基于离散指数函数优化GM(1,1)模型的重新优化
GM(1,1)模型的改进
GM(1,1)模型的改进-利用残差建立
取k0=9得残差尾段
0 0 9 , 0 10 , 0 11 , 0 12 , 0 13
-8.6534,-3.2307,-43974,-1.6478,-2.4786
用此尾段可建立残差尾段模型，取绝对值，得 建立GM（1，1）模型，得 0 的1-AGO序列的 时间响应式
GM(1,1)模型的改进
从表可知，计算的误差较大。进一步可计 算出平方和为957.18，平均相对误差 30.11%。 相对精度不足70%，这种模型是不可靠的， 需要进行修正。 一般采用残差模型修正或模型群修正。
GM（1，1）模型群
在实际进行模型建立时，原始数据不一定 全部用于建立模型。可以取一部分数据进 行模型建立。 选取数据不同，建立的模型也不同。即使 建立同类的GM（1，1）模型，选择不同 的数据，参数a,b值也不同。这是由系统 映射决定的。 在上例中，取原始数据的最后4个数据建 模，比较两模型的精度。
1
(18,34.077, 49.914,65.513)
令X （k+1） X （k+1）- 令X （k）
0
1
1
得到 X
0
=（18，16.072，15.839，15.599）
GM(1,1)模型的改进
检验模型的精度
序号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 实际数据 20 40 25 40 45 35 21 14 18 15.5 17 15 模型数据 35.6704 33.4303 31.3308 29.3682 27.5192 25.79 24.1719 22.6534 21.2307 19.8974 18.6478 17.4768 18 16.072 15.839 15.599 0 0.572 1.161 0.599 改进模型数据 残差
《2024年灰色GM(1,1)模型的优化及其应用》范文
《灰色GM（1,1）模型的优化及其应用》篇一一、引言灰色系统理论是一种研究信息不完全、数据不精确的系统的理论。
其中，灰色GM（1,1）模型是灰色系统理论中最为常用的一种预测模型。
该模型通过对原始数据进行累加生成，建立微分方程模型，从而进行预测。
然而，传统的灰色GM（1,1）模型在处理复杂问题时，可能存在预测精度不高、稳定性不强等问题。
因此，本文旨在探讨灰色GM（1,1）模型的优化方法及其应用，以提高模型的预测精度和稳定性。
二、灰色GM（1,1）模型概述灰色GM（1,1）模型是一种基于微分方程的预测模型，适用于处理信息不完全、数据不精确的问题。
该模型通过累加生成原始数据序列，建立微分方程模型，从而进行预测。
然而，传统的灰色GM（1,1）模型在处理复杂问题时，可能存在模型参数过多、计算复杂等问题。
三、灰色GM（1,1）模型的优化为了解决传统灰色GM（1,1）模型存在的问题，本文提出以下优化方法：1. 数据预处理：在建立模型前，对原始数据进行预处理，如去除异常值、填补缺失值等，以提高数据的准确性和可靠性。
2. 模型参数优化：通过优化模型参数，减少模型参数的数量和复杂性，从而提高模型的计算效率和预测精度。
具体方法包括采用遗传算法、粒子群算法等优化算法对模型参数进行优化。
3. 引入其他变量：针对某些复杂问题，可以引入其他相关变量，扩展模型的适用范围和提高预测精度。
4. 模型检验与修正：在建立模型后，需要对模型进行检验和修正，以确保模型的稳定性和可靠性。
具体方法包括对模型进行残差分析、后验差比检验等。
四、灰色GM（1,1）模型的应用优化后的灰色GM（1,1）模型可以广泛应用于各种领域，如经济预测、农业预测、医学预测等。
以经济预测为例，可以通过建立灰色GM（1,1）模型，对经济指标进行预测，为政府和企业提供决策支持。
在农业预测方面，可以应用灰色GM（1,1）模型对农作物产量进行预测，为农业生产提供科学依据。
在医学预测方面，可以应用灰色GM（1,1）模型对疾病发病率进行预测，为疾病预防和控制提供参考。
GM(1,1)模型的改进及其在变形预测中的应用
GM(1,1)模型的改进及其在变形预测中的应用彭正明;王腾军;曹冬冬;徐秋艳【期刊名称】《地球科学与环境学报》【年(卷),期】2012(34)4【摘要】In order to improve the precision of prediction, GM(1,1) Model was modified by the means of integral optimization, quadratic fitting optimization and residual error modification methods step by step, and grey multiple correction model (GMCM) was built. The steps of modification included that background value was corrected by the means of integral optimization in order to reduce the error and improve the precision of prediction firstly; secondly, the parameters including developing coefficient and grey action were optimized by the means of quadratic fitting in order to make the parameters closer to the theoretical value; thirdly, residual error modification was properly done according to the prediction results in order to improve the whole precision of prediction; finally, GMCM, which was modified based on GM(1,1) Model, was built. Collapse of Zengzi Rock in Nanchuan of Chongqing was taken as an example, GMCM was built to simulate and predict the accumulated displacement of crag crack and was compared with GM(1,1) Model. The results of accuracy test showed that posterior error ratio of GMCM(0.082 39) was better than that of GM(1,1) ModeKO. 192 67), and average relative residual error ratio of GMCM(0. 073 9) was better than that of GM(1,1)Model (0.259 6), so that the precision of prediction and reliability of GMCM were improved significantly.%为了提高GM(1,1)模型预测精度,采用积分优化、二次拟合优化以及残差改化方法,分步对GM(1,1)模型进行改进,建立灰色多重修正模型.具体改进步骤为:首先,利用积分优化方法对背景值进行纠正,减小模型误差并提高预测精度；接着,对模型参数(发展系数和灰作用量)进行二次拟合优化,使参数更加接近理论真值；然后,根据预测结果进行适当的残差改化,提高模型整体的预测精度；最后,建立根据GM(1,1)模型改进的灰色多重修正模型.以重庆南川地区甄子岩崩塌为例,建立灰色多重修正模型对危岩裂缝累计位移值进行模拟和预测,并与GM(1,1)模型进行对比.精度检验结果表明:灰色多重修正模型后验差比值(0.082 39)明显好于GM(1,1)模型(0.192 67),平均相对残差比(0.073 9)更远好于GM(1,1)模型(0.259 6),表明灰色多重修正模型在预测精度上有较大提高,可靠性更好.【总页数】5页(P102-106)【作者】彭正明;王腾军;曹冬冬;徐秋艳【作者单位】甘肃省水利水电勘测设计研究院,甘肃兰州 730000;长安大学地质工程与测绘学院,陕西西安710054;长安大学地质工程与测绘学院,陕西西安710054;陕西省煤田地质局,陕西西安710054【正文语种】中文【中图分类】P694【相关文献】1.改进GM(1,1)模型在基坑变形预测中的应用 [J], 赵财军;陈鹏宇;李莉2.改进的GM(1,1)模型在变形预测中的应用 [J], 刘华磊;王林建;王博3.改进的GM（1，1）模型在大坝变形预测中的应用 [J], 任远军;李龙;石宁;罗勇4.改进的GM(1,1)模型在滑坡变形预测中的应用 [J], 姚颖康;张春艳;张坤5.基于GM(1,1)改进模型在变形预测中的应用研究 [J], 杨静;汪坚明;汪尧峰因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于改进GM(1,1)模型的居民消费价格指数的预测
基于改进GM（1，1）模型的居民消费价格指数的预测作者：卯青叶来源：《中国集体经济》2015年第02期摘要：由于居民消费价格指数受多方面因素的影响，单纯地采用GM（1，1）模型无法准确地进行预测，因此，文章提出改进GM（1，1）模型。
首先，以2009～2013年居民消费价格指数为基础，通过建立普通GM（1，1）模型对2009～2013年居民消费价格指数进行模拟，发现模拟值与真实值之间存在差异较大;其次，基于普通GM（1，1）模型对残差进行修正，求解得到改进后的GM（1，1）模型，并对改进后模型进行可行性验证;最后，根据求解得出的改进GM（1，1）模型，对未来几年居民消费价格指数进行预测。
结果表明，该预测方法是可行的，为其他相关预测提供了一种理论依据。
关键词：居民消费价格指数;GM（1，1）模型;残差修正;预测一、引言CPI是居民消费价格指数（consumer price index）的缩写。
它作为一种宏观经济指标，反映了居民家庭购买商品能力以及服务价格水平波动情况。
居民消费价格指数不仅影响着人民群众的生活，而且也关乎着整个国民经济价格体系。
作为经济分析、决策和国民经济核算的一个重要指标，它的变动率从某种程度上反映出通货膨胀或紧缩的情况。
因此，居民消费价格指数与居民生活息息相关且影响着居民生活水平，有必要对其进行预测分析。
近年来许多学者对居民消费价格指数进行了研究。
比如，卞集利用GARCH模型对我国居民消费价格指数的波动性进行了研究，结果表明我国居民消费价格指数所代表的通货膨胀是通货膨胀的Granger原因，而非其波动性;曹晓俞利用时间序列模型对居民消费价格指数进行分析研究，并从中选出预测精度相对较高的模型对我国未来一段时间内的居民消费价格指数水平进行了预测;李加兵等通过数理统计模型对居民消费价格指数进行了应用研究，并对周期项的预测效果进行了改善;于扬依据ARMA（p，q）模型的内在机理导出了其点预测和区间预测的计算公式，并对我国居民消费价格指数进行了短期预测;李隆玲等建立了ARIMA模型对2014年中国居民消费价格指数进行了预测分析，并检验了预测模型的精度。
GM(1,1)模型的改进及应用
第15卷第3期2013年9月心用趁凼分析字撤A C T A A N A I j ySI S FU N C T I O N A L I S A PP L I C A l l AV bl．15．N O．3Sep．，2013D O I：10．3724／SP．J．1160．2013．00211文章编号：1009-1327(2013)03—0211-07G M(1，1)模型的改进及应用王国兴兰州商学院信息工程学院，兰州730020摘要：随着经济的飞速发展，对经济的预测已经是必要的手段，本文选择灰色预测模型来预测经济的发展．然而，传统的G M(1，1)模型存在一些不足，往往在数据之间变化很大时得不到理想的结果，预测精度不高．首先对G M(1，1)模型做了简单的介绍，然后通过改进初始值的光滑度和背景值的取值优化模型，最后运用改进的G M(1，1)模型预测兰州市未来几年的经济发展，从预测结果看到在2020年兰州市的全民生产总值将达到6000亿．关键词：灰色预测；光滑度；背景值；全民生产总值；数学模型中图分类号：0159文献标志码：A1引言1．1灰色系统的产生和发展灰色系统理论是由华中理工大学邓聚龙教授于1982年提出并加以发展的．二十几年来，引起了国内外不少学者的关注并得到了长足的发展[1--5】．目前，在我国已经成为社会、经济、科学技术等诸多领域进行预测、决策、评估、规划控制、系统分析与建模的重要方法之一．特别是它对时间序列短、统计数据少、信息不完全系统的分析与建模，具有独特的功效，因此得到了广泛的应用．当今是信息时代，对信息的处理已近成为人们日常生活中、生产、科研中的重要步骤．对于确定信息的研究，人们已经有了丰富的经验和知识．然而对于部分信息已知，部分信息未知的模糊系统来说，除了用概率统计和模糊数学的方法来描述外，还可以用灰色系统来描述那些“小样本，贫信息，不确定”的问题．灰色系统是通过对原始数据的收集与整理来寻找其发展变化的规律的，这是一种从数据中寻找数据实现规律的途径，灰色系统认为，尽管客观系统表象复杂、数据离乱，但他是有整体功能的，因此必然蕴含某种内在的规律．灰色系统通过部分已知信息的生成、开发去了解、认识现实世界，实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和描述．灰色系统是一种十分简单，易学好用的新理论，应用范围极广，深受广大学者的喜爱．1．2问题的提出G M(1，1)模型是灰色系统理论中应用最为广泛的一种灰色动态预测模型，用于定量预测和分析，是灰色预测的核心．然而，在实践应用中发现，此模型的拟合和预测效果有时很好，有时偏差很大，经分析发现，灰色微分拟合建立的G M(1，1)模型的精度一方面和初始序列的光滑度有关，另一方面和背景值的选取有关．基于这种情况本文提出了一种改进的G M(1，1)模型，并就兰州市的全民生产总值进行了预测．收稿日期：2013—06-08资助项目：兰州商学院2011年度教学改革研究重点课题(20110113)作者简介：王国兴(1976-)，男，甘肃天水人，副教授，硕士，研究向：经济学、学模型212应用泛函分析学报第15卷2G M(1，1)模型的建立2．1灰色生成1)灰色生成的定义将原始数据列中的数据，按某种要求作数据处理称为灰色生成．客观世界尽管复杂，表述其行为的数据可能是杂乱无章的，然而它必然是有序的，都存在着某种内在规律，不过这些规律被纷繁复杂的现象所掩盖，人们很难直接从原始数据中找到某种内在的规律．对原始数据的生成就是企图从杂乱无章的现象中去发现内在规律．2)累加生成设初始数据序列为x(o)=(z(o’(1)，z(o)(2)，…，z(o’(几))，记生成数据序列为x(1)=(z(1)(1)，z(1)(2)，…，z(1)(佗))．若x(1)和x(o)之间满足如下关系z(1’(七)=∑垒1z(o)(i)，i=1，2，…，佗．称x(1)是x(o)的一次累加生成并记为1一A G O．3)累减生成令x(7)为r次生成数列，对x(’)作i次累减生成记为△(扪，其基本关系为：△(‘)(z(’)(七))= z(o)(七)．更进一步的有z(r-1)=z(”)(南)一。
基于数据变换的优化GM（1,1）模型
基于数据变换的优化GM（1,1）模型汤旻安;李滢【期刊名称】《数学杂志》【年(卷),期】2015(000)004【摘要】本文研究了提高灰色GM (1,1)模型预测精度的问题。
利用复合函数变换对原始数据序列经过一定处理的基础上同时优化模型的背景值和初始值的方法,获得了比改进单个模型条件更高预测精度的GM (1,1)模型,推广了灰色预测模型的适用范围。
%In this paper, we study the accuracy of grey GM (1,1) forecasting model im-provement. Using the composite function transformation to deal with the original data sequence, and optimizing the background value and initial value of the model, we obtain a grey forecasting model which has a higher prediction accuracy than single condition improvement GM(1,1)model. The study extends the scope of GM (1,1) forecasting model.【总页数】6页(P957-962)【作者】汤旻安;李滢【作者单位】兰州交通大学自动化与电气工程学院，甘肃兰州 730070; 兰州理工大学机电工程学院，甘肃兰州 730050;兰州交通大学自动化与电气工程学院，甘肃兰州 730070【正文语种】中文【中图分类】O175.7【相关文献】1.基于GM(1,1)模型与灰色马尔可夫GM(1,1)模型的核动力装置趋势预测方法研究[J], 刘永阔;谢春丽;于竹君;凌霜寒2.GM（1，1）模型中一种新型数据变换技术的应用解析 [J], 徐智杰3.一种新型数据变换技术及其在GM(1,1)模型中的应用 [J], 钱吴永;党耀国4.基于数据变换和背景值同步优化的GM(1,1)预测模型研究——以安徽省电商交易额预测为例 [J], 李眩;童百利;吴晓兵5.基于数据变换和背景值优化的GM(1,1)模型 [J], 李昌兴;谢笑娟;李思齐;黄艳虎因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于缓冲算子的GM(1,1)模型的研究及其应用
基于缓冲算子的GM(1,1)模型的研究及其应用随着经济的发展和社会的进步，越来越多的人们开始关注于经济预测和数据分析的问题。
针对这个课题，GM(1,1)模型在近几年得到了广泛的应用和研究。
而在这些研究中，基于缓冲算子的GM(1,1)模型得到了更广泛的认可和应用。
一、什么是GM(1,1)模型GM(1,1)模型，即灰色预测模型，它是一种基于灰色系统理论的时间序列预测模型。
该模型通过灰色系统理论的分析方法，对时间序列中的趋势进行拟合，并通过预测模型，将这个趋势推向未来。
该模型具有模型简单、易于解释、适用性广、准确性高等优点。
二、基于缓冲算子的GM(1,1)模型在GM(1,1)模型的基础上，缓冲算子概念的提出，为GM(1,1)模型的研究和应用提供了更多的思路和方法。
缓冲算子的概念是指，对于一个时间序列数据，通过对其进行平滑处理，去除其中的噪声值和异常值，从而降低其干扰程度，提取出有效信号。
这样做的好处是，在GM(1,1)模型中，通过对数据进行缓冲处理，可以减少模型拟合误差，提高模型的预测精度。
三、基于缓冲算子的GM(1,1)模型的应用基于缓冲算子的GM(1,1)模型在多个领域的应用中得到了广泛的推广和应用。
例如，在宏观经济预测中，通过对宏观经济数据的缓冲处理，构建GM(1,1)模型，对未来的经济变化趋势进行预测和分析，对于决策者制定宏观政策提供了重要的参考意义。
在企业经营管理中，对企业经营数据进行缓冲处理，构建GM(1,1)模型，可以对企业未来的经营趋势进行预测和分析，为企业的决策提供重要的参考。
四、结论基于缓冲算子的GM(1,1)模型在时间序列数据的预测和分析中具有重要的应用，可以有效地降低数据的拟合误差，提高模型的预测精度。
在未来的研究中，还需要进一步改进和优化此模型的算法和结构，以更好地满足实际应用的需求和要求。
基于初始条件优化的GM(1.1)模型在黑龙江省GDP预测中的应用
基于初始条件优化的GM(1.1)模型在黑龙江省GDP预测中的应用摘要：随着中国经济的快速发展，经济预测成为了一项十分重要的工作。
GDP是一个国家或地区经济发展的重要指标，对于我国各省份的发展规划来说更是至关重要。
本文将重点研究基于初始条件优化的GM(1.1)模型在黑龙江省GDP预测中的应用。
通过对黑龙江省过去的GDP数据进行分析和建模，获得了具有较高准确度的预测结果。
该研究对于未来黑龙江省经济发展的规划与决策具有重要指导意义。
一、GM(1.1)模型简介GM(1.1)模型是一种基于灰色理论的预测方法，由中国科学家黄锐于1986年提出。
该模型通过对原始数据进行累加、紧邻均值生成新的序列，并将原始数据转化为累加生成序列，然后建立累加生成序列的微分方程建模，再对微分方程进行积分得到灰色模型。
该模型具有简单、易行、数据要求不严格等优点，广泛应用于各领域的预测工作。
二、初始条件优化的GM(1.1)模型GM(1.1)模型的建立需要依赖原始数据序列，因此初始条件对于模型的预测准确度具有重要影响。
在传统的GM(1.1)模型中，初始条件往往是通过经验值或者随机生成的方式来确定，这样容易导致预测结果的偏差。
为了提高预测准确度，本文将采用初始条件优化的方法，通过对原始数据进行实验分析，得出最优的初始条件参数，以提高模型的预测准确度。
三、黑龙江省GDP数据分析黑龙江省是中国东北地区的一个重要省份，其经济发展一直备受关注。
本文将以黑龙江省1990-2019年的GDP数据为基础，进行数据分析和建模。
对原始数据进行累加与紧邻均值计算，得出累加生成序列。
然后，通过建立微分方程和对微分方程进行积分，得出GM(1.1)模型并进行求解，以获得预测结果。
四、黑龙江省GDP预测结果本文通过对黑龙江省GDP数据的分析与建模，获得了基于初始条件优化的GM(1.1)模型的预测结果。
通过对比实际数据和预测数据，发现预测结果与实际情况较为接近，具有一定的准确度。
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Ｇ １ １ 模 型 的预 测 精 度 ， 是 最 主要 的精 度 影 响 Ｍ（ ， ） 但
因素还 是背 景值 构造 的缺 陷 ． 献 ［ － ３ 文 ７８ 以拉格 朗 日
中值定 理 在理 论 上 分 析 了背 景 值 构 造 的 不 足 ， 献 文
令 “ 为
的 ＡＧ 序列 Ｏ
（ ）一 ３ 。 （ ） １ ２ Байду номын сангаас ， ‘
陈鹏 宇 段 新 胜
（ 中国地 质 大学 （ 武汉）工程 学 院 ，武汉 ４ ０ ７） ３ ０ ４
摘 要 ： 析 了已存 两种基 于 离散指 数 函数优 化 的 ＧＭ（ ， ） 型存 在 的问题 ， 合 两 者 的优 化思 想 分 １１模 结
对 已存 的背 景值构 造形 式添加 动 态修 正项 ， 立 了适 合 于近 似 指 数 序 列建 模 的重 新优 化 模 型 ， 建 实
Ｒｅｏ ｔ ｚｎ ｎ Ｏｐ ｉ ｌＧＭ （ ， ）Ｍ ｏ ｅ ｓ ｄ ｏ — ｐ ｉ ｉ ｇ ａ ｔｍａ ｍｉ １１ ｄ ｌＢａ ｅ ｎ
Ｄｉｃ ｅ ｅ Ｆｕ ｔｏ ｔ ｐｏ ｅ ｉ ｌＬａ ｓ ｒ ｔ ｎｃ ｉ ｎ ｗｉｈ Ｅｘ ｎ ｎｔａ ｗ
Ｃｈ ｎ Ｐｅ ｙ Ｄｕ ｎ Ｘｉ ｈ ｎ ｅ ｎｇ ｕ ａ ｎｓ ｅ ｇ
ｋ
［］ 几 何 思 想 上 分 析 了 背 景 值 构 造 的 不 足 ， 献 ９从 文
灰 色预 测 模 型 是 灰 色 理 论 的 重 要 组 成 部 分 ， 而
ＧＭ（ ， ） 型 是 灰 色 预 测 模 型 中最 基 本 的预 测 模 １１ 模 型， 已经 在 许 多领 域 得 到 了 广 泛 应 用ｌ Ｊ 但 是 ＧＭ ｌ． 。
重新 审视 文献 ［ ２ 中的背 景值 构造 ， １］ 并指 出文献 ［ ３ １］ 优化 方法 的不 足 ， 立新 的背 景 值 构造 形 式． 例 应 建 实
两 方 面 ． 始 值 确 定 虽 然 在 一 定 程 度 上 影 响 了 。１初
１ ＧＭ （ ， ） 型 建模 机理 及 其缺 陷 １１模
令 ∞ 为 ＧＭ（ ，） １ １ 建模 序列
ｚ‘’一 （ 。 １ ‘’ ２）， ， 。 ＂）） 。 ‘ （ ）， 。 （ … ｚ‘ （
（ ｇｉ ｅ ｒｎ ｃ ｌｙ，Ｃｈ ｎａ Ｕｎｉ ．，ｏ ｏｓ ｉｎｃ ｓ Ｅｎ ｎ ｅ ｉ ｇ Ｆａ ｕ ｔ ｉ ｖ ｆＧｅ ｃｅ ｅ ，Ｗ ｕｈ ｎ ４ ００ ４，Ｃｈｉ ） ａ ３ ７ ｎａ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｔｈ ｅ ｅ ｔ ｆｔ ｘ ｓ ｉ ｇ ＧＭ （ 。 ） ｍｏ ｅ ｓ ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｉｃ ｅ ｅ ｆ ｎ ｔ ｎ ｗｉｈ ｅ ｐ ｎ ｎ ｉｌｌ ｗ ｓｒ ｃ ｅ ｄ ｆ ｃ ｓ ｏ ｗｏ ｅ ｉｔｎ １ １ ｄ ｌ ａ ｅ ｎ ｔ ｅｄ ｓ ｒｔ ｕ ｃｉ ｔ ｘ ｏ ｅ ｔ ｏ ａ ａ
例 应用 结果 显示重 新优化 的模 型大 幅度提 高 了 已存优 化模 型 的精 度． 关键词 ： ＧＭ（ ，） 型 ； 背 景值 ； 优 化 １１模 中图分 类号 ： ４ ． Ｎ９ １ ５ 文 献标识 码 ： Ａ 文章编 号 ： ６ ２９ ８ ２ １ ） １０ ８ —４ ｌ ７ —４ Ｘ（Ｏ ０ Ｏ —０ ８０
用结果 显示 ， 背 景值 构 造 形 式 下 的 ＧＭ （ ， ） 型 新 １ １模 具有更 高 的精度 ．
（ ，） 型在许 多 情 况 下 预测 精 度 并不 高 ， １１模 即使 拟 合 纯指数 序列也 得不 到满 意 的结果 ， 因此一 些 学者 对其 进行 了研 究 ， 括 初 始 值 确 定［ ］ 背 景 值 构 造 。 包 ４和
第３ ２卷
第 １期
三峡大学学报（ 自然 科 学 版 ）
Ｊｏ ｉａＴｈ ｅ ｒ ｅ ｉ． Ｎａｕ ａ Ｓ ｉｎ ｅ ） ｆ Ｃｈｎ ｒｅＧｏ ｇ ｓＵｎｖ （ ｔｒ ｌ ｃｅ ｃｓ
Ｖｏ１３２ Ｎ ｏ ． ．１ Ｆｅｂ ２ Ｏ ． ＯＩ
２］ ０ ０年 ２月
基 于 离 散 指 数 函数 优 化 ＧＭ （ ， ） 型 的 重 新 优 化 １ １模
ａ ｅ ａ ｌ ｚ ｄ Ｄｙ ｍ ｉ ｏ ｒ ｃ ｉ ｅ ｍ ｓ ａ ｅ ａ ｄｅ ｏ ｔ ｘｉｔｎｇ ｃ ｎｓ ｒ ｔｏ ｃ ｒ ｎｄ ｖ ｌ ｓ ｄ ｏｎ ｒ ｎａ ｙ ｅ ． ｎａ ｃ ｃ ｒ ｅ ｔｏｎ ｔ ｒ ｒ ｄ ｄ ｔ ｈｅ ｅ ｓ ｉ ｏ ｔ ｕｃ ｉ ｎ ｏｆｂａ ｋｇ ｏｕ ａ ｕｅ ｂａ ｅ ｔ ｐｔｍ ｉａ ｉ ｎ ｉ ｅ ｓ ｏ ｈｅ ｔ ｄｅ ｓ ｈｅ ｏ ｉ ｚ ｔｏ ｄ ａ ｆｔ ｗｏ ｍｏ ｌ．Ｓｏ ａ ｒ — ｔｍｉｅ ｄｅ ｅｏｐ ｉ ｚ ｄ ｍｏ ｌｗｈｉｈ ｉ ｒ ｉｉ ｓ ｔ ｐ ｏ ｍ ａ ｅ ｎ ～ ｏ ｃ ｓ ｐ ｏｐ ｔｏｕ ｏ ａ ｐｒ ｘｉ ｔ ｏｎ ｈ — ｍｏｇ ｎ ｓ ｅ ｐｏ ｎｔａ ｅ ｕｅ ｃ ｄ ｌｎ ｓ ｂｕ ｌ． Ａ ａ ｅ ｓ ｕ ｙ ｓ ｗｓ ｔ ａ ｈｅ ｒ — ｔｍｉｅ ｅ ｏｕ ｘ ｎｅ ｉｌｓ ｑ ｎ ｅ ｍｏ ｅ ｉ ｇ ｉ ｉｔ ｃ ｓ ｔ ｄ ｈｏ ｈ ｔ ｔ ｅ ｏｐ ｉ ｚ ｄ ＧＭ （ １）ｍｏ ｌ １， ｄｅ ｃ ｎ ｉ ｐ ｏ ｈ ｏ ｅ ａ ｔｎｇ ｐ ｅ ｉｉ ｖｉ ｓ ｙ ａ ｍ ｒ ｖｅ ｔ ｅ ｆ ｒ ｃ ｓ ｉ ｒ ｃｓｏｎ ｏｂ ｏｕ ｌ ． Ｋｅ ｗｏ ｄ ＧＭ （ １ ｙ ｒｓ １， ）ｍ ｏ ｅ ； ｂ ｃ ｒ ｎｄ ｖ ｌ ｅ； ｏ ｉ ｚ ｔｏ ｄ ｌ ａ ｋｇ ｏｕ ａ ｕ ｐｔｍｉａ ｉ ｎ