2.1.2__指数函数及其性质(第一课时)
指数函数的图像和性质
B.－89，8 D.19，9
【解析】 y＝3－x－1，x∈[－2,2)是减函数，
∴3－2－1<y≤32－1，即－89<y≤8.
【答案】 A
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3．已知 1>n>m>0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx 的图象为( )
【解析】 由于 0<m<n<1，所以 y＝mx 与 y＝nx 都是减函数，故排除 A、B， 作直线 x＝1 与两个曲线相交，交点在下面的是函数 y＝mx 的图象，故选 C.
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(3)无论在 y 轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．这一性质可通过 x 取 1 时函数值的大小关系去理解，如下图所示的指数函数的底数的大小关系为 0 ＜d＜c＜1＜b＜a.
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[再练一题] 3.定义一种运算：g⊙h＝ghgg≥ <hh， 已知函数 f(x)＝2x⊙1，那么函数 y＝f(x
【精彩点拨】 根据指数函数的定义判断、求解．
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【自主解答】 (1)A 中 a 的范围没有限制，故不一定是指数函数；B 中 y ＝xa(a>0 且 a≠1)中变量是底数，故也不是指数函数；C 中 y＝12x 显然是指数函 数；D 中只有 a－2＝1 即 a＝3 时为指数函数．
2．函数 y＝af(x)的值域的求解方法如下： (1)换元，令 t＝f(x)； (2)求 t＝f(x)的定义域 x∈D； (3)求 t＝f(x)的值域 t∈M； (4)利用 y＝at 的单调性求 y＝at，t∈M 的值域．
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3．求与指数函数有关的函数的值域时，要注意与求其它函数(如一次函数、 二次函数)值域的方法相结合，要注意指数函数的值域为(0，＋∞)，切记准确运 用指数函数的单调性．
指数函数及其性质4
2.1.2 指数函数及其性质（第一课时） 一．学习目标：1，理解指数函数的概念。
2.能画出具体指数函数的图像， 3.初步掌握指数函数的有关性质。
二．自学探究:看教科书第54-56页探究以下问题： 1． 请写出指数函数的定义并记住：2． 指出下列函数哪些是指数函数？1）y=4x2)y=x 43)y=-4x4)y=(-4)x5)y=x π 6)y=2·4x 7)y=x 2 8)y=2x 9)y=(2a-1)x(a>12,且a ≠1)3． 请画出y=2x的图象。
4． 请画出y=(12)x的图象。
5. 根据图像给出相应性质 ( 5分钟)解析式： 2xy = 代表 （a >1）情况 1()2xy = 代表 （a <1）情况图像：定义域： 值域： 特殊点： 单调性：三．合作探究1．函数2(33)x y a a a =-+∙是指数函数，求a 的值，并写出这个指数函数2．若函数x a y )34(-=为指数函数，求实数a 的取值范围3．指数函数()y f x =的图象经过(,)e π，则(0)____f =；()____f π-=4．函数y=(a-1)x在R 上为增函数，则a 的取值集合为___________四．巩固练习： 1．（第58页1题）2．指数函数()y f x =的图象经过点（1，2），则(0)____f =； 五．小结反思：六．课后作业：1.在同一坐标系中画出y=2x,y=3x,y=10x的图象.2. 在同一坐标系中画出y=(12)x ,y=(13)x ,y=(110)x 的图象2.1.2 指数函数及其性质(第二课时)一.学习目标：,1，会用指数函数的单调性，处理有关指数式的比较大小问题； 2，会用指数函数模型，处理一些实际应用问题。
二．自学探究:1.比较下列各题中两个值的大小 1) 8.1)43(-与6.2)43(-2) 3.0)31(与2.03-3) 32)85(-与12,已知：(01)m n a a a a >>≠且，如果m>n ,则a 的取值范围是________；如果m<n ,则a 的取值范围是_______________. 3.（教材第58页3题）三．合作探究1. 在同一坐标系中y=2x,y=3x,y=10x的图象在第一象限的变化规律。
指数函数的图像与性质
用描点法作函数 y 2 和y 3 的图象 .
x x
函 数 图 象 特 征
x
y=2x
…
…
-3
1/8
-2
1/4
-1
1/2
0
1
1
2
2
4
3
8
…
…
y=3x
… 1/27
1/9
1/3
x
1
3
x
9
27
…
yy 3
y2
1
-3 -2 -1
o
1
2
3
x
1 x 1 x 用描点法作函数 y ( ) 和y ( ) 的图象 . 2 3
情景引入
y2
x
1 x y( ) 2
讨论: 1.以上两个关系式是否构成 函数？有何共同特征?
(1)均为幂的形式 (2)底数是一个正的常数
(3)自变量x在指数位置
ya
x
一、指数函数的概念 函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数 函数，其中x是自变量 .定义域是 R
思考：为何规定a＞0且a≠1？
当a0时，ax有些会没有意义;
1 1 ( ) , 0 如 2
1 2
当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究价值.
巩固练习（导学案）
例题讲解 例2： 已知指数函数f(x)的图象经过点(3，π)，
求f(0)、f(1)、f(-3)的值.
二、指数函数的图像和性质
你能类比第一章讨论函数性质时的思 路，提出研究指数函数性质的内容和方 法吗？ （1）研究内容：定义域、值域、特殊 点、单调性、最大（小）值等等． （2）研究方法：画出函数图象，结合 图象研究函数性质．
2.1.2 指数函数及其性质导学案(1)
高一数学组 编写人： 审核人：- 1 -§2.1.2 指数函数及其性质（1）学习目标1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2. 理解指数函数的概念和意义；3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.P 54~ P 57，找出疑惑之处）（1）0a = ；（2）na -= ；（3）m na = ；m na -= .其中*0,,,1a m n N n >∈> 复习2：有理指数幂的运算性质.（1）m n a a = ；（2）()m n a = ；（3）()n ab = . 二、新课导学探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念 实例：A ．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x 次分裂得到y 个细胞，那么细胞个数y 与次数x 的函数关系式是什么？B ．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x 年为自变量，残留量y 的函数关系式是什么？讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？新知：一般地，函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数（exponential func tion ），其中x 是自变量，函数的定义域为R .反思：为什么规定a ＞0且a ≠1呢？否则会出现什么情况呢？例1.判断下列函数是否为指数函数？(1)=y x4 (2)4x y = (3)xy 4-= (4) 14+=x y 探究任务二：指数函数的图象和性质引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 回顾：研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：1()x y =， 2x y =讨论：（1）函数2x y =与1()2x y =的图象有什么关系？如何由2x y =的图象画出1()2x y =的图象？（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为3或13后呢？新知：根据图象归纳指数函数的性质)例2.函数()x f x a =（0,1a a >≠且）的图象过点(2,)π，求(0)f ,(1)f -,(1)f的值.小结：①确定指数函数重要要素是 ；② 待定系数法. 三、总结提升※ 学习小结：①指数函数模型应用思想；②指数函数概念；③指数函数的图象与性质； ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 函数2(33)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值为（ ）. A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 任意值2. 函数f (x )=21x a -+ (a >0,a ≠1)的图象恒过定点（ ）.A. (0,1)B. (0,2)C. (2,1)D. (2,2) 3. 指数函数①()x f x m =，②()x g x n =满足不等式 01m n <<<，则它们的图象是（ ）.。
数学新课标人教A版必修1教学课件：2.1.2.1 第1课时 指数函数的图象及性质
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第二十二页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
3.如图所示是指数函数的图象，已
知 a 的值取 2，43，130，15，则相应曲线 C1，C2，
C3，C4 的 a 依次为( )
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第四页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
1．指数函数的概念 函数y＝ax(a＞0，且a≠1，x∈R)叫做指数函数，其中 x为自变量． 2．指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
图象
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第五页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
栏目导引 第三页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
(4)当a＝0时，n取__零__或__负__数__没有意义． 如果y＝f(x)在D上是增函数，则对任意x1， x2∈D且x1<x2，有f(x1)<(填“>”、“<”或 “＝”)f(x2)，y＝f(x)的图象从左至右逐渐__上__升 (填“上升”或“下降”)．
(4)∵－233<0，4313>430＝1，3412<340＝1， ∴－233<3412<4313.12 分
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第二十八页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
[题后感悟] 比较幂的大小的常用方法： (1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比 较，可以利用指数函数的单调性来判断．(2)对 于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较， 可以利用指数函数图象的变化规律来判断．(3)
第一课时 指数函数的图象及性质
2x+1
题型三
1 x4
与指数函数有关的定义域、值域问题
【例 3】 求下列函数的定义域和值域. (1)y= 2 ;
x2
1 (2)y= 3
.
f(x)
名师导引:指数型函数 y=a (a>0 且 a≠1)的定义域取 决于谁?(由于指数函数定义域为 R,所以 y=a 的定义域 取决于 f(x),只要 f(x)有意义即可)
题后反思
由指数函数图象特征判断指数函
数底数大小的方法:
(1)由第一象限内“底大图高”的规律判断.
(2)取特殊值x=1得函数值的大小即底数大小 进行判断.
跟踪训练 2 1:函数 y=a2x+1-4(a>0 且 a≠1)的图象恒过 定点 .
x
解析:法一 因为函数 y=a (a>0 且 a≠1)过定点(0,1), 函数 y=a -4 中,
2.1.2 指数函数及其性质 第一课时 指数函数的图象及性质
课标要求 1.理解指数函数的概念 和意义,能借助计算器 或计算机画出指数函数 图象. 2.初步掌握指数函数的 有关性质.
学法指导
1 x 1.通过特例 y=2 、y=( ) 列表 2
x
描点画出它们的函数图象来体 会指数函数图象特征及性质. 2.通过同底数幂大小的比较体 会指数函数性质的应用.
答案:3x
x
课堂小结 1.形如y=ax(a>0且a≠1)形式,系数为1,幂指 数为自变量的函数为指数函数. 2.研究指数函数性质要分底数a>1和0<a<1两
种情况.
3.求y=af(x)的定义域只与f(x)的定义域有关,
求y=af(x)值域时,要先求Fra bibliotekf(x)的值域,再由
指数函数及其性质教案
数学与信息科学学院教案课题指数函数及其性质专业数学与应用数学指导教师潘超班级2008级1班姓名杜雪萍学号200802410702011年5月22日课题：§2.1.2指数函数及其性质（第一课时）. 课型：新授课. 一、教学目标1、知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用.2、能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想，增强学生识图用图的能力.3、情感目标：认识事物的普遍联系与相互转化，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识.二、教学重点和难点重点：指数函数的定义、图象和性质.难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底数的关系.三、教学过程(一)引入新知，形成概念回顾课本48页问题1和问题2的两个解析式x y 073.1=和573021t p ⎪⎭⎫ ⎝⎛=.提问：（1）这两个解析式是不是函数？ 回答：是.（2）这两个函数有什么共同特征？ 回答：底数是常数，指数是自变量. （3）那这两个函数是我们学过的哪种函数？教师引导：我们学过的函数有一次函数b kx y +=，反比列函数xk y =，二次函数c bx ax y ++=2.学生通过对比发现给出的两个函数不属于一次函数，反比列函数，二次函数，是一个新的函数.用字母a 代替其中的常数，x 代替其中的自变量，那么上述两式就可以表示成x a y =. 的形式，其中自变量x 是指数，底数a 是一个大于0而不等于1的常数. （二）指数函数的定义一般的，函数0(>=a a y x ，且)1≠a 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .探究1：为什么要规定0>a ，且1≠a ？（1）若0<a ，x a 有时会没有意义，如：当2-=a ,21=x ,则在实数范围内无意义； （2）若0=a ，x a 有时会没有意义，如1-=x ， 则在实数范围内无意义； （3）若1=a ,对任意R x ∈，1=x a ，对它没有研究的必要. 探究2：下列函数哪些是指数函数，为什么？（1） x y 4=； （2）4x y =； （3） xy 4-=； （4）14+=x y .指数函数判断条件：是否形如x a y =的函数，其中系数为1，底数满足0>a ,且1≠a ，指数位置是自变量x . （三）指数函数的图象和性质1、xy 2=和xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21的图象用描点法画出xy 2=和xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图象.观察思考：（讨论） 问题 ：（1）函数xy 2=的图象与函数xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21的图象有什么关系？可否利用x y 2=的图象画出xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图象？回答：能，函数xy 2=的图象与函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图象关于y 轴对称.（2）两个函数图象有什么共同点 ？回答：它们的图象都在x 轴的上方，且都过同一个点（0，1）.教师：图象在x 轴上方说明0>y ，向下与x 轴无限接近；过点（0，1）说明0=x 时，1=y .（3）两个函数图象有何不同之处？回答：当底数为21时图象下降，当底数为2为时，函数图象上升.教师：说明当21=a 时函数在R 上为减函数，当2=a 时函数在R 上为增函数.其中21=a 时10<<a ，而2=a 时1>a . 设想:是否所有10<<a 的指数函数在R 上都为减函数，1>a 的指数函数在R 上都为增函数. 证明：(1)当10<<a ，对任意1x ，R x ∈2，21x x >， (2)当1>a 时，对任意1x ,R x ∈2, 21x x >，∴212121x x x x a a a y y -== ∴212121x x x x a a a y y -==∵1<a 且021>-x x ∵1>a 且021>-x x∴121<y y ∴121>y y ∴21y y < ∴21y y > ∴指数函数x a y =在R 上是减函数. ∴指数函数x a y =在R 上是增函数.（四）课堂练习1、（课本56页）例6.已知指数函数x a x f =)(0(>a ，且)1≠a 的图象经过点），（π3，求)0(f ，)1(f ，)3(-f 的值.分析：要求)0(f ，)1(f ，)3(-f 的值，我们需要先求出指数函数x a x f =)(的解析式，也就是要先求出a 的值.根据函数图象过点），（π3这一条件，可以求出底数a 的值.解：因为x a x f =)(的图象经过点），（π3,所以π=)3(f . 即π=3a ，解得31π=a ，于是3)(x x f π=.所以，1)0(0==πf ，331)1(ππ==f ，ππ1)3(1==--f .2、（课本58页）练习2.求下列函数的定义域：（1）23-=x y ；（2）xy 121⎪⎭⎫ ⎝⎛=.分析：（1）只要指数位置上的2-x 有意义，则原函数有意义. （2）只要指数位置上的x1有意义，则原函数有意义.解：（1）由 2-x 有意义，得 02≥-x 即 2≥x ，∴原函数定义域为}2|{≥x x . （2）由x1 有意义，得0≠x ，∴ 原函数的定义域为 R x x ∈|{且}0≠x .（五）归纳小结1、本节课的主要内容是：指数函数的定义、图象和性质；2、本节学习的重点是：掌握指数函数的图象和性质；3、学习的关键是：彻底弄清并掌握指数函数的图象和性质，才能灵活运用性质解决实际问题. （六）布置作业1、课本58页练习1；2、课本59页第5题. （七）板书设计。
高中数学——《指数函数及其性质》(第一课时)说课稿
《指数函数及其性质》（第一课时）各位评委、老师，大家好！我是来自河南省实验中学的崔爽，今天我说课的题目是《指数函数及其性质》，我将从以下六个方面来实现我的教学设想.一、教学内容分析本节课是（人教A版必修1）第二章第一节的第二课（§2.1.2），根据我所教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为“指数函数的概念及其性质”和“指数函数及其性质的应用”这两课时，今天我所说的课是第一课时.指数函数是重要的基本初等函数之一，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时其在生活和生产实际中的应用十分广泛，所以指数函数不仅是教学的重点，同时也是学生体会数学之美和数学在实际生活中的意义的重要课程.二、学生实际情况分析指数函数是在学生系统学习了函数概念，掌握了函数的性质的基础上第一次对一个函数进行全面、系统的研究，因此在初期会给学生带来一定的学习困难，但指数函数的总体难度不大，随着数学思想的建立和对函数知识系统的学习，大部分学生均可熟练掌握.三、设计思想1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。
为了突出重点，突破难点，本节课采用列表法、图象法、解析法及图形计算器的实际操作，让学生从不同的角度去研究指数函数，对其有一个全方位的认识，从而达到知识的迁移运用.2.在教学过程中通过自主探究、生生对话、师生对话，培养学生“体会－总结－反思”的数学思维习惯，提高数学素养，激发学生勇于探索的精神.四、学习目标“目标导引教学”是数学学科的教学模式之一，一节好课，首先要解决的是要把学生带到哪里去的问题，所以我对课标中的要求做了详细的分解。
课程标准对本节课的要求是：理解并掌握指数函数的概念；能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.首先，我从认知层次的三个维度对课标进行了分解，具体如下：依据行为动词，我又从能力层次将课标进行了再分解，具体如下：由此确定的学习目标为：1.通过具体实例，经过合作交流活动得到指数函数的概念，由学生自主归纳总结并对指数函数的概念进行分析；2.借助图形计算器画出具体指数函数的图象，探索、归纳、猜想指数函数的单调性与特殊点；3.学生在数学活动中感受数学思想之美、体会数学方法之重要，培养学生主动学习、合作交流的集体意识.五、教学重点与难点教学重点：指数函数的概念的产生过程；教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般地探索概括指数函数性质.六、教学过程本节课我采取“目标、评价、教学一致性”的教学设计，同时采用“点拨式自主学习与合作探究”的教学方法，将学生分成六人小组，每组由一名组长负责，借助五个环节实现本节课的学习目标.具体内容如下：这是我的板书设计我的板书设计分为教师板书和学生板书两块内容，教师板书，我侧重将本节的三个主要内容展示在黑板上，便于学生理解和记忆.学生板书，我将留给学生展示作图成果，便于对学生掌握的情况进行总结和评价.课后实践：教材59页A组第7题（2）、（3）；第8题（1）、（4）我将以从上六个方面来实现本节课教学设想，让学生们在快乐中学习，在学习中寻找快乐.谢谢！。
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2.1.2 指数函数及其性质（第一课时）
1、若函数f(x)＝3x ＋3－x 与g(x)＝3x －3－x 的定义域为R ，则( )
A ．f(x)与g(x)均为偶函数
B ．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
C ．f(x)与g(x)均为奇函数
D ．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
2、已知函数f(x)＝⎩⎨⎧ 2x
＋1，x ＜1
x 2＋ax ，x≥1，若f[f(0)]＝4a ，则实数a 等于( )
A.12
B.45 C ．2 D ．9 3．不论a 取何正实数，函数f(x)＝a x ＋1－2恒过点( )
A ．(－1，－1)
B ．(－1,0)
C ．(0，－1)
D ．(－1，－3)
4、使不等式23x －1＞2成立的x 的取值为( )
A ．(23，＋∞)
B ．(1，＋∞)
C ．(13，＋∞)
D ．(－13，＋∞)
5、为了得到函数y ＝3×(13)x 的图象，可以把函数y ＝(13)x 的图象( )
A ．向左平移3个单位长度
B ．向右平移3个单位长度
C ．向左平移1个单位长度
D ．向右平移1个单位长度
6、在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax 与g(x)＝a x (a ＞0且a≠1)的图象可能是(
)
7、当x>0时，指数函数f(x)＝(a －1)x <1恒成立，则实数a 的取值范围是( )
A ．a>2
B ．1<a<2
C ．a>1
D ．a ∈R
8、函数y ＝a x (a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为( )
A.12 B ．2 C ．4 D.14
9、函数y ＝a x －1的定义域是(－∞，0]，则a 的取值范围为( )
A ．a ＞0
B ．A ＜1
C ．0＜a ＜1
D ．a≠1
10、函数y ＝－2－x 的图象一定过第________象限．
11、方程4x ＋1－4＝0的解是x ＝________.
12、函数y ＝a 2x ＋b ＋1(a ＞0，且a≠1)的图象恒过定点(1,2)，则b ＝________.
13、方程|2x －1|＝a 有唯一实数解，则a 的取值范围是________．
14、函数y ＝(12)|x|的图象有什么特征？你能根据图象指出其值域和单调区间吗？
15、若关于x 的方程a x ＝3m －2(a ＞0且a≠1)有负根，求实数m 的取值范围．
16、已知－1≤x≤2，求函数f(x)＝3＋2·3
x ＋1－9x
的值域．
17、 用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=x 2的图象的关系，⑴y =12+x 与y=22+x . ⑵y =12-x 与y=22-x .
18、 求下列函数的定义域、值域（1）110.3
x y -=（2）y =
19、 求下列函数的定义域与值域（1）41
2-=x y ；（2）||2()3
x y =；（3）1241++=+x x y ；
20、用函数单调性定义证明a ＞1时，y = a x 是增函数.。