高一数学指数函数及其性质2
4.2.2指数函数的图像与性质2课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
1 3
1
∴当 t＝ (此时 x＝1)时，取到最小值 g2＝ ，
2
4
2
当 t＝2(此时 x＝－1)时，取到最大值 g(2)＝3，
3
∴f(x)的最小值为 ，最大值为 3.
4
角度2 指数函数图象和性质的综合运用
2
例3
函数 f(x)＝a－ x .
2 ＋1
(1)求证：不论 a 为何实数，f(x)总为增函数；
训练1
(1)函数y＝ax在[1，2]上最大值与最小值的差为2，则a＝
A.－1 或 2
√
B.2
1
C.
2
y＝ax在[1，2]上是单调函数，
当a>1时，a2－a＝2，解得a＝2(舍去－1).
当0<a<1时，a－a2＝2，方程无解.
综上知a＝2.
1
D.
4
(2)函数
1x
1x
f(x)＝4 －2 ＋1
2 ＋1
2 ＋1
x
故函数 f(x)的值域为(－1，1).
例4 如图，某城市人口呈指数增长.
(1)根据图像，估计该城市人口每翻一番所需时间；
(2)该城市人口从80万开始，经过20年会增长到多少万人?
解: (1)视察图，发现20年约为10万人，经过40
年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口
所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一
函数值变 x > 0时，y > 1
化情况
x < 0时，0< y <1 x < 0时，y > 1
过定点
角度1 定义域、值域、最值ห้องสมุดไป่ตู้题
高一数学指数函数及其性质2
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第2课时 指数函数及其图象、性质(二) 高一数学
答案:(-∞,0] (0,+∞)
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误
的打“×”.
(1)若函数g(x)=af(x)(a>0,且a≠1),则g(x)与f(x)的定义域与值域
相同.( × )
(2)函数y=4-|x|的单调递增区间是(0,+∞),单调递减区间是(-∞,0).
-
=
+3x=f(x),所以 f(x)是偶函数.
(2)由 4x-1≠0 得 x≠0,即函数的定义域为{x|x≠0},∀x∈{x|x≠0},
- +
都有-x∈{x|x≠0},且 f(-x)=
所以函数 f(x)是奇函数.
- -
=
+
-
+
=- - =-f(x),
√
;
(2)f(x)=9x+3x+1.
解:(1)要使函数有意义,应满足 x≥0,故函数的定义域为[0,+∞).
当 x≥0 时,√≥0,所以 0<
√
≤1,故函数的值域为(0,1].
(2)由题意可知函数的定义域为 R.
令 3 =t(t>0),则
x
y=t2+3t=
+
因为 t>0,所以 y= +
(1)当a>1时,y=af(x)的单调区间与y1=f(x)的单调区间完全相同;
(2)当0<a<1时,y=af(x)的单调区间与y1=f(x)的单调区间完全相
反.
3.3.2指数函数的图象和性质第2课时课件-高一上学期数学北师大版
学习目标
新课讲授
课堂总结
差异：
学习目标
新课讲授
课堂总结
问题2：根据上述几个函数图像的特点，你能归纳出当0<a<1时， 指数函数y＝ax的性质吗？小组进行讨论.
学习目标
新课讲授
课堂总结
指数函数y＝ax在0<a<1的情况下，它的图像特征和函数性质如下所示:
a的范围
图像
定义域 值域 过定点 性 质 单调性
⑷当x<0时，y>1;当x>0时，0<y<1.
学习目标
新课讲授
课堂总结
根据今天所学，回答下列问题： （1）指数函数有哪些性质？ （2）不同底数a对指数函数的大小有什么影响？
0<a<1
y
(0,1)
o
x
R
(0,+∞) 过定点(0,1)
学习目标
新课讲授
课堂总结
学习目标
新课讲授
课堂总结课堂总结
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
1.比较下列各题中两个数的大小：
（1）0.8 2 ,0.8 3
（2）0.90.3，0.93.1.
y 0.8x
由 2 3, 所以 0.8 2 0.8 3 ;
思考：观察图像，你能发现函数图像有什么特点？
学习目标
新课讲授
课堂总结
x
...
-2
-1
0
1
2
...
...
1
...
学习目标
新课讲授
课堂总结
从图象可以看出：
学习目标
新课讲授
课堂总结
共同点： ①两者都在x轴的上方 ②图像都是下降的, 值域是(0,+∞)
指数函数的图像及性质2
2.1.2指数函数及其性质的应用(2)班级： 姓名： 编者：阮娟萍 高一数学备课组 问题引航1.能熟练说出指数函数的性质。
2.会求简单复合函数的性质。
3.会利用指数函数的性质比较幂值的大小。
自主探究1．函数)1,0(≠>=a a y a x 的定义域是 ，值域 ． 2．函数)1,0(≠>=a a y a x ．当ａ＞１时，若ｘ＞０时，ｙ １，若ｘ＜０时，ｙ １；若ｘ＝１时，ｙ １；当０＜ａ＜１时，若ｘ＞０时，ｙ １，若ｘ＜０时，ｙ １；若ｘ＝１时，ｙ １．3．函数)1,0(≠>=a a y a x 是 函数（就奇偶性填）． 互动探究1．函数y=a x+2－3(a ＞0且a ≠1)必过定点________．2．函数y ＝a |x|(0＜a ＜1)的图像是（ ）3．比较下列各题中两个值的大小:(1) 35.27.1 ,7.1 (2) 2.01.08.0 ,8.0--(3) 1.33.09.0 ,7.1 (4) 比较2131a a 与的大小，)1,0(≠>a a 且当堂检测 １．函数2121x x y -=+是（ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、既奇又偶函数 D 、非奇非偶函数 ２．函数21x y =的单调递减区间是（ ）Ａ．（－∞，＋∞） Ｂ．（－∞，０）Ｃ．（０，＋∞） Ｄ．（－∞，０）和（０，＋∞）3．若函数x a y )12(+=是减函数，则a 的取值范围是__________________.4．函数y=4x 与函数y=4-x 的图像关于________对称．*5.已知的大小关系是则c b a c b a ,,,2.1,8.0,8.08.09.07.0===？自我评价你对本节课知识掌握的如何（ ）A.非常好B.较好C.一般D.较差E.很差。
指数函数图像与性质教学设计精选10篇
指数函数图像与性质教学设计精选10篇指数函数及其性质教学设计解读篇一《2.1.2 指数函数及其性质(2 》教学设计【学习目标】1.知识与技能①.熟练掌握指数函数概念、图象、性质。
②.掌握指数函数的性质及应用。
③.理解指数函数的简单应用模型, 认识数学与现实生活及其他学科的联系。
2.情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。
②培养学生观察问题，分析问题的能力。
③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；3.过程与方法让学生通过观察函数图象，进而研究指数型函数的性质, 主要通过小组讨论、小组展示、及时评价完成整个导学过程【学习重点】熟练掌握指数函数的的概念，图象和性质及指数型增长模型。
【学习难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、指数型函数的图象，性质。
【导学过程】教学内容师生互动设计意图互查每组两名同学互查识记内容教师提问记忆方法，学生回答，其他同学可以相互借鉴。
复习指数函数的图象及性质，为本节课中的内容储备知识基础。
展系吗？→请用一句话概括下图是指数函数2x y =, 3xy =, 0.3x y =, 0.5x y =的图象，请指出它们各自对应的图象。
教师随时点评，引导，欣赏，鼓励。
每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充。
其他同学可让学生从图象直观的理解指数函数，从变化中找到不变的规律，提高学生的总结归纳能示交流结论：针对展示交流成果提出问题，进一步加深理解。
力教学内容师生互动设计意图展示交流探究二：指数形式的函数定义域、值域：求下列函数的定义域、值域：(121 x y =+,(2y =,(3 1 4 2x y-=.首先提问给出的三个函数是否是指数函数，加深学生对指数函数概念的理解。
学生小组讨论，交流。
每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充。
其他同学可针对展示交流成果提出问题，进一步加深理解。
所给函数虽然不是指数函数，但是由指数函数得到的复合函数，其性质与指数函数密切相关，通过训练能够培养学生的创造性思维能力。
2022版数学人教A版必修1基础训练：指数函数及其性质第2课时含解析
第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1 指数函数2.1.2 指数函数及其性质第2课时 指数函数的性质及其应用基础过关练题组一 指数型函数的单调性及其应用1.(2020福建厦门双十中学高一月考)已知a =0.80.7,b =0.80.9,c =1.20.8,则a ,b ,c 的大小关系是 ( )A.a >b >cB.c >a >bC.b >a >cD.c >b >a2.若函数f (x )={(3-a )x -3,x ≤7,a x -6,x >7在定义域上单调递增,则实数a 的取值范围是( )A.94,3B.94,3C.(1,3)D.(2,3)3.(2020广东普宁华美实验学校开学考试)设x >0,且1<b x <a x ,则 ( )A.0<b <a <1B.0<a <b <1C.1<b <aD.1<a <b4.(2020陕西西安电子科技大学附属中学高一月考)已知函数f (x )=a |2x -4|(a >0,a ≠1),且满足f (1)=19,则f (x )的单调递减区间是 ( ) A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]5.(2020浙江杭州高级中学高一上期末)函数f (x )=(14)-|x |+1的单调增区间为 ;奇偶性为 (填奇函数、偶函数或者非奇非偶函数).6.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数,当x ≥0时, f (x )=e -x (e 为自然对数的底数). (1)求函数f (x )在R 上的解析式,并作出函数f (x )的大致图象; (2)根据图象写出函数f (x )的单调区间和值域.7.(1)判断f(x)=(13)x2-2x的单调性,并求其值域;(2)求函数y=a x2+2x-3(a>0,且a≠1)的单调区间.题组二指数型方程与指数型不等式8.方程4x-3·2x+2=0的解构成的集合为()A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{1,2}9.(2020山东日照第一中学高一月考)已知集合A={x|x2-2x-3<0},集合B={x|2x+1>1},则∁B A= ()A.[3,+∞)B.(3,+∞)C.(-∞,-1]∪[3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)10.已知关于x的不等式(13)x-4>3-2x,则该不等式的解集为()A.{x|x≥4}B.{x|x>-4}C.{x|x≤-4}D.{x|-4<x≤1}11.已知函数f(x)=2x+b的图象过点(2,8).(1)求实数b的值;(2)求不等式f(x)>√323的解集.能力提升练一、选择题1.(2020河北保定一中高一月考,)若关于x的不等式a2x≥a3-x(0<a<1)的解集为A,则函数y=3x+1,x∈A的最大值为()A.1B.3C.6D.92.(2020湖南株洲二中高一月考,)对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),当f(x)=2-x时,下列结论中错误的是()A.f(x1+x2)=f(x1)f(x2)B.f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)C.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0D.f(x1+x22)<f(x1)+f(x2)23.(2020湖南衡阳第四中学高一月考,)函数f(x)=x|x|·2x的图象大致是()4.(2020安徽安庆高一上期末教学质量调研监测,)某数学课外兴趣小组对函数f (x )=2|x -1|的图象与性质进行了探究,得到下列四条结论:①该函数的值域为(0,+∞);②该函数在区间[0,+∞)上单调递增;③该函数的图象关于直线x =1对称;④该函数的图象与直线y =-a 2(a ∈R )不可能有交点.则其中正确结论的个数为( )A .1B .2C .3D .45.(2020河北石家庄高一期末,)已知函数f (x )=m x -m (m >0,且m ≠1)的图象经过第一、二、四象限,则a =|f (√2)|,b =|f (438)|,c =|f (0)|的大小关系为 ( )A.c <b <aB.c <a <bC.a <b <cD.b <a <c二、填空题6.(2020江西临川第二中学高一月考,)如果函数y =a 2x +2a x -1(a >0,且a ≠1)在[-1,1]上的最大值是14,那么a 的值为 . 7.(2020山东烟台高一上期末,)已知函数f (x )=3|x +a |(a ∈R )满足f (x )=f (2-x ),则实数a 的值为 ;若f (x )在[m ,+∞)上单调递增,则实数m 的最小值等于 .8.(2020合肥第六中学高一开学考试,)若关于x 的不等式2x +1-2-x -a >0的解集包含区间(0,1),则a 的取值范围为 . 9.(2020黑龙江大庆实验中学高一上月考,)已知函数f (x )=b ·a x (其中a ,b 为常数,a >0,且a ≠1)的图象经过点A (1,6),B (2,18).若不等式(2a )x +(1b )x-m ≥0在x ∈(-∞,1]上恒成立,则实数m 的最大值为 . 三、解答题10.(2020山东泰安一中高一上期中,)已知函数f (x )=a +22x -1.(1)求f(x)的定义域;(2)若f(x)为奇函数,求a的值,并求f(x)的值域.11.(2020甘肃兰州五十一中高一期中,)已知函数f(x)=(13)ax2-4x+3.(1)若a=-1,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)有最大值3,求a的值;(3)若f(x)的值域是(0,+∞),求a的取值范围.12.(2020河南郑州高一段考,)为了检验某种溶液的挥发性,在容积为1升的容器中注入该溶液,然后在挥发的过程中测量剩余溶液的体积.已知溶液注入过程中,其体积y(升)与时间t(分钟)成正比,且恰在2分钟注满;注入完成后,y与t的关系为y=(15)t30-a(a为常数),如图.(1)求溶液的体积y与时间t之间的函数关系式;(2)当容器中的溶液少于0.008升时,试验结束,则从注入溶液开始,至少需要经过多少分钟,才能结束试验?13.(2019河南郑州高一上期末,)设函数f(x)=2kx2+x(k∈R且k为常数)为奇函数,函数g(x)=a f(x)+1(a>0,且a≠1).(1)求k的值;(2)求函数g(x)在[-2,1]上的最大值和最小值;(3)当a=2时,g(x)≤-2mt+3对所有的x∈[-1,0]及m∈[-1,1]恒成立,求实数t的取值范围.14.()设函数f(x)=a x-(k-1)a-x(a>0,且a≠1)是定义域为R的奇函数.(1)求实数k的值;(2)若f(1)<0,求使不等式f(x2+tx)+f(4-x)<0恒成立的实数t的取值范围;(3)若f(1)=3,g(x)=a2x+a-2x-2mf(x),且g(x)在[1,+∞)上的最小值为-2,求实数m的值.2答案全解全析第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1 指数函数2.1.2 指数函数及其性质第2课时 指数函数的性质及其应用基础过关练1.B2.B3.C4.B 8.C 9.A 10.B1.B 因为1=0.80>0.80.7>0.80.9,1.20.8>1.20=1,即1>a >b ,c >1, 所以c >a >b ,故选B . 2.B 由函数f (x )={(3-a )x -3,x ≤7,a x -6,x >7在定义域上单调递增,可得{3-a >0,a >1,(3-a )×7-3≤a 7-6,解得94≤a <3. 所以实数a 的取值范围是94,3 . 3.C ∵x >0,且b x>1,∴b >1,同理可得a >1,又a x>b x>1,∴a xb x=(ab)x>1,∴a b >1,即a >b ,∴a >b >1,故选C .4.B 由f (1)=19,得a 2=19,所以a =13或a =-13(舍),即f (x )=13|2x -4|.由于y =|2x -4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,y =a x (0<a <1)在R 上单调递减,所以f (x )在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B . 5.答案 [0,+∞);偶函数解析 设μ=-|x |+1,则y =14μ. 易知μ=-|x |+1的递减区间为[0,+∞),递增区间为(-∞,0).又y =14μ是减函数,∴y =14-|x |+1的递增区间是[0,+∞). 易知函数f (x )的定义域为R ,关于原点对称. 又f (-x )=14-|-x |+1=14-|x |+1=f (x ), ∴f (x )是偶函数.6.解析 (1)当x <0时,-x >0,所以f (-x )=e x ,因为f (x )是偶函数,所以当x <0时,f (x )=f (-x )=e x,所以f (x )={e x ,x <0,e -x ,x ≥0.作出大致图象如图所示.(2)由图象得,函数f (x )的单调递增区间是(-∞,0],单调递减区间是[0,+∞),值域是(0,1].7.解析 (1)令u =x 2-2x ,则u =x 2-2x =(x -1)2-1在(-∞,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增.又0<13<1,所以y =(13)u在R 上单调递减.根据“同增异减”规律可得,f (x )=(13)x 2-2x在(-∞,1]上单调递增,在[1,+∞)上单调递减. 因为u =x 2-2x =(x -1)2-1≥-1,所以y =13u ,u ∈[-1,+∞),所以0<13u ≤13-1=3,由此可得函数f (x )的值域为(0,3].(2)令u =x 2+2x -3,则y =a u (a >0,且a ≠1),由u =x 2+2x -3=(x +1)2-4,得u =x 2+2x -3在(-∞,-1]上为减函数,在[-1,+∞)上为增函数. 当a >1时,y =a u 在R 上为增函数,此时函数y =a x 2+2x -3 的增区间为[-1,+∞),减区间为(-∞,-1];当0<a <1时,y =a u 在R 上为减函数,此时函数y =a x 2+2x -3 的增区间为(-∞,-1],减区间为[-1,+∞).8.C 令2x =t (t >0),则4x =(2x )2=t 2, 原方程可化为t 2-3t +2=0, 解得t =1或t =2.当t =1时,2x =1=20,解得x =0; 当t =2时,2x =2=21,解得x =1.因此原方程的解构成的集合为{0,1}, 故选C .9.A 因为A ={x |x 2-2x -3<0}={x |(x +1)(x -3)<0}=(-1,3),B ={x |2x +1>1}=(-1,+∞),所以∁B A =[3,+∞).故选A .10.B ∵3-2x=(13)2x,∴原不等式可化为(13)x -4>(13)2x.又函数y =(13)x在R 上是单调递减函数,∴x -4<2x ,解得x >-4.∴原不等式的解集为{x |x >-4}.故选B .方法指导解不等式a f (x )>a g (x )(a >0,且a ≠1)的依据是指数型函数的单调性,若底数不确定,需进行分类讨论.a f (x )>a g (x )⇔{f (x )>g (x ),a >1,f (x )<g (x ),0<a <1.11.解析 (1)∵函数f (x )=2x +b 的图象过点(2,8),∴22+b =8,即2+b =3,故b =1.(2)由(1)得,f (x )=2x +1,由f (x )>√323,得2x +1>253,∴x +1>53,即x >23,∴不等式f (x )>√323的解集为(23,+∞). 能力提升练1.D2.B3.B4.B5.C 一、选择题1.D ∵0<a <1且a 2x ≥a 3-x ,∴2x ≤3-x ,解得x ≤1,∴A ={x |x ≤1}.又函数y =3x +1,x ∈A 为增函数,∴当x =1时,y =3x +1取得最大值,为9.故选D .2.B 由已知得,f (x 1+x 2)=2-(x 1+x 2),f (x 1)·f (x 2)=2-x 1·2-x 2=2-(x 1+x 2),故A 正确;f (x 1·x 2)=2-(x 1·x 2)≠2-x 1+2-x 2=f (x 1)+f (x 2),故B 错误;因为f (x )=2-x=(12)x为减函数,所以有(x 1-x 2)[f (x 1)-f (x 2)]<0,故C 正确; 画出y =12x 的图象,如图,不妨设x 1<x 2,由图可知,fx 1+x 22<f (x 1)+f (x 2)2,故D 正确.故选B . 3.B f (x )=x |x |·2x ={2x,x >0,-2x ,x <0.∴当x >0时,其图象为y =2x (x >0)的图象;当x <0时,其图象与y =2x (x <0)的图象关于x 轴对称.故选B .4.B 函数f (x )的值域为[1,+∞),①错误;函数f (x )在区间(-∞,1)上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,②错误;函数f (x )的图象关于直线x =1对称,③正确;因为y =-a 2≤0,所以函数f (x )的图象与直线y =-a 2(a ∈R )不可能有交点,④正确.所以正确结论的个数为2,故选B .5.C 因为f (x )=m x -m (m >0,且m ≠1)的图象经过第一、二、四象限,所以0<m <1,所以函数f (x )为减函数,易知f (1)=0,所以函数|f (x )|在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,又因为1<√2=212<438=234<2,所以a <b <|f (2)|,又c =|f (0)|=1-m ,|f (2)|=m 2-m ,所以|f (2)|-|f (0)|=m 2-1<0,所以|f (2)|<|f (0)|=c ,所以a <b <c.故选C .二、填空题6.答案 3或13解析 设t =a x ,t >0,则y =t 2+2t -1,其图象的对称轴为直线t =-1.若a >1,则当x ∈[-1,1]时,t =a x ∈[1a,a], ∴当t =a 时,y max =a 2+2a -1=14,解得a =3或a =-5(舍去).若0<a <1,则当x ∈[-1,1]时,t =a x ∈[a ,1a], ∴当t =1a 时,y max =(1a)2+2×1a -1=14, 解得a =13或a =-15(舍去). 综上,a 的值为3或13. 7.答案 -1;1解析 由f (x )=f (2-x ),得f (x )的图象关于直线x =1对称,又f (x )=3|x +a |的图象关于直线x =-a 对称,∴-a =1,即a =-1.此时f (x )=3|x -1|,它的单调递增区间为[1,+∞),依题意得[m ,+∞)⊆[1,+∞),从而m ≥1, 因此m 的最小值为1.8.答案 (-∞,1]解析 不等式2x +1-2-x -a >0的解集包含区间(0,1),等价于对任意的x ∈(0,1),2x +1-2-x >a 恒成立.令2x =t ,则t ∈(1,2),问题转化为a <(2t -1t )min , 易知y =2t -1t在区间(1,2)上是单调递增函数, 所以y >2-1=1.故只需a ≤1即可.9.答案76 解析 由已知可得{ba =6,ba 2=18,解得{a =3,b =2,则不等式为(23)x +(12)x -m ≥0,设g (x )=(23)x +(12)x -m ,显然函数g (x )在(-∞,1]上单调递减,∴g (x )≥g (1)=23+12-m =76-m , 故76-m ≥0,解得m ≤76, ∴实数m 的最大值为76. 三、解答题10.解析 (1)由2x -1≠0,可得x ≠0,∴函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}.(2)∵f (x )为奇函数,∴f (-x )=-f (x ),又f (-x )=a +22-x -1=a +2×2x 1-2x =a -2(2x -1)+22x -1=a -2-22x -1,-f (x )=-a -22x -1,∴a -2=-a ,解得a =1.因此f (x )=1+22x -1.当x >0时,2x -1>0,∴f (x )>1;当x <0时,-1<2x -1<0,∴f (x )<-1.∴f (x )的值域为(-∞,-1)∪(1,+∞).11.解析 (1)当a =-1时,f (x )=(13)-x 2-4x+3, 令g (x )=-x 2-4x +3,易知g (x )在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,+∞)上单调递减,又y =(13)x 在R 上单调递减, 所以f (x )在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,+∞)上单调递增,即函数f (x )的单调递增区间是(-2,+∞),单调递减区间是(-∞,-2).(2)令h (x )=ax 2-4x +3,y =(13)ℎ(x ),由于f (x )有最大值3,所以h (x )应有最小值-1,因此{a >0,ℎ(2a )=3a -4a =-1,解得a =1.即当f (x )有最大值3时,a 的值等于1.(3)由指数函数的性质知,要使y =f (x )的值域为(0,+∞),应使h (x )=ax 2-4x +3的值域为R .若a ≠0,则h (x )为二次函数,其值域不可能为R ,因此只能有a =0.故a 的取值范围是{0}.12.信息提取 溶液的体积y (升)与时间t (分钟)的关系与图象.数学建模 以检验溶液的挥发性为情境,构建溶液的体积与时间的函数关系.解析 (1)当0≤t ≤2时,设函数的解析式为y =kt (k ≠0),将点(2,1)的坐标代入,得k =12, 所以y =12t ; 当t >2时,函数的解析式为y =(15)t 30-a ,将点(2,1)的坐标代入,得a =115,所以y =(15)t 30-115. 综上,y ={12t ,0≤t ≤2,(15)t 30-115,t >2. (2)令(15)t 30-115<0.008=1125,解得t >92,所以至少需要经过92分钟后,试验才能结束.13.解析 (1)因为函数f (x )=2kx 2+x (k ∈R ,且k 为常数)为奇函数,且定义域为R , 所以f (-x )=-f (x ),即2kx 2-x =-2kx 2-x ,所以k =0.(2)由(1)知,f (x )=x ,则g (x )=a f (x )+1=a x +1(a >0,且a ≠1).当a >1时,g (x )在[-2,1]上是增函数,所以g (x )的最大值为g (1)=a +1,g (x )的最小值为g (-2)=1a 2+1;当0<a <1时,g (x )在[-2,1]上是减函数,所以g (x )的最大值为g (-2)=1a 2+1,g (x )的最小值为g (1)=a +1.(3)当a =2时,g (x )=2x +1,在[-1,0]上是增函数,则g (x )≤g (0)=2,所以-2mt +3≥2,即2mt -1≤0对所有的m ∈[-1,1]恒成立.令h (m )=2tm -1,m ∈[-1,1],则{ℎ(-1)≤0,ℎ(1)≤0,即{-2t -1≤0,2t -1≤0, 解得-12≤t ≤12, 故实数t 的取值范围是[-12,12]. 14.解析 (1)∵f (x )是定义域为R 的奇函数,∴f (0)=0,∴k =2.此时f (x )=a x -a -x ,为奇函数,∴k =2符合题意.(2)由(1)得f (x )=a x -a -x ,∵f (1)<0,∴a -1a<0,∴0<a <1, ∴f (x )在R 上为减函数.又∵f (x 2+tx )+f (4-x )<0在R 上恒成立,即f (x 2+tx )<f (x -4)在R 上恒成立,∴x 2+tx >x -4在R 上恒成立,∴x 2+(t -1)x +4>0在R 上恒成立,∴(t -1)2-4×1×4<0,解得-3<t <5,∴t 的取值范围为(-3,5).(3)∵f (1)=32,∴a =2a =-12舍去,∴g (x )=22x +2-2x -2m (2x -2-x ).令t =2x -2-x ,x ≥1,则h (t )=t 2-2mt +2,t ≥32.函数g (x )在[1,+∞)上的最小值为-2可转化为函数h (t )=t 2-2mt +2在区间[32,+∞)上的最小值为-2,当m ≤32时,h (t )在区间32,+∞上单调递增,∴h (t )min =h (32)=-2,解得m =2512,舍去;当m >32时,h (t )在区间32,m 上单调递减,在区间[m ,+∞)上单调递增,∴h (t )min =h (m )=-2,解得m =2(负值舍去).综上所述,m =2.。
数学高一指数函数知识点
数学高一指数函数知识点在高中数学中，指数函数是一个非常重要且常见的函数类型。
它以指数为变量并与常数底数相乘，具有许多特殊的性质和应用。
本文将围绕高一学生学习指数函数的知识点展开讨论。
1. 基本概念指数函数的定义如下：y = a^x，其中a是底数，x是指数。
指数函数的定义域为实数集，值域为正实数集。
底数a可以是任何正数，但在学习指数函数的初期，常见的底数为2和10。
对于底数为2的指数函数，其函数图像呈现出逐渐增长的特征。
当指数为正偶数时，函数值呈现出平滑增长的趋势；当指数为负偶数时，函数值呈现出平滑下降的趋势。
对于底数为10的指数函数，其函数图像更为陡峭，当指数增大时，函数值也呈现出更大的变化。
2. 指数函数的性质2.1 指数函数的奇偶性对于指数函数y = a^x，当底数a为正时，指数函数是奇函数；当底数a为负时，指数函数是偶函数。
这是因为负底数的指数函数存在奇数个负数解，而正底数的指数函数则不存在负数解。
2.2 指数函数的单调性当底数a大于1时，指数函数为递增函数；当底数a在0和1之间时，指数函数为递减函数。
这是因为当底数大于1时，指数函数的值随着指数的增大而增大；当底数在0和1之间时，指数函数的值随着指数的增大而减小。
2.3 指数函数的极限对于正底数a和实数x，当x趋近于无穷大时，指数函数的极限为正无穷；当x趋近于负无穷大时，指数函数的极限为零。
这是因为指数函数随着指数的增大，其函数值也呈现出更大的变化。
3. 指数函数的应用指数函数在实际生活中有着广泛的应用，下面介绍两个常见的应用场景。
3.1 货币利率计算指数函数可以用于计算货币的复利增长。
当我们将存款存入银行，并以固定的利率计算复利时，我们可以使用指数函数来计算未来的金额。
复利计算公式可以表示为：A = P(1+r/n)^(nt)，其中A是最终金额，P是本金，r是利率，n是复利次数，t是时间。
可以看出，指数函数在其中起到了关键的作用。
3.2 爆炸与核衰变指数函数在描述爆炸和核衰变等过程中也具有重要的作用。
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[单选,A1型题]婴幼儿脂肪所提供的能量应占膳食总能量的比例为（）A.30％～40％B.20％～40％C.45％～50％D.25％～30％E.10％～20％ [单选]教育培训培养人才具有（）的特点，要求课程开发具有超前性A、前瞻性B、多元性C、实践性D、周期性 [单选]属国家一级保护动物、仅产于广西大瑶山的爬行动物为（）。A.石龙子B.鳄蜥C.巨蜥D.麻蜥 [单选]石油是天然生成的、液态的、以（）为主的混合物。A.氢氧化合物B.碳氢化合物C.氧化物D.氢化物 [判断题]河流经过图形概括，其长度保持不变。A.正确B.错误 [单选,A1型题]111In-DOCT（铟［111In］奥曲肽注射液），主要聚集在哪些受体阳性的肿瘤（）A.整合素受体阳性B.生长抑素受体阳性C.多巴胺受体阳性D.雌激素受体阳性E.血管活性肠肽受体阳性显像 [填空题]安全生产首先要知道生产中存在什么危险，然后有针对性地采取相应的（），才可能防止生产中的（）对生命财产造成损害。 [名词解释]原生铅 [单选]在下列情况中，何种情形将会使预算约束在保持斜率不变的条件下作远离原点的运动？（）。A、x的价格上涨10%而y的价格下降10%B、x和y的价格都上涨10%而货币收入下降5%C、x和y的价格都下降15%而货币收入下降10%D、x和y的价格都上涨10%而货币收入上涨5%E、上述说法都不准确 [单选,A型题]主要用于片剂的粘合剂是()A、羧甲基淀粉钠B、羧甲基纤维素钠C、干淀粉D、低取代羟丙基纤维素E、交联聚维酮 [单选,A1型题]清暑益气汤的君药是（）A.西洋参、淡竹叶B.黄连、知母C.西瓜翠衣、西洋参D.西瓜翠衣、黄芩E.西洋参、知母 [单选]如果加入切换的影片入出点和入点没有可扩展区域，已经到头，那么（）பைடு நூலகம்.系统会自动在出点和入点处根据切换的时间加入一段静止画面来过渡B.系统会自动在出点和入点处以入点为准根据切换的时间加入一段画面来过渡C.系统会自动在出点和入点处以出点为准根据切换的时间来加入一段 [单选]从事高速公路客运、旅游客运和营运线路长度在800公里以上的客运车辆，应当达到行业标准《营运客车类型划分及等级评定》（JT／T325）规定的（）类型等级。A、高级B、中级C、中级以上 [单选]在一幅图上，等高距离是（）。A、相等的B、不相等的C、不一定相等的 [单选]下列对关节的描述，错误的是（）A.关节面上有关节软骨B.关节囊外层称纤维膜C.关节囊的内层称滑膜D.内、外两层之间的腔隙称关节腔E.关节腔内有少量滑液，腔内呈负压 [单选,A1型题]国外引进猪品种的始配年龄是（）A.8～12月龄B.10～12月龄C.8～10月龄D.8～14月龄E.6～12月龄 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项不是慢性淋巴细胞白血病的特点（）.A.多见于老年人B.常并发自身免疫性溶血性贫血C.白细胞计数增高D.骨髓中见到大量幼稚淋巴细胞E.骨髓中见到大量成熟淋巴细胞 [单选,A1型题]下列哪种中药外用可攻毒杀虫、蚀疮祛腐，内服可截痰平喘、截疟（）A.蛇床子B.信石C.轻粉D.硫黄E.雄黄 [单选]有句话是这么说的：整个船政是“始于左宗棠，成于______”。A、陈兆锵B、李鸿章C、林则徐D、沈葆桢 [单选]根据溶解度的大小，可以把气体分为易溶、可溶、微溶、（）等。A、难溶B、不溶C、轻溶D、重溶 [单选]男孩，4岁，头颈、双上肢浅Ⅱ度烧伤创面愈合后出院，2天后创面出现典型的带状疱疹，最可能的是()A．厌氧菌感染B．念珠菌感染C．表皮葡萄球菌感染D．铜绿假单胞菌感染E．病毒感染 [单选,A2型题,A1/A2型题]2级高血压，血压水平为（）A.收缩压140～149mmHg，舒张压90～99mmHgB.收缩压160～179mmHg，舒张压100～109mmHgC.收缩压150～159mmHg，舒张压90～109mmHgD.收缩压170～189mmHg，舒张压90～109mmHgE.收缩压160～179mmHg，舒张压109～119mmHg [单选]以下关于哈希表的叙述中，错误的是（）。A.哈希表中元素的存储位置根据该元素的关键字值计算得到B.哈希表中的元素越多，插入一新元素时发生冲突的可能性就越小C.哈希表中的元素越多，插入一个新元素时发生冲突的可能性就越大D.哈希表中插入新元素发生冲突时，需要与表中某些 [单选]选择显影剂使用剂量的原则是()A．为了保证显影质量，尽可能加大使用剂量B．为了减少不必要的辐射，尽可能减少用量C．每个病人需尽量使用相同剂量D．在满足显影质量的前提下，尽可能减少使用剂量E．根据受检者的身高 [单选,A2型题,A1/A2型题]肾衰竭的患者最适合的饮食（）。A.低蛋白、中等量碳水化物及脂肪B.高蛋白、高碳水化物、低脂肪C.高蛋白、低碳水化物、高脂肪D.低蛋白、低碳水化物、低脂肪E.低嘌呤饮食 [单选]在拟定沿岸航线选择转向物标时，应尽量避免选择下列哪种物标（）。A．立标B．平坦的岬角C．浮标D．B＋C [单选]关于生物电的叙述中，哪一项是错误的A．感受器电位和突触后电位的幅度可随刺激强度的增加而增大B．感受器电位和突触后电位的幅度在产生部位较其周围大C．感受器电位和突触后电位均可以总和D．感受器电位和突触后电位的幅度比动作电位大E．感受器电位和突触后电位都是局部电 [单选]与CT扫描伪影无关的是()A．扫描中病人移动B．显示器故障C．探测器故障D．体内金属异物E．扫描层面中有高密度骨出现 [名词解释]时距曲线 [单选,A2型题,A1/A2型题]被称为冷激光的是（）。A.CO2激光B.Nd：YAG激光C.准分子激光D.半导体激光E.氩离子激光 [单选]下列分析中，()应考虑关联效果，对项目涉及的所有社会成员的有关效益和费用进行全面识别。A.社会分析B.风险分析C.经济分析D.经济影响分析 [单选]商标权的客体是（）。A．商标B．注册的商标C．文字和图案D．商标的图像 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列情况属于中性粒细胞毒性变化的是（）Alder-Reilly畸形B.May-Hegglin畸形C.Pelger-Huet畸形Dohle小体E.Auer小体 [填空题]一般照明用电为（），通过人体的安全电压为（）。 [单选,A2型题,A1/A2型题]成人麻醉前禁食的最适宜时间为（）A.术前4～6小时B.术前6～8小时C.术前2～4小时D.术前8～12小时E.术前12～24小时 [单选]下列不属于容积式泵的是（）。A.喷射泵B.凸轮泵C.隔膜泵D.齿轮泵 [单选]运用以前已获得的知识和经验，不需要更改地解决类似情境中的问题的思维过程叫做（）A．经验思维B．理论思维C．常规思维D．创造思维 [单选]下列各项中，属于企业现金流量表“经营活动产生的现金流量”的是()。A.收到的现金股利B.支付的银行借款利息C.收到的处置价款D.支付的经营租赁租金 [单选,A1型题]分娩时允许进行"试产"的条件是（）A.头先露，骨盆入口轻度狭窄B.头先露，骨盆出口轻度狭窄C.头先露，中骨盆轻度狭窄D.臀先露，骨盆入口轻度狭窄E.臀先露，中骨盆轻度狭窄 [判断题]由于海绵动物体表有许许多多的小孔，故又名多孔动物。（）A.正确B.错误