静水压强及其特性
静水压强及其特性
p 在静水压强分布公式 z C 中，各项都为长度 单位，称为水头（液柱高）。
•其中： z ——位置水头； p • ——压强水头； • z p C ——测压管水头。
• 测压管水头的含义
在装有液体的容器壁选定测点，垂直于壁 面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。
本章小结 1．概念 （1）静水压强的两个特性；
（2）静水压强方程式的几何意义和物理意义；
（ 3）
p、p、p 的定义及其相互关系； V
(4)静水压强的单位。
2.静水压强的量测
原理：利用等压面、静水压强方程求解压强。 步骤： ①取等压面； ②对等压面及相关测点列静水压强基本方程； ③利用静水压强基本方程确定的两点压强之 间的关系，分别从左、右两方向等压面推算 求得压强。
H R sin 30 10 0.5 5m
水平分力的计算
H Px hc Ax (4 ) (bH ) 2 5 9.8 (4 ) 5 8 2548 KN 2
静水总压力的铅直分力的计算
ab R R cos30 10 10 0.866 1.34m
大气压强 pa
相对压强基准
A点绝 对压强
B
B点真空压强
B点绝对压强 绝对压强基准
pv pa p p
O
O
例题1：一封闭水箱（见图），自由面上气体 压强为85kN/m2，求液面下淹没深度h为1m处点C 的绝对静水压强、相对静水压强和真空压强。 解：C点绝对静水压强为
p' p0 h 85 9.81 94.8kPa
Pz 的方向： Pz 向下 当液体和曲面的位于同侧时，
当液体和曲面不在同一侧时，Pz 向上
静水压强特征
静水压强特征静水压强是描述在静止状态下水对物体施加的压力的一个物理量。
它是由水的密度、重力加速度和水的高度决定的。
静水压强对于我们理解和应用于许多日常生活和工程问题中的水压力非常重要。
我们来解释一下静水压强的概念。
在静止的水体中，每一点都受到来自上方水柱的压力作用。
这种压力是由于水的重力引起的。
根据物理学的原理，静水压强可以用公式P = ρgh 来表示，其中 P 是压强，ρ 是水的密度，g 是重力加速度，h 是水的高度。
静水压强的特征主要有以下几点：1. 与水的密度有关：静水压强与水的密度成正比。
密度越大，压强也就越大。
这意味着在相同高度和重力加速度下，不同密度的水对物体施加的压力是不同的。
2. 与重力加速度有关：静水压强与重力加速度成正比。
重力加速度是地球上的常数，约等于9.8 m/s²。
因此，在相同高度和水的密度下，重力加速度越大，静水压强也就越大。
3. 与水的高度有关：静水压强与水的高度成正比。
高度越大，压强也就越大。
这是因为在相同密度和重力加速度下，水柱的高度越大，上方的水重力对下方物体施加的压力就越大。
静水压强的特征使得它在许多方面都发挥着重要的作用。
首先，静水压强是我们理解和应用于液体力学和水压力学中的基础概念之一。
静水压强的计算和分析可以帮助我们了解液体在静止状态下的行为，例如在水池、水塔和水管中的液位变化。
静水压强还与水压力相关。
在日常生活和工程实践中，我们经常需要测量和控制水的压力。
例如，我们需要确保水管中的压力适当，以便供水系统正常运行；在水坝和堤坝工程中，我们需要了解水对结构物的压力，以确保工程的安全性。
静水压强还与液压技术密切相关。
液压技术是利用液体的传力性质来进行能量传递和控制的一种技术。
在液压系统中，静水压强的大小决定了液体对工作部件施加的力和压力。
通过控制液体的静水压强，我们可以实现各种工程和机械设备的运动和控制。
静水压强是描述水对物体施加的压力的一个重要物理量。
静水压强的两个特征
静水压强的两个特征静水压强是描述液体静止状态下对物体施加压力的物理量。
它具有两个特征：与液体的密度和液体所在深度有关。
我们来看静水压强与液体的密度有关。
密度是指单位体积内的质量，通常用ρ表示，单位是千克/立方米。
对于静止不动的液体，它的质量是均匀分布在整个液体内的。
因此，液体的密度在不同位置是相等的。
当一个物体被放置在液体中时，液体对物体上下表面施加的压力是相等的。
这是因为液体是一种流体，能够自由地流动和适应容器的形状。
液体的分子之间的作用力使得液体能够均匀地传递压力。
根据这个特性，我们可以得到静水压强与液体密度的关系。
静水压强可以用公式P = ρgh来表示，其中P代表静水压强，ρ代表液体的密度，g代表重力加速度，h代表液体所在的深度。
从这个公式可以看出，密度越大，静水压强也越大；密度越小，静水压强也越小。
这是因为密度是静水压强的一个因素，密度越大，单位体积内的质量越大，所以压力也就越大。
我们来看静水压强与液体所在深度有关。
当一个物体被放置在液体中时，液体对物体上下表面施加的压力随着深度的增加而增加。
这是因为液体的上层会对下层施加压力，下层又会对更深的层施加压力，依此类推。
所以，液体的压力随着深度的增加而增加。
这种液体的压力随深度增加的规律可以用公式P = ρgh来表示。
从这个公式可以看出，液体的压力与液体所在的深度成正比。
深度越大，液体所受的压力也就越大；深度越小，液体所受的压力也就越小。
这是因为深度是静水压强的另一个因素，深度越大，液体上方所受的压力越大，所以压力也就越大。
静水压强的两个特征，即与液体的密度和液体所在深度有关，可以通过以上的分析得到。
静水压强是描述液体静止状态下对物体施加压力的物理量，它与液体的密度和液体所在深度密切相关。
密度越大，静水压强也越大；深度越大，静水压强也越大。
静水压强的这两个特征在物理学中有着重要的应用，可以帮助我们理解和解释许多与液体有关的现象和问题。
在实际生活中，我们常常会遇到与静水压强有关的问题，例如水压机的工作原理、液体的压力传递等等。
静水压强特征
静水压强特征静水压强是指在静止的液体中，由于液体的重力而产生的压力。
本文将从静水压强的定义、计算公式、影响因素以及应用等方面进行探讨。
一、静水压强的定义静水压强是指液体在静止状态下由于液体自身重力而产生的压力。
液体的重力作用于其表面上的单位面积上，从而产生了压力。
静水压强与液体的密度、重力加速度以及液体所在的深度有关。
二、静水压强的计算公式静水压强的计算公式可以用以下公式表示：P = ρgh其中，P表示静水压强，ρ表示液体的密度，g表示重力加速度，h 表示液体所在的深度。
三、影响静水压强的因素1. 液体的密度：液体的密度越大，静水压强也就越大。
2. 重力加速度：重力加速度越大，静水压强也就越大。
3. 液体所在的深度：液体所在的深度越大，静水压强也就越大。
四、静水压强的应用1. 水压力的应用：水压力是静水压强的一种应用，常见的例子包括水压机、液压系统等。
水压机利用液体传递压力的性质，通过增大液体的压强来实现对物体的压缩、挤压等操作。
2. 水下施工：在水下施工中，人们需要考虑到水的压力对施工造成的影响。
根据水的深度和压强，合理地选择施工材料和方法，确保施工的安全和稳定。
3. 水下探测：在水下探测中，静水压强是一个重要的考虑因素。
通过测量水的压强，可以间接地推断出水下的深度和水的密度，从而帮助人们进行水下地质勘探、海洋调查等工作。
4. 水下运输：在水下运输中，考虑到水的压力对物体的影响，需要合理地设计和制造船只、潜艇等水下交通工具，确保其在不同深度下的安全运行。
静水压强是液体在静止状态下由于液体自身重力而产生的压力。
其计算公式为P = ρgh，受到液体的密度、重力加速度以及液体所在的深度的影响。
静水压强的应用广泛，涉及到水压力的应用、水下施工、水下探测以及水下运输等领域。
对于理解和应用静水压强，有助于我们深入了解液体力学的基本原理，并在实际生活和工作中进行相应的应用。
水静力学 静水压强及其特性
7
由于这个四面体是处于静止的，表明作用于它的所 有外力（表面力和质量力）之和在三个坐标轴上的 投影之和等于0：
如果静止压强不是指向受压面之内，而是指向外， 则Ⅱ部分就要受到拉力。但事实上，液体是不能承 受拉力的，一旦有拉力，液体的静止就要受到破 坏，故静水压强的方向只能指向受压面的内部。证 毕。
2018/10/2 5
2. 静止液体中任一点的静水压强在各个方向上大 小相等。证明如下（图2-3）： 在静止液体内取一微小正四面体 ABCD，且它的三 个棱边与坐标轴平行，这三个棱边的长度分别为 Δx 、 Δy 、 Δz 。这个四面体的四个表面都受到周围 液体给它们的压力，但由于这四个面的方向各不 相同，各自受到的静水压力的方向亦不相同，它 们分别用Px、Py、Pz和Pn表示，其对应的平均压强 分别为px、py、pz和pn。 不难看出： 1 Px p x yz 2 1 1 Py p y xz Pz p z xy 2 2
P dP p lim A0 A dA
二、静水压强的特性
1. 静止压强垂直于受压面，并指向受压面的内部。 该特性可用反证法证明（图2-2）。 取一液体块 M ，将其切成两块，只研究Ⅱ部分。在 其上取一点 A ，如果作用在点 A 上的压强 p 不是垂直 于N-N面，那么，它就应分成水平方向的压强px和垂 直方向的压强py，并有p=px+py。由于静止的液体没 有相对运动，内摩擦力不存在， px=0 ，故 p=py，这 就证明了静止压强必垂直于受压面。 2018/10/2 4
2018/10/2 10
第二章水静力学
n
= p • D Ax
p =
n n
•
1 2
Dy
•
Dz
代入第一式
F F F px pncos(n, x) x =0 则：
1 2
Dy
Dz
px
1 2
Dy
Dz
pn
1 6
Dx Dy
Dz
fx
=
0
整理后,有
px
pn
1 Dx
3
fx
=
0
当四面体无限缩小到A点时，Dx
p x
=
p n
同理，我们可以推出：
0 因此：
△h
G
z1
2p 2
z2
0
h
G
p
0
（a）
（b）
圆柱上表面的静水压力 F1 = p1DA
圆柱下表面的静水压力 F2 = p2DA
小水柱体的重力
G = gDADh
力的平衡方程 p2DA p1DA gDADh = 0
p 0 ▽
h1 h2
△h
p
11
G
z1
2p 2
z2
0
（a）
p 0 ▽
h
G
p
0 （b）
单位重量的液体在某点所具有的位置势能（单位位
能）：
z1
=
mgz1 mg
z 的能量意义是单位重量液体所具有的位置势能，
称为单位位能。
pa
p1 g
h12
1
z1
pa
p2 g
z2
0
0
Z Fpy
D Fpn Fpx
z
A y CBOFpzYX
相应面上的总压力为
静水压强及其特性
0
pzAz pnAz 3 ZzAz 0
35
p x Ax
pnAx
1 3
XxAx
0
p y Ay
pnAy
1 3 YyAy
0
1
pzAz pnAz 3 ZzAz 0
when : Ax , Ay , Az 0 V A Point
18
2.1 静水压强及其特性
2.1.1 静水压强 2.1.2 静水压强的两个性质
1. 静水压强与受压面垂直并指向受压面 2. 任一点静水压强大小和受压面方向无关
19
2. 任一点静水压强大小和受压面方向无关
pc
h
pc
c
c
pc
图2.1.5 静水压强方向示意
20
p1
A
p2
p1 = p2
图2.1.6 平板转折处的静水压强
2 水静力学
1
水静力学的任务 研究液体平衡的规律及其应用
液体平衡
• 绝对静止 • 相对静止
2
• 绝对静止 液体相对地球没有运动，液体处于静止状态
3
• 相对静止 液体相对于地球处于运动，但液体相对于运
动着的容器之间却是静止的、无相对运动的。 直线等加速度行驶车厢中的容器所盛液体。
4
水静力学特点 液体内部不存在内摩擦力 实际液体与理想液体无区别
21
证明 任一点静水压强大小与受压面方向无关
22
pz
pn
?
py
px
图2.1.7 任一点各方向静水压强示意
如能证明，任意点三个方向的静 压强都等于任意方向的静水压强， 则就证明了这个性质。
水力学——水静力学
第一章 水静力学考点一 静水压强及其特性1、静水压强的定义：静止液体作用在受压面每单位面积上的压力称为静水压强。
2、静水压强的特性：（1）静水压强垂直于作用面，并指向作用面的内部； （2）静止液体中任一点处各个方向的静水压强大小相等。
考点二 几个基本概念1、绝对压强：以绝对真空为零点计量得到的压强，称为绝对压强，以abs p 或 p ’ 表示；2、相对压强：以当地大气压作为零点计量的压强，称之为相对压强，用p 表示。
3、真空与真空度：（1）真空现象：如果p ≤0，称该点存在真空； （2）真空度：指该点绝对压强小于当地大气压的数值。
p p p p a k =-='4、相对压强与绝对压强之间的关系：a p p p -='5、压强的表示方法：1 （atm ）＝ 10 (mH 2O) ＝ 98000 (N/m 2) ＝ 98 (kN/m 2) =736（mm 汞柱）考点三 液体平衡微分方程式（Euler 方程）绝对压强计算基准面p’Np1、微分方程：液体平衡微分方程式，是表征液体处于平衡状态时作用于液体上的各种力之间的关系式。
2、综合表达式——压强差公式 ：）＝z Z y Y x X z zpy y p x x p p d d d (d d d d ++=∂∂+∂∂+∂∂ρ ）＝z Z y Y x X p d d d (d ++ρ 3、积分结果 ：若存在一个与坐标有关的力势函数U (x ,y ,z )，使对坐标的偏导数等于单位质量力在坐标投影，即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∂∂=∂∂=∂∂=z U Z y U Y x UX 可得U z Z y Y x X z zUy y U x x U p d d d d (d d d d ρρ=++=∂∂+∂∂+∂∂）＝U p d d ρ＝积分上式得到： C U p +ρ＝ 或者 )(00U U p p -+ρ＝ 式中， 为自由液面上的压强和力势函数。
考点四 等压面1、定义：静止液体中压强相等的点所组成的面称为等压面。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2）物理学中的大气压是标准大气压，水力 学中的大气压是工程大气压。 （3）液体的势能不仅有位置势能，还有压力 势能。 （4）测压管高度（压强水头），它不等于测 p 压管水头 z 。 （5）要注意区分压力中心 D 、受压面形心 C 和压强分布图的形心 O 的概念。
（6）要注意区分 P AP b 中 AP 是压强分布图 的面积， P pc A 中 A 是受压面的面积。
z1 p1
z2
p2
或
z
p
C
•
在重力作用下连通的 同种静止液体中： ① 压强随位置高程线性 变化； ② 等压面是水平面，与 质量力垂直； ③ z
p
是常数。
3. 绝对压强、相对压强、真空
•
压强 p基准点不同，可将压强分为： 以完全真空为零点，记 为 p 其值总为正值
（1）绝对压强
以当地大气压为 （2）相对压强 零点，记为 p 两者的关系为: p p p a
水利工程中，自由面上的气体压强等于 大气压强，则液体内任一点的相对压强为
p ( pa h) pa h
（3）真空压强 相对相 对压强为负 值时，其绝 对值称为真 空压强
压强
A
A点相 对压强
L e 3
H
L
e
（2） 任意平面上的静水总压力的计算 适用条件：受压面为任意平面。
a. 总压力的大小
P pc A hc A
b. 总压力的作用点
IC y D yC yC A
例题3：如图所示矩形平板闸门AB宽 b=3m， 门重 G=9800N，α=60°，h1 =1m，h2=1.73m。试
2 3 1 1.73 he 2 1.154m 3 2 1 1.73
各力对转轴取力距
Th2 G 0.5 Phe 0 tg 60 tg 60
T 131.01KN 可见，采用上述两种方法计算其结果完全相同。
第七节
作用在曲面上的总压力计算
在水利工程上常遇到受压面为曲面 的情况，如拱坝坝面、弧形闸墩或边墩、 弧形闸门等等。
Pz 的方向： P 当液体和曲面的位于同侧时， z 向下
当液体和曲面不在同一侧时，Pz 向上
有 液 体
a
A
A
无 液 体
• 3.静水总压力
P P2 P2 x z
•
总压力的作用点为水平线交角
Pz arctan Px
例题4: 如图所示为一溢流坝上的弧形门。已 知：R=10m，门宽b=8m，α=30ο，试求：作用 在弧形闸门上的静水总压力及压力中心的位置 解：静水压力的计算
由等压面原理可知， 1-2.3-4.和5-6为等 压面，则
p1 p2 p A 0.5 油 p3 p4 p2 水银 0.2 油 0.5
p5 p6 p4 0.3 油 pA 油 0.8 水银0.2
p6 pB 0.6 油 水银0.4
A0
2.静水压强的特性
特性1静水压强的方向垂直并且指向受压 面；
N
τ N P Ⅰ AP
B
Ⅱ Pn
特性2:静止液体内任一点沿各方 向上静水压强的大小都相等。
• 或静压强的大小与作用面的方位无关
pn p x p y p z
等压面
液体中由压强相等的各点所构成的 面（可以是平面或曲面）称为等压面， 静止液体的自由表面就是等压面。 等压面微分方程 Xdx Ydy Zdz 0
•
1.静压强分布图的绘制 按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小 用箭头表示静水压强的方向，并与作用面垂直。
P
H H
P
H H
H 3
P
H H
P
L
L/3
h
h
H
H
e
L
H
h
h H
h
H
( H h)
•
2.静水压力的计算
（1）用压强分布图求矩形平面上的静水总压力 适用条件：受压面为矩形平面。
3.作用在平面上的静水总压力 掌握图解法（只适用矩形受压平面）和 解析法（适用任意形状平面）求解平面壁 静水总压力。
求步骤：ห้องสมุดไป่ตู้
（1）画出受压平面的静水压强分布图； （2）图解法（也可以用解析法）；
P AP b
P hc A
（3）作用点： 三角形分布图
L e 3
e L 2h1 h2 3 h1 h2
测压管内的静止液面上 p = 0 ，其液面高程即为 测点处的 z
p
pA /
，所以
zA
pB /
叫测压管水头。
zB
O O
• 敞口容器和封口容器接上测压管后的情况如图
•
各项水头也可理解成单位重量液体的能量
z 位置势能，（从
基准面 z = 0 算起 铅垂向上为正。 ）
p
压强势能（从
大气压强算起）
第二章 水静力学
静水压强及其特性 等压面的概念 重力作用下的静水压强分布规律 压强的量测 作用在平面上静水总压力的计算 作用在曲面上静水总压力的计算
一.静水压强及其特性
1.静水压强的概念 静止液体作用在每 单位受压面积上的压力 称为静水压强。某点的 静水压强 p 也可表示为：
p lim P A
合力与水平线的夹角
pz 1 774.6 tg ( ) tg ( ) 16.91 px 2548
1
压力中心D
h D 4 10 sin16.91 6.91m
静水总压力为2663KN；合力作用线与水平 方向的夹角为16.91°，合力与闸门的交点到 水面的距离6.91米。
a.静水总压力的大小
P bAP VP
垂直指向受压面
b.静水总压力的方向
c.静水总压力作用点—压力中心
矩形平面受到的静水总压力通过压强分布图的
形心，且落在对称轴上，见图
梯形压力分布 e L 2h H
图的形心距底
3 hH
h
Ap
b
三角形压力分
布图的形心距底
P
作用于曲面上任意点的相对的静水压强， 其大小仍等于该点的淹没深度乘以液体的单 位体积的重量，其方向也是垂直指向作用面
• 1.静水总压力的水平分力
Px hc A
• 2.静水总压力的垂直分力
Pz V
压力体应由下列周界面所围成： 1．受压曲面本身； 2．液面或液面的延长面； 3．通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长 面所作的铅垂平面。
z
p
总势能
•
位置水头（势能）与压强水头（势 能）可以互相转换，但它们之和 — 测压管水头（总势能）是 保持不变的。
液体的平衡规律表明
五. 压强的量测
• 用测压管测量
测压管的一端接大气，这样就把测管水头揭示出 来了。再利用液体的平衡规律，可知连通的静止液体 区域中任何一点的压强，包括测点处的压强。
pA 油 0.8 水银 0.2 pB 0.6 油 水银0.4
可 得
水银 0.4 0.2 油 0.6 0.8 133.28 0.6 7.84 0.2 78.4 KPa
p A pB
第六节.作用在平面上的总压力计算
pA h
A α
l sin
如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在 它们的分界面处作过渡。
p A m hm a
•
用比压计测量
即使在连通的 静止流体区域中 任何一点的压强 都不知道，也可 利用流体的平衡 规律，知道其中 任何二点的压 差，这就是比压 计的测量原理
上式表明：静止液体内任一点的静水压强 由两部分组成，一部分是液体表面压强 p0 ，它 将等值地传递到液体内每一点；另一部分是高 度为h的液柱产生的压强γh 。该式还表明，静 水压强p沿水深呈线性分布。对于连通器，水深 相同的点组成的面是等压面；当自由表面是水 平面时，等压面也是水平面。
2. 静压强分布规律
梯形分布图
4.作用在曲面上的静水总压力
求解步骤：
⑴画出受压曲面压力体剖面图；
⑵总压力的大小
Px pc A hc A，Pz V ，P Px2 Pz2
⑶总压力方向及作用点
arctg
Pz ，z D R sin Px
5.本章应注意的几个问题
(1)应区别物理学中的真空和水力学中的真空。
109.66 2 0.85 9.8 0.5 T 1 131.01KN
（2）用解析法计算P
P pc A hC bL
1 1 hC h1 h2 sin 600 1 1.73 2.865m 2 2
P 9.8 1.865 3 2 109.66 KN 静水总压力作用点到转轴距离为
H R sin 30 10 0.5 5m
水平分力的计算
H Px hc Ax (4 ) (bH ) 2 5 9.8 (4 ) 5 8 2548 KN 2
静水总压力的铅直分力的计算
ab R R cos30 10 10 0.866 1.34m
大气压强 pa
相对压强基准
A点绝 对压强
B
B点真空压强
B点绝对压强 绝对压强基准
pv pa p p
O
O
例题1：一封闭水箱（见图），自由面上气体 压强为85kN/m2，求液面下淹没深度h为1m处点C 的绝对静水压强、相对静水压强和真空压强。 解：C点绝对静水压强为