2020-2021学年辽宁省沈阳市铁西区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年辽宁省沈阳市铁西区八年级(上)期末数学试卷(北师大版 含答案)
2019-2020学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题2分，共20分）1．（2分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5D．∠3+∠4＝180°3．（2分）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（）A．，BC＝4，AC＝5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠A＝2∠B＝2∠C4．（2分）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．（2分）估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间6．（2分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A．在南偏东75°方向处B．在5km处C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处7．（2分）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生，在这次义卖活动中，某班级售书情况如下表：售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本下列说法正确的是（）A．该班级所售图书的总收入是226元B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4元C．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15元D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，平均数是4元8．（2分）若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．（2分）已知小明从A地到B地，速度为4千米/时，A，B两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（）A．y＝4x B．y＝4x﹣3C．y＝﹣4x D．y＝3﹣4x 10．（2分）已知方程组，则2x+6y的值是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）化简的结果是．12．（3分）若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点A（a﹣1，4），则a的值是．13．（3分）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是．14．（3分）如图，等边△OAB的边长为，则点B的坐标为．15．（3分）若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E．设BC＝a，AC＝b，若AD＝EC，则a＝（用含b的式子表示）．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：（﹣1）3+|1﹣|+．18．（8分）解方程组：．19．（8分）如图，AB∥CD，点E为CD上点，射线EF经过点A，且EC＝EA，若∠CAE ＝30°，求∠BAF的度数．四、（每题8分，共16分）20．（8分）列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了A，B两种型号的客车共10辆，每辆A种型号客车坐师生49人，每辆B种型号客车坐师生37人，10辆客车刚好坐满，求A，B两种型号客车各多少辆？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．（1）画出四边形OABC关于y轴的对称图形O'A'B'C'；（2）请直接写出点C'关于x轴的对称点C''的坐标：．五、（本题10分）22．（10分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？六、（本题10分）23．（10分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A，B两种型号的一体机，经过市场调查发现，每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）列二元一次方程组解决问题：求每套A型和B型一体机的价格各是多少万元？（2）由于需要，决定再次采购A型和B型一体机共1100套，此时每套A型一体机的价格比原来上涨25%，每套B型一体机的价格不变．设再次采购A型一体机m（m≤600）套，那么该市至少还需要投入多少万元？七、（本题10分）24．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AD⊥BC于点D．（1）如图1所示，点M，N分别在线段AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°时，求线段AM的长；（2）如图2，点M在线段AD的延长线上，点N在线段AC上，（1）中其他条件不变．①线段AM的长为；②求线段AN的长．八、（本题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，点B（5，n）在直线y＝x+2上，点C是线段AB上的一个动点，过点C作CP⊥x轴交直线点P，设点C的横坐标为m．（1）n的值为；（2）用含有m的式子表示线段CP的长；（3）若△APB的面积为S，求S与m之间的函数表达式，并求出当S最大时点P的坐标；（4）在（3）的条件下，把直线AB沿着y轴向下平移，交y轴于点M，交线段BP于点N，若点D的坐标为，在平移的过程中，当∠DMN＝90°时，请直接写出点N的坐标．2019-2020学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题2分，共20分）1．（2分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．2．（2分）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5D．∠3+∠4＝180°【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴l1∥l2，故本选项错误；B、∵∠2＝∠3，∴l1∥l2，故本选项错误；C、∠3＝∠5不能判定l1∥l2，故本选项正确；D、∵∠3+∠4＝180°，∴l1∥l2，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．3．（2分）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（）A．，BC＝4，AC＝5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠A＝2∠B＝2∠C【分析】依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论．【解答】解：A、∵52+42＝25+16＝41＝（）2，∴△ABC是直角三角形，错误；B、∵（3x）2+（4x）2＝9x2+16x2＝252＝（5x）2，∴△ABC是直角三角形，错误；C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝×180°＝75°≠90°，∴△ABC不是直角三角形，正确；D、∵∠A＝2∠B＝2∠C，∴∠A＝90°，∠B＝∠C＝45°，∴△ABC是直角三角形，错误；故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．4．（2分）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】能够估算无理数π的范围，结合数轴找到点即可．【解答】解：因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D；故选：D．【点评】本题考查无理数和数轴的关系；能够准确估算无理数π的范围是解题的关键．5．（2分）估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间【分析】化简原式等于3，因为3＝，所以＜＜，即可求解；【解答】解：＝+2＝3，∵3＝，6＜＜7，故选：B．【点评】本题考查无理数的大小；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．6．（2分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A．在南偏东75°方向处B．在5km处C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处【分析】根据方向角的定义即可得到结论．【解答】解：由图可得，目标A在南偏东75°方向5km处，故选：D．【点评】此题主要考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题关键．7．（2分）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生，在这次义卖活动中，某班级售书情况如下表：售价3元4元5元6元数目14本11本10本15本下列说法正确的是（）A．该班级所售图书的总收入是226元B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4元C．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15元D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，平均数是4元【分析】根据平均数、众数和中位数的概念逐一判断即可得．【解答】解：A．该班级所售图书的总收入是3×14+4×11+5×10+6×15＝226（元），此选项正确；B．在该班级所传图书价格组成的一组数据中，中位数是＝4.5（元），此选项错误；C．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是6元，此选项错误；D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，平均数是＝4.52（元），此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查中位数、众数和平均数，解题的关键是掌握平均数、众数和中位数的概念．8．（2分）若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】利用ab＜0，且a＞b得到a＞0，b＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．【解答】解：∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0，∴函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．9．（2分）已知小明从A地到B地，速度为4千米/时，A，B两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（）A．y＝4x B．y＝4x﹣3C．y＝﹣4x D．y＝3﹣4x【分析】直接利用总路程﹣行驶的路程＝余下的路程，进而得出答案．【解答】解：用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是：y＝3﹣4x．故选：D．【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确理解题意表示出行驶路程是解题关键．10．（2分）已知方程组，则2x+6y的值是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4【分析】两式相减，得x+3y＝﹣2，所以2（x+3y）＝﹣4，即2x+6y＝﹣4．【解答】解：两式相减，得x+3y＝﹣2，∴2（x+3y）＝﹣4，即2x+6y＝﹣4，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）化简的结果是4．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．12．（3分）若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点A（a﹣1，4），则a的值是﹣1．【分析】由正比例函数图象过点A，可知点A的坐标满足正比例函数的关系式，由此可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝﹣2x的图象经过点A（a﹣1，4），∴4＝﹣2（a﹣1），解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是将点O的坐标代入正比例函数关系得出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将点的坐标代入函数解析式中找出方程是关键．13．（3分）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是25°．【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质分析得出答案．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABE＝∠EBC＝25°，∵BE∥DC，∴∠C＝∠EBC＝25°．故答案为：25°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，得出∠EBC＝25°是解题关键．14．（3分）如图，等边△OAB的边长为，则点B的坐标为（，3）．【分析】如图，作BH⊥OA于H．解直角三角形求出OH，BH即可．【解答】解：如图，作BH⊥OA于H．∵△OAB是等边三角形，BH⊥OA，∴OH＝AH＝，∠BOH＝60°，∴BH＝OH•tan60°＝3，∴B（，3），故答案为（，3）【点评】本题考查坐标与图形的性质，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直径三角形解决问题．15．（3分）若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为．【分析】根据众数的定义先判断出x，y中至少有一个是5，再根据平均数的计算公式求出x+y＝11，然后代入方差公式即可得出答案．【解答】解：∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，∴x，y中至少有一个是5，∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，∴（4+x+5+y+7+9）＝6，∴x+y＝11，∴x，y中一个是5，另一个是6，∴这组数据的方差为[（4﹣6）2+2（5﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（9﹣6）2]＝；故答案为：．【点评】此题考查了众数、平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；解答本题的关键是掌握各个知识点的概念．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E．设BC＝a，AC＝b，若AD＝EC，则a＝（用含b的式子表示）．【分析】利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：由作图可知：AD＝AE，BC＝BD＝a，∵AD＝EC，∴AE＝EC＝AD＝b，∵∠C＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∴（b+a）2＝a2+b2，整理得：b2＝ab，∴b≠0，∴a＝b，故答案为b．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是学会利用勾股定理构建关系式解决问题．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：（﹣1）3+|1﹣|+．【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+﹣1+2＝．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）解方程组：．【分析】①+②得出4x＝﹣8，求出x，再把x＝﹣2代入②求出y即可．【解答】解：，①+②得：4x＝﹣8，解得：x＝﹣2，将x＝﹣2代入②得：﹣2+2y＝0，解得：y＝1，所以原方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．19．（8分）如图，AB∥CD，点E为CD上点，射线EF经过点A，且EC＝EA，若∠CAE ＝30°，求∠BAF的度数．【分析】先根据EC＝EA．∠CAE＝30°得出∠C＝30°，再由三角形外角的性质得出∠AED的度数，利用平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵EC＝EA，∠CAE＝30°，∴∠C＝∠CAE＝30°，∵∠DEA是△ACE的外角，∴∠AED＝∠C+∠CAE＝30°+30°＝60°，∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠AED＝60°．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．四、（每题8分，共16分）20．（8分）列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了A，B两种型号的客车共10辆，每辆A种型号客车坐师生49人，每辆B种型号客车坐师生37人，10辆客车刚好坐满，求A，B两种型号客车各多少辆？【分析】设A种型号客车x辆，B种型号客车y辆，根据A，B两种型号的客车共10辆，每种型号车的辆数乘以每辆乘坐的人数等于总人数，列出方程组即可解答．【解答】解：设A种型号客车x辆，B种型号客车y辆，依题意，得解得答：A种型号客车8辆，B种型号客车2辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．（1）画出四边形OABC关于y轴的对称图形O'A'B'C'；（2）请直接写出点C'关于x轴的对称点C''的坐标：（﹣2，﹣1）．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称图形，再与点O首尾顺次连接即可得；（2）根据平面直角坐标系中点的坐标对称规律求解可得．【解答】解：（1）如图所示，四边形O'A'B'C'即为所求．（2）如图，点C″即为所求，其坐标为（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质．五、（本题10分）22．（10分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了50名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？【分析】（1）根据总数＝个体数量之和计算即可；（2）根据平均数、总数、中位数的定义计算即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）共抽取：4+10+15+11+10＝50（人），故答案为50；（2）平均数＝（4×6+10×7+15×8+11×9+10×10）＝8.26；众数：得到8分的人最多，故众数为8．中位数：由小到大排列，知第25，26平均分为8分，故中位数为8分；（3）得到10分占10÷50＝20%，500人时，估计需要一等奖奖品500×20%＝100（份）．故需准备100份“一等奖”奖品．【点评】本题考查的是条形统计图综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；六、（本题10分）23．（10分）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A，B两种型号的一体机，经过市场调查发现，每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）列二元一次方程组解决问题：求每套A型和B型一体机的价格各是多少万元？（2）由于需要，决定再次采购A型和B型一体机共1100套，此时每套A型一体机的价格比原来上涨25%，每套B型一体机的价格不变．设再次采购A型一体机m（m≤600）套，那么该市至少还需要投入多少万元？【分析】（1）根据今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，分别得出方程求出答案；（2）设该市还需要投入W万元，由题意得W＝1.2×（1+25%）m+1.8×（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，由一次函数的性质即可得出答案．【解答】解：（1）设每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元．由题意可得：，解得：，答：每套A型一体机的价格是1.2万元，B型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市还需要投入W万元，由题意得：W＝1.2×（1+25%）m+1.8×（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，∵﹣0.3＜0，∴W随m的增大而减小．∵m≤600，∴当m＝600时，W有最小值，W最小＝﹣0.3×600+1980＝1800，答：该市至少还需要投入1800万元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，正确找出等量关系是解题关键．七、（本题10分）24．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AD⊥BC于点D．（1）如图1所示，点M，N分别在线段AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°时，求线段AM的长；（2）如图2，点M在线段AD的延长线上，点N在线段AC上，（1）中其他条件不变．①线段AM的长为；②求线段AN的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到AD＝BD＝DC＝，求出∠MBD＝30°，根据勾股定理计算即可；（2）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到AD＝BD＝DC＝，求出∠MBD ＝30°，根据勾股定理计算即可；②过点M作ME∥BC交AB的延长线于点E，根据全等三角形的判定和性质以及勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠ABC＝∠BAD＝∠CAD＝∠ACB＝45°，∴，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，根据勾股定理，，∴，∵∠AMN＝30°，∠BMN＝90°，∴∠BMD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠MBD＝30°，∴BM＝2DM，在Rt△BDM中，∠BDM＝90°，由勾股定理得，BM2﹣DM2＝BD2，即，解得，，∴；（2）①∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠ABC＝∠BAD＝∠CAD＝∠ACB＝45°，∴，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，根据勾股定理，，∴，∵∠AMN＝30°，∠BMN＝90°，∴∠BMD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠MBD＝30°，∴BM＝2DM，在Rt△BDM中，∠BDM＝90°，由勾股定理得，BM2﹣DM2＝BD2，即，解得，，∴AM＝AD+DM＝；故答案为：；②如图2，过点M作ME∥BC交AB的延长线于点E，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠AME＝∠ADB＝90°，∴∠E＝45°＝∠BAD，∴ME＝MA，∠E＝∠CAD＝45°，∵∠AMN＝30°，∠BMN＝90°，∠AME＝90°，∴∠BME＝30°＝∠AMN，∴△BME≌△NMA（ASA），∴BE＝AN，在Rt△AME中，∠AME＝90°，由①，∴．根据勾股定理，＝，∴AN＝BE＝AE﹣AB＝．【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．八、（本题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，点B（5，n）在直线y＝x+2上，点C是线段AB上的一个动点，过点C作CP⊥x轴交直线点P，设点C的横坐标为m．（1）n的值为7；（2）用含有m的式子表示线段CP的长；（3）若△APB的面积为S，求S与m之间的函数表达式，并求出当S最大时点P的坐标；（4）在（3）的条件下，把直线AB沿着y轴向下平移，交y轴于点M，交线段BP于点N，若点D的坐标为，在平移的过程中，当∠DMN＝90°时，请直接写出点N的坐标．【分析】（1）点B（5，n）在直线y＝x+2上，则n＝7，即可求解；（2）点C的横坐标为m，点C（m，m+2），CP⊥x轴交直线于点P，则点，＝；（3）S＝△APC的面积+△BPC的面积＝＝＝＝，即可求解；（4）直线AB的倾斜角为45°，则∠GMN＝45°，∠DMN＝90°，则∠GMN＝∠MDH ＝45°，故MH＝DH，即2﹣m﹣（﹣）＝2，解得：m＝，即可求解．【解答】解：（1）点B（5，n）在直线y＝x+2上，则n＝7，故答案为：7；（2）∵点C的横坐标为m，∴点C（m，m+2），∵CP⊥x轴交直线于点P，∴点，∴＝；（3）∵直线y＝x+2与x轴交于点A，∴点A（﹣2，0），S＝△APC的面积+△BPC的面积＝＝＝＝，∵，∴S随m的增大而增大，∵点C是线段AB上的一个动点，∴当点C与点B重合时，m有最大值，即m＝5时，S有最大值．当m＝5时，，∴点；（4）过点N作NG⊥y轴于点G，过点D作DH⊥y轴于点H，设直线向下平移m个单位，则平移后直线的表达式为：y＝x+2﹣m，故点M（0，2﹣m），点N（5，7﹣m），直线AB的倾斜角为45°，则∠GMN＝45°，∵∠DMN＝90°，则∠GMN＝∠MDH＝45°，故MH＝DH，即2﹣m﹣（﹣）＝2，解得：m＝，故：点．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似、图形的平移、面积的计算等，综合性强，难度适中．。
2020-2021学年辽宁省沈阳市铁西区八年级(上)期末语文试卷(附答案详解)
2020-2021学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（上）期末语文试卷一、单选题（本大题共4小题，共12.0分）1.下列词语中加点字的字音、字形完全正确的一项是（）A. 俯瞰．（kàn）妥．帖（tuō）琐屑．（xuè）惟妙惟效．（xiào）B. 孵．化（fū）地穴．（xué）残损．（sǔn）潜．滋暗长（qián）C. 飓．风（jù）虬．枝（qiú）纤维．（wēi）坦荡如砥．（dǐ）D. 婆娑．（suō）雕缕．（lòu）茸．毛（róng）重峦．叠嶂（ruán）2.依次填入下面句子横线处的词语最恰当的一项是（）回国后的十年中，邓叔群为搜集第一手真菌资料，他手提竹篮，_________山入林，一样一样地采集，_________鉴定，定名分类。
他先后研究鉴定的真菌种类达一两千种，向世界_________了中国有自己的真菌科学。
A. 攀逐步宣布B. 爬逐步宣告C. 爬逐一宣布D. 攀逐一宣告3.下列各项中分析正确的一项是（）①这种文化类电视节目不少都是针对孩子的。
有人对．此提出批评，认为不应过早给孩子灌．输．诗词等传统文化知识。
对此，笔者并．不认同，②中华优秀．．传统文化包含着属于中国人精．神内核．．．的东西，这些东西越早继承越好。
从娃娃抓起，用电视综艺的形式传播中华优秀传统文化，有利于筑牢民族文化根基．．．．．．．．．．．，不存在过早的问题。
A. “对”是副词，“灌输”是动词，“并”是介词，“优秀”是形容词。
B. “精神内核”是主谓短语，“有利于筑牢民族文化根基”是动宾短语。
C. 画线句①中的“节目”作句子的主语，“近几年”和“不断”作状语。
D. 画线句②是病句，应该改为“反倒觉得就应该从幼儿甚至少年做起”。
4.下列各项中表述有误的一项是（）A. 茅盾字雁冰，作家、社会活动家，代表作有小说《林家铺子》等。
B. 李贺是唐代诗人，字长吉。
2021-2022学年八上期末数学题(含答案)
周长=4+5+5=14．
故选D．
【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题关键是进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．
4.平面直角坐标系中，点（a2+1，2020）所在象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
故选A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义并能正确识别轴对称图形是解答本题的关键．
2.下列实数0， ， ，π，其中，无理数共有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
【分：无理数有： ， .
故选B.
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
6.如图，点B，C在线段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一个条件仍不能判定△AEC≌△BFD的是（ ）
A.AE＝BFB.CE＝DFC.∠ACE＝∠BDFD.∠E＝∠F
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定定理逐项分析即可．
【详解】解：∵AE∥BF,
∴∠A＝∠FBD,
∵AB＝CD,
∴AC＝BD,
7.满足下列条件时， 不是直角三角形的是（ ）
A. ， ， B.
C. D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．
【详解】解：A、 符合勾股定理的逆定理，故A选项是直角三角形，不符合题意；
B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故B选项是直角三角形，不符合题意；
（3）乙车出发后小时追上甲车．
2020-2021学年辽宁省锦州市八年级(上)期末数学试卷 (含解析)
2020-2021学年辽宁省锦州市八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列各数为无理数的是（）A．﹣1B．0C．D．2．下列命题为假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．互补的两个角不一定相等D．两点之间，线段最短3．某书店与一所山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500，则这组数据的众数、中位数分别是（）A．300，150B．300，200C．300，300D．600，3004．下面四个数与最接近的是（）A．2B．2.5C．2.6D．35．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC，若∠ABC＝54°，则∠1的度数为（）A．36°B．54°C．72°D．73°6．已知弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系如图所示，则弹簧不挂物体时的长度为（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm7．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸二、填空题（共8小题）.9．的平方根是．10．若点P（﹣1，y1）和点Q（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣x+b的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是：y1y2（填“＞，＜或＝”）．11．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），目标B的位置为（4，210°），则目标C的位置为．12．如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分与方差：甲乙丙丁平均分93969693方差（s2） 5.1 5.1 1.2 1.2要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择．13．李刚师范大学毕业后参加了某市教育局组织的教师招聘考试，这次考试包括笔试、面试两项，其笔试、面试成绩按3：7的比例确定各人的最终成绩．考试结束后他笔试、面试的成绩分别为90分、96分，那么李刚参加这次招聘考试的最终成绩为分．14．某果园现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为x棵，y棵，则可列方程组为．15．已知直线y＝x﹣2与y＝mx﹣n相交于点M（3，b），则关于x，y的二元一次方程组的解为．16．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形A1B1C1D1（记为第1个正方形）的顶点A1与原点重合，点B1在y轴上，点D1在x轴上，点C1在第一象限内，以C1为顶点作等边△C1A2B2，使得点A2落在x轴上，A2B2⊥x轴，再以A2B2为边向右侧作正方形A2B2C2D2（记为第2个正方形），点D2在x轴上，以C2为顶点作等边△C2A3B3，使得点A3落在x轴上，A3B3⊥x轴，若按照上述的规律继续作正方形，则第2021个正方形的边长为．三、计算题（本大题共15分）17．（1）计算：；（2）计算：（+1）2+（+2）（﹣2）；（3）用适当的方法解方程组：．四、解答题（本大题共3个题，第18，19题各6分，第20题7分，共19分）18．争创全国文明城市，从我做起．某校在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，该校举办了八年级全体学生参加的《创文明城，做文明人》知识竞赛，从中随机抽取了30名学生的成绩（单位：分），整理数据后得到下列不完整的频数分布表和频数直方图：成绩/分人数（频数）78≤x＜58282≤x＜a8686≤x＜129090≤x＜b9494≤x＜298请根据图表提供的信息回答下列问题：（1）频数分布表中a＝，b＝；（2）补全频数直方图；（3）若成绩不低于90分为优秀，估计该校八年级600名学生中达到优秀等级的人数．19．在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别（2，4），（﹣3，1）．（1）在平面直角坐标系中，描出点A；（2）若函数y＝mx的图象经过点A，求m的值；（3）若一次函数y＝kx+b的图象由（2）中函数y＝mx的图象经过平移，且经过点B得到，求这个一次函数的表达式，并在直角坐标系中画出该函数对应的图象．20．请将下列题目的证明过程补充完整：如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．证明：连接EF．∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°．∴FG∥（）．∴∠3＝∠（）．又∵∠1＝∠2，∴＝∠2+∠4，即∠＝∠EFC．∴DE∥BC（）．五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）21．在期末一节复习课上，八年（一）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建3000m的村路，甲队每天修建150m，乙队每天修建200m，共用18天完成．（1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了一个不完整的二元一次方程组，张红列出的这个不完整的方程组中未知数p表示的是，未知数q表示的是；张红所列出正确的方程组应该是；（2）李芳同学的思路是想设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路．下面请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？22．小明和妈妈元旦假期去看望外婆，返回时，他们先搭乘顺路车到A地，约定小明爸爸驾车到A地接他们回家．一家人在A地见面，休息半小时后，小明爸爸驾车返回家中．已知小明他们与外婆家的距离s（km）和小明从外婆家出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示．（1）小明家与外婆家的距离是km，小明爸爸驾车返回时平均速度是km/h：（2）点P的实际意义是什么？（3）求他们从A地驾车返回家的过程中，s与t之间的函数关系式．六、解答题（本大题共2个题，每题9分，共18分）150-023．已知，射线AB∥CD，P是直线AC右侧一动点，连接AP，CP，E是射线AB上一动点，过点E的直线分别与AP，CP交于点M，N，与射线CD交于点F，设∠BAP＝∠1，∠DCP＝∠2．（1）如图1，当点P在AB，CD之间时，求证：∠P＝∠1+∠2；（2）如图2，在（1）的条件下，作△PMN关于直线EF对称的△P'MN，求证：∠3+∠4＝2（∠1+∠2）；（3）如图3，当点P在AB上方时，作△PMN关于直线EF对称的△P'MN，（1）（2）的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠P，∠1，∠2之间数量关系，以及∠3，∠4与∠1，∠2之间数量关系．24．已知一次函数y＝﹣3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C（3，0）．（1）如图1，点D与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等，连接DE，交y轴于点F．①求点E的坐标；②△AOB与△FOD是否全等，请说明理由；（2）如图2，点G与点B关于x轴对称，点P在直线GC上，若△ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标．参考答案一、选择题（共8小题）.1．下列各数为无理数的是（）A．﹣1B．0C．D．解：A、﹣1是有理数，故本选项不符合题意；B、0是有理数，故本选项不符合题意；C、是有理数，故本选项不符合题意；D、是无理数，故本选项符合题意．故选：D．2．下列命题为假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．互补的两个角不一定相等D．两点之间，线段最短解：A、对顶角相等，是真命题；B、∵两直线平行，同位角相等，∴本选项说法是假命题；C、互补的两个角不一定相等，是真命题；D、两点之间，线段最短，是真命题；故选：B．3．某书店与一所山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500，则这组数据的众数、中位数分别是（）A．300，150B．300，200C．300，300D．600，300解：众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，这组数据中300出现了3次，次数最多，所以众数是300；中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，6个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是300，300，所以中位数是＝300；故选：C．4．下面四个数与最接近的是（）A．2B．2.5C．2.6D．3解：∵2.42＝5.76，2.52＝6.25，∴2.42＜6＜2.52，∴，∴给出的四个数中，与最接近的是2.5．故选：B．5．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC，若∠ABC＝54°，则∠1的度数为（）A．36°B．54°C．72°D．73°解：∵l1∥l2，∠ABC＝54°，∴∠2＝∠ABC＝54°，∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，∴AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC＝54°，∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，∴∠1＝72°．6．已知弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系如图所示，则弹簧不挂物体时的长度为（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm解：设弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为y＝kx+b，∵该函数经过点（6，15），（20，22），∴，解得，即弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为y＝0.5x+12，当x＝0时，y＝12，即弹簧不挂物体时的长度为12cm，故选：A．7．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限；8．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，则AB＝2r，DE＝10，OE＝CD＝1，AE＝r﹣1，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故选：C．二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）9．的平方根是．解：的平方根是，故答案为：±．10．若点P（﹣1，y1）和点Q（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣x+b的图象上的两点，则y1，y2的大小关系是：y1＜y2（填“＞，＜或＝”）．解：∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣1＞﹣2，∴y1＜y2．故答案为：＜．11．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），目标B的位置为（4，210°），则目标C的位置为（3，150°）．解：由题意，点C的位置为（3，150°）．故答案为（3，150°）．12．如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分与方差：甲乙丙丁平均分93969693方差（s2） 5.1 5.1 1.2 1.2要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择丙．解：∵1.2＜5.1，∴丙和丁的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵96＞93，∴丙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择丙．故答案为：丙．13．李刚师范大学毕业后参加了某市教育局组织的教师招聘考试，这次考试包括笔试、面试两项，其笔试、面试成绩按3：7的比例确定各人的最终成绩．考试结束后他笔试、面试的成绩分别为90分、96分，那么李刚参加这次招聘考试的最终成绩为94.2分．解：李刚参加这次招聘考试的最终成绩为＝94.2（分）．故答案为：94.2．14．某果园现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为x棵，y棵，则可列方程组为．解：依题意得：．故答案为：．15．已知直线y＝x﹣2与y＝mx﹣n相交于点M（3，b），则关于x，y的二元一次方程组的解为．解：∵直线y＝x﹣2经过点M（3，b），∴b＝3﹣2，解得b＝1，∴M（3，1），∴关于x，y的二元一次方程组的解为，故答案为．16．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形A1B1C1D1（记为第1个正方形）的顶点A1与原点重合，点B1在y轴上，点D1在x轴上，点C1在第一象限内，以C1为顶点作等边△C1A2B2，使得点A2落在x轴上，A2B2⊥x轴，再以A2B2为边向右侧作正方形A2B2C2D2（记为第2个正方形），点D2在x轴上，以C2为顶点作等边△C2A3B3，使得点A3落在x轴上，A3B3⊥x轴，若按照上述的规律继续作正方形，则第2021个正方形的边长为22020．解：∵正方形A1B1C1D1（称为第1个正方形）的边长为1，∴C1D1＝1，∵C1A2B2为等边三角形，∵∠B2A2C1＝60°，∵A2B2⊥x轴，∴∠C1A2D1＝30°，∴A2B2＝2C1D1＝2＝22﹣1，同理得A3B3＝4＝23﹣1，A4B4＝8＝24﹣1，…由上可知第n个正方形的边长为：2n﹣1，∴第2021个正方形的边长为：22021﹣1＝22020．故答案为：22020．三、计算题（本大题共15分）17．（1）计算：；（2）计算：（+1）2+（+2）（﹣2）；（3）用适当的方法解方程组：．解：（1）原式＝2﹣+＝；（2）原式＝2+2+1+3﹣4＝2+2；（3）①×3+②得3x+4y＝9+5，解得x＝2，把x＝2代入①得2﹣y＝3，解得y＝﹣1，所以方程组的解为．四、解答题（本大题共3个题，第18，19题各6分，第20题7分，共19分）18．争创全国文明城市，从我做起．某校在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，该校举办了八年级全体学生参加的《创文明城，做文明人》知识竞赛，从中随机抽取了30名学生的成绩（单位：分），整理数据后得到下列不完整的频数分布表和频数直方图：成绩/分人数（频数）78≤x＜58282≤x＜a8686≤x＜129090≤x＜b9494≤x＜298请根据图表提供的信息回答下列问题：（1）频数分布表中a＝5，b＝6；（2）补全频数直方图；（3）若成绩不低于90分为优秀，估计该校八年级600名学生中达到优秀等级的人数．解：（1）由频数分布直方图知b＝6，则a＝30﹣（5+12+6+2）＝5，故答案为：5，6；（2）补全频数分布直方图如下：（3）600×＝160（人），答：该校八年级600名学生中达到优秀等级的人数约为160人．19．在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别（2，4），（﹣3，1）．（1）在平面直角坐标系中，描出点A；（2）若函数y＝mx的图象经过点A，求m的值；（3）若一次函数y＝kx+b的图象由（2）中函数y＝mx的图象经过平移，且经过点B得到，求这个一次函数的表达式，并在直角坐标系中画出该函数对应的图象．解：（1）点A（2，4），如图所示：（2）∵函数y＝mx的图象经过点A，∴4＝2m，∴m＝2；（3）由（2）可得经过点A的函数为y＝2x，∵一次函数y＝kx+b的图象由函数y＝2x经过平移，且经过点B，∴，解得，∴这个一次函数的表达式为y＝2x+7，依题意画出图象如图所示；20．请将下列题目的证明过程补充完整：如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．证明：连接EF．∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°．∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠DEF＝∠EFC．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．【解答】证明：连接EF．∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°．∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠DEF＝∠EFC．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：HE，同位角相等，两直线平行；4，两直线平行，内错角相等；∠1+∠3，DEF，内错角相等，两直线平行．五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）21．在期末一节复习课上，八年（一）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建3000m的村路，甲队每天修建150m，乙队每天修建200m，共用18天完成．（1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了一个不完整的二元一次方程组，张红列出的这个不完整的方程组中未知数p表示的是甲工程队修建的天数，，未知数q表示的是乙工程队修建的天数，；张红所列出正确的方程组应该是；（2）李芳同学的思路是想设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路．下面请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？解：（1）方程组中未知数p表示的是：甲工程队修建的天数，未知数q表示的是：乙工程队修建的天数，列出正确的方程组应该是：．故答案为：甲工程队修建的天数，乙工程队修建的天数，；（2）设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路，根据题意，得，解得，所以甲工程队修建的天数＝＝12（天），乙工程队修建的天数＝＝6（天）．答：甲、乙两个工程队分别修建了12天、6天．22．小明和妈妈元旦假期去看望外婆，返回时，他们先搭乘顺路车到A地，约定小明爸爸驾车到A地接他们回家．一家人在A地见面，休息半小时后，小明爸爸驾车返回家中．已知小明他们与外婆家的距离s（km）和小明从外婆家出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示．（1）小明家与外婆家的距离是300km，小明爸爸驾车返回时平均速度是60km/h：（2）点P的实际意义是什么？（3）求他们从A地驾车返回家的过程中，s与t之间的函数关系式．解：（1）由图象可得小明家与外婆家的距离为300km，小明经过2小时到达点A，点A 到小明外婆家的距离＝（300﹣2×90）＝120（km），∴小明爸爸驾车返回时平均速度＝＝60（km/h），故答案为：300，60；（2）点P表示小明出发2小时到达A地与小明爸爸相遇；（3）设s与t之间的函数关系式为s＝kt+b，且过点（2.5，180），（4.5，300），∴，解得，∴s与t之间的函数关系式为s＝60t+30（2.5≤t≤4.5）．六、解答题（本大题共2个题，每题9分，共18分）150-023．已知，射线AB∥CD，P是直线AC右侧一动点，连接AP，CP，E是射线AB上一动点，过点E的直线分别与AP，CP交于点M，N，与射线CD交于点F，设∠BAP＝∠1，∠DCP＝∠2．（1）如图1，当点P在AB，CD之间时，求证：∠P＝∠1+∠2；（2）如图2，在（1）的条件下，作△PMN关于直线EF对称的△P'MN，求证：∠3+∠4＝2（∠1+∠2）；（3）如图3，当点P在AB上方时，作△PMN关于直线EF对称的△P'MN，（1）（2）的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠P，∠1，∠2之间数量关系，以及∠3，∠4与∠1，∠2之间数量关系．【解答】（1）证明：如图1中，过点P作PT∥AB．∵AB∥CD，AB∥PT，∴AB∥PT∥CD，∴∠1＝∠APT，∠2＝∠CPT，∴∠APC＝∠APT+∠CPT＝∠1+∠2．（2）证明：如图2中，连接PP′．∵∠3＝∠MPP′+∠MP′P，∠4＝∠NPP′+∠NP′P，∠APC＝∠MP′N，∴∠3+∠4＝2∠APC，∵∠APC＝∠1+∠2，∴∠3+∠4＝2（∠1+∠2）．（3）结论不成立．结论是：∠P＝∠2﹣∠1，∠4﹣∠3＝2（∠2﹣∠1）．理由：如图3中，设PC交AB于E，AP交NP′于F．∵AB∥CD，∴∠PEB＝∠2，∵∠PEB＝∠1+∠P，∴∠2＝∠P+∠1，∴∠P＝∠2﹣∠1．∵∠4＝∠P+∠PFN，∠PFN＝∠3+∠P′，∠P＝∠P′，∴∠4＝∠P+∠3+∠P，∴∠4﹣∠3＝2∠P＝2（∠2﹣∠1），∴∠4﹣∠3＝2（∠2﹣∠1）．24．已知一次函数y＝﹣3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C（3，0）．（1）如图1，点D与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等，连接DE，交y轴于点F．①求点E的坐标；②△AOB与△FOD是否全等，请说明理由；（2）如图2，点G与点B关于x轴对称，点P在直线GC上，若△ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标．解：（1）①如图1，连接OE，过点E作EG⊥OC于点G，EH⊥OB于点H，∵一次函数y＝﹣3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴点A（1，0），点B（0，3），∵点D与点C关于y轴对称，点C（3，0），∴点D（﹣3，0），∵EG⊥OC，EH⊥OB，∴OE平分∠BOC，又∵OB＝OC＝3，∴OE＝BE＝EC，∴点E（，）；②△AOB≌△FOD，理由如下：设直线DE解析式为y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线DE解析式为y＝x+1，∵点F是直线DE与y轴的交点，∴F（0，1），∴OF＝OA＝1，又∵OB＝OD＝3，∠AOB＝∠FOD＝90°，∴△AOB≌△FOD（SAS）；（3）∵点G与点B关于x轴对称，点B（0，3），∴点G（0，﹣3），∵点G（0，﹣3），点C（3，0），∴直线GC的解析式为y＝x﹣3，∵点B（0，3），点A（1，0），∴AB2＝1+9＝10，设点P（a，a﹣3），若AB＝AP时，则10＝（a﹣1）2+（a﹣3﹣0）2，∴a＝0或4，∴点P（0，﹣3）或（4，1）；若AB＝PB时，则10＝（a﹣0）2+（a﹣3﹣3）2，∴a2﹣6a+13＝0，∵△＜0，∴方程无解，若AP＝BP时，则（a﹣1）2+（a﹣3﹣0）2＝（a﹣0）2+（a﹣3﹣3）2，∴a＝，∴点P（，），综上所述：点P（0，﹣3）或（4，1）或（，）．。
2020-2021学年辽宁省沈阳市沈河区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷一.选择题（下列各题的备选答案中，贿一个答案是正确的每小题2分，共20分）1．（2分）下列各数中，无理数是（）A．0.121221222B．C．πD．2．（2分）已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°（）A．140°B．110°C．90°D．30°3．（2分）的平方根是（）A．﹣B．C．D．4．（2分）下列命题中，是真命题的是（）A．如果a＞b，那么a2＞b2B．两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等C．三角形的外角大于三角形的内角D．对顶角相等5．（2分）下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（）A．a＝7，b＝24，c＝25B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝3，b＝4，c＝5D．a＝9，b＝12，c＝156．（2分）若点A（﹣2，m）在函数y＝﹣x的图象上（）A．1B．﹣1C．D．﹣7．（2分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）8．（2分）3月12日是我国的植树节，这天有20位同学共植树52棵，其中男生每人植树3棵，若设男生有x人，女生有y人（）A．B．C．D．9．（2分）李明参加某单位招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为86分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩（）A．256分B．86分C．86.2分D．88分10．（2分）已知函数y＝kx+b的图象如图，则y＝2kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）﹣8的立方根是．12．（3分）如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是．13．（3分）估计与0.5的大小关系是：0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）14．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的大小为．15．（3分）已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y（升）与汽车的行驶路程x（千米）之间具有一次函数关系（如图所示），油箱中剩余油量不能低于5升，那么这辆汽车装满油后至多行驶千米，就应该停车加油．16．（3分）如图，点A坐标为（0，4），点B坐标为（4，2），点B关于直线AD的对称点在y轴上，则点D的坐标为．三．解答题（17.18题每小题分，19题6分，共2）17．（8分）计算：（1）﹣+2÷；（2）﹣×．18．（8分）解方程组：（1）；（2）．19．（6分）已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB＝∠DAB，AE⊥EF（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．四、（20题8分，21题10分，共18分）20．（8分）我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）根据图示信息，整理分析数据如表：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差甲班a85c70乙班85b100160（1）填空：甲班2号选手的预赛成绩是分，乙班3号选手的预赛成绩是分，班的预赛成绩更平衡，更稳定；（2）求出表格中a＝，b＝，c＝；（3）学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，这5人预赛成绩的平均分数为．21．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3），点B坐标为（2，1）；（2）画出△ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1，并写出点B1的坐标为；写出△A1B1C1的面积为；（3）在y轴上画出P点，使得P A+PC的值最小，最小值为．五.（本题10分）22．（10分）小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了43.8元，而两个月前买同重量的这两样菜只要37元，与两个月前相比，但排骨单价却上涨了20%，求：两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为多少元？六．（本题10分）23．（10分）如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时．并以各自的速度匀速行驶，乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距A地的路程y（千米）（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，乙车行驶的时间t＝小时；（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距A地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距110千米．．七.（本题10分）24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，点D是直线AC上一动点，DB ＝DE（DE在BD的左侧）．（1）直接写出AB长为；（2）若点D在线段AC上，AD＝，求EC长；（3）当BE＝2时，直接写出CD长为．八.（本题12分）25．（12分）如图1，直线y＝x和直线y＝﹣，直线y＝﹣x+5与x轴交于点C，PD ⊥x轴于点D，交直线y＝（1）点A的坐标为；（2）当QP＝OA时，求Q点的坐标及△APQ的面积；（3）如图2，在（2）的条件下，∠OQP平分线交x轴于点M．①直接写出点M的坐标；②点N在直线y＝x的上方，当△OQN和△OQM全等时直接写出N点坐标．2020-2021学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（下列各题的备选答案中，贿一个答案是正确的每小题2分，共20分）1．（2分）下列各数中，无理数是（）A．0.121221222B．C．πD．【解答】解：A、0.121221222是有限小数，故本选项不合题意；B、是分数，故本选项不合题意；C、π是无理数；D、，是整数，故本选项不合题意；故选：C．2．（2分）已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°（）A．140°B．110°C．90°D．30°【解答】解：∵∠C＝40°，∠A＝70°，∴∠ABD＝40°+70°＝110°，∵DC∥EG，∴∠AFE＝110°．故选：B．3．（2分）的平方根是（）A．﹣B．C．D．【解答】解：∵（﹣）5＝，∴的平方根是，故选：C．4．（2分）下列命题中，是真命题的是（）A．如果a＞b，那么a2＞b2B．两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等C．三角形的外角大于三角形的内角D．对顶角相等【解答】解：A、如果a＞b，b＝﹣22＞b2，原命题是假命题；B、两平行线被第三条直线所截，原命题是假命题；C、三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角；D、对顶角相等；故选：D．5．（2分）下列各组线段a、b、c中不能组成直角三角形的是（）A．a＝7，b＝24，c＝25B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝3，b＝4，c＝5D．a＝9，b＝12，c＝15【解答】解：A、因为82+154＝172，所以能组成直角三角形；B、因为42+52≠52，所以不能组成直角三角形；C、因为33+42＝72，所以能组成直角三角形；D、因为98+122＝152，所以能组成直角三角形．故选：B．6．（2分）若点A（﹣2，m）在函数y＝﹣x的图象上（）A．1B．﹣1C．D．﹣【解答】解：当x＝﹣2时，y＝﹣．故选：A．7．（2分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有D符合．故选：D．8．（2分）3月12日是我国的植树节，这天有20位同学共植树52棵，其中男生每人植树3棵，若设男生有x人，女生有y人（）A．B．C．D．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，故选：D．9．（2分）李明参加某单位招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为86分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩（）A．256分B．86分C．86.2分D．88分【解答】解：＝86.2（分），即李明的成绩是86.2分．故选：C．10．（2分）已知函数y＝kx+b的图象如图，则y＝2kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵由函数y＝kx+b的图象可知，k＞0，∴y＝2kx+b＝3kx+1，2k＞6，∴2k＞k，可见一次函数y＝2kx+b图象与x轴的夹角．∴函数y＝5kx+1的图象过第一、二、三象限且与x轴的夹角大．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣6．12．（3分）如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是．【解答】解：∵y＝x＝2经过P（m，4），∴4＝m+2，∴m＝2，∴直线l6：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（2，4），∴，故答案为13．（3分）估计与0.5的大小关系是：＞0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）【解答】解：∵﹣0.5＝﹣＝，∵﹣6＞0，∴＞0，∴＞5.5．故答案为：＞．14．（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的大小为105°．【解答】解：如图所示：由题意可得，∠ABC＝90°，∠C＝60°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝90°﹣45°＝45°，∵∠1是△BCE的外角，则∠1＝∠CBD+∠C＝45°+60°＝105°．故答案为105°．15．（3分）已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y（升）与汽车的行驶路程x（千米）之间具有一次函数关系（如图所示），油箱中剩余油量不能低于5升，那么这辆汽车装满油后至多行驶450千米，就应该停车加油．【解答】解：设该一次函数解析式为y＝kx+b，将（400，10），0）代入y＝kx+b中，，解得：，∴该一次函数解析式为y＝﹣0.8x+50．当y＝﹣0.1x+50＝4时，x＝450．故答案为：45016．（3分）如图，点A坐标为（0，4），点B坐标为（4，2），点B关于直线AD的对称点在y轴上，则点D的坐标为（﹣1，2）或（﹣﹣1，2）．【解答】解：∵点A坐标为（0，4），5），∴AB＝＝2，∵由题意点D在∠CAB的角平分线或∠CAB的外角平分线上，作DH⊥AB于H．∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DC＝DH，设DC＝DH＝m，则有•AC•BC＝•AB•DH，∴2×4＝7m+2m，∴m＝﹣1，∴D（﹣8，当D′在∠CAB的外角平分线上时，同法可得CD′＝，′D′（﹣，2）故答案为：（﹣1﹣5．三．解答题（17.18题每小题分，19题6分，共2）17．（8分）计算：（1）﹣+2÷；（2）﹣×．【解答】解：（1）﹣+2÷＝2﹣+2＝+2；（2）﹣×＝1+﹣2＝﹣1．18．（8分）解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），把②代入①得y﹣9+3y＝3，解得y＝4，把y＝4代入②得x＝4﹣9＝﹣5，所以方程组的解为；（2），①×2+②得10x+3x＝34+6，解得x＝3，把x＝3代入②得6+4y＝5，解得y＝﹣8，所以方程组的解为．19．（6分）已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB＝∠DAB，AE⊥EF（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠DAB＝180°，∵∠DCB＝∠DAB，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∴DC∥AB；（2）解：∵DC∥AB，∠DEA＝30°，∴∠EAF＝∠DEA＝30°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝180°﹣∠AEF﹣∠EAF＝60°．四、（20题8分，21题10分，共18分）20．（8分）我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成甲班代表队和乙班代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）根据图示信息，整理分析数据如表：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差甲班a85c70乙班85b100160（1）填空：甲班2号选手的预赛成绩是80分，乙班3号选手的预赛成绩是100分，甲班的预赛成绩更平衡，更稳定；（2）求出表格中a＝85，b＝80，c＝85；（3）学校决定在甲、乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，这5人预赛成绩的平均分数为94．【解答】解：（1）甲班2号选手的预赛成绩是80分，乙班3号选手的预赛成绩是100分，由折线统计图知，甲班预赛成绩波动幅度小，∴甲班的预赛成绩更平衡，更稳定；故答案为：80，100，甲；（2）甲班成绩重新排列为75、80、85，则甲班成绩的平均数a＝×（75+80+85+85+100）＝85（分），甲班的众数c＝85（分），乙班成绩重新排列为70、75、100，则中位数b＝80（分），故答案为：85，80；（3）学校选取的5名同学的预赛成绩为：100，100，85；则这6人预赛成绩的平均分数为：（100×3+85×2）÷2＝94 （分）．21．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3），点B坐标为（2，1）（5，5）；（2）画出△ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1，并写出点B1的坐标为（﹣2，1）；写出△A1B1C1的面积为5；（3）在y轴上画出P点，使得P A+PC的值最小，最小值为2．【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示，5）．故答案为：（5，8）．（2）如图，△A1B1C4即为所求作，并写出点B1的坐标为（﹣2，7）1B1C3的面积＝××2，故答案为：（﹣4，1），5．（3）如图，点P即为所求作＝2，故答案为：2．五.（本题10分）22．（10分）小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了43.8元，而两个月前买同重量的这两样菜只要37元，与两个月前相比，但排骨单价却上涨了20%，求：两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为多少元？【解答】解：设两个月前买的萝卜的单价为x元，排骨的单价为y元，依题意得：，解得：．答：两个月前买的萝卜的单价为1元，排骨的单价为35元．六．（本题10分）23．（10分）如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时．并以各自的速度匀速行驶，乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距A地的路程y（千米）（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是80千米/时，乙车行驶的时间t＝6小时；（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距A地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距110千米． 1.45小时．【解答】解：（1）由图象可知：乙车速度为（480﹣400）÷1＝80（千米/时），乙车行驶的时间t＝480÷80＝6（小时），故答案为：80，8；（2）由题可知，甲从出发到返回A地需5小时，∴函数图象过点（5，8），300），设甲车距A地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴y＝﹣120x+600；（3）甲车的速度为300÷6.5＝120（千米/时），①相遇前，设甲车出发m小时两车相距110千米，则120m+80（m+1）+110＝480，解得m＝2.45，②相遇后，由图象可知：甲到达C地时，甲车与乙车的距离最大，此时乙行驶的路程为80×（2.5+8）＝280（千米），甲乙两车的最大距离为280+300﹣480＝100（千米），故相遇后，两车不可能相距110千米，∴甲车出发1.45小时两车相距110千米，故答案为：1.45小时．七.（本题10分）24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，点D是直线AC上一动点，DB ＝DE（DE在BD的左侧）．（1）直接写出AB长为5；（2）若点D在线段AC上，AD＝，求EC长；（3）当BE＝2时，直接写出CD长为3．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，∴AB2+AC2＝7AB2＝BC2＝100，∴AB＝AC＝2，故答案为：5；（2）过E作EF⊥AC交AC的延长线于F，则∠F＝∠A＝∠BDE＝90°，∴∠EDF+∠ADB＝∠ADB+∠ABD＝90°，∴∠EDF＝∠ABD，在△ABD与△FDE中，，∴△ABD≌△FDE（AAS），∴EF＝AD＝，DF＝AB＝5，∴CF＝AF﹣AC＝6﹣6＝，∴CE＝＝2；（3）∵∠BDE＝90°，DB＝DE，∴DE＝BD＝，由（2）知△ABD≌△FDE，∴DF＝AB＝3，EF＝AD，∵AB＝AC，∴DF＝AC，∴CF＝AD＝EF，∴EF＝CF＝＝＝2，∴CD＝5﹣2，故答案为：3．八.（本题12分）25．（12分）如图1，直线y＝x和直线y＝﹣，直线y＝﹣x+5与x轴交于点C，PD ⊥x轴于点D，交直线y＝（1）点A的坐标为（4.3）；（2）当QP＝OA时，求Q点的坐标及△APQ的面积；（3）如图2，在（2）的条件下，∠OQP平分线交x轴于点M．①直接写出点M的坐标（5，0）；②点N在直线y＝x的上方，当△OQN和△OQM全等时直接写出N点坐标（3，6）或（1.4，4.8）．【解答】解：（1）由题意可得：，解得：，∴点A的坐标为（4.4）；故答案为：（4.3）；（2）∵点A的坐标为（4.3），∴OA＝＝5，∵直线y＝﹣x+7，∴C（10，0），设P（n，﹣n+5），n），∴PQ＝n﹣（﹣n﹣5，∵QP＝OA，∴n﹣5＝5，∴P（3，1），6），∴S△APQ＝×5×（2﹣4）＝10，∴Q（8，2），S△APQ＝10；（3）①作MH⊥OQ，∵MQ平分∠OQP．∴HM＝DM，设M（m，0）（m＞0），DM＝3﹣m，∴HM＝8﹣m，∵sin∠QOD＝＝，∵Q（8，7），∴OQ＝＝10，∴，解得：m＝5，∴M（5，5），故答案为：（5，0）；②当四边形NOMQ为平行四边形时，△OQN≌△QOM，∴NQ由OM平移得到，M（4，6），纵坐标加6，∵O（6，0），∴N（3，5）；当△NOQ与△MOQ关于OQ对称时，当△NOQ与△MOQ关于0Q对称时，△NOQ≌△MOQ，设N（a，b），∵sin∠QOD＝＝＝7.6，∴＝0.4，∵OM＝5，∴HM＝3，∴NM＝6HM＝6，作NF⊥x轴于F，则∠FNM＝∠QOD，∴FN＝MN•cos∠QOD＝6×＝4.8，FM＝MN•sin∠QOD＝4×＝3.4，OF＝MO﹣FM＝5﹣3.5＝1.4，∴N（8.4，4.7）；综上所述，符合条件的N点的坐标为（3，4.5）．故答案为：（3，6）或（5.4．。
人教版2020---2021学年度八年级数学(上)期末考试卷及答案(含两套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠42．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，将数字0.0000007用科学记数法可以表示为（ ） A ．6710-⨯ B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯3．下列式子，成立的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．（a 2）3=a 5C ．a –1=–aD ．（–a ＋b ）（–a –b ）=a 2–b 24．如果把分式xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍5．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（ ） A ．13 B ．13或17C ．10D ．176．在平面直角坐标系中，将点A （–1，2）向右平移4个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴的对称点B ′的坐标为（ ） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（3，2）D ．（2，–3）7．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC =BD ，AB =ED ，BC =BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠DB ．∠EC ．∠EBDD ．∠ABF8．点O 在ABC △（非等边三角形）内，且OA OB OC ==，则点O为（ ）A ．ABC △的三条角平分线的交点题号一 二 三 总分 得分B ．ABC △的三条高线的交点C ．ABC △的三条边的垂直平分线的交点D ．ABC △的三条边上的中线的交点9．如图，AE ∥DF ，AE =DF ，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB 的为（ ）A ．AB =CD B ．CE ∥BFC ．∠E =∠FD ．CE =BF10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积为10，AB =6，DE =2，则AC 的长是（ ）A ．4B ．4.5C ．4.8D ．5 11．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a .关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个12．如图，在等边三角形ABC 中，BC 边上的中线AD =6，是AD 上的一个动点，F 是边AB 上的一个动点，在点F 运动的过程中，EB +EF 的最小值是A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若23a b =，则a b b -=__________．14．若3a b +=，1ab =，则22ab +=__________．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是__________边形．16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=__________°．17．已知ABC ∆中，它的三边长a 、b 、c 都是正整数，其中a 是最长边，且满足22106340a b a b +--+=，则符合条件的c密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题值为__________．18．如图，∠ABC =∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF .以下结论：①AD∥BC ；②∠ACB =2∠ADB ；③∠ADC =90°−12∠ABC ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC =12∠BAC ．其中正确的结论有__________（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分） （1）解方程：22+11x x x x+=+；（2）解方程：2227361x x x x x -=+--． 20．（本小题满分6分）（1）因式分解22(2)(22)1a ab b a b -++-++；（2）先化简，再求值24512(1)(),11a a a a a a-+-÷----其中1a =-． 21．（本小题满分6分）如图，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，已知AB =FC ，AD =FE ，BC =DE . （1）求证：△ABD ≌△FCE .（2）AB 与FC 的位置关系是_________（请直接写出结论）22．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ． （1）求∠ECD 的度数； （2）若CE =5，求BC 的长．23．（本小题满分8分）超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍．（1）求两次进货的单价分别是多少元．（2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利．24．（本小题满分10分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：AE=AF．25．（本小题满分10分）如图，网格中有格点△ABC与△DEF．（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由）（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．26．（本小题满分12分）探究下面的问题:（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是________（用式子表示），即乘法公式中的___________公式.（2）运用你所得到的公式计算：①10.7×9.3；②(23)(23)x y z x y z+---.27．（本小题满分12分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=（1）如图①，当点D在边BC上时，且n=36°BAD=__________，∠CDE=__________；（2）如图②，当点D运动到点B变，请猜想∠BAD和∠CDE（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，明理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCDBDACCDABB二、13．【答案】3-【解析】∵23a b =，∴设a =2k ，b =3k （k ≠0），则23133a b k k b k --==-， 故答案为：13-.14．【答案】7【解析】∵a +b =3，ab =1，∴22a b +=（a +b ）2–2ab =9–2=7；故答案为7. 15．【答案】七【解析】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为：7. 16．【答案】56【解析】如图，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ACB =68°， ∵由作法可知，AF 是∠DAC 的平分线，∴∠EAF =12∠DAC =34°，∵由作法可知，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴∠AEF =90°， ∴∠AFE =90°−34°=56°，∴∠α=56°.故答案为：56.17．【答案】6或7【解析】a 2+b 2–10a –6b +34=0， a 2–10a +25+b 2–6b +9=0，（a –5）2+（b –3）2=0， 则a –5=0，b –3=0，解得，a =5，b =3， 则5–3<c <3+5，即2<c <8，∴△ABC 的最大边c 的值为6或7， 故答案为：6或7． 18．【答案】①②③⑤【解析】∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC =2∠EAD ， ∵∠EAC =∠ABC +∠ACB ，∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确； ∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC =∠ACB =2∠DBC ，∴∠ACB =2∠ADB ，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°−（∠DAC+∠ACD）=180°−12（∠EAC+∠ACF）=180°−12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°−12（180°+∠ABC）=90°−12∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°−12∠ABC，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故答案为：①②③⑤．三、19．【解析】（1）方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=−23，检验：当x=−23时，x（x+1）≠0，∴x=−23是原方程的解.（3分）（2）去分母得：7x−7+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解.（6分）20．【解析】（1）原式=（a2–2ab+b2）–（2a–2b）+1=（a–b）2–2（a–b）+1=（a–b–1）2．（3分）（2）原式()()()211452(2)111a a a a aa a a a+--+--=÷=---•()12a aa-=-a（a–2当a=–1时，原式=–1×（–1–2）=3．（6分）21．【解析】（1）∵BC=DE，∴BC＋CD=DE＋CD，即BD=CE．在△ABD和△FCE中，AB FCAD FEBD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△FCE（SSS）．（4分）（2）AB∥FC.（6分）由（1）可知△ABD≌△FCE，∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）.22．【解析】（1）∵DE垂直平分AC，∠A=36°，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（4分）（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠BEC =∠A ＋∠ECD =72°，∴∠BEC =∠B ，∴BC =EC =5．（8分）23．【解析】（1）设第一次进货的单价是x 元，则第二次进货的单价是(0.5)x -元，根据题意，得2500450020.5x x ⨯=-，解得5x =． 经检验：5x =是原方程的解．第二次进货的单价是：50.5 4.5()-=元.答：第一次进货的单价是5元，第二次进货的单价是4.5元.（4分）（2）两次销售苹果的毛利：25004500200820080.752500450046005 4.5⎛⎫+-⨯+⨯⨯--=⎪⎝⎭（元）． 答：两次销售苹果的毛利为4600元.（8分） 24．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求：（4分）（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°，∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°，（7分） ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BED ，∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．（10分） 25．【解析】（1）全等．（3分）根据坐标系可以看出AB DEBC EFAC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△DEF ；（2）成轴对称．（6分）根据坐标系可以看出△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称； （3）如图所示：点P 即为所求．（10分）26．【解析】（1）a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（6分）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2； 拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差． （2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.（9分）②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ） =（x –3z ）2–（2y ）2 =x 2–6xz +9z 2–4y 2.（12分）27．【解析】（1）∠BAD =∠BAC –∠DAC =100°–36°=64°．∵在△ABC 中，∠BAC =100°，∠ABC =∠ACB ， ∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ADC =∠ABC +∠BAD =40°+64°=104°． ∵∠DAC =36°，∠ADE =∠AED ， ∴∠ADE =∠AED =72°，∴∠CDE =∠ADC –∠ADE =104°–72°=32°． 故答案为64°，32°；（4分）（2）∠BAD =2∠CDE ，理由如下：（5分） 如图②，在△ABC 中，∠BAC =100°， ∴∠ABC =∠ACB =40°． 在△ADE 中，∠DAC =n ，∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（6分）∵∠ACB =∠CDE +∠AED ，∴∠CDE =∠ACB –∠AED =40°–1802n ︒-=1002n -︒． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =n –100°，∴∠BAD =2∠CDE ；（8分） （3）∠BAD =2∠CDE ，理由如下： 如图③，在△ABC 中，∠BAC =100°，∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ACD =140°．（9分） 在△ADE 中，∠DAC =n ， ∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（10分）∵∠ACD =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACD –∠AED =140°–1802n ︒-=1002n︒+． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =100°+n ， ∴∠BAD =2∠CDE ．（12分）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列分式中，属于最简分式的是( )A ．1113xB ．221xx +C ．211x x +-D ．11x x --3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，5cm ，8cm B ．3cm ，3cm ，6cm C ．3cm ，4cm ，5cmD ．1cm ，2cm ，3cm4．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是( ) A ．五边形 B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．下列运算正确的是( ) A ．236a a a ⋅= B ．220a a ÷=C ．2353()a b a b =D ．752a a a ÷=6．下列各式分解因式正确的是( ) A ．()()2919191x x x -=+- B ．()()422111a a a -=+- C ．()()228199a b a b a b --=--+D ．()()()32a ab a a b a b -+=-+-7．已知ab ≠0，则坐标平面内四个点A （a ，b ），B （a ，–b ），C （–a ，b ），D （–a ，–b ）中关于y 轴对称的是( ) A ．A 与B ，C 与DB ．A 与D ，B 与C C ．A 与C ，B 与DD ．A 与B ，B 与C8．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠E =70°，∠D =30°，∠CAD =35°，则∠BAD 的度数为( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付题号一 二 三 总分 得分不得答题使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为( )A．3020023100xx+=+B．3020023100xx-=+C．3020023100xx+=-D．3020023100xx-=-10．解关于x的方程6155x mx x-+=--（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于( )A．–2 B．2C．–1 D．111．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是( )A．6cm B．7cmC．8cm D．9cm12．如图，BP平分ABC∠交CD于点F，DP平分ADC∠交AB于点E，若40A∠=︒，38P∠=︒，则C∠的度数为( )A．36︒B．39︒C．38︒D．40︒第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．一种细菌的半径是0.00003厘米，数据0.00003数法表示为_________．14．计算：2232aa a a---=_________．15．若分式33xx--的值为零，则x=_________．16．如图，ABC∆中，90C∠=︒，30A∠=︒，AB的垂直平分线交于D，交AB于E，2CD=，则AC=_________．17．在等腰ABC∆中，一腰上的高与另一腰的夹角为26︒角的度数为__________．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠为________度．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）计算：（1）()()22x y x y x ---；（2）2344(1)11x x x x x ++-+÷++.20．（本小题满分6分）因式分解：（1）4x 2–16；（2）（x +y ）2–10（x +y ）+25．21．（本小题满分6分）如图，AD 与BC 交于E ，∠1=∠2=∠3，∠4=∠5．求证：BD =E C ．22．（本小题满分8分）如图，五边形ABCDE 的内角都相等，EF 平分∠AED ．求证：EF ⊥BC ．23．（本小题满分8分）如图，△ABC 的顶点均在格点上．（1）分别写出点A ，点B ，点C 的坐标．（2）若△A 'B 'C '与△ABC 关于y 轴对称，在图中画出△A 'B 'C '，并写出相应顶点的坐标．24．（本小题满分10分）如图，ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =.（1）求证：ABC DCB ∆≅∆；（2）当50AEB ∠=︒，求EBC ∠的度数．25．（本小题满分10分）嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________． （2）如果要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张．26．（本小题满分12分）市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？27．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题故答案为：11a --．15．【答案】–3【解析】依题意，得|x |–3=0且x –3≠0，解得x =–3．故答案是:–3.16．【答案】6【解析】连接BD ，∵在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴∠ABC =60°， ∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴AD =BD ，DE ⊥AB ，∴∠ABD =∠A =30°，∴∠DBC =30°， ∵CD =2，∴BD =2CD =4，∴AD =4，∴AC =6.17．【答案】58°或32°【解析】①如图①，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ，∴∠A =64°，∴∠ABC =∠C =（180°–64°）÷2=58°；②如图②，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ， ∴∠BAC =26°+90°=116°，∴∠ABC =∠C =（180°–116°）÷2=32°，故答案为：58°或32°．18．【答案】50°【解析】如图，连接OB ，OC ，∵∠BAC =50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO =12∠BAC =12×50°=25°．又∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =65°．∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA =OB ，∴∠ABO =∠BAO =25°，∴∠OBC =∠ABC –∠ABO =65°–25°=40°．∵AO 为∠BAC 的平分线，AB =AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =40°，∵将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，题∴OE =CE ．∴∠COE =∠OCB =40°；在△OCE 中，∠OEC =180°–∠COE –∠OCB =180°–40°–40°=100°，∴∠CEF =12∠CEO =50°．故答案为：50°. 三、19．【解析】（1）原式=22222x xy y xy x -+-+=2233x xy y -+；（3分）（2）原式=231x+11(2)x x x x --+⨯++（）（1）=223111(2)x x x x -++⨯++=2(2)(2)11(2)x x x x x -++⨯++=22xx -+．（6分）20．【解析】（1）4x 2–16=4（x 2–4）=4（x +2）（x –2）；（3分） （2）（x +y ）2–10（x +y ）+25 =（x +y –5）2．（6分） 21．【解析】1=2314,43AEC ABD ∠∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴AEC ABD ∠=∠．（2分）45∠=∠，AB AE =∴．在ABD △和AEC 中1=2AB AE ABD AEC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，（4分）∴ABD AEC ≅．∴BD =EC ．（6分）22．【解析】∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C =∠D =∠AED =180°×（5–2）÷5=108°，（2分）又EF 平分∠AED ， ∴°1542FED AED ∠=∠=，（4分）∴在四边形DEFC 中360EFC D C FED ︒∠=-∠-∠-∠=90°，∴EF ⊥BC ．（8分）23．【解析】（1）点A （3，4），B （1，2），C （5，1（3分）（2）如图所示，△A 'B 'C '即为所求，（5分）点A ′（﹣3，4），B ′（﹣1，2），C ′（﹣5，1）．（8密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．【解析】（1）在△ABE 和△DCE中，A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （AAS ），∴BE =EC ，∠ABE =∠DCE ，（4分）∴∠EBC =∠ECB ，∵∠EBC +∠ABE =∠ECB +∠DCE ，∴∠ABC =∠DBC ，（6分）在△ABC 和△DCB中，A DAB DC ABC DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DCB （ASA ）；（8分） （2）∵∠AEB =50°，∴∠EBC +∠ECB =50°， ∵∠EBC =∠ECB ，∴∠EBC =25°．（10分）25．【解析】（1）这个乘法公式是（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故答案为:（a +b ）2=a 2+2ab +b 2；（4分）（2）要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，根据（a +2b ）（a +b ）=a 2+3ab +2b 2，则需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张.故答案为:1；2；3．（10分）26．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，依题意，得：101212130x ++=，解得x =45，经检验，x =45是所列分式方程的解，且符合题意． 答：乙队单独完成这项工程需要45天．（6分） （2）甲乙两队全程合作需要1÷（11+3045）=18（天），甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30=105（万元）； ∵乙队单独完成该工程需要45天，超过35天的工期， ∴不能由乙队单独完成该项工程；甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为（3.5+2）×18=99（万元）．∵105>99，∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．（12分） 27．【解析】（1）∵45ABC ∠=，CD AB ⊥，∴45ABC DCB ∠=∠=，∴BD DC =，∵90BDC MDN ∠=∠=，∴BDN CDM ∠=∠，（3分） ∵CD AB ⊥，BM AC ⊥， ∴90ABM A ACD ∠=-∠=∠，在DBN ∆和DCM ∆中，BDN CDM BD DCDBN DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DBN ∆≌DCM ∆；（6分） （2）结论：NEME CM ，证明：由（1）DBN ∆≌DCM ∆可得DM DN =． 作DF MN ⊥于点F ， 又ND MD ⊥，∴DF FN =，在DEF ∆和CEM ∆中，DEF CEM DFE CMEDE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DEF ∆≌CEM ∆，∴EF EM =，DF CM =，∴CM DF FN NE FE NE ME ===-=-.（12分）。
辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
A ．正数B ．负数C ．有理数2．如图，直线，则的度数为（A ．B 3．若直线（是常数，A ．B 4．下列计算正确的是（,45,20AB CD ABE D ∠=∠=︒︒∥E ∠20︒y kx =k 2-35︒45︒A．B．7．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会A ．该函数的最大值为7C ．当时，对应的函数值第二部分二、填空题（本题共5小题，每小题14．同一地点从高空中自由下落的物体，物体的高度有关． 若物体从离地面为间为（单位：），且1x =t s t三、解答题（本题共过程）16．（1）计算：（2）解二元一次方程组：18．用二元一次方程组解应用题：根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨乙地降价5元． 已知销售单价调整前甲地比乙地少整前甲、乙两地该商品的销售单价．19．如图，在四边形中，(1)试说明：(2)若，平分252+ABCD AD E ECD ∠=∠60E ∠=︒CE(1)在“摄影”测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：(2)求的值；(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析小涵能否入选，并说明理由．21．如图1，已知向以的速度匀速运动到点． 图2是点化的关系图象．n ,,ABD CBD AB AD CB =V V ≌1cm/s B(1)__________；(2)求的值．22．要制作200个两种规格的顶部无盖木盒，体无盖木盒，种规格是长、宽、高各为有200张规格为的木板材，对该种木板材有甲、割、拼接等板材损耗忽略不计．(1)设制作种木盒个，则制作种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材则使用乙种方式切割的木板材__________张；(2)若200张木板材恰好能做成200个两种规格的无盖木盒，请分别求出数和使用甲、乙两种方式切割的木板材张数；(3)包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元． 根据市场调研，种木盒的销售单价定为元，种木盒的销售单价定为元，在（2）的条件下，请直接写出这批木盒的销售利润（用含的式子表BD =a ,A B B 20cm,20cm,10cm 40cm 40cm ⨯A x B ,A B ,A B A a B 120a ⎛⎫- ⎪w a（2）如图2，在等腰直角三角形点在直线下方，把【问题应用】若，求【问题迁移】D BC 42,32BC BD ==7．D【分析】直接利用每人出九钱，会多出答案．，四边形是正方形，，，∴90DGH ∠=︒ ABCD 6AD AB ∴==90A ∠=45ADB ABD ∴∠=∠=︒45GHD GDN ∴∠=∠=︒17．【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的内角和为180度；根据三角形的内角和，得出，，再根据平行线的性质得出，最后根据即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．18．调整前甲地该商品的销售单价40元，乙地该商品的销售单价为50元【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设调整前甲地该商品的销售单价x 元，乙地该商品的销售单价为y 元，根据“甲地上涨，乙地降价5元． 已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元”列出方程组求解即可．【详解】解：设调整前甲地该商品的销售单价x 元，乙地该商品的销售单价为y 元，，解得：，答：调整前甲地该商品的销售单价40元，乙地该商品的销售单价为50元．19．(1)见解析(2)【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线，三角形内角和定理．熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线，三角形内角和定理是解题的关键．（1）由，可得，则，，进而结论得证；（2）由平分，可得，则，根据，计算求解即可．15CED ∠=︒60ACB ∠=︒45DEF ∠=︒60CEF ACB ∠=∠=︒CED CEF DEF ∠=∠-∠30,90∠=︒∠=︒A B 60ACB ∠=︒EF BC ∥60CEF ACB ∠=∠=︒90,45EDF F ∠=︒∠=︒45DEF ∠=︒15CED CEF DEF ∠=∠-∠=︒10%()10110%15x y x y +=⎧⎨++=-⎩4050x y =⎧⎨=⎩=60B ∠︒AD BC ∥B EAD ∠=∠EAD D ∠=∠AE CD ∥CE BCD ∠BCE ECD ∠=∠60ECD BCE E ∠=∠=︒∠=180B BCE E ∠=︒∠-∠-22．(1)，(2)故制作种木盒乙种方式切割的木板材(3)()200x -A 50850w a =+【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握相关性质定理，正确画出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．。
辽宁省沈阳市铁西区2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题
辽宁省沈阳市铁西区2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列实数中的无理数是（ ）A ．23B ．3.14CD 2．如图，分别以直角三角形的三边为边向外作三个正方形，较大两个正方形的面积分别为169和144，则最小正方形A 的边长是（ ）A ．25B ．13C ．12D ．53．下列说法错误的是（ ）A 2的算术平方根B ．2-的立方根是C ．2的平方根是D 2±4．在ABC V 中，AC b =，AB c =，BC a =，则下列条件不能判定ABC V 是直角三角形的是（ ）A ．222a b c =+B ．1a =，b =4c =C ．B C A ∠-∠=∠D ．40A ∠=︒，50B ∠=︒5）A B C D 6．下列计算中，正确的是（ ）A B ．3=C ．=D 2=7．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高两丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为（ ）A ．()22920x x -=- B ．()222920x x -=- C ．()22920x x +=-D ．()222920x x +=-8．如图，数轴上点A ，B 表示的数分别是1，2，过点B 作PB AB ⊥，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PB 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 表示的数是( )AB C D 9．如图，在边长为1的正方形网格中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（ ）A ．5BC =B ．90A ∠=︒C ．ABC V 的面积为4D ．点A 到BC 的距离为210．如图，一般客轮从小岛A 沿东北方向航行，同时一艘补给船从小岛A 正东方向相距（，沿北偏西60°方向航行，与客轮同时到达C 处给客轮进行补给，则客轮与补给船的速度之比为（ ）A2 B 1C 2D 1二、填空题11x 的取值可以是（写出一个即可）．12．如图有一圆柱，高为9cm ，底面半径为4cm ，在圆柱下底面A 点有一只蚂蚁，它想吃上底面与A 相对的B 点处的食物，需爬行的最短路程大约为（取3π=）．13．如图，网格小正方形边长为1，以O 为圆心OA 为半径画弧，交网格于点B ，则BC 长是．14．已知a ，b ，n 均为正整数．若1n n -<，1n n <<+，则满足条件的a 的个数总比b 的个数少个．15．如图，线段AB =B 作射线BG AB ⊥，点C 为射线BG 上定点，且3BC =，点P 为射线BG 上动点，ABP V 关于AP 对称的图形为ADP △（点B 的对称点为点D ），连接CD ．若CDP △是直角三角形，则BP 的长为．三、解答题16．（103)（2(25)+．17．已知2x ，2y =．(1)填空：x 的绝对值是________，y 的相反数是________； (2)计算：求223x xy y ++的值．18．如图，在四边形ABCD 中，60A ∠=︒，2AB AD ==，BC =4CD =．求ADC ∠的度数．19．一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为 1.3AB =米，小狗的高0.3CD =米，小狗与小方的距离 2.4AC =米．（绳子一直是直的）(1)求此时牵狗绳BD 的长；(2)小方将手上的小球扔至3米远的M 处，若她站着不动，牵狗绳最长放至4米，则小狗能否将小球捡回来？请说明理由．（假设小狗碰到球就能将球捡回来）20．我们规定用(,)a b 表示一个数对，给出如下定义：记：m 0)n b =>，将(,)m n和(,)n m 称为数对(,)a b 的一对“开方对称数对”． 例：数对(8,25)的开方对称数对为(2,5)-和(5,2)- (1)数对(27,20)的开方对称数对为________和________；(2)若数对(,6)x 的一个开方对称数对是32⎛⎫ ⎪⎝⎭，则x =________；(3)若数对(,)a b 的一个开方对称数对是(4,5)--，求a b +的值．21．四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，其中四边形ABED 和四边形CFGH 都是正方形．(1)请利用图1推导勾股定理．已知：Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =． 求证：222a b c +=． 证明：（请补充证明过程）(2)将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，得到图2所示的“数学风车”．若12a =，9b =，“数学风车”外围轮廓（图中实线部分）的总长度为108，求这个风车图案的面积． 22．【观察发现】∵22211=++=+==∵222(22227=++⨯+2==+ 【初步探索】（1=________；（2=a ，b ，m ，n 均为正整数，用含a ，b 的式子分别表示m ，n ，得m =________，n =________；（31=+x ，y 均为正整数，求x 的值； 【解决问题】（4）某饰品店铺要将甲、乙两个饰品盒放在一个包装纸箱中寄出．甲、乙两个饰品盒都是正方体，底面积分别为280cm 和2(14+．快递公司现有三款包装纸箱，纸箱内部规格如下表（纸箱厚度不计）：请你通过计算说明符合条件的包装纸箱型号有几种？若从节约空间的角度考虑，应选择哪种型号的纸箱？ 23．【问题背景】在ABC V 中，45ABC ∠=︒，点P 为BC 上一个动点，DE 垂直平分BP 交AB ，BC 于点E ，D ，连接EP ，AP ．延长CA ，DE 交于点F ．若点A 为CF 的中点．【问题探究】（1）如图1，点P 与点C 重合时． ①求AEP ∠的度数； ②求证：EF BC =． 【问题拓展】（2）如图2，点P 与点C 不重合．①若2BP =，CP 2AP 的值；②若2210AC AP -=，请直接写出BP CP ⨯的值．。
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2020-2021学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是( )A ．[3]8B ．4C ．13D ．32．（3分）某校八年级进行了三次数学测试，甲、乙、丙、丁4名同学三次数学成绩的平均分都是109分，方差分别是2 3.6s =甲，2 4.6s =乙，2 6.3s =丙，27.3s =丁，则这4名同学三次数学成绩最稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．（3分）若点P 是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是( )A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(3,2)-D ．(3,2)-4．（3分）如图，AB AE ⊥于点A ，//AB CD ，42CAE ∠=︒，则(ACD ∠= )A ．112︒B ．122︒C ．132︒D ．142︒5．（3分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：则这10只手表的平均日走时误差（单位：秒）是( )日走时误差（秒) 0 1 2 3 只数（只) 3 4 21A ．0B ．0.6C ．0.8D ．1.16．（3分）已知直线2y x =与y x b =-+的交点的坐标为(1,)a ，则方程组20x y x y b -=⎧⎨+=⎩的解是( )A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩7．（3分）对于一次函数24y x =-+，下列结论错误的是( )A ．函数值随自变量的增大而减小B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,4)8．（3分）如图，在33⨯的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，若BD 是ABC ∆的高，则BD 的长为()A ．101313B ．91313C ．81313D ．71313二、填空题（每小题4分，共20分） 9．（4分）16的算术平方根是 ．10．（4分）如图，在四边形ABDC 中，//CD AB ，AC BC ⊥于点C ，若40A ∠=︒，则DCB ∠的度数为 ︒．11．（4分）祖冲之是我国著名的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．随着科技的不断发展，人们开始使用计算机来计算圆周率的小数位．数学杨老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为 ．12．（4分）点(,)P a b 在函数32y x =+的图象上，则代数式31a b -+的值等于 ． 13．（4分）如图，等边ABC ∆中，5AB BC AC ===，点M 是BC 边上的高AD 所在直线上的点，以BM 为边作等边BMN ∆，连接DN ，则DN 的最小值为 ．三.（本题10分）14．（10分）如图，直线//AB CD ，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若50C ∠=︒，求AED ∠的度数．四、（本题10分）15．（10分）从地面竖直向上抛射一个小球，在落地之前，物体向上的速度(/)v m s 是运动时间()t s 的一次函数．经测量，该物体的初始速度(0t =时物体的速度）为25/m s ，经过2s 物体的速度为5/m s ．（1）请你求出v 与t 之间的函数关系式；（2）经过多长时间，物体将达到最高点？（此时物体的速度为0) 五、（本题10分）16．（10分）列二元一次方程组解应用题：小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟．求小颖上坡、下坡各用了多长时间？ 六、（本题12分）17．（12分）为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（竞赛成绩为百分制，本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含左端点值，不含右端点值）． 信息二：第三组的成绩（单位：分）为 74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75 根据信息解答下列问题：（1）第二组的学生人数是 人；（2）第三组竞赛成绩的众数是 分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 分； （3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的有多少人？七、（本题14分）18．（14分）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，22CB CA ==，点D 是射线AB 上一点，连接CD ，在CD 右侧作90DCE ∠=︒，且CE CD =，连接AE ，已知1AE =． （1）如图，当点D 在线段AB 上时， ①求CAE ∠的度数； ②求CD 的长；（2）当点D 在线段AB 的延长线上时，请直接写出CAE ∠的度数和CD 的长．2020-2021学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题3分，共24分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是( )A ．B C ．13D【解答】解：A 2=，2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；B 、2=，2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；C 、13是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；D 、故选：D ．2．（3分）某校八年级进行了三次数学测试，甲、乙、丙、丁4名同学三次数学成绩的平均分都是109分，方差分别是2 3.6s =甲，2 4.6s =乙，2 6.3s =丙，27.3s =丁，则这4名同学三次数学成绩最稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【解答】解：2 3.6s =甲，246s =乙，2 6.3s =丙，27.3s =丁，2222s s s s ∴<<<乙甲丙丁，∴这4名同学三次数学成绩最稳定的是甲，故选：A ．3．（3分）若点P 是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是( )A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(3,2)-D ．(3,2)-【解答】解：点P 到x 轴的距离是2，则点P 的纵坐标为2±， 点P 到y 轴的距离是3，则点P 的纵坐标为3±， 由于点P 在第二象限，故P 坐标为(3,2)-，4．（3分）如图，AB AE ⊥于点A ，//AB CD ，42CAE ∠=︒，则(ACD ∠=)A ．112︒B ．122︒C ．132︒D ．142︒【解答】解：AB AE ⊥，42CAE ∠=︒，904248BAC ∴∠=︒-︒=︒， //AB CD ，180BAC ACD ∴∠+∠=︒， 132ACD ∴∠=︒．故选：C ．5．（3分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：则这10只手表的平均日走时误差（单位：秒）是( )日走时误差（秒) 0 1 2 3 只数（只) 3 4 21A ．0B ．0.6C ．0.8D ．1.1【解答】解：这10只手表的平均日走时误差是031422311.110⨯+⨯+⨯+⨯=（秒)，故选：D ．6．（3分）已知直线2y x =与y x b =-+的交点的坐标为(1,)a ，则方程组20x y x y b -=⎧⎨+=⎩的解是( )A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩【解答】解：直线2y x =经过(1,)a∴交点坐标为(1,2)，方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解12x y =⎧⎨=⎩，故选：A ．7．（3分）对于一次函数24y x =-+，下列结论错误的是( )A ．函数值随自变量的增大而减小B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,4)【解答】解：A 、因为一次函数24y x =-+中20=-<，因此函数值随x 的增大而减小，故A 选项正确；B 、因为一次函数24y x =-+中20=-<，40b =>，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B 选项正确；C 、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象，故C 选项正确；D 、令0y =，则2x =，因此函数的图象与x 轴的交点坐标是(2,0)，故D 选项错误．故选：D ．8．（3分）如图，在33⨯的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，若BD 是ABC ∆的高，则BD 的长为()A ．101313B ．91313C 81313D 71313【解答】解：由勾股定理得：222313AC =+=，11133121323 3.5222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，∴1722AC BD ⋅=， ∴137BD ⋅=，713BD ∴=， 故选：D ．二、填空题（每小题4分，共20分） 9．（4分）16的算术平方根是 4 ． 【解答】解：2416=，∴164=．故答案为：4．10．（4分）如图，在四边形ABDC 中，//CD AB ，AC BC ⊥于点C ，若40A ∠=︒，则DCB ∠的度数为 50 ︒．【解答】解：AC BC ⊥，90ACB ∴∠=︒， //CD AB ， 180ACD A ∴∠+∠=︒，即180ACB DCB A ∠+∠+∠=︒，40A ∠=︒，180180904050DCB ACB A ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：50．11．（4分）祖冲之是我国著名的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．随着科技的不断发展，人们开始使用计算机来计算圆周率的小数位．数学杨老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：。