2020-2021学年辽宁省沈阳市铁西区八年级(上)期末数学试卷
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2020-2021学年辽宁省沈阳市铁西区八年级(上)期末数学试卷
一、选择题(下列各题的四个选项中,只有一个是正确的,请将正确答案写在答题卡上,每小题3分,共24分)
1.(3分)下列各数中,是无理数的是( )
A .[3]8
B .4
C .
1
3
D .3
2.(3分)某校八年级进行了三次数学测试,甲、乙、丙、丁4名同学三次数学成绩的平均
分都是109分,方差分别是2 3.6s =甲
,2 4.6s =乙,2 6.3s =丙,2
7.3s =丁,则这4名同学三次数学成绩最稳定的是( )
A .甲
B .乙
C .丙
D .丁
3.(3分)若点P 是平面直角坐标系中第二象限内的点,且点P 到x 轴的距离是2,到y 轴的距离是3,则点P 的坐标是( )
A .(2,3)-
B .(2,3)-
C .(3,2)-
D .(3,2)-
4.(3分)如图,AB AE ⊥于点A ,//AB CD ,42CAE ∠=?,则(ACD ∠= )
A .112?
B .122?
C .132?
D .142?
5.(3分)某手表厂抽查了10只手表的日走时误差,数据如下表所示:则这10只手表的平均日走时误差(单位:秒)是( )
日走时误差(秒) 0 1 2 3 只数(只) 3 4 2
1
A .0
B .0.6
C .0.8
D .1.1
6.(3分)已知直线2y x =与y x b =-+的交点的坐标为(1,)a ,则方程组20
x y x y b -=??
+=?
的解是
( )
A .1
2x y =??
=?
B .2
1x y =??
=?
C .2
3x y =??
=?
D .1
3x y =??
=?
7.(3分)对于一次函数24y x =-+,下列结论错误的是( )
A .函数值随自变量的增大而减小
B .函数的图象不经过第三象限
C .函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象
D .函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,4)
8.(3分)如图,在33?的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A ,B ,C 都在格点上,若BD 是ABC ?的高,则BD 的长为(
)
A .
10
1313
B .
9
1313
C .
8
1313
D .
7
1313
二、填空题(每小题4分,共20分) 9.(4分)16的算术平方根是 .
10.(4分)如图,在四边形ABDC 中,//CD AB ,AC BC ⊥于点C ,若40A ∠=?,则DCB ∠的度数为 ?.
11.(4分)祖冲之是我国著名的数学家,他把圆周率精确到小数点后7位,这是祖冲之最重要的数学贡献.随着科技的不断发展,人们开始使用计算机来计算圆周率的小数位.数学杨老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计: 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数
8
8
12
11
10
8
9
8
12
14
那么,圆周率的小数点后100位数字的众数为 .
12.(4分)点(,)P a b 在函数32y x =+的图象上,则代数式31a b -+的值等于 . 13.(4分)如图,等边ABC ?中,5AB BC AC ===,点M 是BC 边上的高AD 所在直线上的点,以BM 为边作等边BMN ?,连接DN ,则DN 的最小值为 .
三.(本题10分)
14.(10分)如图,直线//AB CD ,AE 平分CAB ∠交CD 于点E ,若50C ∠=?,求AED ∠的度数.
四、(本题10分)
15.(10分)从地面竖直向上抛射一个小球,在落地之前,物体向上的速度(/)v m s 是运动时间()t s 的一次函数.经测量,该物体的初始速度(0t =时物体的速度)为25/m s ,经过2s 物体的速度为5/m s .
(1)请你求出v 与t 之间的函数关系式;
(2)经过多长时间,物体将达到最高点?(此时物体的速度为0) 五、(本题10分)
16.(10分)列二元一次方程组解应用题:
小颖家离学校1880米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她跑步去学校共用了16分钟,已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟,在下坡路上的平均速度是200米/分钟.求小颖上坡、下坡各用了多长时间? 六、(本题12分)
17.(12分)为进一步提高学生学习数学的兴趣,某校开展了一次数学趣味知识竞赛,并随机抽取了50名学生的竞赛成绩(竞赛成绩为百分制,本次竞赛没有满分),经过整理数据得
到以下信息:
信息一:50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示,从左到右依次为第一组到第五组(每组数据含左端点值,不含右端点值). 信息二:第三组的成绩(单位:分)为 74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75 根据信息解答下列问题:
(1)第二组的学生人数是 人;
(2)第三组竞赛成绩的众数是 分,抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 分; (3)若该校共有1500名学生参赛,请估计该校参赛学生成绩不低于80分的有多少人?
七、(本题14分)
18.(14分)在Rt ABC ?中,90ACB ∠=?,22CB CA ==,点D 是射线AB 上一点,连接CD ,在CD 右侧作90DCE ∠=?,且CE CD =,连接AE ,已知1AE =. (1)如图,当点D 在线段AB 上时, ①求CAE ∠的度数; ②求CD 的长;
(2)当点D 在线段AB 的延长线上时,请直接写出CAE ∠的度数和CD 的长.
2020-2021学年辽宁省沈阳市铁西区八年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(下列各题的四个选项中,只有一个是正确的,请将正确答案写在答题卡上,每小题3分,共24分)
1.(3分)下列各数中,是无理数的是( )
A .
B C .
1
3
D
【解答】解:A 2=,2是整数,属于有理数,故此选项不符合题意;
B 、2=,2是整数,属于有理数,故此选项不符合题意;
C 、
1
3
是分数,属于有理数,故此选项不符合题意;
D 、
故选:D .
2.(3分)某校八年级进行了三次数学测试,甲、乙、丙、丁4名同学三次数学成绩的平均
分都是109分,方差分别是2 3.6s =甲
,2 4.6s =乙,2 6.3s =丙,2
7.3s =丁,则这4名同学三次数学成绩最稳定的是( )
A .甲
B .乙
C .丙
D .丁
【解答】解:
2 3.6s =甲,246s =乙,2 6.3s =丙,2
7.3s =丁,
2222
s s s s ∴<<<乙甲丙丁,
∴这4名同学三次数学成绩最稳定的是甲,
故选:A .
3.(3分)若点P 是平面直角坐标系中第二象限内的点,且点P 到x 轴的距离是2,到y 轴的距离是3,则点P 的坐标是( )
A .(2,3)-
B .(2,3)-
C .(3,2)-
D .(3,2)-
【解答】解:点P 到x 轴的距离是2,则点P 的纵坐标为2±, 点P 到y 轴的距离是3,则点P 的纵坐标为3±, 由于点P 在第二象限,故P 坐标为(3,2)-,
4.(3分)如图,AB AE ⊥于点A ,//AB CD ,42CAE ∠=?,则(ACD ∠=
)
A .112?
B .122?
C .132?
D .142?
【解答】解:
AB AE ⊥,42CAE ∠=?,
904248BAC ∴∠=?-?=?, //AB CD ,
180BAC ACD ∴∠+∠=?, 132ACD ∴∠=?.
故选:C .
5.(3分)某手表厂抽查了10只手表的日走时误差,数据如下表所示:则这10只手表的平均日走时误差(单位:秒)是( )
日走时误差(秒) 0 1 2 3 只数(只) 3 4 2
1
A .0
B .0.6
C .0.8
D .1.1
【解答】解:这10只手表的平均日走时误差是03142231
1.110
?+?+?+?=(秒),
故选:D .
6.(3分)已知直线2y x =与y x b =-+的交点的坐标为(1,)a ,则方程组20
x y x y b -=??
+=?
的解是
( )
A .1
2
x y =??=?
B .21
x y =??=?
C .23x y =??=?
D .13
x y =??=?
【解答】解:
直线2y x =经过(1,)a
∴交点坐标为(1,2),
方程组的解就是两个一次函数的交点坐标,
∴方程组的解1
2x y =??=?
,
故选:A .
7.(3分)对于一次函数24y x =-+,下列结论错误的是( )
A .函数值随自变量的增大而减小
B .函数的图象不经过第三象限
C .函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象
D .函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,4)
【解答】解:A 、因为一次函数24y x =-+中20=-<,因此函数值随x 的增大而减小,故A 选项正确;
B 、因为一次函数24y x =-+中20=-<,40b =>,因此此函数的图象经过一、二、四
象限,不经过第三象限,故B 选项正确;
C 、由“上加下减”的原则可知,函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象,故C 选项正确;
D 、令0y =,则2x =,因此函数的图象与x 轴的交点坐标是(2,0),故D 选项错误.
故选:D .
8.(3分)如图,在33?的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A ,B ,C 都在格点上,若BD 是ABC ?的高,则BD 的长为(
)
A .
10
1313
B .
9
1313
C 8
1313
D 7
1313
【解答】解:由勾股定理得:222313AC =+=,
111
33121323 3.5222
ABC S ?=?-??-??-??=,
∴1722
AC BD ?=, ∴137BD ?=,
713
BD ∴=
, 故选:D .
二、填空题(每小题4分,共20分) 9.(4分)16的算术平方根是 4 . 【解答】解:2
416=,
∴164=.
故答案为:4.
10.(4分)如图,在四边形ABDC 中,//CD AB ,AC BC ⊥于点C ,若40A ∠=?,则DCB ∠的度数为 50 ?.
【解答】解:
AC BC ⊥,
90ACB ∴∠=?, //CD AB , 180ACD A ∴∠+∠=?,
即180ACB DCB A ∠+∠+∠=?,
40A ∠=?,
180180904050DCB ACB A ∴∠=?-∠-∠=?-?-?=?.
故答案为:50.
11.(4分)祖冲之是我国著名的数学家,他把圆周率精确到小数点后7位,这是祖冲之最重要的数学贡献.随着科技的不断发展,人们开始使用计算机来计算圆周率的小数位.数学杨老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计: