高中数学人教A版必修三第一章.3进位制-算法案例课件
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高一数学(人教A版)必修3课件：1-3-2 进位制
3．已知 7163＝209×34＋57,209＝57×3＋38,57＝38×1 ＋19,38＝19×2.根据上述一系列等式，可确定 7163 和 209 的 最大公约数是( A．57 ) B．3 C．19 D．34
[答案] C
第一章
1.3
第2
高中新课程
· 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修3
[答案] A
第一章
1.3
第2
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[解析] 先提出的．
辗转相除法是由欧几里得在公元前 300 年左右首
第一章
1.3
第2
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2 ．秦九韶算法与直接计算相比较，下列说法错误的是 ( ) A． 秦九韶算法与直接计算相比， 大大节省了乘法的次数， 使计算量减小，逻辑结构简单 B．秦九韶算法减少做乘法的次数，在计算机上也就加快 了计算的速度
第一章
1．3 算法案例
第一章
算法初步
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第一章
第2课时 进位制
第一章
算法初步
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课前自主预习 基础巩固训练 思路方法技巧 能力强化提升 名师辨误做答
第一章
1.3
第2
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(2)非十进制的 k 进制数 a(共有 n 位)化为十进制数 b 的算 法步骤： 第一步，输入 a，k，n 的值． 第二步，将 b 的值初始化为 0，i 的值初始化为 1. 第三步，b＝b＋aiki－1，i＝i＋1. 第四步，判断____ i>n 是否成立，若是，则执行第五步；否 则，返回第三步． 第五步，输出 b 的值．
高中数学第1章算法初步132进位制课件a必修3a高一必修3数学课件
课堂归纳小结 把一个非十进制数转化为另一种非十进制数，通常是把这个 数先转化为十进制数，然后再利用除 k 取余法，把十进制数转化 为 k 进制数．而在使用除 k 取余法时要注意以下 几点：(1)必须除到所得的商是 0 为止；(2)各步所得的余数必 须从下到上排列；(3)切记在所求数的右下角标明基数.
∴1234(5)＝194＝302(8)．
12/12/2021
第十九页，共二十六页。
引申探究 1：(变条件)210(6)化成十进制数为________． 85 化成七进制数为________．
[解析] 210(6)＝2×62＋1×6＝78，
所以 85＝151(7)． [答案] 78 151(7)
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第十三页，共二十六页。
用竖式表示为：
∴89 ＝ 1×26 ＋ 0×25 ＋ 1×24 ＋ 1×23 ＋ 0×22×0×21 ＋ 1×20 ＝1011001(2)
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第十四页，共二十六页。
(2)同(1)用除 5 取余法可得： ∴21＝41(5)．
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第第八页，共二十六页。
课堂互动探究
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第九页，共二十六页。
题型一 k 进制数化为十进制数 【典例 1】 将下列各数化为十进制数. (1)11001000(2)；(2)310(8). [思路导引] 解答本题可按其他进制转化为十进制的方法， 先写成不同位上的数乘以基数的幂的形式，再相加求和.
[解] (1)11001000(2)＝1×27＋1×26＋0×25＋0×24＋1×23 ＋0×22＋0×21＋0×20＝200;
(2)310(8)＝3×82＋1×81＋0×80＝200.
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高中数学【人教A版必修】三第一章.3 进位制 -算法 案例ppt 下载【 PPT教 研课件 】
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把89化为五进制的数.
5 89 5 17 53
0
余数
4 2 3
∴ 89=324(5)
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练习：把3282化为16进制的数.
10
11
A
B
12 C
13 D
14 E
15 F
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2 89
2 44 2 22 2 11 25
22 21
0
余数
1 0 0 1 1 0 1
把算式中各步所得的余 数从下到上排列,得到
89=1011001(2) 可以用2连续去除89或所得 商(一直到商为0为止),然后 取余数---除2取余法.
这种方法也可以推广为把 十进制数化为k进制数的 算法,称为除k取余法.
思考 你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?
解:第一步:先把三进制数化为十进制数: 10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
=81+18+6+1=106. 第二步:再把十进制数化为二进制数:
人教A版高中数学必修三课件算法案例--进位制新
44＝2×22＋0 22＝2×11＋0 11＝2×5＋1 5＝2×2＋1
＝2×(2×22＋0)+1 ＝2×(2×(2×11＋0)+0)+1 ＝2×(2×(2×(2×5＋1)+0)+0)+1
＝2×(2×(2×(2×(2×2＋1)+1)+0)+0)+1
所以89＝2×（2×（2×（2×（2×2＋1）＋1）＋0）＋0）＋1
其它进制：
实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一 记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的 记数制。如时间：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进 制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。
二进制、七进制、八进制、十二进制、 六十进制……
二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字 十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.
(2)程序框图:
开始 输入a,k,n
b=0 i=1
把a的右数第i位数字赋给t
b=b+t*ki-1
i=i+1 否
i>n?
是 输出b 结束
2、十进制转换为二进制
方法：除2取余法，即用2连续去除89或所得的商，然后取余数。
例、把89化为二进制数
解：根据“逢二进一”的原则，有
89＝2×44＋1
89＝2×44＋1
k
0 (10)
其它进制数化成十进制数公式
例2、设计一个算法，将k进制数a(共有n位)转换为十进制 数b。
(1)算法步骤: 第一步，输入a,k和n的值； 第二步，将b的值初始化为0,i的值初始化为1；
第三步，b=b+ai*ki-1,i=i+1
(人教a版)必修三同步课件：1.3算法案例
故加法次数要减少一次，为5－1＝4.故选D.
要点三 进位制
例3 (1)把二进制数1110011(2)化为十进制数．
(2)将8进制数314706(8)化为十进制数．
解
(1)1110011(2)＝1×26＋1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋
1×21＋1＝115. (2)314706(8)＝3×85＋1×84＋4×83＋7×82＋0×81＋6×80 ＝104902.所以，化为十进制数是104902.
所以80与36的最大公约数为4.
要点二
例2
秦九韶算法
已知一个5次多项式为f(x)＝4x5＋2x4＋3.5x3－2.6x2＋1.7x－0.8，用秦九韶算法求这个
多项式当x＝5时的值．
解
将f(x)改写为f(x)＝((((4x＋2)x＋3.5)x－2.6)x＋1.7)x－
0.8， 由内向外依次计算一次多项式当x＝5时的值： v0＝4；
2．注意：当多项ห้องสมุดไป่ตู้中n次项不存在时，可将第n次项看作0· xn.
跟踪演练2
用秦九韶算法计算f(x)＝6x5－4x4＋x3－2x2－9x，需要加法(或减法)与乘法运算 ( )
的次数分别为
A．5，4 B．5，5 C．4，4 D．4，5 答案 D
解析
n次多项式需进行n次乘法；若各项均不为零，则需进
行n次加法，缺一项就减少一次加法运算．f(x)中无常数项，
v2x＋an－3
vn－1x＋a0 n个一次多项式
4．进位制
运算方便 进位制是人们为了_____和_________ k进一”就是k进制，k进 计数 而约定的记数系统，“满
制的基数是k.把十进制转化为k进制数时，通常用除k取余法．
人教版高中数学必修三第一章第3节 算法案例 课件共21张PP
89=64+16+8+1 =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20 =1011001(2).
人教版高中数学必修三第一章第3节 算法案例 课件共21张PP
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例2:把 89 化为二进制的数.
2 89
2 44 2 22 2 11 25
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小故事
半斤=八两吗？？
半斤八两：中国古代一斤是十六两,半斤就是 八两,用来比喻两个事物或两方面 平分秋色,分不出高低
人教版高中数学必修三第一章第3节 算法案例 课件共21张PP
人教版高中数学必修三第一章第3节 算法案例 课件共21张PP 人教版高中数学必修三第一章第3节 算法案例 课件共21张PP
2、 k进位制的表示
人教版高中数学必修三第一章第3节 算法案例 课件共21张PP
2、 k进位制的表示
思考3. 若k是一个大于1的整数,那么以k为基数的进制数 可以表示为一串数字连写在一起的形式:
anan1a1a0(k)
其中 , 对于 an,an1, ,a1,a0 有什么要求呢？
(0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k，ai是整数)
人教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ高中数学必修三第一章第3节 算法案例 课件共21张PP
题型三：k进制数
k进制数
例3 把三进制数10211(3)化为二进制数.
人教A版高中数学必修三课件1.3.3算法案例(三)——进位制.pptx
又 a {1, 2}, b {0,1}
故a=1，b=1.
4、阅读下面两个程序，并填空：
(2) 程序（2）中若输入
（1）程序（1）中若输入 a 78 ， k 9 ，
n 2，则输出的 b _７___１__ ；
a 78 ， k 9 ，
则输出的 b ８___６_ .
INPUT“a，k，n=”；a，k，n b=0 i=1 t=aMOD10 DO b=b+t*k^(i-1) a=a\10 t=aMOD10 i=i+1
半斤=八两？
【学习目标】 1、了解进位制的概念，理解各种进位制与十进制之间 转换的规律,会利用各种进位制与十进制之间的联系进 行各种进位制之间的转换. 2、根据对进位制的理解,体会计算机的计数原理； 3、了解进位制的程序框图及程序.
学习重点： 各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换. 学习难点： “除k取余法”的理解.
第五步第,输三出步b,b的=值b+.ai·ki-1,i=i+1.
否
第四步,判断i>n是否成立.若是,则执行第五步;否i>n则? ,返回第三步.
第五步,输出b的值.
是 输出b
结束
设计一个程序，实现“除k取余法”. 算法步骤：
第一步，给定十进制正整数a和转化后的数的基数k；
第二步，求出a除以k所得的商q,余数r；
算法步骤如下:
INPUT“a,k,n=”;a,k,n
第算一法bi步==分10,输析入：a,k和n的值.
b=0
第初从k用二 始i-前循1TDb步 化的==O面环ab为,乘将M+的结1积tbO.例构*的Dak题来i1^值·0(的构i初k-i1计造-始)1，算算化再过法为将程.0,其i可的累以值加看，出这，是计一算把个ak的进重右制复数数第操iai=位作的1 数的右字步数赋骤第给t.i30相等，
故a=1，b=1.
4、阅读下面两个程序，并填空：
(2) 程序（2）中若输入
（1）程序（1）中若输入 a 78 ， k 9 ，
n 2，则输出的 b _７___１__ ；
a 78 ， k 9 ，
则输出的 b ８___６_ .
INPUT“a，k，n=”；a，k，n b=0 i=1 t=aMOD10 DO b=b+t*k^(i-1) a=a\10 t=aMOD10 i=i+1
半斤=八两？
【学习目标】 1、了解进位制的概念，理解各种进位制与十进制之间 转换的规律,会利用各种进位制与十进制之间的联系进 行各种进位制之间的转换. 2、根据对进位制的理解,体会计算机的计数原理； 3、了解进位制的程序框图及程序.
学习重点： 各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换. 学习难点： “除k取余法”的理解.
第五步第,输三出步b,b的=值b+.ai·ki-1,i=i+1.
否
第四步,判断i>n是否成立.若是,则执行第五步;否i>n则? ,返回第三步.
第五步,输出b的值.
是 输出b
结束
设计一个程序，实现“除k取余法”. 算法步骤：
第一步，给定十进制正整数a和转化后的数的基数k；
第二步，求出a除以k所得的商q,余数r；
算法步骤如下:
INPUT“a,k,n=”;a,k,n
第算一法bi步==分10,输析入：a,k和n的值.
b=0
第初从k用二 始i-前循1TDb步 化的==O面环ab为,乘将M+的结1积tbO.例构*的Dak题来i1^值·0(的构i初k-i1计造-始)1，算算化再过法为将程.0,其i可的累以值加看，出这，是计一算把个ak的进重右制复数数第操iai=位作的1 数的右字步数赋骤第给t.i30相等，
人教版高中数学必修三课件：1.3 算法案例(共55张PPT)
解:用辗转相除法求最大公约数:612=468×1+144,468=144×3+36,144=36×4,即612
和468的最大公约数是36. 用更相减损术检验:612和468均为偶数,两次用2约简得153和117,153-117=36,11736=81,81-36=45,45-36=9,36-9=27,27-9=18,18-9=9,所以612和468的最大公约数为
转化为求n个一次多项式的值.
预习探究
知识点二 进位制
1.进位制:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定“满k进一”就 是 k进制 ,k进制的基数(大于1的整数)就是 k . 2.将k进制数化为十进制数的方法:先把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和 的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果. 3.将十进制数化为k进制数的方法是 除k取余法 .即用k连续去除十进制数所得 的 商 ,直到商为零为止,然后把各步得到的余数 倒序 写出.所得到的就是相应的k 进制数. 4.k进制数之间的转化:首先转化为十进制数,再转化为 k进制数.
第一章 算法初步
1.3 算法案例 第2课时 秦九韶算法与进位制
预习探究
知识点一 秦九韶算法
1.秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出的一 个用于计算多项式值的方法. 2.秦九韶算法的方法: 把一个n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 改写成下列的形式: f(x)=(anxn-1+an-1xn-2+…+a1)x+a0= ((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0 =…=
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这种方法也可以推广为把 十进制数化为k进制数的 算法,称为除k取余法.
高中数学人教A版必修三第一章.3进位 制-算 法案例 课件（ 公开课 课件）
把89化为五进制的数.
5 89 5 17 53
0
余数
4 2 3
∴ 89=324(5)
练习：把3282化为16进制的数.
10
11
12
13
14
15
A
B
C
D
高中数学人教A版必修三第一章.3进位 制-算 法案例 课件（ 公开课 课件）
106=1101010(2). ∴10221(3)=106=1101010(2).
高中数学人教A版必修三第一章.3进位 制-算 法案例 课件（ 公开课 课件）
高中数学人教A版必修三第一章.3进位 制-算 法案例 课件（ 公开课 课件）
课堂小结
1.几进制的基数就是几，基数都是大于1的数.
按照十进制数的运算规则计算出结果， 结果就是十进制下该数的大小了.
51
高中数学人教A版必修三第一章.3进位 制-算 法案例 课件（ 公开课 课件）
把89化为二进制的数.
2 89
2 44 2 22 2 11 25
22 21
0
余数
1 0 0 1 1 0 1
把算式中各步所得的余 数从下到上排列,得到
89=1011001(2) 可以用2连续去除89或所得 商(一直到商为0为止),然后 取余数---除2取余法.
E
Fห้องสมุดไป่ตู้
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思考 你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?
解:第一步:先把三进制数化为十进制数: 10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
=81+18+6+1=106. 第二步:再把十进制数化为二进制数:
1.3算法案例
进位制
十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个 十,1表示1个一,从而它可以写成下面的形式:
3721=3×103+7×102+2×101+1×100.
同理: 3421(5)= 3×53+4×52+2×51+1×50.
每一位上的数都是整数.
按照十进制数的运算规则计算出结果， 结果就是十进制下该数的大小了.
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把89化为五进制的数.
5 89 5 17 53
0
余数
4 2 3
∴ 89=324(5)
练习：把3282化为16进制的数.
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A
B
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106=1101010(2). ∴10221(3)=106=1101010(2).
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课堂小结
1.几进制的基数就是几，基数都是大于1的数.
按照十进制数的运算规则计算出结果， 结果就是十进制下该数的大小了.
51
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把89化为二进制的数.
2 89
2 44 2 22 2 11 25
22 21
0
余数
1 0 0 1 1 0 1
把算式中各步所得的余 数从下到上排列,得到
89=1011001(2) 可以用2连续去除89或所得 商(一直到商为0为止),然后 取余数---除2取余法.
E
Fห้องสมุดไป่ตู้
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思考 你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?
解:第一步:先把三进制数化为十进制数: 10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
=81+18+6+1=106. 第二步:再把十进制数化为二进制数:
1.3算法案例
进位制
十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个 十,1表示1个一,从而它可以写成下面的形式:
3721=3×103+7×102+2×101+1×100.
同理: 3421(5)= 3×53+4×52+2×51+1×50.
每一位上的数都是整数.
按照十进制数的运算规则计算出结果， 结果就是十进制下该数的大小了.