指数与指数函数测试题

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指数与指数函数最有效训练题

指数与指数函数最有效训练题

指数与指数函数最有效训练题(限时45分钟)1.函数2(33)x y a a a =-+是指数函数,则有( )A a=1或a=2B a=1C a=2D 0a >且1a ≠2.设0.90.48 1.512314,8,()2y y y -===,则( )A 312y y y >>B 213y y y >>C 123y y y >>D 132y y y >>3.设函数()f x 定义在实数集上,其图像关于直线x=1对称,且当1x ≥时,()31x f x =-,则有( ) A 132()()()323f f f << B 231()()()323f f f << C 213()()()332f f f << D 321()()()233f f f << 4. 函数()22x x f x -=-是( )A 奇函数,在区间(0,)+∞上单调递增B 奇函数,在区间(0,)+∞上单调递减C 偶函数,在区间(,0)-∞上单调递增D 偶函数,在区间(,0)-∞上单调递减.5.若关于x 的方程9(4)340x x a ++•+=有解,则实数a 的取值范围是( ) A (,8)[0,)-∞-+∞ B (,4)-∞- C [8,4)- D (,8]-∞- 6.函数221(0)(1)(0)(){ax ax x a e x f x +≥-<=在R 上单调,则a 的取值范围是( )A (,(1,2]-∞B [1)[2,)-+∞C (1)D )+∞7.不等式2223330x x a a •-+-->,当01x ≤≤时,恒成立,则实数a 的取值范围为 .8. 函数1(2y =的单调递增区间是 .9.已知关于x 的方程923310x x k -⨯+-=有两个不同实数根,则实数k 的取值范围为 .10. 偶函数()f x 满足 (1)(1)f x f x -=+,且在[0,1]x ∈时,()f x x =,则关于x 的方程1()()10x f x =,在[0,2014]x ∈上的解的个数是 . 11.已知函数()x f x b a =⋅(其中a,b 为常数且0,1)a a >≠的图像经过点A (1,6),B (3,24).(1)确定()f x .(2)若不等式11()()0x x m a b +-≥在(,1]x ∈-∞时恒成立,求实数m 的取值范围.12.已知函数1()(),[1,1]3x f x x =∈-,函数2()[()]2()3g x f x af x =-+的最小值为h(a).(1)求h(a);(2)是否存在实数m,n 同时满足下列条件:①3m n >>;②当h(a)的定义域为[n,m]时,值域为22[,]n m .若存在,求出m,n 的值;若不存在,说明理由.。

指数与指数函数测试题

指数与指数函数测试题

修文县华驿私立中学2012-2013学年度第一学期单元测试卷(四)(内容:指数与指数函数 满分:150 时间:120 制卷人:朱文艺) 班级: 学号: 姓名: 得分:一、选择题:(以下每小题均有A,B,C,D 四个选项,其中只有一个选项正确,请把你的正确答案填入相应的括号中,每小题5分,共60分)1. 化简[32)5(-]43的结果为 ( ) A .5 B .5 C .-5 D .-5 2.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)。

经过3个小时,这种细菌由1个可繁殖成 ( ) A. 511个 B. 512个 C. 1023个 D. 1024个3.函数f(x)=x21-的定义域是 ( )A. (]0,∞-B. [0,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,+∞) 4. 设.)32(,)32(2.15.1-==b a 那么实数a 、b 与1的大小关系正确的是 ( )A. 1<<a bB. 1<<b aC. a b <<1D. b a <<15.在同一平面直角坐标系中,函数ax x f =)(与xa x g =)(的图像可能是 ( )6.设dc b a ,,,都是不等于1的正数,xxxxd y c y by a y ====,,,在同一坐标系中的图像如图所示,则d c b a ,,,的大小顺序是) d c b a A <<<. c d b a B <<<. c d a b C <<<. d c a b D <<<.7. 函数xa x f )1()(2-=在R 上是减函数,则a 的取值范围是 ( )1.>a A2.<a B 2.<a C 21.<<a D8.函数121-=x y 的值域是 ( ) )1,.(-∞A ),0()0,.(+∞-∞ B ),1.(+∞-C ),0()1,.(+∞--∞ D9.当1>a 时,函数11-+=x x a a y 是 ( ).A 奇函数 .B 偶函数 .C 既奇又偶函数 .D 非奇非偶函数10.函数0.(12>+=-a ay x 且)1≠a 的图像必经过点 ( ))1,0.(A )1,1.(B )0,2.(C )2,2.(D11.某厂1998年的产值为a 万元,预计产值每年以n %递增,则该厂到2010年的产值(单位:万元)是 ( )n a A +1(.%13) n a B +1(.%12) n a C +1(.%11) n D -1(910.%12) 12.若函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧a x,x >1(4-a2)x +2,x ≤1是R 上的增函数,则实数a 的取值范围为( ) A .(1,+∞) B .(1,8) C .(4,8)D .[4,8)二、填空题(每题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.已知)(x f 是指数函数,且255)23(=-f ,则=)3(f . 14.设10<<a ,使不等式531222+-+->x xx x a a成立的x 的集合是 .15.函数x x y 28)13(0-+-=的定义域为 . 16.函数xx y -=22的单调递增区间为 .三、解答题(共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本题满分10分) 已知函数f (x )=a -12x+1,且f (x )为定义在R 上的奇函数,试求a 的值。

指数与指数函数练习题

指数与指数函数练习题

指数与指数函数练习题1. 指数运算练习题(1) 计算 $2^4$。

(2) 计算 $(-3)^2$。

(3) 计算 $(-2)^3$。

(4) 计算 $0^5$。

(5) 计算 $1^8$。

2. 指数运算规律练习题(1) 计算 $2^3 \cdot 2^5$。

(2) 计算 $\left(3^2\right)^4$。

(3) 计算 $5^2 \cdot 5^3$。

(4) 计算 $(-2)^4 \cdot (-2)^2$。

(5) 计算 $10^3 \cdot 10^0$。

3. 指数函数绘图练习题(1) 绘制函数 $y = 2^x$ 的图像。

(2) 绘制函数 $y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$ 的图像。

(3) 绘制函数 $y = 3^x$ 的图像。

(4) 绘制函数 $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$ 的图像。

(5) 绘制函数 $y = 4^x$ 的图像。

4. 指数函数性质练习题(1) 函数 $y = 2^x$ 是否有对称轴?解释原因。

(2) 函数 $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$ 的图像位于哪个象限?解释原因。

(3) 函数 $y = 5^x$ 是否有零点?解释原因。

(4) 函数 $y = 2^x$ 是否有最大值或最小值?解释原因。

(5) 函数 $y = \left(\frac{1}{4}\right)^x$ 是否有水平渐近线?解释原因。

5. 指数函数方程练习题(1) 解方程 $2^x = 8$。

(2) 解方程 $5^x = 1$。

(3) 解方程 $3^x = 27$。

(4) 解方程 $2^x = \frac{1}{16}$。

(5) 解方程 $\left(\frac{1}{2}\right)^x = 4$。

以上是关于指数与指数函数的练习题,通过解答这些问题,可以加深对指数运算、指数函数绘图、指数函数性质以及解指数函数方程的理解和掌握。

(完整版)指数和指数函数练习题及答案

(完整版)指数和指数函数练习题及答案

指数和指数函数一、选择题1.(36a 9)4(63a 9)4等于()(C)a 4(A)a 16(B)a b 8(D)a -b 22.若a>1,b<0,且a +a =22,则a -a 的值等于()-b b (A)6(B)±2(C)-2(D)22x 3.函数f(x)=(a -1)在R 上是减函数,则a 的取值范围是()(A)a >1(B)a <2(C)a<2(D)1<a <4.下列函数式中,满足f(x+1)=(A)21f(x)的是( )211x -x(x+1) (B)x+ (C)2(D)224x 25.下列f(x)=(1+a )⋅a -x 是()(A)奇函数(B)偶函数(C)非奇非偶函数(D)既奇且偶函数1a 1b116.已知a>b,ab ≠0下列不等式(1)a >b ,(2)2>2,(3)<,(4)a 3>b 3,(5)()<()33a b22a b 11中恒成立的有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2x -17.函数y=x 是()2+1(A)奇函数(B)偶函数(C)既奇又偶函数(D)非奇非偶函数8.函数y=1的值域是()x 2-1(A)(-∞,1)(B)(-∞,0)⋃(0,+∞)(C)(-1,+∞)(D)(-∞,-1)⋃(0,+∞)+9.下列函数中,值域为R 的是()(A)y=512-x(B)y=(1x 11-xx)(C)y=()-1(D)y=1-223e x -e -x10.函数y=的反函数是()2(A)奇函数且在R 上是减函数(B)偶函数且在R 上是减函数++(C)奇函数且在R 上是增函数(D)偶函数且在R 上是增函数11.下列关系中正确的是()++111111(A)()3<()3<()3(B)()3<()3<()3252225111111(C)()3<()3<()3(D)()3<()3<()352252221222122112212.若函数y=3+2的反函数的图像经过P 点,则P 点坐标是()(A)(2,5)(B)(1,3)(C)(5,2)(D)(3,1)x -113.函数f(x)=3+5,则f (x)的定义域是()(A)(0,+∞)(B)(5,+∞)(C)(6,+∞)(D)(-∞,+∞)x 14.若方程a -x-a=0有两个根,则a 的取值范围是()(A)(1,+∞)(B)(0,1)(C)(0,+∞)(D)φ15.已知函数f(x)=a +k,它的图像经过点(1,7),又知其反函数的图像经过点(4,0),则函数f(x)的表达式是()x x x x (A)f(x)=2+5 (B)f(x)=5+3 (C)f(x)=3+4 (D)f(x)=4+316.已知三个实数a,b=a ,c=a a x x-1a a ,其中0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是()(A)a<c<b (B)a<b<c (C)b<a<c (D)c<a<bx 17.已知0<a<1,b<-1,则函数y=a +b 的图像必定不经过()(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限二、填空题1.若a <ax 322,则a 的取值范围是。

《指数与指数函数》测试题

《指数与指数函数》测试题

《指数与指数函数》测试题一、选择题(每小题5分,共计60分)1 )A .3 B.3- C.3± D.812.30a >)的值是( )A .1B .aC .15a D 1710a3.对于0,,a r s Q >∈以下运算正确的是( )A .r s rs a a a ⋅=B .()r s r s a a +=C .()r r raa b b -= D .()r s r s a b ab +⋅= 4.在某种细菌培养过程中,每30分钟分裂一次(一个分裂为两个),经过4个小时,这种细菌由一个可繁殖成( )A.8B.16C.256D.325.指数函数x y a =与x y b =的图象如图,则( )A .0,0a b <>B .01,01a b <<<<C .1,01a b ><<D .01,1a b <<>6.已知0.20.40.30.3,0.3, 1.1a b c ===,则a b c 、、的大小关系是( )A.a b c >> B. b a c >> C. c b a >> D. c a b >>7.若x 2=7,y 2=6,则y x -4等于( ) A .4936 B .67 C .1214 D .3649 8.函数2()1(0,1)x f x a a a -=+>≠必定过点( )A.(0,1) B.(1,1) C.(2,0) D.(2,2)9.已知01,1a b <<<-,则函数xy a b =+的图像不经过( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10. 函数x y a =与y ax a =-的图象大致是下图中的( )11.当x ∈[-2,2)时,31x y -=-的值域是( )A .[-98,8]B .(-98,8]C .(91,9)D .[91,9] 12.下列说法中,正确的是( )①任取x ∈R 都有3x >2x ;② y =x -是增函数;③ y =2|x |的最小值为1 ;④在同一坐标系中,y =2x 与2x y -=的图象对称于y 轴.A .①②B .③④C .①③D .②④二、填空题(每小题4分,共计16分)13.求值:3481()16-= ;= . 14.方程11216x -=的解是 .15.函数()f x =_____________.16.函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3,则=a .三、解答题17.(12分)(1)计算:210319)41()2(4)21(----+-⋅- ⑵化简:215658)·(b a18. (12分)已知函数()(0,1)x f x a a a =>≠的图象过(3,8)-,求(0),(1),(2)f f f -的值.19. (12分)解关于x 的不等式3223x x a a -+->.20. (12分)指数函数()xb y a =的图象如图所示:⑴在已知图象的基础上画出函数()xa yb =的图象;⑵求函数2y ax bx =+的顶点的横坐标的取值范围.21. (12分)画出函数1()2x y =的图象,并根据图象写出其单调区间及值域.22. (14分)某电脑公司生产A型电脑,2019年这种电脑每台平均生产成本为5000元,并以纯利润0020确定出厂价.从2019年开始,公司通过更新设备和加强管理,使成本逐年降低,到2019年,尽管A型电脑出厂价仅是2019年出厂价的0080,但却实现了0050的纯利润的高效益.⑴求2019年每台型电脑的生产成本;⑵以2006年的生产成本为基数,求2006~2010年生产成本平均每年降低的百分数(精确到0.01 2.449==)。

指数问题测试题及答案

指数问题测试题及答案

指数问题测试题及答案一、选择题1. 下列哪个表达式表示2的3次方?A. 2^3B. 2×3C. 3^2D. 2+3答案:A2. 计算2的5次方的结果是多少?A. 32B. 25C. 16D. 10答案:A3. 如果3的x次方等于27,那么x的值是多少?A. 3B. 4C. 6D. 9答案:A二、填空题4. 指数法则中,任何数的0次方等于______。

答案:15. 如果a^m = a^n,那么m等于______。

答案:n6. 指数运算中,底数相同,指数相加的法则是a^(m+n) = ______。

答案:a^m × a^n三、简答题7. 解释什么是指数函数,并给出一个例子。

答案:指数函数是一种数学函数,其中一个变量的幂等于另一个变量。

例如,y = 2^x,这是一个指数函数,其中2是底数,x是指数。

8. 描述如何计算5的4次方,并给出结果。

答案:5的4次方是将5自身乘以4次,即5 × 5 × 5 × 5 = 625。

四、计算题9. 计算下列表达式的值:(a) 4^3(b) (2^2)^3答案:(a) 4^3 = 4 × 4 × 4 = 64(b) (2^2)^3 = 4^3 = 4 × 4 × 4 = 6410. 如果8^x = 2^12,求x的值。

答案:由于8 = 2^3,我们可以将8^x写成(2^3)^x = 2^(3x)。

因此,2^(3x) = 2^12,所以3x = 12,解得x = 4。

五、证明题11. 证明对于任何正数a和b,a^b × b^a总是大于或等于a^a × b^b。

答案:由于a和b都是正数,我们可以应用AM-GM不等式(算术平均值-几何平均值不等式),即对于任意的正数x和y,有(x + y)/2 ≥ √(xy)。

将x设为a^b,y设为b^a,我们得到:(a^b + b^a)/2 ≥ √(a^b × b^a)两边同时平方,得到:(a^b + b^a)^2/4 ≥ a^b × b^a展开左边,得到:a^(2b) + 2a^b × b^a + b^(2a) ≥ 4a^b × b^a简化得到:a^(2b) - 2a^b × b^a+ b^(2a) ≥ 0这可以重写为:(a^b - b^a)^2 ≥ 0由于平方总是非负的,所以上述不等式成立。

(完整版)指数函数对数函数幂函数单元测试题

(完整版)指数函数对数函数幂函数单元测试题

指数函数、对数函数、幂函数测试题一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)l.设指数函数C1:y=a x,C2:y=b x,C3:y=c x的图象如图,则()A.0<c<1<b<a B.0<a<1<b<c C.c<b<a D.0<c<1<a<b2.函数y=a x-1(a>0,a≠1)过定点,则这个定点是()A.(0,1)B.(1,2)C.(-1,0.5)D.(1,1)3.若函数y=f(x)的图象与y=2-x的图象关于y轴对称,则f(3)=()A.8 B.4 C.81D.414.若指数函数y=a x经过点(-1,3),则a等于()A.3 B.31C.2 D.215.函数y=f(x)的图象与y=21-x的图象关于直线x=1对称,则f(x)为()A.y=2x-1 B.y=2x+1 C.y=2x-2 D.y=22-x6.对于∀x1,x2∈R(注:∀表示“任意”),恒有f(x1)·f(x2)=f(x1+x2)成立,且f(1)=2,则f(6)=()A.22B.4 C.2D.87.若函数f(x)=log a x(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a=()A.41B.21C.22D.428.在同一坐标系中,函数y=2-x与y=log2x的图象是()9.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-).(),(12)(21xxxxfx若f(x0)>1,则x0的取值范围是()A.(-1,1) B.(-∞,-2)∪(0,+∞)C .(-1,+∞)D .(-∞,-1)∪(1,+∞)10.已知0<m <n <1,则a =log m (m +1)与b =log n (n +1)的大小关系是( ) A .a >b B .a =bf C .a <b D .不能确定 11.设函数F(x)=f(x)-)(1x f ,其中x-log 2f(x)=0,则函数F(x)是( ) A.奇函数且在(-∞,+∞)上是增函数 B.奇函数且在(-∞,+∞)上是减函数 C.偶函数且在(-∞,+∞)上是增函数 D.偶函数且在(-∞,+∞)上是减函数12.已知函数f(x)=x 2-2ax +a 在区间(-∞,1)上有最小值,则函数f(x)x在区间(1,+∞)上A .有两个零点B .有一个零点C .无零点D .无法确定二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.已知对数函数C 1:y =log a x ,C 2:y =log b x ,如图所示,则a 、b 的大小是__________.14.函数)34(log 5.0-=x y 的定义域是__________. 15.(1)计算:log 2.56.25+lg 1001+ln e +3log 122+= . (2).0.02731--(-71)-2+25643-3-1+(2-1)0=________.16.已知f (e x )=x ,则f (5)等于_________________3log 9log 28的值是__________________________ 三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知二次函数()f x 满足(0)1f =,及(1)()2f x f x x +-=. (1)求()f x 的解析式;(2)若()(log )(01)a g x f x a a =>≠且,1,x a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,试求()g x 的值域.18.当某种药品注射到人体内,它在血液中的残留量成指数型函数衰减.(1)药品A 在血液中的残留量可以用以下指数型函数描述:y =5e -0.2t ,其中,t 是注射一剂药A后的时间(单位:h ),y 是药品A 在人体内的残留量(单位:mg ).描出这个函数图象,求出y 的初始值,当t =20时,y 值是多少?(2)另一种药品B 在人体中的残留量可以表示成y =5e -0.5t .与药品A 相比,它在人体内衰减得慢还是快?19.已知函数f (x )=log a 11--x mx(a >0,a ≠1)是奇函数.(1)求m 的值;(2)判断f (x )在区间(1,+∞)上的单调性.21.设函数)(x f 对于x 、y ∈R 都有)()()(y f x f y x f +=+,且x <0时,)(x f <0,2)1(-=-f . (1)求证:函数)(x f 是奇函数;(2)试问)(x f 在]4,4[-∈x 上是否有最值?若有,求出最值;若无,说明理由.(3)解关于x 的不等式)()(21)()(2122b f x b f x f bx f ->-(0≤b ).21.设函数2()21x f x a =-+.(1)证明:不论a 为何实数函数)(x f 总为增函数; (2)当)(x f 为奇函数时,求函数)(x f 的值域。

指数与指数函数练习题

指数与指数函数练习题

指数与指数函数练习题一、选择题1. 指数函数\( y = a^x \)中,当\( a > 1 \)时,函数的图像是:A. 在第一象限单调递增B. 在第二象限单调递增C. 在第三象限单调递增D. 在第四象限单调递增2. 已知\( 2^x = 4 \),则\( x \)的值为:A. 1B. 2C. 3D. 43. 对于\( y = 3^x \),当\( x \)增加1时,\( y \)增加的倍数是:A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数\( y = a^x \)的图像关于y轴对称的条件是:A. \( a > 1 \)B. \( a < 1 \)C. \( a = 1 \)D. \( a = -1 \)5. 如果\( a \)是正数,\( b \)是负数,那么\( a^b \)的值是:A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定二、填空题6. 根据指数函数的性质,\( 2^3 \)等于______。

7. 如果\( 5^x = 125 \),那么\( x \)等于______。

8. 函数\( y = 2^{-x} \)的图像在第一象限的斜率是______。

9. 指数函数\( y = a^x \)的图像在\( x = 0 \)处的值为______。

10. 函数\( y = (1/2)^x \)的图像在\( y = 1 \)时,\( x \)的值为______。

三、简答题11. 解释指数函数\( y = a^x \)在\( x \)轴上的截距是什么,并说明为什么。

12. 描述指数函数\( y = a^x \)在\( a \)的值大于1时的增长速度。

13. 说明为什么指数函数\( y = a^x \)的图像在\( a \)小于1但大于0时,随着\( x \)的增加而递减。

14. 给定一个指数函数\( y = 2^x \),如果\( x \)增加1,\( y \)的值会如何变化?15. 讨论指数函数在\( a \)的值小于0时的性质,并给出一个具体的例子。

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D. a 1,b 0
8.设 y1 40.9 , y2 80.48 , y3
1.5
1 ,则 ( ) 2
A . y3 y1 y2
B. y2 y1 y3
C. y1 y2 y3
D. y1 y3 y2
2a 1
3 2a
9.若 1
1 ,则实数 a 的取值范围是 ( )
4
4
A . 0,
B. 1,
C. ,1
D.
,1
2
B. 2,1
C.( 0, 1 1 ) a
3.当 a 0 时,函数 y ax b 和 y bax 的图象只可能是 (
D. 2,1 a )
4.下列函数中值域为 0, 的是 ( )
1
A .y= 5 x
B.y= ( 1) x 3
5.函数 f x 2 x 的值域是 ( )
C.y= 2 x 1
D.y= 2 x 1
3 4
y
4 ( y ) 3 ( xy 0) x
1
④ 6 y 2 y 3 ,其中正确的是 __________.
14.函数 y 32 2x 的定义域是 _________.
15. f (52x 1) x 2,则 f (125) _________ .
16.如果函数 f ( x) (a 1)x 在 R 上是减函数,那么实数 a 的取值范围是
10.设 f( x)= ( 1 ) x ,x∈R,那么 f(x)是 ( ) 2
A .偶函数且在( 0,+ ∞)上是减函数
B.偶函数且在( 0,+ ∞)上是增函数
C.奇函数且在( 0,+ ∞)上是减函数
D.奇函数且在( 0,+ ∞)上是增函数
11.已知函数 y 4 x 3 2 x 3 的值域为 1,7 ,则 x 的范围是 ( )
A . 0,1
B. 0,1
C. 0,
D. R
6.若 32x 9 10 3x ,那么 x 2 1的值为 ( )
A.1
B.2
C.5
D.1 或 5
7.函数 y a x (b 1) (a 0, a 1) 的图象不经过第二象限,则有 ( )
A . a 1, b 1
B. 0 a 1,b 0
C. 0 a 1,b 0

1
高 2017 级(文科)数学一轮复习
指数与指数函数 测试题
(满分 60 分, 50 分钟完卷)
制卷: 王小凤
学生姓名
1.已知 a 0 , a a 1 4 ,则 a 2 a 2 的值是 ( )
A .14
B. 16
C.18
D.20
2.若 a 0 ,则函数 y ax 1 1的图经过定点 ( )
A . 1,2
A . 2,4
B. ( ,0)
C. (0,1) U 2,4
D. ,0 U 1,2
12.函数 y=ax 在[ 0,1]上的最大值与最小值和为 3,则函数 y= 3 a 2 x 1 在[ 0, 1]
上的最大值是 ( A.3
) B.1
13.下列各式:①
1
x ( x) 2
C.6
D. 3 2
1
②x 3
3x
③( x)
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