北京市东城区2015届高三5月综合练习(二)数学理
7 8 3 5 5 7
2 3
8 9
4 5 5 6
1 2
9
7 8 乙
甲北京市东城区2014-2015学年度第二学期综合练习（二）
高三数学（理科）
学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷共5页，共150分。
考试时长
120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答
无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分
（选择题共40分）
一、选择题（共
8小题，每小题
5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的
一项）（1）23sin(
)6
（A ）
3
2（B ）
12（C ）12
（D ）
32
（2）设
4log a
，1
4
log b
，4
c
，则
a ，
b ，
c 的大小关系是
（A ）b c a （B ）a c b （C ）a
b
c （D ）b
a
c
（3）已知
{}n a 为各项都是正数的等比数列，若
48
4a a ，则567
a a a （A ）4（B ）8（C ）16（D ）64
（4）甲、乙两名同学
8次数学测验成绩如茎叶图所示，
12,x x 分别表示甲、乙两名同学
8次数学测验
成绩的平均数，12,s s 分别表示甲、乙两名同学
8次数学测验成绩的标准差，则有
（A ）12x x ，1
2
s s （B ）
12x x ，1
2
s s （C ）12x x ，1
2
s s （D ）12x x ，12
s s （5）已知
p ，q 是简单命题，那么“p
q 是真命题”是“p 是真命题”的
（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件
（D ）既不充分也不必要条件。
北京市东城区2015届高三5月综合练习(二)数学(文)试题 含解析
第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1。
已知全集U =R ，集合{}012A =，，,{}234B =，，，如图阴影部分所表示的集合为（ )（A){}2 （B ）{}01， （C ）{}34， （D ）{}0,1,2,3,4【答案】B 【解析】试题分析：根据题意及图像可知图中阴影部分为(){}0,1AC A B ⋂=，所以答案为B 。
考点：1。
集合的运算；2。
属数形结合. 2。
若复数2()i m m m -+为纯虚数，则实数m 的值为（ )（A ）1- （B ）0 （C)1 （D ）2【答案】C 【解析】试题分析：若复数2()i m m m -+为纯虚数，则必有200m m m ⎧-=⎨≠⎩解得：1m =,所以答案为C 。
考点:1.纯虚数的定义;2.解方程. 3.已知圆的方程为222610xy x y +--+=,那么圆心坐标为（ ）(A ）(1,3)-- （B ）(1,3)- (C ）(1,3) （D ）(1,3)- 【答案】C 【解析】试题分析：将圆的方程化为一般方程为：()()22138x y -+-=,根据圆的标准方程知圆心坐标为()1,3，所以答案为：C 。
考点：1.配凑法；2。
圆的标准方程.4。
设点),(y x P ,则“1x =且2y =-"是“点P 在直线30l x y --=：上”的（ ） (A ）充分而不必要条件 （B)必要而不充分条件（C ）充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A考点：1.充要条件的判断；2。
点和直线的位置关系。
5.设0.8log0.9a =, 1.1log 0.9b =，0.91.1c =，则a ，b ，c 的大小关系是( ）（A)a b c << （B)a c b << （C)b a c << (D)c a b << 【答案】C 【解析】试题分析：根据对数函数的性质和指数函数的性质知：0.90.8 1.10log 0.91;log 0.90;1 1.1 1.1<<<<<,所以b a c <<，答案为C 。
北京市东城区届高三数学5月综合练习试题(二)理
北京市东城区2015-2016学年度第二学期高三综合练习（二）数学 （理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1．集合{1234}A =，，，，{|3}B x R x =∈≤，则=A B I A.{1234}，，， B. {123}，， C. {23}， D.{14}， 2．已知命题p ：∃x ∈R 有sinx ≥1，则﹁p 为A. sin 1x R x ∀∈≤，B.sin 1x R x ∃∈<，C. sin 1x R x ∀∈<，D.,sin 1x R x ∃∈≤3．如图，ABC V 为正三角形，111////AA BB CC ，1CC ⊥底面ABC V ，若1122BB AA ==，113AB CC AA ==，则多面体111ABC A B C -在平面11A ABB 上的投影的面积为A.274 B. 92 C. 9 D. 2724．若向量=(1,0)a ，=(2,1)b ，=(,1)x c 满足条件3a -b 与c 共线，则x 的值 A. 1 B. -3 C. -2 D. -15．成等差数列的三个正数的和等于6，并且这三个数分别加上3、6、13后 成 为等比数列{}n b 中的b 、b 、b ，则数列{}n b 的通项公式为 A. 12n n b -= B. 13n n b -= C. 22n n b -=D. 23n n b -=6．一名顾客计划到商场购物，他有三张优惠劵，每张优惠券只能购买一件商品。
2014-2015第一学期东城区高三数学期末数学统练理科带答案
东城区2014-2015学年第一学期期末教学统一检测高三数学 （理科）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合{0,1}A =，2{|4}B x x =≤ ，则AB =（A ）{0,1} （B ） {0,1,2} （C ）{|02}x x ≤< （D ）{|02}x x ≤≤ （2）在复平面内，复数i1+i对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）设a ∈R ，则“2a a >”是“1>a ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若493=+a a ，则11S 等于（A ）12 （B ）18 （C ）22 （D ）44 （5）当4n =时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （A ）6 （B ）8 （C ）14 （D ）30（6）已知函数13log ,0,()2,0,xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩若1()2f a >，则实数a 的取值范围是（A ）(1,0)(3,)-+∞ （B ）(1- （C ）3(1,0)(,)-+∞ （D ）(-C（7）在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)，(0,2,0)，(2,2,2)．画该四面体三视图中的正视图时，以xOz 平面为投影面，则得到正视图可以为（A ）（B ） （C ） （D ）（8）已知圆22:2C x y +=，直线:240l x y +-=，点00(,)P x y 在直线l 上．若存在圆C 上的点Q ，使得45OPQ ∠=（O 为坐标原点），则0x 的取值范围是 （A ）[0,1]（B ）8[0,]5（C ）1[,1]2- （D ）18[,]25-第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
最新北京市东城区届高三5月综合练习理科数学试题(二)含答案.doc
北京市东城区2015-2016学年度第二学期高三综合练习（二）数学参考答案及评分标准 （理科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.B2.C3.A4.D5.A6.C7.A8.D第Ⅱ卷（共110分）二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 9. 122a -<< 10. 5 11. 52 12. 0.4;13． 13. 31,22⎛⎤+ ⎥⎝⎦14. ①②④ 三、解答题(本大题共6小题，共80分)15.（本小题共13分）解：(Ⅰ)因为()3sin cos 12sin()+16f x x x x πωωω=++=+， 又()f x 的最小正周期为π，所以π2πω=，即ω=2. --------------------------------------------------------------------6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知()2sin(2)+16f x x π=+， 因为02x π≤≤， 所以72666x πππ≤+≤. 由正弦函数的性质可知，当262x ππ+=，即6x π=时，函数()f x 取得最大值，最大值为f (6π)=3； 当7266x ππ+=时，即2=x π时，函数()f x 取得最小值，最小值为f (2π)=0. ------13分16.（本小题共14分）证明：（Ⅰ）因为ABC ∆是等腰直角三角形90CAB ∠=o ，E F ，分别为AC BC ，的中点， GD F EC 'CB A所以EF AE ⊥，EF C E '⊥.又因为AE C E E '⋂=,所以EF AEC '⊥平面.由于EF AB P ,所以有AB AEC '⊥平面. -------------------------4分 解：（Ⅱ）(i)取AC '中点D ，连接,,,DE EF FG GD ,由于GD 为ABC '∆中位线，以及EF 为ABC ∆中位线,所以四边形DEFG 为平行四边形.直线GF 与AC '所成角就是DE 与AC '所成角.所以四棱锥C ABFE '-体积取最大值时，C E '垂直于底面ABFE .此时AEC '∆为等腰直角三角形，ED 为中线，所以直线ED AC '⊥.又因为ED GF P ,所以直线GF 与AC '所成角为π2. -------------------------------------------------------10分 (ii) 因为四棱锥C ABFE '-体积取最大值,分别以EA EF EC '、、所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系如图，则(0,0,)C a '，(,2,0)B a a ，(0,,0)F a ，(,2,)C B a a a '-，(0,,)C F a a '-.设平面C B F '的一个法向量为n =(x,y,z),由0,0C B C F ⎧⎪⎨⎪⎩'⋅='⋅=n n uuu r uuu r 得⎩⎨⎧=-=-+002az ay az ay ax , 取y =1，得x =-1,z =1．由此得到n =(-1,1,1). zy x F E C 'CB A同理，可求得平面C AE '的一个法向量m =(0,1,0). 所以 13cos 33⋅==n m .故平面C'AE 与平面C'BF 的平面角的夹角的余弦值为33.--------------------------------------14分17.（本小题共13分）解：（Ⅰ）根据投篮统计数据，在10场比赛中，甲球员投篮命中率超过0.5的场次有5场， 分别是4，5，6，7，10，所以在随机选择的一场比赛中，甲球员的投篮命中率超过0.5的概率是12. 在10场比赛中，乙球员投篮命中率超过0.5的场次有4场，分别是3，6，8，10， 所以在随机选择的一场比赛中，甲球员的投篮命中率超过0.5的概率是25. ---------------------------------------3分（Ⅱ）设在一场比赛中，甲、乙两名运动员恰有一人命中率超过0.5为事件A ，甲队员命中率超过0.5且乙队员命中率不超过0.5为事件1B ，乙队员命中率超过0.5且甲队员命中率不超过0.5为事件2B .则1213121()()()25252P A P B P B =+=⨯+⨯=.------------------------------------------------7分 （Ⅲ）X 的可能取值为0,1,2,3.00332327(0)()()55125P X C ===； 11232354(1)()()55125P X C ===； 22132336(2)()()55125P X C ===； 33328(3)()5125P X C ===； X 的分布列如下表： X0 1 2 3 P27125 54125 36125 812526355EX np ==⨯=. --------------------------------------------------------13分 18.（本小题共14分）解：（Ⅰ）222(31)()2(1)(2)22x x f x x x x x -++'=-+=>-++ , 当()0f x '>时，所以 2310x x ++<.解得 3522x -+-<<. 当()0f x '>时, 解得 352x -+>. 所以 ()f x 单调增区间为35(2,)2-+-，单调减区间为35(,)2-++∞.------------4分 （Ⅱ） 设2()()()2ln(2)(1)(1)(1)h x f x g x x x k x x =-=+-+-+>-, 当2k =时，由题意，当(1,)x ∈-+∞时，()0h x <恒成立.22(31)2(3)(1)()222x x x x h x x x -++-++'=-=++, ∴ 当1x >-时，()0h x '<恒成立，()h x 单调递减． 又(1)0h -=,∴ 当(1,)x ∈-+∞时，()(1)0h x h <-=恒成立，即()()0f x g x -<. ∴ 对于1x ∀>-，()()f x g x <恒成立. ---------------------------------8分（Ⅲ） 因为 222(31)2(6)22()22x x x k x k h x k x x -++++++'=-=-++.由(II)知，当k = 2时，f (x) < g (x)恒成立， 即对于∀x > –1，2 ln (x + 2) – (x + 1)2 < 2 (x + 1)，不存在满足条件的x 0；当k > 2时，对于∀x > –1，x + 1 > 0，此时2 (x + 1) < k (x + 1).∴ 2 ln (x + 2) – (x + 1)2 < 2 (x + 1) < k (x + 1)，即f (x) < g (x)恒成立， 不存在满足条件的x 0；当k < 2时，令t (x) = –2x 2 – (k + 6)x – (2k + 2)，可知t (x)与h ' (x)符号相同,当x ∈ (x 0 , +∞)时，t (x) < 0，h ' (x) < 0，h (x)单调递减．∴ 当x ∈ (–1 , x 0)时，h (x) > h (–1) = 0，即f (x) – g (x) > 0恒成立．综上，k 的取值范围为(–∞ , 2)． -------------------------------------------------------14分19.（本小题共13分）解:（Ⅰ）由题意,以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形,所以 b c =, 222b a =, 则椭圆C 的方程为122222=+b y b x . 又因为椭圆C:过点A(2，1)，所以112222=+bb ，故a=2,b=.2 所以 椭圆的的标准方程为12422=+y x . --------------------------------------------------------4分 (Ⅱ)222)(y p x MP +-=.因为 M(x,y)是椭圆C 上的动点，所以12422=+y x ， 故 22)41(2222x x y -=-=. 所以 222222211()222(2) 2.222x MP x p x px p x p p =-+-=-++=--+ 因为M(x,y)是椭圆C 上的动点，所以 2≤x .（1） 若22≤p 即1≤p ，则当2x p =时MP 取最小值22p -，此时M 2(2,22)p p ±-.（2）若1p >，则当2x =时，MP 取最小值2-p ，此时M )0,2(.（3）若1p <-，则当2x =-时，MP 取最小值2+p ，此时M )0,2(-. -------13分20.（本小题共13分）（Ⅰ）由212(1)n n n n d a a a n ++=+-≥以及n n d a =可得：2120(1)n n a a n ++-=≥所以从第二项起为等比数列. 经过验证{}n a 为等比数列12n n a -=. -------------------2分(Ⅱ)由于1n d ≥所以有2121n n n a a a +++-≥.令1n n n c a a +=-则有11n n c c +-≥叠加得：4n c n ≥-所以有14n n a a n +-≥-，叠加可得：29102n n n a -+≥， 所以最小值为-5. --------------------------------------------------------6分（Ⅲ）由于1n d =，11a =， 21a =若11d =可得32a =，若11d =-可得30a =同理，若21d =可得44a =或42a =，若21d =-可得40a =或42a =-具体如下表所示7452321111010325⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎩⎨⎧⎧⎪⎨⎪⎪-⎪⎩⎪⎨⎪-⎧⎪-⎪⎨⎪-⎩⎪⎩⎩所以{}n a 可以为112211221122L L或110011001100L L此时相应的{}n d 为 11111111----L L或11111111----L L------------------------------------------------------13分。
2015年北京东城高三二模数学试题及答案(理科)
7 83 5 5 2 3 8 945 5 1 9 7 8 乙甲 北京市东城区2014-2015学年度第二学期综合练习（二）高三数学 （理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________第一部分（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）（1）23sin()6π-=（A ）32- （B ）12- （C ）12 （D ）32（2）设4log a =π，14log b =π，4c =π，则a ，b ，c 的大小关系是 （A ） b c a >> （B ）a c b >>（C ） a b c >> （D ）b a c >>（3）已知{}n a 为各项都是正数的等比数列，若484a a ⋅=，则567a a a ⋅⋅=（A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）64（4）甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，12,x x 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，12,s s 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有 （A ）12x x >，12s s < （B ）12x x =，12s s <（C ）12x x =，12s s =（D ）12x x <，12s s >（5）已知p ，q 是简单命题，那么“p q ∧是真命题”是“p ⌝是真命题”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）若实数y x ,满足不等式组330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，，，则2||z x y =+的取值范围是（A ）[1,3]- （B ）[1,11]（C ）]3,1[ （D ）]11,1[-（7）定义在R 上的函数()f x 满足)()6(x f x f =+.当)1,3[--∈x 时，2)2()(+-=x x f ,当)3,1[-∈x 时，x x f =)(，则(1)(2)(f f f f ++++= （A ）336 （B ）355（C ）1676 （D ）2015（8）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为012a a a ，其中{0,1}i a ∈（0,1,2i =），传输信息为00121h a a a h ，001h a a =⊕，102h h a =⊕，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=．例如原信息为111，则传输信息为01111．传播信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是（A）11010（B）01100（C）10111（D）00011l 1l 2O M (p ,q )第二部分（非选择题 共110分）二、 填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）若1()nx x -的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则n = ，展开式中的常数项为 ．（用数字作答）（10）已知正数,x y 满足x y x y +=，那么x y +的最小值为 ． （11）若直线12(32x t t y t =-+⎧⎨=-⎩，为参数)与曲线4cos (sin x a y a θθθ=+⎧⎨=⎩，为参数，0a >)有且只有一个公共点，则a = ．（12）若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>截抛物线24y x =的准线所得线段长为b ，则a = ．（13）已知非零向量,a b 满足||1=b ，a 与-b a 的夹角为120，则||a 的取值范围是 ．（14）如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若,p q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对(,)p q 是点M 的“距离坐标”．给出下列四个命题：① 若0p q ==，则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个．② 若0pq =，且0p q +≠，则“距离坐标”为(,)p q 的点有且仅有2个． ③ 若0pq ≠，则“距离坐标”为(,)p q 的点有且仅有4个．GDE B C FA ④ 若p q =，则点M 的轨迹是一条过O 点的直线．其中所有正确命题的序号为 ．三、解答题（共6小题，共80分。
北京市东城区高三数学5月综合练习试题(二) 文
北京市东城区2014-2015学年度第二学期综合练习（二）高三数学 （文科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷共5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）（1）已知全集U =R ，集合{}012A =，，，{}234B =，，，如图阴影部分所表示的集合为 （A ）{}2 （B ）{}01， （C ）{}34， （D ）{}0,1,2,3,4（2）若复数2()i m m m -+为纯虚数，则实数m 的值为（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2（3）已知圆的方程为222610x y x y +--+=，那么圆心坐标为 （A ）(1,3)-- （B ）(1,3)- （C ）(1,3) （D ）(1,3)-（4）设点),(y x P ,则“1x =且2y =-”是“点P 在直线30l x y --=：上”的 （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）设0.8log 0.9a =，1.1log 0.9b =，0.91.1c =,则a ，b ，c 的大小关系是C（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b a c << （D ）c a b <<（6）若一个底面是正三角形的三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于 （A ）3 （B ）4（C ）5 （D ）61 11（7）若实数x ，y 满足不等式组330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，，，则2||z x y =+的最大值为（A ）13 （B ）11 （C ）3 （D ）1（8）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E ，F 分别是边1AA ，1CC 的中点,点M 是1BB 上的动点,过点E ，M ，F 的平面与棱1DD 交于点N ,设BM x =,平行四边形EMFN 的面积为S ,设2y S =,则y 关于x 的函数()y f x =的解析式为（A ）23()222f x x x =-+，[0,1]x ∈（B ）31,[0,),22()11,[,1].22x x f x x x ⎧-∈⎪⎪=⎨⎪+∈⎪⎩（C ）22312,[0,],22()312(1),(,1].22x x f x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪--+∈⎪⎩（D ）23()222f x x x =-++，[0,1]x ∈第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
(解析版)北京市东城区2015届高三二模数学(理)试题(pdf)
h1 = h0 ⊕ a2 = 1 ⊕ 1 = 0 ≠ 1 有误
b 2 5 满足双曲线方程，代入解得 a = 5 2
13． 已知非零向量 a , b 满足 | b |= 1 ，a 与 b − a 的夹角为 120 ， 则 | a | 的取值范围是 答案： 0,
．
2 3 3
解析：如图所示
B=
π
3
由正弦定理
b sin B
f (1) + f (2) + f (3) + + f (2015) = f ( 0 ) + f (1) + + f (2015) = 336 f (1) + f ( 2 ) + f ( 3) + f ( 4 ) + f ( 5 ) + f ( 6 ) = 336
信息．设定原信息为 a0 a1a2 ，其中 ai ∈ {0,1} （ i = 0,1, 2 ） ，传输信息为 h0 a0 a1a2 h1 ，
4
4 4
3．已知 {an } 为各项都是正数的等比数列，若 a4 ⋅ a8 = 4 ，则 a5 ⋅ a6 ⋅ a7 = A． 4 B． 8 C． 16 D． 64 答案：B 解析：在各项都是正数的等比数列中， a6 = a5 ⋅ a7 = a4 ⋅ a8 = 4
2
4．甲、乙两名同学 8 次数学测验成绩如茎叶图所示， x1 , x2 分别表示甲、乙两名同学 8 次数 学测验成绩的平均数， s1 , s2 分别表示甲、乙两名同学 8 次数学测验成绩的标准差，则 有
北京市2015届高三5月各区二模数学试题合集
北京市2015届高三5月各区二模数学试题合集目录一、北京市东城区2015年高三二模数学（理科)试卷二、北京市东城区2015年高三二模数学（文科)试卷三、北京市西城区2015年高三二模数学（理科)试卷四、北京市西城区2015年高三二模数学（文科)试卷五、北京市昌平区2015年高三二模数学（理科)试卷六、北京市昌平区2015年高三二模数学（文科)试卷七、北京市海淀区2015年高三二模数学（理科)试卷八、北京市海淀区2015年高三二模数学（文科)试卷7 83 5 5 72 38 9 4 5 5 6 1 2 9 7 8 乙甲北京市东城区2014-2015学年度第二学期综合练习（二）高三数学 （理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷共5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） （1）23sin()6π-= （A ）32-（B ）12-（C ）12（D ）32（2）设4log a =π，14log b =π，4c =π，则a ，b ，c 的大小关系是（A ） b c a >> （B ）a c b >> （C ） a b c >> （D ）b a c >>（3）已知{}n a 为各项都是正数的等比数列，若484a a ⋅=，则567a a a ⋅⋅=（A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）64（4）甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，12,x x 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，12,s s 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有（A ）12x x >，12s s < （B ）12x x =，12s s <（C ）12x x =，12s s = （D ）12x x <，12s s >（5）已知p ，q 是简单命题，那么“p q ∧是真命题”是“p ⌝是真命题”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）若实数y x ,满足不等式组330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，，，则2||z x y =+的取值范围是（A ）[1,3]- （B ）[1,11] （C ）]3,1[ （D ）]11,1[-（7）定义在R 上的函数()f x 满足)()6(x f x f =+.当)1,3[--∈x 时，2)2()(+-=x x f ,当)3,1[-∈x 时，x x f =)(，则(1)(2)(3)(2015)f f f f ++++=（A ）336 （B ）355 （C ）1676 （D ）2015（8）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为012a a a ，其中{0,1}i a ∈（0,1,2i =），传输信息为00121h a a a h ，001h a a =⊕，102h h a =⊕，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=．例如原信息为111，则传输信息为01111．传播信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是 （A ）11010 （B ）01100 （C ）10111 （D ）00011l 1l 2OM (p ,q )第二部分（非选择题 共110分）二、 填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）若1()nx x-的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则n = ，展开式中的常数项为 ．（用数字作答）（10）已知正数,x y 满足x y xy +=，那么x y +的最小值为 ．（11）若直线12(32x t t y t =-+⎧⎨=-⎩，为参数)与曲线4cos (sin x a y a θθθ=+⎧⎨=⎩，为参数，0a >)有且只有一个公共点，则a = ．（12）若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>截抛物线24y x =的准线所得线段长为b ，则a = ．（13）已知非零向量,a b 满足||1=b ，a 与-b a 的夹角为120，则||a 的取值范围是 ．（14）如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若,p q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对(,)p q 是点M 的“距离坐标”．给出下列四个命题：① 若0p q ==，则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个．② 若0pq =，且0p q +≠，则“距离坐标”为(,)p q 的点有且仅有2个． ③ 若0pq ≠，则“距离坐标”为(,)p q 的点有且仅有4个． ④ 若p q =，则点M 的轨迹是一条过O 点的直线． 其中所有正确命题的序号为 ．GDEBCFA三、解答题（共6小题，共80分。
北京市2015届高三综合能力测试(二)数学(理)试题含答案
A．充分不必要条件 C．充要条件
6、已知数列 an 满足 a1 1 ，且 an an 1 2n ，则数列 an 的前 20 项的和为（ A． 3 211 3 B． 3 211 1 C． 3 210 2
7、已知向量 a ， b 是夹角为 60 的单位向量．当实数 1 时，向量 a 与向量 a b 的夹角范围是（ ） A． B． 0 , 60 60 ,120
3 210 3
-1-
C． 120 ,180
D． 60 ,180
8、某几何体的三视图如图所示，该几何体的各面中互相垂直的面的对数是 （ A． 2 D． 8 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分． ） 9、双曲线 C : x 2
5
若直线 y x b 与 f x 在 x 1 处相切，求实数 a ， b 的值；
-3-
若 a 0 ，求证： f x 存在唯一极小值．
2 19、 （本小题满分 14 分）已知椭圆 C1 过点 2 ,1 ，且其右顶点与椭圆 C2 : 2 2 x 2 y 4 的右焦点重合．
求证：平面 1AC 底面 AC ； 求 1C 与平面 A1A1 所成角的正弦值； 若 ， F 分别是线段 A1C1 ， C1C 的中点，问在线段 1F 上是否存在点 ，使
得 // 平面 A1A1 ．
18、 （本小题满分 13 分）已知函数 f x x a ln x ．
7 ，求边 C 的长．
-2-
16、 （本小题满分 13 分）在某地区的足球比赛中，记甲、乙、丙、丁为同一小组 的四支队伍，比赛采用单循环制（每两个队比赛一场） ，并规定小组积分前两名 的队出线，其中胜一场积 3 分，平一场积 1 分，负一场积 0 分．由于某些特殊原 因，在经过三场比赛后，目前的积分状况如下：甲队积 7 分，乙队积 1 分，丙和丁 1 队各积 0 分．根据以往的比赛情况统计，乙队胜或平丙队的概率均为 ，乙队 4 1 胜、平、负丁队的概率均为 ，且四个队之间比赛结果相互独立． 3 求在整个小组赛中，乙队最后积 4 分的概率；
北京市东城区2015届高三二模理科数学试题及答案(word版)
7 83 5 5 72 38 9 4 5 5 6 1 2 9 7 8 乙甲2015北京市东城区高三二模试卷数学 （理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷共5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） （1）23sin()6π-= （A ）2-（B ）12-（C ）12（D ）2（2）设4log a =π，14log b =π，4c =π，则a ，b ，c 的大小关系是（A ） b c a >> （B ）a c b >> （C ） a b c >> （D ）b a c >>（3）已知{}n a 为各项都是正数的等比数列，若484a a ⋅=，则567a a a ⋅⋅=（A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）64（4）甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示，12,x x 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数，12,s s 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有（A ）12x x >，12s s < （B ）12x x =，12s s <（C ）12x x =，12s s = （D ）12x x <，12s s >（5）已知p ，q 是简单命题，那么“p q ∧是真命题”是“p ⌝是真命题”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）若实数y x ,满足不等式组330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，，，则2||z x y =+的取值范围是（A ）[1,3]- （B ）[1,11] （C ）]3,1[ （D ）]11,1[-（7）定义在R 上的函数()f x 满足)()6(x f x f =+.当)1,3[--∈x 时，2)2()(+-=x x f ,当)3,1[-∈x 时，x x f =)(，则(1)(2)(3)(2015)f f f f ++++=（A ）336 （B ）355 （C ）1676 （D ）2015（8）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为012a a a ，其中{0,1}i a ∈（0,1,2i =），传输信息为00121h a a a h ，001h a a =⊕，102h h a =⊕，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=．例如原信息为111，则传输信息为01111．传播信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是（A ）11010 （B ）01100 （C ）10111 （D ）00011(p ,q )第二部分（非选择题 共110分）二、 填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）若1)nx的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则n = ，展开式中的常数项为 ．（用数字作答）（10）已知正数,x y 满足x y xy +=，那么x y +的最小值为 ．（11）若直线12(32x t t y t =-+⎧⎨=-⎩，为参数)与曲线4cos (sin x a y a θθθ=+⎧⎨=⎩，为参数，0a >)有且只有（12）若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>截抛物线24y x =的准线所得线段长为b ，则a = ．（13）已知非零向量,a b 满足||1=b ，a 与-b a 的夹角为120，则||a 的取值范围是 ．（14）如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若,p q 分别是M到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对(,)p q 是点M 的“距离坐标”． 给出下列四个命题：① 若0p q ==，则“距离坐标”为② 若0pq =，且0p q +≠，则“距离坐标”为(,)p q 的点有且仅有2个． ③ 若0pq ≠，则“距离坐标”为(,)p q 的点有且仅有4个． ④ 若p q =，则点M 的轨迹是一条过O 点的直线． 其中所有正确命题的序号为 ．EFA三、解答题（共6小题，共80分。