桥梁汽车荷载响应的极值外推方法综述
车辆荷载效应极值的研究方法综述
车辆荷载效应极值的研究方法综述摘要：车辆荷载作为影响桥梁正常运营的重要因素，越来越受到关注。
车辆分布模型右尾部所代表的重车和超重车对桥梁的安全性威胁更加明显，研究车辆荷载分布模型尾部的方法将直接影响对重车和超重车研究的可靠性。
关键词：荷载效应；Rice公式；截口分布；极值理论中图分类号:F407.472 文献标识码：A0引言车辆荷载极其效应是公路桥梁设计的重要技术指标，它反映了某个时期内桥梁运输载重的实际情况并能荷载发展趋势的预测通过基础。
尤其是车辆荷载分布的尾部，代表了重车和超重车，其对桥梁的正常使用和安全性能具有重大影响，所以有必要对其进行专门研究，这可以再桥梁设计评估过程中给工程技术人员提供参考。
车辆荷载效应极值研究方法现在国内外处理车辆荷载分布尾部的方法多种多样，但比较常用的方法一般有以下三种：方法一：Rice公式外推荷载效应法。
该方法假定车辆荷载效应为平稳高斯过程，采用影响线加载法得出车辆荷载效应函数，而后计算出车辆荷载效应的穿越概率直方图，运用Rice公式拟合超越率直方图的尾部，从而外推得出重现期内的车辆荷载效应值。
方法二：截口分布处理法。
该方法通过实地调查得到的车辆荷载样本计算车辆荷载效应，随机抽取一定数量荷载效应样本，利用K-S检验并通过一些列假设得到车辆荷载在设计基准期内的截口分布，并取截口分布的某一目标分位值作为设计基准期内的荷载效应极值。
方法三：极值理论分析法。
该方法即采用极值分析理论来构建车辆荷载模型，极值理论专门针对尾部样本拟合分布，即便在随机变量位于分布尾部的样本数量很少的情况下，也能够准确地、科学地识别分布尾部的形状与统计特征。
采用POT（Peak Over Threshold）方法来估计推断运营车辆荷载的最大值。
上述三种方法的共同特点是都不要基于实际车辆荷载调查，对数据样本进行统计分析，再通过影响线加载得到实际车辆荷载效应，从而进一步得到相应的车辆荷载极值。
下文将逐一介绍这三种方法并对其进行系统分析。
桥梁荷载试验方法
桥梁荷载试验方法嘿，朋友！你有没有想过那些横跨江河湖海，连接着各个地方的桥梁是怎么确保安全可靠的呢？今天呀，我就来给你讲讲桥梁荷载试验方法，这可真是个超有趣又特别重要的事儿呢！咱们先来说说静载试验吧。
静载试验就像是给桥梁来一次“力量的体检”。
想象一下，桥梁就像一个巨人，平时默默承担着车辆、行人的重量。
那我们怎么知道这个巨人到底能承受多大的力量呢？这时候，就需要用到静载试验啦。
我们会在桥梁上放置不同重量的重物，就好比给巨人慢慢增加背上的包袱。
这个过程可得小心翼翼的呢！工程师们会在桥梁的关键部位，像桥墩、桥跨中间等地方，安装各种传感器。
这些传感器就像是桥梁的小护士，它们能精确地感知到桥梁在加载重物时的各种反应，比如它的变形程度、应力变化等。
我有个朋友是做桥梁检测的，有一次他跟我讲起一个静载试验的经历。
他说：“哎呀，那时候我们在一座老桥上做试验，就像给一个上了年纪的老人做全面检查一样。
我们一点一点地加荷载，心里可紧张了，就怕这个老伙计突然撑不住。
”当他们看到传感器传来的数据都在安全范围内时，那股高兴劲儿啊，就像中了彩票一样！他们大喊着：“嘿，这老桥还挺结实呢！”那动载试验又是什么样的呢？动载试验就像是给桥梁来一场“活力测试”。
你想啊，现实生活中的桥梁可不仅仅是承受静止的重量，还有车辆快速行驶时产生的冲击力、震动等。
动载试验就是模拟这些动态的情况。
我们会让一些特殊的车辆以不同的速度在桥上行驶，这些车辆就像是一群调皮的小怪兽，在桥上跑来跑去。
而桥梁呢，它得稳稳地经受住这些小怪兽的折腾。
同样的，传感器还是在默默地工作着，记录着桥梁在动态荷载下的振动频率、振幅等数据。
有个年轻的工程师曾经跟我抱怨：“动载试验可真是个麻烦事儿，那些车辆速度稍微有点偏差，数据就可能不太准确了。
就像你想量一个东西的长度，尺子稍微歪一点就不行了。
”不过，当他经过多次试验，终于得到了准确的数据时，他又兴奋得不行。
他说：“哇塞，这就像解开了一道超级难的谜题一样，太有成就感了！”除了静载和动载试验，还有模型试验呢。
移动荷载作用下桥梁的动态响应数值分析
移动荷载作用下桥梁的动态响应数值分析摘要：桥梁在建成后的正常使用当中，一般是承受车辆行人等移动荷载，因此分析桥梁的稳定受力，移动荷载的分析时不可避免的。
实际桥梁做此分析显得十分困难，不过借助当前的数值分析软可以很好的进行模拟分析。
文章主要借助商业设置软件ANSYS计算分析桥梁在移动荷载作用下的强迫振动，主要比较分析桥梁在匀速常量力和匀速简谐力作用下的动态响应，得出在该移动荷载作用下桥梁的变形和应力，分析结果可为桥梁设计提供参考。
关键词：动态响应；移动荷载；ANSYS；数值分析引言大型工程的设计必须要经过前期的理论计算分析，确保桥梁的设计可行。
一般手段有试验，理论计算，经验等等，但是诸如桥梁、水电站这类大型工程理论计算工作量非常大，试验有无法合理进行因为模型过于庞大，每座工程都的独一无二导致无所谓的经验借鉴。
但是数值软件的出现很好的解决了这些问题，前期通过数值软件的仿真计算，可以模拟各种工程条件和设计的运行情况，为工程设计提供方便。
本文所采用的ANSYS有限元软件包是一个多用途的有限元法计算机设计程序，可以用来求解结构、流体、电力、电磁场及碰撞等问题。
该软件广泛应用于汽车工业、桥梁建筑、重型机械、微机电系统等领域。
随着交通事业的迅猛发展，桥梁的跨度越来越大，大荷载高速汽车通过桥梁时对桥梁的动力作用问题更为突出。
在移动荷载作用下，桥梁将发生振动，产生的变形和应力都是会比荷载静止时大。
移动荷载的这种动力效应是不可忽略的，如果在荷载处于最不利的静止作用位置的同时又满足共振条件，那么将会发生很大的动态响应，极有可能导致桥梁的破坏。
在移动荷载作用下，桥梁将产生振动和冲击等动力效应，近年来不少专业人员都力求探讨怎样从理论上确定移动车辆荷载下桥梁的动态响应。
1.桥梁车辆振动分析的古典理论（1）匀速移动常力的作用桥梁一般可视作一简支梁（设长为），将设简支梁上作用以速度匀速向右运动的常力，假设忽略移动荷载本身的质量，，位于左边的支承出，移动到右边的支承，由相关的振动知识可得出简支梁的动力响应表达式为：式中，为简支梁各阶固有频率，为移动常量的广义扰动频率，括号中的前一项表示强迫振动，后一项为自由振动。
桥梁设计常见荷载问题及处理措施
桥梁设计常见荷载问题及处理措施桥梁作为连接两个地方的重要工程，在日常使用中需要承受各种各样的荷载。
在桥梁设计中，荷载是一个十分重要的考量因素，而不同类型的荷载会带来不同的挑战和风险。
本文将介绍桥梁设计中常见的荷载问题及处理措施。
一、静载荷静载荷是桥梁在非运营状态下承受的荷载，主要包括自重、桥面荷载和桥梁结构自身所带来的荷载。
在设计过程中，需要对这些静载荷进行合理的估算和考虑，以确保桥梁结构的安全性和稳定性。
处理措施：对于静载荷问题，可以采取加固设计、优化结构、采用新材料等措施来提高桥梁的承载能力和稳定性。
对桥梁的自重和荷载进行合理的分析和计算，以确保在设计阶段就考虑到桥梁在运营状态下的承载能力。
二、动载荷车辆荷载是桥梁设计中最为常见和重要的荷载之一，其大小和分布方式会直接影响到桥梁结构的设计和安全性。
风荷载和地震荷载也是桥梁设计中需要考虑的重要因素，特别是在一些地质条件较差或者气候条件复杂的地区。
三、温度荷载温度荷载是桥梁在温度变化过程中发生的热胀冷缩变形引起的荷载，是桥梁设计中十分重要的一种荷载。
在桥梁运营过程中，温度荷载会对桥梁结构产生较大的影响，特别是对于长大桥、高大桥等大型跨度桥梁来说，温度荷载更为重要。
处理措施：在设计过程中，需要对温度变化对桥梁结构的影响进行充分的考虑和分析。
可以采取一些措施如设置伸缩装置、采用新型材料、进行温度应力分析等来减少温度变化对桥梁结构的影响，提高桥梁的稳定性和安全性。
四、永久荷载永久荷载是指那些具有较长时间作用且其大小和分布方式相对稳定的荷载，主要包括桥梁自重、道路沥青层、人行及栏杆等。
在桥梁设计中，永久荷载占据着较大的比重，对桥梁结构的设计和承载能力有着较大的影响。
桥梁设计中常见的荷载问题包括静载荷、动载荷、温度荷载和永久荷载等，需要在设计过程中充分考虑和处理。
针对不同类型的荷载问题，需要采取相应的措施来提高桥梁的承载能力和稳定性，确保桥梁的安全运行。
通过充分的分析和处理，可以有效预防和解决桥梁设计中的荷载问题，提高桥梁的安全性和可靠性。
桥梁结构动力响应分析方法研究
桥梁结构动力响应分析方法研究桥梁是重要的交通运输基础设施，其结构的稳定性和安全性至关重要。
在桥梁的设计和施工过程中，需要重点考虑桥梁结构的动力响应问题，以保证桥梁具有良好的振动性能和抗震能力。
本文就桥梁结构动力响应分析方法进行探讨。
一、梁式桥梁动力响应分析梁式桥梁是一种常见的桥梁结构，在桥梁的工程设计和施工中得到广泛应用。
在进行桥梁动力响应分析时，可以采用有限元方法进行计算。
在有限元计算中，需要确定基本计算模型和计算边界条件，以便模拟桥梁结构的运动响应。
在梁式桥梁结构的动力响应分析中，主要考虑梁的自振频率和模态振型。
自振频率是指桥梁结构在自由振动状态下的振动频率，是桥梁整体动力响应特征参数之一。
模态振型则是指桥梁各振动模态的振动形态和振动幅度，是桥梁结构动力响应的重要特征之一。
二、拱式桥梁动力响应分析拱式桥梁是在桥梁结构中常见的一种形式，其具有优美的外观和稳定的结构性能。
在进行拱式桥梁的动力响应分析时，我们需要考虑桥梁各部位的动态应力响应和位移响应，以评估桥梁的振动性能和抗震性能。
拱式桥梁的动力响应分析可以采用模态分析方法进行计算。
在模态分析中，我们需要根据桥梁结构的动态特性确定基本计算模型。
在模态分析的计算过程中，需要考虑桥梁结构各部位的自振频率和振型，以确定桥梁各部位的动态响应特征。
三、悬索桥梁动力响应分析悬索桥梁是一种特殊的桥梁结构，其具有高度的美学和结构性能。
在进行悬索桥梁的动力响应分析时，需要考虑桥梁吊索的振动和转动，以及吊索和塔身之间的作用力和应力分布等问题。
在悬索桥梁的动力响应分析中，可以采用有限元法进行计算。
在有限元分析中，我们需要考虑桥梁结构的动力模型和计算边界条件，以模拟桥梁结构的运动响应。
在计算过程中，我们需要考虑吊索的自振频率和振型，以及塔身和桥面的动力响应特征。
四、桥梁结构振动控制问题桥梁结构在运行过程中会受到不同程度的振动影响，从而对桥梁的稳定性和安全性产生影响。
因此，在设计和施工桥梁结构时，需要考虑如何有效地控制桥梁结构的振动，以保证桥梁结构的稳定性和安全性。
桥梁荷载试验方案及数据分析
桥梁荷载试验方案及数据分析桥梁是交通运输的重要组成部分，承载着车辆和行人的重量。
为了确保桥梁的安全性和可靠性，荷载试验是必不可少的一项工作。
本文将介绍桥梁荷载试验的方案和数据分析方法。
一、荷载试验方案1. 试验目的桥梁荷载试验的主要目的是验证桥梁的强度和刚度，评估其对不同荷载情况下的响应。
通过试验，可以获取桥梁在实际使用条件下的应变、挠度等数据，为桥梁设计和维护提供依据。
2. 试验对象选择合适的试验对象是试验方案设计的关键。
应根据桥梁的类型、跨度、荷载等级等因素进行选择。
通常选择具有代表性的桥梁进行试验，以保证试验结果的可靠性和普适性。
3. 试验荷载试验荷载是桥梁荷载试验中的重要参数。
根据桥梁所处的使用条件和设计要求，确定适当的试验荷载。
常见的试验荷载包括静载、移动荷载和动态荷载等。
4. 试验方案试验方案应包括试验荷载的选择与加载方式、试验仪器与设备的布置与校准、试验过程控制与数据采集等内容。
试验方案应合理设计，确保试验的科学性和可操作性。
二、数据分析方法1. 数据采集数据采集是桥梁荷载试验过程中的关键环节。
试验中应设置合适的传感器和仪器设备，实时监测桥梁的应变、挠度和变形等参数，并将数据记录下来。
数据采集的频率和精度应根据试验要求进行设置。
2. 数据处理试验结束后，需要对采集到的数据进行处理。
数据处理的方法可以采用统计分析、振动模态分析、有限元分析等。
根据桥梁的结构特点和试验目的，选择合适的数据处理方法，提取有用的信息。
3. 数据分析数据分析是桥梁荷载试验中的重要环节。
通过对试验数据的分析，可以评估桥梁的结构性能和受荷情况，为桥梁设计和改进提供参考依据。
常用的数据分析方法包括应变-挠度曲线分析、动态响应分析和疲劳寿命评估等。
三、结论桥梁荷载试验方案的设计和数据分析是保证桥梁结构安全和可靠性的重要手段。
通过合理设计试验方案和科学分析试验数据，可以全面了解桥梁的荷载性能和使用状况，并为桥梁的设计、改进和维护提供科学依据。
多事件混合影响的桥梁车辆荷载效应组合极值预测
多事件混合影响的桥梁车辆荷载效应组合极值预测周军勇;石雪飞;阮欣【摘要】为解决受多事件混合影响的桥梁车辆荷载效应不满足独立和同分布假定,导致预测极值不准确的问题,提出采用共同阈值,改进组合广义帕累托分布(CGPD)极值预测模型,以适应采用任意尾部逼近函数预测基于事件分类的超阈值样本极值.对CGPD模型的关键问题,如超阈值样本的时间独立性检验、阈值选取和GPD参数估计,分别提出基于自相关系数的采样间隔法、基于K-S优度检验的自动计算法和概率权重矩法的实用解决方法.通过具有理论解的数值算例验证改进CGPD模型及其实用解决方法的准确性,并将CGPD方法应用于中小跨径桥梁和大跨径桥梁车辆荷载效应的极值预测中.结果表明:所提实用解决方法具有很好的应用效果,计算精度高,这些方法是CGPD应用的关键.数值算例验证了CGPD能精确预测受多事件混合影响的样本极值,与理论解的误差在3％以内,而采用传统混合数据的单一广义帕累托分布(SGPD)进行外推会产生很大偏差.中小跨径桥梁车辆荷载效应可以基于参与加载的货车数量划分加载事件,大跨径桥梁车辆荷载效应则可以根据时均交通量和时均货车比率划分时段形成不同加载事件,应用CGPD方法均能简单而方便地获取任意重现期的桥梁车辆荷载效应极值,而传统SGPD方法会形成显著的估计偏差,高达13.7％.【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》【年(卷),期】2018(050)009【总页数】8页(P11-18)【关键词】桥梁工程;组合极值预测;多事件影响;车辆荷载效应;超阈值;广义帕累托分布【作者】周军勇;石雪飞;阮欣【作者单位】同济大学土木工程学院,上海200092;同济大学土木工程学院,上海200092;同济大学土木工程学院,上海200092【正文语种】中文【中图分类】U441.2桥梁车辆荷载具有高度的随机性，目前仍然难以通过现场测试或数值模拟的方法完全呈现桥梁寿命期(或评估期)内车辆荷载的可变特征，因此，基于极值理论的车辆荷载效应预测成为解决该问题的重要手段.车辆荷载效应极值预测的常用方法[1-2]有：基于经验分布的尾部数据拟合外推、基于穿越次数的Rice公式外推、基于经典极值理论的区组最大值(block maxima, BM)广义极值(generalized extreme value, GEV)外推、基于超阈值(peaks over threshold, POT)的广义帕累托分布(generalized Pareto distribution, GPD)外推，这其中GEV和GPD方法具有坚实的理论基础而应用广泛，但GEV方法要求基础样本满足独立同分布假定，而GPD方法仅要求超阈值样本满足独立同分布假定，且GPD方法相对GEV更能充分利用样本的极值信息.因此，基于POT的GPD方法近年来更多地应用于桥梁车辆荷载效应的极值预测中[3-6].然而，应用GPD进行极值预测的基本前提是：超阈值车辆荷载效应样本满足独立同分布假定(independent identical distribution, IID)，这在上述研究中未引起重视.对于实际随机车流作用下的桥梁车辆荷载效应而言：一方面，受到多种因素的影响往往呈现多峰分布特点[1-2]，样本之间不一定满足同分布假定；另一方面，为了获取最不利荷载效应，往往采样间隔较短，使得样本之间具有时间依存关系，不满足独立性假定.因此，直接应用GPD拟合POT数据可能对极值车辆荷载效应产生估计偏差，特别是对于高重现期的荷载效应特征值预测.针对超阈值样本独立性问题，文献[7]提出独立风暴法(method of independent storms, MIS)筛选超阈值样本，MIS方法随后也被各种改进以用于保证超阈值样本的独立性[1,4].针对同分布假定问题，其他领域的研究表明可以通过划分影响事件的方法将样本进行分类，再应用组合极值模型进行预测[8].最近，组合极值预测方法也开始用于桥梁车辆荷载效应的分析中：文献[9]引入文献[8]基于BM的组合GEV外推方法，将中小跨径桥梁车辆荷载效应按照参与加载货车数量划分加载事件的方法，进行组合极值外推；文献[10]采用组合超阈值样本，在文献[9]的方法基础上针对中小跨径桥梁车辆荷载效应进行组合极值外推.综上，基于事件分类的组合极值预测方法，对于多事件影响下的极值预测很好地解决了IID假定不满足的问题，具有经典极值预测方法更高精度.文献[9-10]建立了组合极值预测模型的基本框架，但对其中组合模型构建、独立性检验和参数估计等关键问题仍有诸多探讨和改进的地方.本文基于文献[10]组合超阈值方法，提出采用共同阈值改进了组合广义帕累托分布(composite generalized Pareto distribution, CGPD)的极值预测模型，用于受多事件混合影响的桥梁车辆荷载效应(具有时间依存性和多峰分布特性)极值分析.提出了针对CGPD模型的样本独立性检验、阈值选择、参数估计等关键问题的实用解决方法；采用具有精确理论分布的数值算例，验证了改进CGPD模型及其关键解决方法的准确性；最后，阐述了将CGPD方法用于中小跨径和大跨径桥梁的车辆荷载效应极值预测，并对比了CGPD与传统方法在预测极值上的差别.1 基于POT的改进CGPD预测模型1.1 GPD基本预测模型假设独立同分布的随机变量序列Xi(i = 1, 2, …, n)，其分布函数为F(x)，分布函数的上端点为x*.对于某个固定的大值u<x*称为阈值，若Xi>u，则称Xi-u为超出量，其分布函数为(1)经典极值理论中，对于独立同分布随机变量序列，通过区组最大值构建的样本，在样本量趋于无穷大时必然可以采用广义极值分布GEV进行拟合描述[11].同样地，对于超阈值样本，当阈值足够大时，文献[12]指出可以找到超出量的极限分布为广义帕累托分布GPD，即(2)式中ξ, σ, u分别为GPD的形状参数、尺度参数和位置参数.GPD拟合超出量POT数据的重要前提是：1)超阈值出现的次数服从泊松分布；2)超阈值的产生满足时间独立性；3)超阈值样本之间满足同分布假定.首先，超阈值的出现本身就是泊松过程，因此满足泊松分布；其次，超阈值样本之间可能存在时间依存性，特别是样本的采样频率很高的情况；最后，超阈值样本同分布假定仍然是目前应用GPD方法预测的重要前提，而组合极值方法能够解决超阈值样本不服从同分布假定的前提，进行极值预测.1.2 改进CGPD预测模型对于某一随机变量序列Xi(i = 1, 2, …, n)，其分布函数为F(x)，假定样本之间相互独立，但该序列受到多事件的影响而不满足同分布假定，假设有j(j = 1, 2, ……, m)个事件影响，其中m为最多的可能事件数量.对于给定样本Xi不超过某一分位值x*的概率，可以通过累积概率函数F(x*)计算，而总体样本的累积概率又可以转化为j个事件组合概率的表达，即(3)式中：x*为某一分位值；F(·)为样本的累积概率；Fj(·)为第j个事件的累积概率；fj 为第j个事件的组成权重系数.基于式(3)可以计算超过某一分位值x*的概率为P(Xi>x*)=(4)对任一事件j，设定某一足够大的阈值uj，由于同一加载事件满足独立和同分布假定，根据超阈值定理，可以采用GPD分布拟合超阈值分布，即(5)式中：G(x*;ξj,σj,uj)为事件j控制下样本分布的超阈值GPD拟合模型；ξj, σj, uj分别为对应的GPD形状参数、尺度参数和位置参数.结合式(4)、(5)，可得[1-G(x*;ξj,uj,σj)]·[1-Fj(uj)].(6)文献[10]给出了上述过程利用组合超阈值样本进行GPD预测，建立了基于GPD 的组合极值预测基本框架.事实上，当所有事件都设定相同阈值u时，结合式(6)和式(1)可以确定超出量分布为(7)如果令gj=fj·[1-Fj(u)]/[1-F(u)]，gj的物理含义是：对于相同的阈值u，j事件超阈值样本量占总超阈值样本的权重系数.则式(7)可以转化为(8)式(8)可以进一步简化为(9)说明可以通过j个事件分别确定其超阈值GPD拟合结果，并通过组合概率方法进行极值预测，式(9)还说明可以利用任意合适的尾部逼近函数，通过权重组合方法进行组合极值预测，这极大简化并明确了基于POT的组合极值预测模型基本思路. 对于不同的事件，其最佳阈值选择可能不同，而组合极值外推就需要找到其中共同的阈值，一般选用各个独立事件最佳阈值的最大值.根据超阈值定理，如果某一超出量分布能够用GPD拟合，则比其阈值大的任意位置进行截取仍然满足GPD分布.这样所有事件归于相同的阈值，因此选用各事件中最大阈值作为组合阈值是符合超阈值定理的.基于上述推导，任意样本的CGPD极值预测方法可以通过图1所示流程实现，这其中，样本的时间独立性检验、最佳阈值确定及GPD参数估计是CGPD方法应用的关键，这些关键问题在文献[3-7,10]都有探讨，以下本文给出一种实用解决方法.图1 组合广义帕累托分布(CGPD)的极值预测方法及其实施流程Fig.1 CGPD method and its implementation procedures for extrema prediction2 CGPD的关键问题与解决方法2.1 超阈值样本的时间独立性检验传统的超阈值理论在设定某一门槛值后，超过门槛值的均选为超阈值POT进行GPD拟合，这使得存在时间依存关系的基础数据在进行POT筛选后样本不能满足独立性假定，从而使GPD拟合结果产生误差.文献[7]提出MIS方法改进阈值的选择，将超阈值连续段作为独立风暴，仅仅选取风暴中的极值作为超阈值，但该方法对于时间依存性强的随机过程样本，仍然无法完全消除超阈值样本的非独立性，例如车辆运行速度较慢时，会出现前后不同风暴极值由同一车队作用产生.提出一种基于自相关系数的采样间隔法：首先，对样本进行自相关性检验，检验公式为(10)当首次出现R(j)=0时，j就是满足独立性的间隔样本量，如果采样间隔是Δt，则样本满足独立性的时间间隔就是j·Δt；其次，通过峰谷值过滤法进行样本的峰值筛选，例如峰值Xi应该满足Xi≥Xi-1且Xi≥Xi+1，而谷值Xi应该满足Xi≤Xi-1且Xi≤Xi+1；最后，对于给定阈值u，如果超阈值量前后时间间隔小于j·Δt，则筛选其中较大值作为超阈值.通过上述方法筛选的超阈值满足独立性假定，就能进行GPD分布的参数拟合及极值外推分析.以40 m两车道简支单箱梁桥一侧的支反力在1 d随机车流加载作用下的荷载响应时程为例，如图2(a)，采样间隔1 s，通过荷载响应时程自相关性检验如图2(b)，发现间隔3 s首次出现自相关系数为0，其后自相关系数在0～0.02之间变化，说明数据样本在间隔3 s后满足时间独立性.这也符合实际情况：车辆3 s基本通过40 m跨长的桥梁.(a)荷载响应时程(b)自相关性系数图2 基于自相关系数的采样间隔法进行独立超阈值样本筛选Fig.2 Selection of independent POT based on autocorrelation coefficient informed sampling interval method2.2 阈值的选择ξ, σ, u为GPD分布的3个基本参数，其中阈值u的确定至关重要：阈值过高将减少POT样本，使得估计参数的变异性增大；阈值过低可以使参数估计稳定性增强，但会产生有偏估计量.目前针对阈值u选择的方法有图解法和自动计算法，图解法较大依赖于研究者的经验，多是通过定性分析确定阈值的选择.自动计算法则是通过某种算法来计算最小误差或最佳拟合效果的对应阈值，近年来被广泛采用[10-11]，提出采用优度拟合中的K-S检验法自动确定最佳阈值.K-S检验法的基本原理是通过拟合数据样本的GPD分布与样本真值进行比较，通过不断改变阈值使得拟合值与真值的比较结果能够满足某种检验门槛，开始满足检验要求的阈值就是最佳阈值.给定样本X(i =1,2,…,n)进行顺序排列X(1)<X(2)<…< X(n)，可以通过下述步骤寻找最佳阈值：1)确定阈值u=X(i)，采用概率权矩法(见2.3节)确定剩余样本GPD分布的参数ξ,σ；2)将参数代入GPD的分布函数中计算为zj(j=i, …, n′)；3)将zj与数据样本Xj(j = i,…, n′)的经验累积分布F作K-S检验，满足显著水平5%要求则通过检验；4)如果不满足检验则重新选择阈值u=X(i+1)，重复上述过程.根据GPD分布特点，一般可以选择概率密度最大的点作为阈值选择的起始点，以减少迭代次数.采用K-S检验的D值作为检验方法，根据K-S单边检验标准，应该满足D≤Ds，即(11)式中F为超阈值样本的经验分布，n为超越阈值的样本量.图3给出了两个示例样本基于K-S检验确定的阈值，分别是样本量均为10 000的GPD(0.1, 1, 10)和GEV(0.1, 1, 10)分布.显然GPD分布的样本，其阈值真值为10.0，检验结果验证了K-S方法的正确性；GEV分布的样本，基于K-S检验确定其阈值为10.2，说明对于任意分布形式都可以通过上述K-S优度检验方法确定最佳阈值.2.3 GPD形状参数与尺度参数的估计GPD二参数(形状参数ξ和尺度参数σ)的估计方法众多，有矩法、概率权矩法、线形矩法、极大似然法、贝叶斯估计法[11]等，被用于金融、气候等研究领域.其中概率权矩法改善了矩法估计中高阶样本矩抽样性质不稳定的问题，规避了极大似然法的似然函数难收敛问题，同时也相对贝叶斯估计和线性矩法应用更为简便.本文采用概率权重矩法(probability weight moment method, PWMM)估计GPD分布的形状参数ξ和尺度参数σ.(a)GPD分布样本(b)GEV分布样本图3 基于K-S优度检验方法的阈值选择算例Fig.3 Case study of threshold selection based on K-S test对于连续性广义帕累托分布的概率权重矩可以定义为[11]ωs,r,t(θ)=E[Xs·Gr(X;θ)·[1-G(X;θ)]t].(12)考虑一般的概率权重矩情况，即s=1, t=0，式(12)可以表达为ωr(θ)=E[X·Gr(X;θ)].(13)GPD分布需考察样本X的分布参数为θ=ξ,σ，应用GPD分布的前两阶概率权重矩估计.根据式(13)，可以计算第r阶概率权重矩为(14)对于给定的样本，根据式(14)定义样本的r阶概率权矩如下，该定义已被证明是对式(13) ωr的无偏估计[11].(15)式中Xi:n为初始样本X的顺序排列，即X(1)< X(2)<…<X(i)…< X(n).根据式(13)、(14)，采用前两阶概率权重矩，可以推导GPD两参数分别为概率权重矩法充分利用低阶矩估计样本的GPD参数，且其拟合效果也主要在形状参数ξ<1之间，特别是在-0.5<ξ<0.5时其参数估计的计算效率高且精度好，而桥梁车辆荷载效应的GPD拟合形状参数也基本在上述范围[10-11]，因此PWMM 法可以很好地用于桥梁车辆荷载效应的GPD拟合中.3 数值算例验证为了验证CGPD模型及其解决方法的准确性，需要采用具有已知理论分布的样本进行分析.实际的桥梁车辆荷载效应样本往往通过数值拟合方式建立近似的分布函数，难以确定真实的理论分布.这里，构建3个已知分布的数值样本，假定每天样本量为3 000，重复模拟1 000 d，各数值算例的事件组成及其基础分布见表1. 表1 数值算例的样本参数设置及外推极值比较Tab.1 Parameters of numerical examples and the comparison of extrapolated extrema数值算例日均样本量事件概率GEV(ξ, σ, u)GPD(ξ, σ, u)样本外推极值理论值CGPD外推值相对误差/%13 000120.90.1-0.05, 30, 400 0.05, 60, 100-0.087, 22.06, 570 0.040, 86.23, 5702 0311 970-3.023 000120.50.5-0.10, 200, 50 0.14, 50, 100-0.173, 208.48, 250 0.130, 73.53, 2506 3026 4342.133 0001230.70.20.1-0.10, 250, 100 0.10,100, 500 0.10, 150, 50-0.112, 196.72, 680 0.076, 128.07, 680 0.090, 216.03, 6808 8509 0722.5根据样本量3 000及各事件的基础分布，可以计算给定重现期T的外推极值理论值.中国公路桥梁设计规范对车辆荷载及其荷载效应的重现期定义为设计基准期100 a最大值保证率为95% [13]，对应于重现期1 950 a：T=1/(1-0.951/100)=1 950，据此数值算例在1 950 a重现期的理论极值见表1.利用CGPD模型及上述关键方法，进行特征值预测为(16)式中：c为特征值符号；Gc(·)为CGPD分布函数，通过式(8)计算；为通过CGPD 外推的重现期T的特征极值；nt为基础样本的天数；nPOT为nt天内通过CGPD 拟合超阈值样本量.采用Gumbel概率纸呈现各数值算例下各事件的POT数据及其拟合GPD分布和CGPD分布.Gumbel概率纸横坐标为样本，竖坐标采用标准极值变量(standard extreme variate, SEV)，通过SEV=-ln(1-F)计算特征值，能更好地呈现尾部极值分布.采用相同阈值比较传统的SGPD方法，观察CGPD和SGPD极值预测的差异. 数值算例1呈现了CGPD极值外推对于预测结果的准确性，其预测1 950 a重现期特征值误差在-3.0%，相比于SGPD具有很好的精度.对比CGPD外推结果与事件1和事件2的关系，可知样本极值在前端是由事件1控制，因此走势与事件1相同；在尾端则由事件2控制，因此尾端走势保持与事件2相同；同样的规律可以在数值算例2和3中发现.采用CGPD方法预测的极值，在数值算例2和3中误差也只有2.1%和2.5%，验证了CGPD方法的合理性和准确性.从CGPD和SGPD 的比较来看，3个数值算例均说明：随着预测重现期增大，CGPD方法和SGPD方法预测结果的差异愈加显著，说明采用传统的混合数据进行外推(SGPD)，会造成长回归周期下极值的显著高估或低估. 比较结果如图4所示.(a)数值算例1(b)数值算例2(c)数值算例3图4 数值算例的CGPD与SGPD极值预测效果比较Fig.4 Comparison of predicted extrema between CGPD and SGPD for numerical examples4 桥梁车辆荷载效应极值预测应用CGPD方法进行桥梁车辆荷载效应的极值预测，这里通过多轴单元胞自动机(multi-axis single-cell cellular automaton, MSCA)[14]模拟车流产生随机车队荷载序列，并加载于桥梁结构效应影响线，获取荷载响应时程.由于中小跨径桥梁与大跨径桥梁的随机车流模拟方法不同，相应的加载控制事件也有显著差异，这里分别针对中小跨径桥梁和大跨径桥梁的随机车流荷载效应采用不同的加载事件分类方法，应用CGPD预测模型，进行1 950 a重现期荷载效应极值预测，该重现期水平是中国公路桥梁车辆荷载的设计标准.注意到，实际桥梁车辆荷载效应的基础分布是未知的，因此没有外推极值的理论解，这里比较CGPD和SGPD方法对实际车辆荷载效应极值估计的差异性.4.1 中小跨径桥梁车辆荷载效应根据现有研究[9-10]，中小跨径桥梁车辆荷载效应可以根据加载货车数量确定加载事件.采用MSCA模拟30 m单向双车道随机车流数据，加载于30 m简支单箱梁桥跨中弯矩的影响线上，计算随机车流荷载效应样本，共模拟3 000 d数据.通过分析该加载事件主要由单辆货车和横向两车道并排行驶两辆货车形成，模拟中观测到非常少量3辆或4辆货车同时加载的情形，由于数据量太小，因此不考虑3辆及其以上货车加载的情形.因而，可以将桥梁车辆荷载效应样本按照两个加载事件(单辆货车和两辆货车)分类，并进行组合极值荷载效应预测.根据CGPD预测模型和相关方法.首先分别获取各个加载事件及混合加载事件的超阈值样本，并进行时间独立性检验；其次，分别采用优度检验方法选取阈值，并提取各独立事件所选阈值中的最大阈值，采用概率权矩法PPWM进行各加载事件及混合加载事件的GPD参数拟合；再则，采用传统的SGPD方法(忽略加载事件类型)进行外推；最后采用CGPD极值方法通过式(9)外推.所有极值外推考虑设计1 950 a荷载重现期，其计算方法与数值算例相同.图5给出了荷载效应CGPD和SGPD预测结果.可以看到：超阈值样本的拟合效果很好，高尾荷载效应主要由两辆货车加载产生，因此CGPD拟合的尾部主要受到两辆货车加载效应的尾部走势决定.从外推特征荷载效应来看，CGPD外推的极值效应(17 661 kN·m)比SGPD外推的极值效应(15 234 kN·m)更大，说明采用传统SGPD外推方法对重现期的极端车辆荷载效应会产生13.7%的预测偏差.图5 中小跨径桥梁车辆荷载效应的CGPD极值预测Fig.5 CGPD based extrema prediction of traffic load effects of short and medium span bridges4.2 大跨径桥梁车辆荷载效应选取动态称重(weigh-in-motion, WIM)设备采集的四车道实际通行的车辆荷载数据，日交通流量为33 750 veh/d.WIM数据的日交通流量和重车比率时均参数统计结果如图6所示.可知交通荷载呈现显著的日夜分布特点：8:00—20:00时段交通流量显著大，高于500 veh/d，货车(≥3.5 t)比率显著低，40%以下，说明虽然该时段交通量大但载重水平低，基本以小轿车为主；其他时段的交通流量显著偏小，但货车比率显著高，特别是0:00—5:00时段货车比重达到近80%.这种日夜差异性，是中国高速公路交通运输的基本现状，同时这也是两种显著差别的交通运营状况与荷载分布.考虑到大跨径桥梁车辆荷载效应受交通密度和货车比率显著影响，因此上述两个时段构成了正常交通流作用下的典型加载事件，即高时均交通量8:00—20:00时段)和高时均货车比率(0:00—8:00和20:00—24:00时段).注意到，日交通流量33 750较难产生交通拥堵，这里没有考虑因为突发交通事故引起的拥堵问题.模拟1 500 m四车道桥梁在上述交通流特征下的随机车流，重复模拟1 000 d的车流加载作用，以1 500 m跨长四车道范围内的均布荷载集度(单位：kN/m)作为荷载效应，根据CGPD外推方法，获取荷载效应极值，并与SGPD方法预测结果进行比较，拟合分析过程与数值算例相同.(a)时均交通流量(b)时均货车比率图6 四车道高速公路实测WIM数据的时均交通流量与时均货车比率变化Fig.6 Changing rules of the ratio of hourly traffic volume to hourly truck on a four-lane unidirectional highway from measured WIM data图7呈现了两种加载事件影响下大跨径桥梁均布荷载集度的尾部GPD拟合及CGPD极值预测效果.可以看到：高时均交通量和高时均货车比率产生的荷载响应尾部都比较长，样本显示“高时均货车比率”对极端值的影响更大，但具有较短的尾部.从外推特征荷载效应来看，CGPD极值外推获得效应(14.07 kN/m)比传统的SGPD极值外推(12.39 kN/m)更大，说明采用传统的SGPD方法对车辆荷载效应极值会产生11.9%的估计误差.图7 大跨径桥梁车辆荷载效应的CGPD极值预测Fig. 7 CGPD based extrema prediction of traffic load effects of long span bridges5 结论1)考虑桥梁车辆荷载效应受到多事件混合影响而不满足同分布假定，提出采用共同阈值改进了CGPD预测模型，能适应采用任意尾部逼近函数预测基于事件分类的超阈值样本的极值.提出基于自相关系数的采样间隔法、基于K-S优度检验的自动计算法和概率权重矩法，用于独立超阈值样本筛选、阈值选取和参数估计.2)具有精确理论解的数值算例验证了改进CGPD模型及其关键解决方法的准确性，与理论解的误差在3%以内.传统不区分事件的外推方法，由于忽略了样本不满足独立同分布的前提，相对于CGPD方法在预测高重现期极值上存在很大误差.3)中小跨径桥梁荷载效应可以基于参与加载的货车数量划分加载事件，大跨径桥梁荷载效应则可以根据时均交通量和时均货车比率划分时段形成不同加载事件，应用CGPD方法均能方便地获取荷载效应极值，传统方法相对CGPD方法对重现期1 950 a的荷载效应预测误差高达13.7%.4)改进的CGPD预测模型及其关键解决方法，也可拓展应用到极端气候和金融风险等极值研究领域，具有广泛推广价值.同时，CGPD相关方法体系对于规范汽车荷载模型的校核与改进，以及特定地点桥梁性能的评估，具有应用价值.参考文献【相关文献】[1] O’BRIEN E J, SCHMIDT F, HAJIALIZADEH D, et al.A review of probabilistic methods of assessment of load effects in bridges [J]. Structural safety, 2015, 53: 44[2] 阮欣, 周军勇, 石雪飞. 桥梁汽车荷载响应的极值外推方法综述[J]. 同济大学学报(自然科学版), 2015, 43(9): 1339. DOI:10.11908/j.issn.0253-374x.2015.09.009RUAN Xin, ZHOU Junyong, SHI Xuefei. Review on extreme extrapolation methods for bridge traffic load response [J]. Journal of Tongji University (Natural Science), 2015, 43(9): 1339. DOI:10.11908/j.issn.0253-374x.2015.09.009[3] 李植淮, 李春前, 孙健康, 等. 基于 GPD 模型的车辆荷载效应极值估计[J]. 工程力学, 2012, 29(增刊1): 166LI Zhihuai, LI Chunqian, SUN Jiankang, et al. Estimation of extreme vehicle load effect based on GPD model [J]. Engineering Mechanics, 2012, 29(Sup1): 166。
桥涵重车荷载计算方法计算原理及计算步骤
桥涵重车荷载计算方法计算原理及计算步骤6座桥：特种车辆过桥梁的计算方法是影响线加载求最不利内力。
计算原理为程序先计算出各单元起点、1/4点、中点、3/4点、终点的影响线，然后程序依据事先定义的特种车辆荷载(主要包含轴重和轴间距)在各影响线上加载，并考虑横向分布的影响，求出每个五分点的最不利内力值，然后按照规范对各五分点对应的内力值进行截面验算，判断各截面是否满足特种车辆荷载下的承载力要求。
具体计算步骤为程序将桥面各单元划分为四段(一般为起点、1/4点、中点、3/4点、终点 )，然后程序将事先定义好的特种车辆荷载数据 (主要包含轴重和轴间距)，按照车辆的行进方向将第一个轴重加在行进方向的第一个桥面单元的起点上，计算出模型中所有单元的内力值，然后将第一个轴重前进一个加载步长施加到下一个五分点(1/4点)上，再次计算出模型中所有单元的内力值，以此类推只至完成第一个轴重施加到桥面单元最后一个单元的终点上的计算;然后再按照车辆的行进方向将第二个轴重加在行进方向的第一个桥面单元的起点上，计算出模型中所有单元的内力值，然后将第二个轴重前进一个加载步长施加到下一个特征点(1/4点)上，再次计算出模型中所有单元的内力值，以此类推只至完成第二个轴重施加到桥面单元最后一个单元的终点上，重复以上过程直至最后一个轴重作用到桥面单元的最后一个单元的终点上。
完成以上过程后程序就可以获得所有工况下计算模型各个截面的内力值，进而获得各截面的最不利内力值3座涵洞:把重车的构造信息也加在涵洞计算书中，包括轴重，与桥计算一样。
根据《公路圬工桥涵设计规范》中关于涵洞结构的计算假定：盖板按两端简支的板计算，可不考虑涵台传来的水平力。
计算涵洞顶上车辆荷载引起的竖向土压力时，车轮按其着地面积的边缘向下做30°角分布。
当几个车轮的压力扩散线相重叠时，扩散面积以最外面的扩散线为准。
填料厚度等于或大于0.5m的涵洞不计冲击力。
然后按照规范对盖板进行承载能力验算和正常使用极限状态验算。
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模 型研 究正 成 为新 的热 点Ｅ ］ ． 极 值外 推 是基 于短 时
汽 车 荷 载 响 应数 据 预测 长 周期 极端 值 的重 要 方 法 ， 然而 ， 汽车荷 载 随机 性 大 、 时 变性 强 ， 使 得 荷 载 响 应 及 其 分 布 也 具有 高 度 不 确 定性 ， 如 何选 择 有 效 的外
文章编号 ： ０ ２ ５ ３ — ３ ７ ４ Ｘ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ９ — １ ３ ３ ９ — ０ ８
Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． １ １ ９ ０ ８ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． ０ ２ ５ ３ — ３ ７ ４ ｘ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ９ ． ０ ０ ９
桥 梁 汽 车荷 载 响应 的极 值 外 推 方 法 综 述
响应极值外推的关键是描述底分布尾 部数据走 势 ； 条件允许
下， 应至少选用 ２ １ ｄ实测数 据作 为极 值外 推基 础 ， 才 能反 映
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实际状况． 经验极值 外推 方法具 有一 定可 信度 ， 但 需解 决可 靠度统一问题 ； 最大 值外 推 方法 在基 础 数据 容 量 大 的前 提
第４ ３卷第 ９期 ２ ０ １ ５年 ９月
同 济 大 学 学 报（ 自 然 科 学 版）
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ＶｏＩ ＿ ４ ３ Ｎｏ． ９ Ｓ ｅ ｐ．２ ０１ ５
推方 法预测 极值 ， 并保 证外 推 精度 和效 率 ， 一 直是 研
究 的重点 与难 点＿ ５ Ｊ ．
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关键词 ： 汽车荷载 响应 ； 极值外推 ； 最 大值外推 ； 研究综述
中图分类号 ： Ｕ４ ４ １ ． ２ 文献 标 志 码 ： Ａ
汽 车 荷 载是 公 路 及 桥 梁 结 构 的 主要 可 变 荷 载 ，
是 影 响结构 安全 与耐久 性 能 的重 要 因 素． 近期 ， 汽 车 荷 载相 关量 测 技 术 迅 速 发 展 ［ １ ］ ， 获得 了 大 量 的车 辆
Ｒ ｅ ｖ ｉ ｅ ｗ ｏ ｎ Ｅ ｘ ｔ ｒ ｅ ｍｅ Ｅ ｘ ｔ ｒ ａ ｐ ｏ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ｆ ｏ ｒ 及荷载数据， 为 汽 车荷 载 及 其 响 应 的研 究 提 供 了广 Ｂ ｒ ｉ ｄ ｇ ｅ Ｔ ｒ ａ ｉｃ ｆ Ｌｏ ａ ｄ Ｒｅ ｓ ｐ ｏ ｎ ｓ ｅ 泛 基础 ． 在此 基 础上 ， 桥 梁 汽 车荷 载 响应 评估 及 荷 载
阮 欣 ， 周 军勇 ， 石 雪飞
（ 同济大学 桥梁工程 系，上海 ２ ０ ０ ０ ９ ２ ）
摘要 ： 对 汽 车 荷 载 研 究 领 域 的 极 值 外 推 方 法 进 行 了 系 统 综
ｅ ｘ ｔ ｒ ａ ｐ ｏ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ Ｉ Ｓ ｖ ｅ ｒ ｙ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｔ ｅ ａ ｎ ｄ ｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎ ｔ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｈｅ ｔ
下， 外推极值准确性 和效率都很 高 ； 穿越 次数外 推方法 中 ， 不 仅需 寻找最优拟合起点 、 区间和优度 检验方 法 ， 包含 Ｒ ｉ ｃ ｅ 公
式在 内的经验分布的选择 ， 也至关重要．
Ｒｉ ｃ ｅ Ｆ ｏ ｒ ｍｕ ｌ ａ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ：ｔ ｒ ａ ｆｉ ｃ ｌ ｏ ａ ｄ ｒ ｅ ｓ ｐ ｏ ｎ ｅ；ｅ ｓ ｘ ｒｅ ｔ ｍｅ ｅ ｘ ｒａ ｔ ｏｌ ｐ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ； ｍａ ｘ ｉ ｍｕ ｍ ｅ ｘ ｔ ｒ ａ ｐ ｏ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ；ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｒ ｅ ｖ ｉ ｅ ｗ
述， 介绍 了 目前应 用 的几种 主要外 推方 法 ， 对影 响外 推极 值 的关键参数 （ 基 础数 据和底分 布） 进 行了分析 ， 并重 点 比较 了
拟合经验外推方法 和最大 值外 推方 法． 研究 表 明： 汽 车 荷 载
ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｍｓ ｔ ａ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ ｂ ａ ｓ ｉ ｃ ｄ ａ ａ ｗｉ ｔ ｔ ｈ ｌ ａ ｒ ｇ ｅ ｃ ａ ｐ ａ ｃ ｉ ｔ ｙ ． Ｔｈ ｅ ｅ ｘ ｔ ｒ ａ ｐ ｏ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｌ ｅ ｖ ｅ ｌ ｃ ｒ ｏ ｓ ｓ ｉ ｎ ｇ ｍｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈｅ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｕ ｍ ｆ ｉｔ ｉ ｔ ｎ ｇ ｓ ａｒ ｔ ｉ ｔ ｎ ｇ ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ 。