2010随机过程试题
一、（25分）设}0),({≥t t W 是以2σ为参数的维纳过程.(1)求)(t W 的有限维概率密度函数族.
(2)令0),()()(≥−+=t t W a t W t X ,试讨论)(t X 的平稳性.
二、（20分）二阶矩过程}10),({<≤t t X 的自相关函数为1,0,1),(2121221<≤−=t t t t t t R X σ,
此过程是否均方连续、均方可微，若可微，请求),(21't t R X 和),(21't t R XX .三、（20分）设21,N N 相互独立，并且i N 服从参数为i λ的泊松分布，2,1=i .（1）求112(|)P N k N N n =+=，其中0k n ≤≤.（2）求[]211|N N N E +和[]121|N N N E +.
四、（20分）设齐次马氏链}0),({≥n n X 的一步转移阵如下，状态空间为}3,2,1{=E ⎟⎟
⎟⎠⎞
⎜⎜⎜⎝⎛=4/34/104/14/12/14/12/14/1P 初始分布为.
6
1
)0(,31)0(,21}1)0({)0(321=====p p X P p (1)画出概率转移图；
(2)求}3)3(,2)1(,1)0({===X X X P 及}2)2({=X P ；(3)此链是否遍历的?试求其平稳分布.五、（15分）设平稳过程)(t X 的功率谱密度为
⎪⎩
⎪⎨⎧>≤−
=0
00
0|
|1)(ωωωωωωωX S 试求)(t X 的自相关函数.
随机过程习题课参考答案
一、设}0),({≥t t W 是以2σ为参数的维纳过程.
(1)求)(t W 的有限维概率密度函数族.
(2)令0),()()(≥−+=t t W a t W t X ,试讨论)(t X 的平稳性.
解：（1）由于维纳过程是高斯过程，因此对任给12,,,n t t t L ，可知()12(),(),,()n W t W t W t L 服从n 维正态分布，因此其任意n 维分布均为n 维正态分布，均值向量为零，协方差阵可由下面的题二得到，然后根据多维正态分布的密度函数就可写出其有限维密度函数，这里从略。
（2）由下面的题二可得。
从题二的结果可知，()X t 为宽平稳过程，又因为()X t 为高斯过程（可证明），因此()X t 也是严平稳过程。
二、设}0),({≥t t W 是以2σ为参数的维纳过程.请回答下面的问题：(1)求)(t W 的均值函数和协方差函数；
(2)求)()()(t W a t W t X −+=的均值函数和协方差函数,其中a 为一固定常数.答：(1)由题设知),0(~)(2t N t W σ，因此,0)]([=t W E 当t s <<0时，协方差函数
s
s W s W t W s W E t W s W E t s C W 22)]())()()(([)]()([),(σ=+−==类似地，当s t <<0时，可得t t s C W 2),(σ=，所以},min{),(2t s t s C W σ=．(2)()[()()]0X m t E W t a W t =+−=，
⎪⎩
⎪⎨
⎧−>−−−≤=++−+−++=++−+−++===||,|]|[||,
0}
,min{},min{},min{},min{)]
()()()()()()()([)]
()([)](),([),(22222s t a s t a s t a t s t a s t s a t a s a t W s W t W t a W t W s a W t a W s a W E t X s X E t X s X Cov t s C X σσσσσ三、试求随机相位余弦波)cos()(Θ+=t a t X ω的均值函数、方差函数和自相关函数，其中ω,a 为常数，Θ是在(0,2π)上均匀分布的随机变量。
解：略
四、设21,N N 相互独立，并且i N 服从参数为i λ的泊松分布，2,1=i .(1)求112(|)P N k N N n =+=，其中0k n ≤≤.
(2)求[]211|N N N E +和[]121|N N N E +.
五、设齐次马氏链}0),({≥n n X 的一步转移阵如下
⎟⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎜⎝⎛=4/34/104/14/12/14/12/14/1P 状态空间为}3,2,1{=E ，初始分布为.6
1)0(,31)0(,21}1)0({)0(321=====p p X P p (1)画出概率转移图；
(2)求}3)3(,2)1(,1)0({===X X X P 及}2)2({=X P ；(3)此链是否遍历的?试求其平稳分布.解：
（1）略（2）
[](2)
23211322232333{(0)1,(1)2,(3)3}{(0)1}{(1)2|(0)1}{(3)3|(1)2}11111111133
224424444
432
P X X X P X P X X P X X p p p p p p p =========⎡⎤=××=×++=××+×+×=⎢⎥⎣⎦(2)(2)(2)
112222332
{(2)2}{(0)1}{(2)2|(0)1}{(0)2}{(2)2|(0)2}
{(0)3}{(2)2|(0)3}
(0)(0)(0)P X P X P X X P X P X X P X P X X p p p p p p =====+===+====++然后利用二步转移概率就可计算出来
（3）略。
(完整版)随机过程题库1
随机过程综合练习题一、填空题(每空3 分)第一章1．X1,X2, X n是独立同分布的随机变量，X i 的特征函数为g(t)，则X1 X2 X n 的特征函数是。
2．E E(X Y) 。
3．X 的特征函数为g(t)，Y aX b，则Y的特征函数为。
4．条件期望E(X Y)是的函数，(是or不是)随机变量。
5．X1,X2, X n是独立同分布的随机变量，X i 的特征函数为g i(t)，则X1 X 2 X n 的特征函数是。
6．n 维正态分布中各分量的相互独立性和不相关性。
第二章7．宽平稳过程是指协方差函数只与有关。
8．在独立重复试验中，若每次试验时事件 A 发生的概率为p(0 p 1)，以X(n)记进行到n次试验为止 A 发生的次数，则｛X(n),n 0,1,2, ｝是过程。
9．正交增量过程满足的条件是。
10．正交增量过程的协方差函数C X (s,t) 。
第三章11．｛X(t), t ≥0｝为具有参数0 的齐次泊松过程，其均值函数为；方差函数为。
12．设到达某路口的绿、黑、灰色的汽车的到达率分别为1， 2 ，3且均为泊松过程，它们相互独立，若把这些汽车合并成单个输出过程(假定无长度、无延时)，相邻绿色汽车之间的不同到达时间间隔的概率密度是，汽车之间的不同到达时刻间隔的概率密度是。
13．｛X(t), t ≥0｝为具有参数0的齐次泊松过程，( t)n e n! 14．n15．240000 16．复合；17．71 4eP X(t s) X(s) n14．设{X(t), t ≥0} 是具有参数0的泊松过程，泊松过程第n 次到达时间W n的数学期望15．在保险的索赔模型中，设索赔要求以平均 2 次/月的速率的泊松过程到达保险公司．若每次赔付金额是均值为10000 元的正态分布，求一年中保险公司的平均赔付金额。
16．到达某汽车总站的客车数是一泊松过程，每辆客车内乘客数是一随机变量．设各客车内乘客数独立同分布，且各辆车乘客数与车辆数N(t) 相互独立，则在[0 ，t]内到达汽车总站的乘客总数是(复合or 非齐次)泊松过程．17．设顾客以每分钟 2 人的速率到达，顾客流为泊松流，求在2min 内到达的顾客不超过 3 人的概率是．第四章18．无限制随机游动各状态的周期是。
随机过程第三、五章测验题答案（2010）
随机过程测试题二答案1．以1T 表示泊松过程}0),({≥t t N 中事件首次发生的时刻，则对于t s ≤，求条件概率}1)(|{1=≤t N s T P解： ==≤}1)(|{1t N s T P ts .（细节请查书） （5分） 2．设{N (t ), t ≥0}是强度为λ的泊松过程，N (t )表示到时刻t 为止事件A 发生的次数，则对任意t s <≤0，求),(),(t DN t EN )).(),(cov(s N t N解：t t DN t EN λ==)()(； （5分） .))(),(cov())(),(-)(cov())(),(cov(s s N s N s N s N t N s N t N λ=+= （5分）3．设某公交车站从早晨5时至晚上21时有车发出．从5时至8时乘客的平均到达率呈现性增加，5时乘客的平均到达率为200人/小时，8时乘客的平均到达率为1400人/小时；8时至18时乘客的平均到达率不变；18时至21时乘客的平均到达率线性减少，到21时为200人/小时．假定在不相重叠的时间间隔内到达车站的乘客数相互独立．求（1）12时至14时恰有2000名乘客到车站的概率；（2）这两小时内到车站的乘客平均数．解：以N (t )表示0时到t 时到达的乘客数，则211818885),18(4001400,1400),5(400200)(≤≤<<≤≤⎪⎩⎪⎨⎧---+=t t t t t t λ,（1）).21400(~)12()14(⨯-P N N==-}2000)12()14({N N P !2000280020002800⋅-e ； （5分） （2）2800)]12()14([=-N N E ． （5分）4．假定某天文台观测到的流星流是一个泊松过程，据以往资料统计为每小时平均观察到3颗流星. 试求（1）在上午8点到12点期间，该天文台没有观察到流星的概率.（2）下午（12点以后）该天文台观察到第一颗流星的时间的分布函数.解：（1）设早晨8时为0时刻，以N (t )表示0时到t 时观测到的流星数，则N (t )是强度为3（颗/小时）的泊松过程．).43(~)0()4(⨯-P N N==-}0)0()4({N N P 12-e ； （5分）（2）记下午（12点以后）该天文台观察到第一颗流星的时间为1T ，则其密度函数为.0,3)(3≥=-t e t f t相应的分布函数为⎩⎨⎧<≥-=-0,00,1)(3t t e t F t ． （5分） 5．保险公司接到的索赔次数是一个泊松过程{N (t )，t ≥0}, 每次的赔付金额{Y n }是一族独立随机变量序列，且有相同分布F ，索赔数额与它发生的时刻无关．则在(0,t ]时间内保险公司赔付的总金额可表示为∑=)(1t N i i Y （5分）；若保险公司以平均每月两次的速率接到索赔要求,每次赔付为均值是2000元的正态分布,则它的年平均赔付金额为48000元（5分）.解：2000元×2×12=48000元6． 设到某电影院的观众服从强度为λ的泊松流，如果电影在时刻t 开演，求在(0,t ]时间内到达电影院的观众等待开演的时间总和的均值.解：假设以强度为λ的泊松过程{N (t )，t ≥0}来到某电影院，火车在时刻t 启程． 计算在(0,t ]时间内到达的乘客的等待时间的总和的期望值.解1：以T n 记第n 位观众的来到时刻，则所求为∑=-)(1)(t N i i T t E.22])(|[])(|)([)(1)(1nt nt nt n t N T E nt n t N T t E t N i i t N i i =-==-==-∑∑== （5分） ∑∑∑+∞=====-=-0)(1)(1})({])(|)([)(n t N i i t N i i n t N P n t N T t E T t E.2)!1()(2!)(221120t e n t t e n t nt n t n n t nλλλλλλ=-==∑∑+∞=--+∞=- （5分） 7．某商场为调查顾客到来的客源情况，考察了男女顾客来商场的人数。
09-10下学期随机过程A卷及答案
初
始
分
布
为
P ( X 0) 0.3
.
,
P( X 1) 0.4
,
P ( X 2) 0.3
,
则
P ( X 0 0, X 1 1, X 2 2)
8.
设 { X n , n 0,1, 2,} 是 一 状 态 空 间 为 的 时 齐 Markov 链 , 以
fij 表 示 从 状 态 i 出 发 经 有 限 步 达 到 状 态 j 的 概 率 , 则 i j 的 充
(
)
5. 对于时齐离散时间 Markov 链 { X n , n 0,1, 2,} 来说, 若状态 i j , 且 i 为常返
状态, 则 j 也为常返状态.
( ( (
) ) )
6. 平稳过程必有功率谱密度函数. 7. Poisson 过程是时齐连续时间 Markov 链.
8. 设 Ti 是时齐连续时间 Markov 链 { X (t ), t 0} 从 X (0) i 起始在状态 i 逗留的时间,
是一强度为的poisson过程则发生第评卷人云南财经大学20092010学年第二学期随机过程课程期末考试试卷步转移概率矩阵p之间的关系是是一状态空间为01其转移概率矩阵为0102070901010801要条件是ij是一强度为的poisson过程下列随机变量互相独立的是的平均常返时有限时齐markov链状态间的可达性不具有则在时刻m之后返回常返状态i对于gauss过程来说其严平稳性与宽平稳性是为一brown运动则对任意正整数n及任意服从n元正态分布
云南财经大学 2009 至 《随机过程》
一 得分 院（系） ： 二 三
2010
学年
2010级随机过程考试题及答案
2010级硕士生《随机过程》考试题解：状态转移概率如下图所示：,，（1）由图可知:状态空间S 可分为C1：{1 ，2，3｝，C2:｛4，5｝，C3:{6｝三个不可约闭集,三个集合中的状态同类，全是正常返；周期全为1。
（2） 21)1(11=f2723132312131313221)4(11=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=f（3）由于三个集合都是闭集，所以平稳分布分布在各个闭集中求解。
平稳分布的计算公式为：⎪⎩⎪⎨⎧≥==∑∑∈∈I j j j I i ij i j p 0,1ππππ对C1：{1 ,2，3｝⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+++=+=+=1323132213121321323212311ππππππππππππ解得：838341321===πππ，，对C2：{4 ，5｝⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=+=12121212154545544ππππππππ解得:2154==ππ对C3：{6｝易得：16=π （4）C1：{1 ,2,3｝中， 各状态的平均返回时间分别是:4111==πμ38122==πμ38133==πμC2:｛4 ,5｝中，2144==πμ2155==πμC3：{6}中，1166==πμ1.5.设质点在区间[0，4]的整数点做随机游动，到达0点或者4点后以概率1停留在原处，在其他整数点分别以概率1/3向左、向右移动一格或者停留在原处，画出转移概率图并求质点随机游动的一步和二步转移概率矩阵.解:转移概率图如下：二步概率转移矩阵为10.3 。
设顾客以每分钟2人的速率到达，顾客流为泊松流，求在2分钟内到达的顾客不超过3人的概率。
1. 设在[0,t ］内事件A 已经发生n 次,且0<s 〈t,对于0<k 〈n ，求})(|)({n t X k s X P ==.解：利用条件概率及泊松分布，得})({})(,)({})(|)({n t X P n t X k s X P n t X k s X P ======})({})()(,)({n t X P k n s X t X k s X P =-=-==!)()!()]([!)()(n t ek n s t e k s e nt k n s t k sλλλλλλ-------=kn kk n t s t s C -⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=12. 设电话总机在（0，t]内接到电话呼叫数)(t X 是具有强度（每分钟)为λ的泊松分布，求：（1）两分钟内接到3次呼叫的概率；（2）“第二分钟内收到第三次呼叫”的概率. 解： （1）λλλλ232334!3)2(}3)()2({--===-+ee t X t X P（2）∑=-≥-=-=20}3)1()2(,)0()1({k k X X k X X P P∑=-≥-=-=2}3)1()2({})0()1({k k X X P k X X P)1(2)1()21(22λλλλλλλλλλλλλλ----------+--+---=e e e ee e eee)]221()21[(22λλλλλλ++-++=--e e3 . 设顾客以每分钟2人的速率到达,顾客流为泊松流，求在2分钟内到达的顾客不超过3人的概率。
[应用随机过程][习题][01]
![[应用随机过程][习题][01]](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/6168bc18964bcf84b9d57b20.webp)
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上海理工大学
2010-7-30
第三章习题
(2)在宽平稳的基础上讨论各态历经性 时间均值:
1 T 1 X (t ) = lim ∫T X (t )dt = Tlim 2T T →∞ 2T →∞ 1 T 1 +T = ∫ s (t + )dt = ∫ s (θ )dθ T 0 T = E[ X (t )]
∫
T
T
s (t + )dt
X(t)的均值具有各态历经性
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第三章习题
时间相关性:
1 T X (t ) X (t + τ ) = lim X (t ) X (t + τ )dt T → ∞ 2T ∫T 1 T = lim s (t + ) s (t + τ + )dt T →∞ 2T ∫T 1 T = ∫ s (t + ) s (t + τ + )dt T 0 1 +T = ∫ s (θ ) s (θ + τ )dθ = RX (t ) T
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第二章习题
R X (t1 , t 2 ) = E[ X (t1 ) X (t 2 )] = E{[ A cos(ω 0 t1 ) + B sin(ω 0 t1 )][ A cos(ω 0 t 2 ) + B sin(ω 0 t 2 )]} = E[ A 2 cos(ω 0 t1 ) cos(ω 0 t 2 ) + B 2 sin(ω 0 t1 ) sin(ω 0 t 2 )] = E[ A 2 ] cos(ω 0 t1 ) cos(ω 0 t 2 ) + E[ B 2 ] sin(ω 0 t1 ) sin(ω 0 t 2 ) = σ 2 [cos(ω 0 t1 ) cos(ω 0 t 2 ) + sin(ω 0 t1 ) sin(ω 0 t 2 )] = σ 2 cos[ω 0 (t1 t 2 )]
随机过程试题及答案
随机过程试题及答案一、选择题1. 随机过程是研究什么的对象？A. 确定性系统B. 随机性系统C. 静态系统D. 动态系统答案：B2. 下列哪项不是随机过程的特点？A. 可预测性B. 随机性C. 连续性D. 状态的不确定性答案：A3. 随机过程的数学描述通常使用什么？A. 概率分布B. 微分方程C. 差分方程D. 以上都是答案：A4. 马尔可夫链是具有什么特性的随机过程？A. 独立性B. 无记忆性C. 均匀性D. 周期性答案：B5. 以下哪个是随机过程的数学工具？A. 傅里叶变换B. 拉普拉斯变换C. 特征函数D. 以上都是答案：D二、简答题1. 简述什么是随机过程的遍历性。
答：遍历性是随机过程的一种特性，指的是在足够长的时间内，随机过程的统计特性不随时间变化而变化，即时间平均与遍历平均相等。
2. 解释什么是泊松过程，并给出其主要特征。
答：泊松过程是一种计数过程，它描述了在固定时间或空间内随机发生的事件次数。
其主要特征包括：事件在时间或空间上独立发生，事件的发生具有均匀性，且在任意小的时间段内，事件发生的概率与该时间段的长度成正比。
三、计算题1. 假设有一个泊松过程，其平均事件发生率为λ。
计算在时间间隔[0, t]内恰好发生n次事件的概率。
答：在时间间隔[0, t]内恰好发生n次事件的概率由泊松分布给出，公式为：\[ P(N(t) = n) = \frac{e^{-\lambda t} (\lambda t)^n}{n!} \]2. 考虑一个具有两个状态的马尔可夫链，其状态转移概率矩阵为：\[ P = \begin{bmatrix}p_{11} & p_{12} \\p_{21} & p_{22}\end{bmatrix} \]如果初始时刻在状态1的概率为1，求在第k步时处于状态1的概率。
答：在第k步时处于状态1的概率可以通过马尔可夫链的状态转移矩阵的k次幂来计算，即：\[ P_{11}^{(k)} = p_{11}^k + p_{12} p_{21} (p_{11}^{k-1} + p_{12} p_{21}^{k-2} + \ldots) \]四、论述题1. 论述随机过程在信号处理中的应用及其重要性。
09-10随机过程试题B卷答案
P
... ...
2/3 0
0 2/3
1/ 3 0
0 1/ 3
... ...
... ... ... ... ... ...
设在第 k 步转移中向右移了 x 步，向左移了 y 步，且经过 k 步转移状态从 i 进入 j，则
x y k, x y j i,
从而 x k ( j i) , y k ( j i) .
（ F）
2． 二阶矩存在的严平稳过程一定是宽平稳过程。
（T）
3． 有限状态的马氏链一定是正常返的。
（F ）
4． 有限状态的马尔可夫链都有柯尔莫哥洛夫向前、向后方程。（ T）
5． 尤尔（Yule）过程是一类特殊的纯生过程。
（T）
学生姓名：
年级：
专业：
得分 评阅人
二、证明题：（共 1 题，每题 15 分）
2
2
由于 x,y 都只能取整数，所以 k ( j i) 必须是偶数，又在 k 步中哪 x 步向右，哪 y 步向左是任意的，
选取的方法有Ckx 种，于是
p(k) ij
C
x k
(
1) 3
x
(
2 3
)
y
,
k ( j i)为偶数
0,
k ( j i)为奇数
二） 设河流每年的 BOD（生物耗氧量）浓度为齐次马尔可夫链，状态空间 I={1，2，3}，是按 BOD 浓度为低，中，高分别表示的，BOD 浓度高时河流视为被污染，其一步转移概率矩阵（以一年为单位）为
布朗运动具有平稳增量，且 Bth Bsh 的分布就是 n 维的正态分布 N (0, (t-s) I ).
一维布朗运动有 cov(Bs , Bt ) s t 。
随机过程试题及答案
随机过程试题及答案一、选择题1. 关于随机过程的描述，错误的是：A. 随机过程是一种由随机变量组成的集合B. 随机过程是一种在时间上有序排列的随机变量序列C. 随机过程可以是离散的，也可以是连续的D. 随机过程是一种确定性的数学模型答案：D2. 以下哪种过程不是随机过程？A. 白噪声过程B. 马尔可夫过程C. 布朗运动D. 正态分布答案：D3. 随机过程的一阶矩描述的是：A. 均值B. 方差C. 偏度D. 峰度答案：A4. 当随机过程的各个时间点上的随机变量是独立同分布时，该随机过程为：A. 马尔可夫过程B. 马尔可夫链C. 平稳随机过程D. 白噪声过程答案：B5. 下列关于马尔可夫过程的说法中，正确的是：A. 当前状态只与上一状态有关，与历史状态无关B. 当前状态只与历史状态有关，与上一状态无关C. 当前状态只与上一状态和历史状态有关D. 当前状态与所有历史状态均无关答案：A二、填空题1. 随机过程中，时域函数常用的表示方法是__________。
答案：概率分布函数或概率密度函数2. 马尔可夫过程的状态转移概率只与__________相关。
答案：当前状态和下一状态3. 随机过程的时间参数称为__________。
答案：时刻或时间点4. 白噪声过程的自相关函数是一个__________函数。
答案：冲激函数5. 平稳随机过程的自相关函数只与__________相关。
答案：时间差三、解答题1. 请简要解释随机过程的概念。
随机过程是一种由随机变量组成的集合，表示一个在时间上有序排列的随机变量序列。
它可以是离散的，也可以是连续的。
随机过程的描述通常包括概率分布函数或概率密度函数，以及相关的统计特征，如均值、方差等。
随机过程可以用于对随机现象进行建模和分析。
2. 请简要说明马尔可夫过程的特点及应用。
马尔可夫过程是一种具有马尔可夫性质的随机过程，即当前状态只与上一状态有关，与历史状态无关。
其状态转移概率只与当前状态和下一状态相关。
(完整版)随机过程习题和答案
一、1.1设二维随机变量(,)的联合概率密度函数为：试求:在时,求。
解：当时，＝＝1.2 设离散型随机变量X服从几何分布：试求的特征函数，并以此求其期望与方差。
解：所以：2.1 袋中红球，每隔单位时间从袋中有一个白球，两个任取一球后放回，对每 对应随机变量一个确定的t⎪⎩⎪⎨⎧=时取得白球如果对时取得红球如果对t e t tt X t 3)(.维分布函数族试求这个随机过程的一2.2 设随机过程，其中是常数，与是相互独立的随机变量，服从区间上的均匀分布，服从瑞利分布，其概率密度为试证明为宽平稳过程。
解：（1）与无关（2），所以（3）只与时间间隔有关，所以为宽平稳过程。
2.3是随机变量，且，其中设随机过程U t U t X 2cos )(=求：，.5)(5)(==U D U E.321）方差函数）协方差函数；（）均值函数；（（2.4是其中，设有两个随机过程U Ut t Y Ut t X ,)()(32==.5)(=U D 随机变量，且数。
试求它们的互协方差函2.5，试求随机过程是两个随机变量设B At t X B A 3)(,,+=的均值),(+∞-∞=∈T t 相互独若函数和自相关函数B A ,.),()(),2,0(~),4,1(~,21t t R t m U B N A X X 及则且立为多少？3.1一队学生顺次等候体检。
设每人体检所需的时间服从均值为2分钟的指数分布并且与其他人所需时间相互独立，则1小时内平均有多少学生接受过体检？在这1小时内最多有40名学生接受过体检的概率是多少（设学生非常多，医生不会空闲）解：令()N t 表示(0,)t 时间内的体检人数，则()N t 为参数为30的poisson 过程。
以小时为单位。
则((1))30E N =。
40300(30)((1)40)!k k P N e k -=≤=∑。
3.2在某公共汽车起点站有两路公共汽车。
乘客乘坐1,2路公共汽车的强度分别为1λ，2λ，当1路公共汽车有1N 人乘坐后出发；2路公共汽车在有2N 人乘坐后出发。
随机过程期末试题及答案
随机过程期末试题及答案一、选择题1. 随机过程的定义中，下列哪个是错误的？A. 属于随机现象。
B. 具有随机变量。
C. 具有时间集合。
D. 具有马尔可夫性质。
答案：D2. 下列哪个不是连续时间的随机过程？A. 泊松过程。
B. 布朗运动。
C. 维纳过程。
D. 马尔可夫链。
答案：D3. 关于时间齐次的描述，下列哪个是正确的？A. 随机过程的概率分布不随时间变化。
B. 随机过程的均值不随时间变化。
C. 随机过程的方差不随时间变化。
D. 随机过程的偏度不随时间变化。
答案：A4. 下列哪个是离散时间的随机过程？A. 随机游走。
B. 指数分布过程。
C. 广义强度过程。
D. 随机驱动过程。
答案：A二、填空题1. 马尔可夫链中，状态转移概率与当前状态无关，只与前一个状态有关，这个性质被称为（马尔可夫性质）。
2. 在某一区间内，随机过程的均值是时间的（函数）。
3. 两个随机过程的相互独立性是指它们的（联合概率）等于各自概率的乘积。
4. 利用（随机过程）可以模拟无记忆的随机现象。
三、解答题1. 试述随机过程的定义及其要素。
随机过程是描述随机现象随时间演化的数学模型。
它由两个基本要素组成：时间集合和取值集合。
时间集合是指随机过程所涉及的时间轴，可以是离散的或连续的。
取值集合是指随机过程在每个时间点上可能取到的值的集合，可以是实数集、整数集或其他集合。
2. 什么是时间齐次随机过程？请举例说明。
时间齐次随机过程是指随机过程的概率分布在时间上不变的特性。
即随机过程在任意两个时间点上的特性是相同的。
例如，离散时间的随机游走就是一个时间齐次随机过程。
在随机游走中，每次移动的概率分布不随时间变化，且每次移动的步长独立同分布。
3. 什么是马尔可夫链？它有哪些性质？马尔可夫链是一种离散时间的随机过程，具有马尔可夫性质，即在给定当前状态的情况下，未来的状态只与当前状态有关，与过去的状态无关。
马尔可夫链的性质包括：首先，状态转移概率与当前状态无关，只与前一个状态有关。