1.1.1《算法的概念》(人教A版必修3)
人教A版高中数学必修三1.1.1算法的概念课件
x y
1 5
3 5
也可以按照上述步骤来求解.这些步骤就构成了解二
元一次方程组的算法.
变一变： x2 y1 2 x y1
aa12xxbb12yycc12(1()2)a1b2 a2b1 0
第一步, (1)b2 (2)b1 得：a1b2 a2b1 x c1b2 c2b1（3）
（1）有限性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在 执行有限的操作步骤之后结束。
2. 算法的特性： （1）有限性：
（2）确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须 是唯一确定的，既不能含糊其词，也不能有歧义性。
2. 算法的特性： （1）有限性：
（2）确定性：
（3）可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的 时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果。
算法分析: 令 f (x) x2 2,则方程 x2 2 0 的解就是函数f(x)的 零点. “二分法”的基本思想是:
把函数f(x)的零点所在的区间[a,b] “一分为二”,得到 [a,m]和[m,b].根据“f(a)f(m)<0”是否成立,取出零点所在的
区间 [a,m]或[m,b],仍记为[a,b].对所得的区间[a,b]重复上述步 骤,直到包含零点的区间[a,b] “足够小”,则[a,b] 内的数可以作 为方程的近似解.
d 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625 0.0078125 0.00390625
课堂小结
1.算法的概念（狭义的）： 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用
计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或 步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特性：
第三步： 将④带入①得
高中数学人教A版必修三课件1.1.1 算法的概念2
(2)一个问题只能设计出一种算法.(
答案:(1)√ (2)×
)
课前篇自主预习
6.做一做3:(1)下列选项可以看成算法的是(
)
A.学习数学时,课前预习,课上认真听讲并记好笔记,课下先复习
再做作业,之后做适当的练习题
B.今天餐厅的饭真好吃
C.这道数学题很难做
D.方程2x2-x+1=0无实数根
(2)下面是某人从家出发,先搭出租车去火车站,再坐火车去北京
1.1.1
算法的概念
-1-
课 标 阐 释
1.通过分析解决具体问题的过程与步骤,了
解算法的基本思想.
2.了解算法的含义和算法的特征.
3.会用自然语言描述算法,并写出相应的步
骤.培养逻辑推理和数学运算的核心素养.
思 维 脉 络
课前篇自主预习
一、算法的概念
1.某电视娱乐节目中,有一种有趣的“猜数”游戏:竞猜者如果能在
D选项,解不等式ax+3>0时,第一步移项,将不等式化为ax>-3,第二
步讨论a的符号,进而根据不等式的基本性质,求出不等式的解集,解
决了怎样求不等式解集的问题;
选项C只是一个正确的命题,没有解决什么问题,因此不是算法.
答案:C
反思感悟 辨析算法的有关概念,只要抓住算法定义中的几个关
键词(规则、解决、某一类、明确、有限以及步骤)即可.事实上,算
处理等非数值性的问题,都可通过设计算法来解决.在设计这类问
题的算法时,需先建立过程模型,再通过模型进行算法设计与描述.
设计具体的数学问题的算法,实际上就是寻求一类问题的算法,它
可以通过计算机来完成.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
数学人教A版必修3第一章1.1.1算法的概念
1.1.1算法的概念一、学习目标：1． 要求学生了解算法的含义，体会算法的思想. 2． 在分析实例的基础上了解算法的基本特征. 3． 能够用自然语言描述一些具体问题的算法. 二、学习重点：算法的含义以及基本特征.学习难点：简单的算法设计. 三、教学过程： 一、问题引入：问题1：根据生活经验，请设计完成洗衣服的过程中有哪几个步骤？问题2：请写出二元一次方程组><=-><-=+112212{y x y x 的解答过程。
问题3：你们所写的解答过程和课本上的解答有什么不同？课本提供的解答有什么特点？问题4：对于一般的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+)2(,)1(,222111c y b x a c y b x a ， 其中a 1b 2－a 2b 1≠0,可以写出类似的求解步骤：第一步，第二步， 第三步， 第四步， 第五步，二、归纳新知：1.算法的定义：2.算法的要求：3.算法的基本特征：三、例题讲解：例1（1）设计一个算法，判断7是否为质数. （2）设计一个算法，判断35是否为质数.思考：1.整数89是否是质数？2.写出“判断整数n （n ＞2）是否为质数”的算法？体验：电视节目中,有一种有趣的“猜数”游戏:现有一商品,价格在0到800元之间,主持人每次对观众的报价给出“高了”或“低了”的提示，釆取怎样的策略才能在较短的时间内猜出最接近的价格呢? 例2．用二分法求解方程写出方程x 2－2＝0（x>0)的近以解的算法思考：1.为什么算法第一步要设计“给定精确度d ”这个环节，能否省略？ 2.算法第三步中确定区间为[]2,1，能否换成[]100,1或[]10,2行吗？请说明理由。
四、训练反馈1.下列关于算法的说法中，正确的是：①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ④设计算法要本着简单方便的原则。
2、写出求1+2+3+4+5的一个算法. 3、写出求一元二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 最值的算法.五、课堂小结：一、正确理解算法的概念； 二、.算法的基本特征及要求 六、课后作业：5页练习 七、课后反思。
高中数学人教版A必修三课件：1.1.1 算法的概念
解析：第一步，计算 Δ ＝b2－4ac. 第二步，若 Δ >0，得出方程两根 －b－ b2－4ac －b＋ b2－4ac x1＝ ，x2＝ ， 2a 2a 则不等式解集为{x|x＞x2 或 x＜x1}． 第三步，若 Δ ＝0，则不等式解集为
题型二 数值型问题的算法设计
例2
3x－2y＝14， ① 写出求方程组 x＋y＝－2 ②
的解的算法．
分析：可利用消元法或代入法求解． 解析：算法一 第一步，②×2＋①， 得到 5x＝14－4.③ 第二步，解方程③，可得 x＝2.④ 第三步，将④代入②，可得 2＋y＝－2.⑤ 第四步，解⑤得 y＝－4.
例3 写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的值的一个算法．
解析： 可以按逐一相加的程序进行， 也可以利用公式 1＋2＋…＋
n( n 1) n＝ 进行，也可以根据加法运算律简化运算过程． 2
算法一 第一步，计算 1＋2 得到 3. 第二步，将第一步中的运算结果 3 与 3 相加得到 6. 第三步，将第二步中的运算结果 6 与 4 相加得到 10. 第四步，将第三步中的运算结果 10 与 5 相加得到 15. 第五步，将第四步中的运算结果 15 与 6 相加得到 21.
4．以下对算法的描述正确的有( D ) ①对一类问题都有效； ②算法可执行的步骤必须是有限的； ③计算可以一步步地进行，每一步都有确切的含义； ④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
题型一算法的概念
例1 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷
x＝2， 第五步，得到方程组的解为 y＝－4.
算法二 第一步，由②式移项， 得到 x＝－2－y.③ 第二步，把③代入①，得 y＝－4.④
高中数学：1.1.1《算法的概念》课件(1)(新人教A版必修3)
11
计算机解决任何问题都要依 赖于算法.只有将解决问题的过程 分解为若干个明确的步骤,即算法, 并用计算机能够接受的“语言” 准确地描述出来,计算机才能够解 决问题.
12
练习一:任意给定一个正实数,设计一个 算法求以这个数为半径的圆的面积. 算法分析: 第一步:输入任意一个正实数r; 第二步:计算以r为半径的圆的面积S=πr2; 第三步:输出圆的面积.
1
1.1.1 算法的概念
2
[问题1]请你写出解二元一次方程组的详细求解
过程.
x 2 y 1 ①
2x y 1 ②第ຫໍສະໝຸດ 步:②-①×2得: 5y=3③
第二步: 解③得: y 3
第三步:
将
y
3 5
5 代入①,解得
x
1 5
.
对于一般的二元一次方程组
aa12xx
b1 y b2 y
c1 c2
其中 a1b2 a2b1 0也可以按照上述步骤求解.
6
科学家王小云主导破解两大 密码算法获百万大奖
杨振宁教授为获得“求是杰出科学家奖” 的山东大学特聘教授王小云颁发了获奖证书 和奖金100万元人民币，表彰其密码学领域 的杰出成就。
7
8
例1:任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程 序或步骤对n是否为质数做出判定.
分析:请回顾这个问题的解题过程.
16
作业:
课本P6页T2 (只需用自然语言写出算法步骤)
17
解:y与x之间的函数关系为:
y
1.2x, 1.9x
4.9
(当0≤x≤7时) (当x>7时)
高中数学人教A版必修三课件：1.1.1算法的概念
思考1:在初中，对于解二元一次方程组 你学过哪些方法？
加减消元法和代入消元法
思考2：用加减消元法解二元一次方程组 2x+y=1 ②的具体步骤是什么？ x-2y=-1 ①
思考2:用加减消元法解二元一次方程组
? x 2y = - 1 ï ï í 的具体步骤是什么？ ï 2x + y = 1 ï î
• 【1】一个农夫带着一只狼、一 头山羊和一篮蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时,农夫只能带 一样东西.当农夫在场的时候,这 三样东西相安无事.一旦农夫不 在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一 个方案,使农夫能安全地将这三 样东西带过河.
(1)符合运算规则，计算机能操作；
(2)每个步骤都有一个明确的计算任务；
(3)对重复操作步骤作返回处理； (4)步骤个数尽可能少； (5)每个步骤的语言描述要准确、简明.
作业: P5练习：1，2.
|a-b| 1 0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
小结作业
算法是建立在解法基础上的操作过程，算法 不一定要有运算结果，问题答案可以由计算机解 决．设计一个解决某类问题的算法的核心内容是 设计算法的步骤，它没有一个固定的模式，但有 以下几个基本要求：
因此，7是质数.
思考2:如果让计算机判断35是否为质数，如 何设计算法步骤？
第一步，用2除35，得到余数1,所以2不能整除35. 第二步，用3除35，得到余数2,所以3不能整除35. 第三步，用4除35，得到余数3,所以4不能整除35. 第四步，用5除35，得到余数0,所以5能整除35.
因此，35不是质数.
• • • • • • •
高一数学人教A版必修3课件：1.1.1 算法的概念 一
必须是明确和有效的，而且能够在有限步内
完成．
例1 下列叙述中，
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;
②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋ 1＝4，„，99＋1＝100； ③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广 州市观看亚运会开幕式；
④3x>x＋1；
⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，„.
把较大数放在前面，依次类推，由大到小排列
这三个数．
变式训练2
写出能找出a、b、c三个数中最小
值的一个算法．
解：第一步：输入a、b、c，并且假定min＝a;
第二步：若b<min成立，则用b的值替换min；
否则直接执行下一步；
第三步：若c<min成立，则用c的值替换min， 否则直接执行下一步； 第四步：输出min的值，结束．
【解析】
第一步，若a<b，交换a，b的值后,
则是大数在前，小数在后．
第二步，比较a与c，若a<c，则c在a的前面．
第三步，则c在b的前面．
这样得出的结论是由大到小的顺序．
【答案】
B
【思维总结】
这是一个比较大小的算法，必
须先任意取出两个数进行比较，并把两者中的
较大数找出，然后再将它与第三个数比较，并
第二步，令i＝1，S＝1.
第三步，判断“i≤n”是否成立，若不是，输出
S，结束算法；若是，执行下一步．
第四步，令S的值乘i，仍用S表示，令i的值增加 1，仍用i表示，返回第三步．
【思维总结】
法一称为累乘法，将步骤一
直写下去，便得到任意有限个数相乘的算法. 法二具有代表性，重复做同一种动作时，可 以用这种算法来解决，能节约大量的程序步 骤．同时它还体现了算法的本质：对一类问 题的机械的、统一的求解方法，其中S称为累 乘变量，i称为计数变量．
高中数学人教版A必修三课件：1.1.1 算法的概念
【解析】第一步,p=1.
第二步,i=3.
第三步,p=p+i.
第四步,i=i+2. 第五步,若i≤11,则返回到第三步继续执行. 否则输出p.
【拓展提升】设计算法应注意的四个问题
(1)应认真分析问题,找出解决这一类问题的一般方法. (2)能够借助变量或参数表达出算法的基本思路. (3)将需要解决的问题的过程划分为若干个具体可操作的步骤. (4)用简洁的语言表示出算法的各个步骤.
第一章
算法初步
1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念
算法的含义
算术运算
明确和有限
思考:(1)解决一个问题的算法是唯一的吗? 提示:不是.解决一个问题的算法可以有多个,如解二元一次方 程组的算法有加减消元法和代入消元法.但一般算法有优劣之 分.结构简单、步骤少、速度快的算法是较好的算法,如对于 不同的方程组,有的加减消元简单,有的代入消元简单.
2.算法的五个特征
(1)确定性:算法中每一步都是确定的,并且能有效地执行且得 到确定的结果.
(2)有限性:一个算法的步骤是有限的,不能无限地进行下去, 它能在有限步的操作后解决问题. (3)有序性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每个 步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只
【拓展提升】判断算法的三个关注点
(1)明确算法的含义. (2)明确算法的特点. (3)明确算法与解法的区别.
类型 二
算法的设计与应用
【典型例题】 1.一个算法的步骤如下:
第一步,输入x的值.
第二步,计算y=x2. 第三步,计算z=2y-log2y. 第四步,输出z的值. 若输入x的值为-2,则输出z的值为( A.2 B.4 C.12 D.14 )
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课后巩固作业（一）
(30分钟50分)
一、选择题(每题4分，共16分)
1.(2011·天津高一检测)下列四种叙述能称为算法的是( )
(A)在家里一般是爸爸做饭
(B)做饭需要刷锅、淘米、加水、加热这些步骤
(C)在野外做饭叫野炊
(D)做饭必须有米
2.下列各式中的S值不可以用算法求解的是( )
(A)S=1+2+3+4
(B)S=1+2+3+4+…
(C)S=111
1++++
23100
(D)S=1+2+3+4+…+100
3.已知直角三角形的两条直角边长为a、b，求斜边c的一个算法分为以下三步：
①计算c=a、b的值；③输出斜边长c 的值.其中正确的顺序是( )
(A)①②③ (B)②③①
(C)①③② (D)②①③
4.算法：
(1)输入n.
(2)判断n是否是2，若n=2，则n满足条件，若n>2，则执行下一步.
(3)依次从2到n-1检验能不能整除n ，若不能整除n ，则n 满足条件.
满足上述条件的n 是( )
(A)素数 (B)奇数 (C)偶数 (D)合数
二、填空题(每题4分，共8分)
5.(2011·南宁高一检测)著名的数学家华罗庚“烧水泡茶”的方法如下： 方法一：第一步，烧水；第二步，水烧开后，洗刷茶具；第三步，沏茶.
方法二：第一步，烧水；第二步，烧水过程中，洗刷茶具；第三步，水浇开后沏茶.
两个方法比较，_____更高效.
6.下面的算法要解决的问题是_____.
第一步，比较a 与b 的大小，若a<b ，则交换a 、b 的值.
第二步，比较a 与c 的大小，若a<c ，则交换a 、c 的值.
第三步，比较b 与c 的大小，若b<c ，则交换b 、c 的值.
第四步，输出a 、b 、c 的值.
三、解答题(每题8分，共16分)
7.设计一个算法，判断圆()()22
200x x y y r -+-=，与直线Ax+By+C=0的位置关系.
8.(2011·莆田高一检测)设计一个算法求S=1+2+3+4+…+n 的值.
【挑战能力】
(10分)在电视台的某个娱乐节目中，要求参与者快速猜出物品价格，主持人出示物品，参与者估算价格，主持人只能回答“高了”、“低了”或“正确”.在某
次节目中，主持人出示了一台价值1 000元以内的随身听，并开始兑猜，下面是主持人和参与者的对话：
参与者：800 主持人：高了
参与者：400 主持人：低了
参与者：600 主持人：低了
……
如果你是参与者，接下来会怎么猜测？请总结算法的步骤.
答案解析
1.【解析】选B.算法是用于解决一类问题的步骤，它有一定的规则，并且有明确的步骤，由算法的概念可知，只有B项可以称为算法.
2.【解析】选B.算法必须是明确、具体的，其操作步骤是有限的，而B项中是求无限个连续自然数的和，故不能用算法求解.
3.【解析】选D.根据算法的确定性，这里的算法步骤就是解决问题的步骤的顺序，应该为先输入，再计算，最后输出.
4.独具【解题提示】本题可以先把算法语言转化成自然语言，再利用数的特征来确定选项.
【解析】选A.由算法可知本算法的意义是n除了1与它本身外，无其他约数，故此数是素数.
5.【解析】由于方法二相对于方法一来说用时更短一些，故方法二更高效.
答案：方法二
独具【方法技巧】好算法的几个特征
解决一类问题虽然结果惟一，但算法不惟一，算法没有最好，只有更好.一个好的算法一般要具备以下几个特征：
(1)易于操作; (2)步骤简单、易懂；(3)节约资源、省时高效；(4)能解决一类问题，而不是某个具体问题.
6.独具【解题提示】确定每一步的本质以及这一步所得到的结果，再归纳算法的作用.
【解析】第一步，将a、b中的较大值存于a，较小值存于b；第二步，将a、c 中的较大值存于a，较小值存于c，这样执行前两步后a中保存的是三个数中的最大值；第三步，将b、c中的较大值存于b，较小值存于c，这样c保存的是三个数中的最小值.故算法执行的结果是从大到小顺序输出a、b、c的值.
答案：从大到小顺序输出a、b、c的值
7.【解析】第一步：输入x0,y0,半径r,直线方程的系数A、B、C.
第二步：计算d=
第三步：若d>r,则输出“相离”，若d=r，则输出“相切”，若d<r，则输出“相交”.
8.【解析】第一步，给定一个正整数n.
第二步，令i=1，S=0.
第三步，将i的值加给S.
第四步，判断i=n是否成立，若成立，执行第五步；否则，将i的值加1，还用i表示，执行第三步.
第五步，输出S的值.
独具【误区警示】本题的关键是反复执行第三步和第四步.在设计算法时易出现不会设置判断条件和开始不会给S和i赋初值的错误.
【挑战能力】
【解析】如果用P表示商品价格，则参与者的竞猜结果为：主持人第一次回答P 在0到800之间；
主持人第二次回答P在400到800之间；
主持人第三次回答P在600到800之间；
根据参与者的猜测，我们知道，参与者首先需要确定的是商品价格的范围，从数学上讲是区间表示，然后根据主持人的回答，报出区间的中点，将价格的范围缩小一半.因此下一步要猜的数值应该为700……
以此类推，直到猜出正确的价格.
算法步骤：
第一步，参与者报出价格A.
第二步，根据主持人的回答确定价格区间：
(1)若报价小于商品价格，则商品价格区间为(A,1 000)；
(2)若报价大于商品价格，则商品价格区间为(0,A)；
(3)若报价等于商品价格，游戏结束.
第三步，按照上述方法，继续判断，直到游戏结束.。