人教版数学九年级上册第24章《圆》ppt章末复习课件
C
三角形的外心就是三角形 三边垂直平分线 的 交点.外心到三角形 三个顶点 的距离相等。
思考：三角形的外心一定在三角形内吗？
CC
C
C
AA
OO
B
B
B
O
B
A
O
A
⊿ABC是直角三角形
▲ABC是锐角三角形
▲ABC是钝角三角形
三角形的外心位置 ：
锐角三角形的外心在三角形__内__，
直角三角形的外心在三角形在_ 斜边的中点_处
O
半径
弦心距
垂径定理
A
C 半弦长 B
的应用
方法：在⊙ O中，若⊙ O的半径r、 圆心距d、弦长a中，
任意知道两个量，可根据 垂径 定理构造直角三角形求
出第三个量。
垂径定理的
应用
E
2：如图，圆O的弦AB＝8 ㎝ ，
直径CE⊥AB于D， DC＝2㎝，
O
求半径OC的长。
D
A
B
C
方法：
在应用垂径定理进行计算时（多数在求半径 时）经常需要列方程。
E
2 或者由
1
1
B
S △ABC= 2 (a+b+c)r= 2 ab ab
求得r= a+b+c
常见的基本图形及结论:
1.如图,在以O为圆心的
两个同心圆中,大圆的弦
O．
AB交小圆于C、D,则:
AC E DB
AC=BD
若大圆的弦切小圆于C,则
∟ ∟
AC=BC
O
．
两圆之间的环形面积
A
C
B
S= 1 πAB2
C 同弧所对的圆周角
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A B
圆周角的性质:
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都相等, 都等于 900(直角) 。 性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的 直径..
∵AB是⊙O的直径
C
∴ ∠ACB=900
A
O
B
3.6
技巧：
作圆的直径找900的圆周角 也是圆里常用的辅助线
A
．
P
B ∴A︵ ︵APD=B=P,︵︵BD
AC = BC
D
判断：平分弦的直径垂直于弦（×
）
C
C
A
B O
D
垂径定理的推论
．
AP B D
：平分弦（非直径）的直径垂直于
弦,并且平分弦所对的两条弧.
1、如图,已知⊙O的半径OA长 为5,弦AB的长8,OACC⊥=BACB于C, 则OC的长为 ___3____.
B
O．
E
(1) ∠D0F= 1800- ∠A C
A
(2) ∠DEF= 900- 1∠A
B
． D． ．F
2 1
O．
E
(3) S △ABC= 2 (a+b+c)r C
重要结论
A
在Rt △ABC中, ∠ACB=900,三边
分别是a、b、c,内切圆半径是r,则:
内切圆半径r= a+b-c
． D． ．F
C
O．
如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径 为r,则d与r的大小关系为:
点与圆的位置关系 d与r的关系
．A． 点在圆内
d＜r
．
点在圆上
d＝r
C
． 点在圆外
d＞r
B
2.直线和圆的位置关系:
．
．
．
O
O
O
l
l
l (1) 相离: 一条直线与一个圆没有公共点,叫做
直线与这个圆相离. (2) 相切: 一条直线与一个圆只有一个公共点,叫
2.⊙O边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,E、F切⊙O 于P点，交AB、BC于E、F，则△BEF的周长是_2_c_m__.
G E
FH
3.如图， ⊙O为△ABC的内切圆，切点分 别为D，E，F，P是弧FDE上的一点，若 ∠A+ ∠C=110度，则∠FPE=_____度
A
D P
C
.o
F
E
B
4 ． 如 图 ， 已 知 △ ABC 的 三 边 长 分 别 为 AB=4cm ， BC=5cm，AC=6cm，⊙O是△ABC的内切圆，切点分 别是E、F、G，则AE= ，BF= ，CG= 。
A’
O
A
B
3.如图,已知PA、PB切圆O于点A,B, 过弧AB上任一点E作圆O的切线,交 PA,PB于点C,D,则:
．．A C．E P
O
．D
B (1) △PCD的周长=2PA
(2) ∠COD= 900- 1∠APB
2
第24章 《圆》知识体系复习
本章知识结构图
圆的对称性
圆的基本性质
弧、弦圆心角之间的关系
同弧上的圆周角与圆心角的关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆
与圆有关的位置关系 直线和圆的位置关系 切线 三角形内切圆
圆和圆的位置关系
圆
正多边形和圆
等分圆
有关圆的计算
弧长 扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积
本 第1部分 圆的基本性质
a 侧面
底面
1、 如图,当半径为30cm的转动轮转过120°时, 传送带上的物体A平移的距离为______.
A
2.如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 上l ，按顺
时针方向转动一次,使它转到ABC 的位置。若
BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过 的路线长。
A′ C
A
B C′
l
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900。
A
B
4.圆周角:
定义:顶点在圆周上，两边和圆相 交的角，叫做圆周角.
性质 (1)：在同一个圆中,同弧所对 的圆周角等于它所对的圆心角的 一半.
A O
C
∠BAC=
1 ∠BOC
2
B
圆周角的性质(2)
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有 的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.
D
E
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是
，
钝角三角形的外 外心在
三角形____。
三角形的内切圆:
B
A
．
O C
三角形的内心就是三角形 三内角平分线 的 交点.内心到三角形 三边 的距离相等。
重要结论
等边三角形的外心与内心 重合 .
内切圆半径与外接圆半径的.比是 1:2.
。
A
O
B
D
C
A
重要结论
D．．．F
若 △ABC各边分别切圆O 于点D、E、F.
章 第2部分 与圆有关的位置关系
重
点 第3部分 正多边形和圆
内 容
第4部分
弧长和面积的计算
第5部分 有关作图
一.圆的基本概念:
1.圆的定义:到定点的距离等于定长 的点的 集合叫做圆. 2.有关概念: (1)弦、直径(圆中最长的弦)
．
O
(2)弧、优弧、劣弧、等弧 （能完全重合的弧，只能 在同圆或等圆中出现）
C
方法：
A
O
B
D
只要连接OC，然
后证明OC⊥CD
条件：已经知道要证的直线经过了圆上 的一点。
例2.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分 线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D. 证明:AC是⊙D的切线.
技巧：
过圆心D点作DF⊥AC于F，
F
然后证明垂线段DF＝半径BD
即可。
条件中不知道要证的切线 是否经过了圆上的点。
切线的性质:
圆的切线垂直于过切点的半径. .
．
∵直线l是⊙O的切线,切 点为A
∟
O．
∴ OA⊥ l
A
l
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们 的切线长相等；这点与圆心的连线平分 这两条切线的夹角。
．A
． O ． B
∵PA、PB为⊙O的切线 ∴PA=PB, P ∠APO= ∠BPO
二、过三点的圆及外接圆 1.怎样的三点确定一个圆？ ＿不在同一直线上 三点确定一个圆
2. 如何作过不在同一直线上的三点的圆（或 三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个 村庄距离相等）？
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接 圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做 圆的内接三角形。
C
问题1：如何作三角形的外接圆？ 如何找三角形的外心？
O
B
A
三角形的外接圆
A．
B． O．
．
(1)分别以AC，BC为轴旋转一周所得的圆锥相同吗 ? (2)以AB为轴旋转一周得到怎样的几何体？
(3)若AB=5，BC=4，你能求出题(2)中几何体的表
面积吗？ A
C
B
A
D
C
B
分析：
以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底 面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积 就是求两个圆锥的侧面积。
4.如图，圆锥的底面半径为2cm，母线长为 8cm，一只蚂蚁从底面圆周上一点A出发， 沿圆锥侧面爬行一周回到A点，求蚂蚁爬 行的最短路线长是多少？
A
B
•
O
C D
例2. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，
则弦AB所对的圆周角为__5_0__0或__1_3__0_0_.
P1
切记：
O
A
B
P2
一条弦所对的圆心角只有一个，但所对的 圆周角却有两类，是互补的。
三.与圆有关的位置关系: 1.点和圆的位置关系
(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外
三角形的外心就是三角形 三边垂直平分线 的 交点.外心到三角形 三个顶点 的距离相等。
思考：三角形的外心一定在三角形内吗？
CC
C
C
AA
OO
B
B
B
O
B
A
O
A
⊿ABC是直角三角形
▲ABC是锐角三角形
▲ABC是钝角三角形
三角形的外心位置 ：
锐角三角形的外心在三角形__内__，
直角三角形的外心在三角形在_ 斜边的中点_处
O
半径
弦心距
垂径定理
A
C 半弦长 B
的应用
方法：在⊙ O中，若⊙ O的半径r、 圆心距d、弦长a中，
任意知道两个量，可根据 垂径 定理构造直角三角形求
出第三个量。
垂径定理的
应用
E
2：如图，圆O的弦AB＝8 ㎝ ，
直径CE⊥AB于D， DC＝2㎝，
O
求半径OC的长。
D
A
B
C
方法：
在应用垂径定理进行计算时（多数在求半径 时）经常需要列方程。
E
2 或者由
1
1
B
S △ABC= 2 (a+b+c)r= 2 ab ab
求得r= a+b+c
常见的基本图形及结论:
1.如图,在以O为圆心的
两个同心圆中,大圆的弦
O．
AB交小圆于C、D,则:
AC E DB
AC=BD
若大圆的弦切小圆于C,则
∟ ∟
AC=BC
O
．
两圆之间的环形面积
A
C
B
S= 1 πAB2
C 同弧所对的圆周角
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A B
圆周角的性质:
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都相等, 都等于 900(直角) 。 性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的 直径..
∵AB是⊙O的直径
C
∴ ∠ACB=900
A
O
B
3.6
技巧：
作圆的直径找900的圆周角 也是圆里常用的辅助线
A
．
P
B ∴A︵ ︵APD=B=P,︵︵BD
AC = BC
D
判断：平分弦的直径垂直于弦（×
）
C
C
A
B O
D
垂径定理的推论
．
AP B D
：平分弦（非直径）的直径垂直于
弦,并且平分弦所对的两条弧.
1、如图,已知⊙O的半径OA长 为5,弦AB的长8,OACC⊥=BACB于C, 则OC的长为 ___3____.
B
O．
E
(1) ∠D0F= 1800- ∠A C
A
(2) ∠DEF= 900- 1∠A
B
． D． ．F
2 1
O．
E
(3) S △ABC= 2 (a+b+c)r C
重要结论
A
在Rt △ABC中, ∠ACB=900,三边
分别是a、b、c,内切圆半径是r,则:
内切圆半径r= a+b-c
． D． ．F
C
O．
如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径 为r,则d与r的大小关系为:
点与圆的位置关系 d与r的关系
．A． 点在圆内
d＜r
．
点在圆上
d＝r
C
． 点在圆外
d＞r
B
2.直线和圆的位置关系:
．
．
．
O
O
O
l
l
l (1) 相离: 一条直线与一个圆没有公共点,叫做
直线与这个圆相离. (2) 相切: 一条直线与一个圆只有一个公共点,叫
2.⊙O边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,E、F切⊙O 于P点，交AB、BC于E、F，则△BEF的周长是_2_c_m__.
G E
FH
3.如图， ⊙O为△ABC的内切圆，切点分 别为D，E，F，P是弧FDE上的一点，若 ∠A+ ∠C=110度，则∠FPE=_____度
A
D P
C
.o
F
E
B
4 ． 如 图 ， 已 知 △ ABC 的 三 边 长 分 别 为 AB=4cm ， BC=5cm，AC=6cm，⊙O是△ABC的内切圆，切点分 别是E、F、G，则AE= ，BF= ，CG= 。
A’
O
A
B
3.如图,已知PA、PB切圆O于点A,B, 过弧AB上任一点E作圆O的切线,交 PA,PB于点C,D,则:
．．A C．E P
O
．D
B (1) △PCD的周长=2PA
(2) ∠COD= 900- 1∠APB
2
第24章 《圆》知识体系复习
本章知识结构图
圆的对称性
圆的基本性质
弧、弦圆心角之间的关系
同弧上的圆周角与圆心角的关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆
与圆有关的位置关系 直线和圆的位置关系 切线 三角形内切圆
圆和圆的位置关系
圆
正多边形和圆
等分圆
有关圆的计算
弧长 扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积
本 第1部分 圆的基本性质
a 侧面
底面
1、 如图,当半径为30cm的转动轮转过120°时, 传送带上的物体A平移的距离为______.
A
2.如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 上l ，按顺
时针方向转动一次,使它转到ABC 的位置。若
BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过 的路线长。
A′ C
A
B C′
l
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900。
A
B
4.圆周角:
定义:顶点在圆周上，两边和圆相 交的角，叫做圆周角.
性质 (1)：在同一个圆中,同弧所对 的圆周角等于它所对的圆心角的 一半.
A O
C
∠BAC=
1 ∠BOC
2
B
圆周角的性质(2)
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有 的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.
D
E
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是
，
钝角三角形的外 外心在
三角形____。
三角形的内切圆:
B
A
．
O C
三角形的内心就是三角形 三内角平分线 的 交点.内心到三角形 三边 的距离相等。
重要结论
等边三角形的外心与内心 重合 .
内切圆半径与外接圆半径的.比是 1:2.
。
A
O
B
D
C
A
重要结论
D．．．F
若 △ABC各边分别切圆O 于点D、E、F.
章 第2部分 与圆有关的位置关系
重
点 第3部分 正多边形和圆
内 容
第4部分
弧长和面积的计算
第5部分 有关作图
一.圆的基本概念:
1.圆的定义:到定点的距离等于定长 的点的 集合叫做圆. 2.有关概念: (1)弦、直径(圆中最长的弦)
．
O
(2)弧、优弧、劣弧、等弧 （能完全重合的弧，只能 在同圆或等圆中出现）
C
方法：
A
O
B
D
只要连接OC，然
后证明OC⊥CD
条件：已经知道要证的直线经过了圆上 的一点。
例2.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分 线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D. 证明:AC是⊙D的切线.
技巧：
过圆心D点作DF⊥AC于F，
F
然后证明垂线段DF＝半径BD
即可。
条件中不知道要证的切线 是否经过了圆上的点。
切线的性质:
圆的切线垂直于过切点的半径. .
．
∵直线l是⊙O的切线,切 点为A
∟
O．
∴ OA⊥ l
A
l
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们 的切线长相等；这点与圆心的连线平分 这两条切线的夹角。
．A
． O ． B
∵PA、PB为⊙O的切线 ∴PA=PB, P ∠APO= ∠BPO
二、过三点的圆及外接圆 1.怎样的三点确定一个圆？ ＿不在同一直线上 三点确定一个圆
2. 如何作过不在同一直线上的三点的圆（或 三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个 村庄距离相等）？
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接 圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做 圆的内接三角形。
C
问题1：如何作三角形的外接圆？ 如何找三角形的外心？
O
B
A
三角形的外接圆
A．
B． O．
．
(1)分别以AC，BC为轴旋转一周所得的圆锥相同吗 ? (2)以AB为轴旋转一周得到怎样的几何体？
(3)若AB=5，BC=4，你能求出题(2)中几何体的表
面积吗？ A
C
B
A
D
C
B
分析：
以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底 面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积 就是求两个圆锥的侧面积。
4.如图，圆锥的底面半径为2cm，母线长为 8cm，一只蚂蚁从底面圆周上一点A出发， 沿圆锥侧面爬行一周回到A点，求蚂蚁爬 行的最短路线长是多少？
A
B
•
O
C D
例2. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，
则弦AB所对的圆周角为__5_0__0或__1_3__0_0_.
P1
切记：
O
A
B
P2
一条弦所对的圆心角只有一个，但所对的 圆周角却有两类，是互补的。
三.与圆有关的位置关系: 1.点和圆的位置关系
(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外
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第24章圆-章末复习课件人教版九年级数学上册
O 2
A
1
F
E
C
B
巩固训练
与圆有关的计算
知识点三
8.将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后,圆弧恰好能经过圆心O,用图中阴
影部分的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为__2__2_.
9.如图,已知正六边形ABCDEF内接于半径为4的⊙O,则S阴影=12___3___． 10.如图,将弧长为6π,圆心角为120º的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽,使扇
形的两条半径OA与OB重合(接缝粘连部分忽略不计),则纸帽的高是__6_. 2
O
FE
C
O
A
O
DA
A
B
BC
B
C
A(B´)
O
O
´
强化 训练
强化训练
圆的综合
提升能力
1.如图,AD,BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿
O→C→D→O的路线匀速运动,设∠APB=y(单位：度)=那么y与点P运动的
度数分别是96º和36º,动点P是AB上的任意一点,则PC+PD的最小值3是____.
6.如图,点C是扇形OAB上的AB的任意一点,OA=2,∠AOB=90º,连接AC,BC,
过点O作OE⊥AC,OF⊥BC,垂足分别为E,F,连接EF,则EF的长度等于_____.
7.如图AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB=30º,则点O到CD的距离
∴S =S －S 阴影 扇形 CBB1
扇形 CAA1
B
C
=45×π×29－45×π×22=25π(cm2)
360
360 8
针对训练
求不规则图形面积问题
知识点三
第二十四章圆 复习课课件(共35张PPT)人教版九年级数学上册
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.会画三角形的外接圆和内切圆,知道三角形内心和外心的性质,知 道圆内接多边形并会相关计算. 5.知道弧长和扇形面积的计算公式,并能用这些公式进行相关计算.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
1 圆的有关概念及性质 1.定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆. 2.有关概念:
(1)弦、直径(圆中最长的弦)
O．
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
(3)弦心距
3.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
2 圆的对称性 1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数 条对称轴. 2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合, 即圆具有旋转不变性.
解：设直径BC与弦AD交于点E
A
∵∠D=36°，∴∠ABC=36°
∵AD⊥BC，
B
∴在直角三角形ABE中，∠BAD=90°-36°=54°
C E D
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC. (1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；(2)求证明：∠1=∠2.
典型例题
当堂检测
课堂总结
例3.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直 径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这 个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
解析:设圆心为O，连接AO,作出过点O的 弓形高CD，垂足为D,可AO=5mm,OD=3mm 利用勾股定理进行计算，AD=4mm， 所以AB=8mm.
最新人教版九年级数学上册第二十四章圆小结与复习ppt教学课件(教案)
c· d
b
O·
例8 如何作圆内接正五边形怎么作？
A B 72O° E
·
C
D
（1）用量角器作72°的中心角， 得圆的五等分点； （2）依次连接各等分点，得圆 的内接正五边形.
课堂小结
圆的概念
圆是中心对称图形
圆的对称性 圆是轴对称图形，任意一 条直径所在直线都是它的
圆的性质
对称轴 圆心角、圆周角、弧与弦之间的关系
AC= AC'2 +CC'2 = 162 +82 =8 5
∴正方形ABCD外接圆的半径为 4 5
∴正方形ABCD的边长为 AB= AC 4 10 2
S阴影=（ 4 5）2 （4 10）2 =80 160
方法总结
当图中出现圆的直径时，一般方法是作出 直径所对的圆周角，从而利用“直径所对的圆
周角等于90 ”构造出直角三角形，为进一步利
2．下列说法正确的是( B ) A．平分弦的直径垂直于弦 B．半圆(或直径)所对的圆周角是直角 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交
12.正多边形的相关概念 (1)中心：正多变形外接圆和内切圆有公共的圆 心，称其为正多边形的中心.
(2)半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径. (3)边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边 形的边心距.
(4)中心角：正多边形每一条边对应所对的外接圆 的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角.
二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆 的半径r比较得到． 设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
直线名称
d=r 1个 切点 切线
d＜r 2个 交点 割线
人教版数学九年级上册第24章《圆》ppt章末复习课件
A’
O
A
B
3.如图,已知PA、PB切圆O于点A,B, 过弧AB上任一点E作圆O的切线,交 PA,PB于点C,D,则:
．．A C．E P
O
．D
B (1) △PCD的周长=2PA
(2) ∠COD= 900- 1∠APB
2
第24章 《圆》知识体系复习
本章知识结构图
圆的基本性质
与圆有关的位置关系
圆
正多边形和圆
圆的对称性 弧、弦圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆
直线和圆的位置关系 切线 三角形内切圆 圆和圆的位置关系
等分圆
有关圆的计算
弧长 扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积
本 第1部分 圆的基本性质
做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫
做直线与这个圆相交.
直线与圆位置关系的识别:
r．
r．
r．
∟
∟ ∟
O d
dO
dO
l
l
l
设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则: (1)当直线与圆相离时＿d＞＿r
(2)当直线与圆相切时＿d ＿=r ;
(3)当直线与圆相交时d＿＜＿r..
C
三角形的外心就是三角形 三边垂直平分线 的 交点.外心到三角形 三个顶点 的距离相等。
思考：三角形的外心一定在三角形内吗？
CC
C
C
AA
OO
B
B
B
OBAO源自A⊿ABC是直角三角形
▲ABC是锐角三角形
▲ABC是钝角三角形
三角形的外心位置：
锐角三角形的外心在三角形__内__， 直角三角形的外心在三角形在_ 斜边的中点_，处 钝角三角形的外心在三角形__外__。
O
A
B
3.如图,已知PA、PB切圆O于点A,B, 过弧AB上任一点E作圆O的切线,交 PA,PB于点C,D,则:
．．A C．E P
O
．D
B (1) △PCD的周长=2PA
(2) ∠COD= 900- 1∠APB
2
第24章 《圆》知识体系复习
本章知识结构图
圆的基本性质
与圆有关的位置关系
圆
正多边形和圆
圆的对称性 弧、弦圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆
直线和圆的位置关系 切线 三角形内切圆 圆和圆的位置关系
等分圆
有关圆的计算
弧长 扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积
本 第1部分 圆的基本性质
做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫
做直线与这个圆相交.
直线与圆位置关系的识别:
r．
r．
r．
∟
∟ ∟
O d
dO
dO
l
l
l
设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则: (1)当直线与圆相离时＿d＞＿r
(2)当直线与圆相切时＿d ＿=r ;
(3)当直线与圆相交时d＿＜＿r..
C
三角形的外心就是三角形 三边垂直平分线 的 交点.外心到三角形 三个顶点 的距离相等。
思考：三角形的外心一定在三角形内吗？
CC
C
C
AA
OO
B
B
B
OBAO源自A⊿ABC是直角三角形
▲ABC是锐角三角形
▲ABC是钝角三角形
三角形的外心位置：
锐角三角形的外心在三角形__内__， 直角三角形的外心在三角形在_ 斜边的中点_，处 钝角三角形的外心在三角形__外__。
人教版九年级上册数学精品教学课件 第24章 圆 第二十四章 小结与复习
二、 圆的基本性质 1. 圆的对称性
圆是轴对称图形，它的任意一条_直__径__所在的直线都是 它的对称轴.圆也是中心对称图形，圆心即为对称中心.
2. 有关圆心角、弧、弦的性质 (1) 在同圆中，如果圆心角相等，那么 它们所对的弧相等，所对的弦也相等；
(2) 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧和两条弦中有一组量相等，那么
A
O
BP
又∵∠COB = 2∠PCB，∴∠ACO =∠PCB．
∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠ACO +∠OCB = 90°．
∴∠PCB +∠OCB = 90°，即 OC⊥CP．
∵ OC 是⊙O 的半径，∴ PC 是⊙O 的切线．
针对训练 7. 如图，点 D 是∠AOB 的平分线 OC 上任
意一点，过 D 作 DE⊥OB 于 E，以 DE 为半径作⊙D.
12. 正多边形的相关概念 (1) 中心：正多边形外接圆和内切圆有公共的圆心，称 其为正多边形的中心. (2) 半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径. (3) 边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边形 的边心距.
(4) 中心角：正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角 都相等，叫做正多边形的中心角.
它们所对应的其余各组量都分别相等.
三、与圆有关的位置关系
1. 点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离 d 与
圆的半径 r 比较得到.
设☉O 的半径是 r，点 P 到圆心的距离为 d ，则有
d＜r
点 P 在圆内；[以注转意化]为点点与到圆圆的心位的置距关系离可与
d=r
点 P 在圆上；半径之间的大小关系；反过
S 1 nar 1 Cr. 其中 C 为正 n 边形的周长.
人教版数学九年级上册第二十四章.. 圆 完美课件
弦、直径
E
D
C O
A
B
F
弦
E
B
C
O
D
A F
直径
连接圆上任意两点的线段叫做弦．
经过圆心的弦叫做直径．
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
A B 探究
⊙O中有没有最长的弦？
证明： 连接OA、OB．
A
在△OAB中，
O
OA＋OB > AB
（三角形两边之和大于第三边）
∵ OA、OB 均是半径
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
观察
观察车轮，你发现了什么？
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
车轮
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
G
F
D
K
5．在图中，找出两条弦，一条优弧，一条劣弧．
弦：GH 、CD；
CHK、CHG、CKH、CKI..优弧： KD 、 GK、 GC、 KC...... 劣弧：
6． 一根5m长的绳子，一端栓在柱子上， 另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域．
5
参考答案：
5m 4m o
5m 4m o
6． 一个8×10米的长方形草地，现要安装自 动喷水装置，这种装置喷水的半径为5米，你准 备安装几个? 怎样安装? 请说明理由．
静态定义：
圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离 等于定长 r 的点的集合．
人教版数学九年级上册第二十四章24. 1.1 圆 课件
人教版九年级数学上册第二十四章圆章末复习上课课件
3.以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六 边形的边心距为三边作三角形，则( C ) A. 不能构成三角形 B. 这个三角形是等腰三角形 C. 这个三角形是直角三角形 D. 这个三角形是钝角三角形
4.一个圆锥的侧面积是底面积的
3 2
倍，则圆锥侧
面展开图的扇形的圆心角是( C )
A.120°
B.180°
所对的两条弧；
（3）平分弦（不是直径）所对的一条弧的直
·O
径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.
E
A
B
（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等.
D
(3)一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？ 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中， 相等的圆周角所对的弧也相等.
连接OA.设CD＝xmm,则OC＝(325-x)mm.
在Rt△AOC中，OC2+AC2=OA2，
即(325-x)2+3002=3252.解得x=200.
即CD=200mm.
答：油的最大深度为200mm.
综合应用
8.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C 点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB. 证明：连接OC. ∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA. 又∵DC是⊙O的切线, ∴OC⊥CD. 又AD⊥CD，∴AD∥CO. ∴∠DAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OAC. ∴AC平分∠DAB.
o
圆锥的全面积为 r2 lr.
随堂演练
基础巩固
1.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P， ∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B等于( D ) A.15° B.40° C.75° D.35°
人教版数学九年级上册 第24章 圆 24.1.4 圆周角 课件(共16张PPT)优质课件PPT
2.与圆周角有关的问题： 弦的条件需转化成弧 的条件。
•
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系
统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备
D
的圆周角”的数量关系，就转化为圆
内接四边形的对角之间的数量关系，
也就是本节课的主题。
探究性质
B
O
A
C
D
圆内接四边形ABCD的对角 有什么数量关系？
通过学生自己动手画图、测量、 猜想，最后证明结论，探究得出 圆内接四边形的性质
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个 外角等于它的内对角.
自我激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自
家的后院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，
难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力
O A OB
C
C
AB 2.半圆(或直径)所
O
对的圆周角是直
O
角, 90的圆周角
•
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系
统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备
D
的圆周角”的数量关系，就转化为圆
内接四边形的对角之间的数量关系，
也就是本节课的主题。
探究性质
B
O
A
C
D
圆内接四边形ABCD的对角 有什么数量关系？
通过学生自己动手画图、测量、 猜想，最后证明结论，探究得出 圆内接四边形的性质
B
性质：
50
圆内接四边形的对角互补.
O
延伸：
A
130 50C D
圆内接四边形的任意一个 外角等于它的内对角.
自我激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自
家的后院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，
难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力
O A OB
C
C
AB 2.半圆(或直径)所
O
对的圆周角是直
O
角, 90的圆周角
初中数学人教九年级上册第二十四章 圆 圆周角定理PPT
(2)∵BA=BC，∴∠A=∠C. 由圆周角定理得∠A=∠E， ∴∠C=∠E，∴DC=DE.
27
28
知识点三：圆周角定理的推论
合作探究
先独立完成导学案互动探究1、3， 再同桌相互交流，最后小组交流；
1.如图，在⊙O中，弦AB＝3cm，点C在 ⊙O上，∠ACB＝30°.求⊙O直径. 2.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦 ，延长BD到点C，使AC＝AB，BD与CD的 大小有什么关系?为什么?
B A
O A
O B
知识点三：圆周角定理的推论
学以致用
1、如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中
点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于( ) C
A.55°B.60°C.65°D.70°
B
A
O
2.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条
弦，且AB＝ 3，则弦AB所对的圆周角的度 A
数为( )D A.30º B.60º C.30º或150 º D.60º或120º
如果AB＝CD，那么∠E和∠F是什么关系？ O1 D
反过来呢？
C
A
F
结合⑴、⑵你能得到什么结论？
O2
B
21
知识点三：圆周角定理的推论
归纳总结
圆周角定理推理1
同弧或等弧所对的圆周角相等； 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
∵ AB=CD ∴∠E=∠F
在⊙O中∵∠E=∠F ∴AB=CD
E
A
F
O D
对的弧也相等；②两条弦相等，弦所对的弧也相等；③弦
心距弦心距所对的弦相等；④两个圆周角相等，圆周角所
对的弧相等；⑤弧相等弧所对的弦相等；
C
⑥弧相等弧所对的圆周角也相等。
人教版初中数学第24章 圆 复习课件 (共26张PPT)
九年级数学上（RJ） 教学课件
第二十四章
复习课
知识网络 专题复习
圆课Βιβλιοθήκη 小结课后训练知识网络
圆的有 关性质
圆的定义及其相关概念 轴对称性 圆的对称性 中心对称性
圆周角
点在圆外：d>r; 点在圆上：d=r; 点在圆内：d<r. 相离：d>r; 相切：d=r; 相交：d<r. 转化
垂径定理
弧、弦、圆心 角的关系定理
r 2 d 2 ( )2 2
O A D
8mm B
.
配套训练 1.如图a，点C是扇形OAB上的AB的任意一点，OA=2,连接
AC,BC,过点O作OE ⊥AC,OF ⊥BC，垂足分别为E,F，连接EF，则 2 EF的长度等于 .
（
（
2.如图b,AB是⊙O的直径，且AB=2，C,D是同一半圆上的两点，并且
方法总结 （1）证切线时添加辅助线的解题方法有两种： ①有公共点， 连半径，证垂直； ②无公共点，作垂直，证半径；有切线时添加辅助 线的解题方法是：见切点，连半径，得垂直；
（2）设了未知数，通常利用勾股定理建立方程.
配套训练（多解题）如图，直线AB,CD相交于点O， ∠AOD=30 °, 半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm,如果 ⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么 4或8 直线CD相切. A P 思路点拨 根本题应分为两种情况：（1）D ⊙P在直线AB下面与直线CD相切；（2） ⊙P在直线AB上面与直线CD相切. 秒钟后⊙P与 C P1 E P2 B
专题五 直线与圆的位置关系
例5 如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心，OA长为半径的 ⊙O与BC相切于点M. (1)求证：CD与⊙O相切； （2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径. (1)证明：过点O作ON⊥CD于N.连接OM A D
第二十四章
复习课
知识网络 专题复习
圆课Βιβλιοθήκη 小结课后训练知识网络
圆的有 关性质
圆的定义及其相关概念 轴对称性 圆的对称性 中心对称性
圆周角
点在圆外：d>r; 点在圆上：d=r; 点在圆内：d<r. 相离：d>r; 相切：d=r; 相交：d<r. 转化
垂径定理
弧、弦、圆心 角的关系定理
r 2 d 2 ( )2 2
O A D
8mm B
.
配套训练 1.如图a，点C是扇形OAB上的AB的任意一点，OA=2,连接
AC,BC,过点O作OE ⊥AC,OF ⊥BC，垂足分别为E,F，连接EF，则 2 EF的长度等于 .
（
（
2.如图b,AB是⊙O的直径，且AB=2，C,D是同一半圆上的两点，并且
方法总结 （1）证切线时添加辅助线的解题方法有两种： ①有公共点， 连半径，证垂直； ②无公共点，作垂直，证半径；有切线时添加辅助 线的解题方法是：见切点，连半径，得垂直；
（2）设了未知数，通常利用勾股定理建立方程.
配套训练（多解题）如图，直线AB,CD相交于点O， ∠AOD=30 °, 半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm,如果 ⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么 4或8 直线CD相切. A P 思路点拨 根本题应分为两种情况：（1）D ⊙P在直线AB下面与直线CD相切；（2） ⊙P在直线AB上面与直线CD相切. 秒钟后⊙P与 C P1 E P2 B
专题五 直线与圆的位置关系
例5 如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心，OA长为半径的 ⊙O与BC相切于点M. (1)求证：CD与⊙O相切； （2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径. (1)证明：过点O作ON⊥CD于N.连接OM A D