七年级数学《实数》提高题及标准答案
2023年七年级数学下学期第6章《实数》测试卷及答案解析
中选择出若干个数，使它们的和大于 3，那么至少要选几个数？
26．已知实数 x，y 满足关系式
|y2﹣1|＝0．
（1）求 x，y 的值；
， ，如果从 㐮
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（2）判断
是有理数还是无理数？并说明理由．
27．将下列各数填入相应的集合内．
﹣7，0.32， ，0， ， ， ，π，0.1010010001…
A．1
B．﹣1
C．i
D．﹣i
二．填空题（共 10 小题）
11．若一个正数的两个平方根分别为 4+a 和 3﹣2a，则这个正数为
．
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12．已知 㐮 44.89， 㐮 t 14.19，则 㐮t
．
13．已知实数 x、y 满足|y |
0，则 yx＝
．
14．已知 4a+1 的算术平方根是 3，则 a﹣10 的立方根是
①有理数集合{
…}
②无理数集合{
…}
③负实数集合{
…}．
28．阅读下列材料并解决有关问题．
我们知道，|x|
＜㐮 㐮 㐮 ．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如
＞㐮
化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令 x+1＝0 和 x﹣2＝0，分别求得 x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2
分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值 x＝﹣1 和 x＝2 可将全体实数分成
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两
点
相
距
4
个
单
位
长
度．
30．（1）用“＜““＞“或“＝“填空：
，
；
人教版数学七年级下册第六章实数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)
人教版数学七年级下册第六章实数常考题提高难题压轴题练习(含答案解析).doc：一．选择题（共13小题）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±3．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与24．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞05．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间6．估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间7．估计+3的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间9．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N10．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣211．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．﹣3是的平方根12．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c二．填空题（共13小题）14．的平方根是．15．﹣8的立方根是．16．的算术平方根是．17．﹣（）2=．18．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．19．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．20．若实数a、b满足|a+2|，则=．21．比较大小：﹣3﹣2．22．=．23．5﹣的小数部分是．24．比较大小：（填“＞”“＜”“=”）．25．若x，y为实数，且，则（x+y）2010的值为．26．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．三．解答题（共14小题）27．计算：（﹣2）2+（﹣3）×2﹣．28．计算：（﹣2）2+|﹣1|﹣．29．求值：+（）2+（﹣1）2015．30．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．31．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．32．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．33．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x﹣1的算术平方根．34．计算：（﹣2）2﹣（3﹣5）﹣+2×（﹣3）35．（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：；（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）．36．求值：已知y=x2﹣5，且y的算术平方根是2，求x的值．37．画一条数轴，把﹣1，，2各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．38．求x的值：（1）4x2=25；（2）（x﹣0.7）3=0.027．39．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求12a+2b的立方根．40．已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．(含答案解析)参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．【解答】解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．3．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2【分析】根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．【解答】解：A、=2，﹣2与2互为相反数，故选项正确；B、=﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣2与不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选A．【点评】本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．如果两数互为相反数，它们的和为0．4．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．5估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【分析】先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值．【解答】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵5＜＜6，∴在5到6之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的那就，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．估计+3的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间【分析】先估计的整数部分，然后即可判断+3的近似值．【解答】解：∵42=16，52=25，所以，所以+3在7到8之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小的能力，理解无理数性质，估算其数值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．9．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选C【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．10数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣2【分析】首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB=AC利用两点间的距离公式便可解答．【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，∴AB=﹣1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC=AB．∴点C的坐标为：1﹣（﹣1）=2﹣．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．11．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．﹣3是的平方根【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．【解答】解：A、1的平方根是±1，故A选项正确；B、﹣1的立方根是﹣1，故B选项正确；C、是2的平方根，故C选项正确；D、=3，3的平方根是±，故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．【解答】解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．13．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．二．填空题（共13小题）14．的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15．﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．16．的算术平方根是3．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．【解答】解：∵=9，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．17．﹣（）2=﹣3．【分析】直接根据平方的定义求解即可．【解答】解：∵（）2=3，∴﹣（）2=﹣3．【点评】本题考查了数的平方运算，是基本的计算能力．18已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．19．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案为：．【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．20．若实数a、b满足|a+2|，则=1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式==1．故答案是：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．21．比较大小：﹣3＜﹣2．【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12，∴﹣3＜﹣2．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．22．=3．【分析】33=27，根据立方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵33=27，∴；故答案为：3．【点评】本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键．23．5﹣的小数部分是2﹣．【分析】根据1＜＜2，不等式的性质3，可得﹣的取值范围，再根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由1＜＜2，得﹣2＜﹣＜﹣1．不等式的两边都加5，得5﹣2＜5﹣＜5﹣1，即3＜5﹣＜4，5﹣的小数部分是（5﹣）﹣3=2﹣，故答案为：2﹣．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用了不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，不等式的两边都加同一个数，不等号的方向不变．24．比较大小：＞（填“＞”“＜”“=”）．【分析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．【解答】解：∵﹣1＞1，∴＞．故填空结果为：＞．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．25．若x，y为实数，且，则（x+y）2010的值为1．【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，然后代入（x+y）2010中求解即可．【解答】解：由题意，得：x+2=0，y﹣3=0，解得x=﹣2，y=3；因此（x+y）2010=1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．26．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．【分析】首先利用估算的方法分别得到﹣，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，∴能被墨迹覆盖的数是．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．三．解答题（共14小题）27．计算：（﹣2）2+（﹣3）×2﹣．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用异号两数相乘的法则计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣6﹣3=﹣5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．计算：（﹣2）2+|﹣1|﹣．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=4+﹣1﹣3=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．求值：+（）2+（﹣1）2015．【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=+﹣1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．【分析】（1）先估计、的近似值，然后判断的小数部分a，的整数部分b，最后将a、b的值代入并求值；（2）先估计的近似值，然后判断的整数部分并求得x、y的值，最后求x ﹣y的相反数．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴的小数部分a=﹣2 ①∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分为b=3 ②把①②代入，得﹣2+3=1，即．（2）∵1＜3＜9，∴1＜＜3，∴的整数部分是1、小数部分是，∴10+=10+1+（=11+（），又∵，∴11+（）=x+y，又∵x是整数，且0＜y＜1，∴x=11，y=；∴x﹣y=11﹣（）=12﹣，∴x﹣y的相反数y﹣x=﹣（x﹣y）=．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．31．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，∴x﹣2=4，∴x=6，∵2x+y+7的立方根是3∴2x+y+7=27把x的值代入解得：y=8，∴x2+y2的算术平方根为10．【点评】本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中．32．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．【分析】由a、b互为倒数可得ab=1，由c、d互为相反数可得c+d=0，然后将以上两个代数式整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：依题意得，ab=1，c+d=0；∴==﹣1+0+1=0．【点评】本题主要考查实数的运算，解题关键是运用整体代入法求代数式的值，涉及到倒数、相反数的定义，要求学生灵活掌握各知识点．33．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x﹣1的算术平方根．【分析】先找到介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，然后代入求值即可．【解答】解：因为4＜6＜9，所以2＜＜3，即的整数部分是2，所以2+的整数部分是4，小数部分是2+﹣4=﹣2，即x=4，y=﹣2，所以==．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算出整数部分后，然后即可得到小数部分．34．计算：（﹣2）2﹣（3﹣5）﹣+2×（﹣3）【分析】根据实数的运算顺序计算即可求解．注意实数混合运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，遇有括号，先算括号内的．【解答】解：原式=4﹣（﹣2）﹣2﹣6=﹣2．【点评】此题主要考查了实数的运算，解题要注意实数的混合运算顺序．35．（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：A、D、E；（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）．【分析】（1）根据实数的乘法法则和有理数、无理数的定义即可求解；（2）根据（1）的结果可以得到规律．【解答】解：（1）A、D、E；（2）设这个数为x，则x•=a（a为有理数），所以x=（a为有理数）．【点评】此题主要考查了实数的运算，也考查了有理数、无理数的定义，文字阅读比较多，解题时要注意审题，正确理解题意．36．求值：已知y=x2﹣5，且y的算术平方根是2，求x的值．【分析】由于被开方数应等于它算术平方根的平方．那么由此可求得y，然后即可求出x．【解答】解：∵y的算术平方根是2，∴∴y=4；又∵y=x2﹣5∴4=x2﹣5∴x2=9∴x=±3．【点评】此题主要考查了平方根的性质：被开方数应等于它算术平方根的平方．正数的平方根有2个．37．画一条数轴，把﹣1，，2各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．【分析】根据相反数的定义写出各数的相反数，再画出数轴即可解决问题．【解答】解：﹣1的相反数是1；的相反数是﹣；2的相反数是﹣2；∴﹣2＜﹣＜﹣＜＜＜2．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，解答此题的关键是熟知相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．38．求x的值：（1）4x2=25；（2）（x﹣0.7）3=0.027．【分析】（1）可用直接开平方法进行解答；（2）可用直接开立方法进行解答．【解答】解：（1）x2==，∴x=±．（2）（x﹣0.7）3=0.027=（0.3）3，∴x﹣0.7=0.3，故x=1．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．39．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求12a+2b的立方根．【分析】分别根据2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求出a、b的值，再求出12a+2b的值，求出其立方根即可．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=（±3）2，解得a=5；∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1=16，把a=5代入得，3×5+b﹣1=16，解得b=2，∴12a+2b=12×5+4=64，∴=4，即12a+2b的立方根是4．【点评】本题考查的是立方根、平方根及算术平方根的定义，根据题意列出关于a、b的方程，求出a、b的值是解答此题的关键．40．已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．【分析】根据算术平方根及立方根的定义，求出M、N的值，代入可得出M﹣N 的平方根．【解答】解：因为M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，所以可得：m﹣4=2，2m﹣4n+3=3，解得：m=6，n=3，把m=6，n=3代入m+3=9，n﹣2=1，所以可得M=3，N=1，把M=3，N=1代入M﹣N=3﹣1=2．【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出M、N的值是解答本题的关键．。
七年级数学实数测试题及答案
七年级数学实数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1415926B. √2C. 0.33333（无限循环小数）D. 1/32. 以下哪个表达式的结果不是实数？A. √(-1)B. √(9)C. √(16)D. √(4)3. 两个实数相除，结果为实数的条件是：A. 两个数都是正数B. 两个数都是负数C. 除数不为零D. 被除数不为零4. 如果a和b是实数，且a > b，那么下列哪个表达式一定大于0？A. a - bB. b - aC. a * bD. a / b5. 下列哪个数是实数？A. 5.6C. √(-4)D. 0.333...（无限循环小数）6. 如果a是一个正实数，那么下列哪个表达式的结果也是正实数？A. 1/aB. -1/aC. a^2D. -a^27. 以下哪个数是实数的平方根？A. √3B. √(-3)C. -√3D. √98. 如果a是一个实数，那么下列哪个表达式的结果不是实数？A. a + 1B. a - 1C. a / aD. a * a9. 下列哪个数是实数的立方根？A. ³√8B. ³√(-1)C. ³√(-8)D. ³√110. 如果a是一个实数，那么下列哪个表达式的结果总是实数？A. √aB. a^2D. a^3二、填空题（每题2分，共20分）11. √25的值是______。
12. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
13. 两个实数相除，如果除数是正数，结果的符号与______相同。
14. 如果一个数的平方根是5，那么这个数是______。
15. 一个数的绝对值是3，那么这个数可以是______或______。
16. √(-1)的值是______。
17. 一个数的平方是16，那么这个数是______或______。
18. 如果a是一个实数，那么1/a的值是实数的条件是a不等于______。
人教版七年级数学下册 实数 单元专题复习提升训练(,含答案)
人教版七年级数学下册《实数》单元训练一、选择题1、关于12的叙述，错误的是( ) A.12是有理数 B ．面积为12的正方形边长是12C.12＝2 3 D ．在数轴上可以找到表示12的点2、已知a 的算术平方根是8，则a 的立方根是( )A ．±2B ．2C ．±4D ．43、下列整数中，与最接近的整数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64、下列各数是无理数的是( )A. 4 B ．－13 C ．π D ．－15、下列等式一定成立的是( )A.9－4＝ 5 B ．|1－3|＝3－1 C.9＝±3 D ．－－52＝56、有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x 为64时，输出的y 是（ ）A ．8B ．C ．D ．7、－27的立方根与81的平方根的和是( )A ．0B ．－6C ．0或－6D ．68、若方程(x －5)2＝19的两根为a 和b ，且a ＞b ，则下列结论中正确的是( )A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根C ．a －5是19的算术平方根D ．b ＋5是19的平方根9、下列说法：①±3都是27的立方根；②的算术平方根是±；③﹣＝2；④的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、对于“8”，有下列说法：①它是一个无理数；②它是数轴上离原点8个单位长度的点表示的数；③若a ＜8＜a ＋1，则整数a 为2；④它表示面积为8的正方形的边长．其中正确的说法是( )A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④二、填空题11、2的立方是 ；23的立方是 ；512的立方根是 ；3512的立方根是 .12、在实数5、227、0、π2、36、－1.414、3－64中，无理数有 个．13、与﹣2最接近的整数是．14、已知有理数m、n满足|n－2|＋m－1＝0，则m－2n的值为.15、如果2a﹣1和5﹣a是一个数m的平方根，则m的值为．16、已知：2019≈44.93，201.9≈14.21，则20.19≈.17、如果3﹣6x的立方根是﹣3，则2x+6的平方根为．18、在实数﹣5，﹣，0，π，3中，最大的一个数是．19、已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是．20、观察数表：根据数表排列的规律，第10行从左向右数第8个数是.三、解答题21、求下列各式的值．(1)14－3－338＋3－125；(2)－1916＋3827＋19＋52－32.22、求下列各式中的x.(1)25(x＋1)2＝16；(2)127(x－1)3＝1.23、已知某正数的两个平方根分别是a＋3和2a－15，b的立方根是－2，求3a＋b的算术平方根．24、已知2a－1＝3,3a＋b－1的平方根是±4，c是43的整数部分，求a＋b＋3c的平方根．25、一个正数的两个平方根为2n +1和n ﹣4，2n 是2m +4的立方根，39的小数部分是k ， 求39+-+k n m 的平方根．26、张明想用一块面积为900cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为800cm 2的长方形纸片，使它的长与宽之比为5∶4，他是否能实现这一想法？请说明理由．27、对于一个实数m （m ≥0），规定其整数部分为a ，小数部分为b ，如：当m ＝3时，则a ＝3，b ＝0；当m ＝4.5时，则a ＝4，b ＝0.5．（1）当m ＝π时，b ＝ ；当m ＝时，a ＝ ；（2）当m ＝9﹣时，求a ﹣b 的值；（3）若a ﹣b ＝﹣1，则m ＝ ．28、观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1）≈1.414，≈14.14，≈141.4…≈0.1732，≈1.732，≈17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动 位，其算术平方根的小数点向 移动 位；（2）已知≈2.236，≈7.071，则≈ ，≈ ；（3）＝1，＝10，＝100…小数点变化的规律是： ．（4）已知＝2.154，＝4.642，则＝ ，＝ ．答案）一、选择题1、关于12的叙述，错误的是( A ) A.12是有理数 B ．面积为12的正方形边长是12C.12＝2 3 D ．在数轴上可以找到表示12的点2、已知a 的算术平方根是8，则a 的立方根是( D )A ．±2B ．2C ．±4D ．43、下列整数中，与最接近的整数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6解：∵42＝16，52＝25，∴，又∵16与19的距离小于25与19的距离，∴与最接近的整数是4．故选：B ．4、下列各数是无理数的是( C )A. 4 B ．－13 C ．π D ．－15、下列等式一定成立的是( B )A.9－4＝ 5 B ．|1－3|＝3－1 C.9＝±3 D ．－－52＝56、有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x 为64时，输出的y 是（ ）A ．8B ．C ．D ．解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，因为8是有理数，所以再取算术平方根，结果为，是无理数，故y ＝．故选：B ．7、－27的立方根与81的平方根的和是( C )A ．0B ．－6C ．0或－6D ．68、若方程(x －5)2＝19的两根为a 和b ，且a ＞b ，则下列结论中正确的是( C )A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根C ．a －5是19的算术平方根D ．b ＋5是19的平方根9、下列说法：①±3都是27的立方根；②的算术平方根是±；③﹣＝2； ④的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解：①3是27的立方根，原来的说法错误； ②的算术平方根是，原来的说法错误； ③﹣＝2是正确的； ④＝4，4的平方根是±2，原来的说法错误；⑤9是81的算术平方根，原来的说法错误．故其中正确的有1个．故选：A ．10、对于“8”，有下列说法：①它是一个无理数；②它是数轴上离原点8个单位长度的点表示的数； ③若a ＜8＜a ＋1，则整数a 为2；④它表示面积为8的正方形的边长．其中正确的说法是( B )A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④二、填空题11、2的立方是 ；23的立方是 ；512的立方根是 ；3512的立方根是 .答案：8 512 8 212、在实数5、227、0、π2、36、－1.414、3－64中，无理数有 2 个．13、与﹣2最接近的整数是 ．解：因为3.52＝12.25，42＝16，而12.25＜14＜16，所以3.5＜＜4，所以1.5＜﹣2＜2，所以﹣2最接近的整数是2，故答案为：2．14、已知有理数m 、n 满足|n －2|＋m －1＝0，则m －2n 的值为 －3 .15、如果2a﹣1和5﹣a是一个数m的平方根，则m的值为．解：∵2a﹣1和5﹣a是一个数m的平方根，∴2a﹣1+5﹣a＝0或2a﹣1＝5﹣a，解得：a＝﹣4或a＝2．当a＝﹣4时，2a﹣1＝9，m＝92＝81；当a＝2时，2a﹣1＝3，m＝32＝9．故答案为：81或9．16、已知：2019≈44.93，201.9≈14.21，则20.19≈4.493.17、如果3﹣6x的立方根是﹣3，则2x+6的平方根为．解：由题意得，3﹣6x＝﹣27，解得：x＝5，∴2x+6＝16，16的平方根为：±4．故答案为：±4．18、在实数﹣5，﹣，0，π，3中，最大的一个数是．解：∵﹣5＜﹣＜0＜3＜π，∴在实数﹣5，﹣，0，π，3中，最大的一个数是π．故答案为：π．19、已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是．解：∵a＜0＜b，∴＝a+（b﹣a）＝b．故答案为：b．20、观察数表：根据数表排列的规律，第10行从左向右数第8个数是 98 . 三、解答题 21、求下列各式的值． (1)14－3－338＋3－125； (2)－1916＋3827＋19＋52－32.解：(1)原式=21-)23(-+（-5）＝－3(2)原式=4313245+++-＝15422、求下列各式中的x.(1)25(x ＋1)2＝16； (2)127(x －1)3＝1.解：(1)∵25(x ＋1)2＝16，即(x ＋1)2＝1625，∴x ＋1＝±1625，即x ＋1＝±45，∴x ＝－95或x ＝－15(2)∵127(x －1)3＝1，即(x －1)3＝27，∴x －1＝327，即x －1＝3，∴x ＝423、已知某正数的两个平方根分别是a ＋3和2a －15，b 的立方根是－2，求3a ＋b 的算术平方根．解：∵某正数的两个平方根分别是a ＋3和2a －15，b 的立方根是－2，∴a ＋3＋2a －15＝0，b ＝(－2)3＝－8.∴3a ＝12，b ＝－8，∴3a ＋b ＝4＝2.24、已知2a －1＝3,3a ＋b －1的平方根是±4，c 是43的整数部分，求a ＋b ＋3c 的平方根．解：∵2a －1＝3，∴2a －1＝9，解得a ＝5.∵3a ＋b －1的平方根是±4，∴15＋b －1＝16，解得b ＝2.∵c 是43的整数部分，∴c ＝6，∴a ＋b ＋3c ＝5＋2＋18＝25，∴a ＋b ＋3c 的平方根是±5.25、一个正数的两个平方根为2n +1和n ﹣4，2n 是2m +4的立方根，39的小数部分是k ，求39+-+k n m 的平方根．解：∵一个数的平方根为2n+1和n﹣4，∴2n+1+n﹣4＝0，∴n＝1，∴2n＝2，∵2n是2m+4的立方根，∴2m+4＝8，解得m＝2；∵，的小数部分是k，∴k＝，∴＝2+1﹣（﹣6）+＝2+1﹣+6+＝9．∴的平方根为±3．26、张明想用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为800cm2的长方形纸片，使它的长与宽之比为5∶4，他是否能实现这一想法？请说明理由．解：不能实现．理由如下：设长方形的长为5xcm，宽为4xcm，根据题意，得5x·4x＝800，∴x＝40.∴长方形纸片的长为540cm.∵6＜40＜7，∴30＜540＜35.∵900＝30，∴正方形纸片的边长为30cm，∵540＞30，∴张明的想法不能实现．27、对于一个实数m（m≥0），规定其整数部分为a，小数部分为b，如：当m＝3时，则a＝3，b＝0；当m＝4.5时，则a＝4，b＝0.5．（1）当m＝π时，b＝；当m＝时，a＝；（2）当m＝9﹣时，求a﹣b的值；（3）若a﹣b＝﹣1，则m＝．解：（1）当m＝π时，a＝3，b＝π﹣3；∵3＜＜4，∴当m＝时，a＝3；故答案为：π﹣3，3；（2）∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴9﹣3＜9﹣＜9﹣2，即6＜9﹣＜7，∴a＝6，b＝9﹣﹣6＝3﹣，∴a﹣b＝6﹣（3﹣）＝3+；（3）∵25＜30＜36，∴5＜＜6，∴4＜﹣1＜5，∵a﹣b＝﹣1，0＜b＜1，∴4＜b+﹣1＜6，即4＜a＜6，∵a≥0，且a为整数，∴a＝5，b＝5﹣（﹣1）＝6﹣，∴m＝a+b＝5+6﹣＝11﹣，故答案为：11﹣．28、观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1）≈1.414，≈14.14，≈141.4…≈0.1732，≈1.732，≈17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动位，其算术平方根的小数点向移动位；（2）已知≈2.236，≈7.071，则≈，≈；（3）＝1，＝10，＝100…小数点变化的规律是：．（4）已知＝2.154，＝4.642，则＝，＝．解：（1）≈1.414，≈14.14，≈141.4…≈0.1732，≈1.732，≈17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位；（2）已知≈2.236，≈7.071，则≈0.7071，≈22.36；（3）＝1，＝10，＝100…小数点变化的规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）已知≈2.154，≈4.642，则≈21.54，≈﹣0.4642．故答案为：（1）两；一；（2）0.7071；22.36；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）21.54；﹣0.4642。
七年级数学(下)第六章《实数——实数》练习题含答案
七年级数学（下）第六章《实数——实数》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中，是有理数的是A．0.9B．–3C．πD．1 3【答案】D【解析】A、0.9=910=31010，是无理数，故此选项错误；B、–3是无理数，故此选项错误；C、π是无理数，故此选项错误；D、13是有理数，故此选项正确．故选D．2．下列说法中错误的是A．数轴上的点与实数一一对应B．实数中没有最小的数C．a、b为实数，若a<b，则a<bD．a、b为实数，若a<b，则3a<3b【答案】C3．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是A．b–a<0 B．1–a>0C．b–1>0 D．–1–b<0【答案】A【解析】由题意，可得b<–1<1<a，则b–a<0，1–a<0，b–1<0，–1–b>0．故选A．4．如图，数轴上点P表示的数可能是A2B5C10D15【答案】B24591015 251015B．5．在实数0，–2，15A．0 B．–2C．1 D5【答案】B【解析】∵0，–2，15–5–2；故选B．6．若m14n，且m、n为连续正整数，则n2–m2的值为A．5 B．7C．9 D．11【答案】B【解析】∵m14n，且m、n为连续正整数，∴m=3，n=4，则原式=7，故选B．+的值为7．|63||26A．5 B．526-C．1 D．61【答案】C【解析】原式=3–6+6–2=1．故选C．8．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[3]=1，现对72进行如下操作：72[72]=8[8]=2[2]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是A．82 B．182C．255 D．282【答案】C二、填空题：请将答案填在题中横线上．95__________16__________．【答案】5 25516，4的平方根是±2162．故答案为：5；±2．10．已知：n24n n的最小值为__________．【答案】624n6n，则6n是完全平方数，∴正整数n的最小值是6，故答案为：6．11．比较大小–2__________–3>”、“<”或“=”填空）．【答案】<【解析】–2=50–348，5048，∴–2<–3，故答案为：<．12．用“※”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ※b =2a 2+B ．例如3※4=2×32+4=22※2=__________． 【答案】8※2=2×3+2=6+2=8．故答案为：8．13．计算：|+．【解析】|+14．计算：|2．【答案】3【解析】|2–2+5． 故答案为：3．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．计算：（1）–14–2|（2）4（x +1）2=25【解析】（1）原式=–1–2–3+2=–4 （2）方程整理得：（x +1）2=254， 开方得：x +1=±52， 解得：x =1.5或x =–3.5．16．把下列各数填在相应的大括号内：20%，0，3π，3.14，–23，–0.55，8，–2，–0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）． （1）正数集合：{__________…}； （2）非负整数集合：{__________…}； （3）无理数集合：{__________…}； （4）负分数集合：{__________…}． 【解析】（1）正数集合：{20%，3π，3.14，8…}；（2）非负整数集合：{8，0…}；（3）无理数集合：{3π，–0.525225……}； （4）负分数集合：{–23，–0.55…}．故答案为：（1）20%，3π，3.14，8；（2）8，0；（3）3π，–0.525225…；（4）–23，–0.55．17．如图：观察实数a 、b 在数轴上的位置，（1）a __________0，b __________0，a –b __________0（请选择<，>，=填写）. （2）化简：2a –2b –2()a b -．18．（1）计算并化简（结果保留根号）①|1–2|=__________； ②23|=__________； ③34|=__________； ④45（2）计算（结果保留根号）：233445……20172018|．【解析】（1）①|12|=2–1；②2332；③3443④4554； 21324354．（2）原式324354+……2018201720182．。
浙教版七年级上册数学第三章实数培优提高练习题(含答案)
13.1 平方根(一)1.(1)求下列各数的算术平方根:① 64; ② 0.0001; ③ 125.(2)求下列各式的值:① 4√225; ② √49144⋅√1449; ③ √(−3)2(3)下列各式中正确的是( ).A .√25＝±5 B.±√25＝5C.±√25＝±5D.±√(−5)2＝-5课后练习1.求下列各数的算术平方根:(1)104; (2)√16; (3)10000.2.求下列各式的值:(1)√214+√0.25; (2)√(−2)2−√1.21.3下列说法:① 0.09是0.81的平方根;② -9的平方根是±3;③ (-5)2的算术平方根是-5;④ √−2是一个负数;⑤ 0的相反数和绝对值都是0;⑥ √4＝±2;⑦ 全体实数和数轴上的点一一对应.其中正确的是_________.(填序号)24.已知√a −17+√17−a =b +8. (1)求a 的值.(2)求a 2−b 2的平方根.5.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是____________.6.已知(x −3)2+√y 2+2y +1＝0,求x+y 的平方根.7.已知√23.5＝a ,√2.35＝b ,求下列各式的值(用含a 或b 的代数式表示): (1)√2350; (2)√235; (3)√0.000235.3.2平方根(二)1.(1)试估计√5的大小(精确到0.01); (2)试比较3√2与2√3的大小;(3)若0＜x ＜1,则x,1x,√x,x 2的大小关系为( ).A .x ＜1x ＜√x ＜x 2 B.x 2＜x ＜√x ＜1x C .1x ＜x ＜x 2＜√x D .√x ＜1x ＜x ＜x 2 2.(1)设a ＝√15−1,a 在两个相邻整数之间,则这两个整数是( ). A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5(2)若√10在两个连续整数a 和b 之间,即a ＜√10＜b ,则a+b ＝______.3.(1)比较大小:① √3−√2与√2−1,② √4−√3与√3−√2,③ √5−√4与√4−√3;(2)由(1)中比较的结果,猜想√(n +1)−√n 与√(n )−√(n −1)的大小关系.4.已知2a−1的算数平方根是3,3a+b−1的平方根是±4,c是√13的整数部分,求a+2b−c的平方根.5.若实数x满足|1-x|＝1+|x|,则√(x−1)2＝_______.36.求满足√x+√y＝√99的正整数x、y的值.7.对于有理数a、b,定义min{a,b}的含义为:当a＜b时,min{a,b}＝a,当a＞b时,min{a,b}＝b.例如:min{1,-2}＝-2,min{3,-1}＝-1.已知min{√21,a}=√21,min{√21,b}＝b,且a和b为两个连续正整数,则a+b的平方根为______.43.3 平方根(三)1.求下列各数的平方根:(1)64; (2)425; (3)0.0001.2.填空.(1)如果x 的一个平方根是7.12,那么它的另一个平方根是______;(2)一个正数的两个平方根的和是______.一个正数的两个平方根的商是______;(3)要使√(3x −5)有意义,则x 可以取的最小整数是______.3.若实数x 满足√(x −2)·|x+1|≤0,则x 的值为( ).A.2或-1B.2≥x ≥-1C.2D. -14.(1)如果b 是a 的一个平方根,那么a 的平方根是________,a 算术平方根是_______.(2).若一个正数的平方根是2a −1和−a +2,求a 的值.5.已知a 、b 、c 、x 、y 、z 都是非零实数,且满足a 2+b 2+c 2+x 2+y 2+z 2＝2ax+2by+2cz,求√xa +yb +zc 的值.6.已知y ＝1+√2x −1+√1−2x ,则2x+3y 的平方根为_____.7.先观察下列等式,再回答下列问题: ① √1+112+122=1+11−11+1=112② √1+122+132=1+12−12+1=116 ③ √1+132+142=1+13−13+1=1112(1)请你根据上面三个等式提供的信息,猜想√1+142+152的结果,并验证;(2)请你将上面各等式反映的规律用含n 的等式表示(n 为正整数).53.4 立方根1.(1)求下列各数的立方根:① -64; ② 127; ③ -0.001.(2)计算:① √16+√0.25−√273 ② √144−√−83+√1692.计算:(1)√0.1253−√116+√(1−78)23; (2)√641253−√83+√1100−(−2)3×√0.0643.3.求下列各式中,x 的值.(1)(x+1)3＝8; (2)√(x +3)33=|x +2|.4.(1)在实数范围内定义运算“⊕”,其法则为:a ⊕b ＝a 2-b 2,求方程(4⊕3)⊕x ＝24的解.(2)已知2a 的平方根是±2,3是3a+b 的立方根,求a-2b 的值.5.如果A=√a +3b a−2b+3为a +3b 的算数平方根,B=√1−a 22a−b−1为1−a 2的立方根,求A+B 的立方根.66.一个正方体的表面积是2400cm 2. (1)求这个正方体的体积;(2)若该正方体的表面积变为原来的一半,则体积变为原来的多少？ 7.若√a 3+633=2|a |,求a 的值.8.先观察下列各式:√1＝1;√1+3＝√4＝2;√1+3+5＝√9＝3; √1+3+5+7＝√16＝4;(1)计算:√1+3+5+7+9+11＝__________________;(2)已知n 为正整数,通过观察并归纳,请计算√1+3+5+7+9+11+⋯+(2n −1)＝_________________;(3)应用上述结论,请计算√4+12+20+28+36+44+⋯+204的值.73.5 实数1.(1)下列各数中,是分数的有哪些？−23,√3 ,13,π3,√4 3,√22,227.(2)求下列各数的相反数与绝对值: ① √5−√6; ②√−643; ③ √3−1.73.2.把下列各数填在相应的大括号里:-|-2|, 0, -1.04, −23,−√54, -(-3), π2,√2,√36,√93, 0.1010010001…(小数点后面每两个1之间依次多一个0).分数:{______________________}整数:{______________________}负有理数:{_____________________}无理数:{______________________}3.实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示,以下结论中正确的是( ).A.ac ＜0B. |a+b|＝a-bC. | c-a| ＝a - cD. | a |＞|b |4.实数a 在数轴上的位置如图,则a 、-a 、1a、√a 3的大小关系是( ).A .a ＜−a ＜1a ＜√a 3B .−a ＜1a ＜a ＜√a 3C .1a ＜a ＜√a 3＜-a D .1a ＜√a 3＜a ＜−a 5.求证√2是无理数.86.已知a √33√2b √23+m √3+m c √33+m√2+m,其中m ＞0,那么a 、b 、c 的大小关系是( ).A.a ＞b ＞cB.c ＞a ＞bC.a ＞c ＞bD.b ＞c ＞a7.将下列循环小数化成分数:(1)0. 7 (2)3.13(3)0.238.如图,一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A 表示−√2. 设点B 所表示的数为m.(1)实数m 的值是_______;(2)求|m+1|+|m-1|的值;(3)在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d,且有|2c+d|与√d 2−16互为相反数,求2c-3d 的平方根.3.6实数(二) 1.化简:(1)√5−√5×(√5−2+2√5); (2)|1−√2|+|√2−√3|-|2−√3|2.化简:(1)|√10−3|+|√10−4|; (2)|√2+√3−2|-|4−√2−√3|.93.计算:(1)|√2−3|+√(−3)2-(-1)2019+√−273, (2)14√16+√25−√−273-|√5−3|.4.已知a −1a＝√10,则a +1a的值是_______.5.设x 、y 是有理数,并且x 、y 满足等式x 2+2y +√2y ＝17−4√2,求x+y 的值.6.如图1,这是由8个同样大小的立方体组成的魔方,体积为64.(1)求出这个魔方的棱长:(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积及其边长;(3)把正方形ABCD 放到数轴上,如图2,使得A 与一1重合,求D 在数轴上表示的数.6.正方形网格中的每个小正方形边长都为1,每个小格的顶点称为格点,如图1中正方形的面积为5,则此正方形的边长为√5,我们通过画正方形可求出无理数的线段长度.(1)请在图2中画出一个面积为10的正方形,此正方形的边长为______; (2)求出图3中A 、B 、C 点为顶点的三角形的面积和AB 的长度.CBA图3图2图110 7.若a、b满足3√a+5|b|＝7,求s＝2√a−3|b|的取值范围.3.7 实数复习(一)1.解答下列各题(1)分别求下列各数的平方根、算术平方根和立方根.① 3; ② 16; ③ 8; ④√4.(2)把下列各数分别填入相应的集合里:2,π3, 1.414, −√5,−34,√43,54√3,76, 1.3.有理数集合:{________________________};无理数集合:{_______________________};实数集合:{________________________}.2.填空:(1)√−73的相反数是______;绝对值等于√3的数是_____;(2)当x_____时,√2x−3有意义,当x_____时,√1−x有意义;(3)当0≤x≤1时,化简√x2+|x-1|＝________.3.选择题:(1)a、b的位置如图所示,则下列各式中有意义的是().A.√a+bB.√a−bC.√abD.√b−a11(2)下列运算中,错误的有( ). ① √125144=1512 . ② √(−4)2=±4. ③ √−22=−√22=−2; ④ √116+14=14+12=34.A.1个B.2个C.3个D.4个(3)下列命题中正确的是( ).A.两个无理数的和一定是无理数B.正数的平方根一定是正数C.开立方等于它本身的实数只有1D.负数的立方根是负数(4)已知a ＝2−√5,b ＝√5−2,c ＝5−2√5,则a 、b 、c 的大小关系是( ). A.a ＜c ＜b B.b ＜a ＜c C.c ＜a ＜b D.a ＜b ＜c4.(1)已知:10+√3＝x +y ,其中x 是整数,且0＜y ＜1,求x-y 的相反数;(2)已知y ＝√3x −1−√1−3x +9x ,求√3x +2y −3的平方根.5.细心观察图,认真分析各式,然后解答问题.(√1)2+1＝2, S 1＝√12;(√2)2+1＝3.S 2＝√22,(√3)2+1＝4, S 3＝√32;… …(1)请用含有n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律; (2)推算出OA 10的长;(3)求出s 12+S 22+S 3+22…+S 102的值.12A 1126.已知|2015-a|+√a −2016＝a,求a-20152的值.7.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数“,如:4＝22-02,12＝42-22,20＝62-42,因此,4、12、20都是”神秘数“. (1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k 取非负整数),由这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方和是神秘数吗？为什么？8.某同学在解答题目:“化简并求值1a+√1a2+a 2−2,其中a =15.”时,解答过程是: 1a +√1a 2+a 2−2＝1a +√(a −1a )2＝1a +a −1a ＝15. (1)请判断他的解答是否正确;如果不正确,请写出正确的解答过程; (2)设S ＝√12+112+122+√12+122+132+√12+132+142+…+ √12+1n 2+1(n+1)2(n 为正整数).考察所求式子的结构特征: ① 先化简通项公式√1+1n 2+1(n+1)2;② 求出与S 最接近的整数是多少133.8 实数复习(二) 1.计算:(1√32−2√50+4√12−4√18(2)|√2+√3−2|+|−4+√2+√3|;(3)[5-2×(√3−2)]-3×(√2+1).2.计算:(1)−√425−√−81253; (2)√5−√5×(√5−2×√5);(3)√−8273−(−12)3×√(−4)2+√(−4)33×(12)2−√9② 设a 、b 都是实数,且满是b ＝√a 2−1+√1−a 2+4a+1,求√2a −b 的值.3.已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,化简|-a|+|a+c|-|b-2a|+|b-c|的结果为( ).A.-2bB. -bC. -2aD.a144.已知√m +n +5+√(m −2n )2＝m-2n,且√2m −n −2＝0,求m-n 的值.5. 观察下列两个等式:2−13＝2×13+1,5−23＝5×23+1,给出定义如下:我们称使等式a-b ＝ab+1成立的一对有理数a 、b 为“共生有理数对”,记为(a, b),如:数对(2,13),(5,23),都是“共生有理数对”.(1)判断数对(-2,1),(3,12)是不是“共生有理数对”,写出过程;(2)若(a,3)是“共生有理数对”,求a 的值;(3)若(m,n)是“共生有理数对”,则(-n,-m)_____“共生有理数对”(填“是”或“不是”);说明理由;(4)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”_________________.(注意:不能与题目中已有的“共生有理数对”重复)6.已知整数a 0,a 1,a 2,a 3,a 4,…满足下列条件:a 0＝0,a 1＝-|a 0+1|,a 2＝-|a 1+2|,a 3＝-|a 2+3|,…,以此类推,则a 2018的值为( ).A.-1007B.-1008C.-1009D.-20167.设a 、b 是两个不相等的有理数,求证:+√2b +√2必为无理数.153.1 平方根(一)1.(1)求下列各数的算术平方根:① 64;=8 ② 0.0001;=0.01 ③ 125.=15 (2)求下列各式的值: ① 4√225;=60 ② √49144⋅√1449; =73 ③ √(−3)2=3(3)下列各式中正确的是( C ).A .√25＝±5 B.±√25＝5C.±√25＝±5D.±√(−5)2＝-5课后练习1.求下列各数的算术平方根:(1)104;=100 (2)√16;=4 (3)10000.=100 2.求下列各式的值:(1)√214+√0.25;=2 (2)√(−2)2−√1.21.=0.93下列说法:① 0.09是0.81的平方根;② -9的平方根是±3;③ (-5)2的算术平方根是-5;④ √−2是一个负数;⑤ 0的相反数和绝对值都是0;⑥ √4＝±2;⑦ 全体实数和数轴上的点一一对应.其中正确的是⑤⑦(填序号4.已知√a −17+√17−a =b +8. (1)求a 的值.(2)求a 2−b 2的平方根.(1)a 的值为17.b 的值为-8.(2)a 2−b 2=225,所以±√225=±15.5.已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是494. 6.已知(x −3)2+√y 2+2y +1＝0,求x+y 的平方根.x=3,y=-1,x+y=2,±√2=±√27.已知√23.5＝a ,√2.35＝b ,求下列各式的值(用含a 或b 的代数式表示): (1)√2350;=10a (2)√235;=10b (3)√0.000235.=b 1003.2平方根(二)1.(1)试估计√5的大小(精确到0.01);√5≈2.24 (2)试比较3√2与2√3的大小;3√3>2√3(3)若0＜x ＜1,则x,1x,√x,x 2的大小关系为( B ).A .x ＜1x ＜√x ＜x 2 B.x 2＜x ＜√x ＜1xC .1x ＜x ＜x 2＜√x D .√x ＜1x ＜x ＜x 22.(1)设a ＝√15−1,a 在两个相邻整数之间,则这两个整数是( B ). A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和(2)若√10在两个连续整数a 和b 之间,即a ＜√10＜b ,则a+b ＝7.3.(1)比较大小:① √3−√2与√2−1,② √4−√3与√3−√2,③ √5−√4与√4−√3;(2)由(1)中比较的结果,猜想√(n +1)−√n 与√(n )−√(n −1)的大小关系.√(n +1)−√n ＜√(n )−√(n −1)164.已知2a −1的算数平方根是3,3a +b −1的平方根是±4,c 是√13的整数部分,求a +2b −c 的平方根.a =5,b =2,c =3,a +2b −c =6,∴±√a +2b −c =±√65.若实数x 满足|1-x|＝1+|x|,则√(x −1)2＝1−x .6.求满足√x +√y ＝√99的正整数x 、y 的值.{x =11y =44 {x =44y =117.对于有理数a 、b,定义min{a,b}的含义为:当a ＜b 时,min{a,b}＝a,当a ＞b 时,min{a,b}＝b.例如:min{1,-2}＝-2,min{3,-1}＝-1.已知min{√21,a}=√21,min{√21,b}＝b,且a 和b 为两个连续正整数,则a+b 的平方根为±3.a =5,b =4,a +b =9,±√9=±33.3 平方根(三)1.求下列各数的平方根:(1)64;±√64=±8 (2)425;±√425=±25 (3)0.0001.±√0.0001=±0.01 2.填空.(1)如果x 的一个平方根是7.12,那么它的另一个平方根是-7.12;(2)一个正数的两个平方根的和是0.一个正数的两个平方根的商是-1; (3)要使√(3x −5)有意义,则x 可以取的最小整数是2.3.若实数x 满足√(x −2)·|x+1|≤0,则x 的值为( C ).A.2或-1B.2≥x ≥-1C.2D. -1 4.(1)如果b 是a 的一个平方根,那么a 的平方根是±b ,a 算术平方根是|b |. (2).若一个正数的平方根是2a −1和−a +2,求a 的值.a =−15.已知a 、b 、c 、x 、y 、z 都是非零实数,且满足a 2+b 2+c 2+x 2+y 2+z 2＝2ax+2by+2cz,求√xa +yb +zc 的值.a =x,b =y,c =z,∴√x a +√y b +√zc=√36.已知y ＝1+√2x −1+√1−2x ,则2x+3y 的平方根为±2.7.先观察下列等式,再回答下列问题: ① √1+112+122=1+11−11+1=112② √1+122+132=1+12−12+1=116 ③ √1+132+142=1+13−13+1=1112 (1)请你根据上面三个等式提供的信息,猜想√1+142+152的结果,并验证;(2)请你将上面各等式反映的规律用含n 的等式表示(n 为正整数).(1) √1+142+152=1+14−14+1=1+14−15=1120(2)√1+1n 2+1(n+1)2=1+1n×(n+1)173.4 立方根1.(1)求下列各数的立方根:① -64;=-4 ② 127;=13 ③ -0.001.=-0.1(2)计算:① √16+√0.25−√273=1.5 ② √144−√−83+√169=27 2.计算:(1)√0.1253−√116+√(1−78)23;=0.5 (2)√641253−√83+√1100−(−2)3×√0.0643.=2.13.求下列各式中,x 的值.(1)(x+1)3＝8; (2)√(x +3)33=|x +2|.x =1 x +3=|x +2|,解得x =−524.(1)在实数范围内定义运算“⊕”,其法则为:a ⊕b ＝a 2-b 2,求方程(4⊕3)⊕x ＝24的解. 72−x 2=24,x =±5(2)已知2a 的平方根是±2,3是3a+b 的立方根,求a-2b 的值.a =2,b =21,a −2b =−405.如果A=√a +3b a−2b+3为a +3b 的算数平方根,B=√1−a 22a−b−1为1−a 2的立方根,求A+B 的立方根.{a −2b +3=22a −b −1=3,解得{a =3b =2.∴A =3,B =−2,∴√A +B 3=√3−23=1.6.一个正方体的表面积是2400cm 2.(1)求这个正方体的体积; 6a 2=2400,a =20(2)若该正方体的表面积变为原来的一半,则体积变为原来的多少？ 6a 2=1200,a =10√2.体积:10√2×10√2×10√2=2000√2 原体积 20×20×20=8000 体积变为原来的2000√28000=√247.若√a 3+633=2|a |,求a 的值.分a ≥0,a =√93. 当a <0,a =−√73.8.先观察下列各式:√1＝1;√1+3＝√4＝2;√1+3+5＝√9＝3; √1+3+5+7＝√16＝4;(1)计算:√1+3+5+7+9+11＝√62=6;(2)已知n 为正整数,通过观察并归纳,请计算 √1+3+5+7+9+11+⋯+(2n −1)＝√n 2=n ;(3)应用上述结论,请计算√4+12+20+28+36+44+⋯+204.的值.√4×(1+3+5+7+⋯+51)=√4×262=2×26=52.181.(1)下列各数中,是分数的有哪些？(2)求下列各数的相反数与① √5−√6; ②√−643; ③ √3−1.73.相反数√6−√5 4 1.73−√3 绝对值√6−√5 4 √3−1.732.把下列各数填在相应的大括号里:-|-2|, 0, -1.04, −23,−√54, -(-3), π2,√2,√36,√93, 0.1010010001…(小数点后面每两个1之间依次多一个0).分数:{−23,−1.04}整数:{−|−2|,0,−(−3),√36}负有理数:{ −23,−1.04,−|−2|} 无理数:{−√54,π2,√2,√93,0.1010010001……} 3.实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示,以下结论中正确的是( C ).A.ac ＜0B. |a+b|＝a-bC. | c-a| ＝a - cD. | a |＞|b |4.实数a 在数轴上的位置如图,则a 、-a 、1a、√a 3的大小关系是( D ).A .a ＜−a ＜1a ＜√a 3B .−a ＜1a ＜a ＜√a 3C .1a ＜a ＜√a 3＜-a D .1a ＜√a 3＜a ＜−a 5.求证√2是无理数.假设√2不是无理数,则它一定可以用最简分数表示出来,则设√2=q p,所以(√2)2=q 2p 2,∴q 2=2p 2.∴p 2为偶数,q 2也为偶数,令q =2k,所以4k 2=2p 2,∴p 2=2k 2,∴P 2为偶数,则P 为偶数,q 也为偶数,所以q p可以化简,不是最简分数,所以假设不成立.6.已知a √33√2b √23+m √3+m c √33+m√2+m,其中m ＞0,那么a 、b 、c 的大小关系是( C ).A.a ＞b ＞cB.c ＞a ＞bC.a ＞c ＞bD.b ＞c ＞a 7.将下列循环小数化成分数:(1)0. 7 =79 (2)3.13 =4715 (3)0.23=2399 3.13 ×100−3.13 ×10=3.13 ×908.如图,一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A 表示−√2. 设点B 所表示的数为m.(1)实数m 的值是2−√2; (2)求|m+1|+|m-1|的值;=4-2√2.(3)在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d,且有|2c+d|与√d 2−16互为相反数,求2c-3d 的平方根.±4 解得d =±4,c =±2.191.化简:(1)√5−√5×(√5−2+2√5); (2)|1−√2|+|√2−√3|-|2−√3| =3√5−15 =2√3−3 2.化简:(1)|√10−3|+|√10−4|; (2)|√2+√3−2|-|4−√2−√3|. =1 =2√2+2√3−6 3.计算:(1)|√2−3|+√(−3)2-(-1)2019+√−273, (2)14√16+√25−√−273-|√5−3|.=4−√2 =6+√54.已知a −1a ＝√10,则a +1a的值是±√14.(a −1a )2=10,(a +1a)2−4=105.设x 、y 是有理数,并且x 、y 满足等式x 2+2y +√2y ＝17−4√2,求x+y 的值.{x 2+2y −17=0−(y +4)=0解得{y =−4x =5或{y =−4x =−5∴x +y 的值为1或-9.6.如图1,这是由8个同样大小的立方体组成的魔方,体积为64.(1)求出这个魔方的棱长:√643=4(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积及其边长;2√2 (3)把正方形ABCD 放到数轴上,如图2,使得A 与一1重合,求D 在数轴上表示的数.AD =2√2,点D 表示的数为−1−2√2.6.正方形网格中的每个小正方形边长都为1,每个小格的顶点称为格点,如图1中正方形的面积为5,则此正方形的边长为√5,我们通过画正方形可求出无理数的线段长度.(1)请在图2中画出一个面积为10的正方形,此正方形的边长为√10;(2)求出图3中A 、B 、C 点为顶点的三角形的面积和AB 的长度.AB =√57.若a 、b 满足3√a +5|b|＝7,求s ＝2√a −3|b|的取值范围.联立{3√a +5|b|＝7s ＝2√a −3|b|,可求得√a =21+5s 19,|b |=14−3s 19.从而{21+5s19≥014−3s 19≥0,解得−215≤s ≤143.CBA图3图2图1203.7 实数复习(一) 1.解答下列各题(1)分别求下列各数的平方根、算术平方根和立方根.① 3; ② 16; ③ 8; ④ √4. 平方根±√3 ±4 ±√8 ±√2 算数平方根√3 4 √8 √2立方根√33 √163 (2√23) 2 √2 3(2)把下列各数分别填入相应的集合里: 2, π3, 1.414, −√5,−34,√43,54√3,76, 1.3.有理数集合:{ 2, 1.414, −34,√43, 76, 1.3}; 无理数集合:{ π3,−√5,54√3};实数集合:{ 2, π3, 1.414, −√5,−34,√43,54√3,76, 1.3}2.填空:(1)√−73的相反数是√73;绝对值等于√3的数是±√3; (2)当x ≥32时,√2x −3有意义,当x <1时,√1−x 有意义;(3)当0≤x ≤1时,化简√x 2+|x-1|＝1. 3.选择题:(1)a 、b 的位置如图所示,则下列各式中有意义的是( D ).A .√a +bB .√a −bC .√abD .√b −a (2)下列运算中,错误的有( D ). ① √125144=1512 . ② √(−4)2=±4. ③ √−22=−√22=−2; ④ √116+14=14+12=34.A.1个B.2个C.3个D.4个(3)下列命题中正确的是( D ).A.两个无理数的和一定是无理数B.正数的平方根一定是正数C.开立方等于它本身的实数只有1D.负数的立方根是负数(4)已知a ＝2−√5,b ＝√5−2,c ＝5−2√5,则a 、b 、c 的大小关系是( D ). A.a ＜c ＜b B.b ＜a ＜c C.c ＜a ＜b D.a ＜b ＜c 4.(1)已知:10+√3＝x +y ,其中x 是整数,且0＜y ＜1,求x-y 的相反数;x =11,y =√3−1,x −y =12−√3.∴x −y 的相反数为√3−12.(2)已知y ＝√3x −1−√1−3x +9x ,求√3x +2y −3的平方根.x =13,y =3,3x +2y −3=2,±√2215.细心观察图,认真分析各式,然后解答问题. (√1)2+1＝2, S 1＝√12;(√2)2+1＝3. S 2＝√22, (√3)2+1＝4,S 3＝√32;… …(1) 请用含有n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律; 可推知(√n)2+1=n +1,s n =√n2(2)推算出OA 10的长;OA 10=√10(3)求出s 12+S 22+S 3+22…+S 102的值.(√12)2+(√22)2+(√32)2+⋯+(√102)2=14(1+2+3+⋯+10)=5546.已知|2015-a|+√a −2016＝a,求a-20152的值.a −2016≥0,解得a −20152=20167.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数“,如:4＝22-02,12＝42-22,20＝62-42,因此,4、12、20都是”神秘数“. (1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？ 28=82−62,2012=5042−5022,都是神秘数.(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k 取非负整数),由这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数吗？为什么？(2k +2)2−(2k )2=4(2k +1),是4的倍数.(3)两个连续奇数的平方和是神秘数吗？为什么？ 不是,(2k +1)2−(2k −1)2=8k8.某同学在解答题目:“化简并求值1a+√1a2+a 2−2,其中a =15.”时,解答过程是: 1a +√1a 2+a 2−2＝1a +√(a −1a )2＝1a +a −1a ＝15. (1) 请判断他的解答是否正确;如果不正确,请写出正确的解答过程;他的解答不正确,原式=1a +√(a −1a )2=1a +|a −1a |,当a =15时,1a −a +1a =10−15=945(2)设S ＝√12+112+122+√12+122+132+√12+132+142+…+ √12+1n 2+1(n+1)2(n 为正整数).考察所求式子的结构特征: ① 先化简通项公式√1+1n 2+1(n+1)2;√1+1n 2+1(n+1)2=√(n 2+n+1)2[n (n+1)]2=√n (n+1)2+2n (n+1)+1[n (n+1)]2=√(n 2+n+1)2[n (n+1)]2=n 2+n+1n (n+1)=1+1n (n+1)② 求出与S 最接近的整数是多少S =(1+11×2)+(1+12×3)+⋯+(1+1n (n+1)) =n +1−12+12−13+13−14+⋯+1n −1n+1=n +1−1n+1当n =1时,S 最接近的整数是1和2;当n >1时,S 最接近的整数是n +1.2A 1223.8 实数复习(二) 1.计算:(1)√32−2√50+4√12−4√18=−5√2 (2)|√2+√3−2|+|−4+√2+√3|;=(3)[5-2×(√3−2)]-3×(√2+1).=6−2√3−3√22.计算:(1)−√425−√−81253; =0 (2)√5−√5×(√5−2×√5);=√5+5(3)√−8273−(−12)3×√(−4)2+√(−4)33×(12)2−√9=−256 ② 设a 、b 都是实数,且满是b ＝√a 2−1+√1−a 2+4a+1,求√2a −b 的值.解得a =1,b =2,√2a −b =03.已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,化简|-a|+|a+c|-|b-2a|+|b-c|的结果为( A ).A.-2bB. -bC. -2aD.a4.已知√m +n +5+√(m −2n )2＝m-2n,且√2m −n −2＝0,求m-n 的值.{m +n +5=02m −n −2=0解得{m =−1n =−4 m −n =35. 观察下列两个等式:2−13＝2×13+1,5−23＝5×23+1,给出定义如下:我们称使等式a-b ＝ab+1成立的一对有理数a 、b 为“共生有理数对”,记为(a, b),如:数对(2,13),(5,23),都是“共生有理数对”.(1)判断数对(-2,1),(3,12)是不是“共生有理数对”,写出过程;−2−1=−3,(−2)×1+1=−1,−3≠−1,故(-2,1)不是共生有理数对. (2)若(a,3)是“共生有理数对”,求a 的值;a −3=3a +1,解得a =−2.(3)若(m,n)是“共生有理数对”,则(-n,-m)是“共生有理数对”(填“是”或“不是”);说明理由;−n—(−m)=−n +m,−n ⋅(−m )+1=mn +1,m −n =mn +1即−n +m =mn +1,所以(-n,-m)是“共生有理数对” (4)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”(4,35)(6,57).(注意:不能与题目中已有的“共生有理数对”重复)答案不唯一6.已知整数a 0,a 1,a 2,a 3,a 4,…满足下列条件:a 0＝0,a 1＝-|a 0+1|,a 2＝-|a 1+2|,a 3＝-|a 2+3|,…,以此类推,则a 2018的值为( C ).A.-1007B.-1008C.-1009D.-2016 a 0=0,a 1=−1,a 2=−1,a 3=−2,a 4=−2,a 5=−3,a 6=−3,由此可得a 2n−1=−na 2n =−n ,a 2018=−10097.设a 、b 是两个不相等的有理数,求证:+√2b +√2必为无理数.设+√2b +√2=A,若A 为有理数,去分母得(A-1)√2=a −Ab.当A=1时,则a =b.与已知矛盾,所以A≠1,故原式可化为√2=a−Ab A−1,由于a,b,A,1均为有理数,所以上述等式右边为有理数,而左边√2是无理数,故等式不可能成立,所以+√2b +√2是无理数.。
人教版七年级数学下册15.实数全章复习与巩固(提高)巩固练习及答案.doc
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】【巩固练习】 一.选择题1．已知a 、b 是实数，下列命题结论正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则2a ＞2bB ．若a ＞｜b ｜，则2a ＞2bC ．若｜a ｜＞b ，则2a ＞2b D ．若3a ＞3b ，则2a ＞2b 2.下列式子表示算术平方根的是 （ ）． ①()233-= ②()()2515--= ③93104-=- ④ 255-= ⑤ 0.010.1±=± ⑥ ()20a a a =≥A ．①②④B ．①④⑥C ．①⑤⑥D ．①②⑥ 3. 下列说法正确的有（ ）①无限小数不一定是无理数； ②无理数一定是无限小数； ③带根号的数不一定是无理数； ④不带根号的数一定是有理数. A ①②③ B ②③④ C ①③④ D ①②④4. 下列语句、式子中 ① 4是16的算术平方根，即.416=±②4是16的算术平方根，即.416=③－7是49的算术平方根，即.7)7(2=-④7是2(7)-的算术平方根，即.7)7(2=-其中正确的是（ ）A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④ 5. （2015•南京）估计介于（ ）A ．0.4与0.5之间B ．0.5与0.6之间C ．0.6与0.7之间D ．0.7与0.8之间6.下列运算中正确的是（ ）4913=12622-82==）（C. 24±=D. ∣32-∣＝23- 7. 已知:a a 则，且,68.2868.82.62333=-=＝（ ） A.2360 B.－2360 C.23600 D.－23600 8. －2781 ） A ．0 B ．6C ．6或－12D ．0或6 二.填空题9. 下列命题中正确的有 (填序号)(1)若,b a >那么b a 22>; (2)两数的和大于等于这两数的差;(3)若,b a >那么22b a >; (4)若,b a > c b >则c a >;(5))()(c b a c b a ++=++ (6)一个数越大,这个数的倒数越小; (7)有理数加有理数一定是有理数; (8)无理数加无理数一定是无理数; (9)无理数乘无理数一定是无理数; 10.（2015•庆阳）若﹣2xm ﹣n y 2与3x 4y2m+n是同类项，则m ﹣3n 的立方根是 ．11. 若22)3(-=a ，则a ＝ ，若23)3(-=a ，则a ＝ .12. 已知 :===00236.0,536.136.2,858.46.23则 . 13. 若x x -+有意义，则=+1x ________.14. 阅读下列材料：设0.30.333x ==…①，则10 3.333x =…②，则由②－①得：93x =，即13x =.所以0.30.333= (1)=3.根据上述提供的方法把下列两个数化成分数. 0.7＝ 1.3＝ ；15. 方程 361(12)164x +-=的解x ＝ _________ . 16. 若,19961995a a a =-+-则21995-a 的值等于_________.三.解答题17. （2015春•和平区期末）已知一个正数的两个平方根分别为a 和2a ﹣9 （1）求a 的值，并求这个正数； （2）求17﹣9a 2的立方根．18. 如图所示，已知A 、B 两点的坐标分别为(5,0)A -，(2,1)B -．（1）求△OAB 的面积和△ACB 的面积（结果保留一位小数）； （2）比较点A 所表示的数与－2.4的大小．19. 把下列无限循环小数化成分数：（1）0.6•（2）0.23••（3）0.107••20．细心观察右图，认真分析各式，然后解答问题：()()212211122===+，S ； ()()223312222===+，S； ()()234413322===+，S； ……，……； （1）请用含n(n 为正整数)的等式表示上述变化规律；（2）观察总结得出结论：三角形两条直角边与斜边的关系，用一句话概括为： ； （3）利用上面的结论及规律，请作出等于7的长度；（4）你能计算出210232221S S S S ++++ 的值吗？【答案与解析】 一.选择题1. 【答案】B ；【解析】B 答案表明,||||a b a b >>且，故2a ＞2b . 2. 【答案】D ；【解析】算术平方根的专用记号是“a ”根号前没有“－”或“±”号. 3. 【答案】A ； 4. 【答案】C ；【解析】算术平方根是平方根中符号为正的那个. 5.【答案】C ． 【解析】∵ 2.235，∴﹣1≈1.235，∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间.6. 【答案】D ；7. 【答案】D ；O.....S 5S 4S 3S 2S 1111111A 6A 5A 4A 3A 2A 1【解析】2.868向右移动1位，23.6应向右移动3位得23600，考虑到符号，a ＝－23600. 8. 【答案】A ；【解析】819=，9的算术平方根是3，故选A. 二.填空题 9. 【答案】（1），（4），（5），（7）； 10.【答案】2. 【解析】若﹣2xm ﹣n y 2与3x 4y2m+n是同类项，∴，解方程得：．∴m ﹣3n=2﹣3×（﹣2）=8．8的立方根是2．故答案为：2． 11.【答案】3±39【解析】正数的平方根有2个，实数有一个与它符号相同的立方根. 12.【答案】0.04858【解析】23.6向左移动4位，4.858向左移动2位得0.04858. 13.【答案】1；【解析】x ≥0，－x ≥0，得x ＝0，所以=+1x 1. 14.【答案】74;93； 【解析】设x ＝0.777……，10x ＝7.777……，9x ＝7, x ＝79.设y ＝1.333……，10y ＝13.333……，9y ＝12, y ＝43. 15.【答案】18； 【解析】()31255112,12,6448x x x +=+==. 16.【答案】1996；1996a -a ≥1996，原式＝a －19951996a -a 1996a -1995，两边平方得21995-a ＝1996. 三.解答题17.【解析】 解：（1）由平方根的性质得，a+2a ﹣9=0， 解得a=3，∴这个正数为32=9；（2）当a=3时，17﹣9a 2=﹣64， ∵﹣64的立方根﹣4， ∴17﹣9a 2的立方根为﹣4． 18.【解析】解：（1）∵ (5,0)A ，(2,1)B -，∴ ||5OA =BC ＝1，AC ＝OA －OC 52．∴ 115||||51 1.122OAB S OA BC ∆===≈． 115||||(52)110.1222ACB S AC BC ∆==⨯⨯=-≈． （2）点A 表示的实数为5-5 2.24-≈-． ∵ 2.24＜2.4，∴ －2.24＞－2.4， 即 5 2.4>- 19.【解析】解：(1) 设0.6x •= ① 则10x ＝6.6•② ②－①得 9x ＝6∴6293x ==，即20.63•=(2) 设0.23x ••= ① 则10023.23x ••= ② ②－①，得 99x ＝23∴2399x =，即230.2399••=. (3) 设0.107x ••= ① 则1000107.107x ••= ② ②－①，得 999x ＝107，∴107999x =，即1070.107999••=. 20.【解析】 解：（1）()2,112nS n n n =+=+． （2）直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方． （3）略．22222222123101231055(4)22224S S S S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=+++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
七年级数学实数测试题及答案
七年级数学实数测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数不是实数？A. -3B. √2C. πD. i（虚数单位）2. 实数a和b满足a < b，那么a + 1与b + 1的大小关系是：A. a + 1 < b + 1B. a + 1 > b + 1C. a + 1 = b + 1D. 不能确定3. 以下哪个表达式表示的是实数的乘方？A. √9B. 3^2C. 1/2^3D. -2^34. 实数x满足|x| < 1，那么x的取值范围是：A. x > 1B. x < -1C. -1 < x < 1D. x ≥ 1 或x ≤ -15. 两个实数相除，如果除数为负数，商的符号与：A. 被除数相同B. 被除数相反C. 除数相同D. 除数相反二、填空题（每题2分，共10分）6. 若a = -2，则a的相反数是______。
7. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
8. 一个数的平方根是3，那么这个数的立方根是______。
9. 一个数的立方是-8，这个数是______。
10. 若√x = 3，则x = ______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. 计算下列各题，并简化结果：(1) √25(2) (-3)^2(3) √(-4)^212. 已知a = -1，b = 3，求下列表达式的值：(1) a + b(2) a - b(3) a * b13. 根据题目条件，求解以下不等式：(1) |x - 2| < 3(2) |x + 1| ≥ 414. 证明：如果a > 0，b < 0，且|a| > |b|，则a + b > 0。
四、应用题（每题15分，共30分）15. 一个数的平方根是4，求这个数，并计算它的立方根。
16. 某工厂在生产过程中，发现一个零件的长度在-2到2厘米之间波动。
如果这个零件的长度超过1.5厘米，就会影响机器的正常运转。
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七年级数学《实数》提高题及答案
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实数提高题
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．实数a 等于它的倒数，实数b 等于它的相反数，则20152014b a +（ ）
A ．0
B ． 1
C ．－1
D ．2
2．设a =26，则下列结论正确的是（ ）
A ．0.55.4<<a
B ．5.50.5<<a
C ．0.65.5<<a
D ．5.60.6<<a
3．如图，数轴上表示1、2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为
C ，则C 所表示的数是（ ）
A ．12-
B ．21-
C ．22-
D ．22-
4．下列说法正确的有（ ）
①无理数包括正无理数，0和负无理数；
②无理数都可以用数轴上的点表示；
③数轴上的点表示无理数；
④实数与数轴上的点是一一对应关系．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．下列结论正确的是（ ）
A ． ()662-=--
B ． 93=-
C ．()6162±=-
D ．251625162
=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 6．已知实数a 与a 互为相反数，则a （ ）
A ．为任意实数
B ．为非正实数
C ．为非负实数
D ．等于0 7．代数式21-+++x x x 的最小值是（ ）
A ．0
B ．21+
C ． 1
D ．不存在
8．一个数的算术平方根是a ，比这个数大5的数的算术平方根是（ ）
A ．5+a
B ．5+a
C ．52+a
D ．52+a
9．若()()y x ,5,53
322--=-=则y x 的值为（ ） A ．0 B ．－10 C ．0或10 D ．10或－10
0 C A B
10．已知：x
1,
x ,x ,1x 02则<<的大小关系是（ ） A ． x x x >>21 B ． 21x x
x >> C ．x x x 12>> D ．21x x x
>> 二.填空题（每小题3分，共30分） 11．81的平方根是 ．
12．一个正数x 的两个平方根是3a 1-+和a ，则________,==x a ．
13．当______y =时， 1y 2008--的值最大是 ．
14．平方根与立方根相同的数为x ，立方根与算术平方根相同的数为y ，则y
x +的立方根是 ．
15．实数b a ,满足7,60==<b a ab 且，则b a +的立方根为 ．
16．已知b a ,为实数，且0262=-++b a ，则b a +的绝对值为 ．
17．在数轴上到原点距离等于3的所有点所表示的数是 ．
18．若的立方根，是的平方根，是64b 16a 则b a += ．
19．已知b a ,互为相反数，d ,c 互为倒数，m 的倒数等于它的本身，则
()m m b a m
cd -++的结果等于 ．
20．观察思考下列计算过程：∵ 112=121，∴121=11；同样：∵ 1112
=12321，
∴ 12321=111；…由此猜想：76543211234567898=
三：解答（40分）
21.已知22(4)20,()y x y x y z xz -++++-=求的平方根。
22、已知实数a 满足3230,11a a a a a ++=-++=那么 。
23．观察：
1033103310331093102710335
22522,52252458522＝－，即＝＝＝－＝－即⨯=⨯==- 猜想2655-等于什么，并通过计算验证你的猜想；那么1
2+-n n n 呢？
24．细心观察右图，认真分析各式，然后解答问题：
()
()212211122===+，S ； ()()223312222===+，S ； ()()2
34413322===+，S ； ……，……； （1）请用含n(n 为正整数)的等式表示上述变化规律；
（2）观察总结得出结论：三角形两条直角边与斜边的关系，用一句话概括为：
；
（3）利用上面的结论及规律，请作出等于7的长度；
（4）你能计算出210232221S S S S ++++Λ的值吗？
O .....S 5S 4S 3S 2S 1111111A 6A 5A 4A 3A 2A 1
答案
1．B ； 2．B ； 3．C ； 4．B ； 5．A ； 6．B ； 7．B ； 8．C ； 9．C ； 10．D 11．3±； 12．1,4； 13．2008； 14．0或1； 15．1±； 16．23-； 17．3±； 18．0或4； 19．0或2-； 20．111111111
21．解：设该商品每年下降的百分比为x ，则 ：
答：略。
0030
032
.70717.09283
.08.0180180)1(180≈=∴==-∴⨯=-x x x 22．
2010
2009200920102009
2010201020090
20092010
20102010
22
=-∴=-∴=-∴=-+-∴<-∴≥∴≥-∴-a a a a
a a a a a a Θ 23．（1）小刚的做法是对的，因为将原来边长为1米的正方形沿着一条对角线拆开，成为四个大小相同形状完全一样的等腰直角三角形，然后拼成一个大正方形，这个大正方形的面积为2，其边长为2，而3.12>，故能铺满。
（2）略。
24．1
;265526525261252655;2655
2+=⨯==-n n n
25．（1）()2
,112n S n n n =+=+． （2）直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．
（3）略．
4
55210232221)4(2
222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=Λ。