2010年武汉中考数学试卷

2010年武汉市中考数学

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（共12小题。每小题3分。共36分）

下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．

1．有理数－2的相反数是（）

（A）2 （B）－2 （C）1

2

（D）－

1

2

2．函数y=x的取值范围是（）

(A)x≥1．(B)x≥－1．(C)x≤1．(D)x≤－1．

3．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）

（A）x＞－1，x＞2 （B）x＞－1，x＜2

（C）x＜－1，x＜2 （D）x＜－1，x＞2

4．下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是6”．

(A) ①②都正确．(B)只有①正确．(C)只有②正确．(D)①②都正确．

5．2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为( )

(A)664×104(B)66.4×l05(C)6.64×106(D)0.664×l07

6．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC 的大小是（）

(A)100°(B)80°(C)70°(D)50°

7．若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是( )

(A)8．(B)4．(C)2．(D)0．

8．如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒

和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图

形是

(A) (B) (C) (D)

9．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）

(A)（13，13）(B)（―13，―13）(C)（14，14）(D)（－14，－14）10．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠AC'B的平分线交⊙O于D，则CD 长为（）

(A) 7

(B)

(C)

(D) 9

11．随着经济的发展，人们的生活水平不断提高．下图分别是某景点2007—2009年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2008年旅游收入4500万元．

下列说法：①三年中该景点2009年旅游收入最高；②与2007年相比，该景点2009年的旅游收入增加[4500×(1+29%)－4500×(1－33%)]万元；③若按2009年游客人数的

年增长率计算，2010年该景点游客总人数将达到

280255

280(1)

255

-

?+万人次。其中正

确的个数是（）

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

12．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BE=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论：

①BH=DH；②

CH=1)E H；③ENH

EBH

S EH

S EC

=

．

其中正确的是（ ）

(A)①②③ (B)只有②③ (C)只有② (D)只有③ 第Ⅱ卷（非选择题，共84分)

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分)．

下列各题不需要写出解答过程，请将结果宣接填写在答卷指定的位置． 13．计算：

sin30°=_________，(－3a 2) 2=_________=_________．

14．某校八年级(2)班四名女生的体重(单位：kg)分别是：35，36，38，40．这组数据的中位

数是_________． 15．如图，直线y 1=kx+b 过点A （0，2），且与直线y 2=mx 交于点P

（1，m ），则不等式组

mx ＞kx+b ＞mx －2的解集是______________.

（第15题图）

（第16题图） 16．如图，直线3

y x b =-

+与y 轴交于点A ，与双曲线k y x

=

在第一象限交于B 、C 两

点，且AB ·AC=4，则k=_________．

三、解答题(共9小题，共72分)

下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．(本题满分6分)解方程：x 2+x －1=0． 18．(本题满分6分)先化简，再求值：53(2)2

2

4

x x x x ---

÷

++，其中3x =．

19．(本题满分6分)如图。点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，点A ，D 在直线BE 的两侧，

AB ∥DE ，AC ∥DF ，BF=CE ．求证：AC=DF ．

20．(本题满分7分) 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张。记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字．如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜。

(1) 请用列表或画树形图的方法。分别求出小伟，小欣获胜的概率；

(2) 若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大?为什么?

21．(本题满分7分) (1)在平面直角坐标系中，将点A（－3，4）向右平移5个单位到点A1，再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2．直接写出点A1，A2的坐标；

(2) 在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B（a，b）向右平移m个单位到第一象限

点B1，再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B2，直接写出点B1，B2的坐标；

(3) 在平面直角坐标系中。将点P（c，d）沿水平方向平移n个单位到点P1，再将点P1

绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2，直接写出点P2的坐标．

22．(本题满分8分) 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．

(1) 求证：直线PB与⊙O相切；

(2) PO的延长线与⊙

O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．

(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大? 最大利润是多少元?

24．(本题满分10分) 已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连结AC，BD交于点P．

(1) 如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求A P

P C

的值；

(2) 如图2，当OA=OB，且A D1

A O4

=时，求tan∠BPC的值．

(3) 如图3，当AD∶AO∶OB=1∶n∶时，直接写出tan∠BPC的值．

（图1）（图2）（图3）

25．(本题满分12分) 如图．抛物线2

12

y ax ax b

=-+经过A（－1，0），C（2，3

2

）两点，

与x轴交于另一点B．

(1) 求此地物线的解析式；

(2) 若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点(不与点B重合)，点Q在线段MB

上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=

2

2

y，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

(3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E，G，与(2)

中的函数图象交于点F，H．问四边形EFHG能否为平行四边形? 若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由．

备用图

2010湖北武汉市中考数学解答

一、选择题：

1.A，

2. A，

3. B，

4. D，

5. C，

6. A，

7. D，

8. A，

9. C，10. B，11. C，12. B，

二、填空题

13.

2

1，9a 4，5， 14. 37， 15. 1

3

，

三、解答题

17. 解：∵a =1，b =1，c = -1，∴?=b 2-4ac =1-4?1?(-1)=5，∴x =2

5

1±

-。

18. 解：原式=

2

542

+--x x

÷

)

2(23+-x x =

2

)

3)(3(+-+x x x ?

3

)2(2-+x x =2(x +3)，当x =2

-3时，

原式=22。

19. 证明：∵AB //DE ，∴∠ABC =∠DEF ，∵AC //DF ，∴∠ACB =∠DFE ，∵BF =EC ，∴BC =EF ，

∴△ABC ?△DEF ，∴AC =DF 。

20. 解：(1) 可能出现的结果有16个，其中数字和大于4的有10个，数字和不大于4的有6个。

P (小伟胜)=

16

10=85，P (小欣胜)=

16

6

=8

3

；

(2) P (小伟胜)=4

1，P (小欣胜)=

4

3，∴小欣获胜的可能性大。

21. 解：(1) 点A 1的坐标为(2，4)，A 2的坐标为(4，-2)； (2) 点B 1的坐标为(a +m ，b )，B 2的坐标为(b ，-a -m )； (3) P 2的坐标为(d ，-c -n )或(d ，-c +n )。

22. (1) 证明：过点O 作OD ⊥PB 于点D ，连接OC 。∵PA 切圆O 于点C ， ∴OC ⊥P A 。又∵点O 在∠APB 的平分线上， ∴OC =OD 。∴PB 与圆O 相切。 (2) 解：过点C 作CF ⊥OP 于点F 。在Rt △PCO 中，PC =4，OC =3， OP =5，2

2

PC

OC

+=5，∵OC ?PC =OP ?CF =2S △PCO ，

∴CF =512。在Rt △COF 中，OF =

2

2

CF

OC

-=5

9

。∴EF =EO +OF =

5

24，

∴CE =2

2

CF

EF +=

5

5

12。

23. 解：(1) y =50-101x (0≤x ≤160，且x 是10的整数倍)。

(2) W =(50-10

1x )(180+x -20)= -

10

1x 2+34x +8000；

(3) W = -

10

1x 2+34x +8000= -10

1(x -170)2+10890，当x <170时，W 随x 增大而增

大，但0≤x ≤160，

∴当x =160时，W 最大=10880，当x =160时，y =50-10

1x =34。答：一天订住

34个房间时，

数字和 1 2 3 4 1 2 3 4 5

2 3 4 5 6

3 4 5 6 7 4 5 6 7 8

宾馆每天利润最大，最大利润是10880元。

24. 解：(1) 延长AC 至点E ，使CE =CA ，连接BE ，∵C 为OB 中点， ∴△BCE ?△OCA ，∴BE =OA ，∠E =∠OAC ，∴BE //OA ， ∴△APD ~△EPB ，∴EP AP =

EB

AD 。又∵D 为OA 中点，

OA =OB ，∴

EP

AP =

AO

AD =2

1。∴EP

AP =

AP

PC AP +2=2

1，∴

PC

AP =2。

(2) 延长AC 至点H ，使CH =CA ，连结BH ，∵C 为OB 中点， ∴△BCH ?△OCA ，∴∠CBH =∠O =90?，BH =OA 。由AO

AD =4

1

，

设AD =t ，OD =3t ，则BH =OA =OB =4t 。在Rt △BOD 中，

BD =2

2

)

4()3(t t +=5t ，∵OA //BH ，∴△HBP ~△ADP ，

∴

DP

BP =

AD

BH =

t

t 4=4。∴BP =4PD =

5

4BD =4t ，∴BH =BP 。

∴tan ∠BPC =tan ∠H =BH

BC =

t

t 42=2

1

。

(3) tan ∠BPC =

n

n 。

25. 解：(1) ∵拋物线y 1=ax 2

-2ax +b 经过A (-1，0)，C (0，23

)两点，∴??

?

??==++23

02b b a a ，

∴a = -21

，

b =2

3，∴拋物线的解析式为y 1= -2

1x 2+x +2

3

。

(2) 作MN ⊥AB ，垂足为N 。由y 1= -2

1x 2+x +2

3

易得M (1，2)，

N (1，0)，A (-1，0)，B (3，0)，∴AB =4，MN =BN =2，MB =2

2

，

∠MBN =45?。根据勾股定理有BM 2-BN 2=PM 2-PN 2。 ∴(22)2-22=PM 2= -(1-x )2… ，又∠MPQ =45?=∠MBP ， ∴△MPQ ~△MBP ，∴PM 2=MQ ?MB =2

2y 2?2

2

… 。

由 、 得y 2=2

1x 2-x +

2

5。∵0≤x <3，∴y 2与x 的函数关系式为

y 2=2

1

x 2-x +2

5

(0≤x <3)。

(3) 四边形EFHG 可以为平行四边形，m 、n 之间的数量关系是 m +n =2(0≤m ≤2，且m ≠1)。∵点E 、G 是抛物线y 1= -2

1

x 2+x +2

3

分别与直线x=m ，x=n 的交点，∴点E 、G 坐标为

D

C

O

P

H

A B

A B

C

D P

O

E

E (m ，-2

1m 2+m +2

3)，G (n ，-21n 2+n +23

)。同理，点F 、H 坐标

为F (m ，21m 2-m +2

5

)，H (n ，2

1

n 2-n +25

)。

∴EF =

21

m 2-m +

2

5-(-

2

1m 2+m +

2

3)=m 2-2m +1

，

GH =2

1

n 2-n +2

5

-(-2

1n 2+n +2

3)=n 2-2n +1。

∵四边形EFHG 是平行四边形，EF =GH 。∴m 2-2m +1=n 2-2n +1，∴(m +n -2)(m -n )=0。

由题意知m ≠n ，∴m +n =2 (0≤m ≤2，且m ≠1)。

因此，四边形EFHG 可以为平行四边形，m 、n 之间的数量关系是m +n =2 (0≤m ≤2，且m ≠1)。