内地一条弧， 上半球部分位于基圆外。
倾斜平面：为圆心在外的小圆弧。小圆倾斜，投影后可以是： ①全部位于圆基内的小圆 ②部分于基圆内，部分在基圆外 ③全部在基圆外
水平平面：赤平投影小圆与赤平大圆 同心。当球面小圆水平时，极易看出 它的赤平投影是赤平大圆的一个同心 小园。
断层面、节理面或轴面等）和线，必然与球面相交成球面 大圆和点。 球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在赤平面 上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影， 简称大圆弧。
平面和直线的赤平投影＝赤平面上的
一个大圆弧和点
平面的投影：红色圆弧。 直线的投影：黑色圆点。
平面的投影
平面(PGF)产状:SN/90 ° ∠40°,投影到赤平面上为
结晶学及矿物学晶体测量及投影
第七页，共26页。
2.极射赤平投影
将晶面的球面投影点再转化为赤平面上的点：
即：将球面上的 点与南极点（或 北极点）连线， 该连线与赤平面 的交点就是极射 赤平投影点。
这样，晶体上所有晶面的分布规律就反映在赤平面上的对 应点的分布规律。
第八页，共26页。
在赤平投影图上, 方位角与极距角怎么体现?
= 0
第二十二页，共26页。
不同形态的石英晶体
第二十三页，共26页。
返回
不同形态的正长石晶体
上图—体视图； 下图—剖视图
第二十四页，共26页。
返回
面角示意图
第二十五页，共26页。
返回
小圆的投影
平行小圆
第二十六页，共26页。
倾斜小圆
返回
即：方位角在基圆上度量，极距角则体现为投影点距
圆心的距离（h = r tan /2） 。
第九页，共26பைடு நூலகம்。
(1)晶面的极射赤平投影
规律：
晶体上水平晶面的赤平投影点位于基圆中心；
直立晶面的赤平投影点位于基圆圆周上；
倾斜晶面的赤平投影点位于基圆内，其倾斜程度愈 接近水平，其赤平投影点距基圆中心愈近，反之， 则愈靠近基圆的圆周。
链接水平大圆的投影形成基圆直立大圆的投影形成直径倾斜大圆的投影形成大圆弧直立小圆的投影形成小圆弧返回大圆返回小圆吴氏网是一个平面网但要把它看成是一个空间的球体网格能够测量球面上任一点的方位角与极距角所以只要知道方位角与极距角就可以用吴氏网进行投影
一、面角守恒定律
实际晶体形态（歪晶）：偏离理想晶体形态。 (图) (图)
第二页，共26页。
二、晶体测量
测量晶面之间的夹角。 注意：晶面夹角与面角（晶面法线的夹 角）的区别！它们之间的关系为互补的关系。 (图) 通常都用面角（晶面法线的夹角）。
2.极射赤平投影
将晶面的球面投影点再转化为赤平面上的点：
即：将球面上的 点与南极点（或 北极点）连线， 该连线与赤平面 的交点就是极射 赤平投影点。
这样，晶体上所有晶面的分布规律就反映在赤平面上的对 应点的分布规律。
第八页，共26页。
在赤平投影图上, 方位角与极距角怎么体现?
= 0
第二十二页，共26页。
不同形态的石英晶体
第二十三页，共26页。
返回
不同形态的正长石晶体
上图—体视图； 下图—剖视图
第二十四页，共26页。
返回
面角示意图
第二十五页，共26页。
返回
小圆的投影
平行小圆
第二十六页，共26页。
倾斜小圆
返回
即：方位角在基圆上度量，极距角则体现为投影点距
圆心的距离（h = r tan /2） 。
第九页，共26பைடு நூலகம்。
(1)晶面的极射赤平投影
规律：
晶体上水平晶面的赤平投影点位于基圆中心；
直立晶面的赤平投影点位于基圆圆周上；
倾斜晶面的赤平投影点位于基圆内，其倾斜程度愈 接近水平，其赤平投影点距基圆中心愈近，反之， 则愈靠近基圆的圆周。
链接水平大圆的投影形成基圆直立大圆的投影形成直径倾斜大圆的投影形成大圆弧直立小圆的投影形成小圆弧返回大圆返回小圆吴氏网是一个平面网但要把它看成是一个空间的球体网格能够测量球面上任一点的方位角与极距角所以只要知道方位角与极距角就可以用吴氏网进行投影
一、面角守恒定律
实际晶体形态（歪晶）：偏离理想晶体形态。 (图) (图)
第二页，共26页。
二、晶体测量
测量晶面之间的夹角。 注意：晶面夹角与面角（晶面法线的夹 角）的区别！它们之间的关系为互补的关系。 (图) 通常都用面角（晶面法线的夹角）。
吴氏网
距为2度。
为什么？
二、同一经向大圆
弧上的极点所代表
的直线，都位于走 向为SN的同一平面 内。
三、同一纬向小圆弧 上的极点代表的直线 与直径SN的夹角相等。 且等于纬向小圆弧的 角距半径。相当于绕 SN轴旋转180度。
四、角距半径相 等的的球面小圆 的赤平投影。 半径角距相同
面积越靠经基圆 中心面积越小。
经向大圆弧
通过球心、走向 南北的平面的赤 平投影。
倾向向东在东， 向西在西。 倾角中间90度， 两边0度。
纬向小圆弧
不通过球心，东西走向 的直立平面与球面交线 的赤平投影。
相邻两个铅锤面的角距 间隔2度。
吴氏网的基本特征
一、经向大圆 弧和纬向小圆 弧在每个节点 都是保持垂直 的，相当于一 条直线的赤平 投影——极点， 相邻间隔的角
角距相等的弧段 性质同上
五、各个线、面 在空间的夹角在 吴氏网上任然保 持不变
为什么？
地质上有什 么应用呢？
吴氏网，又称等
角距投影网。
由俄国学者吴尔福 于1902年创造的等 角距投影网。是赤 道面，即赤平投影面。
基圆，赤平面与投影球面 相交的大圆，即图中的 NESW。
极射点，球上、下两极的 发射点。有下半球投影和 上半球投影。
吴氏网的组成
基圆 半径10cm，
画有NS、EW直径 线，圆上标有0— 360度的方位刻度， 每格2度。
为什么？
二、同一经向大圆
弧上的极点所代表
的直线，都位于走 向为SN的同一平面 内。
三、同一纬向小圆弧 上的极点代表的直线 与直径SN的夹角相等。 且等于纬向小圆弧的 角距半径。相当于绕 SN轴旋转180度。
四、角距半径相 等的的球面小圆 的赤平投影。 半径角距相同
面积越靠经基圆 中心面积越小。
经向大圆弧
通过球心、走向 南北的平面的赤 平投影。
倾向向东在东， 向西在西。 倾角中间90度， 两边0度。
纬向小圆弧
不通过球心，东西走向 的直立平面与球面交线 的赤平投影。
相邻两个铅锤面的角距 间隔2度。
吴氏网的基本特征
一、经向大圆 弧和纬向小圆 弧在每个节点 都是保持垂直 的，相当于一 条直线的赤平 投影——极点， 相邻间隔的角
角距相等的弧段 性质同上
五、各个线、面 在空间的夹角在 吴氏网上任然保 持不变
为什么？
地质上有什 么应用呢？
吴氏网，又称等
角距投影网。
由俄国学者吴尔福 于1902年创造的等 角距投影网。是赤 道面，即赤平投影面。
基圆，赤平面与投影球面 相交的大圆，即图中的 NESW。
极射点，球上、下两极的 发射点。有下半球投影和 上半球投影。
吴氏网的组成
基圆 半径10cm，
画有NS、EW直径 线，圆上标有0— 360度的方位刻度， 每格2度。
极射赤平投影原理及使用方法PPT学习教案
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二. 赤平投影网的使用方法
(三)法线的赤平投影: 例如: 求一平面产状为90∠40°的法线投影。
1. 透明纸上指北箭头与投影网的0°重合, 从0° 开始, 顺时针数到投影网的90 °处, 用铅笔在该处的基 圆上注记一点。该点为平面的倾向。
第29页/共38页
二. 赤平投影网的使用方法
大圆弧
第6页/共38页
一. 赤平投影的基本原理 (二) 平面的赤平投影解析:
1. 过球心的平面的赤平投影: 直立大圆在赤平面的赤平投影为基圆的一条直
径(即直立大圆PSFN的投影为NS直径)；水平大圆的赤 平投影就是基圆(WNES)；倾斜大圆的赤平投影是以基 圆直径为弦的大圆弧(ASBN投影成SB’N)
第4页/共38页
一. 赤平投影的基本原理 (二) 平面的赤平投影解析:
1. 过球心的平面的赤平投影: 设想通过球心的平面无限延伸，必定与球面相交
构成一个直径与投影球直径相对的大圆。直立平面与 投影球相交为一直立大圆(SPNF)，水平平面与投影球 相交为水平大圆或基圆(WNES)，倾斜平面与投影球相 交为一倾斜大圆(SANB) 。
方向数90 °得K点。 4. 将K点转至一经向大圆弧上, 过K点作出大圆弧FG,
FG大圆弧所代表的平面即为产状为70∠40°和290∠30° 两平面的公垂面, 因而在FG大圆弧上两交线之间的夹角为 真二面角, 其中一对为锐角, 另一对为钝角, 二者互为补角。
第33页/共38页
二. 赤平投影网的使用方 法 (四)求两平面的夹角及其等分面:
直径上, 沿着投影网东西直径由投影网圆周向圆心方向数40°, 得一 点A, 该点即为为产状为330∠40°倾斜直线的赤平投影。
第27页/共38页
二. 赤平投影网的使用方法
(三)法线的赤平投影: 例如: 求一平面产状为90∠40°的法线投影。
1. 透明纸上指北箭头与投影网的0°重合, 从0° 开始, 顺时针数到投影网的90 °处, 用铅笔在该处的基 圆上注记一点。该点为平面的倾向。
第29页/共38页
二. 赤平投影网的使用方法
大圆弧
第6页/共38页
一. 赤平投影的基本原理 (二) 平面的赤平投影解析:
1. 过球心的平面的赤平投影: 直立大圆在赤平面的赤平投影为基圆的一条直
径(即直立大圆PSFN的投影为NS直径)；水平大圆的赤 平投影就是基圆(WNES)；倾斜大圆的赤平投影是以基 圆直径为弦的大圆弧(ASBN投影成SB’N)
第4页/共38页
一. 赤平投影的基本原理 (二) 平面的赤平投影解析:
1. 过球心的平面的赤平投影: 设想通过球心的平面无限延伸，必定与球面相交
构成一个直径与投影球直径相对的大圆。直立平面与 投影球相交为一直立大圆(SPNF)，水平平面与投影球 相交为水平大圆或基圆(WNES)，倾斜平面与投影球相 交为一倾斜大圆(SANB) 。
方向数90 °得K点。 4. 将K点转至一经向大圆弧上, 过K点作出大圆弧FG,
FG大圆弧所代表的平面即为产状为70∠40°和290∠30° 两平面的公垂面, 因而在FG大圆弧上两交线之间的夹角为 真二面角, 其中一对为锐角, 另一对为钝角, 二者互为补角。
第33页/共38页
二. 赤平投影网的使用方 法 (四)求两平面的夹角及其等分面:
直径上, 沿着投影网东西直径由投影网圆周向圆心方向数40°, 得一 点A, 该点即为为产状为330∠40°倾斜直线的赤平投影。
第27页/共38页
实验4 赤平投影的应用一
把物体三维空间的几何要素（线、面）反映在投影平面上进
行研究处理。它是一种简便、直观的计算方法，又是一种形 象、综合的定量图解，广泛应用于地质科学中。运用赤平投 影方法，能够解决地质构造的几何形态和应力分析等方面的 许多实际问题，因此，它是研究地质构造的不可缺少的一种
手段。
一、赤平投影的基本原理
1. 原理：一切通过球心的面和线，延伸后均会与球面相交， 并在球面上形成大圆和点。以球的北极为发射点，与球面 上的大圆和点相连，将大圆和点投影到赤道平面上，这种 投影称为极射赤平投影。 上极为发射点称下半 球投影，下极为发射 点称上半球投影。 赤(道)平面：水平面 基圆：赤平面与球面 相交的圆周，具有方 向N、S、W、E 赤平图：基圆内各种 投影图
法线的赤平投影 :指平面法线的产状标绘。 法线的投影是极点，平面的投影是圆弧，二者互相垂直，夹角相差90°。 往往用法线平投影 （1）30∠45；（2）90 ∠60；（3）230 ∠30 2、作构造面赤平投影（大圆弧法和法线极点法） （1）45/SE ∠20；（2）250/NW ∠30 注：每题可在一张透明纸上做，附近标上产状即可 出错一题自行增加2小题，题目自己造。
四、基本作图方法
（一）已知直线的投影及由极点求直线产状
例：构造线330°∠40°赤平投影 1，使透明纸上正北标记N与投影网正北重合，以N为0°，在基圆上顺时针数至 330°得一点A，为直线的倾伏向（图A）。 2，将A点转至东西直径上（转至南北直径也可），由A点向圆心数40°得A＇点 （图B） 。 3，把透明纸的指北标记转至与投影网正北重合，A＇即为产状NW330°∠40° 的直线的投影（图C）。
极射赤平投影方法
1．平面的投影方法 设一平面走向南北、向东倾斜、倾角40°，若此平面过球心，则其与 下半球相交为大圆弧PGF，以A点为发射点，PGF弧在赤平面上的投影为PHF弧。PHF弧 向东凸出，代表平面向东倾斜、走向南北，DH之长短代表平面的倾角。 2．直线的投影方法 设一直线向东倾伏、倾伏角40°，此线交下半球面于G点。以A为发 射点，球面上的G点在赤平面上的投影为H。HD的长短代表直线的倾伏角，D的方位角 即直线的倾伏向。同理，一条直线向南西倾伏、倾伏角20°，此线交下半球面于J点，其 赤平投影为K点。
极射赤平投影在构造地质学中的应用
1.基圆（赤平大圆）： 标有0°～360°方位角， 其指北方向（N）为0°。 2.径向大圆弧：为通过球心，走向南 北，分别向东、向西倾斜的一系列（间隔 20）球面大圆的赤平投影大圆弧构成。这 些大圆弧与基圆东西直径线的各交点到东 西直径线端点的距离，代表各平面的倾角 值(0～90°)。
3.纬向小圆弧：为不通过投影球中心，走 向东西的一系列（间隔20）角距半径不等的直 立小圆的赤平投影小圆弧。它分割南北直径的 距离与径向大圆分割东西直径的距离相等。
间接法
1、作平面法线P及旋 转轴R的赤平投影。 2、沿R所在纬向小圆 将R转至水平位置R’，P 同步转至P1。 3、P1绕R’顺时针转 120°（ P1→ P2， P2’→ P3)至P3。 4、将R’转回R，P3同 步转至P4。 P4即旋转后平面法线 的赤平投影。
平面产状： 160°∠40° R产状：30°∠30° 顺时针方向旋转 120°
例：已知两平面产状分别为70°∠40°和 290°∠30°，求两平面的夹角及等分面。
900
900
900 θ
钝夹角
已知两平面产 状分别为 70°∠40°和 290°∠30°， 求两平面的夹 角及等分面。
⊙1 ⊙2 ⊙3 ⊙4
● ● ●
九、求一直线与一平面的夹角
说明： 直线与平面 的夹角，应 在包含直线 [L]和平面法 线[P]的平面 上测量。
平面产状： 160°∠40° R产状： 30°∠20° 顺时针方向 旋转120°
平面产状： 160°∠40° R产状： 30°∠20° 顺时针方向 旋转120°
⊙ P4
预习
实习三
用赤平投影方法换算真倾斜和视倾斜
平面产状： 160°∠40° R产状： 30°∠20° 顺时针方向 旋转120°
3.纬向小圆弧：为不通过投影球中心，走 向东西的一系列（间隔20）角距半径不等的直 立小圆的赤平投影小圆弧。它分割南北直径的 距离与径向大圆分割东西直径的距离相等。
间接法
1、作平面法线P及旋 转轴R的赤平投影。 2、沿R所在纬向小圆 将R转至水平位置R’，P 同步转至P1。 3、P1绕R’顺时针转 120°（ P1→ P2， P2’→ P3)至P3。 4、将R’转回R，P3同 步转至P4。 P4即旋转后平面法线 的赤平投影。
平面产状： 160°∠40° R产状：30°∠30° 顺时针方向旋转 120°
例：已知两平面产状分别为70°∠40°和 290°∠30°，求两平面的夹角及等分面。
900
900
900 θ
钝夹角
已知两平面产 状分别为 70°∠40°和 290°∠30°， 求两平面的夹 角及等分面。
⊙1 ⊙2 ⊙3 ⊙4
● ● ●
九、求一直线与一平面的夹角
说明： 直线与平面 的夹角，应 在包含直线 [L]和平面法 线[P]的平面 上测量。
平面产状： 160°∠40° R产状： 30°∠20° 顺时针方向 旋转120°
平面产状： 160°∠40° R产状： 30°∠20° 顺时针方向 旋转120°
⊙ P4
预习
实习三
用赤平投影方法换算真倾斜和视倾斜
平面产状： 160°∠40° R产状： 30°∠20° 顺时针方向 旋转120°
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第二章 赤平投影基本操作
CHENLI
1
第二章 赤平投影基本操作
2、赤平投影基本操作
2.1 赤平投影概念及吴氏网结构
2.2 面、线投影的基本规律
2.3 面、线投影的手工操作
2.4 面、线投影的电脑操作
2.4.1 吴氏网软件结构介绍
2.4.2 面、线投影的吴氏网电脑操作
CHENLI
2
2.1 赤平投影概念及吴氏网结构
CHENLI
16
2.3 面、线投影的手工操作
(一) 平面的赤平投影:
例1: 一平面的产状为120∠30°
2. 转动透明纸, 使120 °倾向的注记点移动至投影网的东西直径上, 沿着投影网东西直径由投影网圆周向圆心方向数30°, 得一点C, 然 后描绘出过C点的经向大圆弧, 该大圆弧为产状为120∠30°倾斜平 面的赤平投影。
极射赤平投影简称赤平投影关系和运动
规律; 它把物体三维空间的几何要素(例如线、面)
反映和投影在平面上进行研究处理, 从而提供了
一种形象、直观、简便、综合的定量计算和图
解方法。由于具有以上优点, 赤平投影被广泛地
用于天文、航海、测量、地理、地质科学等学
科中。构造地质学应用赤平投影来分析地质构
造的几何学形态以及作用力和地质构造之间的
关系等方面的问题。它是研究地质构造的一种
重要手段。
CHENLI
3
赤平投影是以圆球体作为投影工具,投影要素包括： 投影球：是一个以任意长度为半径的球体, 投影球的表面叫球面。
赤平面（赤平投影面或简称赤平面） 极射点（上极射点、下极射点） 基圆
由上极射点(P)把
（6）求平面上一直线的倾伏与侧伏 （7）求两平面的交线产状
（8）求两平面的夹角及等分面 （9）求一直线与一平面的夹角
等16种基本问题，它们是地质构造投影的基础（构造地质学 实习指导书）
CHENLI
15
2.3 面、线投影的手工操作
所需工具:
吴氏网(在实习指导书后面) 透明纸(>20×20cm) [硬纸板(>20×20cm)] 图钉一枚或大头针 橡皮擦 铅笔 透明胶带
多平面投影大圆弧所组成。这些大圆弧与东西直径线的各
交点到直径端点(E、W) 的距离分别代表各平面的倾角值。
如图中NGS大圆弧向西倾斜CH,E倾NLI 角30°。
9
纬向小圆弧: 由一系列走向东西而不通过球心的直立球面
小圆的投影小圆弧组成。纬向小圆弧也是2°一个间隔, 它
分割南北直径线的距离, 与经向大圆弧分割东西直径线的
3. 把透明纸指北箭头转回原来0°方位, 此时所画大圆弧的弧凸方向 为120 °, 角距为30°。
CHENLI
17
(二)直线的赤平投影:
例2: 一直线的产状为330∠40°
1. 透明纸上指北箭头与投影网的0°重合, 从0°开始, 顺时针数到投 影网的330 °处, 用铅笔在该处的基圆上注记一点。该点为直线的倾 伏向。
CHENLI
13
— -
水平面投影 （基圆）
倾 斜 面 投 影 大 圆 弧
平面的投影特征
CHENLI
直立面投影-直线
突 出 方 向 倾 斜 方 向 ， 倾 角 愈 大 愈 弯 曲
14
2.2 面、线投影的基本规律
赤平投影常常解决
（1）平面的赤平投影
（2）直线的赤平投影 （3）法线的赤平投影
（4）求两相交直线构成的平面产状 （5）求两相交直线的夹角及平分线
顺时针数到投影网的90 °处, 用铅笔在该处的基圆上注记 一点。该点为平面的倾向。
平面（圆弧）
法线（极点）
CHENLI
20
(四)求两平面的交线产状: 例4: 两平面产状为70∠40°和290∠30°, 求其交线产状 1. 按平面投影方法得二大圆弧； 2. 两个大圆弧相交与一点b, 即为两平面交线的产状(倾
外，在赤平投影图上角距相差180°
CHENLI
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水平线
水平线
直立线
倾斜线
水平线
水平线
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不 同 产 状 线 的 投 影
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过球心的平面在赤平面上的投影表现为一条线，
由于产状不同，其分布位置及弯曲程度不同 ●直立平面投影为一条过基圆圆心直线 ●水平平面投影为一个圆周（基圆） ●倾斜平面投影为一圆弧 ●投影圆弧的弯曲方向取决于平面的倾向 ●投影圆弧的弯曲程度取决于平面的倾角（倾角 越大，越靠近圆心；反之则远离圆心）
下半球的几何要
素投影到赤平面
上的投影称下半
球投影; 以下极射
点(F)把上半球的
几何要素投影到
赤平面上的投影
叫上半球投影。
构造地质赤平投
影分析一般采用
下半球投影。
CHENLI
4
第二章 赤平投影基本操作
CHENLI
5
球体投影虽然直
观但不方便，为
了方便使用，实
际操作中通常采
用极射赤平投影
网。将三维问题
简化为二维问题。
常见的有吴氏网
（吴尔福网-等角
距网）及施密特 网（等面积网）。
吴氏网
但通常用吴氏网。 CHENLI
6
吴氏网由基
0 ° 330°
圆(赤平大圆) 、
经向大圆弧、 300°
纬向小圆弧
等东西、南
北经纬线组 270°
成。标准的
吴氏网的基
圆直径为
240
°
20cm 经、纬
度间距2°。
210°
180 °
CHENLI
30° 60°
90
120° 150 °
7
第二章 吴氏网结构及基本操作（手工）
基圆: 由指北方向N为0°, 顺时针方向刻出0-360°的刻度, 这些刻度起着量度方位角的作用。
CHENLI
8
经向大圆弧: 由一系列通过球心, 走向南北, 分别向西和向
东倾斜, 倾角从基圆边上到基圆中心倾角由0°－90°的许
距离是相同的。
纬向小圆弧
经向大圆弧
CHENLI
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2.2 面、线投影的基本规律
过球心的直线赤平投影特征：
直线在赤平面上的投影表现为一个点，由于产状不 同，投影点分布在不同的位置。 ●铅直线投影点位于基圆中心 ●水平线投影点是基圆上两个极点，且两点间距离
等于基圆直径 ●倾斜线投影点其中一点在基圆内，另一点在基圆
CHENLI
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(三)法线的赤平投影:
法线是指平面的法线, 平面及其法线二者之间 相互垂直, 夹角相差90°; 平面及其法线的投 影常常互为使用。平面投影是大圆弧, 而平面 法线的投影则为一极点, 投影起来方便, 在图 面上表示起来也较简洁。
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(三)法线的赤平投影: 例3: 求一平面产状为90∠40°的法线投影。 1. 透明纸上指北箭头与投影网的0°重合, 从0°开始,
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第二章 赤平投影基本操作
2、赤平投影基本操作
2.1 赤平投影概念及吴氏网结构
2.2 面、线投影的基本规律
2.3 面、线投影的手工操作
2.4 面、线投影的电脑操作
2.4.1 吴氏网软件结构介绍
2.4.2 面、线投影的吴氏网电脑操作
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2.1 赤平投影概念及吴氏网结构
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2.3 面、线投影的手工操作
(一) 平面的赤平投影:
例1: 一平面的产状为120∠30°
2. 转动透明纸, 使120 °倾向的注记点移动至投影网的东西直径上, 沿着投影网东西直径由投影网圆周向圆心方向数30°, 得一点C, 然 后描绘出过C点的经向大圆弧, 该大圆弧为产状为120∠30°倾斜平 面的赤平投影。
极射赤平投影简称赤平投影关系和运动
规律; 它把物体三维空间的几何要素(例如线、面)
反映和投影在平面上进行研究处理, 从而提供了
一种形象、直观、简便、综合的定量计算和图
解方法。由于具有以上优点, 赤平投影被广泛地
用于天文、航海、测量、地理、地质科学等学
科中。构造地质学应用赤平投影来分析地质构
造的几何学形态以及作用力和地质构造之间的
关系等方面的问题。它是研究地质构造的一种
重要手段。
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赤平投影是以圆球体作为投影工具,投影要素包括： 投影球：是一个以任意长度为半径的球体, 投影球的表面叫球面。
赤平面（赤平投影面或简称赤平面） 极射点（上极射点、下极射点） 基圆
由上极射点(P)把
（6）求平面上一直线的倾伏与侧伏 （7）求两平面的交线产状
（8）求两平面的夹角及等分面 （9）求一直线与一平面的夹角
等16种基本问题，它们是地质构造投影的基础（构造地质学 实习指导书）
CHENLI
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2.3 面、线投影的手工操作
所需工具:
吴氏网(在实习指导书后面) 透明纸(>20×20cm) [硬纸板(>20×20cm)] 图钉一枚或大头针 橡皮擦 铅笔 透明胶带
多平面投影大圆弧所组成。这些大圆弧与东西直径线的各
交点到直径端点(E、W) 的距离分别代表各平面的倾角值。
如图中NGS大圆弧向西倾斜CH,E倾NLI 角30°。
9
纬向小圆弧: 由一系列走向东西而不通过球心的直立球面
小圆的投影小圆弧组成。纬向小圆弧也是2°一个间隔, 它
分割南北直径线的距离, 与经向大圆弧分割东西直径线的
3. 把透明纸指北箭头转回原来0°方位, 此时所画大圆弧的弧凸方向 为120 °, 角距为30°。
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(二)直线的赤平投影:
例2: 一直线的产状为330∠40°
1. 透明纸上指北箭头与投影网的0°重合, 从0°开始, 顺时针数到投 影网的330 °处, 用铅笔在该处的基圆上注记一点。该点为直线的倾 伏向。
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— -
水平面投影 （基圆）
倾 斜 面 投 影 大 圆 弧
平面的投影特征
CHENLI
直立面投影-直线
突 出 方 向 倾 斜 方 向 ， 倾 角 愈 大 愈 弯 曲
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2.2 面、线投影的基本规律
赤平投影常常解决
（1）平面的赤平投影
（2）直线的赤平投影 （3）法线的赤平投影
（4）求两相交直线构成的平面产状 （5）求两相交直线的夹角及平分线
顺时针数到投影网的90 °处, 用铅笔在该处的基圆上注记 一点。该点为平面的倾向。
平面（圆弧）
法线（极点）
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(四)求两平面的交线产状: 例4: 两平面产状为70∠40°和290∠30°, 求其交线产状 1. 按平面投影方法得二大圆弧； 2. 两个大圆弧相交与一点b, 即为两平面交线的产状(倾
外，在赤平投影图上角距相差180°
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水平线
水平线
直立线
倾斜线
水平线
水平线
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不 同 产 状 线 的 投 影
12
过球心的平面在赤平面上的投影表现为一条线，
由于产状不同，其分布位置及弯曲程度不同 ●直立平面投影为一条过基圆圆心直线 ●水平平面投影为一个圆周（基圆） ●倾斜平面投影为一圆弧 ●投影圆弧的弯曲方向取决于平面的倾向 ●投影圆弧的弯曲程度取决于平面的倾角（倾角 越大，越靠近圆心；反之则远离圆心）
下半球的几何要
素投影到赤平面
上的投影称下半
球投影; 以下极射
点(F)把上半球的
几何要素投影到
赤平面上的投影
叫上半球投影。
构造地质赤平投
影分析一般采用
下半球投影。
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第二章 赤平投影基本操作
CHENLI
5
球体投影虽然直
观但不方便，为
了方便使用，实
际操作中通常采
用极射赤平投影
网。将三维问题
简化为二维问题。
常见的有吴氏网
（吴尔福网-等角
距网）及施密特 网（等面积网）。
吴氏网
但通常用吴氏网。 CHENLI
6
吴氏网由基
0 ° 330°
圆(赤平大圆) 、
经向大圆弧、 300°
纬向小圆弧
等东西、南
北经纬线组 270°
成。标准的
吴氏网的基
圆直径为
240
°
20cm 经、纬
度间距2°。
210°
180 °
CHENLI
30° 60°
90
120° 150 °
7
第二章 吴氏网结构及基本操作（手工）
基圆: 由指北方向N为0°, 顺时针方向刻出0-360°的刻度, 这些刻度起着量度方位角的作用。
CHENLI
8
经向大圆弧: 由一系列通过球心, 走向南北, 分别向西和向
东倾斜, 倾角从基圆边上到基圆中心倾角由0°－90°的许
距离是相同的。
纬向小圆弧
经向大圆弧
CHENLI
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2.2 面、线投影的基本规律
过球心的直线赤平投影特征：
直线在赤平面上的投影表现为一个点，由于产状不 同，投影点分布在不同的位置。 ●铅直线投影点位于基圆中心 ●水平线投影点是基圆上两个极点，且两点间距离
等于基圆直径 ●倾斜线投影点其中一点在基圆内，另一点在基圆
CHENLI
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(三)法线的赤平投影:
法线是指平面的法线, 平面及其法线二者之间 相互垂直, 夹角相差90°; 平面及其法线的投 影常常互为使用。平面投影是大圆弧, 而平面 法线的投影则为一极点, 投影起来方便, 在图 面上表示起来也较简洁。
CHENLI
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(三)法线的赤平投影: 例3: 求一平面产状为90∠40°的法线投影。 1. 透明纸上指北箭头与投影网的0°重合, 从0°开始,