浙江省湖州市2019-2020学年高一下学期期末调研考试数学试题
浙江省湖州市2019-2020学年高一下学期期末调研考试
数学试题
第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1
．已知点(A B -，则直线AB 的倾斜角是（ ）
°
A. 30
B. 60
C. 120
D. 150︒︒︒ 2．不等式23210x x +-≤的解集是（ ）
1111A.[1,] B. (,1][,) C. [,1] D. (,][1,)3333
--∞-⋃+∞--∞-⋃+∞ 3．已知实数a ，b ，c 满足c b a <<，0ac <，那么下列选项中一定成立的是（ ）
22 A. ()0 B. ()0 C. D. ac a c c b a cb ab ab ac ->-<<>
4．若直线1:(3)(4)10l k x k y -+++=与2:(1)2(3)30l k x k y ++-+=垂直，则实数k 的值是（ ）
A ． 3或－3
B ．3或4
C ．－3或－1
D ．－1或4
5．对于平面向量,,a b c 和实数λ，下列命题中正确的是（ ）
A ．若0a b ⋅=，则0 0a b ==或
B ．若0a λ=，则0λ=或0a
=
C ．若22
a b =，则a b =或a b =-
D ．若a b a c ⋅=⋅，则b c = 6．设变量x ， y 满足约束条件2030230x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩
，则2z y x =-（ ）
A ．最大值为4，最小值为0
B ．最大值为6，最小值为4
C ．最大值为6，最小值为0
D ．最大值为4，最小值为2
7．若正实数a ， b 满足a ＋b ＝1，则（ ）
A ．
11a b
+有最大值4 B ． ab 有最小值14 C ．
D ． 22a b +
8．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项,m n a a ，使得2116m n a a a ⋅=，则
19m n
+的最小值为（ ） 31181A. B. C. D. 2433
9．在平面直角坐标系xOy 中，若圆221:(2)(1)4C x y -+-=上存在点M ，且点M 关于直
线x ＋y ＋1－0的对称点N 在圆2222:(1)(1)(0)C x y r r +++=>上，则r 的取值范围是（ ）
2]2,2]
2]2]
+ 10．已知2[2,3],,()2||a b R f x x x b a x a ∈∈=++--，若当[1,4]x ∈时，()0f x ≤恒成
立，则5a ＋b 的最大值是（ ）
6 A. 6 B. 2 C. .2D --
第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）
二、填空题（本题共有7小题，其中多空题每空3分，单空题每空4分，共36分）
11．已知直线1:330l x my +-=与2:6410l x y +-=互相平行，则实数m ＝ ________，它们的距离是 ________
12．设公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若482,4a S =-=-，则d ＝________， n S 取最小值时， n ＝________
13．在△ABC 中，若60,2C BC AC ︒===D 在边BC 上，且2BD DC = ，则
AB ＝________，sin BAD ∠=________
14．已知平面向量,a b 的夹角为120︒， 且||2,||5a b ==，则b 在a 方向上的投影是________，||()a b R λλ-∈的最小值是________
15．若关于x 的不等式|1|||4()x x a a ++->∈R 对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是________
16．若数列{}n a 满足*112,)3n n a a a n +=-=∈N ，则n a =________ 17．设非零向量,,a b c ，满足2,2a b a c a b ⋅==+，则||||
b c b c ⋅⋅的最小值是________
三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．(本题满分14分)
已知平面向量,a b 满足||2,||3,
(2)(3)34a b a b a b ==-⋅+=- （Ⅰ）求向量a 与b 的夹角θ；
(Ⅱ)当实数x 为何值时， xa b -与3a b +垂直．
19．(本题满分15分)
设n S 为数列{}(1,2,3,
)n a n =的前n 项和，满足123n n S a a =- ，且234,1,10a a a +-成等差数列．
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）数列1{
}n a 的前n 项和为n T ，求使得31||22020
n T -<成立的n 的最小值．
20． （本题满分15分）在△ABC 中，角A ， B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足sin c C
sin sin 2b B a A +-=sin sin B C
（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若cos(
)cos 2b C c B π-=，且b ＝4，求△ABC 的面积．
21．（本题满分15分）已知圆22:(2)1M x y +-=，点P 是直线:20l x y +=上的一动点，过点P 作圆M 的切线PA ， PB ，切点为A ， B ．
（Ⅰ）当切线PA 时，求点P 的坐标；
（Ⅱ）若△PAM 的外接圆为圆N ，试问：当P 运动时，圆N 是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求线段AB 长度的最小值．
22． （本题满分15分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ， 前n 项积为n T ，且*(2)4()n n nS n a n n ++=∈N 。
（Ⅰ）求123,,a a a 的值及数列{}n a 的通项公式；
(Ⅱ)求数列{}n a }的前n 项和n S ；
(Ⅲ)证明：
21*123
2()()(1)(2)n n n S S S S T n n n +⋅<∈++N
【参考答案】。
2020年湖州市高一数学下期末模拟试题(及答案)
2020年湖州市高一数学下期末模拟试题(及答案)一、选择题1．已知向量()cos ,sin a θθ=v ，()1,2b =v ，若a v 与b v 的夹角为6π，则a b +=v v （ ）A ．2B ．7C ．2D ．12．已知向量a v ，b v 满足4a =v，b v 在a v 上的投影（正射影的数量）为-2，则2a b -v v 的最小值为（ ） A ．43B ．10C ．10D ．83．ABC V 中，已知sin cos cos a b cA B C==，则ABC V 为（ ） A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．有一个内角为30°的直角三角形D ．有一个内角为30°的等腰三角形4．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且B 为锐角，若sin 5sin 2A cB b=，7sin 4B =，574ABC S =△，则b =（ ） A ．23B ．27C ．15D ．146．如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ，则()y f x =在[0,]π上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-8．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高x （cm ）174176176176178儿子身高y （cm ）175175176177177则y 对x 的线性回归方程为 A ．y = x-1B ．y = x+1C ．y =88+12x D ．y = 1769．已知函数()y f x =为R 上的偶函数，当0x ≥时，函数()()210216()122xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程[]()2()()0,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．51,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．11,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．1111,,2448⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U D ．11,28⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为A ．1B ．2C ．3D ．411．1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)212．已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．4二、填空题13．设a ＞0，b ＞033a 与3b的等比中项，则11a b+的最小值是__． 14．已知两个正数,x y 满足4x y +=,则使不等式14m x y+≥恒成立的实数m 的范围是__________ 15．抛物线214y x =-上的动点M 到两定点(0,1)(1,3)--、的距离之和的最小值为__________．16．已知ABC V ，135B o∠=，22,4AB BC ==，求AB AC ⋅=u u u r u u u r______．17．若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于________． 18．已知抛物线()220y px p =>的准线与圆()22316x y -+=相切，则p 的值为__________．19．设向量(12)(23)a b ==r r ，，，，若向量a b λ+r r 与向量(47)c =--r ，共线，则λ= 20．设，则________三、解答题21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 点为圆心的圆22:1412600M x y x y +--+=及其上一点(4,2)A .（1）设圆N 与y 轴相切，与圆M 外切，且圆心在直线6y =上，求圆N 的标准方程； （2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ，C 两点且BC OA =，求直线l 的方程. 22．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底部ABCD 为菱形，E 为CD 的中点.（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）若∠ABC =60°，求证：平面PAB ⊥平面PAE ；23．已知函数()()22f x sin x cos x 23sin x cos x x R =--∈（I ）求2f 3π⎛⎫⎪⎝⎭的值 （II ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间.24．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)13,14，第二组[)14,15，⋅⋅⋅，第五组[]17,18.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m,n 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知[)[],13,1417,18.m n ∈⋃求事件“1m n ->”发生的概率.25．等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设 31323log log ......log nn b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 26．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，DC 的中点，G 为BF 与DE 的交点，若AB a =u u u v v ,AD b =u u uv v ，试以a v，b v为基底表示DE u u u v、BF u u u v、CG u u u v．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】先计算a r 与b r的模，再根据向量数量积的性质22()a b a b +=+r r r r 即可计算求值.【详解】因为()cos ,sin a θθ=r，(b =r ，所以||1a =r，||b =r又222222()2||2||||cos ||6a b a b a a b b a a b b +=+=+⋅+=+π+r r r r r r r r r r r r1372=++=，所以a b +=r r，故选B.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量的模的计算，属于中档题.2．D解析：D 【解析】 【分析】b r 在a r上的投影（正射影的数量）为2-可知||cos ,2b a b <>=-r r r ，可求出||2b ≥r ，求22a b -r r 的最小值即可得出结果.【详解】因为b r 在a r上的投影（正射影的数量）为2-，所以||cos ,2b a b <>=-r r r， 即2||cos ,b a b =-<>r r r ，而1cos ,0a b -≤<><r r ， 所以||2b ≥r，因为2222222(2)44||4||||cos ,4||a b a b a a b b a a b a b b -=-=-⋅+=-<>+r r r r r r r r r r r r r r 22=1644(2)4||484||b b -⨯⨯-+=+r r所以22484464a b -≥+⨯=r r ，即28a b -≥r r ，故选D.【点睛】本题主要考查了向量在向量上的正射影，向量的数量积，属于难题.3．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 因为sin cos cos a b c A B C==，所以sin sin sin sin cos cos 4A B C B C A B C π==∴== ,即ABC V 为等腰直角三角形. 故选：B .4．D解析：D 【解析】试题分析：，且，故选D.【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示： （1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．5．D解析：D 【解析】 【分析】 利用正弦定理化简sin 5sin 2A cB b=，再利用三角形面积公式，即可得到,a c ，由7sin B =，求得cos B ，最后利用余弦定理即可得到答案． 【详解】 由于sin 5sin 2A c B b=，有正弦定理可得： 52a c b b =，即52a c =由于在ABC V 中，7sin B =，57ABC S =△157sin 2ABC S ac B ==V联立52157sin 27sin a c ac B B ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得：5a =，2c = 由于B 为锐角，且7sin B =，所以23cos 1sin 4B B =-=所以在ABC V 中，由余弦定理可得：2222cos 14b a c ac B =+-=，故14b =（负数舍去） 故答案选D 【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，以及面积公式在三角形求边长中的应用，属于中档题．6．B解析：B 【解析】 【分析】计算函数()y f x =的表达式，对比图像得到答案. 【详解】 根据题意知：cos cos OM OP x x ==M 到直线OP 的距离为：sin cos sin OM x x x = 1()cos sin sin 22f x x x x ==对应图像为B 故答案选B 【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.7．C解析：C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−12⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.8．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由已知可得176,176x y ==∴中心点为()176,176， 代入回归方程验证可知，只有方程y =88+12x 成立，故选C 9．B解析：B 【解析】【分析】作出函数()y f x =的图像，设()f x t =，从而可化条件为方程20t at b ++=有两个根，利用数形结合可得114t =，2104t <<，根据韦达定理即可求出实数a 的取值范围. 【详解】由题意，作出函数()y f x =的图像如下，由图像可得，10()(2)4f x f ≤≤=Q 关于x 的方程[]()2()()0,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根，设()f x t =，20t at b ∴++=有两个根，不妨设为12,t t ；且114t =，2104t << 又12a t t -=+Q11,24a ⎛⎫∴∈-- ⎪⎝⎭故选：B 【点睛】本题主要考查函数与方程、由方程根的个数求参数的取值范围，考查学生运用数形结合思想解决问题的能力，属于中档题.10．B解析：B 【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值. 详解：结合流程图运行程序如下： 首先初始化数据：20,2,0N i T ===，20102N i ==，结果为整数，执行11T T =+=，13i i =+=，此时不满足5i ≥； 203N i =，结果不为整数，执行14i i =+=，此时不满足5i ≥；2054N i ==，结果为整数，执行12T T =+=，15i i =+=，此时满足5i ≥； 跳出循环，输出2T =. 本题选择B 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．11．B解析：B 【解析】 函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）=e ﹣2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.12．B解析：B 【解析】由题意知，点P 在以原点（0，0）为圆心，以m 为半径的圆上，又因为点P 在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以15m -=，故选B.考点：本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.二、填空题13．【解析】由已知是与的等比中项则则当且仅当时等号成立故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质等比数列的性质其中熟练应用乘1法是解题的关键 解析：【解析】由已知0,0a b >>33a 与b 的等比中项，则233,1a b ab =⋅∴=则111111122ab a b ab a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=+⨯=+⨯=+≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1a b ==时等号成立 故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质、等比数列的性质，其中熟练应用“乘1法”是解题的关键．14．【解析】【分析】由题意将代入进行恒等变形和拆项后再利用基本不等式求出它的最小值根据不等式恒成立求出m 的范围【详解】由题意知两个正数xy 满足则当时取等号；的最小值是不等式恒成立故答案为【点睛】本题考查 解析：94m ≤【解析】【分析】由题意将4x y +=代入14x y+进行恒等变形和拆项后，再利用基本不等式求出它的最小值，根据不等式恒成立求出m 的范围．【详解】由题意知两个正数x ，y 满足4x y +=， 则14559144444x y x y y x x y x y x y +++=+=++≥+=，当4y x x y=时取等号； 14x y ∴+的最小值是94， Q 不等式14m x y +≥恒成立，94m ∴≤． 故答案为94m ≤． 【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值和恒成立问题，利用条件进行整体代换和合理拆项再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的验证．15．4【解析】【分析】【详解】由题意得交点设作与准线垂直垂足为作与准线垂直垂足为则解析：4【解析】【分析】【详解】由题意得交点(0,1)F - ，设(1,3)A - ，作AN 与准线垂直，垂足为N ，作MH 与准线垂直，垂足为H ，则314MA MF MA MH AN +=+≥=+=16．16【解析】【分析】由正余弦定理可得由平面向量的数量积公式有：得解【详解】由余弦定理可得：所以由正弦定理得：所以所以即故答案为16【点睛】本题考查了余弦定理正弦定理及向量的数量积属简单题解析：16【分析】由正余弦定理可得cos A ∠，由平面向量的数量积公式有：25cos 2221016AB AC AB AC A u u u r u u u r u u u r u u u r ⋅=∠=⨯⨯=，得解． 【详解】由余弦定理可得：2222cos13540AC AB BC AB BC =+-⨯=o ，所以210AC =，由正弦定理得：sin sin135BC AC A =∠o ， 所以5sin 5A ∠=， 所以25cos A ∠=， 即25cos 2221016AB AC AB AC A u u u r u u u ru u u r u u u r ⋅=∠=⨯⨯=， 故答案为16【点睛】 本题考查了余弦定理、正弦定理及向量的数量积，属简单题17．9【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=pab=q 再由ab ﹣2这三个数可适当排序后成等差数列也可适当排序后成等比数列列关于ab 的方程组求得ab 后得答案【详解】由题意可得：a+b=p解析：9【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p ，ab=q ，再由a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a ，b 的方程组，求得a ，b 后得答案．【详解】由题意可得：a+b=p ，ab=q ，∵p＞0，q ＞0，可得a ＞0，b ＞0，又a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②． 解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，故答案为9．点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题．【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a ，b 均为正值，当他们与-2成等差数列时，共有6种可能，当-2为等差中项时，因为，所以不可取，则-2只能作为首项或者末项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b 与-2可排序成等比数列，由等比中项公式可知-2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p ，q ．18．2【解析】抛物线的准线为与圆相切则解析：2【解析】 抛物线的准线为2p x =-，与圆相切，则342p +=，2p =． 19．2【解析】【分析】由题意首先求得向量然后结合向量平行的充分必要条件可得的值【详解】=由向量共线的充分必要条件有：故答案为2【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算向量平行的充分必要条件等知识意在考查学 解析：2【解析】【分析】由题意首先求得向量a b λ+rr ，然后结合向量平行的充分必要条件可得λ的值.【详解】 a bλ+r r =(,2(2,3)(2,23λλλλ+=++））， 由向量共线的充分必要条件有：()()(2)7(23)42λλλ+⋅-=+⋅-⇒=.故答案为2．【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，向量平行的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-解析：-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出的值并判定符号，从而可得的值.【详解】，， 所以，故答案为-1.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于简单题. 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值． 三、解答题21．（1）22(1)(6)1x y -+-=（2）2150x y -+=或250x y --=.【解析】【分析】（1）根据由圆心在直线y =6上，可设()0,6N x ，再由圆N 与y 轴相切，与圆M 外切得到圆N 的半径为0x 和0075-=+x x 得解.（2）由直线l 平行于OA ，求得直线l 的斜率，设出直线l 的方程，求得圆心M 到直线l 的距离，再根据垂径定理确定等量关系，求直线方程.【详解】（1）圆M 的标准方程为22(7)(6)25-+-=x y ，所以圆心M （7，6），半径为5,.由圆N 圆心在直线y =6上，可设()0,6N x因为圆N 与y 轴相切，与圆M 外切所以007<<x ，圆N 的半径为0x从而0075-=+x x解得01x =.所以圆N 的标准方程为22(1)(6)1x y -+-=.（2）因为直线l 平行于OA ，所以直线l 的斜率为201402-=-. 设直线l 的方程为12y x m =+，即220x y m -+= 则圆心M 到直线l 的距离55==d 因为222425==+=BC OA 而2222⎛⎫=+ ⎪⎝⎭BC MC d 所以2(25)2555-=+m解得152m =或52m =-. 故直线l 的方程为2150x y -+=或250x y --=. 【点睛】本题主要考查了直线方程，圆的方程，直线与直线，直线与圆，圆与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力和数形结合的思想，属于中档题.22．（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）要证BD⊥平面PAC ，只需在平面PAC 上找到两条直线跟BD 垂直即证，显然AC BD ⊥，从PA ⊥平面ABCD 中可证PA BD ⊥，即证.(2)要证明平面PAB⊥平面PAE,可证 A E ⊥平面PAB 即可.【详解】（1）证明：因为PA ⊥平面ABCD ,所以PA BD ⊥；因为底面ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥;因为PA AC A ⋂=,,PA AC ⊂平面PAC ,所以BD ⊥平面PAC .（2）证明：因为底面ABCD 是菱形且60ABC ∠=︒，所以ACD ∆为正三角形，所以AE CD ⊥,因为//AB CD ,所以AE AB ⊥；因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ,所以AE PA ⊥；因为PA AB A ⋂=所以AE ⊥平面PAB ，AE ⊂平面PAE ,所以平面PAB ⊥平面PAE .【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，立体几何中的探索问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23．（I ）2；（II ）()f x 的最小正周期是π，2+k +k k 63Z ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，. 【解析】【分析】（Ⅰ）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值．（Ⅱ）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间．【详解】（Ⅰ）f （x ）＝sin 2x ﹣cos 2x -x cos x ，＝﹣cos2x x ，＝﹣226sin x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 则f （23π）＝﹣2sin （436ππ+）＝2， （Ⅱ）因为()2sin(2)6f x x π=-+． 所以()f x 的最小正周期是π．由正弦函数的性质得3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈， 解得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 所以，()f x 的单调递增区间是2[,]63k k k ππ+π+π∈Z ，． 【点睛】 本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解．24．（1）29人；（2）35． 【解析】【分析】 （1）根据频率分布直方图，良好即第二三两组，计算出第二三两组的频率即可算出人数；（2）结合频率分布直方图，计算出[)[]13,1417,18，两组的人数，1m n ->即两位同学来自不同的两组，利用古典概型求解概率即可.【详解】（1）由直方图知，成绩在[14,16)内的人数为：500.20500.3829⨯+⨯=（人）， 所以该班成绩良好的人数为29人；（2）由直方图知，成绩在[13,14)的人数为500.063⨯=人；成绩在[17,18]的人数为500.042⨯=人；.事件“1m n ->”发生即这两位同学来自不同的两组，此题相当于从这五人中任取2人，求这两人来自不同组的概率其概率为11232563105C C P C ===. 3(1)5P m n ->=【点睛】此题考查用样本的频率分布估计总体分布；利用频率直方图求相关数据；古典概型及其概率的计算．25．（1）13n n a =（2）21n n -+ 【解析】试题分析：（Ⅰ）设出等比数列的公比q ，由23269a a a =，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q 的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q 的值，然后再根据等比数列的通项公式化简12231a a +=，把求出的q 的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q 写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式代入设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，利用对数的运算性质及等差数列的前n 项和的公式化简后，即可得到bn 的通项公式，求出倒数即为1nb 的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{1n b }的前n 项和 试题解析：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q,由23a ＝9a 2a 6得23a ＝924a ,所以q 2＝19． 由条件可知q ＞0,故q ＝13．由2a 1＋3a 2＝1得2a 1＋3a 1q ＝1,所以a 1＝13． 故数列{a n }的通项公式为a n ＝13n ． （Ⅱ）b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ＝－（1＋2＋…＋n ）＝－()21n n +． 故()1211211n b n n n n ⎛⎫=-=-- ⎪++⎝⎭． 121111111122122311n n b b b n n n L L ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=--+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为21n n -+ 考点：等比数列的通项公式；数列的求和26．1()3CG a b =-+u u u v v v 【解析】分析：直接利用共线向量的性质、向量加法与减法的三角形法则求解即可. 详解：由题意，如图1122DE DC CE AB CB a b =+=+=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v v v ， 1122BF BC CF AD AB a b =+=-=-+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v v v ， 连接BD ，则G 是BCD V 的重心，连接AC 交BD 于点O ，则O 是BD 的中点，∴点G 在AC 上， ∴()2221133323CG CO OC AC a b ==-=-⨯=-+u u u v u u u v u u u v u u u v v v ， 故答案为12DE a b u u u v v v =-；12BF a b =-+u u u v v v ； ∴()13CG a b =-+u u u v v v ． 点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．。
浙江省湖州市2019-2020年度高一下学期期中数学试卷(I)卷
浙江省湖州市2019-2020年度高一下学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·上海月考) 给出下列四个命题:⑴如果那么⑵如果那么⑶如果是第一或第二象限角,那么⑷如果那么是第一或第二象限角.其中真命题有（）个A . 0B . 1C . 2D . 42. （2分）下列四个数中，数值最小的是（）A . 10111（2）B . 101（5）C . 25（10）D . 1B（16）3. （2分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）设是三个互不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A . 若，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，则5. （2分）从某校高三100名学生中采用系统抽样的方法抽取10名学生作代表，学生的编号从00到99，若第一组中抽到的号码是03，则第三组中抽到的号码是（）A . 22B . 23C . 32D . 336. （2分）若运行如图的程序，则输出的结果是（）A . 4B . 13C . 9D . 227. （2分） (2019高一上·大庆期中) 在平面直角坐标系中，为坐标原点，为单位圆上一点，以轴为始边，为终边的角为，，若将绕点顺时针旋转至，则点的坐标为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 在线性回归模型y=bx+a+e中，下列说法正确的是（）A . y=bx+a+e是一次函数B . 因变量y是由自变量x唯一确定的C . 因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D . 随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生．9. （2分）已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且2α∈[0，2π），则tanα等于（）A .B . -C .D . -10. （2分）已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒红豆随机撒在△ABC内，则红豆落在△PBC内的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）若函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象过点（， 1），则该函数图象的一条对称轴方程是（）A . x=B . x=C . x=D . x=12. （2分）(2018·河南模拟) 已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=3时的值时，f（x）=________．14. （1分）(2017·南开模拟) 某人5次下班途中所花的时间（单位：分钟）分别为m，n，5，6，4．已知这组数据的平均数为5，方差为2，则|m﹣n|的值为________．15. （1分） (2017高一下·唐山期末) 执行如图所示的程序框图，若输出的y=6，则输入的x=________．16. （1分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1 ， x2 ，…，xm满足0≤x1＜x2＜…＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12（m≥0，m∈N*），则m的最小值为________三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）（1）．（2）已知α∈（0，π），，求tanα．18. （5分）读下面所给的程序，依据程序画出程序框图，并说明其功能：INPUT xIF x>1 OR x<-1 THENy=1ELSE y=0END IFPRINE yEND.19. （5分）(2018·南充模拟) 汽车行业是碳排放量比较大的行业之一，欧盟从2012年开始就对二氧化碳排放量超过的型汽车进行惩罚，某检测单位对甲、乙两类型品牌汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下(单位： )：甲80110120140150乙100120100160经测算发现，乙类型品牌汽车二氧化碳排放量的平均值为 .（Ⅰ）从被检测的5辆甲类型品牌车中任取2辆，则至少有1辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？(Ⅱ)求表中，并比较甲、乙两类型品牌汽车二氧化碳排放量的稳定性.，其中，表示的平均数，表示样本数量，表示个体，表示方差)20. （10分） (2019高一下·吉林月考) 已知函数，且当时，的最小值为2，（1）求的值，并求的单调递增区间.（2）若将函数的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和.21. （15分） (2015高一上·深圳期末) 已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P 在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当时，求直线CD的方程；（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．22. （5分）(2019·天津) 设函数，其中 .（Ⅰ）若，讨论的单调性；（Ⅱ）若，（i）证明恰有两个零点（ii）设为的极值点，为的零点，且，证明 .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3、答案：略4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、。
浙江省湖州市2019-2020学年第二学期期末调研测试卷高二数学(PDF版)
高二数学期末调测试卷(共 4 页) 第 4页
2019 学年第二学期期末调研测试
高二数学参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
D
A
C
C
D
A
B
二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．)
的切线的方程．
【解析】（Ⅰ）由题意可得 f ' x 3ax2 2 x ，--------------------------------------------3 分
因为 f (x) 在 x 4 处取得极值，所以 f '( 4) 0 ，
3
3
即 3a 16 2 ( 4) 16a 8 0 ，解得 a 1 ．--------------------------------------6 分
的切线的方程．
高二数学期末调测试卷(共 4 页) 第 3页
20．（本小题满分 15 分）
如图，ACD 中，AD CD ，RtABC 中，AB BC 4 2 ，现将 ACD 沿着 AC
边折起．
（Ⅰ）求证： AC BD ； （Ⅱ）若二面角 D AC B 的大小为150 时， BD 4 7 ，求 BCD 的中线 BM 与
（Ⅱ）有题意得
g
x
x3 2
x2
e
x
，故
g
1
3e 2
g x 1 x x 1 x 4 ex ，--------------------------------------------------------------10 分
(3份试卷汇总)2019-2020学年浙江省湖州市高一数学下学期期末综合测试试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知角终边上一点，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2．关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ）A ．[)(]3,24,5--⋃B ．()()3,24,5--⋃C ．(]4,5D ．（4,5）3．在等比数列{}n a 中，1101,3,a a ==则23456789a a a a a a a a =（ ） A ．81B ．52727C ．3D ．2434．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ） A ．118B ．19C ．16D ．1125．下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为A ．5，5B ．3，5C ．3，7D ．5，76．如图，将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折成大小等于θ的二面角',,B AC D M N --分别为,'AC B D 的中点，若2,33ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则线段MN 长度的取值范围为（ ）A ．264⎣⎦B ．132⎡⎢⎣⎦C ．133⎡⎢⎣⎦D ．3⎡⎣7．在ABC 中，若tan tan tan A B A B +=⋅，且sin cos 4B B ⋅=，则ABC 的形状为( ) A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．正三角形或直角三角形D ．正三角形8．已知tan 2α=，则22sin sin 23cos ααα+-的值为（ ） A ．25B ．1C ．45D ．859．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，342a a =，11a =，则4S =（ ） A ．31B ．15C ．8D ．710．函数3cos 253y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭图象的一个对称中心和一条对称轴可以是（） A ．5,012π⎛⎫⎪⎝⎭，23x π=B ．5,512π⎛⎫⎪⎝⎭，23x π=C ．2,03π⎛⎫⎪⎝⎭，512x π= D ．2,53π⎛⎫⎪⎝⎭，512x π= 11．函数()32=3f x x x -的对称中心是（ ） A ．()1,2B ．()1,2--C ．()1,2-D ．()1,2-12．某社区义工队有24名成员，他们年龄的茎叶图如下表所示，先将他们按年龄从小到大编号为1至24号，再用系统抽样方法抽出6人组成一个工作小组，则这个小组年龄不超过55岁的人数为（ ） 3 9 4 0 1 1 2 5 5 1 3 6 6 7 7 8 8 8 9 6 00 123 34 5A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题 13．平面α⊥平面β,l αβ=,n β⊂，n l ⊥，直线m α⊥，则直线m 与n 的位置关系是___．14．直线20x y ++=与直线20ax y -=垂直，则实数a 的值为_______．15．辗转相除法，又名欧几里得算法，是求两个正整数之最大公约数的算法，它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至汉朝时期出现的《九章算术》．下图中的程序框图所描述的算法就是辗转相除法．若输入m 、n 的值分别为203、116，则执行程序后输出的m 的值为______．16．已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年浙江省湖州市第三中学高一数学理下学期期末试卷含解析
2019-2020学年浙江省湖州市第三中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，，，则与满足（▲）A．B．C．D．不能确定参考答案：B略2. 过点P（﹣2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（）A．3条B．2条C．1条D．0条参考答案：C【考点】直线的截距式方程．【专题】直线与圆．【分析】设直线l的方程为：，结合直线过点P（﹣2，2）且在第二象限内围成的三角形面积为8，构造方程组，解得直线方程，可得答案．【解答】解：假设存在过点P（﹣2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l的方程为：，则．即2a﹣2b=ab直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=﹣ab=8，即ab=﹣16，联立，解得：a=﹣4，b=4．∴直线l的方程为：，即x﹣y+4=0，即这样的直线有且只有一条，故选：C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．3. 有关向量的如下命题中，正确命题的个数为（）①若?=?，则=②?（?=（?）?③在△ABC中，，则点P必为△ABC的垂心．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积定义判断①②，移项化简判断③．【解答】解：对于①，在等边三角形中，，显然，故①错误；对于②，?（?表示与共线的向量，（ ?）?表示与共线的向量，显然?（?≠（?）?，故②错误；对于③，若，则（）=0，即，∴PB⊥CA，同理可得PA⊥BC，PC⊥AB，∴P是△ABC的垂心，故③正确．故选B．4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有( ).A.向右平移B.向右平移C.向左平移D.向左平移参考答案：B略5. 下列四个数中数值最小的是（）A. B. 16 C. D.参考答案：D【分析】先把每一个选项的数字转化成十进制，再比较大小得解.【详解】因为，，，所以四个数中数值最小的是.故选：D【点睛】本题主要考查各种进制和十进制之间的转化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.若，则使成立的的取值范围是（）第6题图A.（）B. （）C.（）D.（）（）参考答案：D7. 设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间A B C D 不能确定参考答案：B8. 函数是定义在R上的增函数，的图象经过（0，－1）和下面哪一个点时，能使不等式（）A．（3，2）B．（4，0）C．（3，1）D．（4，1）参考答案：D9. 下列函数既是偶函数，又在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．参考答案：D略10. （5分）函数f（x）=+的定义域是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（0，+∞）C．[﹣1，0）∪（0，+∞）D．R参考答案：C考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合即可得到函数的定义域．解答：由，解得：x≥﹣1且x≠0．∴函数f（x）=+的定义域是[﹣1，0）∪（0，+∞）．故选：C．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求函数的单调减区间为__________．参考答案：12. 如右图所示的算法流程图中，最后的输出值为．参考答案：25程序执行如下故不成立时，.13. 计算﹣lg﹣lg的结果为．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数、有理数指数幂性质、对算法则求解．【解答】解：（）﹣lg﹣lg=（）﹣2﹣lg==．故答案为：．【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、有理数指数幂性质、对算法则的合理运用．14. 若角满足，则的取值范围是_____________。
浙江省湖州市2019_2020学年高一数学下学期期末调研测试试题
浙江省湖州市2019-2020学年高一数学下学期期末调研测试试题第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知点(A B -，则直线AB 的倾斜角是° A. 30 B. 60 C. 120 D. 150︒︒︒ 2．不等式23210x x +-≤的解集是1111.[1,] B. (,1][,) C. [,1] D. (,][1,)3333A --∞-⋃+∞--∞-⋃+∞ 3．已知实数a ，b ，c 满足c b a <<，0ac <，那么下列选项中一定成立的是22 A. ()0 B. ()0 C. D. ac a c c b a cb ab ab ac ->-<<>4．若直线1:(3)(4)10l k x k y -+++=与2:(1)2(3)30l k x k y ++-+=垂直，则实数k 的值是A ． 3或－3B ．3或4C ．－3或－1D ．－1或45．对于平面向量,,a b c 和实数λ，下列命题中正确的是A ．若0a b ⋅=，则0 0a b ==或B ．若0a λ=，则0λ=或0a=C ．若22a b =，则a b =或a b =-D ．若a b a c ⋅=⋅，则b c =6．设变量x ， y 满足约束条件2030230x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩，则2z y x =-A ．最大值为4，最小值为0B ．最大值为6，最小值为4C ．最大值为6，最小值为0D ．最大值为4，最小值为27．若正实数a ， b 满足a ＋b ＝1，则A ．11a b+有最大值4 B ． ab 有最小值14 C ．+D ． 22a b +有最小值28．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项,m n a a ，使得2116m n a a a ⋅=，则19m n+的最小值为 31181. B. C. D. 2433A 9．在平面直角坐标系xOy 中，若圆221:(2)(1)4C x y -+-=上存在点M ，且点M 关于直线x ＋y ＋1－0的对称点N 在圆2222:(1)(1)(0)C x y r r +++=>上，则r 的取值范围是2]2,2]2]2]A C 10．已知2[2,3],,()2||a b R f x x x b a x a ∈∈=++--，若当[1,4]x ∈时，()0f x ≤恒成立，则5a ＋b 的最大值是6 A. 6 B. 2 C. .2D --第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）二、填空题（本题共有7小题，其中多空题每空3分，单空题每空4分，共36分）11．已知直线1:330l x my +-=与2:6410l x y +-=互相平行，则实数m ＝ ________，它们的距离是 ________12．设公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若482,4a S =-=-，则d ＝________， n S 取最小值时， n ＝________13．在△ABC 中，若60,2C BC AC ︒===D 在边BC 上，且2BD DC = ，则AB ＝________，sin BAD ∠=________14．已知平面向量,a b 的夹角为120︒， 且||2,||5a b ==，则b 在a 方向上的投影是________，||()a b R λλ-∈的最小值是________15．若关于x 的不等式|1|||4()x x a a R ++->∈对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是________16．若数列{}n a 满足*112,)3n n a a a n N +=-=∈，则n a =________ 17．设非零向量,,a b c ，满足2,2a b a c a b ⋅==+，则||||b c b c ⋅⋅的最小值是________三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．(本题满分14分)已知平面向量,a b 满足||2,||3,(2)(3)34a b a b a b ==-⋅+=- （Ⅰ）求向量a 与b 的夹角θ；(Ⅱ)当实数x 为何值时， xa b -与3a b +垂直．19．(本题满分15分)设n S 为数列{}(1,2,3,)n a n =的前n 项和，满足123n n S a a =- ，且234,1,10a a a +-成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）数列1{}n a 的前n 项和为n T ，求使得31||22020n T -<成立的n 的最小值．20． （本题满分15分）在△ABC 中，角A ， B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足sin c C sin sin 2b B a A +-=sin sin B C（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若cos()cos 2b C c B π-=，且b ＝4，求△ABC 的面积．21．（本题满分15分）已知圆22:(2)1M x y +-=，点P 是直线:20l x y +=上的一动点，过点P 作圆M 的切线PA ， PB ，切点为A ， B ．（Ⅰ）当切线PA 时，求点P 的坐标；（Ⅱ）若△PAM 的外接圆为圆N ，试问：当P 运动时，圆N 是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求线段AB 长度的最小值．22． （本题满分15分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ， 前n 项积为n T ，且*(2)4()n n nS n a n n N ++=∈。
浙江省湖州市2020-2021学年高一下学期期末调研测试数学试题含答案
（Ⅰ）从甲、乙两人中选取 1 人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？ （Ⅱ）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率．
19．(本小题满分 12 分) 某市统计局就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画出样本的频率分
布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 1000,1500 ）．
A． 7.5
B． 8
C． 8.5
D． 9
3．在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，异面直线 A1B 和 AD1 所成角大小是
A． 30
4．已知平面向量 OA
B． 45
2,3 ， OB
3,
C． 60
y
，若
OA
OB
，则
D． 90 AB
A． 2
B． 26
C． 5 2
D． 5 15 2
5．在一个袋子中放 2 个白球， 2 个红球，摇匀后随机摸出 2 个球，与“摸出1个白球1个红
（Ⅰ）求居民收入在 3000,3500 的频率；
（Ⅱ）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； （Ⅲ）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10000 人中
（Ⅰ）求居民收入在 3000,3500 的频率；
（Ⅱ）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； （Ⅲ）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10000 人中
按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在 2500,3000 的这段应抽取多少
人？
20．(本小题满分 12 分)
点 D 在棱 BB1 上，且 BD 1，若 AD 与平面 AA1C1C 所成
的角为 ，则 sin ▲ ．
2020-2021学年浙江省湖州市高一下学期期末调研测试数学试题
绝密★启用前2020-2021学年浙江省湖州市高一下学期期末调研测试数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数12i z =-（i 为虚数单位），则1z =（ ）． D ．12i 55+ B ．12i 55-C ．12i -D ．12i + 2．已知ABC △中，2AB =，且sin sin 2sin A B C +=，则ABC △周长为（ ）．A ．422+B ．222+C ．42D ．43．如图，水平放置的矩形ABCD ，3AB cm =，1AD cm =，则其直观图的面积为（ ）．A ．34B ．32C 32D 324．已知向量()1,3a =，13,22e ⎛=- ⎝⎭，则向量a 在向量e 上的投影向量为（ ）． A ．e - B ．e C ．a - D ．1-5．给出下列4个命题，其中正确的命题是（ ）．①垂直于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一平面的两条直线平行； ③垂直于同一直线的两个平面平行；④垂直于同一平面的两个平面平行． A ．①② B ．③④ C ．②③ D ．①④6．在三棱锥P ABC -中，已知PA ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，1AB =，5AC =，10PA =P ABC -的外接球的体积为（ ）．A ．24πB ．36πC ．72πD ．144π7．已知在ABC △中，D ，E 分别是AB ，BC 上的点，13AD AB =，12BE BC =，若12DE AB AC λλ=+（1λ，2λ为实数），则12λλ+的值为（ ）．A ．13-B ．23-C ．13D ．238．某学校有男生400人，女生600人．为调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为7.5小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为0.5．若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为（ ）．A ．0.45B ．0.62C ．0.7D ．0.76二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试成绩统计的折线图如下，则下列说法正确的是（ ）．A ．若甲、乙两组数据的平均数分别为1x ，2x ，则12x x >B ．若甲、乙两组数据的方差分别为21s ，22s ，则2212s s >C ．甲成绩的极差大于乙成绩的极差D ．甲成绩比乙成绩稳定10．对任意向量a ，b ，c ，下列关系式中恒成立的是（ ）．A ．a b a b ⋅≤B ．()()a b c a b c ⋅=⋅C ．()22a b a b +=+D ．()()22a b a b a b +⋅-=- 11．已知复数122i z =-（i 为虚数单位），复数2z 满足2i 1z -=，则下列结论正确的是（ ）． A ．1z 在复平面内所对的点在第四象限B ．21z z -在复平面内对应的点在第一象限C ．12z z -131D ．12z z +13112．已知α，β，γ是三个不同平面，a ，b ，c 为三条不同直线，且a αβ⋂=，b αγ⋂=，c βγ⋂=，则（ ）．A ．α，β，γ可以把空间最多分成7部分B ．若a b O ⋂=，则a ，b ，c 交于一点OC ．若//a b ，则//a c ，//b cD ．若αβ⊥，αγ⊥，βγ⊥，则a b ⊥，a c ⊥，b c ⊥第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()1,2a =-，()3,1b =，则a b ⋅=______．14．如图，三棱台111ABC A B C -的上、下底边长之比为1:2，记三棱锥111C A B B -体积为1V ，三棱台111ABC A B C -的体积为2V ，则21V V =______．15．已知ABC △，π3A =，2BC =，则AB 的最大值为______． 16．已知P 为ABC △内一点，2350PA PB PC ++=，则APC △，BPC △的面积之比为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）（Ⅰ）在复数范围内解方程：2450x x ++=；（Ⅱ）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，2BC =，E 为BC 中点，点F 在边CD 上，若2AB AF ⋅=，求AE FB ⋅的值．18．（本小题满分12分）某市一湿地公园建设项目中，拟在如图所示一片水域打造一个浅水滩，并在A 、B 、C 、D 四个位置建四座观景台，在凸四边形ABCD 中，2AD BC CD ===千米，3AB =千米．（Ⅰ）求证：61cos cos 24C A =-； （Ⅱ）现要在A 、C 两处连接一根水下直管道，已知6cos 4A =，问最少应准备多少千米管道． 19．（本小题满分12分，用坐标法不给分）已知三棱锥P ABC -，PA ⊥平面ABC ，PAC △是以PC 为斜边的等腰直角三角形，ABC △是以AC 为斜边的直角三角形，F 为PC 上一点，E 为PB 上一点，且AE PB ⊥．（Ⅰ）现给出两个条件：①EF PC ⊥；②F 为PC 中点．从中任意选一个条件为已知条件，求证：PC ⊥平面AEF ；（Ⅱ）若PC ⊥平面AEF ，直线AC 与平面AEF 所成角和直线AC 与平面PAB 所成角相等，且2PA =，求三棱锥P ABC -的体积．20．（本小题满分12分）首次实施新高考的八省（市）于2021年1月23日统一举行了新高考适应性考试，在联考结束后，根据联考成绩，考生可了解自己的学习情况，作出升学规划，决定是否参加强基计划．在本次适应性考试中，某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段[)50,70，[)70,90，[)90,110，[)110,130，[]130,150分组，绘制了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求出图中a 的值并估计本次考试及格率（“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例）； （Ⅱ）估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数；（Ⅲ）估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数．21．（本小题满分12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足()2cos cos 0a b C c B ++⋅=． （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若5a b +=，点D 为线段AB 的中点，30ACD ∠=︒，求a ，b ．22．（本小题满分12分，用坐标法不给分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ，点M 在线段PB 上，//PD 平面MAC ，PA PD =．（Ⅰ）判断M 点在PB 的位置并说明理由；（Ⅱ）记直线DM 与平面PAC 的交点为K ，求DK KM的值； （Ⅲ）若异面直线CM 与AP 7M CD A --的平面角的正切值．宁波市2020学年第二学期期末试题高一数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A B C A C B D D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．题号9 10 11 12 答案 AD ACD AC BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．1 14．1:7 15．433 16．32【提示】由2350PA PB PC ++=，得()()23PA PC PB PC +=-+，取F 为AC 中点，G 为BC 中点，则23PF PG =-， 所以12132122APCBPC PC h S PF S PG PC h ⋅===⋅△△． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题意得()221x +=-，所以2i x +=±，因此方程的根为2i -+或2i --．（说明：用实系数一元二次方程的求根公式同样给分）（Ⅱ）以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，如图．则)2,0B ，()0,2D ，)2,2C ，)2,1E ． 设(),2F x ，由()()2,0,222AB AF x x ⋅=⋅==1x =， 所以()()2,112,22AE FB ⋅=⋅--=- 18．（本小题满分12分）解：（1）由余弦定理：222222cos 2cos BD AD AB AD AB A CD CB CD CB C =+-⋅⋅=+-⋅⋅，得1cos 4C A =-． （Ⅱ）由（Ⅰ）得1cos 2C =，求得π3C =，所以BCD △为正三角形，π3BDC ∠=，BD = 在ABD △中，221cos 24AD DB AB ADB AD DB +-∠==⋅．所以πcos cos 3ADC ADB ⎛⎫∠=∠+= ⎪⎝⎭．在ACD △中，2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅⋅=．所以AC =（说明：AC = 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）若选①EF PC ⊥证明：∵PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴PA BC ⊥，又BC AB ⊥，AB PA A ⋂=，∴BC ⊥平面PAB ．又AE ⊂平面PAB ，∴BC AE ⊥．又AE PB ⊥，PB BC B ⋂=，∴AE ⊥平面PBC ．又PC ⊂平面PBC ，∴AE PC ⊥．又EF PC ⊥，EF AE E ⋂=，∴PC ⊥平面AEF ．若选②F 为PC 中点证明：∵PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴PA BC ⊥．又BC AB ⊥，AB PA A ⋂=，∴BC ⊥平面PAB ．又AE ⊂平面PAB ，∴BC AE ⊥．又AE PB ⊥，PB BC B ⋂=，∴AE ⊥平面PBC ．又PC ⊂平面PBC ，∴AE PC ⊥．又F 为等腰直角三角形PAC 斜边PC 中点，则AF PC ⊥，AF AE E ⋂=，∴PC ⊥平面AEF ．（Ⅱ）由PC ⊥平面AEF ，BC ⊥平面PAB 可知，CAF ∠与CAB ∠分别为AC 与平面AEF 及BC 与平面PAB 所成线面角，所以CAF CAB ∠=∠，又sin CF CAF AC ∠=，sin CB CAB CA∠=，所以CF CB =求得AB =，所以1233P ABC ABC V S PA -=⋅=． 20．（本小题满分12分） 解：（1由()0.0040.0130.0140.016201a ++++⨯=得0.003a =．则及格率为：()0.0160.0140.003200.6666++⨯==％．（Ⅱ）得分在110以下的学生所在比例为()0.0040.0130.016200.66++⨯=， 得分在130以下的学生所占比例为0.660.014200.94+⨯=,所以第80百分位数位于[)110,130内， 由0.80.66110201200.940.66-+⨯=-，估计第80百分位数为120． （Ⅲ）由图可得，众数估计值为100．平均数估计值为0.08600.26800.321000.281200.0614099.6⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）解法一：由()2cos cos 0a b C c B ++⋅=得()2sin sin cos sin cos 0A B C C B ++⋅=， 所以2sin cos sin cos sin cos 0A C B C C B ++⋅=，所以()2sin cos sin 0A C B C ++=，即2sin cos sin 0A C A +=消去sin A 得1cos 2C =-， 所以2π3C =． 解法二：由余弦定理得()2222222022a b c a c b a b c ab ac+-+-++⋅=， 整理得2220a b c a b+-+=，所以222a b c ab +-=-， 即2221cos 22a b c C ab +-==-，所以2π3C =． （Ⅱ）解法一：由正弦定理，在BCD 中△，2sin 2a a BDC c c ∠==， 在ACD △中，2πsin sin 6c b c ADC ==∠，得sin b ADC c ∠=． 又sin sin ADC BDC ∠=∠，所以2a b c c =，即2a b =． 又5a b +=，解得53a =，103b =． 解法二： 因为30ACD ∠=︒，所以90BCD ∠=︒，22024CA CB a ab CD CB CB +-⋅=⋅==，所以2b a =， 又5a b +=，所以53a =，103b =． 22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连结BD 交AC 于O ，连结OM ，因为//PD 平面MAC ，OM ⊂平面PBD ，平面MAC ⋂平面PBD OM =， 则//PD OM ．因为O 为BD 中点，所以M 为PB 中点．（Ⅱ）如图，连结OP ，则K OP DM =⋂，K 为PBD △重心，所以2DK KM=． （Ⅲ）取AD 中点H ，连结PH ，HB ， 取HB 中点G ，连结MG ，GC ，可知//MG PH ．取AB 中点N ，连结MN ，NC ，可知//MN PA ，所以CMN ∠或其补角就是异面直线CM 与AP 所成角，如图．因为平面PAD ⊥平面ABCD ，AD =平面PAD ⋂平面ABCD ，PH AD ⊥． 所以PH ⊥平面ABCD ，因此MG ⊥上平面ABCD ．令PH t =，2AD =，可计算得： 12MG t =，132CG =，12GN =，2134t CM +=，214t MN +=， 所以，227cos 27CM MN CN CMN CM MN +-∠==±⋅， 解得42328250t t -+=，解得21t =，253，即1t =，533． 过G 作GQ CD ⊥交CD 于Q ，连结MQ ．易证CD ⊥平面MGQ ，∴CD MQ ⊥，所以MQG ∠就是所求二面角的平面角，如图．所以，1tan 33MG t MQG GQ ∠===53．。
7. 2019学年湖州市高一下期末答案
(I)求 A 的大小；
(II)若 bcos
2
C
c cos B 且 b 4 ，求 ABC 的面积.
解：(I)由正弦定理及已知得
sin2 C sin2 B sin2 A 2 3 sin Asin B sin C c2 b2 a2 2 3bc sin A . -----------3 分
点 M 0 ，2 到直线 AB 的距离 d
1
，-------------13 分
5b2 4b 4
AB 2
所以相交弦长
1 d2
2
1
5b2
1 4b
4
2
1 5
1
b
2 5
2
16 5
-----------14 分
所以当
b
2 5
时，AB
有最小值
11 2
.
------------15
分(注：过定点等另法按步骤自行给分)
11.
m 2 ，d
5 13 ； 26
12. 3，4 ；
13. 3, 2 7 ； 7
14.
5， 2
3
；
15. a 3 或 a 5 ；
16.
an
1 3
nn
1
；
17.
3 2
三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18. (本题满分 14 分)已知平面向量 a ，b 满足
1 2 3n1
1 2020
1 3n1
1 1010
3n1
1010 n 8 ，----14
分
即 n 的最小值为 8 .--------15 分
20. ( 本 题 满 分 15 分 ) 在 ABC 中 ， 角 A ，B ，C 的 对 边 分 别 是 a ，b ，c ， 且 满 足