气动张力控制系统的建模与仿真

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航空器气动弹性力学的数值模拟

航空器气动弹性力学的数值模拟航空器的气动弹性力学是航空工程中的重要分支，它研究航空器在空气力学载荷下的变形、振动和疲劳问题。

随着计算机技术的快速发展，数值模拟成为研究气动弹性力学的重要手段之一。

本文介绍航空器气动弹性力学的数值模拟方法及应用。

一、气动弹性力学模型气动弹性力学模型是研究航空器在气动载荷下的弹性变形和振动特性的数学模型。

其中气动载荷来源于空气流场和航空器表面。

一般采用弹性体力学、流体力学和控制理论相结合的方法建立模型。

建模时需要考虑气动力学、结构力学、控制理论、计算数学和计算机科学等多个学科的知识。

气动弹性力学模型可分为线性模型和非线性模型。

线性模型假设系统是线性可逆的，在小振动范围内，可以用线性微分方程描述系统的响应。

非线性模型则考虑系统的非线性特性，可以用非线性微分方程或者差分方程描述系统的响应。

二、气动弹性力学的数值模拟方法气动弹性力学的数值模拟方法主要包括计算流体力学(CFD)和有限元法(FEM)。

CFD主要研究空气流场对航空器表面的作用，是求解Navier-Stokes方程组的数值方法。

FEM则主要研究航空器表面对内部结构的作用，是求解结构力学方程的数值方法。

1. CFDCFD的求解方法可分为有限体积法、有限差分法和有限元法等。

其中有限体积法和有限差分法是求解离散点上的量值，而有限元法则是求解连续物体上的量值。

CFD求解的基本步骤包括建立几何模型、设置网格、定义流体流动和边界条件、求解数值方程、后处理结果等多个过程。

2. FEMFEM是将实体分割成小结构单元，建立有限元模型，利用有限元法求解结构的动力学响应和应力分布。

在建立有限元模型时，要考虑离散单元的选择和边界条件的定义。

建立完毕后，利用计算机进行数值计算，得到结构的位移、速度、加速度、应力、应变等时间响应结果。

三、气动弹性力学模拟的应用气动弹性力学模拟在航空器设计、优化和改进中发挥着重要作用。

其主要应用领域包括：1. 飞行器稳定性和控制性能分析通过模拟飞行器在不同机动状态下的气动载荷和弹性变形响应，可以预测飞行器的稳定性和控制性能。

放卷气动张力控制系统的设计与实现

ＺＨＡＮＧＹａｆｅｎｇ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＯｐｔｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｈａｎｇｚｈｏｕＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＣｈａｎｇｚｈｏｕＪｉａｎｇｓｕ２１３００２，Ｃｈｉｎａ）
ｒｅｅｌｉｎｇ．Ｉｎｔｈｉｓｄｅｖｉｃｅ，ＰＬＣｗａｓｕｓｅｄｔｏｃｏｎｔｒｏｌｔｈｅｏｕｔｐｕｔｐｒｅｓｓｕｒｅｏｆｔｈｅｅｌｅｃｔｉｒｃｉｔｙ・ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄｐｎｅｕｍａｔｉｃｒａｔｉｏｖａｌｖｅｂｙｇｅｔｔｉｎｇｓｉｇｎａｌ
ｐｒｏｃｅｓｓ，ｔｈｅｐａｐｅｒｉｓａｌｗａｙｓｋｅｐｔｉｎａｃｏｎｓｔａｎｔｔｅｎｓｉｏｎｓｔａｔｅ，ＳＯｔｈｅｐｈｅｎｏｍｅｎａｏｆｂｒｏｋｅｎｐａｐｅｒａｎｄｐａｐｅｒｙａｗｉｎｇａｒｅｅｌｉｍｉｎａｔｅｄ．
在造纸、纺织和橡胶等行业中，要求纸张、布匹
大，滚轮５将ＤＮＣ气缸４向左推离中位．此时位移
及橡胶薄片在放卷或收卷时张力保持基本恒定．因此设备上通常需要配置张力控制系统。气压传动具有防火、节能、高效、无污染等优点，因此气压传动是实现压力控制的理想方法之一＿１Ｊ，气缸常被作为执行元件来使用。在旧式放卷或收卷系统中多采用减压阀＋节流阀，气缸的排气口径极小，易使纸张被拉断。为了解决这个问题，有的系统还配上张力传感器，但在实际使用过程中，收效甚微，主要体现在：（１）增加了系统的复杂性；（２）传感器所测压力信号只是局部，不能真实反映全幅纸张压力，不利于系统的稳定运行；（３）调试不方便，对不同的材料，压力设定值不同，给调试带来一定的难度。另外传统系统的控制器算法不合理，当纸卷直径变化时。无法满足刹

气动系统动力学建模与仿真分析

气动系统动力学建模与仿真分析随着现代化制造业的发展，气动系统正在越来越广泛地应用于机械、汽车、航空、军事、电子等领域。

气动系统的研究与优化已经成为了研究领域，为了更好地了解气动系统的运作，需要对其进行建模与仿真分析。

一、气动系统的构成和基本特点气动系统通常包括气源、用户、执行机构、控制系统等部分。

其中，气源主要负责提供气源，用户是气动系统的输出端，执行机构用于控制气动系统的输出，控制系统用于控制输出的大小和速度。

气动系统的特点是具有高速、高效、节能、稳定性好等优点，能够在各种恶劣环境工作，不受电磁干扰，具有一定的抗干扰能力。

二、气动系统动力学特征气动系统的运动过程是液态动力学过程，它受到气体、液体的机械力的作用，包括压力力、重力和惯性力。

压力力的作用是压缩气体从而增加气体的密度，在气动系统中，液体通过压缩气体来传递压力，从而达到皮托管流量计或其他流量仪表的目的。

重力是液态动力学中的重要因素，液态动力学过程中，液体受到重力的作用而呈现出流动形式。

气动系统中，由于液体是以气体为动力的媒介，所以重力对液态动力学过程的影响不可忽略。

惯性力主要是因为气体在运动过程中具有一定的惯性，与重力、压力力一起作用，影响液态动力学过程的稳定性和速度。

三、气动系统动力学建模气动系统的动力学建模通常是建立基于动力学方程的模型，以描述气动系统的运动过程，分析气动系统各个部件的运动状态，指导气动系统的运作和优化。

1、质量守恒方程气动系统的质量守恒方程是表示气体在气动系统内流动的质量守恒方程，可以用来描述气体的流量变化情况。

守恒方程可以写成下列形式：其中，ρ表示气体密度，u表示气体速度，S表示面积，t表示时间，Q表示面积S内的质量流量。

2、动量守恒方程气动系统的动量守恒方程描述了各个部分在气流过程中的速度和压力变化情况。

动量守恒方程可以写成下列形式：其中，ρ表示气体密度，u表示气体速度，p表示气体压力，F表示面积，n表示或其他物质量，g表示重力加速度，t表示时间。

气动系统建模仿真设计

气压控制伺服系统的数学建模及仿真模型建立关于气动伺服系统的数学建模，主要是通过分析系统的运动规律，运用一些己知的定理和定律，如热力学定律、能量守恒定律、牛顿第二定理等，通过一些合理而必要的假设和简化，推导出系统被控对象的基本状态方程，并将其在某一工作点附近线性化，从而获得的一个近似的数学模型。

虽然这些模型不是很准确，但还是能够反映出气动伺服控制系统的受力和运动规律，并且借此可以分析出影响系统特性的主要因素，给系统的进一步分析和控制提供依据和指导。

另外，利用Simulink 工具包可以不受线性系统模型的限制，能够建立更加真实的非线性系统，同时其模型分析工具包括线性化和精简工具。

因此，本文在数学模型的基础之上，利用Simulink 对所研究的气压力控制系统尝试建立一个非线性数学模型，并对该模型进行计算机仿真。

由于气动系统的非线性，如气体的压缩性较大，且在气缸的运动过程中容腔中气体的各参数和变量是实时变化的，所以对气动系统的精确建模是比较困难的。

所以为了建立系统的模型，我们对控制系统作一些合理的假设，来简化系统的数学模型。

假设如下：(1)气动系统中的工作介质—空气为理想气体； (2)忽略气缸与外界和气缸两腔之间的空气泄漏； (3)气动系统中的空气流动状态为等熵绝热过程； (4)气源压力和大气压力恒定；(5)同一容腔中的气体温度和压力处处相等。

1) 比例阀的流量方程在实际的伺服控制系统中气体的流动过程十分复杂，气动元件研究中使用理想气体等熵通过喷管的流动过程来近似代替。

一般计算阀口的流量时采用Sanville 流量公式：kk s d k sdsm P P P P k RT k P q 1212A +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-= 0.528<sdP P ≤1 )1(212A 11+⎪⎭⎫⎝⎛+=-k RT k k P q k s m 0≤sd P P≤0.528其中：P s—为阀口上游压力；Pd—为阀口下游压力。

张力控制系统MTALAB仿真研究

【参考文献］［１］刘静楠．张力控制器的设计与实现［Ｄ］．哈尔滨：哈尔滨工业大学，２００８．
［２】赵寿华．钢带缠绕张力控制系统的研究［Ｄ］．济南：济南大学，２０１０．［３］杨梅，续明进．基于ＭＡＴＬＡＢ的卷筒纸＃Ｐ屏１机张力控制系统的建模与仿真［Ｊ］．包装工程，２０１１（７）：２２－２５＋４２．
ｍｐｂ（
一
）
从公式（１３）中可以知道，开卷的张力Ｔ与多个因素有关，它受到Ｊ０、ｖ、Ｄ、ｈ、ＤＯ、ｐ和摩擦系数Ｂｆ等众多因素的影响。式子分别由纸卷直径平方、纸卷直径四次方、线速度、线速度导数、线速度平方几个共同构成，它是一个多项式，因此可以知道开卷的张力并不是只一个影响因素，如图１所示。
２张力模型
把（５）代入（４）得到：
Ｊｋ＝ｌ
石（Ｄ
一
Ｄｏ４）
（６）
（７）
ｄｔ
ｄｔ
８
Hale Waihona Puke ｄｔ开卷在单位时间内减少的纸卷横断面积相当于纸面积：
ｄｓ＝ｄ（导）２一ｈｄＬ — ｈＶｄｔ（８）
对纸卷直径和线速度２大主要扰动因素进行了仿真模拟。
分模拟印刷机工作的状态，由此，可以认识￣ＭＡＴＬＡＢ软件模ＭＡＴＬＡＢ充分显示了自己强大数据和图像功能，用这个仿真模拟系统的可行性，并且在研究今后的张力控制系统时，运用型得到了几个张力干扰因素真实还原了印刷机工作系统，充此项技术，可以更加经济方便地完成研究。

气动阀控制系统的建模与仿真分析

气动阀控制系统的建模与仿真分析气动技术已经成为了大多数工业生产过程中不可或缺的一部分，而气动阀控制系统则是这项技术中十分重要的一环。

气动阀是一种通过气体压缩使机械运动的阀门，其主要应用于流体控制领域，例如调节气压、流量、温度等。

而气动阀控制系统则是将气动阀和其他控制元件集成在一起，以实现对气动阀的精确控制。

因此，建模与仿真分析是实现气动阀控制系统的关键步骤之一。

一、建模建模是气动阀控制系统的基础，能够快速准确地将物理过程抽象出来并代码化，以便进行进一步的仿真，模拟，优化和部署。

建模过程通常可以通过以下几个步骤实现：1. 识别系统要素：首先需要明确需要控制的气动阀，以及系统中可能影响其运行的因素，例如传感器，执行器，压力计等。

2. 确定系统输入和输出：系统输入可以是气动阀控制系统中的输入信号，例如开关状态或气压信号，而系统输出则是气动阀的控制信号。

3. 建立数学模型：基于系统要素和输入、输出参数，可以建立系统的数学模型，通常是基于传统的控制理论和微积分方法。

4. 确认参数：建立模型后，需要确认系统参数。

这些参数将决定系统的行为，包括系统的稳定性和响应时间等因素。

二、仿真分析当建模完成后，就可以进行仿真分析。

仿真分析是一种虚拟的试验方法，可以在不同的任务和环境中快速验证气动阀控制系统的表现，并评估其可行性。

1. 仿真环境和工业应用：仿真环境是实现仿真分析的核心，可以使用各种仿真软件来模拟气动阀控制系统的运行状态，并测试其在不同情况下的表现，例如稳定性，响应时间，效率，安全性等。

依靠仿真分析可以更快捷地将气动阀控制系统应用于各种工业过程。

2. 辅助决策：仿真分析不仅可以用于评估系统性能，还可以用于辅助决策。

例如，物流公司可以使用仿真分析来确定哪种气动阀控制系统更适合其工业用途，以及如何优化其供应链和货运流程。

3. 优化：基于仿真分析，可以进行气动阀控制系统的优化。

例如改进系统参数，减少响应时间和提高系统稳定性。

无轴传动实验平台开卷张力控制系统建模与仿真

无轴传动实验平台开卷张力控制系统建模与仿真
边敏，续明进
（京印刷学院信息与机电工程学院，北京１２０）北０６０
摘要：以无轴传动柔版印刷机为例，印刷过程中开卷对张力变化的一般规律进行了研究，立了伺服控制方式下建
开卷张力控制系统各环节的数学模型，括开卷动力学模包型、动惯量模型、径计算模型、力检测模型以及伺服转卷张驱动模型，对模型进行了仿真分析。仿真结果表明，并建
基金项目：京市教委资助项目（２０１０５１）北ＫＭ０９０１０２
５２
北京印刷学院学报
２２２阻力矩变化规律．．
磁粉制动器特性曲线如图３所示，１％～在０
１００％额定转矩内，出力矩和励磁电流成正比，输具
外，个部分都由一台伺服电机控制，气系统每电
无轴传动，又被称为电子轴传动或独立传动，采用Ｒｘｏｈ的无轴运动控制系统ＰＣＲ，过光ｅｒｔＰ．通
采用直接驱动电机取代原有的齿轮和轴杆传动系
第１９卷第４期
Ｖｏ．９ＮＯ４１１ｌｏｅｊｇＩｓｉｔｆＧｒｐｉｏｏｒａｆＢｉｎｎｔｕｅｏａｈｃＣｍｍｕｉａｉｎｉｔｎｃｔｏ

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建立了比例压力阀控缸开环系统的简化模型，采用PID控制方法，在Matlab仿真平台进行系统模型仿真，得到了系统仿真曲线。

将气动技术应用于恒张力控制系统已成为一个重要研究领域，PID控制，现代控制理论，智能控制等都被应用到气动系统的控制中。

要对气动伺服控制系统进行分析和研究，一般需要首先建立该控制系统的数学模型。

一、张力控制的基础知识张力控制，简单地说就是要控制物体在设备上输送时物体上相互拉长或绷紧的力。

在带材或线材的收卷和放卷过程中，为保证生生产的质量和效率，保持恒定张力是很重要的。

这种控制对机器的任何运行速度都必须保持有效，包括机器的加速、减速和匀速。

即使在紧急停车情况下，也应有能力保证被分切物不破损。

张力控制的稳定与否直接关系到分切产品的质量。

若张力不足,原料在运行中产生漂移,会出现分切复卷后成品纸起皱现象;若张力过大,原料又易被拉断,使分切复卷后成品纸断头增多。

一套典型的张力控制系统主要由张力控制器，张力读出器，张力检测器，制动器和离合器构成。

根据环路可分为开环，闭环或自由环张力控制系统；根据对不同卷材的监测方式又可分为超声波式，浮辊式，跟踪臂式等。

1.典型收卷张力控制示意图图1 无张力反馈图2 带浮动辊张力反馈2.张力控制方案介绍对张力的控制有两个途径，一是可控制电机的输出转矩，二是控制电机转速，对应这两个途径，有两种张力控制模式。

1、开环转矩控制模式开环是指没有张力反馈信号，变频器仅靠控制输出频率或转矩即可达到控制目的，与开环矢量或闭环矢量无关。

转矩控制模式是指变频器控制的是电机的转矩，而不是频率，输出频率是跟随材料的速度自动变化。

根据公式F=T/R（其中F为材料张力，T为收卷轴的扭矩，R为收卷的半径），可看出如果能根据卷径的变化调整收卷轴的转矩，就可以控制材料上的张力，这就是开环转矩模式控制张力的根据，其可行性还有一个原因是材料上的张力只来源于收卷轴的转矩，收卷轴的转矩主要作用于材料上。

2、闭环速度控制模式闭环是指需要张力（位置）检测反馈信号构成闭环调节，速度控制模式是指变频器根据反馈信号调节输出频率，而达到控制目的，速度模式变频器可工作在无速度传感器矢量控制、有速度传感器矢量控制和V/F控制三种方式中的任何一种。

该控制模式的原理是通过材料线速度与实际卷径计算一个匹配频率设定值f1，再通过张力（位置）反馈信号进行PID 运算产生一个频率调整值f2，最终频率输出为f=f1+f2。

f1可以基本使收（放）卷辊的线速度与材料线速度基本匹配，然后f2 部分只需稍微调整即可满足控制需求，很好地解决了闭环控制中响应快速性和控制稳定性地矛盾。

二、一般气动比例控制系统的组成及原理一般气动比例控制系统主要由气缸，比例方向控制阀，位移传感器，压力传感器，数据采集卡和工业控制计算机组成。

系统的气缸为日本SMC公司生产的CDQ2A32-75型单活塞双作用薄型气缸，气缸标准行程75mm，缸径32mm，活塞杆直径14mm；方向控制阀为FESTO 公司生产的MPYE-5-1/8HF型比例方向控制阀；压力传感器是Honeywell公司的4000PC型传感器；A/D 和D/A的实现则由研华公司生产的PCL-812PG 数据采集卡来完成；气源压力为0.6MPa。

该系统的硬件组成，如图3所示。

此系统的工作原理为：系统工作时，工控机发出需要跟踪的控制信号，经D/A转换并放大后驱动伺服阀，位移传感器检测出活塞的位信号并通过A/D转换反馈到计算机中与指定输入进行比较，得出偏差控制量，从而实现连续轨迹控制。

图3系统组成图伺服阀、比例阀、开关阀组成的气动伺服系统拥有一个共性，那就是用阀来控制进入或排出气两腔的气体质量，调节两腔压力，从而控制气缸的位移、速度或输出力。

因此，阀控缸可抽象为如图4 所示的原理。

气缸两腔的压力容积、温度和气体密度分别为P1、V1、T1、ρ1和P2、V2、T2、ρ2。

图4 阀控缸原理图将气动比例控制系统应用于张力控制的收卷部分，气缸活塞杆与制动器如刹车盘连接，通过比例阀的调节作用于制动辊，实现对系统的恒张力控制。

二．一般气动比例控制系统的数学建模气动比例控制系统可分为电气压力比例阀和制动气缸两部分。

调节电气比例阀，改变气路压力，控制力随之改变。

比例阀出口压力和输入电压信号成正比。

在建模和计算过程中做如下假设：1) 工作介质为理想气体，即其性质和流动特性可统一用理想气体定律确切地描述出来；2) 容腔内任意时刻各点状态参数相同，温度场和压力场均匀；3) 忽略泄露。

1.比例压力阀建模（1）比例压力阀受力分析比例阀是利用电信号控制比例电磁铁的电磁力来控制阀芯位置变化，从而达到控制流量和压力的目的。

由牛顿第二力学定律可得比例阀阀芯的动态平衡方程为：()V V V X V u d A mx b x k x k u p S mg ++=-+ (1)式中 m —— 阀芯质量，kg;x v ——阀芯位移量，m;p d ——阀的出气口压力，Pa;S A ——隔板的截面积，m 2；k x ——内部弹簧的弹性系数，N/m ；b v ——黏性阻尼系数，Ns/m;u ——阀的控制电压信号，V ；k u ——比例系数，Pa/V与弹簧的弹性系数相比，阀芯的质量m 和黏性阻尼系数b v 很小，可以忽略不计。

因此比例阀阀芯方程可简化为：x v =( k u uU - p d ) S A /(2k 1+k x )= k x1u -k x2 p d （2）（2）比例压力阀流量分析由假设条件，比例阀流入或流出的流量有阀门的有效开口面积及上、下游压力比决定。

有理想气体的质量流量为：（3）其中式中C d ——流量系数p u 、p d ——分别为阀的进、出气口压力，PaA ——有效流通面积，m 2b ——临界压力比，对一元等熵流动，b =0.528,气动回路的b <0.2k ——等熵指数，一般k =1.4阀的调节过程是通过内部气体压力变化，使阀芯达到力平衡。

当阀的出口压力比设定压力高或低时，其调节过程不同，留下面分别进行讨论：a.当比例阀的出口压力低于设定压力时，阀对气缸进行充气，比例阀的进气口压力p u 可视为常数，阀的流量只与阀芯的位移量和出气口压力p d 有关，对流量方程Taylor 级数展开并忽略高次项：12m q v q d q k x k p =+ （4）其中：。

b.当比例阀的出口压力高于设定压力时，气缸通过该阀进行排气，此时气体由该阀的出气口直接排往大气，如图1所示。

阀出气口压力随气体的排出是下降的，而排气口的压力近似为大气压。

因此，阀的流量与阀芯位移和排气口的压力有关，对流量方程Taylor 级数展开并忽略高次项：34m q v q d q k x k p =+ （5）其中：。

2.气缸建模气缸是气动恒张力控制系统的重要部件，有单活塞式和双活塞式两种。

气缸通过比例阀加压，对制动辊产生制动力。

以单出杆双作用气缸为例，建立气缸的数学模型。

（1）气缸的流量方程由理想气体的全质量状态方程：m pV Q RT =得出： m pV Q RT=式中m Q ——气体的质量，kg; p ——压力（绝对压力），P a ； V ——体积，m 3 ;R ——气体常数，对空气，R =287N ·m/kg ·K;T ——热力学温度，K对上式求微分，并且V =Ax ,得（6）式中：A 为气缸活塞的作用面积，m 2;其他符号意义同前。

则气缸的进、排气质量流量方程为：（7）式中：1m q ，2m q ——分别为无杆腔和有杆腔的质量流量，kg/s ；10V ，20V ——分别为无杆腔和有杆腔的体积，m 3 ；1T ，2T ——分别为无杆腔和有杆腔的温度，K ；1A ，2A ——分别为无杆腔和有杆腔的活塞面积，m 2其他符号意义同前。

对上式进行Laplace 变换，并整理得：（8）（2）气缸的力平衡方程（9）式中：p 1, p 2 ——分别为气缸进、排气口的压力，P a ；M ——负载和活塞杆的质量，kg ；b n ——活塞及负载的黏性阻尼系数，Ns/m ；x ——气缸的输出位移，m由式（2）、（4）、（5）、（8）和（9）即可得到气动阀控缸系统的数学模型。

为简化控制器的设计，对阀控缸系统的数学模型进行降阶处理。

并取气缸的中位为系统的经常工作点，即：○1无杆腔的体积10V =12L A ，有杆腔的体积为20V =22L A ，其中L 为气缸的行程。

并近似认为10V =20V =0V ；○2气缸运动平稳期间，气缸有杆腔部分取恒定背压； ○3因为系统中没有温度测量装置，因此假定进、排气温度1T =2T ，均设为标准温度0T 。

忽略对系统影响较小的因素，对上述数学表达式进行Laplace 变换，整理得：其中：式中1u 、2u 分别为无杆腔和有杆腔压力控制阀的控制电压信号，V 。

三．简化的比例阀控缸控制系统建模通过对一般比例控制系统建模的研究，本文忽略对比例阀控缸控制系统影响较小的因素，根据阀的质量流量等于气缸的质量流量，且认为阀的出口压力等于气缸的进口压力，忽略压力损失等，建立了比例阀控缸的简化模型。

1.压力比例阀建模通过压力型比例阀的质量流量是比例阀输入电压U 和输出压力P 的函数，其流量方程为：dtdP P q dt dU U q dt dq m m m ∂∂+∂∂= （10）令Kb Pq Ka U q m m =∂∂=∂∂,，对上式做拉式变换可得： KbP KaU q m += (11)2. 气缸建模以单出杆双作用气缸为例，建立气缸的数学模型。

根据热力学第一定律和理想气体状态方程可得气缸容腔的压力微分方程：)(dtdx PA TR q V r dt dp m -= （12）其中，r ——气体比热比，R ——气体常数，对空气，R =287N ·m/kg ·K ，T ——热力学温度，A ——气缸有效横截面积；x ——活塞杆的位移。