湖北省武汉市江汉区2018-2019学年八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（ ）A．1cm B．2cm C．7cm D．10cm2．如图，∠ABC＝∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△ABC≌△ABD．补充下列其中一个条件后，不一定能推出△ABC≌△ABD的是（ ）A．BC＝BD B．AC＝AD C．∠ACB＝∠ADB D．∠CAB＝∠DAB3．下列运算中，正确的是（ ）A．x+x＝x2B．3x2﹣2x＝x C．（x2）3＝x6D．x2•x3＝x64．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OD＝OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP 就是∠AOB的平分线．你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（ ）A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab6．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠CDE的度数是（ ）A．50°B．60°C．70°D．120°7．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①DE＝DF；②BD＝CD；③AE＝AF；④∠ADE＝∠ADF，其中正确结论的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A．（a﹣b）（a+2b）＝a2﹣2b2+abB．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b29．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知3m＝a，81n＝b，m、n为正整数，则33m+12n的值为（ ）A．a3b3B．15ab C．3a+12b D．a3+b3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（x﹣2）（2+x）＝ ．12．八边形中过其中一个顶点有 条对角线．13．如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为 ．14．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为 ．15．若x2+kx﹣15＝（x+3）（x+b），则k＝ ．16．若一个多边形的每一个内角都等于156°，则这个多边形是 边形．三、解答题（共5小题．第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）17．（1）计算：（﹣4x）（2x2+3x﹣1）（2）解方程：（2x﹣3）（3x﹣2）＝6（x﹣2）（x+2）18．已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，BC＝BD．求证：AB＝DE．19．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数．20．已知x2+y2＝25，x+y＝7，求xy和x﹣y的值．21．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．（1）根据上面的规律，（a+b）4展开式的各项系数中最大的数为 ；（2）直接写出25+5×24×（﹣3）+10×23×（﹣3）2+10×22×（﹣3）3+5×2×（﹣3）4+（﹣3）5的值；（3）若（2x﹣1）2018＝a1x2018+a2x2017+a3x2016+……+a2017x2+a2018x+a2019，求a1+a2+a3+……+a2017+a2018的值．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）22．若x2+2（m﹣4）x+25是一个完全平方式，那么m的值应为 ．23．如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是 ．24．如图，在△ABD中，∠BAD＝80°，C为BD延长线上一点，∠BAC＝130°，△ABD的角平分线BE与AC交于点E，连接DE，则∠DEB＝ ．25．如图，在△ABC中，BC＝10，BC边上的高为3．将点A绕点B逆时针旋转90°得到点E，绕点C顺时针旋转90°得到点D．沿BC翻折得到点F，从而得到一个凸五边形BFCDE，则五边形BFCDE的面积为 ．五、解答题（共3小题．第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分）26．（1）计算：（x3）2+x3•x5÷x2﹣（2x2）3（2）化简：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x．27．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝∠CAB，AC＝BC．点D在CB的延长线上，BD＝CB．DF⊥BC，点E在BC的延长线上，EC＝FD．（1）如图1，若点E、A、F三点共线，求证：∠FAB＝∠FBA；（2）如图2，若线段EF与BA的延长线交于点M，求证：EM＝FM．28．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF的值．2018-2019学年湖北省武汉市江汉区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（ ）A．1cm B．2cm C．7cm D．10cm【分析】根据三角形的三边关系可得6﹣4＜第三根小棒的长度＜6+4，再解不等式可得答案．【解答】解：设第三根小棒的长度为xcm，由题意得：6﹣4＜x＜6+4，解得：2＜x＜10，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．角形的两边差小于第三边．2．如图，∠ABC＝∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△ABC≌△ABD．补充下列其中一个条件后，不一定能推出△ABC≌△ABD的是（ ）A．BC＝BD B．AC＝AD C．∠ACB＝∠ADB D．∠CAB＝∠DAB【分析】根据题意，∠ABC＝∠ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出正确结果．【解答】解：A、补充BC＝BD，根据SAS可以推出△ABC≌△ABD，故本选项错误；B、补充AC＝AD，没有两边及其一边的对角相等的两三角形全等的判断方法，∴不能推出△ABC≌△ABD，故本选项正确；C、补充∠ACB＝∠ADB，根据AAS可以推出△ABC≌△ABD，故本选项错误；D、补充∠CAB＝∠DAB，根据ASA可以推出△ABC≌△ABD，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了三角形全等判定，三角形全等的判定定理：有AAS，SSS，ASA，SAS．做题时要逐个验证，排除错误的选项．3．下列运算中，正确的是（ ）A．x+x＝x2B．3x2﹣2x＝x C．（x2）3＝x6D．x2•x3＝x6【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x+x＝2x，故此选项错误；B、3x2﹣2x，无法计算，故此选项错误；C、（x2）3＝x6，正确；D、x2•x3＝x5，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OD＝OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP 就是∠AOB的平分线．你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】由三边对应相等得△DOF≌△EOF，即由SSS判定两个三角形全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【解答】解：依题意知，在△DOF与△EOF中，，∴△DOF≌△EOF（SSS），∴∠AOF＝∠BOF，即OF即是∠AOB的平分线．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．5．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（ ）A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）＝1﹣3ab．故选：A．【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握运算法则是解题关键．6．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠CDE的度数是（ ）A．50°B．60°C．70°D．120°【分析】根据角平分线定义求出∠FCB和∠EBC，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，∴∠EBC＝∠ABC＝＝25°，∠FCB＝＝＝35°，∴∠CDE＝∠EBC+∠FCB＝25°+35°＝60°，故选：B．【点评】本题考查了三角形的角平分线定义和三角形的外角性质，能根据三角形的外角性质得出∠CDE＝∠EBC+∠FCB是解此题的关键．7．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①DE＝DF；②BD＝CD；③AE＝AF；④∠ADE＝∠ADF，其中正确结论的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据角平分线的性质可得①正确，即可证△ADE≌△ADF，可得③④正确．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F∴DE＝DF∵DE＝DF，AD＝AD∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF故①③④正确∵只有等腰三角形顶角的角平分线才是底边的中线∴②错误故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．8．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A．（a﹣b）（a+2b）＝a2﹣2b2+abB．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2【分析】左图中阴影部分的面积＝a2﹣b2，右图中矩形面积＝（a+b）（a﹣b），根据二者相等，即可解答．【解答】解：由题可得：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2．故选：D．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．9．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选：C．【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．10．已知3m＝a，81n＝b，m、n为正整数，则33m+12n的值为（ ）A．a3b3B．15ab C．3a+12b D．a3+b3【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：33m+12n＝（3m）3•（34n）3＝（3m）3•（81n）3＝a3b3，故选：A．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方运算，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（x﹣2）（2+x）＝ x2﹣4 ．【分析】依据平方差公式进行计算即可．【解答】解：（x﹣2）（2+x）＝（x+2）（x﹣2）＝x2﹣22＝x2﹣4．故答案为：x2﹣4．【点评】本题主要考查的是平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．12．八边形中过其中一个顶点有 5 条对角线．【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数为（n﹣3），即可得解．【解答】解：∵一个八边形过一个顶点有5条对角线，故答案为：5．【点评】本题考查了多边形的对角线的公式，牢记公式是解题的关键．13．如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为 38° ．【分析】利用全等三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题；【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E＝∠ABC，∵∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝38°，∴∠E＝38°，故答案为38°．【点评】本题考查全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．14．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为 17 ．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若3为腰长，7为底边长，由于3+3＜7，则三角形不存在；（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+7+3＝17．故答案为：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．15．若x2+kx﹣15＝（x+3）（x+b），则k＝ ﹣2 ．【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k的值．【解答】解：x2+kx﹣15＝（x+3）（x+b）＝x2+（b+3）x+3b，∴k＝b+3，3b＝﹣15，解得：b＝﹣5，k＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．若一个多边形的每一个内角都等于156°，则这个多边形是 十五 边形．【分析】先求出多边形一个外角的度数，然后根据多边形的外角和为360°，求出边数即可．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于156°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣156°＝24°，∴边数n＝360°÷24°＝15．故答案为：十五．【点评】题主要考查了多边形的内角与外角的关系，解题的关键根据外角和定理求出多边形的边数．三、解答题（共5小题．第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）17．（1）计算：（﹣4x）（2x2+3x﹣1）（2）解方程：（2x﹣3）（3x﹣2）＝6（x﹣2）（x+2）【分析】（1）根据单项式乘多项式的运算法则计算可得；（2）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）原式＝﹣8x3﹣12x2+4x；（2）6x2﹣4x﹣9x+6＝6x2﹣24，6x2﹣4x﹣9x﹣6x2＝﹣24﹣6，﹣13x＝﹣30，x＝．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则是解本题的关键．18．已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，BC＝BD．求证：AB＝DE．【分析】由AC、BD平行，可知∠ACB＝∠DBC，再根据已知条件，即可得到△ABC≌△EDB，即得结论AB＝DE．【解答】证明：∵AC∥BD，∴∠ACB＝∠DBC，∵AC＝BE，BC＝BD，∴△ABC≌△EDB，∴AB＝DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，涉及到平行线的性质知识点，比较简单．19．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数．【分析】先根据角平分线的定义求得∠EAC的度数，再由外角的性质得∠AED，最后由直角三角形的性质可得结论．【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝＝＝50°，∵∠C＝28°，∴∠AED＝∠C+∠EAC＝28°+50°＝78°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣78°＝12°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，关键是掌握三角形内角和为180°，直角三角形两锐角互余．20．已知x2+y2＝25，x+y＝7，求xy和x﹣y的值．【分析】先根据完全平方公式求出xy的值，再根据完全平方公式求出（x﹣y）2的值，再求出答案即可．【解答】解：∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，∴25＝72﹣2xy，∴xy＝12，∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝25﹣2×12＝1，∴x﹣y＝±1．【点评】本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键，注意：a2+2ab+b2＝（a+b）2，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．21．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．（1）根据上面的规律，（a+b）4展开式的各项系数中最大的数为 6 ；（2）直接写出25+5×24×（﹣3）+10×23×（﹣3）2+10×22×（﹣3）3+5×2×（﹣3）4+（﹣3）5的值；（3）若（2x﹣1）2018＝a1x2018+a2x2017+a3x2016+……+a2017x2+a2018x+a2019，求a1+a2+a3+……+a2017+a2018的值．【分析】（1）根据三角形的构造法则，确定出（a+b）4的展开式中各项系数最大的数；（2）原式变形后，计算即可得到结果；（3）当x＝0时，得到a2019＝1，当x＝1时，得到a2019＝1，于是得到结论．【解答】解：（1）根据题意得：（a+b）4的展开式中各项系数分别为1，4，6，4，1，即最大的数为6；故答案为：6；（2）原式＝（2﹣3）5＝﹣1；（3）当x＝0时，a2019＝1，当x＝1时，a1+a2+a3+…+a2017+a2018+a2019＝1，∴a1+a2+a3+…+a2017+a2018＝0．【点评】本题考查了完全平方式，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b）n中，相同字母a的指数是从高到低，相同字母b的指数是从低到高．四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）22．若x2+2（m﹣4）x+25是一个完全平方式，那么m的值应为 ﹣1或9 ．【分析】根据完全平方式得出2（m﹣4）x＝±2•x•5，求出即可．【解答】解：∵x2+2（m﹣4）x+25是一个完全平方式，∴2（m﹣4）x＝±2•x•5，解得：m＝﹣1或9，故答案为：﹣1或9．【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的内容是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．23．如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是 92° ．【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【解答】解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝46°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+92°，则∠1﹣∠2＝92°．故答案为：92°．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题）以及三角形外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．24．如图，在△ABD中，∠BAD＝80°，C为BD延长线上一点，∠BAC＝130°，△ABD的角平分线BE与AC交于点E，连接DE，则∠DEB＝ 40° ．【分析】作辅助线，构建角平分线的距离，根据角平分线的性质和逆定理可得：EF＝EG＝EH，设∠DEG＝y，∠GEB＝x，根据三角形的内角和定理可得：∠GEA＝∠FEA＝40°，∠FEB＝∠HEB，列方程为2y+x＝80﹣x，y+x＝40，可得结论：∠DEB＝40°．【解答】解：过E作EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，∵BE平分∠ABD，∴EH＝EF，∵∠BAC＝130°，∴∠FAE＝∠CAD＝50°，∴EF＝EG，∴EG＝EH，∴EH平分∠CDG，∴∠HED＝∠DEG，设∠DEG＝y，∠GEB＝x，∵∠EFA＝∠EGA＝90°，∴∠GEA＝∠FEA＝40°，∵∠EFB＝∠EHB＝90°，∠EBF＝∠EBH，∴∠FEB＝∠HEB，∴2y+x＝80﹣x，2y+2x＝80，y+x＝40，即∠DEB＝40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，正确作辅助线是本题的关键，有难度．25．如图，在△ABC中，BC＝10，BC边上的高为3．将点A绕点B逆时针旋转90°得到点E，绕点C顺时针旋转90°得到点D．沿BC翻折得到点F，从而得到一个凸五边形BFCDE，则五边形BFCDE的面积为 80 ．【分析】将点C绕点B逆时针旋转90°得到点G，绕点C顺时针旋转90°得到点H，连接EG、DH、GH，则△EBG≌△ABC≌△HDC，四边形BCHG是正方形，六边形BCDHGE是中心对称图形，根据轴对称和中心对称的性质得出S△BEG＝S△CDH＝S△ABC，S四边形BCDE＝S六边形BCDHGE，然后由S五边形BFDE＝S四边形BCDE+S△BFC即可求得．【解答】解：将点C绕点B逆时针旋转90°得到点G，绕点C顺时针旋转90°得到点H，连接EG、DH、GH，则△EBG≌△ABC≌△HDC，四边形BCHG是正方形，六边形BCDHGE是中心对称图形，∴四边形BCDE≌四边形HGED，∵S△BEG＝S△CDH＝S△ABC＝×10×3＝15＝S△BFC，S正方形BCHG＝10×10＝100，∴S六边形BCDHGE＝S△BEG+S△CDH+S正方形BCHG＝2×15+100＝130，∴S四边形BCDE＝S六边形BCDHGE＝65，∴S五边形BFDE＝S四边形BCDE+S△BFC＝65+15＝80，故答案为80．【点评】本题考查了图形的全等，熟练掌握轴对称和中心对称的性质是解题的关键．五、解答题（共3小题．第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分）26．（1）计算：（x3）2+x3•x5÷x2﹣（2x2）3（2）化简：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x．【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘除法和积的乘方可以解答本题；（2）根据完全平方公式和多项式乘多项式以及整式的除法可以解答本题．【解答】解：（1）（x3）2+x3•x5÷x2﹣（2x2）3＝x6+x6﹣8x6＝﹣6x6；（2）[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x＝[x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2]÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝﹣x+y．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．27．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝∠CAB，AC＝BC．点D在CB的延长线上，BD＝CB．DF⊥BC，点E在BC的延长线上，EC＝FD．（1）如图1，若点E、A、F三点共线，求证：∠FAB＝∠FBA；（2）如图2，若线段EF与BA的延长线交于点M，求证：EM＝FM．【分析】（1）证明△ACE≌△BDF（SAS），得∠EAC＝∠FBD，根据平角的定义可得∠FAB＝∠FBA；（2）连接FB，EA，延长BM，分别过点E，F作BM的垂线，垂足分别为P，Q，同理得△EAC≌△FBD，所以AE＝BF，再证明△EAP≌△FBQ和△EMP≌△FMQ，可得结论．【解答】证明：（1）连接BF，∵AC＝BC，BC＝BD，∴AC＝BD，∵DF⊥BC，∴∠ACB＝∠D＝∠ACE＝90°，在△ACE和△BDF中，∵，∴△ACE≌△BDF（SAS），∴∠EAC＝∠FBD，∵∠FAB＝180°﹣∠EAC﹣∠CAB，∠FBA＝180°﹣∠FBD﹣∠CBA，∵∠CAB＝∠ABC，∴∠FAB＝∠FBA；（2）如图2，连接FB，EA，延长BM，分别过点E，F作BM的垂线，垂足分别为P，Q，同理得：△EAC≌△FBD，∴AE＝BF，同理可知：∠EAP＝∠FBQ，在△EAP和△FBQ中，，∴△EAP≌△FBQ（AAS），∴PE＝FQ，在△EMP和△FMQ中，∴△EMP≌△FMQ（AAS），∴EM＝FM．【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用定理是解题的关键．28．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF的值．【分析】（1）根据非负性得出a＝b＝4，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，进而利用角平分线的性质解答即可；（2）过A作AH平分∠OAB，交BM于点H，根据全等三角形的判定和性质解答即可；（3）过H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N，根据全等三角形的判定和性质解答．【解答】解：（1）∵|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0∴|a﹣b|+（b﹣4）2＝0∵|a﹣b|≥0，（b﹣4）2≥0∴|a﹣b|＝0，（b﹣4）2＝0∴a＝b＝4过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM ∴OA平分∠MON即OA是第一象限的角平分线（2）过A作AH平分∠OAB，交BM于点H∴∠OAH＝∠HAB＝45°∵BM⊥AE∴∠ABH＝∠OAE在△AOE与△AHC中∴△AOE≌△AHC（ASA）∴AH＝OE在△ONE和△AMH中∴△ONE≌△AMH（SAS）∴∠AMH＝∠ONE设BM与NE交于K∴∠MKN＝180°﹣2∠ONE＝90°﹣∠NEA∴2∠ONE﹣∠NEA＝90°（3）过H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N可证：△FMH≌△FNH（SAS）∴FM＝FN同理：NE＝EK∴OE+OF﹣EF＝2HK过A作AP⊥y轴于P，AQ⊥x轴于Q可证：△APF≌△AQE（SAS）∴PF＝EQ∴OE+OF＝2OP＝8∴2HK+EF＝OE+OF＝8【点评】此题是三角形综合题，主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，解本题的关键是全等三角形性质和判定的运用．。
2019学年湖北省八年级上学期期中数学卷【含答案及解析】
2019学年湖北省八年级上学期期中数学卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．93. 下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个4. 等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50° B．50°或65° C．80° D．65°5. 和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）A．（﹣2，﹣5） B．（2，﹣5） C．（2，5） D．（﹣2，5）6. 下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和4的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形7. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（）A．30° B．36° C．60° D．72°8. 如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60° B．75° C．90° D．95°10. 若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．911. 下列叙述正确的语句是（）A．等腰三角形两腰上的高相等B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C．顶角相等的两个等腰三角形全等D．两腰相等的两个等腰三角形全等12. 用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）．A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣2二、填空题13. 若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为．14. 如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）15. 如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC= 度．16. 如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．三、解答题17. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．18. 如图，△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中各角的度数．19. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1 ；B1 ；C1 ．（3）△A1B1C1的面积为．20. 如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．21. 如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同﹣直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．22. 如图所示，点B和点C分别为∠M AN两边上的点，AB=AC．（1）按下列语句画出图形：①AD⊥BC，垂足为D；②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；③连接BE．（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：≌ ，≌ ；并选择其中的一对全等三角形，予以证明．23. 如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
武汉江汉区2018～2019学年度第一学期期中考试八年级数学试题
江汉区2018～2019学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有长度为4 cm 和6 cm 的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三 角形，下列长度的小棒可选的是（ ）A ．1 cmB ．2 cmC ．7 cmD ．10 cm2．如图，∠ABC ＝∠ABD ，还应补充一个条件，才能推出△ABC ≌△AB D ．补充下列其中一个条件后，不一定能推出△ABC ≌△ABD 的是（ ）A ．BC ＝BDB ．AC ＝AD C ．∠ACB ＝∠ADB D ．∠CAB ＝∠DAB3．下列运算中，正确的是（ ）A ．x ＋x ＝x 2B ．3x 2－2x ＝xC ．(x 2)3＝x 6D ．x 2·x 3＝x 64．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OD ＝OE ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D 、E 重合，这时过角尺顶点F 的射线OF 就是∠AOB 的平分线．其中用到了三角形全等的判定方法，你认为是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS5．计算(－4a 2＋12a 3b )÷(－4a 2)的结果是（ ）A ．1－3abB ．－3abC ．1＋3abD ．－1－3ab6．如图，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，BE 、CF 相交于D ，∠ABC ＝50°，∠ACB ＝70°，则 ∠CDE 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．120°7．如图，AD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则下列结论：① DE ＝DF ；② BD ＝CD ；③ AE ＝AF ；④ ∠ADE ＝∠ADF ，其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪拼成一长方形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．(a －b )(a ＋b )＝(a ＋b )2 B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b2 C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b2 D ．(a －b )(a ＋b )＝a 2－b 29．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1、P 2、P 3、P 4四个点中找出符合条件的点P ，则这样的点P 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知3m ＝a ，81n ＝b ，m ，n 为正整数，则33m ＋12n 的值为（ ）A ．a 3b 3B ．27abC ．3a ＋12bD ．a 3＋b 3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：(x －2)(2＋x )＝___________12．八边形中过其中一个顶点有___________条对角线13．如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为__________14．如果等腰三角形两边长分别为3和7，那么它的周长是___________15．若x2＋kx－15＝(x＋3)(x＋b)，则k＝___________16．已知一个多边形的每一个内角都是156°，这个多边形的边数是___________三、解答题（共5小题．第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）17．（本题10分）(1) 计算：(－4x)(2x2＋3x－1)(2) 解方程：(2x－3)(3x－2)＝6(x－2)(x＋2)18．（本题10分）如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，BC＝DB，求证：AB＝ED19．（本题10分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数20．（本题10分）已知x2＋y2＝25，x＋y＝7，求xy和x－y的值21．（本题12分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了(a＋b)n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3展开式中各项的系数等等(1) 根据上面的规律，(a＋b)4展开式的各项系数中最大的数为__________(2) 直接写出25＋5×24×(－3)＋10×23×(－3)2＋10×22×(－3)3＋5×2×(－3)4＋(－3)5的值(3) 若(2x－1)2018＝a1x2018＋a2x2017＋a3x2016＋……＋a2017x2＋a2018x＋a2019，求a1＋a2＋a3＋……＋a2017＋a2018的值四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）22．若x2＋2(m－4)x＋25是一个完全平方式，那么m的值应为__________23．如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是___________24．如图，在△ABD中，∠BAD＝80°，C为BD延长线上一点，∠BAC＝130°，△ABD的角平分线BE 与AC交于点E，连接DE，则∠DEB＝__________25．如图，在△ABC中，BC＝10，BC边上的高为3．将点A绕点B逆时针旋转90°得到点E，绕点C顺时针旋转90°得到点D．沿BC翻折得到点F，从而得到一个凸五边形BFCDE，则五边形BFCDE的面积为__________五、解答题（共3小题．第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分）26．（本题10分）计算：(1) (x3)2＋x3·x5÷x2－(2x2)3 (2) [(x＋2y)2－(x＋y)(3x－y)－5y2]÷2x27．（本题12分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝∠CAB，AC＝B C．点D在CB的延长线上，BD＝C B．DF⊥BC，点E在BC的延长线上，EC＝FD(1) 如图1，若点E、A、F三点共线，求证：∠F AB＝∠FBA(2) 如图2，若线段EF与BA的延长线交于点M，求证：EM＝FM28．（本题12分）已知：平面直角坐标系中，点A(a，b)的坐标满足|a－b|＋b2－8b＋16＝0(1) 如图1，求证：OA是第一象限的角平分线(2) 如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA 上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE 与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想(3) 如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接F A，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK＋EF的值。
2018-2019江汉区八上期上试卷答案
∴OE＋OF＝2OP＝8 ∴2HK＋EF＝OE＋OF＝8
EPA FQB EAP FBQ EA FB
∴△EAP≌△FBQ（AAS） ∴PE＝FQ 在△EMP 和△FMQ 中
EPM FQM EMP FMQ EP PQ
∴△EMP≌△FMQ1) ∵|a－b|＋b －8b＋16＝0 2 ∴|a－b|＋(b－4) ＝0 2 ∵|a－b|≥0，(b－4) ≥0 2 ∴|a－b|＝0，(b－4) ＝0 ∴a＝b＝4 过点 A 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为 M、N，则 AN＝AM ∴OA 平分∠MON 即 OA 是第一象限的角平分线 (2) 过 A 作 AH 平分∠OAB,交 BM 于点 H ∴∠OAH＝∠HAB＝45° ∵BM⊥AE ∴∠ABH＝∠OAE 在△AOE 与△AHC 中
江汉区 2018～2019 学年度第一学期期中考试八年级数学试题 参考答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 答案 1 C 2 B 3 C 4 D 5 A 6 B 7 C 8 D 9 C 10 A
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 2 11．x －4 12．5 13．38° 14．17 15． －2 16．15 三、解答题（共 5 小题．第 17 至 20 题，每小题 10 分，第 21 题 12 分，共 52 分） 17．解：(1) －8x －12x ＋4x；(2) x 18．解：略 19．解：∠DAE＝ 20．解：① xy
OAE ABH OA AB AOE BAH
2
∴△AOE≌△AHC（ASA） ∴AH＝OE 在△ONE 和△AMH 中
OE AH NOE MAH ON AM
2018-2019学年湖北省武汉市八年级(上)期中数学试卷
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；
C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；
所以乙和△ABC全等；
在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，
所以丙和△ABC全等；
不能判定甲与△ABC全等；
故选：B．
点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
19.如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC 角平分线．
（1）若∠C＝70°，∠BAC＝60°，则∠BED的度数是；若∠BED＝50°，则∠C的度数是．
（2）探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论．
20.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ACB＝30°，AC＝10，CD是角平分线．
∴AD=AF+DE-EF=a+b-c.
故选：D
【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定和性质.解题关键点：熟练运用全等三角形的判定和性质.
二、填空题（每题3分，共18分）
11.在平面直角坐标系中，点A，点B关于x轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是_____．
【答案】（2，8）
【解析】
【分析】
【答案】50°或80°
【解析】
试题分析：等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．
2018~2019学年度武汉各区八上期中汇编(1)(1)
武汉中心城区2018~2019学年度第一学期期中八年级数学试题汇编2019-10-20江岸区2018~2019学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列国产汽车车标不是轴对称图形的是（ ）A ．中华B ．长城C ．东风D ．奇瑞2．以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）A ．3、8、2B ．2、5、4C ．6、3、5D ． 9、15、73．一个五边形的外角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°4．如图，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有（ ）处 A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，两个三角形全等，则∠α等于（ ）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50° 6．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A ．50°B ．80°C ．50°或80°D ．40°或65°7．下列给出的各组条件中，不能使△ABC ≌△DEF 的是（ ） A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF B ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF C ．∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F D ．AB ＝DE ，AC ＝DF ，∠B ＝∠E8．如图，在△ABC 的边BC 上取一点D 使CD ＝CA ，作BE ⊥AD 于E ，作AF ⊥BC 交BE 于点F ，则∠F 与∠C 的关系是（ ） A ．∠F ＝∠CB ．∠F ＋∠C ＝90°C ．2∠F ＋∠C ＝180°D ．∠F ＋2∠C ＝180°9．如图，点P 是∠AOB 的角平分线OC 上一点，PN ⊥OB 于点N ，点M 是线段ON 上一点．已知OM ＝3，ON ＝4，点D 为OA 上一点．若满足PD ＝PM ，则OD 的长度为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．3或510．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b 、AB ＝c ，DE 垂直平分AC ，点F 为DE 的延长线上一点，满足∠F ＝21∠B ，则ECFABC S S∆∆＝（ ） A ．1B ．c b a a++4C ．ca a+4D ．ba 2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．点P (1，2)关于y 轴的对称点P 1的坐标是___________ 12．六边形的内角和为___________度13．如图的三角形纸片中，AB＝8 cm，BC＝6 cm，AC＝5 cm．点D是AC上一点，沿过BD折叠，使点C落在AB上的点E处，则△AED的周长为___________cm14．等腰三角形有一个角等于30度，则底边上的高和一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于___________度15．如图，正五边形ABCDE，连接AC、AD、BE，则图中的等腰三角形共有___________个16．如图，直线a⊥直线b于点H，点A、点B是直线b上的点，作BC⊥直线b且BC＝AB＝2 cm，作CD⊥直线a于点D，在射线DB上取一点E，使∠AEB＝135°，AE的延长线交直线a于点F．若BH＝3 cm，则FH＝___________cm三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）如图，AC⊥AB，DB⊥AB，AD＝BC，求证：AC＝BD18．（本题8分）等腰三角形的一个角比另一个角大30°，求等腰三角形的顶角的度数19．（本题8分）如图，△ABC，∠ABC与∠ACB相邻的外角的平分线相交于点E(1) 已知∠A＝60°，∠ABC＝40°，求∠E的度数(2) 直接写出∠A与∠E的数量关系20．（本题8分）如图所示，△ABC在平面直角坐标系中（每个小正方形的边长为1个单位长度）(1) 直接写出点B的坐标(2) 画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1(3) 将△ABC向右平移8个单位，画出平移后的△A2B2C2，指出△AB1C1与△A2B2C2位置关系21．（本题8分）△ABC中，∠BAC＝3∠ABC，AD、AE是∠BAC的三等分线(1) 如图，EG平分∠AEB分别交AD、AB于F、G，求证：AG＝AF(2) 如图，AD是△ABC的高，判断∠DAH与∠C的数量关系，并说明理由22．（本题10分）如图，将△ABC沿BD翻折，使点C落在AB上的点E处(1) 连接CE，求证：BD垂直平分CE(2) 作AF平分∠BAC交BD于点F，连接CF、EF，求证：∠CFE＝∠ACB＋∠ABC23．（本题10分）已知，在△ABC中，AC＝BC，分别过A、B点作互相平行的直线AM、BN，过点C的直线分别交直线AM、BN于点D、E(1)AM⊥AB①若DE⊥AM，直接写出CD、CE的数量关系②如图1，DE与AM不垂直，判断上述结论是否还成立，并说明理由AD(2)如图2，90°＜∠ABN＜120°，∠ABC＝∠DEB＝60°，EC＝nDC，求BE24．（本题12分）在平面直角坐标系中，A(4，0)，点B在第二象限的角平分线上，AB、OB的垂直平分线交于点E(1)求证：AE⊥BE(2)设BE交y轴于点F，若B(－2，2)，求点F的坐标(3)作EH⊥EO交y轴于点H，若∠BAO＝30°，求△HEO的面积江岸区2018—2019学年度第一学期期中八年级数学答案1．C 2．A 3．B 4．D 5．C 6．C 7．D 8．C 9．D 10．C 11．（-1，2） 12．720 13．7 14．30°或75° （对一个给1分） 15．1110题 16题17．证明：∵AC ⊥AB ，DB ⊥AB ∴∠CAB =∠DBA = 90° 2分 在Rt △CAB 和Rt △DBA 中 CB DAAB BA =⎧⎨=⎩∴Rt △CAB ≌Rt △DBA （HL ） 6分∴AC = BD 8分 18．解：①较大的角为顶角，设这个角为x ，则： ()230180x x +-︒=︒x = 80°4分②较大的角为底角，设顶角为y °，则：()230180y y ++︒=︒y = 40° 8分答：等腰三角形的顶角为80°或40° 19．解：（1）∵∠A = 60°，∠ABC = 40° ∴∠ACD =∠A +∠ABC = 100° 2分 又∵CE 、BE 分别平分∠ACD 、∠ABC ∴∠ECD =12∠ACD = 50° ∠EBD =12∠ABC = 20° 4分 ∴∠E =∠ECD -∠EBD = 50° - 20°=30° 6分 （2）∠A =2∠E 8分 20．（1）（-3，2） （2）略 （3）x = 4 填空画图各2分，共计8分21．（1）证明：AD 、AE 是∠BAC 的三等分线 ∴∠BAD =∠DAE =∠EAC 又∵∠BAC = 3∠ABC∴∠B =∠DAB =∠DAE =∠DAC 又∵EG 平分∠AEB ∴∠AEG =∠BEG 2分 又∵∠AGE =∠B +∠BEC ∠AFG =∠DAE +∠AEG ∴∠AGE =∠AFG 3分 ∴AG = AF 4分（2）解：∠DAH =12∠C ∠ADC =∠B +∠BAD =2∠B ∠DAC =∠DAE +∠EAC =2∠B ∴∠ADC =∠DAC 6分 在Rt △ADH 中∠DAH +∠ADC = 90°又∠ADC +∠DAC +∠C = 180° 7分∴∠DAH =12∠C 8分 22．（1）证明：∵将△ABC 沿BD 翻折，点C 落在AB 上的点E 处 ∴点C 与点E 关于BD 对称 ∴BD 垂直平分CE 4分 （2）证明：作FM ⊥AC 于M ，FP ⊥BD 于P ，FN ⊥AB 于N AF 平分∠CAB ，BD 平分∠ABC （翻折） ∴FM = FN ，FN = FP ∴FM = FP 6分 ∴CF 平分∠ACB ∴∠DCF =∠BCF又∵∠BCF =∠BEF （轴对称） ∴∠BEF =∠BCF =∠DCF ∠DFC =∠BCF +∠DBC ∠DFE =∠FEB +∠EBF 8分 ∴∠CFE =∠BCF +∠DBC +∠FEB +∠EBF =∠BCF +∠FEB +∠ABC =∠BCF +∠DCF +∠ABC =∠ACB +∠ABC 10分 23．（1）解：①CD = CE 2分② CD = CE 延长AC 交BN 于点F ∵AC = BC∴∠CAB =∠CBA 又∵AB ⊥AM ，∴∠BAM = 90° 又∵AM ∥BN∴∠BAM +∠ABN = 180° ∴∠ABN = 90°∴∠BAF +∠AFB = 90° ∠ABC +∠CBF = 90° ∴∠CBF =∠AFB ∴AC = CF 4分又∵AM ∥BN ∴∠DAF =∠AFB 在△ADC 和△FEC 中 DAC EFC AC FC ACD FCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADC ≌△FEC （ASA ） ∴DC = EC 6分 （2）解：∵AC = BC ，∠ABC = 60° ∴△ABC 为等边三角形在EB 上截取EH = EC ，连CH ，∵∠DEB = 60°∴△CHE 是等边三角形 7分 ∴∠CHE = 60°，∠HCE = 60° ∴∠BHC = 120° ∵AM ∥BN∴∠ADC +∠BEC = 180° ∴∠ADC = 120°∴∠DAC +∠DCA = 60°又∵∠DCA +∠ACB +∠BCH +∠HCE ∴∠DCA +∠BCH = 60° ∴∠DAC =∠BCH 8分 在△DAC 与△HCB 中DAC HCB ADC CHB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAC ≌△HCB （AAS ） ∴AD = CH ，DC = BH 9分又∵CH = CE = HE∴BE = BH + HE = DC + DE 设DC = a ，则EC = na ∴AD = CE = naBE = a + na =（1 + n ）a∴(1)1AD na nBE n a n ==++ 10分24．（1）证明：BO 、AB 的垂直平分交于点E∴EB = EO ，EB = EA ∴EB = EO = EA∴∠EBO =∠EOB ，∠EOA =∠EAO 2分 又∵∠EBO +∠BOE +∠EOA +∠OAE +∠BEA = 360° ∴2∠BOA +∠BEA = 360° 3分 又∵∠BOA = 180° - 45° = 135° ∠BEA =360135290︒-︒⨯=︒ ∴AE ⊥BE 4分 （2）解：作EM ⊥OA 于M ，过B 作MP ⊥OA 于P ，作EN ⊥NP 于N ∵EO = AE ，EM ⊥OA∴OM = MA =12OA =1422⨯= 在△BNE 和△AME 中 90()N EMA NEB MEA BEM BE AE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠∠⎨⎪=⎩与互余∴△BNE ≌△AME （AAS ） ∴BN = AM = 2，NE = ME 又∵B （-2，2） ∴N （-2，4） ∴E （2，4） 作BQ ⊥y 轴于Q在△BQF 和△EKF 中 902BFQ EFK BQF EKF BQ EK ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩∴△BQF ≌△EKF （AAS ） ∴KF = FQ又∵KF + FQ = OK – DQ = 4 – 2 = 2 ∴KF = FQ = 1∴OF = OQ + QF = 1+2=3 ∴F （0，3） 8分 （3）解：∵∠BAO = 30°，∠EAB = 45° ∴∠EAO =∠EOA = 75°，∴∠OEA = 30° 9分 ∴∠EOB =∠BOA -∠EOA = 135° - 75° = 60° ∴△EBO 为等边三角形∴∠OBA =∠EOB -∠BOH = 15°，∠OBA ∴∠BFO =∠EFH = 75° =∠EHO ∴HE = FE 10分 连F A ，在△HEO 与△FEA 中90HE FEHEO FEAEO EA=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△HEO≌△FEA（SAS）11分∴∠HOE =∠F AE，HO = F A∴∠OF A =∠OEA = 30°在Rt△FOA中∴HO = F A = 2OA = 8∴H（0，8）12分江汉区2018～2019学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有长度为4 cm和6 cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（）A．1 cm B．2 cm C．7 cm D．10 cm2．如图，∠ABC＝∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△ABC≌△ABD．补充下列其中一个条件后，不一定能推出△ABC≌△ABD的是（）A．BC＝BD B．AC＝AD C．∠ACB＝∠ADB D．∠CAB＝∠DAB3．下列运算中，正确的是（）A．x＋x＝x2B．3x2－2x＝x C．(x2)3＝x6 D．x2·x3＝x64．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OD＝OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D、E重合，这时过角尺顶点F的射线OF就是∠AOB的平分线．其中用到了三角形全等的判定方法，你认为是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．计算(－4a2＋12a3b)÷(－4a2)的结果是（）A．1－3ab B．－3ab C．1＋3ab D．－1－3ab6．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠CDE的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．120°7．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①DE ＝DF；②BD＝CD；③AE＝AF；④∠ADE＝∠ADF，其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一长方形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．(a－b)(a＋b)＝(a＋b)2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a－b)(a＋b)＝a2－b29．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1、P2、P3、P4四个点中找出符合条件的点P，则这样的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知3m＝a，81n＝b，m，n为正整数，则33m＋12n的值为（）A．a3b3B．27ab C．3a＋12b D．a3＋b3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：(x－2)(2＋x)＝___________12．八边形中过其中一个顶点有___________条对角线13．如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为__________14．如果等腰三角形两边长分别为3和7，那么它的周长是___________15．若x2＋kx－15＝(x＋3)(x＋b)，则k＝___________16．已知一个多边形的每一个内角都是156°，这个多边形的边数是___________三、解答题（共5小题．第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）17．（本题10分）(1) 计算：(－4x)(2x2＋3x－1)(2) 解方程：(2x－3)(3x－2)＝6(x－2)(x＋2)18．（本题10分）如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，BC＝DB，求证：AB＝ED19．（本题10分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数20．（本题10分）已知x2＋y2＝25，x＋y＝7，求xy和x－y的值21．（本题12分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了(a＋b)n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3展开式中各项的系数等等(1) 根据上面的规律，(a＋b)4展开式的各项系数中最大的数为__________(2) 直接写出25＋5×24×(－3)＋10×23×(－3)2＋10×22×(－3)3＋5×2×(－3)4＋(－3)5的值(3) 若(2x－1)2018＝a1x2018＋a2x2017＋a3x2016＋……＋a2017x2＋a2018x＋a2019，求a1＋a2＋a3＋……＋a2017＋a2018的值四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）22．若x2＋2(m－4)x＋25是一个完全平方式，那么m的值应为__________23．如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是___________24．如图，在△ABD中，∠BAD＝80°，C为BD延长线上一点，∠BAC＝130°，△ABD的角平分线BE与AC交于点E，连接DE，则∠DEB＝__________25．如图，在△ABC中，BC＝10，BC边上的高为3．将点A绕点B逆时针旋转90°得到点E，绕点C顺时针旋转90°得到点D．沿BC翻折得到点F，从而得到一个凸五边形BFCDE，则五边形BFCDE的面积为__________五、解答题（共3小题．第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分）26．（本题10分）计算：(1) (x3)2＋x3·x5÷x2－(2x2)3 (2) [(x＋2y)2－(x＋y)(3x－y)－5y2]÷2x27．（本题12分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝∠CAB，AC＝BC．点D 在CB的延长线上，BD＝CB．DF⊥BC，点E在BC的延长线上，EC＝FD(1) 如图1，若点E、A、F三点共线，求证：∠F AB＝∠FBA(2) 如图2，若线段EF与BA的延长线交于点M，求证：EM＝FM28．（本题12分）已知：平面直角坐标系中，点A(a，b)的坐标满足|a－b|＋b2－8b＋16＝0(1) 如图1，求证：OA是第一象限的角平分线(2) 如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想(3) 如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接F A，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK＋EF的值江汉区2018～2019学年度第一学期期中考试八年级数学试题参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C B CDA B C D CA二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．x 2－4 12．513．38° 14．1715． －216．15三、解答题（共5小题．第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分） 17．解：(1) －8x 3－12x 2＋4x ；(2) 1330=x 18．解：略 19．解：∠DAE ＝21(∠B －∠C )＝12° 20．解：① 12225492)()(222=-=+-+=y x y x xy② ∵(x －y )2＝(x ＋y )2－4xy ＝49－4×12＝1∴x －y ＝±1 21．解：(1) 6(2) 原式＝(2－3)5＝－1 (3) 当x ＝0时，a 2019＝1当x ＝1时，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2017＋a 2018＋a 2019＝1 ∴a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2017＋a 2018＝0四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 22．－1或9 23．92° 24．40° 25．80五、解答题（共3小题．第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分） 26．解：(1) －6x 6；(2) －x ＋y 27．证明：(1) 连接BF∵△ACE ≌△BDF （SAS ）∴∠EAC＝∠FBD∵∠F AB＝180°－∠EAC－∠CAB，∠FBA＝180°－∠FBD－∠CBA(2) 连接FB，EA，延长BM，分别过点E，F作BM的垂线，垂足分别为P，Q可证：△EAC≌△FBD∴AE＝BF同理可知：∠EAP＝∠FBQ在△EAP和△FBQ中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠FBEAFBQEAPFQBEPA∴△EAP≌△FBQ（AAS）∴PE＝FQ在△EMP和△FMQ中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠PQEPFMQEMPFQMEPM∴△EMP≌△FMQ（AAS）∴EM＝FM28．解：(1) ∵|a－b|＋b2－8b＋16＝0∴|a－b|＋(b－4)2＝0∵|a－b|≥0，(b－4)2≥0∴|a－b|＝0，(b－4)2＝0∴a＝b＝4过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM∴OA平分∠MON即OA是第一象限的角平分线(2) 过A作AH平分∠OAB,交BM于点H∴∠OAH＝∠HAB＝45°∵BM⊥AE∴∠ABH＝∠OAE在△AOE与△AHC中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BAHAOEABOAABHOAE∴△AOE≌△AHC（ASA）∴AH ＝OE在△ONE 和△AMH 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AM ON MAH NOE AH OE ∴△ONE ≌△AMH （SAS ） ∴∠AMH ＝∠ONE 设BM 与NE 交于K∴∠MKN ＝180°－2∠ONE ＝90°－∠NEA ∴2∠ONE －∠NEA ＝90°(3) 过H 作HM ⊥OF ，HN ⊥EF 于M 、N 可证：△FMH ≌△FNH ∴FM ＝FN 同理：NE ＝EK ∴OE ＋OF －EF ＝2HK过A 作AP ⊥y 轴于P ，AQ ⊥x 轴于Q 可证：△APF ≌△AQE ∴PF ＝EQ∴OE ＋OF ＝2OP ＝8 ∴2HK ＋EF ＝OE ＋OF ＝8硚口区2018～2019学年度第一学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）2．以下列长度的三条线段为边能组成三角形的是（）A．3、4、8 B．5、6、11 C．6、6、6 D．9、9、193．若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A．80°B．40°C．62°D．38°5．平面直角坐标系中，点(－2，1)关于y轴对称的点的坐标为（）A．(－2，－1) B．(1，－2) C．(－1，2) D．(2，1)6．如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不一定能使△ABC≌△ABD的是（）A．BC＝BD B．∠C＝∠D C．AC＝AD D．∠ABC＝∠ABD 7．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点E．若BD＝5，△ABC的周长为31，则△ACE的周长为（）A．18 B．21 C．26 D．288．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE交AC于F．若EF＝AF，BE＝7.5，CF＝6，则EF的长度为（）A．2.5 B．2 C．1.5 D．19．如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC．若△ABC的面积为1 cm2，则△PBC 的面积为（）A．0.4 cm2B．0.5 cm2C．0.6 cm2D．不能确定10．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF．当BF＋CE取最小值时，∠AFB的度数为（）A．112.5°B．105°C．90°D．75°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是______12．若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的内角和为___________13．用一条长18 cm的细绳围成一个等腰三角形，若有一边长是8 cm，则所围成等腰三角形的底边长为___________cm14．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C 落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D 重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的度数为___________15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高．若∠A＝30°，BD＝1，则AD的长为_____ 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为___________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）如图，∠B＝40°，∠A＋10°＝∠1，∠ACD＝65°，求证：AB∥CD18．（本题8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF19．（本题8分）如图，在△ABC中，CA＝CB，D为AB边的中点，∠CED＝∠CFD＝90°，CE ＝CF，求证：∠ADF＝∠BDE20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，3)、B(1，1)、C(2，1)(1) 画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标为___________(2) 将△ABC向左平移4个单位长度得到△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为___________(3) 直接写出点B关于直线n（直线n上各点的纵坐标都为－1）对称点B′的坐标为___________(4) 在y轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，标出P点的位置（保留画图痕迹）21．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，延长AB至E，使AE＝AC，过E作EF ⊥AC于F，EF交BC于G(1) 求证：BE＝CF(2) 若∠E＝40°，求∠AGB的度数22．（本题10分）如图，在等边△ABC中，D是AB上一点，E是BC延长线上一点，AD＝CE，DE交AC于点F(1) 求证：DF＝EFHF(2) 过点D作DH⊥AC于点H，求AC23．（本题10分）如图，已知AC ＝BC ，点D 是BC 上一点，∠ADE ＝∠C (1) 如图1，若∠C ＝90°，∠DBE ＝135°，求证：① ∠EDB ＝∠CAD ；② DA ＝DE (2) 如图2，若∠C ＝40°，DA ＝DE ，求∠DBE 的度数(3) 如图3，请直接写出∠DBE 与∠C 之间满足什么数量关系时，总有DA ＝DE 成立24．（本题12分）在平面直角坐标中，等腰Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠CAB ＝90°，A (0，a )，B (b ，0)(1) 如图1，若0)2(22=-+-a b a ，求△ABO 的面积(2) 如图2，AC 与x 轴交于D 点，BC 与y 轴交于E 点，连接DE ，AD ＝CD ，求证：∠ADB ＝∠CDE(3)如图3，在(1)的条件下，若以P (0，－6)为直角顶点，PC 为腰作等腰Rt △PQC ，连接BQ ，求证：AP ∥BQ硚口区2018---2019学年度第一学期期中考试八年级数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.C3.C4.D5.D6.A7. B8.C9. B 10.B 二、填空题（每题3分，共18分）11．三角形的稳定性 12. 1440013. 5或814. 72015. 3 16. 7个 三、解答题（ 共8道小题，共72分）17.证明：∵∠B+∠1+∠A=180° ，∠B=40°，∠A+10°=∠1∴40°+∠A+10°+∠A=180° ………2分 ∴∠A=65° …………4分 ∵∠ACD=65°∴∠ACD=∠A ………6分 ∴AB ∥CD ……………8分 18.证明：∵BE=CF ∴BE +EF =CF +EF ∴BF =CE …………………………2分∴△ABF ≌△DCE （SAS ）……………………6分在△ABF 和△DCE 中∴∠AFE ＝∠DEC ……7分 ∴GE =GF ………………8分 19. 证明：连接CD ∵AC ＝BC ，点D 为BC 中点∴∠ADC ＝∠BDC=90º…………………………………3分(也可用SSS 证△ACD ≌BCD ） 又∵CE ＝CF, ∠CED ＝∠CFD=90º∴∠FDC ＝∠EDC ……………………6分(也可用HL 证△CFD ≌CED ） ∴ ∠ADC - ∠FDC ＝∠BDC -∠EDC ……………………7分 ∴∠ADF ＝∠BDE …………………………………8分 20．(1) 画图略……1分 A 1(2, -3)， ………2分(2) C 2(-2,1)， ………4分(3)B'（1，-3）………………6分(3)画图略（连接A 2B 与y 轴交点就是P 点） ……………8分 （或连接A 点和B 点关于y 轴对称点的线段与y 轴的交点就是P 点） 21.证明:(1)方法一: ∵∠ABC ＝90°,EF ⊥AC ∴∠ABC ＝∠AFE=90°∵∠EAF ＝∠CAB , AE=AC ∴ΔAEF ≌ΔACB ………………………3分 ∴AF=AB, ∴BE=CF. …………4分 方法二: 连接EC,证ΔBEC ≌ΔFCE (2)∵AG=AG ∴Rt ΔAFG ≌Rt ΔABG∴∠FAG ＝∠BAG ∴AG 平分∠BAC ……………………………5分∵∠E=40°∠AFE=90°∴∠EAF ＝90°-∠E=50° ……………………………6分 又∵AG 平分∠BAC ∴∠BAG ＝21∠EAF= 25°……………7分 ∵∠ABC=90°∴∠AGB ＝90°-∠BAG=65°………………………8分 22. 证明:方法一:(1)过点D 作DG ∥BC 交AC 于点G ， ∴∠ADG=∠B ，∠AGD=∠ACB ，∠FDG=∠E ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC, ∠B=∠ACB=∠A=60°， ∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°∴△ADG 是等边三角形…………2分 ∴DG=AD ，∵AD=CE ，∴DG=CE …………………3分 又∵∠DFG=∠EFC,∠FDG=∠E⎪⎩⎪⎨⎧==CE BF ∠B＝∠CDC AB∴ΔDFG ≌ΔEFC ∴DF=EF ……… …5分(2)∵△ADG 是等边三角形, AD=DG DH ⊥AC,∴AH=HG=21AG ， ……………7分 又∵ΔDFG ≌ΔEFC ∴GF=FC=21GC ……………8分 ∴HF=HG+GF=21AG+21GC=21AC ……………9分 ∴AC HF =21……………………………………10分 方法二：(1)过E 点作EG ⊥AC 于G 点先证明ΔADH ≌ΔCEG,………3分，再证明ΔDHF ≌ΔEGF 得DF=EF ………5分（2）由ΔADH ≌ΔCEG 得AH=CG,∴AC=HG ………8分由ΔDHF ≌ΔEGF 得HF=GF=21HG=21AC ∴AC HF =21………………10分23. 解:(1)① ∵∠ADE ＝∠C∴∠CAD ＝180°-∠C-∠ADC ,∠EDB=180°-∠ADE-∠ADC , ∴∠CAD ＝∠EDB ……2分②在AC 上截取CF ＝CD ，连接FD （或在AC 上截取AF ＝BD ，连接FD ） ∵∠C=90°∴∠CFD ＝∠CDF=45°∴∠AFD ＝135°=∠DBE ……3分 ∵AC=BC ∴AC-CF=BC-CD 即：AF ＝BD∴ΔAFD ≌ΔDBE ……4分 ∴DA=DE …………5分(2)方法一：在AC 上截取AG ＝DB ，连接GD(在AC 上截取CG ＝CD ，连接GD) ∵AC=BC ∴AC-AG=BC-BD 即：CG ＝CD ∴∠CGD ＝∠CDG=0702180=∠-C…… ……6分∵DA=DE,∠CAD ＝∠EDB(已证）,AG ＝DB ∴ΔAGD ≌ΔDBE∴∠AGD ＝∠DBE=110° …………8分 方法二：延长DB 到点H 使DH=AC,先证ΔACD ≌ΔDHE 得∠C ＝∠H=40°,CD ＝EH∵AC=BC=DH ∴CD=BH=EH ∴∠HBE=∠HEB=70° ∴∠DBE=110°（3）∠DBE=90°+21∠C …………10分24. 解:(1)∵02≥-b a ，()022≥-a 且2)2(2-+-a b a =0∴2a-b=0，a-2=0 ∴a=2 ， b=4 ………………1分∵A(0，a ），B(b ，0）∴OA=a=2，OB=b=4 ………………2分∴4422121=⨯⨯=•=BOAOS ABO△………………3分(2)过点A作AF平分∠BAC交BD于F点∵AB=AC,∠CAB=90°∴∠C=∠ABC=∠DAF=∠BAF=45°∵∠CAE+∠BAO=∠ABF+∠BAO=90°∴∠CAE=∠ABF∴ΔACE≌ΔBAF ………………5分∴CE=AF∵∠C=∠DAF=45°,CD=AD∴ΔCED≌ΔAFD …………6分∴∠CDE=∠ADB…………7分(3)过C点作CM⊥y轴于M点，过D点作DN⊥y轴于N点则∠AMC=∠BOA=90°∵∠CAM+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°∴∠CAM=∠ABO∵AB=AC ∴ΔACM≌ΔBAO …………8分∴CM=AO=2，AM=BO=4 …………9分∵A(0，2），P(0，-6）∴AP=8 ∴PM=AP-AM=4 …………10分方法一：同理可证: ΔPCM≌ΔQPN∴CM=PN=2，PM=NQ=4 …………11分∴4==QBxx∴BQ∥y轴即：AP∥BQ …………12分方法二：PM=AM=4，得CA=CP, 可证Δ ACB≌ΔPCQ,得CB=CQ,可证CM平分∠BCQ,CM⊥BQ .洪山区2018～2019学年度上学期期中调研考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（）2．下列每组数分别是三根木棒的长度，以各组木棒的长度为边能摆成三角形的是（）A．3 cm、4 cm、8 cm B．8 cm、7 cm、15 cmC．5 cm、5 cm、11 cm D．13 cm、12 cm、20 cm3．如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间，线段最短B．三角形的稳定性C．长方形的四个角都是直角D．四边形的稳定性4．在△ABC内一点P到三边的距离相等，则点P一定是△ABC的（）A．三边垂直平分线的交点B．三条内角平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点5．下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DC．∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，AC＝DF D．∠A＝∠D，AB＝DF，∠B＝∠ENM6．如图，己知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（）A．3∠1－∠2＝180°B．2∠1＋∠2＝180°C．∠1＋3∠2＝180°D．∠1＝2∠27．等腰三角形的一个角为40°，则它的底角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．80°8．如图，∠1＝∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（）A．AB＝AD，AC＝AE B．AB＝AD，BC＝DEC．AB＝DE，BC＝AE D．AC＝AE，BC＝DE9．如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点．设PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，则(m＋n)与(b＋c)的大小关系是（）A．m＋n＞b＋c B．m＋n＜b＋cC．m＋n＝b＋c D．无法确定二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在直角坐标系中，点P(－4，3)关于y轴对称点的坐标是___________12．若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数为___________ 13．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是____________14．如图，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝7，∠ABC和∠ACB的平分线交于点I，IE⊥BC 于E，则BE的长为___________15．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是边BC的中点，连接DH与BE相交于点G．若GE＝3，则BF＝_________ 16．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．在△ABC中，∠B＝30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝BD，DE＝CE，请写出∠C所有可能的度数____________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF18．（本题8分）如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，点O 是△ABC 内一点，且∠ABO ＝20°，∠ACO ＝30°，求∠BOC 的度数19．（本题8分）如图，点C 在线段AB 上，AD ∥EB ，AC ＝BE ，AD ＝BC ，CF 平分∠DCE ，试探索CF 与DE 的位置关系，并说明理由20．（本题8分）如图所示，在平面直角坐标系中，A (－1，5)、B (－1，0)、C (－4，3)###1) 直接写出△ABC 的面积为_________###2) 在图形中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1并直接写出△A 1B 1C 1的三个顶点的坐标(3) 是否存在一点P 到AC 、AB 的距离相等，同时到点A 、点B 的距离也相等．若存在保留作图痕迹标出点P 的位置，并简要说明理由；若不存在，请说明理由21．（本题8分）如图，△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且AD ＝BE ，BD ＝AC ，过E 作EF ⊥AB 于F 1) 求证：∠FED ＝∠CED （2）25BF ，直接写出CE 的长22．（本题10分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝α，∠BCD ＝180°－α，BD 平分∠ABC (1) 如图，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA ＝CD ，这个性质是____________ (2) 问题解决：如图，求证AD ＝CD(3) 问题拓展：如图，在等腰△ABC 中，∠BAC ＝100°，BD 平分∠ABC ，求证：BD ＋AD ＝BC23．（本题10分）阅读下列材料，然后解决问题：截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题(1) 如图①，在△ABC 中，若AB ＝12，AC ＝8，求BC 边上的中线AD 的取值范围解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE ＝AD ，再连接BE ，把AB 、AC 、2AD 集中在△ABE 中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD 的取值范围是__________________ (2) 问题解决：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠ABC ＋∠ADC ＝180°．E 、F 分别是边BC 、边CD 上的两点，且BAD EAF ∠=∠21，求证：BE ＋DF ＝EF (3) 问题拓展：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝60°，点D 是△ABC 外角平分线上一点，DE ⊥AC 交CA 延长线于点E ，F 是AC 上一点，且DF ＝DB ，求证：AC －AE ＝21AF24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，A (－3，0)，点B 是y 轴正半轴上一动点，点C 、D 在x 正半轴上(1) 如图，若∠BAO ＝60°，∠BCO ＝40°，BD 、CE 是△ABC 的两条角平分线，且BD 、CE 交于点F ．直接写出CF 的长(2) 如图，△ABD 是等边三角形，以线段BC 为边在第一象限内作等边△BCQ ，连接QD 并延长，交y 轴于点P ．当点C 运动到什么位置时，满足DC PD 32=？请求出点C 的坐标 (3) 如图，以AB 为边在AB 的下方作等边△ABP ，点B 在y 轴上运动时，求OP 的最小值洪山区2018—2019学年度第一学期期中调考八年级数学参考答案二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．(4，3)；12．7 ；13．30°或150° 14．112；15．6；16．40°或20° 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）18.证明：∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，……………………1分∴BF =CE ，在△ABF 和△DCE 中AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，……………………4分∴△ABF ≌△DCE （SASA ），……………………5分 ∴∠DEC =∠AFB ，……………………6分 ∴GE =GF . ……………………8分18．（本题8分）解：解：根据三角形内角和定理得∠A+∠ABO+∠OBC+∠ACO+∠OCB=180°, ∵∠A=50°,∠ABO=20°, ∠ACO=30° ∴∠OBC+∠OCB =80°……………4分在△OBC 中·∠OBC+∠OCB+∠BOC =180° ∴∠BOC =100°；……………………8分 19.（本题8分）CF ⊥DE ，CF 平分DE ，…………1分 理由是：∵AD ∥BE ，∴∠A=∠B ，在△ACD和△BEC中AD BCA BAC BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，…………4分∴△ACD≌△BEC（SAS），…………5分∴DC=CE，…………6分∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE，CF平分DE（三线合一）…………8分20.（本题8分）解：（1）152；………2分（2）A1（1，5）、B1（1，0）、C1（4，3）……… 5分（3）画图……6分，利用：到AC、AB的距离相等的点在∠BAC的角平分线上，到点A、点B的距离相等的点在AB的垂直平分线上，所以点P为∠BAC的角平分线与AB的垂直平分线的交点……8分∵∠BKD=∠C+∠KDC ， ∴∠KDC=∠C=40°， ∴DK=CK ，， ∴AD=DK=CK ，∴BD+AD=BK+CK=BC ．……………………10分 23．（本题10分）解：（1）2<AD<10，………………3分(2) 证明：如图，延长CB 到G ，使BG=DF,∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABG=180°，∴∠ADC=∠ABG ， 在△ABG 和△ADF 中，AB AD ABG ADF BG DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABG ≌△ADF （SAS ），∴AG=DF, ∠GAB=∠FAD ∵∠EAF=12∠BAD ∴∠FAD+∠BAE= ∠GAB+∠BAE =12∠BAD ∴∠GAE ＝∠FAE 在△AEG 和△AEF 中，AG AF GAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEG ≌△AEF （SAS ），∴EF=GE ， ∴EF=BE+BG=BE+DF ．………………6分（3）证明：作DH ⊥AB 于H, 在AB 上截取BR= AF∵∠CAB=60°，∠ACB=90° ∴∠ABC= 30°， ∴AB=2AC ∵点D 是△ABC 外角平分线上一点，DE ⊥AC, DH ⊥AB ∴DE=DH,AH=AE在Rt △DEF 和Rt △DHB 中， DE DH DF DB =⎧⎨=⎩∴. Rt △DEF ≌Rt △DHB(HL)∴∠DFA=∠DBA 在△DAF 和△DRB 中，AF BR DFA DBR DF DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAF ≌△DRB ∴DA=DR ∴AH=HR=AE=12AR ∵AF=BR=AB-AR=2AC-2AERH F EDBCA∴AC-AE=12AF ………………10分24.（1）6……3分（2）∵∠QBD=60°+∠DBC ∠CBA=60°+∠DBC ∴∠DBQ=∠CBA ∵∵在△CBA 和△QBD 中，AB BD CBA DBQ BC BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CBA ≌△QBD （SAS ） ∴∠BAD=∠BDQ=60° ∴∠PDO=60°∴PD=2DO=6 ∵PD=23DC ∴DC=9 ∴C(12,0) ……7分（3）如图（3），以OA 为对称轴作等边△ADE ，连接EC ,并延长EC 交x 轴于点F .可证△ABD ≌△ACE ∴∠AEC=∠ADB ＝120° ∴∠OEF=60°∴点C 在直线EF 上运动， 当OC ⊥EF 时，OC 最小，∴OC=12OF=12OA=32可求OC 的最小值为32.……12分y xPD QO C BA青山区2018~2019学年度上学期八年级期中测试数学试卷一、你一定能选对！（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．下列博物院的标识中是轴对称图形的是（）2．在△ABC中，AB＝3 cm，AC＝5 cm．若BC的长为整数，则BC的长可能是（）A．7 cm B．8 cm C．1 cm D．2 cm3．在平面直角坐标中，点P(2，1)关于x轴对称点的坐标是（）A．(2，－1) B．(2，1) C．(－2，－1) D．(－2，1)4．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定5．如图，木工师傅做完窗框后，常像图中那样钉上一条斜拉的木条，这样做的数学原理是A．全等三角形对应角相等B．三角形内角和为180°C．三角形的稳定性D．两直线平行，内错角相等6．如图，∠CAB＝∠DAB，下列条件中不能使△ABC≌△ABD的是（）A．∠C＝∠D B．∠ABC＝∠ABD C．AC＝AD D．BC＝BD7．如图，将锐角△ABC沿DH、GF、FE翻折，三个顶点均落在点O处．若∠1＝85°，则∠2 的度数为（）A．75°B．85°C．90°D．95°8．如图，△AOB≌△COD，连接AD，BC.AF平分∠BAD交BC于点F，DE平分∠CDA交BC 于点E．若AD＝8，EF＝2，则AB的长是（）A．3 B．4 C．5 D．69．在△ABC中，边AC，BC的垂直平分线的交点O落在边AB上，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．任意三角形10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，点P在边AB上，连接CP．将△BCP沿直线CP翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，则点P到AC的距离是（）10A．2.5 B．320C．3.5 D．3二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．如图，∠A＝60°，∠ACD＝110°，∠B＝___________°12．如图，△ABC≌△A′B′C′，AB＝2，BC＝4.2，CA＝5.5，则C′A′＝___________13．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为____________14．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，则∠1＋∠2＋∠3的度数为___________°15．如图，在4×4的正方形网格中，与△ABC关于某条直线对称的格点三角形（顶点在格线交点的三角形）共有____________个16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．∠ABC的角平分线交AC于点E，AD ⊥BE交BE于点F，交BC于点D．O为BC的中点，连接OF．若OF＝a，EF＝b，则BF＝_______（用含a，b的式子表示）三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）17．（本题8分）如图，在△ABC中，∠C＝65°，AD为BC边上的高(1) 求∠CAD的度数(2) 若∠B＝45°，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数18．（本题8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：△ABF≌△DCE19．（本题8分）已知等腰三角形△ABC的一边长为5，周长为22，求△ABC另两边的长20．（本题8分）如图，B、C、E三点在同一条直线上，AB∥DC，BC＝DC，∠ACD＝∠E求证：(1) ∠ACB＝∠D；(2) AB＝EC21．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，点D为AC中点，点E为AB 边上一动点，AE＝DE，延长ED交BC的延长线于点F(1) 求证：△BEF是等边三角形(2) 若AB＝12，求DE的长22．（本题10分）在△ABC中，AB＝AC，∠CAB＝50°．在△ABC的外侧作直线AP，作点C关于直线AP的对称点D，连接BD、CD、AD，其中BD交直线AP于点E(1) 如图1，与AD相等的线段是____________(2) 如图2，若∠P AC＝20°，求∠BDC的度数(3) 如图3，当65°＜∠P AC＜130°时，作AF⊥CE于点F．若EF＝1，BE＝5，求DE的长23．（本题10分）如图1，在五边形ABCDE中，∠E＝90°，BC＝DE，连接AC，AD，且AB＝AD，AC⊥BC(1) 求证：AC＝AE(2) 如图2，若∠ABC＝∠CAD，AF为BE边上的中线，求证：AF⊥CD(3) 在(2)的条件下，AE＝6，DE＝4，则五边形ABCDE的面积为____________24．（本题12分）如图1，点A(2，1)，点A与点B关于y轴对称，AC∥y轴，且AC＝3，连接BC交y轴于点D(1) 点B的坐标为____________，点C的坐标为____________(2) 如图2，连接OC，OC平分∠ACB，求证：OB⊥OC(3) 如图3，在(2)的条件下，点P为OC上一点，且∠P AC＝45°，求点P的坐标青山区2018～2019学年度上学期期中试题八年级数学参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.) 11． 50 12． 5.513． 13 14． 150 15． 8 16． 2a +b三、解答题：（本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．解：（1）∵AD 为BC 边上的高∴∠ADC =90° ………… (2分)又∠C =65°∴∠CAD =90-65=25°………… (4分)（2）∵∠B =45°，∠C =65° ∴∠BAC =180-45-65=70°………… (5分) ∵AE 平分∠BAC ∴∠CAE =12∠BAC =35° ………… (6分)∴∠EAD =∠EAC -∠CAD =35-25=10°………… (8分)18．证：∵BE ＝CF ∴BE +EF =CE +EF即：BF =CE ………… (2分) 在△ABF 和△DCE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE BF C B DC AB ………… (6分) △ABF ≌△DCE （SAS ） ………… (8分)19．解：∵△ABC 是等腰三角形 ∴不妨设AB =AC 又∵一边长为5①设AB =AC =5 ………… (1分) ∵△ABC 的周长为22∴BC =22-5-5=12 ………… (2分)B。
2018-2019学年最新湖北省武汉市初中八年级上学期期中考试数学模拟试卷有答案-精编试题
八年级上学期期中模拟检测数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中均有4个答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号。
1、下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．三角形D．长方形2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1、2、3、B．4、5、10、C．5、6、7、D．5、8、15、3、在△ABC内确定一点到三边的距离相等，则这一点在△ABC的（）A．两个内角的平分线的交点处B．两边高线的交点处C．两边中线的交点处D．两边的垂直平分线的交点处4、若一个多边形的每一个处角都等于45°，则这个多边形的边数是（）A．7、B．8、C．9、D．10、5、平面直角坐标系中点（-2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（-2，-1）B．（2，1）C．（-1，2）D．（1，-2）6、一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC．∠A=∠D，AB=DE，BC=EF D．∠A=∠D，∠C=∠F，∠B=∠E7、如图，在△ABC中，点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，已知∠A=80°则∠BDC=（）A．80° B．100° C．150° D．160°8、奖矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图1）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D’处，折痕为EG（如图2）；再展平纸片（如图3）则图3中∠α=（）A．20° B．22.5° C．25.5° D．30°9、图中有三个正方形；正方形的边长为6，利用轴对称的相关知识，得到阴影部分有的面积为（）A．16、B．17、C．18、D．20、10、如图，在3X3的正方形网络中，与△ABC关于某条直线对称的格点三角形（顶点在格线交点的三角形）共有（）个A．5、B．6、C．7、D．8、二、填空题（每小题3分，共18分）11、五边形有条对角线12、如图，x= .13、图中有个三角形。
2019学年湖北省八年级上期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年湖北省八年级上期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形2. 张明的父母打算购买一种形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠，则所购瓷砖形状不能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形3. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A．56° B．68° C．124° D．180°4. 若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A．3 B．5 C．7 D．95. 能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等 B．两直角边对应相等C．两锐角对应相等 D．一锐角对应相等6. 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）7. 已知：△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（）A．0＜x＜3 B．x＞3 C．3＜x＜6 D．x＞68. 如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）A．160° B．150° C．140° D．130°9. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是（）°．A．55 B．35 C．65 D．2510. 如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点11. 小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）A． B． C． D．12. 如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100° B．80° C．70° D．50°13. 在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（）A．6 B．9 C．12 D．1514. 一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A．150° B．180° C．135° D．不能确定15. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．4 B．3 C．6 D．5二、计算题16. 已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．三、解答题17. 如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度数．18. 如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．19. 如图，有一长方形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，求△CEF的面积．20. 如图，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．21. 如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．22. 如图，已知锐角△ABC中，AB、AC边的中垂线交于点O（1）若∠A=α（0°＜α＜90°），求∠BOC；（2）试判断∠ABO+∠ACB是否为定值；若是，求出定值，若不是，请说明理由．23. 某公司有2位股东，20名工人、从2006年至2008年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图所示．（1）填写下表：24. 年份2006年2007年2008年工人的平均工资/元5000股东的平均利润/元25000td四、计算题25. 在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2018-2019学年最新湖北省武汉市四校联考八年级上学期期中数学模拟试卷及答案-精编试题
八年级上学期期中模拟检测数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ）A ．5B ．10C ．11D ．124．（3分）下列各组条件中，能够判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠FB ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠DC ．∠B=∠E=90°，BC=EF ，AC=DFD ．∠A=∠D ，AB=DF ，∠B=∠E5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE ．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A．25°B．45°C．30°D．20°7．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°8．（3分）如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（）A．B．C． D．9．（3分）如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（）A．m﹣a＞b﹣n B．m﹣a＜b﹣nC．m﹣a=b﹣n D．m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n10．（3分）如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）A．β﹣α=60°B．β+α=210° C．β﹣2α=30° D．β+2α=240°二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是．12．（3分）若正多边形的内角和是外角和的4倍，则正多边形的边数为．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C 的坐标为．15．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为．16．（3分）如图，△ABC是直角三角形，记BC=a，分别以直角三角形的三边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，过点C作BA边上的高（用CH并延长交正方形ABDE的边DE于K，则四边形BDKH的面积为．含a的式子表示）三、解答题（共8道小题，共72分）17．（8分）在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，求△ABC各内角的度数．18．（8分）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC．19．（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，且BE=CF，AB∥DE，AC∥DF，AC与DE相交于点O，求证：S四边形ABEO=S四边形OCFD．20．（8分）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．21．（8分）（1）如图1，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．（2）如图2，若△ABC与△DEF关于直线l对称，请作出直线l（请保留作图痕迹）（3）如图3，在矩形ABCD中，已知点E，F分别在AD和AB上，请在边BC 上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小．22．（10分）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC边上一点，F是CD上的一点．（1）若△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：∠EAF=45°；（2）在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求△AEF的面积．23．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；（2）如图2，连接BF交AC于G点，若=3，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若=，则= （直接写出结果）（12分）如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，24．点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足（m﹣2n）2+|n﹣2|=0．（1）求点D的坐标；（2）求∠AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．3．（3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．4．（3分）下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC．∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D．∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E【解答】解：如图：A、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、符合直角三角形全等的判定定理HL，即能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：C．5．（3分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：A．6．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=（）A．25°B．45°C．30°D．20°【解答】解：∠C=∠C'=30°，则△ABC中，∠B=180°﹣105°﹣30°=45°．故选：B．7．（3分）如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°，故选：B．8．（3分）如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE的度数分别为（）A．B．C． D．【解答】解：∵∠B=α，∠C=β，∴∠BAC=180°﹣α﹣β，∵线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∴BA=BE，DA=DC，∴∠BEA=，∠CDA=，∴∠DAE=180°﹣﹣=，故选：A．9．（3分）如图，△ABC中，CE平分∠ACB的外角，D为CE上一点，若BC=a，AC=b，DB=m，AD=n，则m﹣a与b﹣n的大小关系是（）A．m﹣a＞b﹣n B．m﹣a＜b﹣nC．m﹣a=b﹣n D．m﹣a＞b﹣n或m﹣a＜b﹣n【解答】解：在CM上截取CG=CA，连接DG．∵CD=CD，∠ACD=∠DCG，AC=CG，∴△ACD≌△GCD，∴AD=DG=n，在△BDG中，BD=m，BG=BC+CG=BC+AC=a+b，∴m+n＞a+b，∴m﹣a＞b﹣n．故选：A．10．（3分）如图，∠AOB=30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM=α，∠OQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（）A．β﹣α=60°B．β+α=210° C．β﹣2α=30° D．β+2α=240°【解答】解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，∵∠OQN=180°﹣30°﹣∠ONQ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP，∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ，∴α+β=180°﹣30°﹣∠ONQ+30°+30°+∠ONQ=210°．故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．【解答】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．12．（3分）若正多边形的内角和是外角和的4倍，则正多边形的边数为10 ．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=4×360°，解得n=10，答：这个多边形的边数为10，故答案为：10．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AB交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是30 ．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△A BC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=×AB×DE=30，故答案为：30．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为（﹣，）．【解答】解：作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，则∠ECF=90°，又∠ACB=90°，∴∠ECA=∠FCB，在△ECA和△FCB中，，∴△ECA≌△FCB，∴CE=CF，AE=BF，设AE=BF=x，则x+1=4﹣x，解得，x=，∴CE=CF=，∴点C的坐标为（﹣，），故答案为：（﹣，）．15．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为45°，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3，0），则第17次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4）．【解答】解：根据题意，如下图示：根据图形观察可知，每碰撞6次回到始点．∵17÷6=2…5，∴第17次碰到长方形边上的点的坐标为（1，4），故答案为（1，4）．16．（3分）如图，△ABC是直角三角形，记BC=a，分别以直角三角形的三边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，过点C作BA边上的高（用CH并延长交正方形ABDE的边DE于K，则四边形BDKH的面积为a2．含a的式子表示）【解答】解：∵BC⊥AC，CH⊥BA，∴BC2=BH•BA，即BH•BA=a2，∵四边形ABDE是正方形，∴BD=BA，∴四边形BDKH的面积=BH•BD=BH•BA=a2，故答案为：a2．三、解答题（共8道小题，共72分）17．（8分）在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，求△ABC各内角的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=30°，∴∠B+∠A=150°，∴解得：，故∠A=70°，∠B=80°，∠C=30°．18．（8分）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC．【解答】证明：∵AC⊥AD，BC⊥BD，∴∠ADC=∠BCA=90°，在Rt△ABD和Rt△BAC中，，∴在Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），∴BD=AC．19．（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，且BE=CF，AB∥DE，AC∥DF，AC与DE相交于点O，求证：S四边形ABEO=S四边形OCFD．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE即BC=EF．∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠C=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴S△ABC与S DEF，∴S△ABC﹣S△ECO=S DEF﹣S△ECO，∴S四边形ABEO=S四边形OCFD．20．（8分）如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．【解答】证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠B=∠DEC，BC=EC，∴∠B=∠BEC，∴∠BEC=∠DEC，∴CE平分∠BED．21．（8分）（1）如图1，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．（2）如图2，若△ABC与△DEF关于直线l对称，请作出直线l（请保留作图痕迹）（3）如图3，在矩形ABCD中，已知点E，F分别在AD和AB上，请在边BC 上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小．【解答】解：（1）如图1，△AB′C即为所求；（2）如图2，直线l即为所求；（3）如图3，四边形EFGH即为所求．22．（10分）如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC边上一点，F是CD上的一点．（1）若△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：∠EAF=45°；（2）在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求△AEF的面积．【解答】（1）证明：延长CF至G，使DG=BE，连接AG，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABE=∠ADF=90°，AB=BC=CD=AD，∴∠ADG=90°，∵△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，∴CE+CF+EF=CD+BC，∴DF+BE=EF，∴DF+DG=EF，即GF=EF，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∴∠EAG=90°，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF=∠GAF=×90°=45°；（2）解：∵DF=2，CF=4，CE=3，∴AB=AD=CD=BC=2+4=6，BE=BC﹣CE=3，由（1）得：△AEF的面积=△AGF的面积=△ABE的面积+△ADF的面积=×6×3+×6×2=15．23．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF=AE．（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF；（2）如图2，连接BF交AC于G点，若=3，求证：E点为BC中点；（3）当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若=，则=（直接写出结果）【解答】证明：（1）如图1，∵∠FAD+∠CAE=90°，∠FAD+∠F=90°，∴∠CAE=∠F，在△ADF和△ECA中，，∴△ADF≌△ECA（AAS），∴AD=CD，FD=AC，∴CE+CD=AD+CD=AC=FD，即EC+CD=DF；证明：（2）如图2，过F点作FD⊥AC交AC于D点，∵△ADF≌△ECA，∴FD=AC=BC，在△FDG和△BCG中，，∴△FDG≌△BCG（AAS），∴GD=CG，∵=3，∴=2，∴=，∵AD=CE，AC=BC∴=，∴E点为BC中点；（3）过F作FD⊥AG的延长线交于点D，如图3，∵=，BC=AC，CE=CB+BE，∴=，由（1）（2）知：△ADF≌△ECA，△GDF≌△GCB，∴CG=GD，AD=CE，∴=，∴=，∴==，∴=．故答案为：．24．（12分）如图1，点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OA=OB，点C和点D分别在第四象限和第一象限，且OC⊥OD，OC=OD，点D的坐标为（m，n），且满足（m﹣2n）2+|n﹣2|=0．（1）求点D的坐标；（2）求∠AKO的度数；（3）如图2，点P，Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且OP=OQ，直线ON⊥BP交AB于点N，MN⊥AQ交BP的延长线于点M，判断ON，MN，BM的数量关系并证明．【解答】解：（1）∵（m﹣2n）2+|n﹣2|=0，又∵（m﹣2n）2≥0，|n﹣2|≥0，∴n=2，m=4，∴点D坐标为（4，2）．（2）如图1中，作OE⊥BD于E，OF⊥AC于F．∵OA=OB，OD=OC，∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴EO=OF（全等三角形对应边上的高相等），∴OK平分∠BKC，∴∠OBD=∠OAC，易证∠AKB=∠BOA=90°，∴∠OKE=45°，∴∠AKO=135°．（3）结论：BM=MN+ON．理由：如图2中，过点B作BH∥y轴交MN的延长线于H．∵OQ=OP，OA=OA，∠AOQ=∠BOP=90°，∴△AOQ≌△BOP，∴∠OBP=∠OAQ，∵∠OBA=∠OAB=45°，∴∠ABP=∠BAP，∵NM⊥AQ，BM⊥ON，∴∠ANM+∠BAQ=90°，∠BNO+∠ABP=90°，∴∠ANM=∠BNO=∠HNB，∵∠HBN=∠OBN=45°，BN=BN，∴△BNH≌△BNO，∴HN=NO，∠H=∠BON，∵∠HBM+∠MBO=90°，∠BON+∠MBO=90°，∴∠HBM=∠BON=∠H，∴MH=MB，∴BM=MN+NH=MN+ON．。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷.................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（每题3分，共18分）1.下列各式中互为有理化因式的是（）A.a+b和a−bB.−x−1和x−1C.5−2和−5+2D.x a+y b和x a+y b2.下列各式中，在实数范围内不能分解因式的是（）A.x2+4x+4B.x2−4x−4C.x2+x+1D.x2−x−13.已知a=7−5，b=5−3，c=3−7，则a、b、c三个数的大小关系是（）A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b4.已知一个两位数等于它个位上的数的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小3，则这个两位数为（）A.25B.25或36C.36D.−25或−365.关于x的方程(a−6)x2−8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A.6B.7C.8D.96.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A.y=50−2x(0<x<50)B.y=50−2x(0<x<25)(50−2x)(0<x<50)C.y=12(50−x)(0<x<25)D.y=12二、填空题：（每题2分，共24分）7.如果(x+2)2=−x−2，则x的取值范围是________．8.已知20n是整数，则满足条件的最小正整数n为________．9.已知m=n−1−1−n+3，则m n+1=________．a−1是同类二次根式，则a=________，b=________．10.若最简根式4a−1和3b+511.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+(a2−1)=0的一个根是0，则a的值是________．12.已知(x2+y2)2+2(x2+y2)=15，则x2+y2=________．13.如果关于x的方程(a−1)x2−2x−1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是________．14.在实数范围内因式分解：2x2−8xy+5y2=________．15.某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程________．16.已知点P(a, b)在第三象限，则直线y=(a+b)x经过第________象限，y随x的增大而________．17.反比例函数y=kx的图象经过点P(a, b)，且a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，k的值是________，点P的坐标为________．18.如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=________．三、简答题（每题4分，共28分）19.计算：12−(3+1)2+434÷513．20.计算：xy2−1x8x3y+1y18xy3(x>0, y>0)21.解方程：(x+5)2−2(x+5)=8．22.解方程：2x2−5x+1=0（用配方法）23.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？24.已知y=y1−y2，y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1；求y与x之间的函数关系式．25.小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长________千米；(2)小强下坡的速度为________千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是________分钟．四、综合题：（每题6分，共30分）26.已知关于x的方程x2−(2k+1)x+4k−2=0(1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)若等腰△ABC的一边长为a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．27.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．28.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．29.如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数y=k的图x象上，已知正方形OAPB的面积为9．(1)求k的值和直线OP的解析式；(2)求正方形ADFE的边长．30.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，∠ABC=90∘，且AB // CD，将一把三角尺的直角顶点P放在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：(1)如图，当点Q在边CD上时，线段PQ与BP有怎样的数量关系？并证明你的猜想．(2)当点Q在线段DC延长线上时，在备用图中画出符合要求的示意图，并判断(1)中的结论是否仍成立？(3)点P在线段AC上运动时，△PCQ是否可能为等腰三角形？若可能，求此时AP的值；若不可能，请说明理由．答案1. 【答案】B【解析】根据有理化因式的定义进行解答即可．【解答】解：A、∵⋅=(a+b)(a−b)，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；B、∵(−x−1)⋅x−1=1−x，∴两根式互为有理化因式，故本选项正确；C、∵(5−2)•(−5+2)=210−7，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；D、∵(x a+y b)•(x a+y b)=(x a+y b)2，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误．故选B．2. 【答案】C【解析】先令二次三项式为0，若有实数根则能因式分解，否则不能．【解答】解：A、x2+4x+4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；B、x2−4x−4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；C、x2+x+1=0没有实数根，故本选项不能在实数范围内因式分解；D、x2−x−1=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；故选C．3. 【答案】B【解析】首先求出a，b，c的倒数，进而比较它们的大小，进而得出a、b、c三个数的大小关系．【解答】解：∵a=7−5，b=5−3，c=3−7，∴1 a =7−5=7+52，1 b =5−3=5+32，1 c =3−7=3+72，∵7>3，∴1 a >1b，∵3>5，∴1 a <1c，∴1 c >1a>1b，∴b>a>c．故选：B．4. 【答案】B【解析】设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据该两位数等于它个位上的数的平方，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，进而即可得出该两位数．【解答】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据题意得：10x+x+3=(x+3)2，整理得：x2−5x+6=0，解得：x=2或x=3，∴x+3=5或x+3=6，∴这个两位数为25或36．故选B．5. 【答案】C【解析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a−6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【解答】解：当a−6=0，即a=6时，方程是−8x+6=0，解得x=68=34；当a−6≠0，即a≠6时，△=(−8)2−4(a−6)×6=208−24a≥0，解上式，得a≤263≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．6. 【答案】D【解析】根据等腰三角形的腰长=（周长-底边长）×12，及底边长x>0，腰长>0得到．【解答】解：依题意有y=12(50−x)．∵x>0，50−x>0，且x<2y，即x<2×12(50−x)，得到0<x<25．故选D7. 【答案】x≤−2【解析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：由(x+2)2=(−x−2)2=−x−2，得x+2≤0，解得x≤−2，故答案为：x≤−2．8. 【答案】5【解析】因为20n是整数，且20n=4×5n=25n，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵20n=4×5n=25n，且20n是整数；∴25n是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．9. 【答案】9【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出n的值，得到m的值，代入代数式根据乘方法则计算即可．【解答】解：由题意得，n−1≥0，1−n≥0，解得，n=1，∴m=3，则m n+1=9，故答案为：9．10. 【答案】3,2【解析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【解答】解：由题意，得a−1=24a−1=3b+5，解得a=3 b=2，故答案为：3，2．11. 【答案】−1【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a −1≠0．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+x +(a 2−1)=0的一个根是0， ∴x =0满足该方程，且a −1≠0．∴a 2−1=0，且a ≠1．解得a =−1．故答案是：−1．12. 【答案】3【解析】首先设x 2+y 2=z ，然后将原方程转化为关于z 的一元二次方程，解该方程即可解决问题．【解答】解：设x 2+y 2=z ，(z ≥0)则原方程变为：z 2+2z −15=0，解得：z =3或−5（舍去）．故答案为：3．13. 【答案】a >12且a ≠1【解析】根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的方程(a −1)x 2− 2x −1=0有两个不相等的实数根，∴ a −1≠0△=(− 2)2+4(a −1)>0， 解得：a >12且a ≠1．故答案为：a >12且a ≠1．14. 【答案】( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )【解析】首先把5y 2变为8y 2−3y 2，然后把前三项组合提公因式2，再利用完全平方分解，然后再次利用平方差分解因式即可．【解答】解：原式=2x 2−8xy +8y 2−3y 2，=2(x −2y )2−3y 2，=[ 2(x −2y )+ 3y ][ 2(x −2y )− 3y ]，=( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )，故答案为：( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )．15. 【答案】100(1−x )2=64【解析】设平均每次降价的百分率为x ，根据某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，100(1−x )2=64．故答案为：100(1−x )2=64．16. 【答案】二、四,减小【解析】先根据第三象限点的坐标特征得到a <0，b <0，然后根据正比例函数与系数的关系判断直线y =(a +b )x 经过的象限．【解答】解：因为点P (a , b )在第三象限，所以a <0，b <0，可得a+b<0，所以直线y=(a+b)x经过第二、四象限，y随x的增大而减小；故答案为：二、四；减小17. 【答案】4,(1, 4)或(4, 1)的图象经过点P(a, b)，把点P的坐标代入解析式，得到关【解析】先根据反比例函数y=kx于a、b、k的等式ab=k；又因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，得到a+b=5，ab=4，根据以上关系式求出a、b的值即可．得，ab=k，【解答】解：把点P(a, b)代入y=kx因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=5，ab=4，解得a=1，b=4或a=4，b=1，所以k=4，点P的坐标是(1, 4)或(4, 1)．故答案为4，(1, 4)或(4, 1)．18. 【答案】6【解析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4的系数k，由此即可求出S1+S2．x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，【解答】解：∵点A、B是双曲线y=4x则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4−1×2=6．故答案为6．19. 【答案】解：原式=23−(3+23+1)+23×343=23−(4+23)+5=−【解析】根据二次根式的运算性质即可求出答案．【解答】解：原式=2−(3+2+1)+2×343=23−(4+23)+5=−20. 【答案】解：原式=2xy−22xy+32xy2xy．=322【解析】根据二次根式性质与化简，可得同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．【解答】解：原式=2xy−22xy+32xy2=322xy．21. 【答案】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．【解析】将x+5看做整体因式分解法求解可得．【解答】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．22. 【答案】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．【解析】将常数项移到右边后把二次项系数化为1，再两边配上一次项系数一半的平方求解可得．【解答】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．23. 【答案】修建的道路宽为1米．【解析】设路宽为x，则道路面积为30x+20x−x2，所以所需耕地面积551=20×30−(30x+20x−x2)，解方程即可．【解答】解：设修建的路宽为x米．则列方程为20×30−(30x+20x−x2)=551，解得x1=49（舍去），x2=1．24. 【答案】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．【解析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1−y2，再把当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1代入关于y的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．【解答】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．25. 【答案】2; 0.5; 14【解析】(1)根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；; (2)根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；; (3)根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．【解答】解：(1)由题意和图象可得，小强去学校时下坡路为：3−1=2（千米），; (2)小强下坡的速度为：2÷(10−6)=0.5千米/分钟，; (3)小强上坡时的速度为：1÷6=16千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：21+10.5=14（分钟），26. 【答案】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=(2k−3)2≥0，由此可得出：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)当a为底时，由根的判别式△=(2k−3)2= 0可求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=4，由b+c=a可知此种情况不符合题意；当a为腰时，将x=4代入原方程求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=6，套用三角形的周长公式即可求出结论．【解答】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．27. 【答案】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．【解析】(1)根据面积为60m2，可得出y与x之间的函数关系式；; (2)由(1)的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过26m，DC的长<12，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．【解答】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．28. 【答案】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．【解析】(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．; (2)假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解．【解答】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．29. 【答案】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．【解析】(1)利用正方形的性质得到P点坐标为(3, 3)，再把P点坐标代入y=kx即可得到k的值；然后利用待定系数法求直线OP的解析式；; (2)设正方形ADFE的边长为a，利用正方形的性质易表示F点的坐标为(a+3, a)，然后把F(a+3, a)代入y=9x，再解关于a的一元二次方程即可得到正方形ADFE的边长．【解答】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．30. 【答案】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．【解析】(1)可通过构建全等三角形来证PB=PQ，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，由于△PEC是等腰直角三角形，因此PE=EC，可得出四边形PECF是正方形，由此可得出PE=PF，根据同角的余角相等可得出∠FPB=∠QPE，这两个三角形中又有一组直角，因此构成了全等三角形判定条件中ASA的条件．根据全等三角形即可得出PB=PQ；; (2)根据题意画出图形，同(1)过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E可得出四边形PFCE是正方形，故PE=PF．由ASA定理得出△BPF≅△QPE，根据全等三角形的性质即可得出结论；; (3)延长BP交DC于G，可得出等腰△PCQ中，PC=QC，故可得出∠1=∠2，由直角三角形的性质得出∠5=∠3，在正方形ABCD中根据平行线的性质即可得出结论．【解答】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．。
2018-2019学年度武汉XX中学八年级上期中考试数学试卷(含答案).doc
2018 年武汉期中考试八年级数学试题一、选择题1.如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A B C D2.下列各组线段中能围城三角形的是（）A.2cm,4cm,6cmB.8cm,4cm,6cmC.14cm,7cm,6cmD.2cm,3cm,6cm3.已知△ ABC的三个内角∠A,∠B,∠C 满足关系式∠ B+∠C=3∠A，则此三角（）A.一定有一个内角为 45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形4.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示 ,∠ AOB是一个任意角 ,在边 OA,OB上分别取 OD=OE,移动角尺 ,使角尺两边相同的刻度分别与D,E重合 ,这时过角尺顶点P 的射线 OP 就是∠ AOB 的平分线 .你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是 ( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS5.如图，点 P 是 AB 上任意一点，∠ ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△ APC≌△ APD、从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△ APC≌△ APD 的是（）A、 BC=BDB、 AC=ADC、∠ ACB=∠ ADBD、∠ CAB=∠ DAB6.如图，在△ PAB中，∠ A=∠B， M， N，K 分别是 PA，PB，AB 上的点，且 AM=BK， BN=AK，若∠ MKN=44°，则∠ P 的度数为（）A ． 44 °B ．66 °C． 88 ° D ． 92 °7. 一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（）A.6B.8C.9D.128.如图，直线l1， l2， l3 表示三条公路 .现要建造一个中转站P，使 P 到三条公路的距离都相等，则中转站P 可选择的点有（）A.四处B.三处C.二处D.一处9.如图 ,已知△ ABC中 , AB=AC=12厘米 , ∠ B=∠C,BC=8厘米 ,点 D 为 AB 的中点 .如果点 P 在线段 BC 上以 v 厘米 / 秒的速度由 B 点向 C点运动 ,同时 ,Q 点在线段 CA上由 C 点向 A 点运动 . 若点Q 的运动速度为 3 厘米 / 秒。