人教版七年级数学上册3.4.1实际问题与一元一次方程--工程问题(18张ppt)课件
3.4.1一元一次方程的实际应用
----工程问题
上津中学武廷根
2015/11/30
你能说出列一元一次方程解应用题 的一般步骤吗？
1．认真审题，找出能够表达题目含义的等量关 系； 2．分析等量关系中，已知量与未知量的关系， 适当设未知数； 3．将等量关系中，其余的未知量用含 x 的代数式 表示，再根据等量关系，列出方程； 4．解这个方程； 5．检验答案是否合理、正确（不必写出来）。 最后写答案。
2015/11/30
成。现计划由一部分人先做4h，然后增加 2人和他们一起做8，完成这项工作，假设 这些人的工作效率相同，具体应先安排多 分析：如果把工作总量看作1。请填空： 1 少人工作？ 40 人均效率（一个人做 1h完成的工作量）为 。
有x人先做4h，完成的工作量为 。再增加2人和 8( X 2) 40 前一部分人一起做8h，完成的工作量为 1 。 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和 解： 设先安排x 人工作4h，根据两段工作量之和是总工作量，得 为 。
若单独由乙队施工，则需20天完成，花费 280×20=5600（元）；
若由甲、乙队共同施工，则需12天完成， 花费200×12+280×12=5760（元）。
∴ 按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙 两队合作共同完成。
2015/11/30
1、一个道路工程，甲队单独施工8天完成，乙队 单独施工12天完成，现在甲、乙两队共同施工 4天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完 成，问乙队还需几天才能完成？ 2、一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要 12天，丙单独完成要15天，若甲、乙先做3天 后，甲因故离开，由丙接替甲的工作，则还要 多少天能完成这项工作的。
10x 3 11( x 1)
解之得 X＝8 则零件总数为 10X－3＝77 答 ：共要加工零件77个，限期8小时完成。 2015/11/30
准备知识 工程问题中的等量关系：
1.工作总量 = 工作效率×工作时间
2.各队合作的效率=各队工作效率之和
引例：
一件工作，甲单独做x小时完成，乙单
独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分
2015/11/30
2、一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做10个， 到期可超额 完成3个，若每小时做11个，则可提前1小时完成任务，问他共 要加工多少个 零件，限期多少小时完成？ 分析 ：相等关系为 按第一种工作效率所做的零件数＝按第二种工作效率所做的 零件数 解 ：设限期X小时完成，则依题意 得
1．认真审题，找出能够表达题目含义的等量关 系； 2．分析等量关系中，已知量与未知量的关系， 适当设未知数； 3．将等量关系中，其余的未知量用含 x 的代数式 表示，再根据等量关系，列出方程； 4．解这个方程； 5．检验答案是否合理、正确（不必写出来）。 最后写答案。
2015/11/30
1 1 1 2 x 1 12 12 8
解得： x = 4 答：还需要4天才能完成。
2015/11/30
2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30 天、20天。 （1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少 天铺好？ （2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工 费，乙队单独施工每天需付280元施工费， 那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事的原则，设计一个方案，并说明理 由。
2015/11/30
2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30 天、20天。 （1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少 天铺好？
解：（1）设需要 x 天铺好，依题意，得：
1 1 x 1 30 20
解得：
x = 12
∴ 需要12天铺好。
2015/11/30
2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工 费，乙队单独施工每天需付280元施工费， 那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事的原则，设计一个方案，并说明理 由。 （2）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费 200×30=6000（元）；
2015/11/30
思考
一水池，单开进水管3小时可将水 池注满，单开出水管4小时可将满 池水放完。现对空水池先打开进 水管2小时，然后打开出水管，使 进水管、出水管一起开放，问再 过几小时可将水池注满？
2015/11/30
• 4.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单 独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、 乙合作完成，共得到1000元，如果按照每 人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人 该如何分配？
答：这种债券的年利率是5%。
2015/11/30
2、王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库 券，如果想3年后本息和为2万元，现在应买这种 国库券多少元？ 解：设现在应买这种国库券 x 元，依题意，得： （1 + 2.89%×3）x = 20000 1.0867x = 20000 x ≈ 18405 答：现在应买这种国库券18405元。
4X 40
4X 40
8( X 2 ) 40
1
解方程,得：
4x+8(x+2)=40
4x+8x+16=40 12x=24 X=2
这类问题中常常 把总工作量看作 为1,并利用“工作 量＝人均效率Ｘ 人数Ｘ时间的关 系考虑问题
2015/11/30
答：应先安排2人工作4小时。
你能说出列一元一次方程解应用题 的一般步骤吗？
1 1 1 1 x 1 5 7.5 5 10 解得： x = 3
2015/11/30
答：还需要
大堤，甲队单独施工12天 完成，乙队单独施工8天完成；现在由甲队先 工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天 才能完成？
解：设还需要x天才能完成，依题意，得：
解得： x = 20 答：甲、乙合作20天可以完成。
2015/11/30
例2
某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学 生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独 工作，需要5小时完成。如果让初一，初二学生一起工 作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，还需多少 时间完成？
解：设还需x小时可以完成，依题意，得：
1 乙独做需45天完成，工作效率 . 45 相等关系：
全部工作量=乙独做工作量+甲、乙合作的工作量。
2015/11/30
例1
一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需 要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少 天可以完成。
解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：
7 1 1 x 1 45 50 45
1 1 别为 x 、 y ；甲、乙合作m天可以完成
1 1 m m m 2015/11/30 x y 或 x y 的工作量为
。
例1 一件工作，甲单独做需50天才能完成， 乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以 后，甲、乙合作多少天可以完成。
1 ； 分析：甲独做需50天完成，工作效率 50
2015/11/30
1、李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，1年 后扣除20%的利息税之后得到本息和26000元， 那么，这种债券的年利率是多少？ 解：设这种债券的年利率是x，依题意，得： 25000 + 25000x - 25000x × 20% = 26000 20000x = 1000 x = 0.05 即： x = 5%
----工程问题
上津中学武廷根
2015/11/30
你能说出列一元一次方程解应用题 的一般步骤吗？
1．认真审题，找出能够表达题目含义的等量关 系； 2．分析等量关系中，已知量与未知量的关系， 适当设未知数； 3．将等量关系中，其余的未知量用含 x 的代数式 表示，再根据等量关系，列出方程； 4．解这个方程； 5．检验答案是否合理、正确（不必写出来）。 最后写答案。
2015/11/30
成。现计划由一部分人先做4h，然后增加 2人和他们一起做8，完成这项工作，假设 这些人的工作效率相同，具体应先安排多 分析：如果把工作总量看作1。请填空： 1 少人工作？ 40 人均效率（一个人做 1h完成的工作量）为 。
有x人先做4h，完成的工作量为 。再增加2人和 8( X 2) 40 前一部分人一起做8h，完成的工作量为 1 。 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和 解： 设先安排x 人工作4h，根据两段工作量之和是总工作量，得 为 。
若单独由乙队施工，则需20天完成，花费 280×20=5600（元）；
若由甲、乙队共同施工，则需12天完成， 花费200×12+280×12=5760（元）。
∴ 按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙 两队合作共同完成。
2015/11/30
1、一个道路工程，甲队单独施工8天完成，乙队 单独施工12天完成，现在甲、乙两队共同施工 4天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完 成，问乙队还需几天才能完成？ 2、一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要 12天，丙单独完成要15天，若甲、乙先做3天 后，甲因故离开，由丙接替甲的工作，则还要 多少天能完成这项工作的。
10x 3 11( x 1)
解之得 X＝8 则零件总数为 10X－3＝77 答 ：共要加工零件77个，限期8小时完成。 2015/11/30
准备知识 工程问题中的等量关系：
1.工作总量 = 工作效率×工作时间
2.各队合作的效率=各队工作效率之和
引例：
一件工作，甲单独做x小时完成，乙单
独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分
2015/11/30
2、一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做10个， 到期可超额 完成3个，若每小时做11个，则可提前1小时完成任务，问他共 要加工多少个 零件，限期多少小时完成？ 分析 ：相等关系为 按第一种工作效率所做的零件数＝按第二种工作效率所做的 零件数 解 ：设限期X小时完成，则依题意 得
1．认真审题，找出能够表达题目含义的等量关 系； 2．分析等量关系中，已知量与未知量的关系， 适当设未知数； 3．将等量关系中，其余的未知量用含 x 的代数式 表示，再根据等量关系，列出方程； 4．解这个方程； 5．检验答案是否合理、正确（不必写出来）。 最后写答案。
2015/11/30
1 1 1 2 x 1 12 12 8
解得： x = 4 答：还需要4天才能完成。
2015/11/30
2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30 天、20天。 （1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少 天铺好？ （2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工 费，乙队单独施工每天需付280元施工费， 那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事的原则，设计一个方案，并说明理 由。
2015/11/30
2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30 天、20天。 （1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少 天铺好？
解：（1）设需要 x 天铺好，依题意，得：
1 1 x 1 30 20
解得：
x = 12
∴ 需要12天铺好。
2015/11/30
2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工 费，乙队单独施工每天需付280元施工费， 那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事的原则，设计一个方案，并说明理 由。 （2）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费 200×30=6000（元）；
2015/11/30
思考
一水池，单开进水管3小时可将水 池注满，单开出水管4小时可将满 池水放完。现对空水池先打开进 水管2小时，然后打开出水管，使 进水管、出水管一起开放，问再 过几小时可将水池注满？
2015/11/30
• 4.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单 独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、 乙合作完成，共得到1000元，如果按照每 人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人 该如何分配？
答：这种债券的年利率是5%。
2015/11/30
2、王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库 券，如果想3年后本息和为2万元，现在应买这种 国库券多少元？ 解：设现在应买这种国库券 x 元，依题意，得： （1 + 2.89%×3）x = 20000 1.0867x = 20000 x ≈ 18405 答：现在应买这种国库券18405元。
4X 40
4X 40
8( X 2 ) 40
1
解方程,得：
4x+8(x+2)=40
4x+8x+16=40 12x=24 X=2
这类问题中常常 把总工作量看作 为1,并利用“工作 量＝人均效率Ｘ 人数Ｘ时间的关 系考虑问题
2015/11/30
答：应先安排2人工作4小时。
你能说出列一元一次方程解应用题 的一般步骤吗？
1 1 1 1 x 1 5 7.5 5 10 解得： x = 3
2015/11/30
答：还需要
大堤，甲队单独施工12天 完成，乙队单独施工8天完成；现在由甲队先 工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天 才能完成？
解：设还需要x天才能完成，依题意，得：
解得： x = 20 答：甲、乙合作20天可以完成。
2015/11/30
例2
某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学 生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独 工作，需要5小时完成。如果让初一，初二学生一起工 作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，还需多少 时间完成？
解：设还需x小时可以完成，依题意，得：
1 乙独做需45天完成，工作效率 . 45 相等关系：
全部工作量=乙独做工作量+甲、乙合作的工作量。
2015/11/30
例1
一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需 要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少 天可以完成。
解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：
7 1 1 x 1 45 50 45
1 1 别为 x 、 y ；甲、乙合作m天可以完成
1 1 m m m 2015/11/30 x y 或 x y 的工作量为
。
例1 一件工作，甲单独做需50天才能完成， 乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以 后，甲、乙合作多少天可以完成。
1 ； 分析：甲独做需50天完成，工作效率 50
2015/11/30
1、李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，1年 后扣除20%的利息税之后得到本息和26000元， 那么，这种债券的年利率是多少？ 解：设这种债券的年利率是x，依题意，得： 25000 + 25000x - 25000x × 20% = 26000 20000x = 1000 x = 0.05 即： x = 5%
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人教版数学七年级上册3.4.1实际问题与一元一次方程-------工程问题教案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯课题：列一元一次方程解有关工程问题的应用题一、教学背景分析1、教材分析：本节内容是一元一次方程应用的延伸与拓展，它进一步让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，为以后内容学习奠定了必要的数学基础，本节内容具有承上启下的作用.学生能深刻地认识到方程是刻画现实世界有效的数学模型，领悟到“方程”的数学思想方法.2、学情分析：学生刚从小学升入初中，抽象能力还比较差，习惯于用算术的方法解决问题，要用数学模型来解答一元一次方程应用题，还要教师多引导，学生多讨论，反复练习、应用和理解。
二、教学目标：1、使学生会列一元一次方程解有关工程问题的应用题。
2、养学生分析解决实际问题的能力。
三、教学重点：探索并掌握列一元一次方程解决有关工程问题的实际问题的方法四、教学难点：找出已知量与未知量之间的关系，尤其是相等关系两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。
2、一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。
二、例题讲解：1、整理一批图书，由一个人做要40小时完成。
现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？（1）首先由老师引导学生阅读题目、理解题意。
（2）提出问题：1:这道题目的已知条件是什么？2：这道题目要求什么问题？3：这道题目的相等关系是什么？（3）学生分组讨论，设出未知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。
2、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？（1）首先由老师引导学生阅读题目、理解题意。
（2）提出问题：1:这道题目的已知条件是什么？2：这道题目要求什么问题？3：这道题目的相等关系是什么？（3）学生分组讨论，设出未知数，并列出方程，分组解答；让各小组分别展示解答过程。
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(1)-配套问题和工程问题》教案
总体来说，今天的课堂教学取得了一定的效果，但也暴露出了一些问题。我会在反思和总结的基础上，针对学生的实际情况，调整教学策略，以期在下一节课中取得更好的教学效果。同时，我也会关注学生的个体差异，尽可能给予每个学生个性化的指导，帮助他们克服学习中的困难。
最后，我觉得自己在课堂上的语言表达和引导方式还有待改进。在今后的教学中，我将努力提高自己的教学水平，用更生动、更贴近学生生活的例子来讲解知识，使课堂氛围更加活跃，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程（1）-配套问题和工程问题》教案
一、教学内容
人教版七年级数学上册3.4节《实际问题与一元一次方程（1）-配套问题和工程问题》主要包括以下内容：
1.配套问题：通过实际生活情境，引入配套问题的概念，让学生理解并掌握如何建立一元一次方程解决配套问题。
-例如：某一个乙产品需要4个A零件和1个B零件。若工厂现有A零件20个，B零件18个，求甲、乙两种产品各能生产多少个？
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了如何运用一元一次方程解决配套问题和工程问题。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在小组讨论环节，学生们表现得积极主动，能够围绕实际问题展开讨论，并提出自己的观点。但在引导讨论时，我发现部分学生对于开放性问题的思考还不够深入，这可能是因为他们对问题的理解不够透彻。为此，我将在以后的课堂中尝试用更多实例和问题引导学生，帮助他们深入思考。
实践活动环节，学生们通过分组讨论和实验操作，加深了对一元一次方程的理解。但从实验结果来看，部分学生对实验操作还不够熟练，这可能影响他们对知识的掌握。因此，我考虑在接下来的课程中增加实践活动的时间，让学生有更多的机会动手操作，提高他们的实践能力。
最后，我觉得自己在课堂上的语言表达和引导方式还有待改进。在今后的教学中，我将努力提高自己的教学水平，用更生动、更贴近学生生活的例子来讲解知识，使课堂氛围更加活跃，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程（1）-配套问题和工程问题》教案
一、教学内容
人教版七年级数学上册3.4节《实际问题与一元一次方程（1）-配套问题和工程问题》主要包括以下内容：
1.配套问题：通过实际生活情境，引入配套问题的概念，让学生理解并掌握如何建立一元一次方程解决配套问题。
-例如：某一个乙产品需要4个A零件和1个B零件。若工厂现有A零件20个，B零件18个，求甲、乙两种产品各能生产多少个？
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了如何运用一元一次方程解决配套问题和工程问题。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在小组讨论环节，学生们表现得积极主动，能够围绕实际问题展开讨论，并提出自己的观点。但在引导讨论时，我发现部分学生对于开放性问题的思考还不够深入，这可能是因为他们对问题的理解不够透彻。为此，我将在以后的课堂中尝试用更多实例和问题引导学生，帮助他们深入思考。
实践活动环节，学生们通过分组讨论和实验操作，加深了对一元一次方程的理解。但从实验结果来看，部分学生对实验操作还不够熟练，这可能影响他们对知识的掌握。因此，我考虑在接下来的课程中增加实践活动的时间，让学生有更多的机会动手操作，提高他们的实践能力。
人教版数学七年级上册 3.4实际问题与一元一次方程(第一课时)(共24张PPT)
根据题意可列方程：
4x ＋8(x＋2) ＝1
40
40
解得：x＝2
答：应该安排2人工作.
变式训练
加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能 完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工 作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？Leabharlann 效率时间工作量
甲
1
12-x
1 (12 x)
20
20
乙
1
答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件， 共配成仪器 160 套.
合作探究
方法归纳：
生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关 系，建立方程.解决配套问题的思路： 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3 倍，可根据这一 等量关系式得到方程.
变式训练
解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x) 立方米做 B 部件. 根据题意，列方程： 3×40x = (6－x)×240. 解得 x = 4. 则 6－x = 2. 共配成仪器：4×40=160 (套).
设未知数 实际问题
数学问题
列方程
(一元一次方程) 解
方
程
实际问题的答案
检验
数学问题的解
(一元一次方程的解) x＝a
设
列
解 检答
畅谈收获
今天我们学习了哪些知识？
1.如何在实际问题中提炼出等量关系？ 2.如何用一元一次方程解决实际问题？ 3.用一元一次方程解决实际问题一般包括哪些步骤.
综合演练
1.某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或
人教版数学七年级上册3.4.1实际问题与一元一次方程---配套问题课件
解：设X人生产螺钉，根据题意得：
2000（22-X） = 2×1200X
解得：X=10
22-X=12（人）
答：应安排10人生螺钉，12人生产螺母。
合作交流
某车间有60名工人,生产甲、乙两种零件,每人 每天平均能生产甲种零件10个或乙种零件20个,则 应分配多少人生产甲种零件,多少人生产乙种零件 才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套 (1个甲种零件和3个乙种零件配成一套)?
其实对于吹哨法，我们还可以做一个简化， 规则变为：吹一次哨子让每一小动物抬起两只脚。 那么一吹哨子小鸡们就立马一屁股坐地上，剩下的 脚全是兔子的，而且最后剩下的同样是每只兔子两 只脚。
则兔子有：（９４－３５×２）÷2 =12（只）
鸡有：35-12=23（只）
鸡兔同笼
有鸡和兔子在同一个笼子里，从上面可以看到
列
解得：X=12
解
35-X=23（只）
检
答：笼中鸡有23只，兔子有12只。
答
鸡兔同笼
有鸡和兔子在同一个笼子里，从上面可以看到
３数５量个头，下面可以看到９４只脚，问，笼中鸡和 兔关子系各有多少只？
分析：设笼中鸡有X只，根据题意完成下表：
动物数量 （只）
脚的数量 （只）
审
鸡
X
2X
兔 （35-X） 4（35-X）
解：设笼中鸡有X只，根据题意得： 2X+4（35-X）=94
解得：X=23 35-X=12（只）
答：笼中鸡有23只，兔子有12只。
鸡兔同笼
有鸡和兔子在同一个笼子里，从上面可以看到 ３５个头，下面可以看到９４只脚，问，笼中鸡和 兔子各有多少只？
解：设笼中兔有X只，根据题意得：
设
2000（22-X） = 2×1200X
解得：X=10
22-X=12（人）
答：应安排10人生螺钉，12人生产螺母。
合作交流
某车间有60名工人,生产甲、乙两种零件,每人 每天平均能生产甲种零件10个或乙种零件20个,则 应分配多少人生产甲种零件,多少人生产乙种零件 才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套 (1个甲种零件和3个乙种零件配成一套)?
其实对于吹哨法，我们还可以做一个简化， 规则变为：吹一次哨子让每一小动物抬起两只脚。 那么一吹哨子小鸡们就立马一屁股坐地上，剩下的 脚全是兔子的，而且最后剩下的同样是每只兔子两 只脚。
则兔子有：（９４－３５×２）÷2 =12（只）
鸡有：35-12=23（只）
鸡兔同笼
有鸡和兔子在同一个笼子里，从上面可以看到
列
解得：X=12
解
35-X=23（只）
检
答：笼中鸡有23只，兔子有12只。
答
鸡兔同笼
有鸡和兔子在同一个笼子里，从上面可以看到
３数５量个头，下面可以看到９４只脚，问，笼中鸡和 兔关子系各有多少只？
分析：设笼中鸡有X只，根据题意完成下表：
动物数量 （只）
脚的数量 （只）
审
鸡
X
2X
兔 （35-X） 4（35-X）
解：设笼中鸡有X只，根据题意得： 2X+4（35-X）=94
解得：X=23 35-X=12（只）
答：笼中鸡有23只，兔子有12只。
鸡兔同笼
有鸡和兔子在同一个笼子里，从上面可以看到 ３５个头，下面可以看到９４只脚，问，笼中鸡和 兔子各有多少只？
解：设笼中兔有X只，根据题意得：
设
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解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：
1 x 1 (x 7) 1 50 45
解得： x = 20 答：甲、乙合作20天可以完成。
这道题还有 别的方法吗？
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归纳：
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单
的表示为1。
2、如果一件工作需要n小时完成，那么平
均
1
n
每小时完成的工作量就是 m，
m 小时完成的工作量就是 n
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的工作量为
x x 8 10
或
(1 1 )x 8 10
。
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新知学习
例1
一件工作，甲单独做需50天才能完成，
乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以
后，甲、乙合作多少天可以完成? 分析：
工作效率 工作时间 工作总量
甲
8(x 2) 52
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工作量之和等 于总工作量1
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一条地下管线由甲工程队单独铺设
需要12天，由乙工程队单独铺设需要 24天. 如果由这两个工程队从两端同
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1 x 1 (x 7) 1 50 45
解得： x = 20 答：甲、乙合作20天可以完成。
这道题还有 别的方法吗？
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归纳：
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单
的表示为1。
2、如果一件工作需要n小时完成，那么平
均
1
n
每小时完成的工作量就是 m，
m 小时完成的工作量就是 n
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的工作量为
x x 8 10
或
(1 1 )x 8 10
。
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新知学习
例1
一件工作，甲单独做需50天才能完成，
乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以
后，甲、乙合作多少天可以完成? 分析：
工作效率 工作时间 工作总量
甲
8(x 2) 52
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工作量之和等 于总工作量1
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一条地下管线由甲工程队单独铺设
需要12天，由乙工程队单独铺设需要 24天. 如果由这两个工程队从两端同
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人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程工程问题课件优质课件PPT
解：（1）设需要 x 天铺好，依题意，得：
1 1 x 1 30 20
解得： x = 12
∴ 需要12天铺好。
（2）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费 200×30=6000（元）； 若单独由乙队施工，则需20天完成，花费 280×20=5600（元）；
若由甲、乙队共同施工，则需12天完成， 花费200×12+280×12=5760（元）。
∴ 按照少花钱多办事的原则，应选择由乙 队单独施工完成。
例3：一条地下管线由甲工程队单独铺设 需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要 多少天可以铺好这条管线？
解：设 x多少天可以铺好这条管线. 依题意得： x x 1 ，
12 24 解方程，得： x＝8.
3.4实际问题与一元一次方程
工程问题 学 科网
活动1.自主学习 难点强调
工程问题中的量及其关系：
1.工作效率：单位时间完成的工作量 2.工程问题中的基本关系：
工作量= 工作效率×工作时间 3.总工作量可看做“1” 4.合效率：各效率之和;
各部分工作量之和=工作总量
☞比一比,赛一赛.
看谁做得好,看谁做得快！
并用自己的语言概括出来. （2）设适当的未知数，将上述问题在表格中表示出来.
总工 每个 作量 人的
工作 效率
先安 排的 人数
增加 的人 数
先安排的 人的工作 时间
增加 的人 的工 作时 间
先安排的人 完成的工作 量
增加的人完 成的工作量
143;8） 8小时
小时
1 8 4x
40
1 28 40
的工作量为
mm xy
或
1 x
数学人教版七年级上册3.4.1实际问题与一元一次方程(配套问题)
潭山中学七年级上学生卷(34)【温习旧知】：活动1（C 组）已知a:b=1:2,那么下列各式正确的是（ ） A 、a=b B 、a=2b C 、a=3b D 、b=2a（C 组）一张桌子1个面和4条腿，两张桌子2个面和____条腿，三张桌子____个面和____条腿，…,x 张桌子____个面和____条腿。
【典型例题】：（B 组） 某车间22名工人生产螺钉和螺帽，每人每天平均生产螺钉1200个或螺帽2000个，一个螺钉要配两个螺帽。
为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺帽？ 解：变式：（B 组）某车间有28名工人,生产一种螺钉和螺帽,平均每人每小时能生产螺钉12个或螺帽18个,两个螺钉要配三个螺帽,应分配多少人生产螺钉,多少人生产螺帽,才能使生产的螺钉和螺帽刚好配套?【课堂练习】：（C 组）1、某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则设甲种制作x 天，可列方程为（ ）A 、)30(250500x x -=B 、)30(250500-=x xC 、)30(500250x x -=D 、)30(500250-=x x（B 组）2、制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1 m 3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12 m 3木材，为了制作尽可能多的桌子，应用多少m 3制作桌面，多少m 3制作桌腿？注：A 、B 组以独立完成整道题为任务，而C 组同学以在A 组同学帮助下理解题意并列出方程为任务。
【归纳反思】：１、本节课我学习了用列方程解决做工问题中的 问题。
你觉得这节课你完成了任务吗？____________ ２、配套问题的等量关系是； 3、列方程解应用题的一般步骤：（1） ；（2） ；（3） ；（4）检验；（5） 。
在分析题目中的数量关系时，我们可以借助列表分析等方法使关系更清晰。
人教版七年级数学上册教学课件-3.4 实际问题与一元一次方程最新课件PPT
人，依题意，得
8x＝10(54－x ) 解得 x ＝30. 所以 54－x＝54－30＝24.
答：加工上衣的有30人，加工裤子的有24人，才能 使每天生产的上衣和裤子配套。
能力提升
某家具厂生产一种课桌要用一个桌面和4 条桌腿, 1m3的木材可做50个桌面,或300条桌 腿,现有10 m3 的木材,为使生产的桌面和桌 腿刚好配套，应怎样分配生产桌面和桌腿使 用的木材?
二、例题学习
例 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或 2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉 和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：
产品类型 生产人数 每人每天产量
总产量
螺钉
x
螺母 22 - x
1200 2000
1200x 2000(22-x)
44000-2000x＝2400x
-2000x-2400x＝-44000
-4400x＝-44000
x＝10
所以有
22-x＝12
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
三、巩固练习
1. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或
1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉
总产量
800x
102 0 6 0x
等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
小锦囊
配套问题解题思路： 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为
列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据．
三、针对练习
某服装工厂加工车间有工厂54人，每人每 天可以加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配 人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？
8x＝10(54－x ) 解得 x ＝30. 所以 54－x＝54－30＝24.
答：加工上衣的有30人，加工裤子的有24人，才能 使每天生产的上衣和裤子配套。
能力提升
某家具厂生产一种课桌要用一个桌面和4 条桌腿, 1m3的木材可做50个桌面,或300条桌 腿,现有10 m3 的木材,为使生产的桌面和桌 腿刚好配套，应怎样分配生产桌面和桌腿使 用的木材?
二、例题学习
例 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或 2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉 和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：
产品类型 生产人数 每人每天产量
总产量
螺钉
x
螺母 22 - x
1200 2000
1200x 2000(22-x)
44000-2000x＝2400x
-2000x-2400x＝-44000
-4400x＝-44000
x＝10
所以有
22-x＝12
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
三、巩固练习
1. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或
1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉
总产量
800x
102 0 6 0x
等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
小锦囊
配套问题解题思路： 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为
列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据．
三、针对练习
某服装工厂加工车间有工厂54人，每人每 天可以加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配 人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？
人教版数学七年级上册 3.4《实际问题与一元一次方程》 课件 (共18张PPT)
3分钟后比比谁自学的最棒！
合作与探究 例1.某车间有22名工人，每人每天可以生产 1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个 螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套， 应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
22-x 名工 分析：若设安排x名工人生产螺钉，则——— 人生产螺母. x名工人生产螺钉的数量是1200x ————— 个 ,其余工人生产的螺母数量是__________________ 2000(22-x) 个. 螺母数量与螺钉的数量有怎样的数量关系？根据 这个数量关系你能列出方程吗？
螺钉的总数×2=螺母的总数
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名 工人生产螺母
依题意得： 2×1200x ＝2000(22－x). 解方程，得： 6x ＝ 5(22－x) ， 6x ＝ 110－5x ， 11x＝110, x＝10. 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名 工人生产螺母. 如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？
小结与归纳
用一元一次方程解决实际问题的 基本过程有几个步骤？分别是什么？
实际问题
设未知数，列方程
一元一次方程
解 方 程
实际问题 的答案
检 验
一元一次方程 的解（x = a）
作业：1.必做题：p106
2.选做题：p106
2 , 5 3 , 4
分析:这里可以把工作总量看作“1” 1 人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为______ 40 设安排x人工作，先做4 h，这些人完成的工作量
x 2 人，这些人 为_______ ，增加2人后人数是______ 40
4x
8h完成的工作量为_______ 40 题中完成这项工作分了几个阶段？你可以列出方 第一阶段的工作量+第二阶段的工作量=1 程吗？
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1.工作效率：单位时间完成的工作量
2.工程问题中的基本关系： 工作量=工作效率×工作时间
3.总工作量可看做“1” 4.合效率：各效率之和
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列表分析：
人均效率 人数 时间 工作量
前一部 分工作
后一部 分工作
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这节课你学到了什么?有何收获?
1.进一步理解解较为复杂的一元一次方程的方法。
2.了解工程问题中的各量之间的关系。 3.重点理解并掌握列一元一次方程解决实际问题。
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例题：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。 现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们 一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效 率相同，具体应先安排多少人工作？
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议一议：工程问题中的量及其关系：
实际问题与一元一次方程 工程问题
目标重点
学习目标： 1、会通过列方程解决 “工程问题”； 2、掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 3、通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想。
学习重点： 建立模型解决实际问题的一般方法。
复习回顾
问题1：之前我们通过列方程解应用问题的 过程中，大致包含哪些步骤？
解：设 x多少天可以铺x好这条x管线。1
依题意得：
12 24
解方程，得：x＝8
答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线。
2.工程问题中的基本关系： 工作量=工作效率×工作时间
3.总工作量可看做“1” 4.合效率：各效率之和
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列表分析：
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前一部 分工作
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这节课你学到了什么?有何收获?
1.进一步理解解较为复杂的一元一次方程的方法。
2.了解工程问题中的各量之间的关系。 3.重点理解并掌握列一元一次方程解决实际问题。
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例题：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。 现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们 一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效 率相同，具体应先安排多少人工作？
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议一议：工程问题中的量及其关系：
实际问题与一元一次方程 工程问题
目标重点
学习目标： 1、会通过列方程解决 “工程问题”； 2、掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 3、通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想。
学习重点： 建立模型解决实际问题的一般方法。
复习回顾
问题1：之前我们通过列方程解应用问题的 过程中，大致包含哪些步骤？
解：设 x多少天可以铺x好这条x管线。1
依题意得：
12 24
解方程，得：x＝8
答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线。