PQ分解潮流算法简介复习过程
(完整word版)PQ分解法计算潮流
一、PQ 分解法的原理P —Q 分解法是牛顿-拉夫逊法潮流计算的一种简化方法。
P-Q 分解法利用了电力系统的一些特有的运行特性,对牛顿-拉夫逊法做了简化，以改进和提高计算速度。
的基本思想是根据电力系统实际运行特点：通常网络上的电抗远大于电阻，则系统母线电压幅值的微小变化对用功功率的改变影响很小。
同样,母线电压相角的的改变对无功功率的影响较小.因此，节点功率方程在用极坐标形式表示时。
它的修正方程式可简化为：00P H Q L U U θ∆∆⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆∆⎣⎦⎣⎦⎣⎦将P 、Q 分开来迭代计算，因此大大地减少了计算工作量.但是H 、L 在迭代过程中仍将不断变化，而且又都是不对称矩阵。
对牛顿法的进一步简化。
为把上式中的系数矩阵简化成迭代过程中不变的对称矩阵。
在一般情况下线路两端的电压相角ij θ是不大的,因此可以认为：cos 1sin ij ij ijijG B θθ≈2ii ii Q U B考虑到上述关系,可以得到：ij i ij j ij i ij jH U B U L U B U ==节点的功率增量为：11(cos sin )(sin cos )ni is i j ij ij ij ij j ni is i j ij ij ij ij j P P U U G B Q Q U U G B θθθθ==∆=-+∆=--∑∑P —Q 分解法的特点：以一个n-1阶和一个n —m —1阶线性方程组代替原有的2n —m —1阶线性方程组；修正方程的系数矩阵B'和B”为对称常数矩阵，且在迭代过程中保持不变；P —Q 分解法具有线性收敛特性,与牛顿—拉夫逊法相比，当收敛到同样的精度时需要的迭代次数较多。
二、程序说明1.数据说明Branch1。
txt：支路参数矩阵第1列为支路的首端编号;第2列为支路的末端编号（首端编号小于末端编号）；第3列为之路的阻抗;第4为支路的对地容抗；第5列为支路的变比；第6列为折算到那一侧的标志Branch2。
P-Q分解法潮流计算
由图2-3可以看出，牛顿法在开始时收敛得比较慢， 当收敛到一定程度后，它的收敛速度就非常快， 而P-Q分解法几乎是按同一速度收敛的。如果给 出的收敛条件小于图中A点相应的误差，那么P-Q 分解法所需要的迭代次数要比牛顿法多几次。可 以粗略地认为P-Q分解法的选代次数与精度的要 求之间存在着线性关系。
否
是
K01=0?
K01=0,t=t+1 否
K01=1
ERM(1)< ε& ERM(0)< ε
是 输出潮流计算结果
ΔW,功率误差的 数值。EMP，寄 存器迭代过程中
最大功率误差。 K01是0时为有功 功率，K01是1时 为无功功率。
化简后可得
P H
Q L(V / V )
从上式可以看出，化简后的方程把以前耦合 的2n阶线性方程组变成了两个互不关联的n 阶线性方程组。
系数矩阵H和L的简化
简化后的修正方程大大节省了内存需求量和 求解时间，但是矩阵H和L的元素仍然是节点 电压的函数且不对称。一般把系数矩阵H和L 简化成常数对称矩阵。
P-Q分解法潮流计算
P-Q分解法潮流计算
PQ分解法是由极坐标形式的牛顿法演 化而来，以有功功率作为修正电压向 量角度的依据，以无功功率作为修正 电压幅值的依据，把有功功率和无功 功率迭代分开进行。
一、P-Q分解法的基本原理
极坐标形式的牛顿潮流算法的修正方程为
P H N
Q M
L
V
/V
P-Q分解法改变了牛顿法 迭代公式的结构，就改变 了迭代过程的收敛特性。 事实上，依一个不变的系 数矩阵进行非线性方程组 的迭代求解，在数学上属 于“等斜率法”，其选代过程是按几何级数收敛的，若画 在对数坐标系上，这种收敛特性基本上接近一条直线。而 牛顿法是按平方收敛的，在对数坐标纸上基本上是一条抛 物线，如图2-3所示。
P-Q分解法潮流计算解读
P-Q分解法的特点和性能分析
(1) 用一个n-1阶和一个m阶的线性方程组代替了 牛顿法的n-1+m阶线性方程组，显著地减少了内 存需求量及计算量。
(2)系数矩阵B’和B’’为常数矩阵。因此，不必像牛 顿法那样每次迭代都要形成雅可比矩阵并进行三 角分解，只需要在进入迭代过程以前一次形成雅 可比矩阵并进行三角分解形成因子表，然后反复 利用因子表对不同的常数项△P/V或△Q/V进行消 去回代运算，就可以迅速求得修正量，从而显著 提高了迭代速度。
在B'中尽量去掉那些对有功功率及电压相角影响 较小的因素，如略去变压器非标准电压比和输电 线路充电电容的影响；在B"中尽量去掉那些对无 功功率及电压幅值影响较小的因素，如略去输电 线路电阻的影响
即B’的非对角和对角元素分别按下式计算：
B”的非对角和对角元素分别按下式计算：
其中rij和xij分别为支路的电阻和感抗，bi0为节点i 的接地支路的电纳。（BX法）
由图2-3可以看出，牛顿法在开始时收敛得比较慢， 当收敛到一定程度后，它的收敛速度就非常快， 而P-Q分解法几乎是按同一速度收敛的。如果给 出的收敛条件小于图中A点相应的误差，那么P-Q 分解法所需要的迭代次数要比牛顿法多几次。可 以粗略地认为P-Q分解法的选代次数与精度的要 求之间存在着线性关系。
(3)系数矩阵B’和B’’是对称矩阵。因此，只需要 形成并贮存因子表的上三角或下三角部分，这 样又减少了三角分解的计算量并节约了内存。
P-Q分解法的收敛特性
P-Q分解法所采取的一系列简化假定只影响了修 正方程式的结构，也就是说只影响了 迭代过程， 并不影响最终结果。因为P-Q'分解法和牛顿法都 采用相同的数学模型式，最后计算功率误差和判 断收敛条件都是严格按照精确公式进行的，所以 P-Q分解法和 牛顿法一样可以达到很高的精度。
ieee30pq分解法潮流计算
ieee30pq分解法潮流计算潮流计算是电力系统中十分重要的一项分析工作，用于计算电力系统中各个节点的电压幅值和相角，以及各个支路的电流大小和相角。
这对于电力系统的运行和调度具有重要意义。
IEEE30PQ系统是一个经典的潮流计算案例，该系统有30个节点，其中包括负荷节点（PQ节点）和发电机节点（PV节点）。
以下将详细介绍IEEE30PQ系统的潮流计算方法。
一、潮流计算预备工作在进行潮流计算之前，需要对电力系统进行建模。
首先，将各个节点连接成一个拓扑结构，构成潮流计算图。
其次，确定系统中的潮流方向和节点类型。
IEEE30PQ系统中，负荷节点为PQ节点，发电机节点为PV节点。
同时，还需要确定各个节点的初始电压值和相角。
二、节点功率方程根据潮流计算的目标，可以得到节点功率方程。
在IEEE30PQ系统中，各个节点的功率方程可以表示为：节点m是PQ节点：Pm = Vm * ∑(Vm * Gkm * cos(θm - θk) + Vm * Bkm * sin(θm- θk))Qm = -Vm * ∑(Vm * Gkm * sin(θm - θk) - Vm * Bkm * cos(θm - θk))节点m是PV节点：Pm = Vm * ∑(Vm * Gkm * cos(θm - θk) + Vm * Bkm * sin(θm- θk))其中，Pm和Qm分别表示节点m的有功功率和无功功率，Vm和θm分别表示节点m的电压和相角，Gkm和Bkm分别表示节点m和节点k之间的导纳。
三、雅可比矩阵为了求解节点功率方程，需要构建雅可比矩阵。
雅可比矩阵是由节点功率方程对电压和相角的一阶导数构成的矩阵。
在IEEE30PQ系统中，节点功率方程包含有功和无功两种功率，因此雅可比矩阵也是一个2n×2n的矩阵。
其中，n为节点的数量。
四、潮流计算算法潮流计算可以采用迭代的方法，使节点功率方程逐步趋近于收敛。
其中，最常用的潮流计算算法是牛顿-拉夫逊法（Newton-Raphson）和高斯-赛德尔法（Gauss-Seidel）法。
PQ分解法潮流计算解析复习进程
课题背景
电力是衡量一个国家经济发展的 主要指标，也是反映人民生活水平的 重要标志，已经成为现代工农业生产、 交通运输以及城乡生活等许多方面不 可或缺的能源和动力。
潮流计算的目的
• 电力系统的潮流计算是电力系统分析中最基本的 计算，它是研究和分析电力系统的基础。
• 它的任务目的是依据给定的运行条件确定网络中 的功率分布、功率损耗，以及各母线的电压。
各节点输出的功率P+jQ
支路号
1 2 3 4 5
由节点1 由节点2 由节点1 由节点1 由节点1 由节点1 由节点1
P
H
O
Q O LU /U
P /U B (U )
Q /UB U
PQ分解法的特点：
⑴ 用一个n-1阶和n-m-1阶线性方程组来代替原 有的2n-m-1阶线性方程组；
⑵ 修正方程的系数矩阵和是对称常数矩阵， 而且在迭代过程中保持不变；
⑶ 具有线性收敛性，与牛顿—拉夫逊法相比， 当收敛到同样的精度时需要的迭代次数较多；
置 KQ 1
置 KP 0
是 KQ 0 ?
否
计算不平衡功率 ( k ) i ， 计算
(k )i / U (k )i
max Q (k ) i p ?
否 解修正方程求 U ( k ) i U i ( k 1) U ( k ) i U ( k ) i
置 KP 1
是 置KQ=0
是 KP 0?
输入原始数据
形成矩阵B’和B”,并进行三角分解
设PQ节点电压初值，各节点电压相角初值 置迭代计数 K 0 KP 1, KQ 1
计算不平衡功率 P ( k ) i ,计算 P ( k ) i / U ( k ) i
电力系统潮流分析与计算设计(P Q分解法)
电力系统潮流分析与计算设计（P Q分解法）电力系统潮流分析与计算设计（p-q分解法）摘要潮流排序就是研究电力系统的一种最基本和最重要的排序。
最初，电力系统潮流排序就是通过人工手算的，后来为了适应环境电力系统日益发展的须要，使用了交流排序台。
随着电子数字计算机的发生，1956年ward等人基本建设了实际可取的计算机潮流排序程序。
这样，就为日趋繁杂的大规模电力系统提供更多了极其有力的排序手段。
经过几十年的时间，电力系统潮流排序已经发展得十分明朗。
潮流排序就是研究电力系统稳态运转情况的一种排序,就是根据取值的运转条件及系统接线情况确认整个电力系统各个部分的运转状态，例如各母线的电压、各元件中穿过的功率、系统的功率损耗等等。
电力系统潮流排序就是排序系统动态平衡和静态平衡的基础。
在电力系统规划设计和现有电力系统运转方式的研究中，都须要利用电力系统潮流排序去定量的比较供电方案或运转方式的合理性、可靠性和经济性。
电力系统潮流计算分为离线计算和在线计算，离线计算主要用于系统规划设计、安排系统的运行方式，在线计算则用于运行中系统的实时监测和实时控制。
两种计算的原理在本质上是相同的。
实际电力系统的潮流技术主要使用pq水解法。
1974年，由scottb.在文献(@)中首次提出pq分解法，也叫快速解耦法（fastdecoupledloadflow，简写为fdlf）。
本设计就是使用pq水解法排序电力系统潮流的。
关键词：电力系统潮流排序pq水解法第一章概论1.1详述电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算,它是根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各个部分的运行状态，如各母线的电压、各元件中流过的功率、系统的功率损耗等等。
电力系统潮流计算是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。
在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用电力系统潮流计算来定量的比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。
PQ分解法
4 P-Q 分解法潮流计算 4.1P-Q 分解法的基本原理P-Q 分解法是从简化一极坐标表示的牛顿-拉夫逊法潮流修正方程基础上派生出来的，考虑到了电力系统本身的特点。
牛顿法潮流计算的核心是求解修正方程式。
当节点功率方程式采用极坐标系统时，修正方程式为[∆P ∆Q ]=[H N J L ][∆δ∆U/U ] (4.1)将其展开为{∆P =H∆δ+N(∆U/U)∆Q =J∆δ+L(∆U/U)(4.2) 对修正方程式的第一步简化是：计及电力网络中各元件的电抗远大于电阻，以致各节点电压相位角的改变主要影响各元件中的有功功率及各节点的注入有功功率；各节点电压大小的改变主要影响元件中的无功功率以及各节点的注入无功功率；式（4.2）中子阵N 及J 中各元素的数值相对很小，因此可以略去，从而将式（4.2）简化为 {∆P =H∆δ∆Q =L(∆U/U)（4.3） 但是，H 、L 中的元素是电压的函数，在每次迭代中都要重新形成上述H 、L 矩阵，并且又都是不对称矩阵，仍然相当麻烦。
对修正方程式的第二步简化是：由于有对状态变量δi 的约束条件|δi −δj |<|δi −δj |max，即线路两端电压的相角差是不大的，再计及G ij ≪B ij ，可以认为cos δij ≈1 G ij sin δij ≪B ij 于是，H ij 和L ij 的表达式H ij =∂∆P i∂δj=−U i U j (G ij sin δij −B ij cos δij ) i ≠j L ij =∂∆Q i∂U j U j=−U i U j (G ij sin δij −B ij cos δij ) i ≠j 可简化为H ij =U i U j B ij L ij =U i U j B ij (4.4) 再由式H ii =U i 2B ii +Q i (当i =j ，sin δij ≈0，cos δij ≈1时) （4.5） L ii =∂∆Q i ∂U iU i =−U i ∑U j (G ij sin δij −B ij cos δij )+2U i 2B ii =U i 2B ii −Q i j=nj=1j≠i（4.6）按自导纳的定义，上两式中的U i 2B ii 项应为各元件电抗远大于电阻的前提下除节点i 外其他节点都接地时由节点i 注入的无功功率。
9P-Q分解法潮流计算
⎡ ΔP ( 0 ) ⎤ ⎡ H N ⎤ ⎡ Δδ ( 0 ) ⎤ =⎢ ⎢ ⎥⎢ (0) ⎥ (0) (0) ⎥ ⎣ ΔQ ⎦ ⎣ J L ⎦ ⎣ ΔU U ⎦
解出
⎡ Δδ ( 0 ) ⎤ ⎢ (0) ⎥ ⎣ ΔU ⎦
–
– –2009-5-18 计算平衡节点功率、PV节点无功以及线路传输功率。 复杂电力系统潮流计算
Yij = G − j ( B + B f ) +
2009-5-18
1 1 1 + j2Bf j2Bf
= G − jB
5
牛顿-拉夫逊法潮流计算
PV节点：已知P、U ，待求量为Q、δ 因为PV节点的电压给定，故 ΔU 为零，该方程不 需要列出。第 k 次迭代时，功率不平衡量
Δ Pi
(k)
= f
n
(k) Pi
( ( = Pi − ∑ U i( k )U (j k ) (Gij cos δ ij k ) + Bij sin δ ij k ) ) j =1
⎡δ (1) ⎤ ⎡δ (0 ) ⎤ ⎡ Δδ (0 ) ⎤ 计算各点电压的新值 ⎢ = ⎢ (0 ) ⎥ − ⎢ (1) ⎥ (0 ) ⎥ ⎣U ⎦ ⎣U ⎦ ⎣ ΔU ⎦ 迭代至收敛，即 Δ U < ε 和 Δ δ < ε
3
修正方程
⎡ ΔP1 ⎤ ⎡ H11 ⎢ ⎥ ⎢ ΔP2 ⎥ ⎢ H 21 ⎢ ⎢L ⎥ ⎢L ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ΔPn ⎥ = ⎢ H n1 ⎢ ΔQ ⎥ ⎢ J ⎢ 1 ⎥ ⎢ 11 ⎢ ΔQ2 ⎥ ⎢ J 21 ⎢L ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢L ⎢ ΔQn ⎥ ⎢ J n1 ⎣ ⎦ ⎣ H12 L H1n N 11 H 22 L H 2n N 21 H n 2 L H 1 n N n1 J 12 L J 1 n J 22 L J 2n J n 2 L J nn L11 L21 Ln1 N 12 L N 1 n ⎤ ⎥ N 22 L N 2n ⎥ ⎥ ⎥ N 22 L N nn ⎥ L12 L L1 n ⎥ ⎥ L22 L L2n ⎥ ⎥ ⎥ Ln 2 L Lnn ⎥ ⎦ ⎡ Δδ 1 ⎤ ⎢ ⎥ Δδ 2 ⎥ ⎢ ⎢ L ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ Δδ n ⎥ ⎢ ΔU U ⎥ ⎢ 1 1⎥ ⎢ ΔU 2 U 2 ⎥ ⎢L ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ΔU n U n ⎥ ⎣ ⎦
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
若
max i
fi ( x( k1) )
成立则转第五步，
否则令k=k+1, 若 k<Kmax 转第二步继续迭代，否则转第六步。
解释：其中Kmax是计算设定的最大迭代次数；
第五步：以 x( k1) 为非线性代数方程组的解，退出迭代。
第六步：输出迭代不收敛信息，退出迭代。
2.2牛顿-拉夫逊潮流算法
2.2.3 极坐标牛顿潮流算法的雅可比矩阵
PQ分解潮流算法简介
前言
潮流计算的内容:
根据给定的电网结构、发电计划及负荷分布情况，求出整个电网的运行状态。 （运行状态：节点母线的电压、相角。再由状态变量计算线路输送的有功和无功 功率。）
潮流计算的意义:
（1）潮流计算，对于系统运行方式的分析，对电网规划阶段中设计方案的确定 都是必不可少的。为判别这些运行方式及规划设计方案的合理性、安全性、可靠 性及经济性提供了定量分析的依据。
计算条件：所有变量皆为统一系统基准容量下的标幺值，并认为电力系统是三相 对称的。
节点注入的P和Q
2.1潮流计算的数学模型
2.1.1节点的功率方程
Si Pi jQi U&i Iˆi U&i YˆijUˆ j ji
节点电压用极坐标表示
U&j
U
e j j
j
Iˆi YˆijUˆ j ( Gij jBij )U je j j
设n节点电网PQ节点的个数是m个，对每个PQ和PV节点可列写一个有功功率 方程（共有n-1个），对每个PQ节点可列写一个无功功率方程（共有m个）。
1 极坐标形式的潮流方程
Pi Ui U j ( Gij cosij Bij sinij ), ( i 1,2,L ,n 1) 对每个PQ和PV节点 ji
牛顿潮流算法流程
开始 1 输入电网及节入的电网数据可 与第一章表1.1所述的形成节 点导纳矩阵的输入文件格式 相同，节点输入数据的内容 见后，
方框3采用“平直电压”法。
方框7求解的修正方程修正方 程的求解应采用稀疏矩阵计 算方法以提高牛顿潮流算法 的计算效率。
极坐标形式的潮流方程：Pi (θ,U ) Pis Ui U j (Gij cosij Bij sinij ) 0, (i 1,2,L ,n 1) ji Qi (θ,U ) Qis Ui U j (Gij sinij Bij cosij ) 0, (i 1,2,L ,m) ji
1 修正方程:
ji
ji
Pi Ui U j ( Gij cosij Bij sinij ), ( i 1,2,L ,n ) ji
Qi Ui U j ( Gij sinij Bij cosij ), ( i 1,2,L ,n ) ji
节点电压用极坐标表示 的节点功率方程
2.1潮流计算的数学模型
2.1.2潮流计算中节点的分类
2 计算节点导纳矩阵参数
3 设置节点电压初值 x(0)
4 设置 k 0及最大迭代次数 Kmax
在潮流计算中，按节点给定量的不同可把潮流计算中的节点分成三 类，即PQ节点，PV节点和平衡(Vθ)节点 。
潮流计算中，节点注入的有功P和无功Q皆为给定量的节点称作PQ 节点。一般负荷节点，联络节点和给定有功和无功的发电机节点在 潮流计算中都视作PQ节点，PQ节点的节点电压（其幅值U和相角θ， 或其实部e和虚部f）为待求变量。
（2）潮流计算为其它计算的基础，例如短路电流计算、静态及暂态稳定计算。
（3）潮流计算在实时安全监控中也有广泛的应用，根据实时数据库提供的信息， 通过对预想事故进行分析，判断系统当前的运行状态的安全性，这些分析需要重 复进行潮流计算。
结论：潮流计算是系统分析与规划中应用最为广泛、最基本的一种电气计算。
P( k ) H ( k )
Q(
k
)
M
(
k
)
N ( k ) θ( k )
L( k )
U
(
k
)
U
(
k
)
P( k ) P(θ( k ) ,U( k ) )
Q( k ) Q(θ( k ) ,U( k ) )
θ( k ) 1( k ) 2( k ) L
( k ) n1
T
U( k )
Pi (θ,U ) Pis Ui U j (Gij cosij Bij sinij ) 0, (i 1,2,L ,n 1) ji
Qi Ui U j ( Gij sinij Bij cosij ), ( i 1,2,L ,m ) ji
对每个PQ节点
Qi (θ,U ) Qis Ui U j (Gij sinij Bij cosij ) 0, (i 1,2,L ,m) ji
潮流计算中，节点注入有功P和节点电压U为给定量的节点称作PV 节点。
发电机节点和装有大型无功补偿的变电站节点都可以处理成PV节 点，这些节点的特点是具有自动调压能力，通过无功调整保持节点 电压恒定。PV节点的电压相角θ（或电压的实部e或虚部f）为潮流 计算中的待求变量。
2.1潮流计算的数学模型
2.1.3电力网络的潮流方程
P(θ,U ) 0 Q(θ,U ) 0
方程个数和待求变量的个数皆为n+m-1，的电力网 络极坐标形式的潮流方程
2.2牛顿-拉夫逊潮流算法
2.2.1牛顿迭代算法
f(x)0
在 x( k ) 点转化成牛
顿法的修正方程
实数向量
雅可比矩阵
f ( x( k ) ) J ( k )x( k ) 0
第一步：置k=0，设定最大迭代次数Kmax
第二步：在 x( k ) 得到牛顿法的修正方程。
第三步：解修正方程，求得迭代修正量如下：
J ( k ) f x x x( k )
x( k ) [J ( k ) ]-1 f ( x( k ) )
第三步：用修正量修正 获得第k+1步迭代的解向量
x( k1) x( k ) x( k )
第四步：判断收敛：
U(k )
U1( k )
U(k ) 1
U2( k )
U(k ) 2
L
Um( k )
U
(k m
)
T
H(k )
(n-1)x(n-1)
N(k )
(n-1)xm
M( k )
mx(n-1)
L( k )
分别为(n-1)x(n-1), (n-1)xm, mx(n-1) 和mxm阶的实系数雅可比子矩阵
mxm
2.2牛顿-拉夫逊潮流算法