高中数学指数函数及其性质(一)

课题： 指数函数及其性质（一）

课 型：新授课

教学目标：

使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质.

教学重点：掌握指数函数的的性质．

教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．

教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：零指数、负指数、分数指数幂是怎样定义的？

2. 提问：有理指数幂的运算法则可归纳为几条？

二、讲授新课：

1.教学指数函数模型思想及指数函数概念：

① 探究两个实例：

A ．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x 次分裂得到y 个细胞，那么细胞个数y 与次数x 的函数关系式是什么？

B ．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x 年为自变量，残留量y 的函数关系式是什么？

② 讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？

③ 定义：一般地，函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量，函数的定义域为R .

④讨论：为什么规定a ＞0且a ≠1呢？否则会出现什么情况呢？→ 举例：生活中其它指数模型？

2. 教学指数函数的图象和性质：

① 讨论：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ ② 回顾：研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．

③ 作图：在同一坐标系中画出下列函数图象： 1

()2

x y =， 2x y = （师生共作→小结作法） ④ 探讨：函数2x y =与1()2x y =的图象有什么关系？如何由2x y =的图象画出1

()2

x y =的图

象？根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. → 变底数为3或1/3等后？

⑤ 根据图象归纳：指数函数的性质 (书P 56)

3、例题讲解 例1：（P 56 例6）已知指数函数()x

f x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求(0),(1),(3)f f f -的值.

例2：（P 56例7）比较下列各题中的个值的大小

（1）1.72.5 与 1.73

( 2 )0.10.8

-与0.20.8- ( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1

例3：求下列函数的定义域：

（1）4

42x y -= （2）||

2

()3x y =

三、巩固练习：

1、 P 58 1、2题

2、 函数2(33)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值为 .

3、 比较大小：0.70.90.80.8,0.8, 1.2a b c ===； 01, 2.50.4,-0.22-, 1.62.5.

4、探究：在[m ，n ]上，()(01)x f x a a a =>≠且值域？

四、小结

1、理解指数函数(0),101x

y a a a a =>><<注意与两种情况。

2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .

五、作业

P59习题2.1 A组第5、7、8题后记：