地铁近距离平行隧道有限元数值模拟
地铁隧道结构的有限元模拟与安全评估
地铁隧道结构的有限元模拟与安全评估地铁是现代城市中不可或缺的公共交通工具，隧道结构是地铁建设中不可或缺的部分。
对于地铁隧道结构的有限元模拟与安全评估，这是一个值得深入探讨的话题。
本文将从隧道建设的必要性，隧道结构模拟方法的选择，以及隧道结构安全评估的整体流程等多个方面加以探讨。
一、隧道建设的必要性地铁不仅能够减缓城市的交通拥堵，更能够提高城市的发展和经济活力。
而隧道是构成地铁交通系统的一个重要组成部分，其建设对于保证地铁系统的安全和稳定运行起着至关重要的作用。
因此，对于隧道的建设、结构模拟和安全评估，必须进行深入研究。
二、隧道结构模拟方法的选择隧道结构的有限元模拟是目前广泛采用的一种结构力学计算方法，可通过计算模型模拟真实隧道的各种负载情况，以便分析和评估隧道结构强度和稳定性。
在选择隧道结构模拟方法时，应该考虑到模型的精度和计算时间成本，通常采用宏观模型和微观模型相结合的方法，即对隧道结构的不同部位设置不同的模型精度。
三、隧道结构模拟中的关键问题有限元模拟的过程中，还需要考虑到地铁运行引起的振动和隧道温度、水压等因素对隧道结构的影响。
此外，隧道结构处理应按其组成部分进行，并考虑不同部分的材料特性。
由于隧道结构材料大都为空心圆形截面，因此模型中的节点数量可能过多，导致计算时间过长。
因此，为了提高计算效率，必须将节点数压缩，并采用多级级联计算的方法。
四、隧道结构安全评估的整体流程在进行隧道结构安全评估时，必须准确估算隧道不同部位的强度和承载能力。
其方法主要包括：一是通过有限元模拟进行验算，评估结构的受力和变形；二是通过试验实验，验证有限元计算结果的有效性和准确性；三是根据结构实际使用情况，针对隧道的整体力学性能进行评估和检测，以确保其安全可靠。
五、总结地铁交通系统隧道结构的有限元模拟与安全评估是一个重要的研究方向，其应用前景非常广泛。
建设安全、运行稳定的地铁交通系统是城市可持续发展的重要组成部分。
理论研究和实践积累已经为做好隧道结构模拟和安全评估提供了坚实的基础，需要更多学者和实践者积极探索和研究。
基于有限元模拟的双线平行盾构隧道近距离界定
笔 者 提 出 了双 线 水 平 平 行 盾 构 隧 道 的相 对 水平 降槽 宽度增加 ， 但 只有 当沉 降槽 以两隧 道 中轴线 为对称
距 离 系数 Ｃ， 采用 维 有 限元 模 拟 ． 将 双 线平 行盾 构 施 中心时 ， 适合用 Ｐ ｅ ｃ ｋ公式来描述双线隧道引起 的沉 降规
Ｗｅ ｉ Ｇａ ｎ ｇ， Ｐａ ｎ ｇ Ｓ ｉ ｙ ｕ ａ ｎ
近 年来 ， 囝 内许 多城 市 的 地铁 工 程 采用 双 线 水平 分 布 ， 横 向地 引起 的土 体变 形较 大 ， 尤 其是 地 面沉 降， 会对周 边环境 和结 构物产生潜 在危害 。 目前 ， 国 内外
介 质 理论 、 离 心模 型实 验 ． ４ ＿ １ 、 边 界 单元 法 ＿ ６ ｌ 、 有 限单 的地 面沉 降 量 ； ５ ～ 为 隧道 轴线 上 方 最大 地 面沉 降 量 ；
元法 ｌ ７ ． 和现场 实钡 ４ 法 。其 中 Ｐ ｅ ｃ ｋ公 式法 应 用较 多 ， 有
为单 位 长度 土体 损 失量 ， Ｖ Ｉ ￣ ＝ ＇ ｒ ｒ Ｒ ２ ７ ， Ｒ 为 隧道 开挖
Ｔ 引起 的地面沉 降 曲线与 Ｐ ｅ ｃ ｋ公式 相拟 合 ， 得到 Ｐ ｅ ｃ ｋ 律， 在沉 降槽计 算 中， 用Ｒ ＝ Ｒ ＋ Ｌ ／ ２来代替 Ｒ， 来描述沉 降 公 式 的适 用 范 同 ， 对 双 线 平行 盾 构 隧道 的 “ 近距 离 ” 进 槽宽度 的增加 ， 式 中 为 ２ 条 隧道 轴线之 间的水平距离 。
摘
要： 对Ｐ ｅ ｅ ｋ公 式 在 双 线 水 平 平 行 盾构 隧 道 引起 的 地 面沉 降 计算 中 的 适 用 范 围 进 行 讨 论 ， 提 出相 对 水 平 距 离 系数 Ｃ ；
深圳地铁某区间隧道二衬结构数值模拟分析
３ ｌ Ｃ０钢筋混凝土 ｊ
． 体松动 、 坍塌而产生 的竖 向和 侧 向的主动压 力 ． 支护结构 会发 生 ２ ４ 模 拟计 算结 果及分 析
一
定 的变 形 ， 时 ， 同 由于 围 岩 与 支 护 结 构 的 相 互 作 用 关 系 ， 护 结 支
根 据 Ａ Ｓ Ｓ有 限 元 数 值模 拟 得 出该 隧 道 二 衬 结 构 的 受 力 和 ＮＹ
２ 数值 模拟 ２ １ 计算模 型的 选择 ．
由 于 隧道 施 工 过 程 中上 覆 土 层的 作 用 ， 护 结 构 要 承 受 因 岩 支
Ｉ
材料
ｆｙｋ ｍ 弹 容－ Ｎ・ 。Ｉ 性模量／Ｐ ｆ泊松比 Ｉ ／ｇ ｍ。Ｉ ￣ ／ Ｇａ 密度 ｋ ・
２ ５ ｌ ３ ０ ｝ ０２ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ２５０ ０ ｌ
中国 分 类 号 ：４ １４ Ｕ ５ ． 文献标识码 ： Ａ １ 采 用 平 面 应 变 模 式 ， 算 模 型 沿 隧 道 轴 线 方 向不 发 生 位 ） 计
０ 引 言
仅 ２假 对 于 地 下 隧 道 工 程 的 设 计 理 论 ， 历 厂 ・ 漫 长 的 发 展 过 移 ， 发 生 垂 直 和 水 平 方 向 的 位 移 ； ） 定 二 衬 结 构 为 小 变 形 弹 经 个 性梁 ， 且 有 足 够 多 个 离 散 等 厚 度 梁 单 元 ； ） 用 弹 簧 单 元 来 模 并 ３采 程 。由 最 早 的 依照 拱 桥 方 式 进 行 模 仿 设 汁 ， ２ 到 ０世 纪 中期 ， 克 温 拟 围岩 与 结 构 的 相 互 作 用 ， 弹簧 单 元 仅 受 压 ， 拉 时 自动 脱 落 ； ） 受 ４ 尔 的 局 部 变形 理 论 得 到 广 泛 应 用 ， 支 护 结 构 与围 岩 视 作 连 续 介 将 结 构拱 底仅 施加 地基 弹簧 单元 ， 忽略 自重 等 因素对拱 底产 生 的应 力 。 质 模 型 的 分析 方 法 得 到 发 展 。 近 年 来 随 着 计 算 机 技 术 和 岩 土 本
城市地铁群洞近接施工隧道施工过程数值模拟
城市地铁群洞近接施工隧道施工过程数值模拟【摘要】随着国民经济的发展以及城市化进程的加快，城市地铁建设正在加速进行，出现越来越多的地铁交叉线路。
地铁交叠（平行）隧道和地铁换乘车站的修建需要开挖大量的近接群洞隧道。
在这样的条件下，相邻洞室效应对洞室稳定和结构内力的影响将不容忽略。
【关键词】工程概况；数值模拟1.工程概况广州地铁区庄站位于环市东路和农林下路交叉路口处，为五号线和六号线的换乘站。
五号线主体隧道轨面埋深约19m，采用双洞单跨隧道；六号线车站主体隧道轨面埋深约27.5～30.7m，六号线南段采用双层三跨隧道，北段采用双洞单跨隧道，此处五号线、六号线主隧道与其上北站厅3号通道三层立体交叉重叠隧道。
其主要表现在：一是近距离洞室多，是典型的多孔近距离隧道问题；二是近距离隧道断面尺寸大；三是结构复杂。
暗挖法施工的大跨隧道和近接隧道为本工程的主要特征，其施工控制是本站设计和施工的重难点。
2.群洞近接隧道的数值模拟2.1计算模型的建立图1 有限元计算模型为了降低边界对计算结果的影响程度，模型左右两侧大于车站断面跨度的3倍，模型底部也大于车站断面高度的3倍，其中上部取至地面，地面高程为40m，计算模型下部高程为-35.0m，模型隧道左右两边围岩宽度分别取约30m，有限元模型见图4-1。
钢拱架等作用采用等效法加以考虑，即将钢拱架弹性模量折算给喷混凝土。
计算方法如下：(3-1)式中——为折算后混凝土弹模——为原棍凝土弹模——为钢拱架截面积——为钢材弹模——为混凝土截面积。
采用位移边界条件，固定模型左右两边界的横向位移，底边界的竖向位移，车站地表是道路，计算模型总节点数为38905，总单元数为36000个，初始地应力只考虑岩体自主产生的自重应力。
管棚加固区采用提高所在土体强度的实体单元模拟，初期支护用壳单元（SHELL63）模拟，二以衬砌用实体单元（SOLID65）模拟，土体本构关于采用Mohr-Couloms弹塑性模型，初期支护、二次支护采用线弹性模型。
数值模拟计算在临近地铁结构施工安全评估的应用实践
数值模拟计算在临近地铁结构施工安全评估的应用实践发布时间：2022-07-01T07:25:03.578Z 来源：《科学与技术》2022年第5期作者：余先运[导读] 文章以具体的工程为例余先运身份证号：******************，广西南宁摘要：文章以具体的工程为例，通过数值模拟外部施工各阶段对临近地铁结构变形及受力安全性影响，计算得出地铁结构产生的位移数值，以此得出地铁结构变形控制指标，同时也为工程监测方案和施工安全专项方案等提供技术保障，保证了既有地铁隧道结构的稳定性和地铁运营安全。
关键词：数值模拟；临近地铁施工；运营安全Application practice of numerical simulation calculation in construction safety assessment of adjacent subway structureYU Xianyun（ID number：******************，Guangxi Nanning）Abstract：This paper takes a specific project as an example, through numerical simulation of the influence of external construction stages on the deformation and stress safety of adjacent subway structure, calculates the displacement value of subway structure, and obtains the control index of subway structure deformation, and provides technical support for the project monitoring scheme and construction safety special scheme. It ensures the stability of the existing subway tunnel structure and the safety of subway operation.Keywords：Numerical simulation; Adjacent subway construction; Operational safety随着我国城市的快速发展，城市面积不断扩张，随之而来的交通压力也会增大，给人们的出行带来不便，而地铁作为一种既安全又快捷的交通工具，不仅能缓解城市的交通压力，而且给人民的出行带来了便利，越来越受到大家的青睐。
下穿地铁隧道试验段施工过程的有限元分析
下穿地铁隧道试验段施工过程的有限元分析摘要：由于城市地表建筑物的密集分布，在地铁修建过程中，往往需下穿既有建筑物，由此对既有建筑物会造成一定程度的影响。
论文以哈尔滨地铁隧道为例，利用有限元分析软件模拟了隧道的动态开挖过程，并结合现场的监控量测资料，分析了隧道开挖过程中初期支护结构的稳定性，发现在掌子面附近断面应力、位移变化较大，隧道底部位移回弹值较大，洞口附近断面随着掌子面开挖进尺的推进，逐渐趋于稳定，但由于洞内断面测点埋设往往滞后于掌子面，造成量测数据在时间上的滞后现象，这在分析中应引起重视。
关键词：既有建筑物；试验段；初期支护；数值模拟近年来，随着我国许多大城市地铁工程的快速建设，新建地铁隧道下穿既有建筑物及其相互影响研究已成为地下工程研究的重要课题，为此国内外诸多学者对隧道在施工过程中与其相邻建筑物的相互影响做了许多研究，卿伟宸[1]运用同济曙光分析软件对地表建筑物沉降进行模拟分析，探讨了隧道埋深对地表沉降的影响规律以及隧道对地表建筑物沉降的影响范围；汪小敏[2]对软弱围岩隧道施工中的力学性态进行了计算机模拟与分析，发现隧道的支护方式对减少由开挖引起的扰动起着重要作用，采用台阶法开挖时的台阶长度一般在0.5倍洞径左右；杨珺博[3]利用Ansys有限元软件对穿江隧道开挖过程进行了三维动态模拟,分析了隧道拱顶沉降的特点和变化规律，即拱顶沉降随空间位置变化不太显著，隧道上层覆土固结程度越高拱顶沉降越小。
魏纲[4]采用有限元法对邻近建筑物工况下的暗挖隧道施工进行了模拟和分析，指出建筑物的存在会增大隧道开挖引起的地面沉降和衬砌的受力与变形，同时隧道开挖也会使邻近建筑物产生附加应力和变形；何海健[5]研究了地铁施工对邻近桥桩的影响与控制。
文献[6]中,Mroueh和Shahrour研究了城市隧道开挖对桥桩的影响，发现开挖会在邻近基桩中产生较大的内力，内力的分布则取决于桩尖与隧道水平轴线的相对位置以及基桩轴线与隧道中心线的水平距离；Cheng等对隧道-土-桥桩的相互作用进行了三维数值分析,当基桩与隧道中心线的水平距离大于两倍洞径时，隧道施工在基桩中引起的弯矩几乎可以忽略，而当基桩与隧道中心线的水平距离小于一倍洞径时，基桩中引起的弯矩会超过容许弯矩。
隧道力学特征及数值模拟方法
2隧道力学特征及数值模拟方法2.1隧道开挖生成的围岩二次应力场特征岩体在开挖前处于初始应力状态，初始应力主要是由于岩体的自重和地质构造所引起的。
在岩体进行开挖后改变了岩体的初始应力状态，使岩体中的应力状态重新分布，引起岩体变形甚至破坏。
在这个时间工程中，地层应力是连续变化的，特别地，洞室开挖后在未加支护的情况下，地层应力所达到的新的相对平衡称为围岩的二次应力状态。
一般来说，二次应力场是三维场。
在隧道施工过程中，横向的二次应力作用使得洞周围岩的应力状态和变形状态发生了显著的变化，可将洞周围岩从周边开始逐渐向深部分为4个区域：(1)松动区由于施工扰动(例如施工爆破)，区内岩体被裂隙切割，越靠近洞室周围越严重，其内聚力趋近于零，内摩擦角也有所降低，强度明显削弱，基本无承载能力，在重力的作用下，产生作用在支护上的松动压力。
(2)塑性强化区这一区域是围岩产生变形的根源。
隧道开挖后破坏了地层的原状力线，在洞体四周产生了很高的应力集中，此时，该处只存在切向应力和指向隧道中心的径向不平衡力，切向应力由承载拱承担，而对于径向应力，毛洞是无法承担的，所以要释放(在有支护的情况下一部分被初期支护承担)。
这就造成了洞体开挖后四周的围岩向隧道中心发生位移，周边的径向应力逐渐趋向零，而切向应力随着径向位移而增大。
这一应力状态的变化导致岩体从初始的二轴(这里只考察平面应力状态)受压状态转变为单轴受压状态，使得这一区域围岩处于非常不利的受力状态，当这一应力状态超过岩体的强度极限时，洞室周围出现了塑性区域或者破坏区域，产生塑性变形。
如果洞室周围塑性区域扩展不大，随着径向位移的出现，地层塑性区域达到稳定的平衡状态，围岩没有达到承载能力的极限值；但是如果塑性区域继续扩展，则必须采取支护措施约束地层运动，才能保持洞室围岩处于稳定状态，这时为了阻止地层运动，就显出塑性变形压力。
(3)弹性变形区域这一区域内岩体在二次应力作用下仍处于弹性变形状态，各点的应力都超过原岩的应力，应力解除后能恢复到原岩应力状态。
盾构隧道近距斜交下穿既有地铁车站变形沉降数值模拟分析
交通与土木工程河南科技Henan Science and Technology总第809期第15期2023年8月收稿日期：2023-02-13作者简介：董辰浩（1992—），男，本科，工程师，研究方向：城市轨道交通工程管理。
盾构隧道近距斜交下穿既有地铁车站变形沉降数值模拟分析董辰浩（中铁十五局集团城市轨道交通工程有限公司，河南洛阳471000）摘要：【目的】盾构隧道下穿既有地铁车站施工过程对地层的扰动会对既有车站产生影响，为最大限度地降低施工风险，保证既有站的安全及正常运营，需要开展相关研究。
【方法】利用MIDAS-GTS-NX 有限元数值模拟软件，以郑州市某盾构隧道下穿既有地铁车站为背景，按照接收端地层加固、左线盾构施工、右线盾构施工的顺序，建立三维有限元模型。
【结果】预测施工过程既有站主体结构的变形规律和内力变化，分析计算盾构隧道近距离斜交下穿施工过程对既有地铁车站的影响，将预测结果与实际施工监测数据进行对比，验证了该模型计算结果的准确性及可行性。
【结论】研究成果为隧道近距离斜交下穿既有站施工引起的沉降变形提供理论依据，对于指导施工、保证施工安全具有借鉴意义。
关键词：盾构隧道；数值模拟；变形预测；既有车站中图分类号：U 231文献标志码：A文章编号：1003-5168（2023）15-0078-05DOI ：10.19968/ki.hnkj.1003-5168.2023.15.015Numerical Simulation Analysis of Deformation and Settlement of MetroTunnel Passing Through Existing Station with Close DistanceOblique CrossingDONG Chenhao(China Railway 15th Bureau Group Urban Rail Transit Engineering Co.,Ltd.,Luoyang 471000,China)Abstract:[Purposes ]The disturbance of the stratum during the construction of shield tunnel undercross⁃ing the existing subway station will have an impact on the existing station,in order to minimize the con⁃struction risk and ensure the safety and normal operation of the existing station ，relerant research is needed.[Methods ]Using the MIDAS-GTS-NX finite element numerical simulation software,a three-dimensional finite element model is established in accordance with the sequence of ground reinforcement at the receiving end,shield construction on the left line,and shield construction on the right line,with the background of a shield tunnel penetrating the existing subway station in Zhengzhou.[Findings ]The deformation law and internal force change of the main structure of the existing station during the con⁃struction process are predicted,and the influence of the construction process of the shield tunnel′s short-distance oblique underpass on the existing station is analyzed and calculated.The prediction results are compared with the actual construction monitoring data,which verifies the accuracy and feasibility of the calculation results of the model.[Conclusions ]The research results provide a theoretical basis for the settlement deformation caused by the construction of the tunnel under the existing station at a short dis⁃tance,and have reference significance for guiding the construction and ensuring the construction safety.Keywords:shield tunnel;numerical simulation;deformation prediction;existing station0引言随着城市轨道交通建设的快速发展，由于地下空间的局限性，新建地铁隧道修建过程中不可避免地要下穿既有地铁车站。
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第21卷 第9期 岩石力学与工程学报 21(9)：1330～1334 2002年9月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Dec .，20022001年10月12日收到初稿，2001年11月23日收到修改稿。
作者 陈先国 简介：男，27岁，1996年毕业于西安科技学院建筑工程系矿山建设专业，现为博士研究生，主要从事施工力学方面的研究工作。
地铁近距离平行隧道有限元数值模拟陈先国 高 波(西南交通大学土木工程学院 成都 610031)摘要 对近距离双孔平行隧道，不同的开挖顺序会有不同的结果。
第二孔隧道是在第一孔隧道扰动之后的地层中修建的，地层刚度条件不再对称，第二孔隧道的修建又对已建的第一孔隧道有影响，这一影响又与围岩类别、隧道间的间距、开挖和支护方式等因素有关，应用ANSYS 程序对这些因素进行了分析，揭示了这类隧道在开挖之后地表和拱顶下沉的规律。
分析表明，第二孔隧道的掘进对已修建的第一孔隧道有较大的影响，这时的分析结果既不同于单孔隧道，也不同于交错重叠隧道。
关键词 地表下沉，拱顶下沉，掘进，开挖分类号 TU 94+1 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2002)09-1330-051 前 言由于地下空间的不断利用，地下工程经常会遇到两平行隧道开挖的问题，如地铁的区间隧道和地铁车站。
这种隧道的布置往往都靠得很近，而且地质条件又往往是软弱围岩和浅埋，再加上隧道间的相互影响，使这类隧道的施工更加困难。
首先，能否保证地表沉降在规定的范围内是成败的关键；其次是掘进顺序的影响问题，第一孔隧道掘进之后，引起第二孔隧道地质条件的变化，使地层刚度条件不再对称[1]。
第二孔隧道的修建对第一孔隧道围岩有影响，其影响有时超过了第一孔隧道本身对围岩的影响；再次就是隧道间土体的扰动，由于两孔隧道开挖引起两隧道间土体的移动方向不一样，多次扰动使这一土体容易发生失稳[2]。
两孔之间的相互扰动程度又与围岩类别、隧道间的间距和开挖方式等多种因素有关。
双孔隧道主要有三种开挖方式：双孔对头掘进、双孔同时同方向掘进和双孔同方向其中一孔超前掘进。
本文只研究后两种情况。
2 ANSYS 的建模及模拟建模采用双孔圆形隧道，直径10 m ，采用暗挖法施工，初期支护采用C15混凝土，厚300 mm 。
分析采用ANSYS 二维平面应变弹塑性非线性方法进行计算，围岩采用Drucker-Prager 屈服准则[3]。
ANSYS 程序中有丰富的材料库。
围岩选用DP 材料，围岩采用四边形八节点实体单元(solid84) 类型，初期支护采用梁单元(beam3)。
程序提拱了对计算单元进行“生”与“死”的处理功能，因此，可以用该功能来模拟隧道的分步开挖过程。
所谓单元的“死”，并不是将其从模型中删除，而是将该单元的刚度矩阵乘以一个很小的因子(estif)，死单元的载荷、质量等效果将设为0；单元的“生”并不是将单元加到模型中去，而是在计算过程中将杀死的单元在适当的载荷步中重新激活，使单元的刚度、质量、载荷等恢复其原来的数值，所以，当初期支护还未施工的时候，梁单元(beam3)处于“死”的状态，当初期支护施作之后，梁单元被激活，处于“生”的状态，参与模型的运算[3]。
在设计和施工前对工程进行有限元分析，若开挖之后的结果危及施工安全，那么就必须采取工程措施，如超前支护或地层预先加固。
因此，该模型计算未考虑地层的加固和采取超前支护措施，也未考虑二衬的施作，即只考虑在原始地层条件下，开挖之后施作初期支护的情况(喷射混凝土)，如果计算值过大，再考虑地层的加固及管棚或锚杆等支护措施。
有限元计算的围岩物理力学参数见表1，模型见图1。
整个模型的长85 m ，宽50 m ，地表以下第21卷 第9期 陈先国等. 地铁近距离平行隧道有限元数值模拟 • 1331 •2 m是杂填土，属Ⅰ类围岩，地表以下2～8 m是粘土层，属Ⅱ类围岩，其余属Ⅲ类围岩，隧道开挖所处位置属较好的Ⅲ类围岩，计算假定地层分界线为水平线。
本次模拟未考虑地下水的影响。
表1 围岩物理力学参数Table 1 Physico-mechanical parameters of surroundingrock masses围岩类别弹模E/MPa泊松比µ/容重γ/kN・m－3粘聚力c/MPa内摩擦角ϕ/(°)Ⅲ 2.2 0.35 22 0.20 35Ⅱ0.6 0.37 20 0.10 30Ⅰ0.2 0.40 19 0.07 25C15 22 0.20 25间距：2R图1 平行双孔隧道计算机模型(局部) Fig.1 The calculation model of parallel two-tube tunnels3 其中一孔超前掘进对于近距离双孔隧道必须考虑由掘进顺序引起的附加影响，对第一孔隧道，单孔隧道的分析只适于那里没有第二孔隧道的情形。
当掘进第二孔隧道时，第一孔隧道已经引起了地层内初始应力的变化，而且地层中有了一个已经初衬的隧道，地层的刚度不再与单孔隧道的垂直轴对称，第二孔隧道的修建又引起第一孔隧道的应力发生重新分布，这些影响都与隧道间距有关，因此，应分情况加以讨论。
3.1隧道间距等于2R的情形对于这类情形有两种开挖方式，即台阶法(台阶高度5 m)和全断面法；有两种支护方式，即同步支护和滞后支护。
台阶法同步支护方式为开挖第一孔隧道上台阶并初期支护，然后再开挖下台阶并初期支护，第一孔隧道完成之后再以同样的步骤开挖第二孔；台阶法滞后支护方式为第一步开挖第一孔上台阶，第二步支护上台阶并开挖下台阶，第三步支护下台阶，再以同样的方式开挖第二孔隧道。
以上步骤的有限元计算结果显示，所有计算结果与只有一孔隧道存在的情形有很大的不同，具体计算结果见表2。
表2 隧道间距等于2R时的计算结果Table 2 Calculation results with tunnel interval of 2Rmm部位支护开挖隧道孔号地表下沉拱顶下沉底臌第一孔－1.4/－1.7 －2.0/－2.2 ＋3.4/＋3.2 台阶法第二孔－0.3/－1.7 －0.2/－2.2 －0.3/＋3.2第一孔－2.4/－3.2 －3.4/－4.1同步支护全断面法第二孔－0.6/－3.2 －0.5/－4.1第一孔－3.1/－3.9 －4.6/－5.2 ＋4.6/＋4.2 滞后支护台阶法第二孔－0.7/－4.0 －0.5/－5.4 －0.4/＋4.3 注：斜线前数值为第一孔隧道开挖支护完毕后的数值，斜线后数值为第二孔隧道开挖支护完毕后的数值。
从表2中可以看出，在同步支护条件下，全断面法地表下沉和拱顶下沉都比台阶法的大，地表下沉约大95%，拱顶下沉约大90%，几乎是成倍增加。
对同一种支护方式来说，台阶法开挖比全断面法优。
同步支护与滞后支护比较，滞后支护的地表下沉和拱顶下沉比同步支护分别大140%和180%，显然同步支护更有利于维护地层的稳定。
在隧道间距等于2R的条件下，第二孔隧道开挖引起的第一孔隧道数值的变化在总量的10%～20%，第一孔隧道的开挖引起第二孔隧道数值的变化要小些，为10%～15%。
在地表下沉和拱顶下沉中，地表下沉受开挖的影响比拱顶下沉又要大些，为17%～20%，而拱顶下沉为10%～12%，主要原因是开挖后拱顶有初期支护的约束，而地表没有，当然，这些数值还与围岩类别等情况有关。
图2是台阶法同步支护和滞后支护双孔完成之后的塑性区(每种情况的左图为第一孔掘进隧道)，从图2可以看出，滞后支护的塑性区比同步支护的塑性区大得多。
图3表示滞后支护第一孔隧道完成之后和两孔均完成之后的位移矢量图，左图表示单孔隧道的情形，可以看出，在未开挖的第二孔隧道上，地层发生了变化，地层位移指向第一孔隧道，第二孔隧道的地层条件不再对称。
当第二孔隧道开挖之后，两隧道中间土体又向右移动，这样，中间部位土体反复扰动，易造成这一土体失稳。
同步支护和滞后支护的轴力和弯矩比较见图4，5。
两种支护情况下的轴力和弯矩差别较大，对同一种支护情况，第一孔隧道和第二孔隧道的轴力差别不大，但弯矩差别大，这是由于支护施工时地应力释放程度不一样造• 1332 • 岩石力学与工程学报 2002年成的。
对于同步支护时的轴力，先后掘进的两孔隧道差别不大，但滞后支护时两孔隧道的轴力有较大差别，第一孔的轴力要比第二孔的大35%左右，拱顶处轴力达最大值。
图2 台阶法同步支护(左)和滞后支护(右)塑性区比较Fig.2 Conparison of plastic zones of simultaneous liningand delayed lining by bench excavation图3 单孔与双孔位移矢量图Fig.3 Comparison of displacement vectors between singlehole and two holes图4 台阶法同步支护(左)和滞后支护(右)轴力比较Fig.4 Conparison of normal forces by simultaneous lining anddelayed lining by bench excavation图5 台阶法同步支护(左)和滞后支护(右)弯矩比较Fig.5 Conparison of moments by simultaneous lining anddelayed lining by bench excavation3.2隧道间距等于R的情形对这种情形，讨论了台阶法施工滞后支护和同步支护的情况，施工步骤与前述相同。
滞后支护计算结果见表3。
同步支护的数值还要小些，滞后支护的数值大约是同步支护时的2.5倍，最终的地表下沉和拱顶下沉分别是第一孔的1.9 mm和2.4 mm，第二孔此数值分别是2.0 mm和2.5 mm。
同步支护表3 隧道间距等于R时的计算结果Table 3 Calculation results with tunnel interval of Rmm开挖步数隧道孔号部位1 3 5 7地表下沉 2.8 3.1 4.1 4.5拱顶下沉 4.5 4.7 5.3 5.8第一孔底臌 4.4 4.6 4.3 4.4地表下沉0.65 0.95 4.5 4.9拱顶下沉0.48 0.74 5.9 6.3第二孔底臌0.31 0.41 4.2 4.4时的全部数值限于篇幅未给出。
从表中可以看出，大部分地表下沉和拱顶下沉是由上台阶开挖引起的。
第二孔中地表下沉的数值3.5 mm是由第二孔上台阶开挖(第5步)引起的，占总量的70%，下台阶开挖仅占8%，由第一孔隧道开挖引起的地表下沉占总量的20%左右，数值是0.95 mm。