化归思想在初中数学教学中的应用

【 中图分类号 】 Ｇ ６ ３ ２
通 过化 归思 想 ，可 以化 复 杂 的数学 问题 为 简单 的 问题 ， 可 以 化新 问题 为 旧 问题 ，也 可 以化 抽 象 的问 题 为具 体 的 问 题， 高效解决了许多学生在数学学习中的困难和问题。如何 进行具体运用 ，也就成为如今初 中数学有效教学的关键所在。 化 归思 想 的概 念
点， 尤其是在进行具进行转变 ，可以让学生快速地掌握抽象题 目的解题精
髓 ，及 时 正确 地进行 解 答 。
中所蕴含的重要信息进行提取 ， 那么再复杂的题 目也会变得 简单化。例如 ：“ 小明和小红是从小玩到大的好朋友 ，在一 次乐 于助人之后 ， 他们获得 了一些糖果的奖励 ， 但也 因为分 配 的 问题 ， 小 明对 小红 产生 了意见 ， 小 明认 为两 个人 同样帮 助别人 ，为什么小红获得的奖励 比 自己多 ， 如果再给小红一 颗糖果 ， 那小红就是 自己的两倍 了。但小红也十分不服气地 反驳道 ：‘ 可是我再给你一颗 ， 你不就也和我一样多了吗？’ 那你 知道小红和小 明各获得了多少颗糖果吗？” 此类题 目就 如同一个短篇故事一样 ， 没有任何的数字信息 ， 于是许多学 生便会在心理上产生恐惧 ，而不能进行正确的解答 。其实 ， 化复杂为简单 ， 这道题 目中最为关键的信息就是 “ 再给小红 颗糖果 ，那小红就是 自己的两倍 了”和 “ 我再给你一颗 ，
对 于 同一 概念 的题 型练 习 ，可 以通 过化 归思 想将 新 的题 目转 变 为 旧的题 目，从 而让 学生 在 已经掌握 的知识点 中 自主寻 找 新 问题 的解决 方法 。例 如在 对二 元一 次方程 或者 三元 一次方 程的求解过程 中，可以先进行消元的思路转变 ，将其化为一 元 一次 方程 或者是 二元 一次 方程 ，然后 再 通过 已有 的知识 思 路来进行解答 ；在二次方程 的解答过程中，学生首先会遇到 的难题便是对二次的求解 ，那么通过化归思想的转变 ，可 以 先 进行 降次 ，然后 利用 对一 次方 程 的求解来 正确 解答 － － ￣Ｔ ｙ 程 。 同样 ，这样 的思想 还 可 以运 用在 几何 图形 之 中 ，如计 算
一
化归思想在现代数学教学系统 中， 属于一项最基本的思 维 逻辑 方式 。也 就是在 研 究 、解决 具体 数 学 问题 的过 程 中 ， 通过对 已知方法的转化来实现对未知问题解答 的一种方法 ， 是 数 学教 学 过程 中的 “ 避 实就 虚 ” 和 “ 思想 迁 移 ” 。在 具体 的数 学 问题 解答 过 程 中 ，化 归思 想 的 “ 虚”“ 实 ” 主要 表现 为化繁为简、化难为易、化暗为明、化新为旧等。简言之 ， 也就是通过转变思路的方法 ， 将综合性的数学问题转变为简 单 而基 础 的数 学概 念 性 问题 的过程 。 二 化 归思 想在 初 中数 学教 学 中的 运用 方 法 １ ．化 复 杂为 简单 在初中的数学应用题中 ， 有许多对于学生而言都属于复 杂题型，其主要 以 “ 题目 长 ”为表现特征 。但是在这类数学 应用题上 ， 其解题并非如同题 目那样复杂 ， 主要学会对题 目
多边形的内角和，在以往的数学教学过程 中，其实都没有直 接求多边形内角和的方法 ，所以在此类题 目中，就可 以将多 边形的内角和转化为三角形 的内角和来计算。诸如此类的化 归思想运用 ，一方面可以对学生的数学思维逻辑进行拓展 ， 另 一方 面也可 以保证 数学教 学 的有 效 陛。
３ ．化抽 象为具 体 对 于 学生 而言 ， 抽象 的数 学 问题 一直 是学 习过 程 中的难
学园 Ｉ Ｘ Ｕ Ｅ Ｙ Ｕ Ａ Ｎ
２ ０ １ ５年 第 ９期
化 归思想在初 中数学教学中的应用
张向 东 内蒙古呼和 浩特 市第十一 中学
【 摘 要】 化归思想是初 中数学教 学过程 中最为基本的问题解决方法 ， 通过化归思想进行教学，可以有效地 实现创新教 育的 目的， 也能够在真正意义上培养学生的数学创新思维。本文从化 归思想的概念 出发，通过 阐述其在具体初 中数学教学 中 的运用方法，来表 明化 归思想在数学教 学中的意义 ，以期为提升初 中数学教 学的有效性提供一定 的参考。 【 关键词 】化归思想 初 中数 学 运用方法 【 文献标识码 】 Ａ 【 文章编号 】 １ ６ ７ ４ — ４ ８ １ ０（ ２ ０ １ ５ ） ０ ９ —０ １ ３ ３ — ０ １
一
个。
第 一次 第二 次 第 一次 第 二次 进价 ’ 进 价 进 货 数量 进 货数 量
Ａ
Ｂ
你 不就 也 和我 一样 多 了 ” 。 解 ：设 小 红 和小 明所 获得 的糖 果分 别 为 ｘ 和 Ｙ。 可 知 ，Ｘ＋１ ＝ ２（ Ｙ 一１ ）和 Ｙ ＋１ ＝ Ｘ一１ ， 通 过联 立 方程 组 ，解 得 Ｘ ：７ ，Ｙ ＝５ 。 所 以小红获得 了 ７ 颗糖果 ，而小明获得了 ５ 颗糖果。 通过化归的思想 ， 将复杂的题 目 转变为简单的题型， 学 生便可以快速地掌握题 目中的重要信息， 寻找到快速解答 的 方法 ，从 而 达 到事 半功 倍 的效 果 。
一
例如 ： 两家超市都需要在 同一家水果批发商买进一些苹 果售卖 ，为了保证水果的新鲜 ，Ａ、Ｂ两家超市都分别进行
了两次 的 购买 ， Ａ 每次 购买 苹果 １ ０ ０ 千克 ， 而 Ｂ每 次购 买则 会花费 １ ０ ０ 元 。但 是 因为季 节变 化 的原 因 ， 这 两次 水果 的进 价不同， 其中第一次的进价为每千克 Ｘ 元， 而第二次的进价 则 为每 千克 Ｙ元 。在相 同 的售 出价格 中 ， 为保 证最 大化 的盈 利 ，那么 Ａ、Ｂ两家谁的购买方式更为划算？ 解： 可以将抽象的问题以及复杂的数字信息进行表格转 化 解决 。 通过 Ａ— Ｂ得 出的正负值便可知道这两个 中更为划算的