高中数学指数与指数函数练习题及答案
高三数学指数与指数函数试题
高三数学指数与指数函数试题1.若则的值为 ____ ．【答案】２．【解析】因为，所以，故答案为：2.【考点】分段函数值的求法.2.已知，，则________.【答案】【解析】由得，所以，解得，故答案为.【考点】指数方程；对数方程.3.已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．【答案】(－∞，4]【解析】令t＝|2x－m|，则t＝|2x－m|在区间[，＋∞)上单调递增，在区间(－∞，]上单调递减．而y＝2t为R上的增函数，所以要使函数f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上单调递增，则有≤2，即m≤4，所以m的取值范围是(－∞，4]．故填(－∞，4]．4.已知，则下列关系中正确的是（）A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b【答案】A【解析】由已知得，，，，故a>b>c．【考点】指数函数的图象和性质.5.已知函数，若，且，则的最小值为（）. A．B．C．2D．4【答案】B【解析】因为，所以，整理得，又，所以，解得，即，因此.故正确答案为B.【考点】1.指数函数；2.基本不等式.6.若为正实数，则．【答案】1【解析】设所以因此【考点】指对数运算7.若为正实数，则．【答案】1【解析】设所以因此【考点】指对数运算8.已知函数，且函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是( )A． B．. D．【答案】B【解析】如图，在同一坐标系中分别作出与的图象，其中a表示直线在y轴上截距，由图可知，当时，直线与只有一个交点.故选B.【考点】分段函数图像数形结合9.函数y＝a x－3＋3恒过定点________．【答案】(3，4)【解析】当x＝3时，f(3)＝a3－3＋3＝4，∴f(x)必过定点(3，4)．10.已知函数f(x)＝则f(2＋log23)＝________．【答案】【解析】由3<2＋log23<4，得3＋log23>4，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝11.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是()A．(-∞,2]B．[2,+∞)C．[-2,+∞)D．(-∞,-2]【答案】B【解析】由f(1)=得a2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.12.设，，，则的大小关系是 .【答案】【解析】由题意可知：，，，，，∴，∴.【考点】1.指数函数、对数函数的性质；2.比较大小.13.已知函数，则 .【答案】.【解析】.【考点】1.分段函数；2.指数与对数运算.14.已知函数则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.【考点】函数与指数运算.15.函数的零点个数为A．1B．2C．3D．4【答案】B.【解析】令f(x)=0得.画出两个函数. 图像即可得交点的个数为两个.所以原函数的零点有两个. 故选B.本题关键是的图像的画法是将函数在负y半轴的图像沿x轴翻折.【考点】1.函数的零点问题.2.对数函数图像，指数函数图像的画法.3.函数绝对值的图像的画法.16.设，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由分数指数幂与根式的关系知：，从而易知，故选A.【考点】1.分数指数幂与根式的互换；2.比较大小.17.函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数．例如，函数是单函数．下列命题：①函数是单函数；②函数是单函数；③若为单函数，且，则；④函数在定义域内某个区间上具有单调性，则一定是单函数．其中的真命题是_________．(写出所有真命题的编号)【答案】③【解析】根据单函数的定义可知如果函数为单函数，则函数在其定义域上一定是单调递增或单调递减函数，即该函数为一一对应关系，据此分析可知①不是，因为该二次函数先减后增；②不是，因为该函数是先减后增；显然④的说话也不对，故真命题是③.【考点】新定义、函数的单调性，考查学生的分析、理解能力.18.设，则这四个数的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】Ｄ．【解析】是上的减函数，，又．【考点】指数函数、对数函数及幂函数单调性的应用．19.二次函数y=ax2+b x与指数函数y=()x的图象只可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：根据指数函数y=()x可知a，b同号且不相等,二次函数y=ax2+bx的对称轴-＜0可排除B与D,,C，a-b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C 不正确,选：A【考点】指数函数图象与二次函数图象点评：本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键．20.计算：_____________【答案】4【解析】因为21. .若，，，则（）A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a【答案】A【解析】因为，，，因此选A22. .计算（1）（2）【答案】（1）2；（2） 0【解析】本试题主要是考查了指数幂的运算性质和对数式的运算法则的运用。
高三数学指数与指数函数试题答案及解析
高三数学指数与指数函数试题答案及解析1.已知则=________.【答案】【解析】由得，所以，解得，故答案为.【考点】指数方程；对数方程.2.________.【答案】【解析】原式=【考点】1.指对数运算性质.3.函数y＝x2的值域是________．【答案】(0,1]【解析】∵x2≥0，∴x2≤1，即值域是(0,1]．4.已知函数f(x)＝3x－.(1)若f(x)＝2，求x的值；(2)判断x>0时，f(x)的单调性；(3)若3t f(2t)＋mf(t)≥0对于t∈恒成立，求m的取值范围．(1＋)【答案】（1）log3（2）f(x)＝3x－在(0，＋∞)上单调递增（3）[－4，＋∞)【解析】解：(1)当x≤0时，f(x)＝3x－3x＝0，∴f(x)＝2无解．当x>0时，f(x)＝3x－，令3x－＝2.∴(3x)2－2·3x－1＝0，解得3x＝1±.∵3x>0，∴3x＝1＋.∴x＝log(1＋)．3(2)∵y＝3x在(0，＋∞)上单调递增，y＝在(0，＋∞)上单调递减，∴f(x)＝3x－在(0，＋∞)上单调递增．(3)∵t∈，∴f(t)＝3t－>0.∴3t f(2t)＋mf(t)≥0化为3t＋m≥0，即3t＋m≥0，即m≥－32t－1.令g(t)＝－32t－1，则g(t)在上递减，∴g(x)max＝－4.∴所求实数m的取值范围是[－4，＋∞)．5. [2014·天津质检]已知，，，则() A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【答案】C【解析】，，=又∵log23.4＞log3＞1,0＜log43.6＜1，6. [2014·浙江模拟]设a＞0，b＞0，()A．若2a＋2a＝2b＋3b，则a＞bB．若2a＋2a＝2b＋3b，则a＜bC．若2a－2a＝2b－3b，则a＞bD．若2a－2a＝2b－3b，则a＜b【答案】A【解析】∵a＞0，b＞0，∴2a＋2a＝2b＋3b＞2b＋2b.令f(x)＝2x＋2x(x＞0)，则函数f(x)为单调增函数．∴a＞b.7. [2014·太原模拟]函数y＝()x2＋2x－1的值域是()A．(－∞，4)B．(0，＋∞)C．(0,4]D．[4，＋∞)【答案】C【解析】设t＝x2＋2x－1，则y＝()t.因为t＝(x＋1)2－2≥－2，y＝()t为关于t的减函数，所以0＜y＝()t≤()－2＝4，故所求函数的值域为(0,4]．8. (2014·郑州模拟)已知函数f(x)=e x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a≤0.(1)求f(x)的极值.(2)若存在区间M,使f(x)和g(x)在区间M上具有相同的单调性,求a的取值范围.【答案】（1）f(x)的极小值为f(ln(-a))=-a+aln(-a);没有极大值（2）(-∞,-1)【解析】(1)f(x)的定义域为R,且f′(x)=e x+a.当a=0时,f(x)=e x,故f(x)在R上单调递增.从而f(x)没有极大值,也没有极小值.当a<0时,令f′(x)=0,得x=ln(-a).f(x)和f′(x)的情况如下：故f(x)的单调递减区间为(-∞,ln(-a));单调递增区间为(ln(-a),+∞).从而f(x)的极小值为f(ln(-a))=-a+aln(-a);没有极大值.(2)g(x)的定义域为(0,+∞),且g′(x)=a-=.当a=0时,f(x)在R上单调递增,g(x)在(0,+∞)上单调递减,不合题意.当a<0时,g′(x)<0,g(x)在(0,+∞)上单调递减.当-1≤a<0时,ln(-a)≤0,此时f(x)在(ln(-a),+∞)上单调递增,由于g(x)在(0,+∞)上单调递减,不合题意.当a<-1时,ln(-a)>0,此时f(x)在(-∞,ln(-a))上单调递减,由于g(x)在(0,+∞)上单调递减,符合题意.综上,a的取值范围是(-∞,-1).9.先作函数y＝lg的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向右平移一个单位得图象C1，函数y＝f(x)的图象C2与C1关于直线y＝x对称，则函数y＝f(x)的解析式为()A．y＝10x B．y＝10x－2C．y＝lg x D．y＝lg(x－2)【答案】A【解析】熟悉常见图象变换．y＝lg →y＝－lg＝lg(x＋1)→y＝lg x→y＝10x.10.=（）A．B．2C．4D．【答案】B【解析】=．故选B．11.函数的图象经过的定点坐标是_________．【答案】【解析】由函数图象的变换可知，的图象过定点，的图象过定点，的图象过定点，所以，的图象过定点．【考点】指数函数的图象，函数图象的平移、伸缩变换．12.若为正实数，则．【答案】1【解析】设所以因此【考点】指对数运算13.函数（，且）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1）B．（1，5）C．（1，4）D．（4，1）【答案】B【解析】令，解得，则时，函数，即函数图象恒过一个定点，故选B．【考点】指数函数的单调性与特殊点．14.若不等式对任意不大于1的实数x和大于1的正整数n 都成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵不等式对任意不大于1的实数x和大于1的正整数n都成立，∴当n=2时，，∴，当x=1时，，∴的取值范围是.【考点】1.对数的运算；2.恒成立问题；3.指数函数的图像.15.已知，，，则、、的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，即，由于函数在上单调递增，且，，所以，即，因此，故选B.【考点】1.指数函数与对数函数的单调性；2.利用中间值法比较大小16.若函数y=f(x)图象上的任意一点p的坐标(x,y)满足条件|x|≥｜y｜,则称函数具有性质S,那么下列函数中具有性质S的是( )A．－1B．f(x)=lnxC．f(x)=sinx D．f(x)=tanx【答案】C【解析】不等式表示的平面区域如图所示，函数具有性质，则函数图像必须完全分布在阴影区域①和②部分，分布在区域①和③内，分布在区域②和④内，图像分布在区域①和②内，在每个区域都有图像，故选.【考点】指数、对数、三角函数的性质和图像、可行域.17.若，则有（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】，，，选A.【考点】指数对数单调性18.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值( )A．等于零B．恒为负C．恒为正D．不大于零【答案】B【解析】因为在上单调递减，在上也单调递减，所以函数在上单调递减，因为，且，所以。
高二数学指数与指数函数试题答案及解析
高二数学指数与指数函数试题答案及解析1.已知，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于，所以；，因此；，因此．【考点】指数函数和对数函数性质．2.设a＝40．9，b＝80．48，，则()．A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b【答案】D【解析】因为，所以由指数函数在上单调递增知．【考点】指数函数的单调性．3.函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】一方面，另一方面因为，所以，所以，故选C.【考点】1.函数的值域；2.指数函数的图像与性质.4.不等式的解集是．【答案】【解析】原不等式化为，又为减函数，故，解得.【考点】指数函数性质.5.已知、为正实数，且，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，而，所以，当且仅当即时等号成立，故选B.【考点】1.指数式、对数式的运算；2.均值不等式的应用.6.函数恒过定点坐标为。
【答案】【解析】∵当x=1时，，y=1+2=3，∴函数恒过定点坐标为（1,3）【考点】本题考查了指数函数的性质点评：对于指数型函数恒过定点问题常常利用（其中，且a≠1）这一性质求解7.函数，（）所过定点为。
【答案】【解析】因为，指数函数的图象过定点0，1）.所以，由=0，得，，此时，，故函数，（）所过定点为。
【考点】本题主要考查指数函数的图象和性质。
点评：简单题，指数函数的图象过定点0，1）.8.（8分）计算：【答案】原式。
【解析】利用指数函数和对数函数的运算性质直接运算即可.其中用到的对数运算性质有,.原式…………………………4分……………………………………………4分9.计算：= ．【答案】【解析】.10.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】解：因为函数在区间内是增函数，则导函数在给定区间恒大于等于零，即可知实数的取值范围是。
11.当且时，函数的图像必不经过第象限。
【答案】第一象限；【解析】解：因为当且时，函数的图像必不经过第一象限。
高一数学指数与指数函数试题答案及解析
高一数学指数与指数函数试题答案及解析1.设，则的大小关系是（）.A．B．C．D．【解析】，，，因此.【考点】指数函数和对数函数的性质.2.三个数，，之间的大小关系（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对于，当时；对于，当时，；对于，当时，；故.【考点】对数函数，指数函数的性质.3.．【答案】【解析】原式=【考点】指数与对数4.如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是．【答案】【解析】设，则，因为AC平行于y轴，所以，因此.又三点三点共线，所以由得，因此.【考点】指数函数运算，向量共线.5.将函数的图像向左平移一个单位，得到图像，再将向上平移一个单位得到图像，作出关于直线对称的图像，则的解析式为 .【答案】【解析】根据平移口诀“上加下减”可得函数解析式为，函数解析式为，因为图像与图像关于直线对称，所以函数与函数互为反函数。
因为，所以，解得，所以，所以函数的反函数为，即的解析式为。
【考点】图像平移，指数和对数的互化。
6.已知,且，则A的值是（）A．15B．C．±D．225【答案】B【解析】由得到代入到得：，利用换底法则得到，所以故选B【考点】指数函数综合题．7.三个数，之间的大小关系是A．B．C．D．【答案】C【解析】，所以；；。
所以。
故C正确。
【考点】指数函数和对数函数的单调性及运算。
8.计算:⑴ ;⑵．【答案】（1）；（2）．【解析】对于（1），主要是利用指数幂的运算性质进行化简求值；对于（2），主要是利用对数的运算性质进行化简求值，要求熟练的掌握指数幂和对数的运算性质．试题解析:（1）原式；（2）原式.【考点】本题主要考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题．.9.【答案】(1)；（2）1.【解析】（1）由指数的运算法则，原式==；（2）由对数的运算法则，原式===1.试题解析：（1）原式= 5分= 7分（2）原式= 10分= 12分=1 14分考点:1、有理数指数幂的运算性质；2、对数的运算性质.10.已知，.（1）求的解析式；（2）解关于的方程（3）设，时，对任意总有成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）当时，方程无解当时，解得若，则若，则（3）【解析】(1)利用换元法求解函数的解析式,设,则,代入即得解析式(2)依题意将方程中化简得,然后分和分别求解,(3)对任意总有成立，等价于当时，,然后分的取值来讨论.试题解析：解：（1）令即，则即(2)由化简得：即当时，方程无解当时，解得若，则若，则（3）对任意总有成立，等价于当时，令则令①当时，单调递增，此时，即（舍）②当时,单调递增此时，即③当时，在上单调递减，在上单调递增且即，综上:【考点】本题考查指数函数的性质及闭区间上的最值问题，考查了恒成立问题转化为求函数最值及分类讨论.11.计算 .【答案】14【解析】【考点】指数幂的运算；对数的运算12. (1)(2)计算【答案】(1) (2)【解析】（1）通过指数形式转化为对数的形式，让后再运算.（2）通过把除号改写为分数线，再把负指数化为正指数.再运算.试题解析：【考点】1.指数转化为对数形式.2.分式的运算.13.已知，则____________________．【答案】1【解析】由已知得，，，所以，，故.【考点】1.指数式与对数式之间的互化；2.对数运算.14.已知，则的增区间为_______________．【答案】（或）【解析】令函数，因为，，由函数零点存在性定理知，所以函数为减函数，又由函数的单调递减区间为，故所求函数的增区间为.【考点】1.函数的零点；2.指数函数；3.二次函数.15.函数的图象可能是（）【答案】D【解析】，，排除A；当时，排除B；当时，排除C.故选D.【考点】指数函数的图像变换16.对于函数)中任意的有如下结论：①；②；③；④；⑤.当时，上述结论中正确结论的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】当时,，①错误；，②正确；，③正确；当时，，④错误；因为是上的递增函数，即：时，，或时，，因此与同号，所以，⑤正确.【考点】指数函数的性质17.化简或求值：（1）;（2）计算.【答案】(1)；(2)1.【解析】(1)将小数化成分数，利用指数幂的运算法则；（2）对于比较复杂的式子，把它拆成几部分分别化简或计算.本小题利用对数的运算法则分别对分子和分母进行求值.试题解析：（1）原式= 3分. 6分（2）分子=； 9分分母=；原式=. 12分【考点】指数幂与对数的运算法则.18.指数函数f(x)的图象上一点的坐标是(－3，)，则f(2)＝______________．【答案】4【解析】令指数函数为，其过点(－3，)，则，求得，所以，f(2)＝。
高一数学指数与指数函数试题答案及解析
高一数学指数与指数函数试题答案及解析1.函数的图像过一个定点，则定点的坐标是【答案】（2,2）【解析】当x=2时，f（2）=a2-2+1=a0+1=2，∴函数y=a x-2+1的图象一定经过定点（2，2）．故答案为：（2，2）．【考点】含有参数的函数过定点的问题.2.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．4B．6C．8D．10【答案】C【解析】由数形结合可知，两函数图像在直线两侧各有4个交点，其两两关于对称。
不妨令。
则所有交点横坐标之和为。
故C正确。
【考点】1函数图像；2余弦函数的周期；3数形结合思想。
3.已知幂函数的图象过点，则．【答案】4【解析】因为为幂函数,所以设因为过点,所以本题易错点在将幂函数的定义写成指数函数的形式,即【考点】幂函数定义,指数的运算4.（1）计算.（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）利用对数恒等式、换底公式、对数的运算性质进行计算；（2）首先对已知等式进行平方求得的值，再对其平方可求得的值，最后代入所求式即可求得结果．试题解析：（1）原式=．（2）∵，∴，∴，∴，∴，∴原式．【考点】1、对数的运算性质；2、对数的换底公式；3、指数的运算性质．5.已知函数，则＝．【答案】【解析】根据题题意：，，故．【考点】1.分段函数；2.指数、对数运算.6.三个数，，的大小顺序是 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，所以，故选C.【考点】1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性.7.计算的值为_________.【答案】2【解析】原式【考点】根式、指数、对数的运算8.三个数大小的顺序是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，.，，，，故选A【考点】考察指数函数，和对数函数，分别与1和0的之对比.9.若实数，满足，则关于的函数的图象形状大致是（）【答案】B【解析】由等式，可得，根据指数函数的图像可知（或者根据函数的奇偶性、单调性、特殊值来判断），正确答案为B.【考点】1.对数式与指数式的互化；2.指数函数图像、奇偶性、单调性.10.若a＜0，＞1，则( )A．a＞1,b＞0B．a＞1,b＜0C．0＜a＜1,b＞0D．0＜a＜1,b＜0【答案】D【解析】是上的增函数,由,所以是上的减函数, 由,所以故选D【考点】指数函数,对数函数的单调性.11.三个数的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】判断几个数的大小多用构造函数单调性来解题.因为是上的减函数,所以因为是上的减函数,所以因为是上的增函数,所以故选D【考点】用指数函数与对数函数单调性比较大小，转化思想应用.12.若，则函数的图象一定过点_______________.【答案】【解析】由函数过定点，令，即时，恒等于-3，故函数图像过定点；故答案为：.【考点】指数函数的图像和性质.13.设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由对数函数的性质知：，所以答案选.【考点】1.指数大小比较；2.对数函数的性质.14.计算：（1）；（2）【答案】（1）6；（2）.【解析】（1）直接采用换底公式计算即可；（2）利用指数幂的运算性质逐个运算即可.试题解析：（1）原式=（2）原式=【考点】1.换底公式的应用；2.指数幂的化简求值.15.函数的图象一定过点（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，由于函数，令x-1=0，x=1，可知函数值为2，故可知函数一定过点，选B.【考点】指数函数点评：本试题主要是考查了指数函数恒过（0，1）点的运用，属于基础题。
高一数学指数运算及指数函数试题(有答案)
高一数学指数运算及指数函数试题一．选择题1．若xlog 23=1，则3x+9x的值为（B）A．3B．6C．2D．解：由题意x=，所以3x==2，所以9x=4，所以3x+9x=6故选B2．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（B）A．1B．2C．3D．4解答：解：∵，∴设=m，a=log5m，b=log2m，c=2lgm，∴==2lgm（log m5+log m2）=2lgm•log m10=2．故选B．3．已知，则a等于（）A．B．C． 2 D． 4解：因为所以解得a=4故选D4．若a＞1，b＞1，p=，则a p等于（）A．1B．b C．l og b a D．a log b a解：由对数的换底公式可以得出p==log a（log b a），因此，a p等于log b a．故选C．5．已知lg2=a，10b=3，则log125可表示为（C）A．B．C．D．解：∵lg2=a，10b=3，∴lg3=b，∴log125===．故选C．6．若lgx﹣lgy=2a，则=（C）A．3a B．C．a D．解：∵lgx﹣lgy=2a，∴lg﹣lg=lg﹣lg=（lg﹣lg）=lg=（lgx﹣lgy）=•2a=a；故答案为C．7．已知函数，若实数a，b满足f（a）+f（b﹣2）=0，则a+b= A．﹣2 B．﹣1 C．0D．2解：f（x）+f（﹣x）=ln（x+）+ln（﹣x+=0∵f（a）+f（b﹣2）=0∴a+（b﹣2）=0∴a+b=2故选D．8．=（）A．1B．C．﹣2 D．解：原式=+2×lg2+lg5=+lg2+lg5=+1=，故选B．9．设，则=（）A．1B．2C．3D．4解：∵，∴==（）+（）+（）==3故选C10．，则实数a的取值区间应为（C）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）解：=log34+log37=log328∵3=log327＜log328＜log381=4∴实数a的取值区间应为（3，4）故选C．11．若lgx﹣lgy=a，则=（A）A．3a B．C．a D．解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．12．设，则（）A．0＜P＜1 B．1＜P＜2 C．2＜P＜3 D．3＜P＜4 解：=log112+log113+log114+log115=log11（2×3×4×5）=log11120．∴log1111=1＜log11120＜log11121=2．故选B．13．已知a，b，c均为正数，且都不等于1，若实数x，y，z满足，则abc的值等于（A）A．1B．2C．3D．4解：∵a，b，c均为正数，且都不等于1，实数x，y，z满足，∴设a x=b y=c z=k（k＞0），则x=log a k，y=log b k，z=log c k，∴=log k a+log k b+log k c=log k abc=0，∴abc=1．故选A．14．化简a2•••的结果是（C）A．a B．C．a2D．a3解：∵a2•••=a2•••==a2，故选C15．若x，y∈R，且2x=18y=6xy，则x+y为（）A．0B．1C．1或2 D．0或2解：因为2x=18y=6xy，（1）当x=y=0时，等式成立，则x+y=0；（2）当x、y≠0时，由2x=18y=6xy得，xlg2=ylg18=xylg6，由xlg2=xylg6，得y=lg2/lg6，由ylg18=xylg6，得x=lg18/lg6，则x+y=lg18/lg6+lg2/lg6=（lg18+lg2）/lg6=lg36/lg6=2lg6/lg6=2．综上所述，x+y=0，或x+y=2．故选D．16．若32x+9=10•3x，那么x2+1的值为（D）A．1B．2C．5D．1或5解：令3x=t，（t＞0），原方程转化为：t2﹣10t+9=0，所以t=1或t=9，即3x=1或3x=9所以x=0或x=2，所以x2+1=1或5故选Dx x2A．﹣2＜a＜2 B．C．D．解；令t=2x，则t＞0若二次函数f（t）=t2﹣at+a2﹣3在（0，+∞）上有2个不同的零点，即0=t2﹣at+a2﹣3在（0，+∞）上有2个不同的根∴解可得，即故选D18．若关于x的方程=3﹣2a有解，则a的范围是（A）A．≤a＜B．a≥C．＜a＜D．a＞解：∵1﹣≤1，函数y=2x在R上是增函数，∴0＜≤21=2，故0＜3﹣2a≤2，解得≤a＜，故选A．二．填空题19．，则m=10．解：由已知，a=log2m，b=log5m．∴+=log m2+log m5=log m10=1∴m=10故答案为：10．20．已知x+y=12，xy=9，且x＜y，则=．解：由题设0＜x＜y∵xy=9，∴∴x+y﹣2==12﹣6=6x+y+2==12+6=18∴=，=∴=故答案为：21．化简：=（或或）．解：====．故答案为：（或或）．22．=1．解：===1．故答案为：1．23．函数在区间[﹣1，2]上的值域是[，8]．解：令g（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，对称轴为x=1，∴g（x）在[﹣1，1]上单调减，在[1，8]上单调递增，又f（x）=2g（x）为符合函数，∴f（x）=2g（x）在[﹣1，1]上单调减，在[1，，2]上单调递增，∴f（x）min=f（1）==；又f（﹣1）==23=8，f（2）==1，∴数在区间[﹣1，2]上的值域是[，8]．故答案为：[，8]．24．函数的值域为（0，8]．解：令t=x2+2|x|﹣3==结合二次函数的性质可得，t≥﹣3∴，且y＞0故答案为：（0，8]．25．函数（﹣3≤x≤1）的值域是[3﹣9，39]，单调递增区间是（﹣2，+∞）．．解：可以看做是由y=和t=﹣2x2﹣8x+1，两个函数符合而成，第一个函数是一个单调递减函数，要求原函数的值域，只要求出t=﹣2x2﹣8x+1，在[1，3]上的值域就可以，t∈[﹣9，9]此时y∈[3﹣9，39]函数的递增区间是（﹣∞，﹣2]，故答案为：[3﹣9，39]；（﹣2，+∞）三．解答题26．计算：（1）；（2）．解：（1）==（2）===2+2﹣lg3+lg2+lg3﹣lg2+2=627．（1）若，求的值；（2）化简（a＞0，b＞0）．解：（1）∵，∴x+x﹣1=9﹣2=7，x2+x﹣2=49﹣2=47，∴==3×6=18，∴==．（2）∵a ＞0，b ＞0，∴====．28．已知函数f （x ）=4x ﹣2x+1+3． （1）当f （x ）=11时，求x 的值；（2）当x ∈[﹣2，1]时，求f （x ）的最大值和最小值．解：（1）当f （x ）=11，即4x ﹣2x+1+3=11时，（2x ）2﹣2•2x ﹣8=0 ∴（2x ﹣4）（2x +2）=0 ∵2x ＞02x +2＞2，∴2x ﹣4=0，2x =4，故x=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分） （2）f （x ）=（2x ）2﹣2•2x +3 （﹣2≤x ≤1） 令∴f （x ）=（2x ﹣1）2+2当2x =1，即x=0时，函数的最小值f min （x ）=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当2x =2，即x=1时，函数的最大值f max （x ）=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）29．已知函数||22)(x x x f -=. （1）若2)(=x f ，求x 的值；（2）若0)()2(2≥+t mf t f t 对于]2,1[∈t 恒成立，求实数m 的取值范围。
(完整版)指数和指数函数练习题及答案
指数和指数函数一、选择题1．（36a 9）4（63a 9）4等于（）（C）a 4（A）a 16（B）a b 8（D）a -b 22.若a>1,b<0,且a +a =22,则a -a 的值等于（）-b b （A）6（B）±2（C）-2（D）22x 3．函数f（x）=(a -1)在R 上是减函数，则a 的取值范围是（）（A）a >1（B）a <2（C）a<2（D）1<a <4.下列函数式中，满足f(x+1)=(A)21f(x)的是( )211x -x(x+1) (B)x+ (C)2(D)224x 25.下列f(x)=(1+a )⋅a -x 是（）（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶函数（D）既奇且偶函数1a 1b116．已知a>b,ab ≠0下列不等式（1）a >b ,(2)2>2,(3)<,(4)a 3>b 3,(5)()<()33a b22a b 11中恒成立的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2x -17．函数y=x 是（）2+1（A）奇函数（B）偶函数（C）既奇又偶函数（D）非奇非偶函数8．函数y=1的值域是（）x 2-1（A）（-∞,1）（B）（-∞,0）⋃（0，+∞）（C）（-1，+∞）（D）（-∞，-1）⋃（0，+∞）+9．下列函数中，值域为R 的是（）（A）y=512-x（B）y=(1x 11-xx)（C）y=()-1（D）y=1-223e x -e -x10.函数y=的反函数是（）2（A）奇函数且在R 上是减函数（B）偶函数且在R 上是减函数++（C）奇函数且在R 上是增函数（D）偶函数且在R 上是增函数11．下列关系中正确的是（）++111111（A）（）3<（）3<（）3（B）（）3<（）3<（）3252225111111（C）（）3<（）3<（）3（D）（）3<（）3<（）352252221222122112212．若函数y=3+2的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（）（A）（2，5）（B）（1，3）（C）（5，2）（D）（3，1）x -113．函数f(x)=3+5,则f (x)的定义域是（）（A）（０，＋∞）（B）（５，＋∞）（C）（６，＋∞）（D）（－∞，＋∞）x 14.若方程a -x-a=0有两个根，则a 的取值范围是（）（A）（1，+∞）（B）（0，1）（C）（0，+∞）（D）φ15．已知函数f(x)=a +k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（）x x x x (A)f(x)=2+5 (B)f(x)=5+3 (C)f(x)=3+4 (D)f(x)=4+316.已知三个实数a,b=a ,c=a a x x-1a a ,其中0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是（）（A）a<c<b （B）a<b<c （C）b<a<c （D）c<a<bx 17．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a +b 的图像必定不经过（）(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限二、填空题1．若a <ax 322,则a 的取值范围是。
高一数学指数运算及指数函数试题(有答案)
高一数学指数运算及指数函数试题一．选择题x x=22．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（B）∴设=3．已知，则a等于（）解：因为4．若a＞1，b＞1，p=，则a p等于（）p=b．6．若lgx﹣lgy=2a，则=（C）lg lg=lg﹣lg=lg﹣lglg（=7．已知函数，若实数a，b满足f（a）+f（b﹣2）=0，则a+b=x+8．=（）×+1=9．设，则=（）解：∵∴（（）10．，则实数a的取值区间应为（C）=log11．若lgx﹣lgy=a，则=（A）解：12．设，则（）13．已知a，b，c均为正数，且都不等于1，若实数x，y，z满足，满足=log14．化简a2•••的结果是（C）••x y xy2x x2x x2解可得，18．若关于x的方程=3﹣2a有解，则a的范围是（A）≤a＜≥＜a＜≤≤，二．填空题19．，则m=10．+=log20．已知x+y=12，xy=9，且x＜y，则=．=x+y+2=12+6=18，故答案为：21．化简：=（或或）．．故答案为：（或或22．=1．23．函数在区间[﹣1，2]上的值域是[，8]．=；=[，[24．函数的值域为（0，8]．25．函数（﹣3≤x≤1）的值域是[3﹣9，39]，单调递增区间是（﹣2，+∞）．．y=三．解答题26．计算：（1）；（2）．）27．（1）若，求的值；（2）化简（a＞0，b＞0）．=3=．．28．已知函数f （x ）=4x﹣2x+1+3． （1）当f （x ）=11时，求x 的值；（2）当x ∈[﹣2，1]时，求f （x ）的最大值和最小值．29．已知函数||22)(x x x f -=. （1）若2)(=x f ，求x 的值；（2）若0)()2(2≥+t mf t f t 对于]2,1[∈t 恒成立，求实数m 的取值范围。
（1）当0<x 时，0)(=x f ；当0≥x 时，x x x f 212)(-=. 由条件可知 2212=-x x ，即 012222=-⋅-x x ， 解得 212±=x . 02>x ，()21log 2+=∴x . （2）当]2,1[∈t 时，021*******≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-t t t t t m ， 即 ()()121242--≥-t t m . 0122>-t ， ∴ ()122+-≥t m . ()]5,17[21],2,1[2--∈+-∴∈t t ，故m 的取值范围是),5[∞+-.30．如果函数)1,0(122≠>-+=a a a ay x x 在区间[—1，1]上的最大值是14，求a 的值。
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高中数学指数与指数函数练习题及答案
2019级数学单元同步试题
（指数与指数函数）
姓名＿＿＿＿学号＿＿＿＿
一、选择题（12*5分）
1．（）4（）4等于（）
（A）a16 （B）a8 （C）a4 （D）a2
2．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（）
（A）（B）（C）a （D）1
3.下列函数式中，满足f(x+1)= f(x)的是( )
(A) (x+1) (B)x+ (C)2x (D)2-x
4．已知ab,ab 下列不等式（1）a2b2,(2)2a2b,(3) ,(4)a b ,(5)( )a( )b
中恒成立的有（）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
5．函数y= 的值域是（）
（A）（- ）（B）（- 0）（0，+ ）
（C）（-1，+ ）（D）（- ，-1）（0，+ ）
6．下列函数中，值域为R+的是（）
（A）y=5 （B）y=( )1-x
（C）y= （D）y=
7．下列关系中正确的是（）
（A）（）（）（）（B）（）（）（）
（C）（）（）（）（D）（）（）（）
8．若函数y=32x-1的反函数的图像经过P点，则P点坐标是（）
（A）（2，5）（B）（1，3）（C）（5，2）（D）（3，1）9．函数f(x)=3x+5,则f-1(x)的定义域是（）
（A）（０，＋）（B）（５，＋）
（C）（６，＋）（D）（－，＋）
10．已知函数f(x)=ax+k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（）(A)f(x)=2x+5 (B)f(x)=5x+3 (C)f(x)=3x+4 (D)f(x)=4x+3 11．已知01,b-1,则函数y=ax+b的图像必定不经过（）(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
12．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（）
（A）na(1-b%) （B）a(1-nb%) （C）a[(1-(b%))n （D）a(1-b%)n 答题卡
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题（4*4分）
13．若a a ,则a的取值范围是。
14．若10x=3,10y=4,则10x-y= 。
15．化简 = 。
16．函数y=3 的单调递减区间是。
三、解答题
17．(1)计算： (2)化简：
18．(12分)若，求的值.
19．（12分）设01,解关于x的不等式a a .
20．（12分）已知x [-3,2]，求f(x)= 的最小值与最大值。
21．（12分）已知函数y=( ) ，求其单调区间及值域。
22．(14分)若函数的值域为，试确定的取值范围。
第四单元指数与指数函数
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D D D B C A D B
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C D C B A D A A A D
二、填空题
1．01 2. 3.1
4.(- ,0) (0,1) (1,+ ) ,联立解得x 0,且x 1。
5．[（）9，39] 令U=-2x2-8x+1=-2(x+2)2+9,∵ -3 ,又∵y=( )U为减函数，（）9 y 39。
6。
D、C、B、A。
7．（0，+ ）
令y=3U,U=2-3x2, ∵y=3U为增函数，y=3 的单调递减区间为[0，+ ）。
8．0 f(125)=f(53)=f(522-1)=2-2=0。
9．或3。
Y=m2x+2mx-1=(mx+1)2-2, ∵它在区间[-1，1]上的最大值是14，（m-1+1）2-2=14或（m+1）2-2=14,解得m= 或3。
10．2
11．∵ g(x)是一次函数，可设g(x)=kx+b(k 0),
∵F(x)=f[g(x)]=2kx+b。
由已知有F（2）= ，F（）=2，，k=- ,b= ,f(x)=2-
三、解答题
1．∵02, y=ax在（- ，+ ）上为减函数，∵ a a ,
2x2-3x+1x2+2x-5,解得23,
2.g[g(x)]=4 =4 =2 ,f[g(x)]=4
=2 ,∵g[g(x)]g[f(x)]f[g(x)], 2 2 ,22x+122x, 2x+12x,解得01
3.f(x)= , ∵x [-3,2], .则当2-x= ,即x=1时,f(x)有最小值；当2-x=8,即x=-3时，f(x)有最大值57。
4．要使f(x)为奇函数，∵ x R,需f(x)+f(-x)=0, f(x)=a- =a- ,由a- =0,得2a- =0,得2a- 。
5．令y=( )U,U=x2+2x+5,则y是关于U的减函数，而U是(- ,-1)
上的减函数，[-1，+ ]上的增函数， y=( ) 在（- ，-1）上是增函数，而在[-1，+ ]上是减函数，又
∵U=x2+2x+5=(x+1)2+4 4, y=( ) 的值域为（0，（）4）]。
6．Y=4x-3 ，依题意有
即， 2
由函数y=2x的单调性可得x 。
7．（2x）2+a(2x)+a+1=0有实根，∵ 2x0,相当于t2+at+a+1=0有正根，
则
8．（1）∵定义域为x ,且f(-x)= 是奇函数；
（2）f(x)= 即f(x)的值域为（-1，1）；
（3）设x1,x2 ,且x1x2,f(x1)-f(x2)= (∵分母大于零，且a a ) f(x)是R上的增函数。