天津市2017中考试题数学卷含解析

一、选择题：1.计算5)3(+-的结果等于（ ）A ．2B ．2-C ．8D ．8- 【答案】A. 【解析】试题分析：根据有理数的加法法则即可得原式-2，故选A. 2.060cos 的值等于（ ） A 3 B ．1 C ．22 D ．21 【答案】D.3.在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）【答案】C. 【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C 是轴对称图形，故选C.4.据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为（ ）A ．8101263.0⨯B ．710263.1⨯C ．61063.12⨯D ．5103.126⨯ 【答案】B.试题分析：学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，n 的值为这个数的整数位数减1，所以=710263.1⨯．故选B.5.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）【答案】D. 【解析】试题分析：从正面看可得从下往上有2列正方形，个数依次为3，1，故选D. 6.估计38的值在（ ）A ．4和5之间B ．5和6之间 C. 6和7之间 D ．7和8之间 【答案】C.7.计算111+++a a a 的结果为（ ） A ．1 B ．a C. 1+a D ．11+a 【答案】A. 【解析】试题分析：根据同分母的分式相加减的法则可得，原式=111a a +=+，故选A. 8.方程组⎩⎨⎧=+=1532y x xy 的解是（ ）A ．⎩⎨⎧==32y x B ．⎩⎨⎧==34y x C. ⎩⎨⎧==84y x D ．⎩⎨⎧==63y x【解析】试题分析：把方程①代入方程②可得，3x+2x=15，解得x=3，把x=3代入方程①可得y=6，所以方程组的解为⎩⎨⎧==63y x ，故选D.9.如图，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转060得DBE ∆，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD .下列结论一定正确的是（ ）A ．E ABD ∠=∠B ．C CBE ∠=∠ C. BC AD // D ．BC AD =【答案】C.10.若点),1(1y A -，),1(2y B ，),3(3y C 在反比例函数xy 3-=的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（ ）A ．321y y y <<B ．132y y y << C. 123y y y << D ．312y y y << 【答案】B. 【解析】试题分析：把),1(1y A -，),1(2y B ，),3(3y C 分别代入xy 3-=可得，1233,3,1,y y y ==-=-即可得 132y y y <<，故选B.11.如图，在ABC ∆中，AC AB =，CE AD ,是ABC ∆的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于EP BP +最小值的是（ ）A ．BCB ．CE C. AD D ．AC 【答案】B. 【解析】试题分析：在ABC ∆中，AC AB =，AD 是ABC ∆的中线，可得点B 和点D 关于直线AD 对称，连结CE ，交AD 于点P ，此时EP BP +最小，为EC 的长，故选B.12.已知抛物线342+-=x x y 与x 轴相交于点B A ,（点A 在点B 左侧），顶点为M .平移该抛物线，使点M 平移后的对应点'M 落在x 轴上，点B 平移后的对应点'B 落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．122++=x x y B ．122-+=x x y C. 122+-=x x y D ．122--=x x y 【答案】A.二、填空题13.计算47x x ÷的结果等于 ．【答案】3x . 【解析】试题分析：根据同底数幂的除法法则计算即可，即原式=3x . 14.计算)74)(74(-+的结果等于 ． 【答案】9. 【解析】试题分析：根据平方差公式计算即可，即原式=16-7=9.15.不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 . 【答案】56. 【解析】试题分析：从袋子中随机取出1个球，总共有6种等可能结果，这个球为红球的结果有5中，所以从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是56. 16.若正比例函数kx y =（k 是常数，0≠k ）的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是 (写出一个即可).【答案】k<0，只要符合条件的k 值都可，例如k=-1.17.如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点G F ,分别在边CD BC ,上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 .5.【解析】试题分析：连结AC,根据正方形的性质可得A 、E 、C 三点共线，连结FG 交AC 于点M ，因正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，根据勾股定理可求得EC=FG=2,AC=32,即可得AE=22,因P 为AE 的中点，可得PE=AP=2,再由正方形的性质可得GM=EM=22 ,FG 垂直于AC ，在Rt △PGM 中，PM=322,由勾股定理即可求得PG=5.18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C B A ,,均在格点上. （1）AB 的长等于 ；（2）在ABC ∆的内部有一点P ，满足2:1:::=∆∆∆PCA PBC PAB S S S ，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） .【答案】（117；（2）详见解析. 【解析】试题分析：(1)根据勾股定理即可求得17；(2)如图，AC 与网络线相交，得点D 、E ，取格点F ，连结FB 并延长，与网格线相交，得点M 、N ，连结DN 、EM ，DN 与EM 相交于点P ，点P 即为所求.三、解答题19.解不等式组⎩⎨⎧+≤≥+34521x x x请结合题意填空，完成本题的解答. （1）解不等式①，得； （2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 .【答案】(1)x ≥1；（2）x ≤3；（3）详见解析；（4）1≤x ≤3.试题解析： (1)x ≥1； （2）x ≤3；（3）；（4）1≤x ≤3.①②20.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中m 的值为 ； （2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数. 【答案】（1）40，30；（2）15，16，15.试题解析：（1）40，30； （2）观察条形统计图， ∵1341410151116121731540x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== ，∴这组数据的平均数为15；∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为16；∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有1515152+=，∴这组数据的中位数为15.21.已知AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，050=∠ABT ，BT 交⊙O 于点C ，E 是AB 上一点，延长CE 交⊙O 于点D .（1）如图①，求T ∠和CDB ∠的大小；（2）如图②，当BC BE =时，求CDO ∠的大小.【答案】(1) ∠T=40°，∠CDB=40°；（2）∠CDO =15°.试题解析：(1)如图，连接AC,∵AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线， ∴AT ⊥AB,即∠TAB=90°. ∵050=∠ABT ， ∴∠T=90°-∠ABT=40°由AB 是⊙O 的直径，得∠ACB=90°， ∴∠CAB=90°-∠ABC=40° ∴∠CDB=∠CAB=40°;（2）如图，连接AD,在△BCE 中，BE=BC ，∠EBC=50°，∴∠BCE=∠BEC=65°, ∴∠BAD=∠BCD=65° ∵OA=OD∴∠ODA=∠OAD=65° ∵∠ADC=∠ABC=50° ∴∠CDO=∠ODA-∠ADC=15°.22.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东064方向，距离灯塔120海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东045方向上的B 处，求BP 和BA 的长（结果取整数）.参考数据：05.264tan ,44.064cos ,90.064sin 0≈≈≈，2取414.1.【答案】BP=153；BA=161.∴PC=PA ·sin ∠A=120×sin64°，AC=PA ×cos ∠A=120×cos64°，23.用4A 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （x 为非负整数）. （1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页） 510 20 30 … 甲复印店收费（元）5.0 2… 中·华.资*源%库 乙复印店收费（元）6.04.2…（2）设在甲复印店复印收费1y 元，在乙复印店复印收费2y 元，分别写出21y y ，关于x 的函数关系式；（3）当70 x 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.【答案】（1）1，3，1.2，3.3.（2）1y =0.1x （x ≥0）；当0≤x ≤20时，2y =0.12x ，当x>20时，2y =0.12×20+0.09（x-20），即2y =0.09x+0.6.(3) 当x>70时，顾客在乙复印店复印花费少，理由见解析. 【解析】试题分析：(1)根据在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元和在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元计算填空即可；（2）根据在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元和在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元，直接写出函数关系式即可；（3）当x>70时，有1y =0.1x ，2y =0.09x+0.6，计算出1y -2y 的结果，利用一次函数的性质解决即可.（3）顾客在乙复印店复印花费少. 当x>70时，有1y =0.1x ，2y =0.09x+0.6∴1y -2y ==0.1x-（0.09x+0.6）=0.01x-0.6 记y= =0.01x-0.6由0.01>0，y 随x 的增大而增大， 又x=70时，有y=0.1. ∴x>70时，有y>0.1，即y>0 ∴1y >2y∴当x>70时，顾客在乙复印店复印花费少.24.将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中，点)0,3(A ，点)1,0(B ，点)0,0(O .P 是边AB 上的一点（点P 不与点B A ,重合），沿着OP 折叠该纸片，得点A 的对应点'A .（1）如图①，当点'A 在第一象限，且满足OB B A '时，求点'A 的坐标；（2）如图②，当P 为AB 中点时，求B A '的长；（3）当030'=∠BPA 时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）.【答案】（1）点A ’的坐标为（2，1）；（2）1；（3）3333(,)22--或2333(,)22- .试题解析：（1）因点)0,3(A ，点)1,0(B ， ∴3 ,OB=1.根据题意，由折叠的性质可得△A ’OP ≌△AOP.∴OA ’3,由OB B A ⊥'，得∠A ’BO=90°.在Rt △A ’OB 中，22''2A B OA OB =-=∴点A ’2，1）. (2) 在Rt △AOB 中，3,OB=1, ∴222AB OA OB =+= ∵当P 为AB 中点，∴AP=BP=1,OP=12AB=1. ∴OP=OB=BP,∴△BOP 是等边三角形 ∴∠BOP=∠BPO=60°， ∴∠OPA=180°-∠BPO=120°. 由（1）知，△A ’OP ≌△AOP ，∴∠OPA’=∠OPA=120°，P ’A=PA=1，又OB=PA ’=1，∴四边形OPA ’B 是平行四边形. ∴A ’B=OP=1. (3)3333(,)22--或2333(,)22- . 25.已知抛物线32-+=bx x y （b 是常数）经过点)0,1(-A . （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P(m ，t)为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为'P . ①当点'P 落在该抛物线上时，求m 的值；②当点'P 落在第二象限内，2'A P 取得最小值时，求m 的值.【答案】（1）223y x x =--，顶点的坐标为（1，-4）；（2）123,3m m ==-；（3）2142m +=.试题解析：(1)∵抛物线32-+=bx x y 经过点)0,1(-A ， ∴0=1-b-3，解得b=-2.∴抛物线的解析式为223y x x =--， ∵2223(1)4y x x x =--=--， ∴顶点的坐标为（1，-4）.(2)①由点P(m ，t)在抛物线223y x x =--上，有223t m m =--. ∵P 关于原点的对称点为'P ，有P’（-m ，-t ）. ∴2()2()3t m m -=----，即223t m m =--+ ∴222323m m m m --=--+ 解得123,3m m ==-则22222',(1)214P H t AH m m m t ==-+=-+=+当点A 和H 不重合时，在Rt △P’AH 中，222''P A P H AH =+ 当点A 和H 重合时,AH=0, 22''P A P H =，符合上式. ∴222''P A P H AH =+，即22'4(40)P A t t t =++-≤≤ 记2'4(40)y t t t =++-≤≤，则2115'()24y t =++， ∴当t=-12时，y’取得最小值. 把t=-12代入223t m m =--，得21232m m -=-- 解得12214214m m -+==由m>0，可知m=不符合题意∴m=。