高中人A数学必修三-第一章学案六 算法案例
2020年最新人教A版高中数学必修3第一章算法初步1.3算法案例教案(1)
《算法案例》教案——辗转相除法与更相减损术教材：课标版高中《数学》必修第章第节设计思路与指导思想：与传统教学内容相比，《算法初步》为新增内容。
算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。
现代社会，信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，算法思想成为现代人应具备的一种基本数学素养。
本节课是使学生在已经学习算法的初步知识基础上，探究典型的算法案例，理解其中所包含的算法思想，巩固算法三种表示方法。
通过让学生经历分析算法步骤、画出程序框图、编制程序的基本过程，给学生提供探索与交流的活动时间和思维空间，真正使学生经历问题的提出过程、感受知识的形成与发展过程、暴露问题解决的思维过程、体验成功的喜悦过程，培养学生发现问题、解决问题的能力、养成良好的学习习惯、掌握必备的数学知识，从而达到知识与技能、过程与方法、情感与态度三位一体的统一。
教学方法：通过典型实例，使学生经历算法设计的全过程，在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构，学会有条理地思考问题、表达算法，并能将解决问题的过程整理成程序框图。
学法指导：在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更相减损术中的数学规律，并能模仿已经学过的程序框图与算法语句设计出辗转相除法与更相减损术的程序框图与算法程序。
教学目标（）知识与技能.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。
.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。
（）过程与方法.由具体到抽象、观察探究，理解辗转相除法，体会使用算法解决问题的基本过程，体会算法思想，发展有条理思考和表达的能力，培养逻辑思维能力。
.在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。
高一数学人必修三课件第一章算法初步算法案例
算法分类及应用领域
数值算法
求解数值问题的算法，如线性方 程组、矩阵运算、函数求值等。
非数值算法
解决非数值问题的算法，如排序 、查找、图形处理等。
算法分类及应用领域
计算机科学
在计算机科学中，算法被广泛应用于 各种软件系统和网络应用中，如操作 系统、数据库管理系统、人工智能等 。
工程领域
数学领域
在数学领域中，算法被用于解决各种 数学问题，如代数、几何、概率统计 等。
06
函数与递归调用算法案例
函数定义及调用方法
函数定义
函数是一段具有特定功能的代码块，它可以 接收输入参数并返回输出结果。在算法中， 函数通常用于实现某个具体的功能或计算任 务。
函数调用
函数调用是指通过函数名及所需参数来执行 函数体内的代码。在调用函数时，需要传递 正确的参数，并获取函数的返回值进行后续 处理。
高一数学人必修三课 件第一章算法初步算 法案例
汇报人：XX 20XX-01-21
contents
目录
• 算法初步概述 • 顺序结构算法案例 • 选择结构算法案例 • 循环结构算法案例 • 数组与矩阵运算算法案例 • 函数与递归调用算法案例
01
算法初步概述
算法定义与特点
算法定义
算法是一组有穷的规则，它们规定了解决某一特定类型 问题的一系列运算步骤。
案例三
判断一个数是否为素数。输入一 个正整数n，输出它是否为素数。 算法步骤为：定义变量n和i；输 入n的值；判断n是否小于等于1 ，如果是则输出“不是素数”， 结束算法；从2到n的平方根范围 内依次判断n能否被i整除，如果 能则输出“不是素数”，结束算 法；如果n不能被2到n的平方根 范围内的任何数整除，则输出“
人教版高中数学必修三 第一章 算法初步算法案例分析
人教版高中数学必修三第一章算法初步算法案例分析算法案例分析自主学习1.算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。
后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。
菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。
在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
2. 2．算法的重要特征：（1）有限性：一个算法在执行有限步后必须结束；（2）确定性：算法的每一个步骤和次序必须是确定的；（3）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件．所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件．（4）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果．没有输出的算法是毫无意义的．师生互动例1解：算法如下：第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。
第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。
这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。
点评：通过例1明确算法具有两个主要特点：有限性和确定性。
练1解：第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶.点评：在日常生活中做任何一件事情，者是按照一定规则，一步一步进行，比如在工厂中生产一部机器，先把零件一道道工序进行加工，多面手一，又把各种零件按一定法则组装成一产，了完整机器，它们的工艺流程就是算法；在农村，种庄稼有耕地、播种、育苗、施肥、中耕、收割等各个环节，这些栽培技术也是算法。
总之，在任何这些数值计算或非数值计算的过程中所采取的方法和步骤，都称之为算法。
例2。
解：8251＝6105×1＋2146显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。
高中数学 第一章 算法初步教案 (教师用) 新人教A版必修3
新人教A版数学必修3全套教案第一章算法初步一、课标要求：1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。
2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。
3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。
理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。
进一步体会算法的基本思想。
4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。
点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。
二、编写意图与特色：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。
随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。
需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。
在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。
高中数学 第一章 算法初步教案 新人教A版必修3
第一章算法初步1.1算法与程序框图第一课时算法的概念教学目标1.通过实例体会算法思想，了解算法的含义与主要特点；2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.教学重点将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程．教学难点用自然语言描述算法．教学过程一．序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机理论和技术的核心．在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具．听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域．那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始．同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力．在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想．二、数学运用 1．算法描述举例例1．给出求1+2+3+4+5的一个算法． 解： 算法1 按照逐一相加的程序进行． 第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15．算法2 运用公式123n ++++=2)1(+n n 直接计算．第一步：取=5；第二步：计算()21+n n ；第三步：输出运算结果．说明：一个问题的算法可能不唯一 例2．给出求解方程组274511x y x y +=⎧⎨+=⎩的一个算法．分析：解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法（即先将方程组化为一个三角形方程组，在通过回代过程求出方程组的解）解线性方程组．解：用消元法解这个方程组，步骤是：第一步：方程①不动，将方程②中的系数除以方程①中的系数，得到乘数422m ==；第二步：方程②减去乘以方程①，消去方程②中的项，得到2733x y y +=⎧⎨=-⎩； 第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到1y =-，4x =．所以原方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩2、算法概念算法：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一个或一类问题的明确和有限的步骤。
人教A版高中数学必修3第一章算法初步1.3算法案例教案(6)
A ．16 和 12 的最大公约数是 4 C．85 和 357 的最大公约数是 34
B．78 和 36 的最大公约数是 6 D．105 和 315 的最大公约数是 105
精品文档
【解析】： C 用更相减损术求它们的最大公约数 .
(85， 357) → (85， 272) → (85，187) → (85，102) → (85，17) → (68，17) → (51，17) → (34，17) → (17，
∴51 是 459 与 357 的最大公约数 .
（三）课后作业
基础型自主突破 1．用更相减损术求 36 与 134 的最大公约数，第一步为 ( )
A ．134－36＝98
B．134＝ 3×36＋ 26
C．先除以 2，得到 18 与 67
D．134÷36＝3(余 26)
【解析】： C 更相减损术的算法第一步要求若两数均为偶数则要用 2 约简，故选 C
解：错因：本题结果虽正确，但解题过程是错误的．错误的根源在于没有完全掌握更相减损术的
规则．更相减损术要求若两数均为偶数则要用 2 约简．本题出错正是忽略这一过程所致．
正确解法：∵ 36 和 20 都是偶数，
∴两次用 2 约简得 9 和 5.
用更相减损的步骤如下：
9－ 5＝ 4，
5－ 4＝ 1，
4－ 1＝ 3，
INPUT m， n DO
r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END
A ．84
B．12
C．168
D．252
【解析】： A ∵1764＝840×2＋ 84，840＝ 84×10，∴ 1764 与 840 的最大公约数为 84.
高中数学人教A版必修三1.3【教学课件】《算法案例》人教版
第一章 · 算法初步
第一课时
《 1.3 秦九韶算法与进位制》
人民教育出版社 | 必修三
新课导入
设计求多项式 f ������ = 2������ 5 − 5������ 4 − 4������ 3 + 3������ 2 − 6������ + 7 当 x=5 时的值的算法程序。 x=5
人民教育出版社 | 必修三
思考1：怎么用秦九韶算法求多项式的值。
通过
������0 = ������������ ������������ = ������������−1 ������ + ������������ −������
(k=1,2,……n)这是一个在秦九韶算
法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。
一般地,对于一个n次多项式 然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即
������2 = ������1 ������ + ������������−2 , ������3 = ������2 ������ + ������������−3 ,…������������ = ������������−1 ������ + ������0
人民教育出版社 | 必修三
思考4：十进制数怎么转化成k进制数？ 其方法是除k取余法，用十进制数除以k进制 数，将各步所得的余数从下到上排列，就会 得到相应的k进制数。
人民教育出版社 | 必修三
例题讲解
例1： 求多项式 ������ ������ = ������ 5 − ������ 3 + 2������ 2 − 3 在 ������ = 5 时的函数值。 解：原多项式先化为:
y=2*x^5-5*x^4-4*x^3+3*x^2-6*x+7
高中数学人教A版必修3第一章算法案例PPT全文课件
〖研探新知〗 高中数学【人教A版必修】3第一章算法案例PPT全文课件【完美课件】
1.辗转相除法: 例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。
分析：8251与6105两数都比较大，而且没 有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根 据已有的知识即可求出最大公约数. 解：8251＝6105×1＋2146
(3)、程序：
INPUT “m,n=“;m,n DO
r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END
高 中 数 学 【 人教A版 必修】 3第一 章算法 案例PP T全文课 件【完 美课件 】
4. 辗转相除法的程序框图及程序: 高中数学【人教A版必修】3第一章算法案例PPT全文课件【完美课件】
显然8251与6105的最大公约数也必是2146 的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251 的约数，所以8251与6105的最大公约数也是 6105与2146的最大公约数。
高 中 数 学 【 人教A版 必修】 3第一 章算法 案例PP T全文课 件【完 美课件 】
〖研探新知〗
1.辗转相除法: 例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。 解：8251＝6105×1＋2146;
1.3算法案例
案例1 辗转相除法与更相减损术
一、三维目标 （a）知识与技能
1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原 理，并能根据这些原理进行算法分析。
2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完 整的程序框图并写出算法程序。 （b）过程与方法
在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习 过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它 们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严 谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握 把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
356;1356
5 36
1306;1306
5 36
356,
即
416,343
,2
2 9
的最大公约数是
15 36
.
【评析】本题考查更相减损术.
精品课件
返回
2.用更相减损之术求98和63的最大公约数.
【分析】由于63不是偶数,把98和63以大数减小数,并 辗转相减.
【解析】98-63=35,63-35=28,35-28=7,287=21,21-7=14,14-7=7.所以98和63的最大公约数为7.
343-147=196, 196-147=49,
147-49=98, 98-49=49.
所以147与343的最大公约数是49.
再求49与133的最大公约数:
133-49=84, 84-49=35,
49-35=14,
35-14=21,
21-14=7,
14-7=7.
所以147,343,133的最大公约数为7.
精品课件
返回
学点二 更相减损术
1它.有们甲分、别乙全、部丙装三入种小溶瓶液中,,分每别个重小瓶4 装16kg入, 液k体3g43的, 重k量g2.相先92 同要.将 问:每瓶最多装多少?
【分析】本题考查更相减损术的计算步骤及思想.根据 题意,每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公 约数.先求任意两个数的最大公约数,然后再求这个数与第 三个数的最大公约数.
值,即v1=
anx＋,然an后－１由内向外逐层计算一次多项式的
值,即
v2= v3=
v1x＋an－2 v2x＋an－3
, ,
…
vn= vn-1x＋a0 ,
精品课件
返回
这样,求n次多项式f(x)的值就转化为
求n个一次多项式的值
.Leabharlann 上述方法称为秦九韶算法.观察上述秦九韶算法中的n个一次式,可见vk的计算要
【评析】等值算法是当大数减去小数的差等于小数时 停止减法,较小的数就是所求的最大公约数.
精品课件
返回
有甲、乙、丙三种溶液分别重147 kg,343 kg,133 kg,现
要将它们分别全部装入小瓶中,每个小瓶装入液体的质量相
同,问每瓶最多装多少?
解：由题意,每小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量
的最大公约数,先求147与343的最大公约数:
精品课件
返回
【评析】辗转相除法是当大数被小数除尽时,结束 除法运算,较小的数就是最大公约数;更相减损术是当大 数减去小数的差等于小数时停止减法,较小的数就是最 大公约数.
精品课件
返回
用辗转相除法求80与36的最大公约数,并用更相减损术检 验所得结果.
解：用辗转相 除:80=36×2+8,36=8×4+4,8=4×2+0;用更相减损术 检验:80-36=44,44-36=8,36-8=28,28-8=20, 20-8=12,12-8=4,8-4=4.故80和36的最大公约数是4.
精品课件
开始
学点一 学点二 学点三 学点四
精品课件
1.《九章算术》中的“更相减损术”求两个数的最大
公约数.翻译为现代汉语如下：
第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否是偶数，
若是，用2约简；若不是，执行第二步.
第二步，用两数中较大的数减去较小的数,再用 差数. 和 较小的构数成新的一对数,再用大数减小数,以同样的操作
a1x＋ a0改写成如下形式:
f(x)= anxn＋an－１xn－１＋…＋a1x＋a0 =(anxn-1＋an－１xn－2＋…＋a1)x＋a0 .
=((anxn-2＋an－１xn－3＋…+a2)x＋a1. )x＋a0
=…
=(…（(anx＋an－１)x＋ an－2 )x＋…＋. a1)x＋a0
求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的
376513563660;366013563465;346513563360;336013561356.
精品课件
返回
即
4
1 6
和
3
3 4
的最大公约数是 15
36
.
8 30 61 35 63 66 5;3 66 51 35 63 56 0;3 56 01 35 63 36 5;3 36 51 35 63 26 0;3 26 01 35 6
用到vk-1的值.若令v0=an,我们可以得到公式:
vo=an vk=vk-1x+an-k(k=1,2,…,n).
这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤,因此可用
循环结构来实现.
精品课件
返回
学点一 辗转相除法 用辗转相除法求90与36的最大公约数.
【分析】本题考查辗转相除法求两个数的最大公约
数的步骤.使用辗转相除法求90与36的最大公约数时,先 用90除以36,余数为18,用36除以18,余数为0,18就是 90与36的最大公约数.顺便提示一下,两个数a,b的最大 公约数一般写成(a,b),如90与36的最大公约数为18,写 成(90,36)=18.
一直做下去,直到产生
一对相等的为数止,这个数（等数）
或这个数与约简的数的乘积就是最大公约数.
2.古希腊求两个正整数的最大公约数的方法是:
辗转相除法 ：用较大的数除以较小的数所得的 余数 和
较小的数 构成新的一对数,继续做上面的除法,直到大数
被小数除尽,这个较小的数就是最大公约数.
精品课件
返回
3.把一个n次多项式f(x)=anxn ＋an－１xn－１＋…＋
【解析】令m=90,n=36,m=2n+18,r=18. 令m=36,n=18. 又有36=18×2,即m=2n,
精品课件
返回
此时r=0. 令m=18,n=0. 故90与36的最大公约数为18. 程序步骤如下: INPUT m=;n=; m=90;n=36; DO r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT “90与36的最大公约数为:”;m END
【解析】4 1 6 2 6 1 5 3; 3 5 6 4 3 1 0 4 1 5 3; 2 3 6 9 2 2 5 9 8 3 0 ; 1 3 0 6 5 1 6 30 3 65
1 3 ; 1 3 5 6 1 3 3 6 1 3 5 6 5 ; 1 3 2 6 1 3 2 6 0 1 3 5 6 0 ; 1 3 0 6 1 3 0 6 5 3 9 5 6 5 ; 3 9 6 0 1 3 6 0 3 7 5 6 ;6 5
故每瓶最多装7 kg.
精品课件