人教版八年级数学上册教案： 14.2.2 完全平方公式
人教版数学八年级上册《14.2.2 完全平方公式》教案
14.2.2 完全平方公式教学目标1.完全平方公式的推导及其应用.2.了解公式的几何意义.3.熟练运用公式进行计算.教学重点难点重点：完全平方公式的推导过程、结构特征、几何意义及灵活应用.难点：理解完全平方公式的结构特征，并能灵活应用公式进行计算.课前准备多媒体课件教学过程导入新课导入一：高菲同学做作业时,把一滴墨水滴在一道数学题上,题目变成了■x+1,看不清x前面的数字是什么,只知道这个二次三项式能写成一个整式的平方,急得她抓耳挠腮,你能帮助她吗?学习了完全平方公式之后,问题将迎刃而解.导入二：有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子,老人就给一块糖;来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖;来三个,就给每人三块.(1)第一天有a个男孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?(2)第二天有b个女孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?(3)第三天共有(a+b)个孩子去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?导入三：问题：知识回顾学生完成下列题目：(1)合并同类项法则：.ab+ba=(1+1)ab=2ab；2xy-5xy+xy=(2-5+1)xy.(2)多项式与多项式相乘的法则：.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.(3)根据乘方的定义，我们知道：=a·a，那么应该写成什么样的形式呢？= .探究新知问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？=(p+1)(p+1)= ；= ；=(p-1)(p-1)= ；= .师生活动教师用多媒体展示题目，学生完成计算，然后观察计算结果都有哪些规律，再以小组为单位进行交流，说出有什么发现.追问1：你还能计算，吗？学生计算，老师进行巡视了解各位学生的计算情况，并做适当引导，学生交流后归纳出完全平方公式如下：，.追问2：你能用语言叙述完全平方公式吗？师生活动学生思考、交流后回答，最后归纳得出：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.追问3：观察公式的左、右两边，公式的结构有何特征？师生活动学生观察后，进行讨论、交流总结得出：①公式左边是两项(数)的和(或差)的平方.②公式的右边有三项，两个平方项，且符号相同，一个两项乘积的两倍或其相反数.(首平方，尾平方，乘积的两倍放中央，中间符号同前方)问题2：你能根据图1和图2中图形的面积说明完全平方公式吗？图1图2(1)如图1所示，可以看出大正方形的边长是，面积是；还可以看出大正方形是由个小正方形和个长方形组成的.所以大正方形的面积与这四个图形面积之和.阴影部分的正方形边长是，面积是；另一个小正方形的边长是，它的面积是;另外两个长方形的长都是，宽都是，所以每个长方形的面积都是.于是就可以得出：，这正好符合完全平方公式.(2)如图2所示，大正方形的边长是，它的面积是；长方形DCGE与长方形BCHF是全等图形，长都是，宽都是，所以它们的面积都是；正方形HCGM的边长是，它的面积是；正方形AFME的边长是，它的面积是.从图中可以看出正方形AFME的面积等于正方形ABCD的面积减去两个长方形DCGE和BCHF的面积，再加上正方形HCGM的面积，也就是：，这正好符合完全平方公式.教师提出问题，学生先独立思考，然后小组交流，学生代表展示求解过程.若学生感到有困难，教师可以引导学生回答分解的问题.新知应用例1 运用完全平方公式计算：；(2)；；.师生活动师生共同分析解答，教师板书(1)，学生板书(2)(3)(4).在解答(1)的过程中，教师引导学生明确本题中的哪一个数或式子相当于公式中的a，b，然后依照公式展开，再化简得出结果；在解答(2)(3)(4)的过程中，同样注意上述问题，并关注学生是否有其他解法.解：+2·(4m)·；(2)-2·y·+-y+；-2·(-a)·；.问题4：通过对(3)(4)两个小题的计算，你发现与相等吗？与相等吗？师生活动教师提出问题，学生思考后回答：都相等.教师追问：与相等吗？师生活动教师出示问题，学生通过计算、思考、讨论后回答，根据回答情况，教师做具体的解析：将作差，得-2ab.若两式相等，则有-2ab=0，=ab.因此，只有在a=b或b=0的情况下，两式才相等.例2 运用完全平方公式计算：；.师生活动师生共同分析，得出：本例中的102接近100，99接近100，故可化成两个数的和或差，从而运用完全平方公式计算，即；.解：==10 000+400+4=10 404；(2)==10 000-200+1=9 801.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.(1)×(2)√(3)×(4)×2.D-12y+36 -16y+16(3)249 001 (4)40 4014.解：(1)原式＝-2xy).(2)原式+2x+1=2x+10.把x=2代入,得2x+10=2×2+10=14.5.解：∵a+b=5,∴,∴=25,∴=25,∴=25-12,∴=13.6.课堂小结教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学了哪些内容？(2)完全平方公式是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？布置作业教材第112页习题14.2第2题.板书设计14.2.2 完全平方公式(第1课时)完全平方公式：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，即，.教学反思1.完全平方公式的推导可类比平方差公式的推导方法：①多项式乘多项式；②几何意义.可先充分发挥学生自主学习、探究的能力,再借助学生与学生之间的合作交流学习来完成学习任务.2.教学过程中,教师要渗透数学思想方法,如数形结合思想、化归思想等.3.在教学过程中,有意识地安排公式的推导过程与的相统一,但又把它与同等对待.最后练习中,对于两者的联系与区别再加以说明,让学生领会到数学中的辩证统一思想.。
八年级数学上册14.2.2完全平方公式教案(新人教版)
完全平方公式
一、教学目标
用完全平方公式分解因式。
二、过程与方法
1、理解完全平方公式的特点。
2、能较熟悉地运用完全平方公式分解因式。
3、会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用。
4、能灵活应用提公因式、公式法分解因式。
三、情感、态度与价值观
通过综合运用提公因式、完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力，通过知识结构图培养学生归纳总结的能力。
四、重点、难点
重点：用完全平方公式分解因式
难点：灵活应用公式分解因式
五、教学过程
(1)2
222)3(33296+=+∙∙+=++x x x x x。
人教版八年级数学上册教案：-14.2.2-完全平方公式
１４.２.2 完全平方公式第1课时完全平方公式先看图1，可以看出大正方形的边长是a+ｂ，还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和.阴影部分的正方形边长是a,所以它的面积是a２.另一个小正方形的边长是b,所以它的面积是b2．另外两个矩形的长都是a，宽都是ｂ，所以每个矩形的面积都是aｂ;大正方形的边长是ａ+ｂ，其面积是(a+ｂ)2．于是就可以得出:(a＋ｂ）２＝a2＋2ａb+b2.3．学生尝试验证(a－ｂ）2＝a２-２ａｂ＋b2，分组交流，各组展示:如图2中,大正方形的边长是a,它的面积是a２;矩形DCGＥ与矩形BCHＦ是全等图形，长都是ａ,宽都是b，所以它们的面积都是ab；正方形HCGM的边长是b，其面积就是b2;正方形AＦＭE的边长是(ａ－b),所以它的面积是(ａ-ｂ)2．从图中可以看出正方形AＥMＦ的面积等于正方形AＢCD的面积减去两个矩形DCＧE和BCHF 的面积再加上正方形ＨCＧM的面积，也就是(a－b)２＝a2－2aｂ＋b2.教师小结：这两个公式叫做完全平方公式，从刚才的推理可以看出,数学源于生活，又服务于生活，于是我们可以进一步理解完全平方公式的结构特征.完全平方公式也是多项式乘法运算中一个重要的公式，由于学生在前面已经接触过平方差公式推导的思路和方法，所以在此引导他们再次自主推导即可.在完全平方公式的验证过程中，通过对类比平方差公式的面积验证,抓住机遇,进一步渗透数形结合的思想、类比的思想,渗透“特例—归纳—猜想—验证—用数学符号表示”的一般过程.三、运用新知,解决问题1.应用完全平方公式计算:（1)(３m＋2n）２；２．运用完全平方公式计算:(1）1０12;（2)９8２.分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步准确代入公式,确定好公式中的a,b;第三步化简.运用完全平方公式进行数的简便运算的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用,教学时可让学生自己独立解决此问题,让学生通过应用举例,达成本节课的基本学习目标．四、课堂小结,提炼观点第2课时添括号法则。
人教版八年级数学上册：14.2.2 完全平方公式 教案设计
完全平方公式【教学目标】（一）知识与技能。
1．完全平方公式的推导及其应用。
2．完全平方公式的几何解释。
（二）过程与方法。
1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
2．重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力。
（三）情感、态度与价值观。
在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神。
【教学重点】完全平方公式()2a b ±=a 2±2ab+b 2的推导及应用。
【教学难点】理解完全平方公式的结构特征。
【教学过程】一、问题与情境。
问题：1．请你叙述平方差公式并用字母表示。
2．哪位同学能说一下平方差公式是怎样得到吗？探究：计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p+1）2 =（p+1）（p+1）=_______（2）（m+2）2 =__________（3）（p-1）2 =（p-1）（p-1）= __________（4）（m-2）2=___________验证：（a+b ）2=___________（a-b）2=___________概括：完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2两数和（或差）的平方等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。
特征：左边：两个数和或差的平方，是两项式。
右边：二次三项式，首末是这两数的平方，中间是这两项积的2倍，符号与前面相同。
讨论：1.你能根据下图中的面积说明完全平方公式吗？2.用完全平方公式计算：（1）1022；（2）992。
二、再探新知。
完成下列各题：（1）()++___________a b c（2）()-+___________a b c（3）a b c a++=+（___________）（4）a b c a--=-（___________）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括号里的各项不变符号；如果括号前面是负号，括号里的各项改变符号。
人教版数学八年级上 册14.2.2完全平方公式教案
《完全平方公式》教案
拓广探索师:我们还可以根据几
何图形来证明这
个公式.
折纸展示，你能根
据图中面积来说明完
全平方公式吗？
利用折纸来处理
这部分内容可以
有效吸引学生注
意力，但依然忽略
了两项差的平方
这一情况。
教学过程随
堂
演
练
例1：用完全平方公式计算：
①()2
4n
m+；②2)
2
1
(y
x-；
③()2
3
2-y
x+；④()2
2
-b
a-.
学生自行计算，可以互相订正，检查同桌做的有没
有问题。
例2：计算：①1022；②992．
师：我们通过上节课的学习知道了平方差公式可以
用来简化一些形式特殊的乘法运算，那完全平方公
式可以简化运算吗？
优点：学生互相订
正能有效激励
学生的学习兴
趣及合作交流
意识。
不足：将例题当练
习做了，教师
没有给出严格
的过程示范，
为课后作业的
完成造成了一
定的影响，另
外，使课堂时
间留空了。
课
堂
小
结
师：通过这节课的学习你有哪些收获？
生：1.掌握了使用完全平方公式条件和结论的结构
特征；
2.明确了完全平方公式与平方差公式的结构差
异；
3.能灵活地应用完全平方公式.
作
课本112页复习巩固第2题. 业
布
置。
人教版八年级上册数学 14.2.2 完全平方公式 优秀教案
14．2.2完全平方公式1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算．(重点)2．灵活运用完全平方公式进行计算．(难点)一、情境导入1．教师引导学生复习平方差公式．学生积极举手回答．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2．教师肯定学生的表现，并讲解：这节课我们学习另一种特殊形式的多项式与多项式相乘——完全平方公式．二、合作探究探究点一：完全平方公式【类型一】直接运用完全平方公式进行计算利用完全平方公式计算：(1)(5－a)2；(2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2.解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．【类型二】构造完全平方式如果36x＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m的值．解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61.方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．【类型三】运用完全平方公式进行简便运算利用乘法公式计算：(1)982－101×99；(2)20162－2016×4030＋20152.解析：原式变形后，利用完全平方公式及平方差公式计算即可得到结果．解：(1)原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)＝1002－400＋4－1002＋1＝－395；(2)原式＝20162－2×2016×2015＋20152＝(2016－2015)2＝1.方法总结：运用完全平方公式进行简便运算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．【类型四】灵活运用完全平方公式求代数式的值已知x－y＝6，xy＝－8.(1)求x2＋y2的值；(2)求代数式12(x＋y＋z)2＋12(x－y－z)(x－y＋z)－z(x＋y)的值．解析：(1)由(x－y)2＝x2＋y2－2xy，可得x2＋y2＝(x－y)2＋2xy，将x－y＝6，xy＝－8代入即可求得x2＋y2的值；(2)首先化简12(x＋y＋z)2＋12(x－y－z)(x－y＋z)－z(x＋y)＝x2＋y2，由(1)即可求得答案．解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，∴(x－y)2＝x2＋y2－2xy，∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝36－16＝20；(2)∵12(x＋y＋z)2＋12(x－y－z)(x－y＋z)－z(x＋y)＝12(x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz)＋12[(x－y)2－z2]－xz－yz＝12x2＋12y 2＋12z 2＋xy ＋xz ＋yz ＋12x 2＋12y 2－xy －12z 2－xz －yz ＝x 2＋y 2，又∵x 2＋y 2＝20，∴原式＝20.方法总结：通过本题要熟练掌握完全平方公式的变式：(x －y )2＝x 2＋y 2－2xy ，x 2＋y 2＝(x －y )2＋2xy .【类型五】完全平方公式的几何背景我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab .那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( )A ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )B ．(a －b )(a ＋2b )＝a 2＋ab －2b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2解析：空白部分的面积为(a －b )2，还可以表示为a 2－2ab ＋b 2，所以，此等式是(a－b )2＝a 2－2ab ＋b 2.故选C.方法总结：通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．探究点二：添括号后运用完全平方公式计算：(1)(a －b ＋c )2； (2)(1－2x ＋y )(1＋2x －y )． 解析：利用整体思想将三项式转化为二项式，再利用完全平方公式或平方差公式求解，并注意添括号的符号法则．解：(1)原式＝[(a －b )＋c ]2＝(a －b )2＋c 2＋2(a －b )c ＝a 2－2ab ＋b 2＋c 2＋2ac －2bc ＝a 2＋b 2＋c 2－2ab ＋2ac －2bc ；(2)原式＝[1＋(－2x ＋y )][1－(－2x＋y )]＝12－(－2x ＋y )2＝1－4x 2＋4xy －y 2.方法总结：利用完全平方公式进行计算时，应先将式子变成(a ±b )2的形式．注意a ，b 可以是多项式，但应保持前后使用公式的一致性．三、板书设计完全平方公式1．探究公式：(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2； 2．完全平方公式的几何意义；3．利用完全平方公式计算．本节的探讨方式和上节类似，都是通过“做一做”和“试一试”让学生在代数和几何两方面理解完全平方公式．完全平方公式分为两数和的平方和两数差的平方两种形式，教学中可以将两个公式写作一个公式：(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2，有助于学生的记忆．在探究两数差的平方公式时，因为学生通过前面的学习已经掌握了几何的说明方法，因此可以让学生自己画图证明．。
人教版八年级上册数学教案：14.2.2完全平方公式
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）完全平方公式的推导：使学生理解并掌握a²±2ab+b²=（a±b）²的推导过程，这是本节课的核心内容，是后续运用的基础。
举例：通过具体的数值代入，如（3±1）²，引导学生观察、分析并总结出完全平方公式的结构特征。
2.教学难点
（1）完全平方公式的推导过程：对于部分学生来说，理解a²±2ab+b²=（a±b）²的推导过程可能存在困难，需要通过具体的实例和引导来帮助学生理解。
突破方法：利用几何图形（如正方形）的面积变化，形象地展示完全平方公式的推导过程。
（2）符号的运用：在运用完全平方公式时，学生容易混淆±符号的运用，导致运算错误。
关于学生小组讨论环节，我觉得这是一个很好的让学生主动参与、积极思考的机会。通过讨论，学生们不仅巩固了所学的知识，还学会了如何将理论应用于实际。但在讨论过程中，我也发现有些学生较为内向，不太愿意发表自己的观点。为了解决这个问题，我计划在今后的教学中多给予这些学生鼓励和支持，帮助他们树立自信心。
最后，总结回顾环节，我觉得学生对完全平方公式的掌握程度还有待提高。在今后的教学中，我会加强对学生的个别辅导，关注他们的学习困难，确保每个学生都能熟练掌握完全平方公式。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“完全平方公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版八年级上册数学教案：14.2.2完全平方公式
《完全平方公式》教学设计教材分析本节内容选自人民教育出版社出版的《义务教育教科书》八年级上册第十四章第二节第二课时，主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。
它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下两个方面：（1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。
（2）乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。
学情分析我班学生基础高低参差不齐，有的基础较牢，成绩较好。
当然也有个别学生没有养成良好个人学习习惯。
这样要因材施教，使他们在各自原有基础上不断进步。
从考试情况来看，及格率12.24%，60分以上占32.65%，总体情况分析，学生两极分化严重，优等生比例偏小，优等生大多学习热情高，但对问题的分析能力、计算能力、概括能力存在严重不足，尤其是所涉及的知识拓展和知识综合能力方面不够好，学生反应能力弱。
教学目标知识与技能1．通过对完全平方公式的探索和推导，进一步发展符号（字母）的识别运用能力和推理能力。
2．培养学生进一步地掌握、灵活运用公式的能力。
过程与方法经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力；情感态度与价值观对公式的推导及理解，培养学生思维严密的习惯。
来源于生活实际的数学问题，是用以培养学生热爱数学并用运用数学的好习惯。
对公式结构的分析和认识，使学生有条理的思考和语言表达能力。
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【教学目标】
1.利用添括号法则灵活应用乘法公式进行运算.
2.利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力.
3.鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神.
【重点难点】
重点：利用添括号法则灵活应用乘法公式进行运算.
难点：根据式子特点灵活添加括号，使其符合乘法公式特点.
3.学生尝试验证(a－b)2＝a2－2ab＋b2，分组交流，各组展示：
如图2中，大正方形的边长是a，它的面积是a2；矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是a，宽都是b，所以它们的面积都是ab；正方形HCGM的边长是b，其面积就是b2；正方形AFME的边长是(a－b)，所以它的面积是(a－b)2.从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积，也就是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
教师小结：这两个公式叫做完全平方公式，从刚才的推理可以看出，数学源于生活，又服务于生活，于是我们可以项式乘法运算中一个重要的公式，由于学生在前面已经接触过平方差公式推导的思路和方法，所以在此引导他们再次自主推导即可.在完全平方公式的验证过程中，通过对类比平方差公式的面积验证，抓住机遇，进一步渗透数形结合的思想、类比的思想，渗透“特例—归纳—猜想—验证—用数学符号表示”的一般过程.
2.完全平方公式的应用.
难点：完全平方公式的特点及整体思想的渗透.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、设计问题，导入新课
问题1：教师开门见山：前面我们学习了多项式乘以多项式和平方差公式，请同学们计算：
(1)(2x＋1)(x＋3)；(2)(m＋2n)(m－3n)；
(3)(3a＋2b)(3a－2b); (4)(2x－3y)(2x＋3y).
先看图1，可以看出大正方形的边长是a＋b，还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和.阴影部分的正方形边长是a，所以它的面积是a2.另一个小正方形的边长是b，所以它的面积是b2.另外两个矩形的长都是a，宽都是b，所以每个矩形的面积都是ab；大正方形的边长是a＋b，其面积是(a＋b)2.于是就可以得出：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
3.多项式乘以多项式的法则是什么？
4.计算：(1)(2x＋y－1)2；(2)(3a－2b－4c)(3a－2b＋4c).
师生活动：1题学生独立计算，订正答案，结合第1题回答第2题；
回答第3题后，独立计算.
乘法公式是特殊化的多项式乘法，而平方差公式和完全平方公式的推广可以简化运算，第4题的运算过程与结果学生会有模糊的感知，从而为后续教学奠定基础.
二、师生互动，运用新知
问题1：计算：(1)[(2x＋y)－1]2；(2)[(3a－2b)－4c]·[(3a－2b)＋4c].
通过计算，说说你的发现.
四、课堂小结，提炼观点
通过本节课的学习，你有何收获和体会？还有哪些困惑？
五、布置作业，巩固提升
教材第112页 第2，4题
【板书设计】
完全平方公式
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a－b)2＝a2－2ab＋b2
【教学反思】
本节课充分发挥了学生自主学习、探究的能力.从归纳猜想、随堂练习到公式验证、巩固提高，都渗透着从学生自主探索，再到学生与学生之间的合作交流学习，都突出了学生是探索性学习活动的主体这一理念.此外，还充分挖掘本课时教材中的隐含的各种数学思想，在教学中渗透如数形结合思想、换元思想、化归思想，注重培养学生发现问题、解决问题的能力.
三、运用新知，解决问题
1.应用完全平方公式计算：
(1)(3m＋2n)2；
2.运用完全平方公式计算：
(1)1012；(2)982.
分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步准确代入公式，确定好公式中的a，b；第三步化简.
运用完全平方公式进行数的简便运算的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，教学时可让学生自己独立解决此问题，让学生通过应用举例，达成本节课的基本学习目标.
并回忆多项式乘以多项式法则和平方差公式.
问题2：请同学们计算：
(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________；
(2)(x＋y)2＝________；
(3)(p－1)2＝________；
(4)(x－y)2＝________.
学生通过多项式乘以多项式的法则进行计算，教师巡视指导，发现计算中的问题给予个别指导.
┃教学过程设计┃
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
1.计算：
(1)(2x－1)(2x＋1)；(2)(2a＋3b)(3b－2a)；
(3)(2x－3y)2；(4)(4a＋b)2.
2.结合上题回答：(1)具备什么特点的式子可以应用平方差公式或完全平方公式？
(2)平方差公式、完全平方公式中字母代表什么？
完全平方公式与平方差公式一样，都是多项式乘以多项式的特殊形式，因此通过设置复习，计算问题2培养学生观察、思考、提出问题的能力，让学生经历从一般到特殊的过程，为公式的发现、证明奠定基础.
二、师生互动，探究新知
问题1：通过计算你有什么新的发现？请类比上节课平方差公式的学习过程，试着用语言叙述或式子表达出来.
学生交流，讨论.
文字叙述：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
符号叙述：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
问题2：怎么验证这一规律？
1.学生可以通过计算来验证；
2.如学生想不到通过面积法，教师提示上一节课平方差公式的面积验证过程，提示如何验证(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2?
14.2.2完全平方公式
第1课时完全平方公式
【教学目标】
1.掌握完全平方公式的基本特征，理解公式的几何背景.
2.会用完全平方公式进行计算.
3.经历完全平方公式的探索过程，发展学生的符号感和推理能力.
4.通过完全平方公式的应用，体会公式中字母的含义，渗透整体、数形结合、类比的数学思想.
【重点难点】
重点：1.完全平方公式的推导过程，结构特点，几何解释；